第一篇：假設(shè)法解決問題教案

假設(shè)法解決問題

假設(shè)法是一種常用的解題方法?！凹僭O(shè)法”就是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè)，然后按已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾作適當調(diào)整，從而找到正確答案。

運用假設(shè)法的思路解應(yīng)用題，先要根據(jù)題意假設(shè)未知的兩個量是同一種量，或者假設(shè)要求的兩個未知量相等；其次，要根據(jù)所作的假設(shè)，注意到數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化并作出適當?shù)恼{(diào)整。

例

1、雞兔同籠，頭共10，足共28，雞兔各幾只？

鞏固：1.點點家養(yǎng)了一些雞和兔子，同時養(yǎng)在一個籠子里，點點數(shù)了數(shù)，它們共有35個頭，94只腳．問：點點家養(yǎng)的雞和兔各有多少只？

2.動物園里有一群鴕鳥和大象,它們共有36只眼睛和52只腳，問：鴕鳥和大象各有多少？

例2.在一個停車場上，現(xiàn)有車輛41輛，其中汽車有4個輪子，摩托車有3個輪子，這些車共有127個輪子，那么三輪摩托車有多少輛？

鞏固:1，50名同學去劃船，一共乘坐滿11只船，其中每條大船坐6人，每條小船坐4人。問大船和小船各幾只？

2.體育老師買了運動服上衣和褲子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、褲子每件19元，問老師買上衣和褲子各多少件？

例3.工人運青瓷花瓶250個，規(guī)定完整運到目的地一個給運費20元，損壞一個倒賠100元．運完這批花瓶后，工人共得4400元，則損壞了多少個？

鞏固：樂樂百貨商店委托搬運站運送100只花瓶．雙方商定每只運費1元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運費，而且還要賠償1元，結(jié)果搬運站共得運費92元．問：搬運過程中共打破了幾只花瓶？

例4．某次數(shù)學競賽，共有20道題，每道題做對得5分，沒做或做錯都要扣2分，小聰?shù)昧?9分，他做對了多少道題？

鞏固：數(shù)學競賽共有20道題，規(guī)定做對一道得5分，做錯或不做倒扣3分，趙天在這次數(shù)學競賽中得了60分，他做對了幾道題？

例5.(小學數(shù)學奧林匹克初賽試題)孫阿姨有貳元人民幣和伍元人民幣共62張，合計226元，孫阿姨這兩種人民幣各有多少張？

例6.（中國古代僧粥問題）一百個和尚剛好喝一百碗粥，一個大和尚喝三碗粥，三個小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少個，小和尚有多少個？

鞏固：100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚3人分1個饃．問：大、小和尚各有多少人？

例7：某場乒乓球比賽售出30元、40元、50元的門票共200張，收入7800元。其中40元和50元的張數(shù)相等，每種票各售出多少張？

鞏固：某場球賽售出40元、30元、50元的門票共400張，收入15600元。其中40元和50元的張數(shù)相等，每種門票各售出多少張？

課后作業(yè)：1.有1元和5元的人民幣共17張，合計49元，兩種面值的人民幣各有多少張?

2.四年級的同學們?nèi)ゴ河?，按團體購票120張，共432元，其中單程票每張2元，往返票4元，那么單程票和往返票相差多少張？

3.李明和張亮輪流打一份稿件，李明每天打15頁，張亮每天打10頁，他們一連打了25天，平均每天打12頁，問李明、張亮各打了多少天？

4.某學校有30間宿舍，大宿舍每間住6人，小宿舍每間住4人．已知這些宿舍中共住了168人，那么其中有多少間大宿舍？

5.王老師帶了47名同學去北海公園劃船，共租了10條船．每條大船坐6人，每條小船坐4人，問大船、小船各租幾條？

6.松鼠媽媽采松果，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個．它一連幾天采了136個松果，平均每天采17個．問這幾天中有幾個雨天？

7.（2000年北京市“迎春杯”決賽）使用甲種農(nóng)藥每千克要兌水20千克，使用乙種農(nóng)藥每千克要兌水40千克．根據(jù)農(nóng)科院專家的意見，把兩種農(nóng)藥混起來用可以提高藥效，現(xiàn)有兩種農(nóng)藥共50千克，要配藥水1400千克，那么，其中甲種農(nóng)藥用了多少千克？

8.有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對(蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對翅膀；蟬6條腿，一對翅膀)，求蜻蜓有多少只？

第二篇：假設(shè)法解決問題

“假設(shè)法”的實際應(yīng)用

1、通過復習，使學生在解決實際問題的過程中初步學會運用假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系，定解題思路，并有效的解決問題。

2、使學生在對自己解決實際問題過程的不斷反思中，感受假設(shè)的策略對于解決特定問題的價值，進一步分析、綜合和簡單推理能力。

3、使學生進一步積累解決問的經(jīng)驗，增強解決問的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數(shù)學的信心。

