第一篇：簡單的線性規(guī)劃問題教學設(shè)計(張明樹)

《簡單的線性規(guī)劃問題》教學設(shè)計

（人教A版高中課標教材數(shù)學必修5第三章第3.3節(jié)）

授課教師：張明樹

所在單位： 開陽縣第三中學

郵 箱：380876455@QQ.com 電 話: ***

2013年11月

線性規(guī)劃問題

《簡單的線性規(guī)劃問題》（第一課時）教學設(shè)計

開陽縣第三中學 張明樹

一、內(nèi)容及其解析

本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學》人教A版必修5第三章《不等式》中3.3.2《簡單的線性規(guī)劃問題》的第一課時.主要內(nèi)容是線性規(guī)劃的相關(guān)概念和簡單的線性規(guī)劃問題的解法．

線性規(guī)劃是運籌學中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法較成熟的一個重要分支，它是輔助人們進行科學管理的一種數(shù)學方法，廣泛地應(yīng)用于軍事作戰(zhàn)、經(jīng)濟分析、經(jīng)營管理和工程技術(shù)等方面．簡單的線性規(guī)劃指的是目標函數(shù)含兩個自變量的線性規(guī)劃，其最優(yōu)解可以用數(shù)形結(jié)合方法求出。簡單的線性規(guī)劃關(guān)心的是兩類問題：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；二是給定一項任務(wù)，如何合理規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成.教科書利用生產(chǎn)安排的具體實例，介紹了線性規(guī)劃問題的圖解法，引出線性規(guī)劃等概念，最后舉例說明了簡單的二元線性規(guī)劃在飲食營養(yǎng)搭配中的應(yīng)用.本節(jié)內(nèi)容蘊含了豐富的數(shù)學思想方法，突出體現(xiàn)了優(yōu)化思想、數(shù)形結(jié)合思想和化歸思想.二、教學目標

（1）知識與技能：使學生了解二元一次不等式表示平面區(qū)域；了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念；理解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實際問題；

（2）過程與方法：在實驗探究的過程中，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力、探究能力、合情推理能力；在應(yīng)用圖解法解題的過程中，培養(yǎng)學生運用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力。

（3）情態(tài)、態(tài)度與價值觀：讓學生體會數(shù)學源于生活，服務(wù)于生活；體會數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學生動手操作、勇于探索的精神。

線性規(guī)劃問題

三、教學重、難點

1、教學重點 :求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解

2、教學難點 :學生對為什么要將求目標函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為經(jīng)過可行域的直線在y軸上的截距的最值問題以及如何想到這樣轉(zhuǎn)化存在疑惑，在教學中應(yīng)緊扣實際，突出知識的形成發(fā)展過程。

四、學生學情分析

本節(jié)課學生在學習了不等式、直線方程的基礎(chǔ)上，通過實例理解了平面區(qū)域的意義，并會畫出平面區(qū)域，還能初步用數(shù)學關(guān)系表示簡單的二元線性規(guī)劃的限制條件，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題。從數(shù)學知識上看，問題涉及多個已知數(shù)據(jù)，多個字母變量、多個不等關(guān)系，從數(shù)學方法上看，學生對圖解法的認識還很少，數(shù)形結(jié)合的思想方法的掌握還需時日，這成了學生學習的困難。

五、教學方法：變式教學，通過一道題或者盡量少的題目來實現(xiàn)教學目標

六、教學手段：采用計算機輔助教學。

七、教學設(shè)計過程

【新課引入】

我們知道，二元一次不等式和二元一次不等式組都表示平面區(qū)域，在這里開始，教學又翻開了新的一頁，在今后的學習中，我們可以逐步看到它的運用． 【線性規(guī)劃】

【例1】先討論下面的問題 設(shè)，式中變量x、y滿足下列條件

①

求z的最大值和最小值．

（設(shè)計意圖：讓學生初步了解線性規(guī)劃解題方式）分析：把z?2x?y稍作變形為y??2x?z，作出一組平行 直線，所以z的變化體現(xiàn)在縱截距的變化。作一條斜率為 －2的直線，當此直線平移時，發(fā)現(xiàn)當直線過A點時，縱截距最大，即z值最大，過B點時截距最小，即z值最小。所以求出A,B坐標，代入目標函數(shù)：

線性規(guī)劃問題

在上述問題中，不等式組①是一組對變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，所以又稱線性約束條件．線性約束條件除了用一次不等式表示外，有時也有一次方程表示．

是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做目標函數(shù)，又是x、y的解析式，所以又叫線性目標函數(shù)，上述問題就是求

在線性約束條件①下的最大值和最小值問題，一般來由于

線性目標函數(shù)

說線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最值都在平面區(qū)域邊界處取得。

一般地，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題，滿足線性約束條件的解

叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域，其中可行解（5，2）和（1，1）分別使目標函數(shù)取得最大值和最小值，它們都叫做這個問題的最優(yōu)解． 【拋出實例、激發(fā)興趣】 【例1】李詠主持的《非常6+1》是大家很喜歡的娛樂節(jié)目。為了提高更多收視率，央視準備為宣傳《非常6+1》播放兩套宣傳片：其中宣傳片甲播放時間為4分，其中廣告時間為30秒，收視觀眾為60萬，宣傳片乙播放時間為2分鐘，其中廣告時間為1分鐘，收視觀眾為10萬。廣告公司規(guī)定每周至少有3.5分鐘廣告，而電視臺每周只能為該欄目宣傳片提供不多于16分鐘的節(jié)目時間，電視臺每周應(yīng)播放兩套宣傳片各多少次，才能使收視觀眾最多？ 問題1：如何將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題

