第一篇：簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征教案

1、1、2 簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征

一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、掌握簡單組合體的概念，學(xué)會觀察、分析圖形，提高空間想象

能力和幾何直觀能力；

2、能夠描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)，學(xué)會通過建立幾何模型

來研究空間圖形，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想.【教學(xué)效果】：教學(xué)目標(biāo)的給出有利于學(xué)生把握課堂的學(xué)習(xí)時(shí)間.二、【自學(xué)內(nèi)容和要求及自學(xué)過程】

閱讀材料，學(xué)習(xí)新知

材料一： 立體幾何是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的學(xué)科，只有把我們周圍的物體形狀正確迅速分解開，才能清醒地認(rèn)識幾何學(xué)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).簡單幾何體（柱體、錐體、臺體和球）是構(gòu)成簡單組合體的基本元素.本節(jié)教材主要是在學(xué)習(xí)了柱、錐、臺、球的基礎(chǔ)上，運(yùn)用它們的結(jié)構(gòu)特征來描述簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征.材料二：觀察下面幾個(gè)圖形，談?wù)勀銓@些圖形的認(rèn)識，你能找出這些圖形都是由哪些簡單集合體組成的嗎？

常見的組合體有三種：多面體與多面體的組合；多面體與旋轉(zhuǎn)體的組合；旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合.其基本形式實(shí)質(zhì)上有兩種：一種是由簡單幾何體拼接而成的簡單組合體；另一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成的簡單組合體.【教學(xué)效果】：由于學(xué)生初中已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，所以基本上都能達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)要求.三、【練習(xí)與鞏固】

結(jié)合今天所學(xué)的知識，完成該下列練習(xí)

練習(xí)一:教材第7頁練習(xí)1、2題；

思考：<1>已知如圖1所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，當(dāng)梯形ABCD繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，其他各邊旋轉(zhuǎn)圍 成的一個(gè)幾何體，試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征.（圖2）<2>如圖3所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，當(dāng)梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，其他各邊旋轉(zhuǎn)圍成的一個(gè)幾何體，試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征.（圖4）

【教學(xué)效果】：學(xué)生基本上都能達(dá)到學(xué)習(xí)要求.四、【作業(yè)】

1、必做題：教材第9頁習(xí)題1.1A組第3、4題；

2、選做題：一直角梯形ABCD如圖所示，分別以邊AB、BC、CD、DA為旋轉(zhuǎn)軸，畫出所得幾何體的大致形狀.五、【小結(jié)】

這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，由于這節(jié)課比較簡單，所以學(xué)生接受也很快，很好的完成了教學(xué)任務(wù).六、【教學(xué)反思】

學(xué)校的復(fù)印機(jī)壞了，給我的教學(xué)帶來了不小的難度.我一貫是堅(jiān)持學(xué)案教學(xué)法的，但是現(xiàn)在學(xué)案沒有了，教學(xué)效果也有一定的打折.心里面很著急，但是沒辦法.只有寄希望于學(xué)校的打印機(jī)趕快修好.這節(jié)課我是這樣處理的，把課講完以后，處理了資料上的題目.由于這節(jié)課比較簡單，所以教學(xué)效果自認(rèn)為還是很不錯的.

第二篇：2.示范教案(1.1.2 簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征)

1.1.2 簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征

整體設(shè)計(jì)

教學(xué)分析

立體幾何是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的學(xué)科，只有把我們周圍的物體形狀正確迅速分解開，才能清醒地認(rèn)識幾何學(xué)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).簡單幾何體（柱體、錐體、臺體和球）是構(gòu)成簡單組合體的基本元素.本節(jié)教材主要是為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)了柱、錐、臺、球的基礎(chǔ)上，運(yùn)用它們的結(jié)構(gòu)特征來描述簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征.三維目標(biāo)

1.掌握簡單組合體的概念，學(xué)會觀察、分析圖形，提高空間想象能力和幾何直觀能力.2.能夠描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)，學(xué)會通過建立幾何模型來研究空間圖形，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想.重點(diǎn)難點(diǎn)

描述簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征.課時(shí)安排 1課時(shí)

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

思路1.在我們的生活中，酒瓶的形狀是圓柱嗎？我們的教學(xué)樓的形狀是柱體嗎？鋼筆、圓珠筆呢？這些物體都不是簡單幾何體，那么如何描述它們的結(jié)構(gòu)特征呢？教師指出課題：簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征.思路2.現(xiàn)實(shí)世界中的物體表示的幾何體，除柱體、錐體、臺體和球體等簡單幾何體外，還有大量的幾何體是由簡單幾何體組合而成的，這些幾何體叫做簡單組合體，這節(jié)課學(xué)習(xí)的課題是：簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征.推進(jìn)新課 新知探究

提出問題

①請指出下列幾何體是由哪些簡單幾何體組合而成的.圖1 ②觀察圖1，結(jié)合生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，簡單組合體有幾種組合形式？

