第一篇：探索多邊形教學設計

《多邊形》教學設計

館陶縣蘆里中學 劉月仙

所屬教材目錄：冀教版四年級下冊數學第九單元 教材分析：

1.教材的地位與作用：

冀教版《多邊形》是四年級下學期的教學內容。這節(jié)內容是學生在學習了三角形內角和以及多邊形的基礎知識的基礎上進行教學的，它又是今后學習多邊形知識的基礎。2．教材編排特點：

（1）以學過的知識為基礎，引導學生探索新的內容，用學過的知識解決實際問題。（2）內容設計以學生為主體，為學生提供積極思考與合作交流的空間

學情分析：

1.認知發(fā)展特征

四年級學生的思維特點是他們的抽象思維還需要直觀形象思維的支撐。2.起點水平分析

學生學過三角形內角和以及多邊形的基礎知識，并且他們有一定的觀察能力以及知識的遷移能力。3.學習者學習風格

學生的認識已有感性認識上升到理性認識，他們能從現(xiàn)實情境中抽出數學問題，進而解決問題時得出數學的方法，他們喜歡在操作實驗中獲取知識，但思想不成熟，需老師的指導。

教學目標：

1、通過觀察、操作和歸納等數學活動，經歷自主探索圖形隱含的數學規(guī)律并建立模型的過程。

2、發(fā)現(xiàn)并了解多邊形的邊數與分割成的三角形的個數，以及與內角和之間的數學規(guī)律。

教學重難點：

1、通過觀察、操作和歸納等數學活動，經歷自主探索圖形隱含的數學規(guī)律并建立模型的過程。

2、發(fā)現(xiàn)并了解多邊形的邊數與分割成的三角形的個數，以及與內角和之間的數學規(guī)律。

教學方法：自主學習、合作探究 教學過程：

一、復習已經學過的多邊形知識：

教師：同學們，我們在第四單元中已經學過了多邊形的相關知識，你還記得嗎？ 學生交流。三角形的內角和是180°，我們學過的三角形以及四邊形都是多邊形，這個圖形由幾條邊組成就是幾邊形。

教師：這節(jié)課我們一起來探索多邊形的秘密。（教師板書課題：多邊形）

二、探究學習

教師：關于內角和我們只學習過三角形的內角和，它的內角和是180°，我們可以把多變形轉化成常見的三角形，利用三角形的內角和來計算。探究多變形可以分割成幾個三角形。

教師:我們先從四邊形開始。如果只從一個頂點出發(fā)向與它不相鄰的頂點畫線段，可以畫幾條線段？分割成了幾個三角形？

指導學生可以從任意一個頂點出發(fā)，向與它不相鄰的頂點畫線段。學生交流畫法。教師規(guī)范學生語言：四邊形只從一個頂點出發(fā)可以畫出一條線段，分割成兩個三角形。（邊講解邊畫圖演示）

教師提問：五邊形如果只從一個頂點出發(fā)向不同的頂點畫線段可以畫幾條，分割成幾個三角形？

學生思考并交流，師生共同完成提問。

教師：按照四邊形、五邊形分割三角形的方法，你能把六邊形、七邊形分割成若個三角形嗎？小組合作，動手畫一畫，并把分割的結果填寫在表格中。學生動手操作，并填寫表格。小組展示成果，并且交流分割方法。

教師：請同學們觀察表格中的數據，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學生觀察并交流心得，教師提問：如果多邊形邊數是50、100、1000呢，畫出線的條數和分割成三角形的個數是多少呢？ 學生回答并總結規(guī)律。多邊形邊數=n 畫出線段的條數=n-3 分割成三角形的個數=n-2 教師：通過剛才的探究，我們來解決一些實際問題。

如果當n=12時，畫出線段的條數和分割成三角形的個數分別是多少？ 指名同學交流，說出想法。

2、探索多邊形內角和。

教師：我們現(xiàn)在已經能夠把多邊形分割成若干個三角形了，下面就利用三角形的內角和來探索多邊形的內角和吧！接下來，小組合作探究四邊形、五邊形、六邊形、七邊形的內角和有什么規(guī)律，當多邊形邊數為n時，內角和又是多少呢？把你得到的數據填寫在第二個表格中。合作探究開始！小組合作學習，教師巡視并給予指導。