問題2：應(yīng)設(shè)什么為變量？它們要滿足什么關(guān)系？ 問題3：轉(zhuǎn)化為解決什么樣的數(shù)學問題？

師：現(xiàn)在問題轉(zhuǎn)化為已知x,y滿足關(guān)系中，求z=6x+y最值問題。

這時我們的這個實際問題就轉(zhuǎn)化為我們前面的問題了，就可以采用同樣的的方法來處理這個問題了，這就是線性規(guī)劃在現(xiàn)實生話中的充分利用，當然可以用線性規(guī)劃來處理的問題還很多。

線性規(guī)劃問題

【設(shè)計意圖】

問題情景使學生感到數(shù)學是自然的、有用的。讓學生經(jīng)歷實際問題抽象為數(shù)學問題的整個模型建立過程，體會數(shù)學源于生活，又服務(wù)于生活。通過問題串將難點分解，同時將思維層層遞進、引進概念的同時引導學生運用概念處理問題。

【例2】在上面的線性約束條件下，求z?y的最值。x（設(shè)計意圖：讓學生明白，約束條件和目標函數(shù)的形式不是唯一線性的，也可能有其他形式，如此題的目標函數(shù)就是非線性的，其幾何意義是直線的斜率，重在把握線性規(guī)劃問題數(shù)形結(jié)合這樣一種解法?！咀兪健孔寣W生寫出在上面的線性約束條件下，z?y?1的最值。x?1【例3】在上面的線性約束條件中，求z?x2?y2的最值。

【變式】在上面的線性約束條件中，求z?x2?y2?2x－2y的最值。（設(shè)計意圖和例2相同，讓學生更進一步體會數(shù)形結(jié)合解題的一種思想精髓，本題的突出目標函數(shù)的幾何意義和距離有關(guān)。）【總結(jié)】解線性規(guī)劃問題的實質(zhì)所在是數(shù)形結(jié)合，首先要能夠根據(jù)約束條件畫出可行域（不一定是線性的），其次要觀察挖掘目標函數(shù)或與目標函數(shù)有關(guān)的式子的幾何意義，然后再用幾何方法來解代數(shù)問題

八、教學反思

本節(jié)課的重點是如何解決線性規(guī)劃問題，而用二元一次不等式表示平面區(qū)域是前一節(jié)課的重點，所以本節(jié)課所有問題都采用同一個可行域，在此前提下，不斷地變換目標函數(shù)使學生會解各種各樣的線性規(guī)劃甚至非線性規(guī)劃問題。

1、從教學目標的落實來看，這節(jié)課還是比較成功的，上了這樣一節(jié)課后，學生可以學會各種線性規(guī)劃甚至非線性規(guī)劃問題，從第二天收上來的作來來看，也充分的證實了這一點，學生的差錯率極??；

2、但是這節(jié)課上了之后還是受到了各位同事的批評，這節(jié)課的應(yīng)試意味太濃，各個問題的提出太直接，有灌輸式教學的影子，對學生數(shù)學前景的發(fā)展未必有利。

3、這節(jié)課比較失敗的地方是，變式的拋出形式千篇一律，沒有變化。

線性規(guī)劃問題

九、教學改進

1、【例1】的拋出，為了更符合新課標“數(shù)學是有用的”這一思想，所以設(shè)計一個例1體現(xiàn)數(shù)學建模問題。

2、在【變式】之前先來個設(shè)問：線性目標函數(shù)的最優(yōu)解是否唯一？若是，請說明原因；若不是，請舉反例。

這一提問達到一個拋磚引玉的效果，讓學生覺得問題的提出不會那么突然。

3、在【變式】之前也先來個設(shè)問：線性目標函數(shù)的最大值是否一定在截距的最大值時取得？為什么？

對于這一提問，學生很容易就回歸到線性規(guī)劃問題的解題方式，a1z?ax?by?y??x?z，顯然z的最值和截距的關(guān)系和b的符號有關(guān)，bb讓學生自己得出設(shè)計意圖中的結(jié)論，而不是由簡單的一道題，講解之后老師加以總結(jié)，學生記住結(jié)論，讓學生知其然更要知其所以然。參考資料：

1、人教版《數(shù)學必修5》教科書

2、人教版《新課標教案數(shù)學A版必修5》

第二篇：線性規(guī)劃問題的教學設(shè)計

3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題的教學設(shè)計

一、教材分析：

本節(jié)是新教材（人教A版）必修5：3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題（第一課時）的內(nèi)容：在學習了利用不等關(guān)系描述客觀世界、二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的對應(yīng)關(guān)系兩節(jié)內(nèi)容后，又補充了直線的斜率和傾斜角的基礎(chǔ)上來學習本節(jié)的線性規(guī)劃問題。經(jīng)過前兩節(jié)的鋪墊，本節(jié)課學生將學習以下幾點：

（1）正確構(gòu)造線性約束條件、線性目標函數(shù)；（2）明確線性目標函數(shù)的幾何意義；（3）利用圖解法求線性目標函數(shù)的最值問題。

二、學情分析：

本節(jié)課之前學生通過實例理解了平面區(qū)域的意義，并會畫出平面區(qū)域，還能初步用數(shù)學關(guān)系表示簡單的二元線性規(guī)劃的限制條件，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題。從數(shù)學知識上看，本節(jié)線性規(guī)劃求最優(yōu)問題涉及多個已知數(shù)據(jù)，多個字母變量、多個不等關(guān)系，如果不在前面打好基礎(chǔ)，就會增加本節(jié)課學習的難度。學生沒有學習直線方程的斜截式，如果本節(jié)涉及截距的話，怕學生理解不到位，所以，我選擇避開截距，而繼續(xù)用初中學生比較熟悉的與y軸交點的縱坐標來說明。從數(shù)學方法上看，學生對圖解法的認識還很少，數(shù)形結(jié)合的思想方法的掌握還不熟練，這成了學生學習的困難。