重點：使學生理解并運用假設(shè)的策略解決問題。

難點：當假設(shè)與實際結(jié)果發(fā)生矛盾時該如何進行調(diào)整是學生學習的難點。

一、導入

1、請大家回憶一下，到現(xiàn)在為止，你們學過了哪些方法來解決一個問題。（畫線段圖、綜合法和分析法、假設(shè)法）

2、利用這些策略可以方便地幫助我們解決實際問題，今天我們就繼續(xù)來研究解決問題的策略。

二、新課

（一）常見類型1

1、出示例題：甲數(shù)的23與乙數(shù)的相等，那么甲數(shù)和乙數(shù)誰要大？

342、學生獨立完成后進行反饋。方法一：假設(shè)甲數(shù)的23與乙數(shù)的都等于1。3434那么甲數(shù)就是，乙數(shù)就是，所以甲數(shù)大于乙數(shù)

23那么乙數(shù)的方法二：假設(shè)甲數(shù)為1，32238等于，那么乙數(shù)就是÷=，甲數(shù)大于乙數(shù)。43349（如果有同學用畫圖的方法，可以展示）

3、小結(jié)：同學們，解決這道題目，我們用了什么方法？（假設(shè)）是的，假設(shè)的方法其實在我們解決問題中是一種非常重要的方法。使用假設(shè)法，能夠方便地解決一些比較復雜的問題。

（二）常見類型2

1、出示解決問題：在一次登山活動中，張明上山時每分鐘走50米，到達山頂后沿原路下山，每分鐘走75米，張明上山下山的平均速度是多少？

2、齊讀問題后，請學生自主解決。教師巡視。

3、進行交流反饋。

選取1:假設(shè)這段山路的全長1500米。

上山所用的時間是：1500÷50=30分

下山所用的時間是：1500÷75=20分

平均速度：1500×2÷（30+20）=60米/分 選取2：假設(shè)這段山路的全場為1 上山所用的時間是：下山所用的時間是： 5075平均速度：1×2÷（11+）=60米/分 50754、小結(jié)：在這里，題目中缺少了一個非常中的數(shù)學信息，沒有這條數(shù)學信息，我們是不能很好的解決問題的，因此我們可以假設(shè)這個數(shù)學信息是多少。

（三）常見類型3

1、出示問題：A飲料的價格比B飲料高20%，B飲料的價格比C飲料高10%，A飲料的價格比C飲料的價格高了百分之幾？

2、學生獨立完成后，進行反饋： 方法一：假設(shè)C飲料的價格為100

B飲料的價格為100×（1＋10﹪）=110元 A飲料的價格為110×（1＋20﹪）=132元

（132－100）÷100 ＝ 32﹪ 方法二：假設(shè)C飲料的價格為1

B飲料的價格為1×（1＋10﹪）=1.1 A飲料的價格為1.1×（1＋20﹪）=1.32（1.32－1）÷1 ＝ 32﹪ 方法三：假設(shè)A飲料的價格為1 6525C飲料的價格為÷（1＋10﹪）=

6332525（1－）÷ ＝ 32﹪

3333B飲料的價格為1÷（1＋20﹪）=方法四：假設(shè)B飲料的價格為1 A飲料的價格為1×（1＋20﹪）=1.2=C飲料的價格為1÷（1＋10﹪）=（510 1161010－）÷ ＝ 32﹪ 5111

1（四）課堂小結(jié)；

同學們，今年我們都在用什么方法解決問題，（假設(shè)法）對，假設(shè)法我們數(shù)學學習中一種非常重要的方法，甚至到以后大家學習高等數(shù)學時都會用到這種重要的數(shù)學方法。假設(shè)的方法，不僅可以用在數(shù)學問題的解決上，在我們平時的生活中也有很多的運用。

三、練習

1、雞兔同籠,共有15個頭,44只腳.求籠中雞兔各有多少只？

2、加工一批零件，張師傅需要12小時，李師傅只需要6小時。兩人合作多少小時可以完成這批零件的一半？

3、元旦期間某電器進行促銷活動，降價10%，在此基礎(chǔ)上，商場又返還銷售價5%的現(xiàn)金，此時買這個電器，相當于降價百分之幾？

第三篇：解決問題的策略—假設(shè)法

解決問題的策略》教材解讀

解決問題的策略從三年級上冊開始教學，有計劃地在每冊教科書里編排一個單元的內(nèi)容，集中教學一個（種）策略。到現(xiàn)在為止，已經(jīng)進行了四個學期，依次教學了從條件向問題的推理、從問題向條件的推理、列表整理條件、畫圖整理信息等策略。條件與問題之間的推理是研究實際問題數(shù)量關(guān)系最常用的方法，列表整理已知與未知數(shù)據(jù)以及畫圖整理條件與問題信息，能夠幫助人們理解題意，促進分析數(shù)量關(guān)系的活動順利展開?？梢哉f，三、四年級教學的策略是最基本的策略，可以用來解答常見的、比較容易的實際問題，而且十分有效。不過，日常生活和生產(chǎn)勞動中，往往會遇到一些僅僅依靠數(shù)量關(guān)系的推理還難以解決的問題，甚至有些問題還不宜列式計算，因此需要進一步教學解決問題的策略。從五年級上冊的本單元起，將陸續(xù)教學枚舉、轉(zhuǎn)化、假設(shè)與調(diào)整等策略，將解答一批過去大綱教科書里沒有編排的問題。這些策略的教學，將使學生獲得更多的解決問題的方法，積累解決問題的經(jīng)驗，形成個體解決問題的能力。