③請你總結(jié)長方體與球體能組合成幾種不同的組合體.它們之間具有怎樣的關(guān)系？ 活動：讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖1，教師適當(dāng)時(shí)候再提示.①略.②圖1中的三個(gè)組合體分別代表了不同形式.③學(xué)生可以分組討論，教師可以制作有關(guān)模型展示.討論結(jié)果：①由簡單幾何體組合而成的幾何體叫做簡單組合體.現(xiàn)實(shí)世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組合而成.圖1（1）是一個(gè)四棱錐和一個(gè)長方體拼接成的，這是多面體與多面體的組合體；圖1（2）是一個(gè)圓臺挖去一個(gè)圓錐構(gòu)成的，這是旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合體；圖1（3）是一個(gè)球和一個(gè)長方體拼接成的，這是旋轉(zhuǎn)體與多面體的組合體.②常見的組合體有三種：多面體與多面體的組合；多面體與旋轉(zhuǎn)體的組合；旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合.其基本形式實(shí)質(zhì)上有兩種：一種是由簡單幾何體拼接而成的簡單組合體，如圖1（1）和（3）所示的組合體；另一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成的簡單組合體，如圖1（2）所示的組合體.③常見的球與長方體構(gòu)成的簡單組合體及其結(jié)構(gòu)特征：1°長方體的八個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，此時(shí)長方體稱為球的內(nèi)接長方體，球是長方體的外接球，并且長方體的對角線是球的直徑；2°一球與正方體的所有棱相切，則正方體每個(gè)面上的對角線長等于球的直徑；3°一球與正方體的所有面相切，則正方體的棱長等于球的直徑.應(yīng)用示例

思路1

例1 請描述如圖2所示的組合體的結(jié)構(gòu)特征.圖2

活動：回顧簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，再將各個(gè)組合體分解為簡單幾何體.依據(jù)柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征依次作出判斷.解：圖2（1）是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺拼接而成的組合體；

圖2（2）是由一個(gè)長方體截去一個(gè)三棱錐后剩下的部分得到的組合體； 圖2（3）是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)三棱錐剩下的部分得到的組合體.點(diǎn)評：本題主要考查簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征和空間想象能力.變式訓(xùn)練

如圖3所示，一個(gè)圓環(huán)繞著同一個(gè)平面內(nèi)過圓心的直線l旋轉(zhuǎn)180°，想象并說出它形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征.圖3 答案：一個(gè)大球內(nèi)部挖去一個(gè)同球心且半徑較小的球.例2 連接正方體的相鄰各面的中心（所謂中心是指各面所在正方形的兩條對角線的交點(diǎn)），所得的一個(gè)幾何體是幾面體？并畫圖表示該幾何體.活動：先畫出正方體，然后取各個(gè)面的中心，并依次連成線觀察即可.連接相應(yīng)點(diǎn)后,得出圖形如圖4(1)，再作出判斷.(1)

(2)

圖4 解：如圖4(1)，正方體ABCD—A1B1C1D1，O1、O2、O3、O4、O5、O6分別是各表面的中心.由點(diǎn)O1、O2、O3、O4、O5、O6組成了一個(gè)八面體，而且該八面體共有6個(gè)頂點(diǎn)，12條棱.該多面體的圖形如圖4（2）所示.點(diǎn)評：本題中的八面體，事實(shí)上是正八面體——八個(gè)面都是全等的正三角形，并且以每個(gè)頂點(diǎn)為其一端，都有相同數(shù)目的棱.由圖還可見，該八面體可看成是由兩個(gè)全等的四棱錐經(jīng)重合底面后而得到的，而且中間一個(gè)四邊形O2O3O4O5還是正方形，當(dāng)然其他的如O1O2O6O4等也是正方形.為了增強(qiáng)立體效果，正方體應(yīng)畫得“正”些，而八面體的放置應(yīng)稍許“傾斜”些，并且“后面的”線，即被前面平面所遮住的線，如圖中的O1O5、O6O5、O5O2、O5O4應(yīng)畫成虛線.變式訓(xùn)練

連接上述所得的幾何體的相鄰各面的中心，試問所得的幾何體又是幾面體？ 答案：六面體（正方體）.思路2

例1 已知如圖5所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，當(dāng)梯形ABCD繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，其他各邊旋轉(zhuǎn)圍成的一個(gè)幾何體，試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征.圖5

圖6

活動：讓學(xué)生思考AB、AD、DC與旋轉(zhuǎn)軸BC是否垂直，以此確定所得幾何體的結(jié)構(gòu)特征.解：如圖6所示，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是兩個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱拼接成的組合體.點(diǎn)評：本題主要考查空間想象能力以及旋轉(zhuǎn)體、簡單組合體.變式訓(xùn)練

如圖7所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，當(dāng)梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，其他各邊旋轉(zhuǎn)圍成的一個(gè)幾何體，試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征.圖7

圖8 答案：如圖8所示，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是一個(gè)圓柱挖去兩個(gè)圓錐后剩余部分而成的組合體.例2 如圖9（1）、（2）所示的兩個(gè)組合體有什么區(qū)別？

圖9 活動：讓學(xué)生分組討論和思考，教師及時(shí)點(diǎn)撥和評價(jià)學(xué)生.解：圖9（1）所示的組合體是一個(gè)長方體上面又放置了一個(gè)圓柱，也就是一個(gè)長方體和一個(gè)圓柱拼接成的組合體；而圖9（2）所示的組合體是一個(gè)長方體中挖去了一個(gè)圓柱剩余部分構(gòu)成的組合體.點(diǎn)評：考查空間想象能力和組合體的概念.變式訓(xùn)練