三、教學目標：

知識和技能：

（1）了解線性規(guī)劃的意義以及線性約束條件、線性目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念；（2）了解線性規(guī)劃的圖解法，體會數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化和化歸的思想的運用，并會用圖解法求線性目標函數(shù)的最大（?。┲担?/p>

（3）能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，從實際情景中抽象解決一些簡單線性規(guī)劃應(yīng)用問題的基本思路和方法。

過程與方法：

(1)在學生獨立探究和師生互動的活動中完成簡單的線性規(guī)劃的數(shù)學理論的建構(gòu)(2)在實踐中掌握求解簡單的線性規(guī)劃的方法——的圖解法 情感態(tài)度與價值觀：

（1）通過實例，繼續(xù)感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，體驗數(shù)學和日常生活的聯(lián)系，感受數(shù)學的應(yīng)用價值，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力

（2）讓學生體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學生勤于思考、勇于探索的精神；（3）設(shè)計不同層次的練習，讓不同層次的學生在練習中體驗成功的喜悅，得到應(yīng)有的發(fā)展，為

數(shù)學的高效課堂提供保證

四、教學重點、教學難點

教學重點：利用圖解法求線性目標函數(shù)的最值問題 教學難點：（1）目標函數(shù)幾何意義的理解

(2)對用圖解法求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解這一方法的理解和應(yīng)用

五、突破重難點的方法：

1、以已有的知識、能力為基礎(chǔ)，引導聯(lián)想、類比，用逐層遞進的問題探究調(diào)動思維，激發(fā)學習熱情；

2、適當運用多媒體，調(diào)動學生通過數(shù)形結(jié)合的手段幫助理解、分析；

六、教學方法：引導，探究，講授，實踐，歸納

七、教學過程：

【一】復習回顧：

上節(jié)課學習了什么知識：

二元一次不等式（組）與平面區(qū)域。

下面我們對學習過的內(nèi)容進行回顧： 【二】創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：（1）請作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域：

?0?x?4??0?y?3 ?x?2y?8?【設(shè)計意圖】對所學的知識進行回顧，展示學生的作圖結(jié)果，引導學生指出需要注意的問題。

（關(guān)鍵是作圖是否規(guī)范）

【處理手段】請學生利用實物投影演示作圖結(jié)果，教師予以相應(yīng)評價

?0?x?4?（2）已知(x,y)滿足不等式組?0?y?3，求z?2x?y的最大值。

?x?2y?8?我們怎么解析決這個新問題呢？（停頓數(shù)秒，環(huán)顧課堂），這就是今天所要講的知識?！驹O(shè)計意圖】由舊知復習過渡到新知講授，通過問題解決，體現(xiàn)本節(jié)課的主要內(nèi)容 【處理手段】教師設(shè)置問題情境，鼓勵學生積極思考，教師適時加以引導 【三】引導探究，獲取新知

（一）探究：

探究

1、要想求z?2x?y的范圍，是否可以通過x和y的范圍來求解（代數(shù)方法）？（學生討論，得出結(jié)論）

探究結(jié)果：(x,y)必須是區(qū)域內(nèi)的點，看來將x,y分開考慮是行不通的，x,y是相互制約的

【設(shè)計意圖】引發(fā)學生思考，體會不等式組所表示的平面區(qū)域涵義，并通過討論解決。

【師】：我們需要在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)找一點，把它的坐標代入式子z?2x?3y時，使該式取最大值?？墒俏覀儾豢赡苤瘘c代入，太費時了，我們就想是否有什么辦法，使得我們通過圖，就能觀察出過哪點時，Z取得最大值呢？

探究

2、不等式組在直角坐標系中有對應(yīng)的幾何圖形，z?2x?y在直角坐標系中的幾何圖形是什么？能否聯(lián)想到學過的函數(shù)？

得出結(jié)論：在直角坐標系中，（1）y??2x?z表示的是（2）y??2x?z中的z表示的是

【師】： 不等式組在直角坐標系中有對應(yīng)的幾何圖形，z?2x?y在直角坐標系中的幾何圖形是什么？能否聯(lián)想到學過的函數(shù)？ 從方程的角度來理解這個等式z?2x?y，它是關(guān)于(x,y)的二元一次方程2x?y?z?0對應(yīng)的圖像是一條直線，在初中，我們習慣把直線化作什么形式呢？對，斜截式。即y??2x?z，這條直線大家都會畫嗎？為什么？因為是不知道的。通常在一個問題不好解決時，我們通常先想特殊情況，取什么值是你會畫？研究的取不同值對直線有什么影響？令Z?0,1，?1,2，?2,觀察發(fā)現(xiàn)，【生】：y??2x?z表示的是傾斜程度一樣的平行直線。

【師】：我們將特殊的一條l0:y??2x在直角坐標系中畫出。將其平移即可得到y(tǒng)??2x?z，但什么時候Z值最大呢？研究Z與直線的什么有關(guān)呢？所以，要想Z最大,只需直線與y軸交點的