教學五、六年級教科書里的解決問題的策略，往往要解答稍復雜的、較特殊的，甚至有點超“常規(guī)”的問題。教學解決問題的策略，假如解答的問題過于簡單，學生不需要多少思考，思維負擔過輕會使解題策略顯得蒼白無力，以致體會不到策略及其價值。當然，教學的例題和習題過難，學習負擔會相應(yīng)加重，這也不好。我們必須清楚認識到，那些較難的問題是教學策略的載體，策略教學正是通過這些題的解答，讓學生感悟策略、學習策略，初步具有一些比較基礎(chǔ)的策略。對那些較難的題目，沒有必要進行大量的強化練習，不要求學生認識并記住這些題的特點與解法。

本單元教學用枚舉的方法解決實際問題。所謂枚舉就是一一列舉，即把事情發(fā)生的各種可能逐個羅列，并用某種形式進行整理，由此得到問題的答案。生活中有許多實際問題，列式計算比較困難，如果聯(lián)系生活經(jīng)驗，用枚舉的方法能比較容易地得到解決。因此，枚舉是人們解決問題的常用策略之一。而且，枚舉時十分講究有序思考，要做到不重復、不遺漏，對發(fā)展思維的條理性和嚴密性很有幫助。全單元編排兩道例題，具體安排見下表：

例1在表格里有序地一一列舉，初步體會列舉策略

例2有意識地使用列舉策略解決問題，鼓勵列舉形式活潑多樣

（一）引發(fā)列舉活動，初步體驗列舉策略解決問題的策略表現(xiàn)在具體的解題活動中，要通過充分的解題活動才能逐漸形成。例1作為本單元教學的起始，讓學生初步體會列舉是解決問題的一種有效方法。設(shè)計的教學線索包括“理解題意、構(gòu)思解法——填表列舉、找到答案——回顧過程、體會方法——聯(lián)系過去、感悟策略”等幾個主要環(huán)節(jié)。

1.利用現(xiàn)實的問題情境引發(fā)列舉活動。例題用22根柵欄圍一個長方形花圃，由于每根柵欄的長都是1米，所以圍成的長方形花圃的長和寬都是整米數(shù)。配置的王大伯圍花圃的情境圖，幫助學生理解柵欄的總數(shù)22米（即長方形的周長）是確定不變的，圍成的長方形的長和寬的數(shù)量是可變的，也就是圍法多樣。接著進一步想到，長方形的寬可以是1米、2米、3米……每一個寬都有相應(yīng)的長，每種圍法都有其面積。于是產(chǎn)生擺小棒解決問題的動機，逐步形成根據(jù)長與寬的和是11米，依次找到各個長方形的思路。無論哪一種思考，都是初步的列舉。教學這個環(huán)節(jié)要抓住“怎樣圍面積最大”幫助學生明白花圃有多種圍法，并在交流中體會各種圍法可以按寬的米數(shù)從小到大有序地列舉出來（當然也可以按長的米數(shù)從大到小有序列舉），只要算出各種圍法的面積，就能比出面積最大的圍法。

2.填表列舉，加強數(shù)學思維。學生在自主進行的列舉活動中會感到，列舉不能有遺漏，也不能有重復，應(yīng)該有序地進行。如果把各種圍法的長、寬以及面積等數(shù)量分別記錄下來，就能方便地比出面積最大的圍法。于是產(chǎn)生優(yōu)化列舉活動的愿望，這就是填表列舉的思想基礎(chǔ)。教材為學生提供了列舉的表格，而且按長從大到小、寬從小到大的次序，及時算出各種圍法的面積。正確列舉的關(guān)鍵在于“長方形長與寬的和是11米”，把握住這個關(guān)系，才能找到對應(yīng)的長與寬，也才能算出相應(yīng)的面積。所以，例題在列舉之前，先計算長方形長與寬的和“22÷2=11（米）”，為正確列舉作準備。填表列舉以后，教材提醒學生檢查自己的列舉有沒有遺漏或重復，進一步體會“有序”列舉的重要性。教學應(yīng)該引導學生注意列舉從哪里開始，按怎樣的次序進行，感受這里“從大到小”“從小到大”列舉的好處。教學還要引導學生注意列舉到哪里結(jié)束，這里只要找到“長6米”“寬5米”就夠了，如果再列舉下去就重復了。從擺小棒列舉到填表列舉，動手的成分少了，動腦的成分多了。從沒有表格的列舉到填表列舉，有序性加強了。這個環(huán)節(jié)的教學要處理好擺小棒到填表的過渡，從無序列舉到有序列舉的改進，激發(fā)并利用學生的優(yōu)化愿望，提升數(shù)學思考的水平。

3.回顧列舉過程，反思相關(guān)活動。例1的教學不能滿足于獲得問題的答案，還要繼續(xù)提煉解決問題的策略。教材要求學生說說自己的體會，引導他們回顧解決問題的過程與做法，感悟其中的數(shù)學思想和數(shù)學方法。這是例題不可缺少的教學環(huán)節(jié)，也是學生把自己的學習活動作為認識對象的元認知活動。如果不經(jīng)歷這個環(huán)節(jié)，不反省自己的學習活動，就很難形成解決問題的策略。這里的回顧與反思，可以先是相當具體的，包括怎樣想、怎樣算的，采用了什么形式，進行了哪些活動，小棒是怎樣有條理地擺的，表格是怎樣有序地填的……然后比較概括地理解自己所開展的活動是一一列舉，這是解決問題的有效方法，并深刻體會“有序”“不重復”“不遺漏”都是列舉的要領(lǐng)。