如圖10，說出下列物體可以近似地看作由哪幾種幾何體組成？

圖10 答案：圖10（1）中的幾何體可以看作是由一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐拼接而成；圖10（2）中的螺帽可以近似看作是一個(gè)正六棱柱中挖掉一個(gè)圓柱構(gòu)成的組合體.知能訓(xùn)練

1.（2005湖南數(shù)學(xué)競賽，9）若干個(gè)棱長為2、3、5的長方體，依相同方向拼成棱長為90的正方體，則正方體的一條對角線貫穿的小長方體的個(gè)數(shù)是（）

A.64

B.66

C.68

D.70 分析：由2、3、5的最小公倍數(shù)為30，由2、3、5組成的棱長為30的正方體的一條對角線穿過的長方體為整數(shù)個(gè)，所以由2、3、5組成棱長為90的正方體的一條對角線穿過的小長方體的個(gè)數(shù)應(yīng)為3的倍數(shù).答案：B 2.圖11是一個(gè)獎杯，可以近似地看作由哪幾種幾何體組成？

圖11 答案：獎杯的底座是一個(gè)正棱臺，底座的上面是一個(gè)正四棱柱，獎杯的最上部，在正棱柱上底面的中心放著一個(gè)球.拓展提升

1.請想一想正方體的截面可能是什么形狀的圖形？

活動：靜止是相對的，運(yùn)動是絕對的，點(diǎn)動成線，線動成面.用運(yùn)動的觀點(diǎn)看幾何問題的形成，容易建立空間想象力，這樣對于分割和組合圖形是有好處的.明確棱柱、棱錐、棱臺等多面體的定義及圓柱、圓錐、圓臺的生成過程，以及柱、錐、臺的相互關(guān)系，對于我們正確的割補(bǔ)圖形也是有好處的.對于正方體的分割，可通過實(shí)物模型，實(shí)際切割實(shí)驗(yàn)，還可借助于多媒體手段進(jìn)行切割實(shí)驗(yàn).對于切割所得的平面圖形可根據(jù)它的定義進(jìn)行證明，從而判斷出各個(gè)截面的形狀.探究：本題考查立體幾何的空間想象能力，通過嘗試、歸納，可以有如下各種肯定或否定性的答案：

（1）截面可以是三角形：等邊三角形、等腰三角形、一般三角形.（2）截面三角形是銳角三角形，截面三角形不能是直角三角形、鈍角三角形.（3）截面可以是四邊形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面為四邊形時(shí)，這個(gè)四邊形至少有一組對邊平行.（4）截面不能是直角梯形.（5）截面可以是五邊形：截面五邊形必須有兩組分別平行的邊，同時(shí)有兩個(gè)角相等；截面五邊形不可能是正五邊形.（6）截面可以是六邊形：截面六邊形必須有分別平行的邊，同時(shí)有兩個(gè)角相等.（7）截面六邊形可以是等角（均為120°）的六邊形，即正六邊形.截面圖形如圖12中各圖所示：

圖12 課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了簡單組合體的概念和結(jié)構(gòu)特征.作業(yè)

習(xí)題1.1 A組

第3題；B組

第2題.設(shè)計(jì)感想

本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量立體圖形，認(rèn)識簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描繪現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).在教學(xué)時(shí)，盡量多給學(xué)生一些圖片，以便學(xué)生形成直觀感知，初步獲得感性認(rèn)識.

第三篇：組合體教案

§3—1 組合體的組合形式

【教學(xué)目標(biāo)】

[知識目標(biāo)]

1、講解組合體的組合形式和表面連接關(guān)系

2、講解形體分析法 [能力目標(biāo)]

1、了解組合體的組合形式，掌握表面連接關(guān)系

2、掌握用形體分析法分析組合體 [情感目標(biāo)] 通過對組合體的形體分析，初步掌握分析組合體問題的基本方法和能力

【教學(xué)重點(diǎn)】

1、不共面與共面畫法

2、形體分析法

【教學(xué)難點(diǎn)】

用形體分析法分析組合體

【教學(xué)方法】

用模型輔助講解

【課堂類型】

講授

【教學(xué)安排】

2學(xué)時(shí)（80分鐘）

教具：自制模型：形體相貼、形體相交、形體相切，課件

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)舊課

講評作業(yè)，復(fù)習(xí)基本幾何體畫法。

二、引入新課題

組合體可以理解為是把零件進(jìn)行必要的簡化，將零件看作由若干個(gè)基本幾何體組成。所以學(xué)習(xí)組合體的投影作圖為零件圖的繪制提供了基本的方法，即形體分析法。學(xué)習(xí)組合體的投影作圖為零件圖奠定重要的基礎(chǔ)。