縱坐標最大就行了。是不是越往上還是往下平移呢？往上Z越大,那是不是Z的最值是無窮大呀？

對，點(x,y)必須是區(qū)域內(nèi)的點，所以，要求直線必須與區(qū)域相交。最后過的是哪點呢？

【設(shè)計意圖】例題學習的重點是引導學生分析解題思路和方法，要讓學生參與到其中，要引導學生經(jīng)歷、體驗新知的發(fā)現(xiàn)、生成、應(yīng)用的過程，體驗數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法，從而

使學生更好地理解求最優(yōu)解問題。對于需要學生完成的操作、嘗試、猜想等探究活動教師要放手讓學生去做。

【處理手段】設(shè)置幾個逐層遞進的問題，引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會平移的本質(zhì)，找到解決問題的途徑。教師示范標準的解題過程。

下面我們一起寫出本題的詳細解答過程。

解：先做出區(qū)域（如圖）：z?2x?y?y??2x?z

令z?0，作直線l0:y??2x，并平移l0，當直線過點M時，直線與y軸交點的縱坐標最大

?x?4?M(4,2)?x?2y?8??Zmax?2?4?2?10 答：略

【設(shè)計意圖】教師要把握講授與學生自主學習合作探究的量與度，要引導學生經(jīng)歷、體驗新知的發(fā)現(xiàn)、生成、應(yīng)用的過程，對于需要學生完成的操作、嘗試、猜想等探究活動教師要放手讓學生去做。在教師啟發(fā)性問題的引導下，結(jié)合多媒體給出的圖形，經(jīng)過獨立思考、合作交流等手段探究出。例題學習重點是引導學生分析思路方法，分析知識運用，有規(guī)范的板書和推理過程，解題后歸納其中體現(xiàn)的數(shù)學思想方法和注意問題。

【處理手段】在黑板上將整個過程展示給學生，讓學生有一個整體感、有一個初步的認識，并進一步讓學生感受一下畫移求答的過程。

（二）自主學習基本概念：

【師】我們順利解決了上述z的最值問題，其實這就是一個簡單的線性規(guī)劃問題?，F(xiàn)在請大家打開課本88頁，閱讀第二自然段，學習一些基本概念?！旧块喿x教科書，填寫學案。

（1）關(guān)于x,y的一次不等式或方程組成的不等式組稱為x,y 的線性約束條件；（2）欲達到最大值或最小值所涉及的變量x,y 的一次解析式稱為線性目標函數(shù)；

（3）求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題稱為線性規(guī)劃問題；

（4）滿足線性約束條件的解(x,y)稱為可行解；所有可行解組成的集合稱為可行域；使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解稱為最優(yōu)解。

【設(shè)計意圖】結(jié)合上道題介紹概念，避免了數(shù)學概念的枯燥，使學生更容易理解，同時通過自學增強學生的自我學習能力。

【處理手段】學生自學，教師巡視?！舅摹孔兪窖菥?，深入探究：

?0?x?4?已知(x,y)滿足不等式組?0?y?3，?x?2y?8?求Z?2x?y的最大值。

注意：作圖規(guī)范的問題，【設(shè)計意圖】及時檢驗學生利用圖解法解線性規(guī)劃問題的情況，練習的目的：培養(yǎng)學生的觸類旁通、遷移的思想，會用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，在做題的過程中體會解決線性規(guī)劃問題的四步。進一步強調(diào)目標函數(shù)直線的縱截距與z的最值之間的關(guān)系，有時并不是截距越

大，z值越大。

【處理手段】師生共同探究，借助多媒體演示，教師講授。同學在下邊自己做，之后利用實物投影展示學生的作品，然后教師講解，及時發(fā)現(xiàn)錯誤并指正，對的給予鼓勵

【反思過程，提煉方法】解答線性規(guī)劃問題的步驟：畫、移、求、答。

（1）根據(jù)約束條件畫出可行域；將目標函數(shù)化為y?kx?b形式，賦予z一個幾何含義，（2）令z＝0，畫直線l0；并平移直線l0，從而找到z的最優(yōu)解；

（3）求出目標函數(shù)的最大值或最小值；（4）作答，下結(jié)論。

【五】運用新知，解決問題

問題

2、電視臺應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)劇.其中，連續(xù)劇甲每次播放時間為80min，其中廣告時間為1min，收視觀眾為 60 萬；連續(xù)劇乙每次播放時間為40min，其中廣告時間為 1min，收視觀眾為 20 萬.已知此企業(yè)與電視臺達成協(xié)議，要求電視臺每周至少播放 6min 廣告，而電視臺每周只能為該企業(yè)提供不多于 320min 的節(jié)目時間.如果你是電視臺的制片人，電視臺每周播映兩套連續(xù)劇各多少次，才能獲得最高的收視率? 探究：（1）設(shè)每周播放連續(xù)劇甲x次、播放連續(xù)劇乙y次，則目標函數(shù)Z是什么？

（2）列出約束條件是什么？（3）能畫出它的可行性區(qū)域嗎？（4）能求出它的最優(yōu)解嗎？

解：設(shè)每周播放連續(xù)劇甲x次、播放連續(xù)劇乙y次，目標函數(shù)為z?60x?20y

y864?80x?40y?320?x?y?6?約束條件為?