4.回憶曾經(jīng)進行過的列舉，豐富對列舉活動的感受。對個體來說，策略不是無本之木、無源之水，更不是天降之物，總要在自己已有的經(jīng)驗上萌發(fā)?？梢哉f，已有的經(jīng)驗越是豐富，形成的策略越是厚實。列舉策略雖然在本單元內(nèi)教學，但學生早就進行過許多類似的活動，盡管那時他們還不知道“列舉”這個詞語，還不意識自己在一一列舉。例題要求學生回顧曾經(jīng)運用列舉策略解決過的問題，使他們對列舉策略有更多的體驗，有更深的感情。應(yīng)該說學生曾經(jīng)進行過許多列舉活動，教科書里幾個小卡通的交流僅是其中的一小部分。10的分與合是一年級教學的，3張數(shù)字卡片排出三位數(shù)是二年級教學的，12個相同的正方形拼成長方形是三年級教學的。教材希望這些例子引起對以往數(shù)學學習的回憶，讓學生說出更多應(yīng)用列舉方法解決問題的實例，從大量的實例中體會列舉有利于解決問題，是解決問題的常用策略。

（二）主動應(yīng)用列舉策略，靈活開展列舉活動，進一步體驗列舉的方法列舉作為一種策略，在解決問題時的具體應(yīng)用，不僅是表格列舉，而且還應(yīng)是靈活多樣的。在學生初步學會表格列舉以后，引導他們學習一些其他的列舉形式，能使列舉活動更加方便、更加有效。學生掌握列舉策略通常表現(xiàn)為：聯(lián)系實例知道什么是列舉，會主動采用列舉的方法解決具體的問題，并且具有一些列舉的技巧。他們在例1里初步認識了列舉，在例2里將要主動利用列舉解決新的問題，體驗列舉的作用與價值，積累更多列舉的經(jīng)驗。教材為例2預設(shè)的教學線索是：創(chuàng)設(shè)需要列舉的問題情境——學生自主選擇列舉形式開展列舉活動——交流各人的列舉形式、過程、結(jié)果和經(jīng)驗。

1.由實際問題引發(fā)列舉活動。列舉是解決問題的一種策略，應(yīng)該由實際問題引發(fā)出來。例2的情境里有4支足球隊，每兩隊比賽一場，求一共要比賽多少場。學生會對這個問題產(chǎn)生興趣，并且能主動選擇列舉策略解決它。他們選擇列舉一般有兩個原因：一是例1學習的影響。之前已經(jīng)用列舉的方法解答了例1和“練一練”里的兩個問題，這些列舉的心向會影響新問題的解決，從而在新的問題情境里首先想到列舉。二是例2的問題情境提供的啟示。學生會感到解決這個問題不一定列式計算，“排一排”可能是解決這個問題的方法，從而選擇列舉策略，嘗試開展列舉活動。教學時，要通過“讀”題和“說”題進入問題情境，弄清楚“每兩支球隊之間比賽一場”的意思，這是引發(fā)列舉策略的關(guān)鍵。2.學生自主開展列舉活動。在確定采用列舉方法解決例2以后，教材鼓勵學生自主開展列舉活動。例1的列舉只要有序地排出長方形花圃長的米數(shù)，就能算出寬的米數(shù)和面積的平方米數(shù)，在表格里進行比較方便。例2的列舉稍復雜些，如果仍然在表格里列舉，無論是設(shè)計表格還是使用表格都不太容易。因此，學生會想出一些別的列舉形式。如“蘿卜”卡通的“排排——寫寫”，“番茄”卡通的“連連——數(shù)數(shù)”等都是學生能夠想到和使用的列舉方法。除了這些形式，學生中還可能有其他方法，只要能方便地表達“每兩支球隊之間比賽一場”這個規(guī)定，能夠清楚地看出一共比賽的場數(shù)，都是可以使用的列舉形式。列舉應(yīng)該有序地進行，必須做到不重復、不遺漏。所以，“蘿卜”卡通先列舉紅隊要進行的比賽，再列舉黃隊要進行的比賽，然后列舉綠隊要進行的比賽。采用這種列舉形式，應(yīng)該弄清楚為什么紅隊列舉3場，黃隊列舉2場，綠隊列舉1場，藍隊不列舉的原因。相應(yīng)地，“番茄”卡通的列舉也應(yīng)該先表示出紅隊比賽的場次，再表示出黃隊比賽的場次，最后表示出綠隊比賽的場次，也應(yīng)該弄清楚與“蘿卜”卡通列舉時同樣的問題。