三、教學(xué)內(nèi)容

（一）組合體的組合形式和表面連接關(guān)系

1、組合體的組合形式

（1）疊加（2）切割

（3）綜合是上面兩種基本形式的綜合。如下圖所示。

（a）疊加型

（b）切割型

（c）綜合型

2、組合體的表面連接關(guān)系

（1）平齊或不平齊

當(dāng)兩基本體表面平齊時(shí)，結(jié)合處不畫分界線。當(dāng)兩基本體表面不平齊時(shí)，結(jié)合處應(yīng)畫出分界線。

(a)表面平齊

（b）表面不平齊

（2）相切

當(dāng)兩基本體表面相切時(shí)，在相切處不畫分界線。

舉例：如下圖（a）所示組合體，它是由底板和圓柱體組成，底板的側(cè)面與圓柱面相切，在相切處形成光滑的過渡，因此主視圖和左視圖中相切處不應(yīng)畫線，此時(shí)應(yīng)注意兩個(gè)切點(diǎn)A、B的正面投影a′、（b′）和側(cè)面投影a″、（b″）的位置。下圖（b）是常見的錯誤畫法。

對照模型講解。

（a）正確畫法

（b）錯誤畫法

（3）相交

當(dāng)兩基本體表面相交時(shí)，在相交處應(yīng)畫出分界線。

舉例：如下圖（a）所示組合體，它也是由底板和圓柱體組成，但本例中底板的側(cè)面與圓柱面是相交關(guān)系，故在主、左視圖中相交處應(yīng)畫出交線。下圖（b）是常見的錯誤畫法。

對照模型講解。

（a）正確畫法

（b）錯誤畫法

特別提出讓學(xué)生體會一下上面兩個(gè)圖相切與相交兩種畫法的區(qū)別。繪圖時(shí)，被切割后的輪廓線必須畫出

（二）形體分析法

形體分析法——假想將組合體分解為若干基本體，分析各基本體的形狀、組合形式和相對位置，弄清組合體的形體特征，這種分析方法稱為形體分析法。如下圖（a）所示的支座可分解成下圖（b）所示的四個(gè)部分（提問學(xué)生：每一部分可看作由幾個(gè)基本體組成）。

對照模型講解。

（a）支座

（b）分解圖

四、小結(jié)

1、組合體的組合形式

2、形體分析法的概念及意義

3、組合體的畫法注意點(diǎn)

五、布置作業(yè)

習(xí)題集3－1（1）、（2）、（3）、（4）

公 開 課 教 案

科目：機(jī)械制圖

課題：組合體的組合形式

主講：范巧云

班級：高一電子計(jì)算機(jī)班

地點(diǎn)：2#教學(xué)樓三樓西邊第二間教室 2014年12月15日（星期一）下午 第1節(jié)

時(shí)間：

第四篇：人教A版數(shù)學(xué)必修二教案：§1.1.2簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征

§1.1.2 簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征

一、教材分析

立體幾何是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的學(xué)科，只有把我們周圍的物體形狀正確迅速分解開，才能清醒地認(rèn)識幾何學(xué)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).簡單幾何體（柱體、錐體、臺體和球）是構(gòu)成簡單組合體的基本元素.本節(jié)教材主要是為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)了柱、錐、臺、球的基礎(chǔ)上，運(yùn)用它們的結(jié)構(gòu)特征來描述簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征.二、教學(xué)目標(biāo)

1．知識與技能

（1）理解由柱、錐、臺、球組成的簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征.（2）能運(yùn)用簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際模型.2．過程與方法

讓學(xué)生通過下觀感覺空間物體，認(rèn)識簡單的組合體的結(jié)構(gòu)特征，歸納簡單組合體的基本構(gòu)成形式.3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)教學(xué)應(yīng)用意識.三、重點(diǎn)難點(diǎn)

描述簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征.四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）導(dǎo)入新課

思路1.在我們的生活中，酒瓶的形狀是圓柱嗎？我們的教學(xué)樓的形狀是柱體嗎？鋼筆、圓珠筆呢？這些物體都不是簡單幾何體，那么如何描述它們的結(jié)構(gòu)特征呢？教師指出課題：簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征.思路2.現(xiàn)實(shí)世界中的物體表示的幾何體，除柱體、錐體、臺體和球體等簡單幾何體外，還有大量的幾何體是由簡單幾何體組合而成的，這些幾何體叫做簡單組合體，這節(jié)課學(xué)習(xí)的課題是：簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征.（二）推進(jìn)新課、新知探究、提出問題

①請指出下列幾何體是由哪些簡單幾何體組合而成的.圖1 ②觀察圖1，結(jié)合生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，簡單組合體有幾種組合形式？

③請你總結(jié)長方體與球體能組合成幾種不同的組合體.它們之間具有怎樣的關(guān)系？ 活動：讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖1，教師適當(dāng)時(shí)候再提示.①略.②圖1中的三個(gè)組合體分別代表了不同形式.③學(xué)生可以分組討論，教師可以制作有關(guān)模型展示.討論結(jié)果：①由簡單幾何體組合而成的幾何體叫做簡單組合體.現(xiàn)實(shí)世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組合而成.圖1（1）是一個(gè)四棱錐和一個(gè)長方體拼接成的，這是多面體與多面體的組合體；圖1（2）是一個(gè)圓臺挖去一個(gè)圓錐構(gòu)成的，這是旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合體；圖1（3）是一個(gè)球和一個(gè)長方體拼接成的，這是旋轉(zhuǎn)體與多面體的組合體.②常見的組合體有三種：多面體與多面體的組合；多面體與旋轉(zhuǎn)體的組合；旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合.其基本形式實(shí)質(zhì)上有兩種：一種是由簡單幾何體拼接而成的簡單組合體，如圖1（1）和（3）所示的組合體；另一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成的簡單組合體，如圖1（2）所示的組合體.③常見的球與長方體構(gòu)成的簡單組合體及其結(jié)構(gòu)特征：1°長方體的八個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，此時(shí)長方體稱為球的內(nèi)接長方體，球是長方體的外接球，并且長方體的對角線是球的直徑；2°一球與正方體的所有棱相切，則正方體每個(gè)面上的對角線長等于球的直徑；3°一球與正方體的所有面相切，則正方體的棱長等于球的直徑.（二）應(yīng)用示例