?x?0??y?0可行域如圖。

令z?0，作直線l0:y??3x平移l0

由圖可知：直線過A(2,4)點時，z最大，Zmax?2?05?5?7.5(萬元)4246x答：每周播放連續(xù)劇生產(chǎn)甲2次，播放連續(xù)劇4次，才能獲得最高的收視率。

【設(shè)計意圖】一是使學生認識到現(xiàn)實世界中存在許多簡單的二元線性規(guī)劃問題，二是讓學生經(jīng)歷完整的分析探究問題、制定解決問題的策略的過程，把實際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題（即建立數(shù)學模型），并求線性目標函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)數(shù)學應(yīng)用意識。讓學生全面參與課堂教學，完善知識結(jié)構(gòu)體系。

【處理手段】學生分組探究，結(jié)合多媒體演示教師給予適當指導（也可利用實物投影講解）?！編煛磕隳芸偨Y(jié)出解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟嗎？ ．．．【生】解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟：（1）理清題意，需要時列出表格；

（2）設(shè)好未知量并列出線性約束條件和目標函數(shù)；（3）做出可行域；

（4）在可行域內(nèi)運用平移法求目標函數(shù)的最優(yōu)解(準確作圖，準確計算)；（5）還原成實際問題，下結(jié)論。

【六】歸納總結(jié)，鞏固提高：

本節(jié)課，你學習了哪些知識？用到了哪些思想方法？有什么困惑之處嗎？（1）會用理解線性規(guī)劃的幾個概念；（2）掌握圖解法求線性規(guī)劃的最優(yōu)解問題；（3）通過探究，體會直線的幾何涵義；

（4）能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，體會數(shù)學建模的過程（5）體會數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想的運用

【設(shè)計意圖】有利于學生養(yǎng)成及時總結(jié)的良好習慣，并將所學知識納入已有的認知結(jié)構(gòu)，同時也培養(yǎng)了學生數(shù)學交流和表達的能力。

【處理手段】先學生總結(jié)，后教師補充?！酒摺坎贾米鳂I(yè)，課外拓展

1、梳理知識：課上所講內(nèi)容；

2、必做：P91 1、2；P93習題3.3A組4；

?3?x?y?5思考題

3、設(shè)z=2x+y，變量x、y滿足下列條件 ?，求z的最大值和最小值.1?x?y?3?

?x?0?思考題

4、不等式組?y?0表示的平面區(qū)域內(nèi)的整數(shù)點共有

個

?4x?3y?12?

【設(shè)計意圖】除了幫助學生鞏固新學的知識，還能引導學生運用新知識，迅速清楚地發(fā)現(xiàn)以前用解不等式的知識錯解此類題的原因。讓學生再一次深刻體會到數(shù)形結(jié)合的妙處，同時又鞏固了舊知識，增強學生探究問題的能力，完善了知識結(jié)構(gòu)體系。并為下一課時解決實際問題中的最優(yōu)解是整數(shù)解的教學埋下伏筆。

【處理手段】學生探究為主，教師引導為輔。

【九】教學反思：

本節(jié)課的準備：

本節(jié)課之前學生通過實例理解了平面區(qū)域的意義，并會畫出平面區(qū)域，還能初步用數(shù)學關(guān)系表示簡單的二元線性規(guī)劃的限制條件，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題。從數(shù)學知識上看，本節(jié)線性規(guī)劃求最優(yōu)問題涉及多個已知數(shù)據(jù)，多個字母變量、多個不等關(guān)系，如果不在前面打好基礎(chǔ)，就會增加本節(jié)課學習的難度。為了讓本節(jié)課的學習難度降低，在不等式和不等關(guān)系中，重點練習了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，即如何根據(jù)條件列對應(yīng)的不等式組；同時，在講二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域時，加強了練習，強調(diào)了作圖要規(guī)范的問題，為本節(jié)課的順利學習做好了準備。

教學環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖： 引入部分：

原來我使用一個實際問題引入的，希望通過創(chuàng)設(shè)實際問題情境使學生感到數(shù)學是自然的，有用的，但試講時覺得時間耗時太多了，而且本節(jié)后半部分也有實際應(yīng)用問題，為了不重復，所以改為由復習上節(jié)所講的內(nèi)容來引入，直接引出所研究的問題。所以，我覺得引入可能不是很生動，不知有什么好的引入方法，請專家指導。

新課講解部分：

本節(jié)線性規(guī)劃問題的重點是引導學生分析解題思路和方法，通過設(shè)置2個探究問題，要引導學生 經(jīng)歷、體驗新知的發(fā)現(xiàn)、生成、應(yīng)用的過程，體驗數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法，要讓學生參與到其中，從而使學生更好地理解求最優(yōu)解問題。對于需要學生完成的操作、嘗試、猜想等探究活動教師要放手讓學生去做。

對目標函數(shù)的講解問題：

學生沒有學習直線方程的斜截式，如果本節(jié)涉及截距的話，怕學生理解不到位，所以，我選擇避 開截距，而繼續(xù)用初中學生比較熟悉的與y軸交點的縱坐標來說明。在教學過程中我盡量落實高效課堂的“四個給與”，即給與學生思考的空間、給與學生解釋的機會、給與學生恰當?shù)目隙ê唾澷p、給與學生適時的啟發(fā)與點撥。

通過探究得出結(jié)論后，在黑板上將整個過程展示給學生，讓學生有一個整體感、有一個初步的認 識，并進一步讓學生感受一下畫移求答的過程。通過變式訓練，進一步強調(diào)要理解z的幾何涵義。

運用新知，解決問題：

題中的量較多，我們可將此問題分解為幾個容易理解的小問題來解決，降低學生學習的難度，讓 學生經(jīng)歷數(shù)學建模的過程，增強學生的分析問題的能力。體現(xiàn)數(shù)學應(yīng)用意識。讓學生全面參與課堂 教學，完善知識結(jié)構(gòu)體系。