小組展示學習成果，匯報填表結果。重點看n邊形的內角和怎么表示。小組講解發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，教師隨時指點并規(guī)范語言。

教師總結：n邊形可以分割成n-2個三角形，內角和是(n-2)×180°。一個多邊形能分割成幾個三角形，內角和就是三角形的個數乘180°。

三、多層練習，鞏固深化

1、課本練一練探索紐扣個數與圖號的關系。

2、十三邊形的內角和是多少度？

3、請你畫出一個八邊形，從一個頂點出發(fā)畫線段，并求出這個八邊形的內角和。

板書設計：

多邊形邊數=n 畫出線段的條數=n-3 分割成三角形的個數=n-2 n邊形可以分割成n-2個三角形，內角和是(n-2)×180°。

一個多邊形能分割成幾個三角形，內角和就是三角形的個數乘180°。

教學反思：

1、沒有較好的發(fā)揮教育機智，教學過程中沒有充分考慮到學生的需要。

2、總結內容的時候講課速度太快，應該放慢速度，有助于學生理解學習內容。

第二篇：多邊形教學設計

多邊形及其內角和教學設計

【教學目標】：

知識與技能目標：1.了解多邊形的有關概念。

2.通過歸納，得出多邊形的對角線條數

3.了解多邊形的內角和與外角和公式，會用多邊形的內角和與外角和公式進行簡單的計算與說理。

過程與方法目標：經歷探索多邊形的內角和與外角和公式的過程，發(fā)展學生的合情推理意識與主動探究的習慣。

情感與態(tài)度目標：通過學習，讓學生體會數學與現(xiàn)實世界的緊密聯(lián)系?！窘虒W重點與難點】：

重點：多邊形的有關概念、內角和與外角和公式與運用。難點：公式的導出過程?！窘谭ㄅc學法】：

教學方法：采用預習導練教學法，以學生為主體，教師起引導作用 學習方法：自主預習、合作探究、歸納應用 【教學準備】：

教師：多媒體課件，三角板 學生：直尺、三角板 【課型】：定理公式課 【教學過程】： 課前預習

預習課本第153—155頁內容，要求：

1.明確多邊形的有關概念：多邊形、多邊形的邊、多邊形的頂點、角、對角線、正多邊形、多邊形的內角和與外角和公式，并整理筆記。2.記下不明白的地方。3.嘗試做課后練習課上探究

一、預習檢測：

1、叫多邊形，組成多邊形的各條線段叫多邊形的，相鄰兩條邊的公共端點叫多邊形的，相鄰兩條邊所組成的角叫多邊形的，簡稱。（1）下圖中，是多邊形。它是 邊形。

(2)你能說出下列圖形的名稱嗎？

問：對于一個多邊形來說，它的邊數、頂點數、內角個數相同嗎? n邊形有 條邊，個頂點，個內角。

2、叫多邊形的對角線。（1）在下圖中，分別畫出它們的對角線。

3、叫正多邊形。說出下列圖形的名稱：

4、三角形的內角和等于 度，外角和等于 度。

二、發(fā)現(xiàn)問題：

你在預習過程中還存在什么疑惑？ 說出來大家一塊兒來幫忙。

三、合作探究：

（1）探究多邊形的對角線條數

觀察上圖，四邊形有 條對角線；

五邊形有 條對角線；

六邊形有 條對角線；……

探究： n邊形有 條對角線；

練習：你能很快計算出八邊形的對角線嗎？

（2）探究多邊形的內角和

如圖：你會計算四邊形ABCD的內角和嗎？你有哪些方法？

類比上面的方法，填寫下表：

總結：n邊形的內角和等于。練習：迅速求出八邊形與九邊形的內角和。

繼續(xù)探究：把一個五邊形分成幾個三角形，還有其他的分法嗎

（體會做題方法的多樣性）（3）探究多邊形的外角和：

如圖：四邊形ABCD中，有 個內角，有 個外角，它的內角與其相鄰外角存在什么關系？ 你能算出它們的外角和嗎？ 五邊形的外角和呢？

總結：n邊形的外角和等于。

四、鞏固檢測：

1、有效訓練：（1）、一個六邊形有 個內角，它們的和是，外角和是，有 條對角線。

（2）、一個多邊形的內角和是10800，求邊數。若此多邊形是正多邊形，求每個內角的度數。

3、2008年北京奧運會后，小美想設計一個內角和為20080的多邊形圖案作紀念，小美的想法能實現(xiàn)嗎？

4、已知多邊形的每個內角都等于1500，求這個多邊形的內角和。

2.感悟與總結：

通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？ 3.課堂檢測

（1）.n邊形的內角和等于__________，十邊形的內角和等于___________.（2）.如果一個多邊形的內角和是1440度，那么這是____邊形。（3）.已知多邊形的每個內角都等于150°，求這個多邊形的邊數？