思路1

例1 請描述如圖2所示的組合體的結(jié)構(gòu)特征.圖2

活動：回顧簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，再將各個(gè)組合體分解為簡單幾何體.依據(jù)柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征依次作出判斷.解：圖2（1）是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺拼接而成的組合體；

圖2（2）是由一個(gè)長方體截去一個(gè)三棱錐后剩下的部分得到的組合體； 圖2（3）是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)三棱錐剩下的部分得到的組合體.點(diǎn)評：本題主要考查簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征和空間想象能力.變式訓(xùn)練

如圖3所示，一個(gè)圓環(huán)繞著同一個(gè)平面內(nèi)過圓心的直線l旋轉(zhuǎn)180°，想象并說出它形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征.圖3 答案：一個(gè)大球內(nèi)部挖去一個(gè)同球心且半徑較小的球.例2 連接正方體的相鄰各面的中心（所謂中心是指各面所在正方形的兩條對角線的交點(diǎn)），所得的一個(gè)幾何體是幾面體？并畫圖表示該幾何體.活動：先畫出正方體，然后取各個(gè)面的中心，并依次連成線觀察即可.連接相應(yīng)點(diǎn)后,得出圖形如圖4(1)，再作出判斷.(1)

(2)

圖4 解：如圖4(1)，正方體ABCD—A1B1C1D1，O1、O2、O3、O4、O5、O6分別是各表面的中心.由點(diǎn)O1、O2、O3、O4、O5、O6組成了一個(gè)八面體，而且該八面體共有6個(gè)頂點(diǎn)，12條棱.該多面體的圖形如圖4（2）所示.點(diǎn)評：本題中的八面體，事實(shí)上是正八面體——八個(gè)面都是全等的正三角形，并且以每個(gè)頂點(diǎn)為其一端，都有相同數(shù)目的棱.由圖還可見，該八面體可看成是由兩個(gè)全等的四棱錐經(jīng)重合底面后而得到的，而且中間一個(gè)四邊形O2O3O4O5還是正方形，當(dāng)然其他的如O1O2O6O4等也是正方形.為了增強(qiáng)立體效果，正方體應(yīng)畫得“正”些，而八面體的放置應(yīng)稍許“傾斜”些，并且“后面的”線，即被前面平面所遮住的線，如圖中的O1O5、O6O5、O5O2、O5O4應(yīng)畫成虛線.變式訓(xùn)練

連接上述所得的幾何體的相鄰各面的中心，試問所得的幾何體又是幾面體？

答案：六面體（正方體）.思路2

例1 已知如圖5所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，當(dāng)梯形ABCD繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，其他各邊旋轉(zhuǎn)圍成的一個(gè)幾何體，試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征.圖5

圖6

活動：讓學(xué)生思考AB、AD、DC與旋轉(zhuǎn)軸BC是否垂直，以此確定所得幾何體的結(jié)構(gòu)特征.解：如圖6所示，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是兩個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱拼接成的組合體.點(diǎn)評：本題主要考查空間想象能力以及旋轉(zhuǎn)體、簡單組合體.變式訓(xùn)練

如圖7所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，當(dāng)梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，其他各邊旋轉(zhuǎn)圍成的一個(gè)幾何體，試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征.圖7

圖8 答案：如圖8所示，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是一個(gè)圓柱挖去兩個(gè)圓錐后剩余部分而成的組合體.例2 如圖9（1）、（2）所示的兩個(gè)組合體有什么區(qū)別？

圖9

活動：讓學(xué)生分組討論和思考，教師及時(shí)點(diǎn)撥和評價(jià)學(xué)生.解：圖9（1）所示的組合體是一個(gè)長方體上面又放置了一個(gè)圓柱，也就是一個(gè)長方體和一個(gè)圓柱拼接成的組合體；而圖9（2）所示的組合體是一個(gè)長方體中挖去了一個(gè)圓柱剩余部分構(gòu)成的組合體.點(diǎn)評：考查空間想象能力和組合體的概念.變式訓(xùn)練

如圖10，說出下列物體可以近似地看作由哪幾種幾何體組成？

圖10 答案：圖10（1）中的幾何體可以看作是由一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐拼接而成；圖10（2）中的螺帽可以近似看作是一個(gè)正六棱柱中挖掉一個(gè)圓柱構(gòu)成的組合體.（三）知能訓(xùn)練

1.（2005湖南數(shù)學(xué)競賽，9）若干個(gè)棱長為2、3、5的長方體，依相同方向拼成棱長為90的正方體，則正方體的一條對角線貫穿的小長方體的個(gè)數(shù)是（）