3.交流列舉的方法和體會。例題鼓勵學生自主設(shè)計列舉活動的形式，課堂教學就有交流的資源。組織學生交流要注意兩點：第一，既要交流列舉的各種形式，也要體會各種形式的特點，以及哪些形式較為簡便。像“蘿卜”卡通那樣列舉，很有條理，不會遺漏或重復。像“番茄”卡通那樣列舉，比較簡便，能夠較快地得出答案。第二，要聯(lián)系例1的列舉，注意到解決兩道例題所采用的列舉形式不同，體會列舉的形式應(yīng)有助于列舉活動的開展，也應(yīng)有利于問題的解決。一定要突出列舉必須不遺漏、不重復，否則就不會得到正確的結(jié)果。為此，應(yīng)該講究列舉的“序”，有次序地列舉才能不重復、不遺漏。列舉得出的結(jié)果應(yīng)該及時檢驗，這是應(yīng)有的習慣與態(tài)度。檢驗應(yīng)著重于列舉的方法、過程和結(jié)果，看一看列舉的方法是不是能夠解決問題，查一查列舉的過程有沒有重復或遺漏，想一想列舉的結(jié)果是不是符合實際情況。教材編排的習題，題材相當豐富。有數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的問題，有圖形與幾何領(lǐng)域的問題，有統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的問題?？梢姡信e策略的應(yīng)用范圍很廣，許多問題都可以通過列舉得到解決。采用的列舉形式多種多樣，開展的列舉活動生動活潑，能夠調(diào)動學生解題的積極性。如，例2的“練一練”是人際交往方面的問題，“每兩人通一次電話”和“每兩人互相寄一張賀卡”是不同的。前者小強和小華兩人之間通一次電話就可以了，后者小強要給小華寄一張賀卡、小華也要給小強寄一張賀卡。把通電話和寄賀卡兩種交往方式編在一道題里，讓學生體會解決相關(guān)問題的列舉是不同的。再如，練習十七第7題在方格紙上涂出軸對稱圖形，用畫圖列舉比較合適。學生可以涂出很多個符合要求的圖形，在感興趣的畫圖活動中，發(fā)展想象能力，體會畫圖也是列舉的一種形式。又如，第12題從四張撲克牌中任意選出兩張，和例2四個球隊每兩隊之間比賽一場的數(shù)學問題是一樣的，也可以采用連線列舉的形式，得出撲克牌有6種選法。其中選5與8、6與7時，兩張撲克牌上點數(shù)的和都是13，所以，選法有6種，點數(shù)和只有5個，分別是11、12、13、14、15。第14題如果小紅出8，小力可能出8、2或5，這就是三種拿法；如果小紅出2，小力可能出8、2或5，也是三種拿法；如果小紅出5，小力還可能出8、2或5，還有三種拿法。學生會創(chuàng)造出許多種形式來進行這些列舉，得出一共有9種拿法。

第四篇：小學數(shù)學教案 假設(shè)法教案

小學數(shù)學教案-假設(shè)法教案

教學過程

一、復習預習

一、導入：

1.回顧策略：昨天我們學習了解決問題的策略，回想一下，到現(xiàn)在為止，我們學過了哪些策略來解決問題？

總結(jié)歸納：畫圖、列表、倒推、替換

2.提出課題：利用這些策略可以方便地幫助我們解決一些實際問題。今天，我們繼續(xù)來研究解決問題的策略。

二、知識講解

考點：解決問題的策略-假設(shè)法

分為以下5種情況：

1.已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞兔各多少只？

（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)

總數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)

或者（總腳數(shù)-每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=雞數(shù) 總數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)

2.已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)少

（每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)+腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)

總數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)

（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù) 總數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)

3.已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時

（每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)

總數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)

（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)

總數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)

4.得失問題

(1只合格品得分數(shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實得總分數(shù)）÷（每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù)）=不合格品數(shù)。

或者是總產(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分數(shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實得總分數(shù)）÷（每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù)）=不合格品數(shù)

5.雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題）

〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=雞數(shù)

〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)和）-（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=雞數(shù)

三、例題精析

【例題1】雞兔同籠共有32只，共有腿100條，有幾只雞？幾只兔？

【題干】雞+兔=32只 腿一共100條

【答案】雞：18只 兔：14只

【解析】假設(shè)32只全部是兔子，這樣就應(yīng)該有腿4×32=128（條），這比題目已知的100條腿多了128-100=28（條）。為什么會多出28條腿呢？顯然是把其中的雞當作兔子計算了，把一只雞當兔子計算就多出兩條腿，把兩只雞當兔子計算便會多出2個兩條腿，推而廣之：把幾只雞當兔子計算，便會多出幾個兩條腿，因此雞的只數(shù)一定是：28÷2=14（只）；兔子的只數(shù)自然是32-14= 18（只）。

綜合列式：（4×32）-100）÷（4-2）

=28÷2 =14（只）

32-14=18（只）

答：有雞14只，兔18只。

變式訓練：今有雞兔共居一籠，已知雞頭和兔頭共35個，雞腳和兔腳共94只，問雞兔各多少只？

解析：假設(shè)全是雞

﹙ 94-35×2﹚÷﹙4－2﹚

=24÷2 =12（只）???..兔

35-12=23(只)?.雞

答:雞有23只,兔有12只.【例題2】雞與兔共有200只，雞的腳比兔的腳少56只，問雞與兔各多少只? 【題干】總頭數(shù)=200只,兔的腳-雞的腳=56只

【答案】雞有124只，兔有76只。

【解析】假設(shè)全是雞

(200×2+56﹚÷﹙2+4﹚

=456÷6 =76(只)??..兔的只數(shù)