歸納總結(jié)，鞏固提高：

有利于學生養(yǎng)成及時總結(jié)的良好習慣，并將所學知識納入已有的認知結(jié)構(gòu)，同時也培養(yǎng)了學生 數(shù)學交流和表達的能力。

布置作業(yè)，課外拓展

除了幫助學生鞏固新學的知識，還能引導學生運用新知識，迅速清楚地發(fā)現(xiàn)以前用解不等式的知識錯解此類題的原因。讓學生再一次深刻體會到數(shù)形結(jié)合的妙處，同時又鞏固了舊知識，增強學生探究問題的能力，完善了知識結(jié)構(gòu)體系。并為下一課時解決實際問題中的最優(yōu)解是整數(shù)解的教學埋下伏筆。

本節(jié)課要體現(xiàn)兩個重要的思想，即數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想。

困惑：

本節(jié)課學生“眼睛在看，手在動，腦子在想，嘴巴在說”，基本達到了預期教學目標

但是，也有很多遺憾和困惑，比如：如何引導學生將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為斜截式，為什么這么轉(zhuǎn)化。為什么非要利用前面所講的區(qū)域，如何解釋更好？如何引導學生將所求問題與已知建立聯(lián)系？

第三篇：簡單的線性規(guī)劃問題教學反思

簡單的線性規(guī)劃問題教學反思

簡單的線性規(guī)劃問題教學反思1

《親親愛愛一家人》這是一節(jié)語言課，主要是讓幼兒認識海馬，了解海馬爸爸“生孩子”的有趣故事。在我剛拿出圖片還沒來得及說話，小朋友就喊出這是海馬。認識海馬這一環(huán)節(jié)我就一帶而過，因為大家都認識了。小海馬是爸爸生還是媽媽生的?這樣的問題實在出人意料，可以引起幼兒極大的興趣和探究欲望。在第二環(huán)節(jié)欣賞故事，了解故事內(nèi)容中來解決這個問題。上課時，幼兒紛紛發(fā)表自己的看法，有一個小朋友說：“老師，海馬跟我們?nèi)藙偤孟喾?，我們是媽媽生的，它是爸爸生的?！痹诘谌h(huán)節(jié)時，通過故事，讓幼兒感受海洋生物的親子之愛，引發(fā)幼兒的感想。在最后一環(huán)節(jié)中，聯(lián)系生活經(jīng)驗，幼兒說一說爸爸媽媽是怎樣關(guān)愛你的。通過這節(jié)課，幼兒體會到深刻的親子之愛。

簡單的線性規(guī)劃問題教學反思2

線性規(guī)劃是《運籌學》中的基本組成部分，是通過數(shù)形結(jié)合方法來解決日常生活實踐中的最優(yōu)化問題的一種數(shù)學模型，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，具有很強的現(xiàn)實意義。也是高中數(shù)學教材的新增知識點，在近兩年高考中屬于必考知識。

線性規(guī)劃問題，高考主要以選擇填空題的形式出現(xiàn)，?？純煞N類型：一類是求目標函數(shù)的最值問題(或取值范圍)，另一類是考查可行域的作法。下面我們結(jié)合教材和各地高考及模擬題舉例說明。

第一大類：求目標函數(shù)的最值問題，解答此類題型時，關(guān)鍵是要正確理解目標函數(shù)的幾何意義，再數(shù)形結(jié)合求出目標函數(shù)的最值，而目標函數(shù)的幾何意義是由其解析式確定的，常見的目標函數(shù)有三類。

1、截距式(目標函數(shù)為二元一次型)，即，這也是最常見的類型，目標函數(shù)值的幾何意義是與直線的縱截距有關(guān)。

2、距離式(目標函數(shù)為二元二次型)，目標函數(shù)值的幾何意義與距離有關(guān)。

3、斜率式(目標函數(shù)為分式型)，目標函數(shù)值的幾何意義與直線的斜率有關(guān)。

反思該節(jié)線性規(guī)劃的教學，認為應(yīng)注意如下幾個問題

1.線性規(guī)劃應(yīng)用題條件，數(shù)據(jù)較多，如何梳理已知數(shù)據(jù)至關(guān)重要(以線定界，以點定面)

2.學生作圖時太慢，沒有使用尺規(guī)作圖，找最優(yōu)解時不會通過斜率比較分析。(用尺作圖直觀)

3.借用線性規(guī)劃思想解題能力不強，某些目標函數(shù)的幾何意義理解不透。(三組形式)

4.高考中對線性規(guī)劃的考查常以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，具有小巧、靈活的特點，因此，對常見題型要重點訓練。

總之，對于線性規(guī)劃問題，應(yīng)堅持應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題，作出可行域和看出目標函數(shù)的幾何意義是解題關(guān)鍵。

簡單的線性規(guī)劃問題教學反思3

本節(jié)課是學生對線性規(guī)劃問題的圖解法的復習，由于學生對代數(shù)問題等價轉(zhuǎn)化為幾何問題需要一個過程，因此在對教材的處理上有一定的難度.但是，通過前面的復習，學生已經(jīng)理解：1、有序?qū)崝?shù)對(x,y)與平面直角坐標系中的點是一一對應(yīng)的，因此二元一次方程的解(x,y)與直線上點的坐標之間是一一對應(yīng)的;2、以二元一次不等式的解為坐標的點都在平面直線的某一側(cè)。而且，學生也已經(jīng)掌握了用直線定界，用特殊點定域的方法畫出平面區(qū)域。同時，由于在必修二中對直線方程的系統(tǒng)學習，學生也已經(jīng)明確了Ax+By+C=0中A、B、C所表示的意義，有了將二元一次方程和二元一次不等式轉(zhuǎn)化為直線和平面區(qū)域的意識。