（4）.一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形內角和等于（）A.360° B.540° C.720° D.900°

（5）.已知一個多邊形，它的內角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數？ 【課后延伸】：

1.必做題：課本第156頁A組1、2、3、4題。

選做題：一個同學在進行多邊形的內角和計算時，求得內角和為11250，當他檢查時發(fā)現(xiàn)少加了一個內角，問：這個內角多少度？他求的是幾邊形的內角和？ 2.預習下節(jié)課內容。

第三篇：探索多邊形的內角和與外角和教學設計

探索多邊形的內角和與外角和

教學目標

【知識與技能】初步掌握多邊形內角和與外角和，進一步了解轉化的數學思想。

【過程與方法】經歷質疑、猜想、歸納等活動，發(fā)展學生的合情推理能力，積累數學活動的經驗，在探索中學會與人合作，學會交流自己的思想和方法．

【情感態(tài)度與價值觀】讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數學的存在，體驗數學充滿著探索和創(chuàng)造． 教學重難點

【教學重點】多邊形內角和外角和的探索和應用?！窘虒W難點】轉化數學思想方法的滲透。

第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設現(xiàn)實情境，提出問題，引入新課

1．多媒體展示八卦圖，看到這幅圖，你想到什么數學知識。2． 回顧三角形內角和的探索方法。

第二環(huán)節(jié) 實驗探究

1、提出問題：三角形的內角和為180°，那么多邊形的內角和是多少度呢？從四邊形開始研究． 活動一：利用四邊形探索四邊形內角和 要求：先獨立思考再小組合作交流完成．）（師巡視，了解學生探索進程并適當點撥．）（生思考后交流，把不同的方案在紙上完成．）

……（組間交流，教師課件展示幾種方法）

教師幫助學生反思：在剛才的探索活動中，大家有不同的方法求四邊形的內角和，這些看似不同的方法有沒有相似之處？ 進而引導學生得出：我們是把四邊形的問題轉化成三角形，再由三角形內角和為180°，求出四邊形內角和為360°，從而使問題得到解決！進一步提出新的探索活動。

2、活動二：探索五邊形、六邊形、七邊形、八邊形的內角和。（要求：獨立思考，自主完成．）

3、探索n邊形內角和，并試著說明理由。

4、學會了求多邊形的內角和你還想學些什么知識？你準備如何求多邊形的外角和？

5、大膽猜測多邊形的外角和，并想辦法驗證自己的猜測。

6、用所學知識求八邊形的內外角和。

第三環(huán)節(jié) 回顧轉化思想在我們數學學習中的廣泛應用。第四環(huán)節(jié) 轉化思想我會用：你能求出平行四邊形的面積嗎？

第四篇：《探索多邊形的內角和》教學設計說明

《探索多邊形的內角和》教學設計說明

一、教材內容的本質、地位和作用

本節(jié)內容是北師大版八年級數學第四章第6節(jié)《探索多邊形的內角和與外角和》第一課時，它是多邊形相關知識的延展和升華，并且在探索學習過程中又與三角形相聯(lián)系，從三角形的內角和到多邊形的內角和環(huán)環(huán)相扣，前面的知識為后邊的知識做了鋪墊，聯(lián)系性比較強，同時下一課時的多邊形的外角和與本節(jié)內容又是一脈相承的。通過這節(jié)課的學習，可以培養(yǎng)學生積極參與的習慣及探索與歸納能力，體會從簡單到復雜，從特殊到一般，以及類比、轉化等重要的數學思想方法。

二、教學目標分析

本節(jié)對多邊形的有關概念不作過高要求，只要求學生能夠在圖形中識別，但對內角和的公式要求較高，除了會推導還要會應用，另外新的課程標準注重學生經歷觀察、操作、推理、想象等探索過程。根據新課標和本節(jié)課的內容特點我確定以下教學目標及重點、難點。