200-76=124(只)?..雞的只數(shù)

答:雞有124只，兔有76只。

變式訓練：現(xiàn)有大、小油瓶共50個，每個大瓶可裝油4千克，每個小瓶可裝油2千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。問：大、小瓶各有多少個？

解析：假設(shè)去拿書大瓶

（50×4-20﹚÷﹙4+2﹚

=30（個）??.小瓶

50-30=20(個)?..大瓶

答:大瓶有20個,小瓶有30個.【例題3】雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只? 【題干】雞+兔=100只 雞的腳-兔的腳=80只

【答案】雞有80只,兔有20只

【解析】假設(shè)100只全是雞，那么腳的總數(shù)是2×100=200（只）這時兔的腳數(shù)為0，雞腳比兔腳多200只，而實際上雞腳比兔腳多80只.因此，雞腳與兔腳的差數(shù)比已知多了（200-80）=120（只），這是因為把其中的兔換成了雞.每把一只兔換成雞，雞的腳數(shù)將增加2只，兔

的腳數(shù)減少4只.那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加（2+4）=6（只），所以換成雞的兔子有120÷6=20（只）.有雞（100-20）=80（只）。

列示為:（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。

100-20=80（只）。

答：雞有80只,兔20只。

變式訓練: 現(xiàn)有大、小油瓶共72個，每個大瓶可裝油5千克，每個小瓶可裝油3千克，大瓶比小瓶少裝40千克。問：大、小瓶各有多少個？

解析:假設(shè)全是小瓶

(72×3－40)÷﹙5+3﹚

=176÷8 =22(個)??.大瓶

72-22=50(個)答:大瓶有22個,小瓶有50個.【例題4】“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個合格品記4分，每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格? 【題干】合格的得4分,不合格的不記分,還要扣除15分,一共生產(chǎn)1000只,得3525分,求不合格數(shù)? 【答案】25個

【解析】假設(shè)全是合格的,應(yīng)該得到1000×4=4000分,與實際相差4000-3525=475分,這里面有一部分不合格的,因為一個不合格在總分上會少15+4=19分,所以475÷19=25(個)列式為: ﹙1000×4－3525﹚÷﹙15＋4﹚

=475÷19 =25(個)答：不合格的有25個。

變式訓練: 某次數(shù)學競賽共20道題，評分標準是：每做對一題得5分，每做錯或不做一題扣1分．小華參加了這次競賽，得了64分．問：小華做對幾道題？ 解析：假設(shè)全是對的

﹙20×5-64﹚÷﹙5＋1﹚

=36÷6 =6（道）

10-6=4（道）

答：小華做對了4道題。

【例題5】有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？

【題干】雞腳+兔腳=44只 互換后=52只

【答案】雞有10只，兔有6只

【解析】首先用雞兔互換的數(shù)相加，大家想想，那出來的結(jié)果是什么，是不是雞兔的數(shù)都變成了雞兔的總數(shù)，已經(jīng)是變成了雞兔總數(shù)只的六條腿的小怪物，所以（52+44）÷（4+2），得出的是雞兔的和，這時其實就變成了一道普通的雞兔同籠問題了，但如果我們再看看用雞兔互換的數(shù)相減得到的是什么數(shù)，為什么交換了會有差捏，因為兔子4條腿，雞2條腿，所以每把一只雞換成一只兔子就會多出兩條腿，所以（52-44）÷（4-2），得出的是雞兔的差。那么這是不是就變成和差問題了，下面大家就能很容易的解答了。

雞數(shù)：〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）

兔數(shù)：〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）

答:雞有10只,兔有6只.變式訓練: 雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳86只．問：雞、兔各有幾只？ 解：兔數(shù)：〔（100+86）÷（4+2）+（100-86）÷（4-2）〕÷2=38÷2=19（只）

雞數(shù)：〔（100+86）÷（4+2）-（100-86）÷（4-2）〕÷2=24÷2=12（只）

答：雞有12只，兔有19只。

四、課堂運用

【基礎(chǔ)】

1.小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16個，數(shù)腳有44只。問：小梅家的雞與兔各有多少只？

解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有雞16-6＝10（只）。

答：有6只兔，10只雞

2.小強愛好集郵,他用1元錢買了4分和8分的兩種郵票,共20張.那么他買了4分郵票多少張? 解析:假設(shè)去全是8分的則共有8×20=160分,比實際多出60分是因為把1張4分郵票當成了8分的就會多出4分,60分相當于15張4分的,所以列示為