鑒于以上幾點，在本節(jié)課中，除了要完成教育教學知識點的講授外，在學生的能力和情感方面，我也設(shè)定了以下幾個目標：

1、在應(yīng)用圖解法解題的過程中培養(yǎng)學生的觀察能力、理解能力;在例題講解過程中，培養(yǎng)學生的分析問題、解決問題的能力和探索能力。

2、讓學生體驗數(shù)學活動中充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學生勤于思考、勇于探索的精神。同時，學會用運動的觀點觀察事物，了解事物之間從一般到特殊、從特殊到一般的辯證關(guān)系。

針對我所教的兩個班(一個實驗班，一個平行班)學生所具備的數(shù)學基礎(chǔ)知識和分析問題、解決問題的能力不同，本節(jié)課我對實驗班的教學方法是以學生為中心，以問題為載體，采用啟發(fā)、引導、探索相結(jié)合的教學方法。而對平行班的學生，主要是教師引導，教師與學生雙主體式的教學方式。在此，就實驗班的教學設(shè)計作出如下說明：

1、構(gòu)建問題情境，激發(fā)學生解決問題的欲望。

2、提供“觀察、探索、探討”的機會，引導學生獨立思考，有效的調(diào)動學生的思維，使學生在開放的活動中獲取知識。

3、利用多媒體輔助教學，直觀生動地呈現(xiàn)圖解法求最優(yōu)解的過程，既加大課堂信息量，又提高教學效率。

4、指導學生做到“四會”：會疑、會議、會思、會變。在教學過程中，重視學生的探索經(jīng)歷和發(fā)現(xiàn)新知的體驗，使學生形成自己對數(shù)學知識的理解和有效的學習策略。

一節(jié)好課不但要有充分的準備、好的設(shè)計、正確的教學理念，同時教師的綜合素質(zhì)顯得尤為重要。教學中不但要體現(xiàn)教師的主導作用，更應(yīng)發(fā)揮學生的主體作用。在本節(jié)課的教學之前，我主要針對以下幾個問題展開深入的思考：

1、課堂氣氛“度”的把握?

2、如何控制學生課堂討論的范圍?

3、對優(yōu)等生和后進生如何合理分組?分組后后進生的積極性又如何有效調(diào)動?

4、情境設(shè)置與問題引導怎樣才能與教學實際有效結(jié)合，使得教學過程能夠大體按照課前設(shè)置的去運行，使得教學效果盡量達到最優(yōu)化?

5、課后練習和書面作業(yè)的布置難度的把握?

本節(jié)課在精心的準備下取得了良好的教學效果，學生的達成度也很高。這節(jié)課的成功教學使我深深的明白，作為一名教師，尤其是青年教師，我們一定要在深入研究教材的基礎(chǔ)上，花更多的時間去研究我們的學生，挖掘他們的潛力，使他們的優(yōu)點得以展示，以此來激勵他們更加努力的學習。

簡單的線性規(guī)劃問題教學反思4

在《有理數(shù)加法》一節(jié)的教學中，感到學生對這個問題的理解還不夠深刻的，主要對符號處理能力不夠強，計算是沒有問題的，可是符號弄錯的話，就不能得出正確的結(jié)果的。反思我的整節(jié)課，我覺得我還有很多地方做得不夠好的，如，時間不夠用，我想可能是我的語言不夠精煉，重復的地方太多了，課前我還有檢查作業(yè)的習慣，浪費了不少時間，還有板書時，畫數(shù)軸和一些表格等，浪費了一些時間，時間緊的話，板書應(yīng)該盡量簡約。我覺得我一節(jié)課下來，我講的太多了，結(jié)果就給學生練的內(nèi)容偏少了。我這節(jié)課我認為比較滿意的地方有，我及時對學生的進步進行表揚，善于捕捉學生的閃光點，讓他們感到自己有值得驕傲的地方，也讓他們能全身心地投入到學習中去。經(jīng)過這節(jié)課，我深深地體會到，這個看似簡單的問題，其實不見得簡單的，所以我在今后的教學中，我覺得應(yīng)該從以下這些方面去加強教學。

(1)注意結(jié)合具體情境，體會有理數(shù)加法的意義，并設(shè)計不同的方法讓學生合作交流，從而歸納有理數(shù)加法法則。

(2)對有理數(shù)加法的教學。要嚴格要求學生遵循以下步驟：第一、先確定和的符號;第二、再求加數(shù)的絕對值;第三、分析確定有理數(shù)絕對值是相加還是相減。

(3)為了提高學生的運算速度并減小運算難度，常采取以下簡便方法：

①互為相反數(shù)結(jié)合法，②同號結(jié)合法，③同形結(jié)合法(整數(shù)與整數(shù)結(jié)合，分數(shù)與分數(shù)，小數(shù)與小數(shù)結(jié)合)以湊整法。