1．知識與技能目標：掌握多邊形的內角和公式；會計算多邊形的內角和。

2．過程與方法目標：探索并掌握多邊形的內角和公式，進一步培養(yǎng)學生的 說理和簡單推理的意識及能力。

3．情感態(tài)度與價值觀目標：經歷探索多邊形內角和公式的過程，進一步培養(yǎng)學生的合情推理意識和主動探究的習慣，進一步體會數學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。重點：多邊形內角和定理的探索和應用。

難點：多邊形定義的理解；多邊形內角和公式的推導；轉化的數學思維方法的滲透。

三、學情分析

學生已學過三角形的內角和定理，以及三角形的邊、頂點、內角等概念，并且已初步了解四邊形可分成兩個三角形來求內角和，這為本節(jié)課的學習打下了基礎。因而學生在探索多邊形內角和時，便會很容易想到“拼”和“量”和把多邊形轉化成三角形等方法，但是，學生對把多邊形轉化成三角形這種化歸思想的理解和應用還存在一定的困難。盡管如此，由于在以往的學習中，學生的動手實踐、自主探索及合作探究能力都得到了一定的訓練，通過本節(jié)課的學習，這一方面的能力將會得到進一步的提高，學生將會輕松、愉快地完成本節(jié)課的學習任務。

四、教法和學法分析 1．教法的設計

采用探究式教學方法，先學后教，借助教、學、練合一的講學稿讓整個探究學習的過程充滿師生之間，生生之間的交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學活動的組織者、引導者、合作者，學生才是學習的主體。本節(jié)課力圖體現(xiàn)問題式原則和過程性原則，鼓勵學生積極參與、積極思考。另外本節(jié)內容我將采用多媒體輔助教學更有助于突破教學重點與難點。

2．學法的設計

以所學知識、生活經驗為本，以主動探索、實踐、交流為法。蘇霍姆林斯基說“教給學生能借助已有的知識去獲取新的知識，這是最高的教學技巧之所在?！敝v課時，可利用學生已有的知識經驗及其好奇心設疑、解疑，組織活潑有效的教學活動，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，使學生在自主探索和合作交流中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、得出結論、應用結論，從而理解和掌握本節(jié)課的內容并能熟練應用其解決問題。

五、教學過程分析 具體教學過程設計如下：(一)自主預習

1．三角形是如何定義的？

2．仿照三角形定義，你能學著給四邊形、五邊形……邊形下定義嗎？

3．結合圖形認識多邊形的頂點、邊、內角及對角線?！驹O計意圖】對概念分析和歸納，培養(yǎng)學生的口頭表達能力和語言組織能力。同時滲透類比思想。

（二）合作探究 1．三角形的內角和是多少度？你是怎么得出的？ 1用量角器度量：分別測量出三角形三個內角的度數，再求和。

2拼角：將三角形兩個內角裁剪下來與第三個角拼在一起，可組成一個平角。

【設計意圖】學生分組，利用度量和拼角的方法驗證三角形的內角和，為四邊形內角和的探索奠定基礎。2．四邊形的內角和是多少？你又是怎樣得出的？ 1度量

2拼角

3將四邊形轉化成三角形求內角和。

【設計意圖】學生先通過度量、拼角兩種方法，猜想得出四邊形的內角和是360°，然后引導學生利用分割的方法，將四邊形分割成兩個三角形來得到四邊形的內角和，進一步滲透類比，轉化的數學思想。

3．在四邊形內角和的探索過程中，用到了幾種方法，你認為哪種方法好？請講述你的理由。度量法：不精確； 拼角法：操作不方便；

當多邊形邊數較大時，度量法、拼角法都不可取。第三種方法：精確、省事且有理論根據。

【設計意圖】通過幾種方法的展示，比較幾種方法的優(yōu)劣，為五邊形內角和的探索提供最簡捷的方法。

4．根據四邊形的內角和的求法，你能否求出五邊形的內角和呢？

學生動手實踐，小組討論、交流，尋找解答方法，并共同進行歸納總結。

估計學生可能有以下幾種方法：

方法1：如圖1，連結AD、AC，五邊形的內角和為：3×180°=540°。

方法2：如圖2，連結AC，則五邊形內角和為：360°+180°=540°。

方法3：如圖3，在AB上任取一點F，連結FC、FD、FE，則五邊形的內角和為： 4×180°-180°=540°。

方法4：如圖4，在五邊形內任取一點O，連結OA、OB、OC、OD、OE，則五邊形內角和為：5×180°-360°=540°。方法5：如圖5，在AB上任取一點F，連結FD，則五邊形的內角和為： 2×360°-180°=540°。