(20?8-100)?(8-4)=15(張)答:4分的有15張.3.某校有100名學生參加數(shù)學競賽,平均分是63分，其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同學比女同學多幾人? 解析:假設(shè)100名全是男生,則總分是6000分,比實際分數(shù)少了6300-6000=300分,因為我們把其中的女生當成男生了,總數(shù)就會少10分,300分相當于30個女生,列示為: 女生:(63?100-60?100)?(70-60)=30(人)男生: 100-30=70(人)70-30=40(人)答:男同學比女同學多40人.4.松鼠媽媽采松子,晴天每天采20個,雨天每天可采12個,它一連采了112個,平均每天采14個,這幾天中有幾天是雨天? 解析:題目中它一連采了112個,平均每天采14個,可以算出一共采了112÷14=8天,題目就變成松鼠媽媽采松子,晴天每天采20個,雨天每天可采12個,一共采了8天,共采了112個松子,這幾天有幾天是雨天? 列式為:(112?14?20-112)?(20-12)=6(天)答:這幾天有6天是雨天.【鞏固】

1.100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1個饃。問：大、小和尚各有多少人？

解：假設(shè)100人全是大和尚，那么共需饃300個，比實際多300－140＝160（個）。現(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少3-1＝2（個），因為160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。

答：大和尚有20人，小和尚有80人。

2.樂樂百貨商店委托搬運站運送500只花瓶，雙方商定每只運費0.24元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運費，而且還要賠償1.26元，結(jié)果搬運站共得運費115.5元。問：搬運過程中共打破了幾只花瓶？

解析：假設(shè)500只花瓶在搬運過程中一只也沒有打破，那么應(yīng)得運費0.24×500=120（元）。實際上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬運站每打破一只花瓶要損失0.24＋1.26＝1.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。

（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。

答：共打破3只花瓶。

3.小朋友們?nèi)澊?，大船可以?0人，小船坐6人，小朋友們共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，問大船幾只，小船幾只？

解析：大船：（6×15+22）÷（6+10）=7（只）； 小船：15-7=8（只）

或者小船：（10×15-22）÷（6+10）=8（只）大船：15-8=7（只）答:大船是7只,小船8只.4.有黑白棋子一堆,其中黑子的個數(shù)是白子個數(shù)的2倍,如果從這堆棋子中每次同時取出黑子4個,白子3個,那么取出多少次后,白子余1個,而黑子余18個。

由黑子的個數(shù)是白子個數(shù)的2倍,假如每次取出白子2個(黑子的一半)的話,那么最后余下黑子18個，白子應(yīng)余下18?2=9（個）

現(xiàn)在只余下一個白子,這是因為實際每次取3個比假設(shè)每次多取一個,故共取(9-1)?(3-2)=8(次)答:取出8次后.【拔高】

1.某人領(lǐng)得工資240元,有2元,5元,10元三種人民幣共50張,其中2元和5元的張數(shù)一樣多,那么10元的有多少_張? 解析:題目中涉及到三個未知量,2元,5元,10元,知道2元和5元的張數(shù)一樣多,我們可以把2元和5元的看成一種7元的,題目變成7元和10元的人民幣共50張,共240元,進而解答.(10?50-240)?[10-(2+5)?2]=40(張)[ 240-(2+5)?(40?2)]?10=10(張)答:10元的有10張.2.一件工程甲獨做12天完成,乙獨做18天完成,現(xiàn)在由甲先做若干天后,再由乙單獨完成余下的任務(wù),這樣前后共用了16天,甲先做了多少天? 解析：把這項工程看做單位1，,甲要12天完成，所以一天的效率

的效率是1 161,乙要18天完成，乙12 假設(shè):16天全是甲做的,共完成164,比總量多了,這是因為其中有一部分是乙做的 1212 4111÷﹙??)=12天?.乙做的天數(shù) 12121836 16-12=4天??.甲的天數(shù)

答:甲要4天完成。

3.甲乙兩人射擊,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分,每人各射10發(fā),共命中14發(fā),結(jié)算分數(shù)時,甲比乙多10分,問甲、乙各中幾發(fā)? 解析：假設(shè)甲中10發(fā),乙就中14-10=4(發(fā)).甲得4?10=40(分),乙得5?4-3?6=2(分).此題條件“甲比乙多10分”相差(40-2)-10=28(分),甲少中1發(fā),少4+2=6(分),乙可增加5+3=8(分).28?(8+6)=2.10-2=8(發(fā))??甲.14-8=6(發(fā))??乙.答：甲中8發(fā)，乙中6發(fā)。

課程小結(jié) 我們一起回顧一下，剛才我們是怎么樣解決這個問題的？

（1）引導學生整體回顧：先提出假設(shè)，假設(shè)后的總?cè)藬?shù)與實際人數(shù)不一樣，這時就需要進行調(diào)整，我們可以借助畫圖、列表等方法幫助我們進行調(diào)整，從而推算出正確結(jié)果，最后還要對結(jié)果進行檢驗。（逐一板書：1.假設(shè)2.調(diào)整3.檢驗）

（2）突破難點回顧：

a.在借助畫圖和表格進行調(diào)整時，我們又是怎么想的呢？我們先算出假設(shè)與實際總數(shù)相差多少，再算算每一份相差多少，最后算出調(diào)整數(shù)量。

b.你是如何確定需要把大船調(diào)整為小船，還是把小船調(diào)整為大船的呢？（結(jié)合板書使學生明確：人數(shù)多了，需要把大船調(diào)整為小船；人數(shù)少了，需要把小船調(diào)整為大船。）

薦薦小初學二

數(shù)數(shù)

學學

教教

案案案

[1000(800 [1000

字字

])薦生活中的數(shù)學教字] 薦人教版初一上數(shù)學教案(全冊)[1500字] 薦工程數(shù)學教案(500字)