A.64

B.66

C.68

D.70 分析：由2、3、5的最小公倍數(shù)為30，由2、3、5組成的棱長為30的正方體的一條對角線穿過的長方體為整數(shù)個(gè)，所以由2、3、5組成棱長為90的正方體的一條對角線穿過的小長方體的個(gè)數(shù)應(yīng)為3的倍數(shù).答案：B

2.圖11是一個(gè)獎杯，可以近似地看作由哪幾種幾何體組成？

圖11 答案：獎杯的底座是一個(gè)正棱臺，底座的上面是一個(gè)正四棱柱，獎杯的最上部，在正棱柱上底面的中心放著一個(gè)球.（四）拓展提升

1.請想一想正方體的截面可能是什么形狀的圖形？

活動：靜止是相對的，運(yùn)動是絕對的，點(diǎn)動成線，線動成面.用運(yùn)動的觀點(diǎn)看幾何問題的形成，容易建立空間想象力，這樣對于分割和組合圖形是有好處的.明確棱柱、棱錐、棱臺等多面體的定義及圓柱、圓錐、圓臺的生成過程，以及柱、錐、臺的相互關(guān)系，對于我們正確的割補(bǔ)圖形也是有好處的.對于正方體的分割，可通過實(shí)物模型，實(shí)際切割實(shí)驗(yàn)，還可借助于多媒體手段進(jìn)行切割實(shí)驗(yàn).對于切割所得的平面圖形可根據(jù)它的定義進(jìn)行證明，從而判斷出各個(gè)截面的形狀.探究：本題考查立體幾何的空間想象能力，通過嘗試、歸納，可以有如下各種肯定或否定性的答案：（1）截面可以是三角形：等邊三角形、等腰三角形、一般三角形.（2）截面三角形是銳角三角形，截面三角形不能是直角三角形、鈍角三角形.（3）截面可以是四邊形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面為四邊形時(shí)，這個(gè)四邊形至少有一組對邊平行.（4）截面不能是直角梯形.（5）截面可以是五邊形：截面五邊形必須有兩組分別平行的邊，同時(shí)有兩個(gè)角相等；截面五邊形不

可能是正五邊形.（6）截面可以是六邊形：截面六邊形必須有分別平行的邊，同時(shí)有兩個(gè)角相等.（7）截面六邊形可以是等角（均為120°）的六邊形，即正六邊形.截面圖形如圖12中各圖所示：

圖12

（五）課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了簡單組合體的概念和結(jié)構(gòu)特征.（六）作業(yè)

習(xí)題1.1 A組

第3題；B組

第2題.

第五篇：《機(jī)械制圖教案》讀組合體

5—4 讀組合體視圖

太湖縣職教中心----李道元

課

題：

1、讀圖的基本要領(lǐng)

2、讀圖的基本方法 課堂類型：講授

教學(xué)目的：

1、講解讀圖的基本要領(lǐng)

2、講解讀圖的基本方法之一——形體分析法

教學(xué)要求：

1、掌握讀圖的基本要領(lǐng)

2、掌握形體分析法在讀圖中的實(shí)際應(yīng)用

教學(xué)重點(diǎn)：形體分析法在讀圖中的實(shí)際應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：形體分析法在讀圖中的實(shí)際應(yīng)用

教

具：掛圖：“軸承座的讀圖步驟”

教學(xué)方法：讀組合體視圖的目的是為以后讀零件圖提供方法。講課中要逐步引導(dǎo)學(xué)生樹立組合體的一個(gè)視圖為組合體，一個(gè)圖框?yàn)橐惑w的概念，具有能把組合體分解為若干基本幾何體，又能把它們再組合為一個(gè)整體達(dá)的思維能力。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊課

1、復(fù)習(xí)尺寸基準(zhǔn)和尺寸種類

2、復(fù)習(xí)完整、清晰地標(biāo)注尺寸的方法

二、引入新課題

畫圖和讀圖是學(xué)習(xí)本課程的兩個(gè)重要環(huán)節(jié)，培養(yǎng)讀圖能力是本課程的基本任務(wù)之一。畫圖是將空間的物體形狀在平面上繪制成視圖，而讀圖則是根據(jù)已畫出的視圖，運(yùn)用投影規(guī)律，對物體空間形狀進(jìn)行分析、判斷、想象的過程，讀圖是畫圖的逆過程。

三、教學(xué)內(nèi)容

（一）讀圖的基本要領(lǐng)

1、理解視圖中線框和圖線的含義

視圖是由圖線和線框組成的，弄清視圖中線框和圖線的含義對讀圖有很大幫助。（注意舉例講解，圖例均在圖5—12中選取。）

（1）視圖中的每個(gè)封閉線框可以是物體上一個(gè)表面（平面、曲面或它們相切形成的組

合面）的投影，也可以是一個(gè)孔的投影。如圖5—12所示，主視圖上的線框A、B、C是平面的投影，線框D是平面與圓柱面相切形成的組合面的投影，主、俯視圖中大、小兩個(gè)圓線框分別是大小兩個(gè)孔的投影。