方法6：如圖6，在五邊開外任取一點O，連接連結OA、OB、OC、OD、OE，則五邊形內角和為：4×180°-180°=540°。小結：縱觀以上各種證明思路，其共同點是通過圖形分割，把五邊形問題轉化為熟悉的三角形、四邊形問題來解決?！驹O計意圖】由于四邊形的內角和易求得，這里采用略講，而著重研究求五邊形的內角和。在課堂上應該留給學生充足的時間討論、交流，尋求多種不同的分割方法來得出五邊形的內角和。這既符合新課程教學理念，又符合學生的認知規(guī)律和年齡特征，同時滲透轉化思想。5．小組合作，完成下面的表格。

（課件出示討論結果）

6．從表格中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

從邊形的一個頂點可以引出條對角線，把邊形分成個三角形。從而得出：邊形的內角和是。

【設計意圖】在數學學習中，培養(yǎng)學生善于總結規(guī)律，構建知識體系是培養(yǎng)數學能力的一項重要內容，這樣不僅使學生把本節(jié)課所學的知識形成一個完整的知識體系，而且進一步理解了多邊形的內角和公式中的的來歷，更有利于培養(yǎng)學生善于歸納、總結的數學習慣和能力。

（三）訓練鞏固

1．求八邊形的內角和的度數。

2．一個多邊形的內角和為1440°，則它是幾邊形？ 3．一個多邊形的邊數增加1，則它的內角和將如何變化？ 結論：多邊形每增加一條邊，它的內角和增加180° 【設計意圖】通過本組練習題的訓練，既鞏固了新知，又訓練了學生思維的靈活性與開闊性。同時在分組交流的過程中，學生又感受到了合作的重要性，體驗到了成功的快樂，增強了學生的自信心。

（四）拓展延伸

1．想一想：觀察圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點？

正多邊形定義：在平面內，每個內角都

、每條邊也都的多邊形叫做正多邊形。

【設計意圖】學生分組動手實踐，通過度量和疊合，感知正多邊形的特征（每個角都相等，每條邊都相等），從而使得正多邊形的定義的得出水到渠成。2．議一議：

①一個多邊形的邊都相等，它的內角一定都相等嗎？ ②一個多邊形的內角都相等，它的邊一定都相等嗎？ 【設計意圖】通過辨析，進一步理解正多邊形的定義。3．練一練：

①正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內角分別是多少度？ ②正邊形的內角是多少度？

③一個正多邊形的每個內角都是150°，求它的邊數 ？ 【設計意圖】本組練習的設計，不僅鞏固了多邊形內角和公式的應用，進一步理解了正多邊形的定義，而且通過第③題的一題多解，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，引出下一課時“探索多邊形的外角和”的學習，激發(fā)學生預習下一課時的興趣，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。

（五）知識小結

1．過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？有何體會？（多邊形的有關概念、正多邊形、多邊形的內角和定理，并能利用公式進行計算）

2．在學習多邊形的有關概念時，我們是通過復習三角形的有關概念來類比得出的。在研究、探索多邊形的內角和公式時，首先從具體的、特殊的四邊形、五邊形入手，來得出多邊形的內角和公式。在研究問題的過程中，把多邊形問題通過分割成三角形來研究，即把復雜問題轉化為簡單問題，這種研究和探索問題的方法都是我們在學習數學過程中，經常要用到的，希同學們要領悟這種思想方法。

【設計意圖】鼓勵學生暢所欲言，總結對本節(jié)課的收獲和體會，自主建構知識體系，鍛煉學生的口頭表達能力，培養(yǎng)學生的自信心。

（六）作業(yè)布置 作業(yè)：

A．127頁習題4.10 B．探究五角星的五個角的度數之和。

【設計意圖】作業(yè)布置分A、B兩類，這樣的設計可以讓不同層次的學生根據自己的能力得到不同程度的訓練，各有所得。通過作業(yè)進一步激發(fā)探索興趣，鞏固所學知識。