第五篇：用假設(shè)法解決問題的策略教學設(shè)計

用假設(shè)的策略解決問題

教學內(nèi)容：

蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學》六年級上冊70~71頁例

2、練一練，第73頁練習十一第4~7題。

教學目標：

1、使學生初步學會用“假設(shè)”的策略理解題意、分析數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)問題的特點確定合理的解題步驟。

2、使學生在對解決實際問題過程的不斷反思中，感受“假設(shè)”策略對于解決特定問題的價值，進一步發(fā)展分析、綜合和簡單推理能力。

3、使學生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數(shù)學的信心。

教學重點：

解決用假設(shè)的策略時總量變化的實際問題。教學難點：

理解假設(shè)時數(shù)量的復雜關(guān)系。教學過程：

一、出示問題，討論策略

1、出示例2，讀題。

2、小組討論：你準備怎樣來解決這個問題？用什么策略？

3、你準備怎樣假設(shè)呢？

二、自主探索，運用策略。

1、出示提問：

（1）這題告訴了我們哪些條件，要求什么問題？（2）你是怎樣理解題中數(shù)量之間關(guān)系的？

通過交流理解：1個大盒里的球的個數(shù)+5個小盒里球的個數(shù)=80,1個大盒里球的個數(shù)-8=1個小盒里球的個數(shù)，或者1個小盒里球的個數(shù)+8=1個大盒里球的個數(shù)。

2、列式計算：

（1）你能根據(jù)假設(shè)后的數(shù)量關(guān)系列示解決嗎？（2）提問：如果假設(shè)6個全是大盒，球的總數(shù)又會發(fā)生怎樣的變化呢？請大家先想一想，再根據(jù)這樣的假設(shè)算出結(jié)果，看看答案是不是相同。

集體評議，重點討論球的總數(shù)發(fā)生了怎樣的變化。

3、引導比較：

（1）剛才我們用兩種思路解決了例2，假設(shè)6個全是小盒或者假設(shè)6個全是大盒，雖然假設(shè)的方法不一樣，但你發(fā)現(xiàn)它們有什么相同的地方嗎？

小結(jié)。

三、反思比較，內(nèi)化策略。

1、比較異同。

引導：上節(jié)課我們學習了例1，明確了假設(shè)的策略，今天又學習了例2，用假設(shè)的策略解決了另一類比較復雜的問題?；叵胍幌?，例1和例2的條件有什么相同和不同，解決時又有什么相同和不同？

同桌討論后全班交流。

2、反思內(nèi)化。

引導：回顧例1和例2解決問題的過程，你有什么體會？

四、拓展應(yīng)用，鞏固策略

1、做練一練第1題

提問：兩種不同的假設(shè)有什么區(qū)別，解題時有什么不同？ 讓學生列式解答，指名板演。

2、做練一練第2題。

指出：當已知大、小兩種量相差多少時，用假設(shè)策略時要按假設(shè)的方法，思考總量有什么變化，是增加了多少還是減少了多少。

3、做練習十一第5題

引導學生課業(yè)用三種不同的假設(shè)方法說明。

五、全課總結(jié)：

1、這節(jié)課我們學了什么本領(lǐng)？你有什么想法或還不懂的地方可以提出來？

2、作業(yè)：

完成練習十一第4、6、7題。

解決問題的策略練習

教學內(nèi)容：

蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學》六年級上冊73~74頁練習十一第8~14題，思考題。

教學目標：

（1）使學生在解決實際問題的過程中進一步學會運用替換和假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系、確定解題思路，并有效地解決問題。

（2）使學生在對自己解決實際問題過程的不斷反思中，感受替換和假設(shè)的策略對于解決特定問題的價值，進一步發(fā)展分析、綜合和簡單推理能力。

（3）使學生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問的成功體驗，提高學好數(shù)學的信心。

教學過程：

一、策略回憶

提問：前兩節(jié)課，我們學習了什么內(nèi)容？你在解決這些問題的時個有什么訣竅，或說關(guān)鍵是什么？可以討論一下再回答。

二、鞏固提升

1、練習十一第9題。

1、讀題：

2、你準備用什么策略來解決這個問題？

3、準備怎樣替換？關(guān)鍵是什么？

4、學生獨立完成并檢驗。

2、練習十一第11題：

1、讀題

2、你準備用什么策略來解決這個問題？

3、怎樣理解題中數(shù)量之間的關(guān)系？

4、學生獨立完成并檢驗。

比較：這兩題為啥都要用假設(shè)的策略解決？解決過程有什么不同，為什么會不同？

三、綜合練習

1、做練習十一第12題

根據(jù)題意，把課本上的線段圖補充完整，再解答。

小結(jié)：當題中出現(xiàn)三種量時，也是通過假設(shè)把三種量變成一種量，再通過總數(shù)量的變化求出結(jié)果。

2、做練習十一第13題

指名獨體，并說說題中的條件和問題。讓學生畫圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，再解答。

3、做思考題

提問：小力為什么要給小華16元？

四、全課總結(jié)（略）

五、作業(yè)

練習十一第10、14題。板書設(shè)計：

教后記：