（2）視圖中的每一條圖線可以是面的積聚性投影，如圖 5－12中直線1和2分別是A面和E面的積聚性投影；也可以是兩個(gè)面的交線的投影，如圖中直線3和5分別是肋板斜面E與拱形柱體左側(cè)面和底板上表面的交線，直線4是A面和D面交線；還可以是曲面的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影，如左視圖中直線6是小圓孔圓柱面的轉(zhuǎn)向輪廓線（此時(shí)不可見，畫虛線）。

（3）視圖中相鄰的兩個(gè)封閉線框，表示位置不同的兩個(gè)面的投影。如圖5－12中B、C、D三個(gè)線框兩兩相鄰，從俯視圖中可以看出，B、C以及D的平面部分互相平行，且D在最前，B居中，C最靠后。

（4）大線框內(nèi)包括的小線框，一般表示在大立體上凸出或凹下的小立體的投影。如圖5－12中俯視圖上的小圓線框表示凹下的孔的投影，線框E表示凸起的肋板的投影。

2、將幾個(gè)視圖聯(lián)系起來進(jìn)行讀圖

一個(gè)組合體通常需要幾個(gè)視圖才能表達(dá)清楚，一個(gè)視圖不能確定物體形狀。如圖5－13所示的三組視圖，他們的主視圖都相同,但由于俯視圖不同，表示的實(shí)際是三個(gè)不同的物體。

（a）

（b）

（c）

圖5－13

一個(gè)視圖不能確定物體的形狀

有時(shí)即使有兩個(gè)視圖相同，若視圖選擇不當(dāng)，也不能確定物體的形狀。如圖5－14所示的三組視圖，他們的主、俯視圖都相同，但由于左視圖不同，也表示了三個(gè)不同的物體。

（a）

（b）

（c）

圖5－14

兩個(gè)視圖不能確定物體的形狀

在讀圖時(shí)，一般應(yīng)從反映特征形狀最明顯的視圖入手，聯(lián)系其他視圖進(jìn)行對照分析，才能確定物體形狀，切忌只看一個(gè)視圖就下結(jié)論。

（二）讀圖的基本方法——形體分析法 讀圖的基本方法有形體分析法和線面分析法。本次課先來介紹形體分析法。

1、概念

根據(jù)組合體的特點(diǎn)，將其分成大致幾個(gè)部分，然后逐一將每一部分的幾個(gè)投影對照進(jìn)行分析，想象出其形狀，并確定各部分之間的相對位置和組合形式，最后綜合想象出整個(gè)物體的形狀。這種讀圖方法稱為形體分析法。此法用于疊加類組合體較為有效。

2、讀圖步驟：

（1）分線況框，對照投影。（由于主視圖上具有的特征部位一般較多，故通常先從主視圖開始進(jìn)行分析。）

（2）想出形體，確定位置。

（3）綜合起來，想出整體。

一般的讀圖順序是：先看主要部分，后看次要部分；先看容易確定的部分，后看難以確定的部分；先看某一組成部分的整體形狀，后看其細(xì)節(jié)部分形狀。

3、講解例題

（1）例一（例5－1）

讀如圖5－15（a）所示三視圖，想象出它所表示的物體的形狀。

讀圖步驟：

1）分離出特征明顯的線框

三個(gè)視圖都可以看作是由三個(gè)線框組成的，因此可大致將該物體分為三個(gè)部分。其中主視圖中I、III兩個(gè)線框特征明顯，俯視圖中線框II的特征明顯。如圖5－15（a）所示 2）逐個(gè)想象各形體形狀

根據(jù)投影規(guī)律，依次找出I、II、III三個(gè)線框在其他兩個(gè)視圖的對應(yīng)投影，并想象出他們的形狀。如圖5－15（b）、（c）、（d）所示。3）綜合想象整體形狀

確定各形體的相互位置，初步想象物體的整體形狀，如圖5－15（e）、（f）所示。然后把想象的組合體與三視圖進(jìn)行對照、檢查，如根據(jù)主視圖中的圓線框及它在其他兩視圖中的投影想象出通孔的形狀，最后想象出的物體形狀如圖5－15（g）所示。

（a）

（b）

（c）

（e）

（f）

（g）

圖5－15

用形體分析法讀組合體的三視圖

（d）

（2）例二（補(bǔ)充例題）

讀軸承座的三視圖，想象出它所表示的物體的形狀。

對照掛圖講解。

分析：從主視圖看有四個(gè)可見線框，可按照線框?qū)⑺鼈兎譃樗膫€(gè)部分。在根據(jù)視圖間的投影關(guān)線框在其影，聯(lián)系形狀。最體形狀。

系，依次找每一個(gè)個(gè)他兩個(gè)視圖的對應(yīng)投起來想象出每部分的后想象出軸承座的整

四、小結(jié)

1、讀圖的基本要領(lǐng)

2、總結(jié)例題，說明形體分析法在讀圖中的實(shí)際應(yīng)用。

五、布置作業(yè)

習(xí)題集5－4（1）～（12）

第二十五講 §5—4 讀組合體視圖

課

題：

1、讀圖的基本方法

2、讀圖綜合實(shí)例 課堂類型：講授

教學(xué)目的：講解讀圖的基本方法之二——線面分析法

教學(xué)要求：掌握形體分析法在讀圖中的實(shí)際應(yīng)用，并會綜合運(yùn)用兩種讀圖方法讀較復(fù)雜的組合體視圖

教學(xué)重點(diǎn)：線面分析法在讀圖中的實(shí)際應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：