六、教學反思

如何促進學生在主動、探究、合作、實踐中學習數學、學好數學，突出新教材的優(yōu)勢呢？我在這節(jié)課中做了大膽的嘗試和探索，首先，這節(jié)課師生教與學活動是建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的經驗基礎上，教師充分激發(fā)學生的學習興趣和積極性，向學生提供了從事數學活動的機會，構建了學生自主探究、合作實踐與交流的平臺；教師較好地引導學生在探究實踐的過程中，真正理解和掌握數學的知識、技能和數學思想方法，增強空間觀念及數學思考能力的培養(yǎng)，并獲得數學活動經驗；其次，這節(jié)課的學習內容，通過創(chuàng)設情境問題得以構建和發(fā)展，體現(xiàn)了新課程目標理念的開放性原則；第三，這節(jié)課教師恰當的評價學生的學習過程，不僅關注了學生在學習過程中表現(xiàn)的行為、態(tài)度情感，更關注對學生激勵評價及學生的自我評價感受。

七、不足之處：

1．節(jié)課給學生提供的探究思考與交流的時間空間不足，展示交流的機會不夠充分，有的同學沒有表現(xiàn)的機會。2．本節(jié)課學生小組活動的準備、具體實施、歸納交流、評價等環(huán)節(jié)設計不夠完善。

第五篇：多邊形內角和教學設計

《多邊形內角和》教學設計

一、教學目標

1、知識目標

（1）使學生了解多邊形的有關概念。

（2）使學生掌握多邊形內角和公式，并學會運用公式進行簡單的計算。

2、能力目標

（1）通過對“多邊形內角和公式”的探究，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，同時讓學生充分領會數學轉化思想。

（2）通過變式練習，培養(yǎng)學生動手、動腦的實踐能力。

3、情感與態(tài)度目標

通過公式的猜想、歸納、推斷一系列過程，體驗數學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)學生對學習數學勇于創(chuàng)新的精神。

二、教材分析

為了更好地突出重點、突破難點，圓滿地完成教學任務，取得較好的教學效果。根據教材和學生的特點，本節(jié)課我采用了“觀察、點撥、發(fā)現(xiàn)、猜想”等探究式教學方式，在創(chuàng)設問題，新課引入等教學環(huán)節(jié)中，我提出問題，質疑，引導學生觀察，分析、思考等。啟發(fā)、點撥下發(fā)現(xiàn)問題的方法。這種教學方法目的在讓學生通過觀察、猜想、主動探討獲得新知識，同時培養(yǎng)學生分析、歸納、概括能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造精神。

三、教學重點和難點

重點：多邊形內角和定理的理解和運用 難點：多邊形內外角和的靈活運用

四、教學設計

（一）創(chuàng)設問題情境，引出新課。

1、復習提問，知識鞏固。⑴三角形內角和等于多少度？ ⑵四邊形內角和定理以及推導方法。(3)從多邊形的一個頂點能引多少條對角線，這些對角線將多邊形分成了幾個三角形。

3、引入新課

上一節(jié)課學習了求四邊形內角和的方法，怎樣求五邊形、六邊形……n邊形的內角和呢？下面我們一起來討論這個問題（板書課題）。

（二）引導探索，研討新知

1、以動激趣，淺探求知。

一畫：畫三角形、四邊形、五邊形、六邊形（讓學生自己動手畫）。二量：量出五邊形、六邊形各內角，并求出其和（讓學生自己求知）。三比較：比較四邊形、五邊形、六邊形分別是三角形內角和的多少倍，并由此去探索他們之間的初步規(guī)律。

2、觀察聯(lián)想，啟迪思維。

（1）觀察引探：觀察比較以上結論后，啟發(fā)提問：“邊數少的多邊形可以通過量角來求和，如果邊數很多那又怎么辦？由上述結論可知，多邊形的內角和是三角形內角和的若干倍，那么這個倍數與多邊形的邊數有何關系？能否找出其規(guī)律？”（讓學生猜想，大膽嘗試）