1、線面分析法在讀圖中的實(shí)際應(yīng)用

2、補(bǔ)視圖，補(bǔ)缺線

教

具：掛圖：“軸承座的讀圖步驟”

教學(xué)方法：本次課將介紹已知兩個(gè)視圖補(bǔ)畫第三視圖、已知三個(gè)視圖補(bǔ)畫缺線的例題，講解時(shí)都可以和畫組合體的軸測圖結(jié)合進(jìn)行講解，使學(xué)生的空間想象力更加形象化、具體化。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊課

1、讀圖的基本要領(lǐng)

2、講評作業(yè)，復(fù)習(xí)用形體分析法讀圖的步驟。

二、引入新課題

上次課學(xué)習(xí)了形體分析法，本次課繼續(xù)學(xué)習(xí)另一種讀圖方法——線面分析法，以及綜合運(yùn)用這兩種方法讀圖。

三、教學(xué)內(nèi)容

（一）線面分析法

在讀圖過程中，遇到物體形狀不規(guī)則，或物體被多個(gè)面切割，物體的視圖往往難以讀懂，此時(shí)可以在形體分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行線面分析。

1、概念

線面分析法讀圖，就是運(yùn)用投影規(guī)律，通過對物體表面的線、面等幾何要素進(jìn)行分析，確定物體的表面形狀、面與面之間的位置及表面交線，從而想象出物體的整體形狀。此法用于切割類組合體較為有效。

2、講解例題

通過例題介紹用線面分析法讀圖的步驟。

例5－

2讀如圖5－16（a）所示三視圖，想象出它所表示的物體的形狀。讀圖步驟：

（1）初步判斷主體形狀

物體被多個(gè)平面切割，但從三個(gè)視圖的最大線框來看，基本都是矩形，據(jù)此可判斷該物體的主體應(yīng)是長方體。

（2）確定切割面的形狀和位置

圖5－16（b）是分析圖，從左視圖中可明顯看出該物體有a、b兩個(gè)缺口，其中 缺口a是由兩個(gè)相交的側(cè)垂面切割而成，缺口b是由一個(gè)正平面和一個(gè)水平面切割而成。還可以看出主視圖中線框1′、俯視圖中線框1和左視圖中線框1″ 有投影對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此可分析出它們是一個(gè)一般位置平面的投影。主視圖中線段2′、俯視圖中線框2和左視圖中線段2″ 有投 影對應(yīng)關(guān)系，可分析出它們是一個(gè)水平面的投影。并且可看出I、II兩個(gè)平面相交。

（3）逐個(gè)想象各切割處的形狀

可以暫時(shí)忽略次要形狀，先看主要形狀。比如看圖時(shí)可先將兩個(gè)缺口在三個(gè)視圖中的投影忽略，如圖5－16（c）所示。此時(shí)物體可認(rèn)為是由一個(gè)長方體被I、II兩個(gè)平面切割而成，可想象出此時(shí)物體的形狀，如圖5－16（c）的立體圖所示。然后再依次想象缺口a、b處的形狀，分別如圖5－16（d）、（e）所示。

（4）想象整體形狀

綜合歸納各截切面的形狀和空間位置，想象物體的整體形狀，如圖5－16（f）所示。

（a）

（c）

（b）

（d）

（e）

（f）

圖5－16

用線面分析法讀組合體的三視圖

（三）讀圖綜合實(shí)例

根據(jù)兩個(gè)視圖補(bǔ)畫第三視圖，是培養(yǎng)讀圖和畫圖能力的一種有效手段。而對于較復(fù)雜的組合體視圖，需要綜合運(yùn)用這兩種方法讀圖，下面以例題說明。例5－如圖5－17（a）所示，根據(jù)已知的組合體主、俯視圖，作出其左視圖。

作圖方法和步驟：（1）形體分析

主視圖可以分為四個(gè)線框，根據(jù)投影關(guān)系在俯視圖上找出它們的對應(yīng)投影，可初步判斷該物體是由四個(gè)部分組成的。下部I是底板，其上開有兩個(gè)通孔；上部II是一個(gè)圓筒；在底板與圓筒之間有一塊支撐板III，它的斜面與圓筒的外圓柱面相切，它的后表面與底板的后表面平齊；在底板與圓筒之間還有一個(gè)肋板IV。根據(jù)以上分析，想象出該物體的形狀，如圖5－17（f）所示。

（2）畫出各部分在左視圖的投影

根據(jù)上面的分析及想出的形狀，按照各部分的相對位置，依次畫出底板、圓筒、支撐板、肋板在左視圖中的投影。作圖步驟如圖5－17（b）、（c）、（d）、（e）所示。最后檢查、描深，完成全圖。

（a）

（b）

（b）

（d）

（e）

（f）

圖5－17

根據(jù)已知兩視圖補(bǔ)畫第三視圖

四、小結(jié)

1、用線面分析法讀圖的步驟。

2、總結(jié)例題，歸納綜合運(yùn)用形體分析分析法和線面分析法讀圖的方法和步驟。

五、布置作業(yè)

習(xí)題集5－4（13）～（20）