（2）啟發(fā)聯(lián)想：我們已經學過求四邊形內角和的推導方法，它是以三角形為基礎求得的，即連結一條對角線，將四邊形分割為兩個三角形，其和為180°×2，那么五邊形、六邊形、……n邊形能否依此類推呢？

3、討論、交流、創(chuàng)新 探索方法

（一）：

（1）啟發(fā)連線：依照四邊形求內角和的方法，從任一角的頂點作對角線，將多邊形分割為若干個三角形。（先讓學生想，再啟發(fā)學生）

（2）自主探索、討論交流：讓學生自己去研討發(fā)現(xiàn)多邊形內角和與各三角形內角和之間的關系，三角形個數與多邊形邊數的關系。

三角形有（？-2）個三角形，內角和是180°×（？-2）；

四角形有（？-2）個三角形，內角和是180°×（？-2）； 五角形……

有（？-2）個三角形，內角和是180°×（？-2）；

n邊形 有（？-2）個三角形，內角和是180°×（？-2）；（4）揭示規(guī)律（由學生匯報）

a、三角形的個數與多邊形邊數有何關系？（比邊數少2）b、多邊形的內角和與所有三角形的內角和有何關系？（相等）（5）歸納結論（由學生概述）

n邊形內角和等于（n-2）×180°[讓學生自主探索，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)知識] 探索方法

（二）：

（1）變換分割：在多邊形內任取一點O，順次邊各頂點。

（2）再次研討：讓學生去發(fā)現(xiàn)多邊形內角和與三角形內角和之間的關系。（多邊形的內角和=所有三角形的內角和-1周角）

（3）找規(guī)律，填空（讓一名學生上黑板填寫，其他學生各自完成）。

三角形有？個三角形，內角和是180°×？－360°=180°×（？－2）；

四角形有？個三角形，內角和是180°×？－360°=180°×（？－2）

五角形……

有？個三角形，內角和是180°×？－360°=180°×（？－2）

n邊形 有？個三角形，內角和是180°×？－360°=180°×（？－2）（4）歸納結論（由學生得出）n邊形的內角和是：180°×（n－2）探索方法

（三）：（1）改變連線：以多邊形任一邊上的一點為起點，連結各頂點。（2）再次研討：讓學生去發(fā)現(xiàn)多邊形內角和與三角形內角和之間的關系。（多邊形的內角和=所有三角形的內角和－1平角）

（3）找規(guī)律，填空。（抽一名學生登臺填空，其他學生各自完成）

三角形的內角和是180°×（？－2）

四角形有（？－1）個三角形，內角和是：

180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）

五角形有（？－1）個三角形，內角和是：

180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）……

n邊形 有？個三角形，內角和是： 180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）（4）揭示其特點（啟發(fā)學生去發(fā)現(xiàn)）a、分割后三角形的個數有何變化？

b、求多邊形內角和的方法有何不同？（探索方法1，是由多邊形內角和等于各三角形內角和求得；探索方法2，是由多邊形的內角和=各三角形內角和-1周角求得；探索方法3，是由多邊形的內角和=各三角形內角和-1平角求得）。（5）比較結論（由學生總結）[進一步讓學生自主探索，培養(yǎng)學生一題多證的能力和興趣。

（6）課堂訓練。

1、已知一個多邊形的內角和等于1440°,求它的邊數。

2、在四邊形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D

= 3：4：5，求∠B=

，∠C =

，∠D =。

3、如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角的關系是。

4、一個多邊形的各內角都等于120°，它是_____ 邊形。

（三）推導n邊形外角和定理

（1）引導學生找出各內角與相鄰外角的關系。（互補）（2）找出多邊形外角和與內角和之間的關系：

外角和=n個平角－多邊形內角和=n×180°－（n－2）×180°=360°（3）推出結論：n邊形的外角和等于360°（由學生得出）。

（四）例題講解

例：已知一個多邊形，它的內角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數。

（五）隨堂練習? ? ? ? ?（1）一個多邊形的內角和為4320°，則它的邊數為______（2）五邊形的內角和為_____，它的對角線共有_____條（3）一個多邊形的每一個外角都等于30°，則這個多邊形為____邊形（4）一個多邊形的每一個內角都等于135°，則這個多邊形為_____邊形（5）如果一個多邊形的邊數增加一條，那么這個多邊形的內角和增加________,外角和增加_______.