(4)多讓學生搬演，以及時糾正學生的錯誤，并加以強化。

(5)對于學困生要多鼓勵，并利用學習小組的優(yōu)勢，“以優(yōu)補劣”。

(6)由于學生年齡特點，易于遺忘，教師可以采取每隔一段時間就進行強化訓練，以增強學生的熟練程度。

(7)不管學習如何緊張都要堅持以學生為主的教學，堅持以學習小組為主的教學模式。

簡單的線性規(guī)劃問題教學反思5

《山中訪友》是一篇構(gòu)思新奇、富有想像力、充滿童心和好奇心的散文。作者“帶著滿懷的好心情”，走進山林，探訪“山中的眾朋友”，與“朋友們”互訴心聲，營造了一個如詩如畫的童話世界，表達了對大自然的熱愛之情。《山中訪友》這篇文章景物優(yōu)美、寫法獨特、感情真摯、語言精彩，對初一學生來說應(yīng)該是一篇能打動他們的文章，在講課過程中應(yīng)著重調(diào)動起他們對于美好的自然景物、優(yōu)美的語言的體驗和感悟，讓他們進入作者用文字營造的優(yōu)美的自然世界中。本文講課中的最大問題可能是對景物的描寫過于繁多和零散，如果逐一分析，難免會顯得零亂，而且逐一講解的后果是課文給學生的感覺會支離破碎。如何使學生既能細致地體味課文，又保持著課文的整體感、一氣呵成的美，這是教材處理中的一個難點。

在教材處理中盡量注意給學生空間和時間去與文本進行充分的接觸，在與文本的直接接觸中產(chǎn)生個性化的閱讀感受，進行交流。注重對文本的體會和感悟。

簡單的線性規(guī)劃問題教學反思6

課堂是學生的舞臺。

教師是也只能是學生學習的引導者，過多的展示勢必撼動學生的主體地位，他們?nèi)狈α吮憩F(xiàn)的機會，缺乏了“綻放”的體驗后肯定是影響注意力的。這節(jié)課，我何不在“質(zhì)疑”、“解疑”上再多給學生一些時間和空間呢?何不取消那幾個“有梯度”、“見水平”的預設(shè)問題呢?

公開課的目的不應(yīng)只關(guān)注教師素質(zhì)的檢閱，還應(yīng)成為學情研究的真實素材。

過多地關(guān)注教師素質(zhì)，只會促使“作秀”、“表演”，而關(guān)注學情，課后共同研究學情，則能使教學的有效性和科學性增強。比如這節(jié)課中，學生不能提出“‘由學講到教沒有過渡，缺乏邏輯性’的說法正確嗎?”這個問題，教師值得研究;學生看投影的目的就是為了抄筆記值得研究;平日里學生發(fā)言積極，大型活動就膽量小了，值得研究;成績最差的張文迪同學大膽發(fā)言，正確地回答出問題值得研究。

完不成既定任務(wù)又何妨。

絕大多數(shù)執(zhí)教公開課的老師坦承：“這課還得‘回火’，不然孩子沒法吃透”，我也是，明天肯定得講深講透文意，否則學生月考就要“愁斷腸”了。何不上成常態(tài)課?何不實實在在地完成前幾個環(huán)節(jié)?我警醒自己。下次，咱就在教室上課，就盡情地讀，敞開了說，熱烈地討論，不見得不精彩。

“撐一支長篙，向青草更深處漫溯”會發(fā)覺自己課堂中缺漏甚多，惟求循著“人的教育”的初衷不變，惟愿學生們能快樂地馳騁!

簡單的線性規(guī)劃問題教學反思7

講故事時，要換方式多講幾遍，激發(fā)幼兒傾聽的積極性。我在講述第一遍時就直接用上掛圖，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有的幼兒開始把注意集中在掛圖上，對故事的傾聽興趣不高，在給幼兒第二，三遍講述過程中還是簡單的用了掛圖的形式，沒變換方式，以至在講述第二遍的過程中幼兒的注意力更加不集中，甚至有的幼兒開始互相說話，因此整個活動來看效果不明顯。其實現(xiàn)在來看，一般講第一遍的時候，可以不用直觀的教具為宜，因為直觀的教具容易分散幼兒的注意，不利培養(yǎng)幼兒傾聽的習慣。

在提問中，要根據(jù)小班幼兒的心理發(fā)展水平，只能提一些簡單，細小的問題。而不能像中大班的那樣提出一連串的問題，讓他們連貫的回答，而我忽視了到小班的水平，提了一些不容易或者說根本回答不上的問題，其實作為教師要引導幼兒去回答，答案雖然長些，但不要求一個幼兒連貫的回答，教師自己或請智力較高的幼兒示范，再讓幼兒按順序聯(lián)系連貫的講述，這樣的效果會要幼兒跟容易接受、理解。在這個過程中對于回答不出的或回答錯的了的幼兒，不應(yīng)該表示厭煩，而要肯定他們愿意回答。教師應(yīng)該是啟發(fā)和提示，盡量幫助幼兒自己找到正確的答案，總之，要讓全體幼兒都有回答問題的機會，以提高語言能力。

簡單的線性規(guī)劃問題教學反思8

當悅耳動聽的音樂鈴在耳邊蕩漾開去的時候，我與我的學生都在心底松了一口氣：終于，《二泉映月》欣賞“完”了，也欣賞“懂”了!面對著一張張因收獲而快樂的臉龐，注視著一雙雙因興奮而清亮的眼睛，我又一次想到了“以人為本”這個新課程的核心理念。是的，課程改革最關(guān)鍵的是改變過去教師“滿堂灌”的現(xiàn)象，聚焦于學生的探究、發(fā)現(xiàn)、動手操作的能力，培養(yǎng)其交流合作的能力;不是只注重知識的傳授，而要使學生在形成積極的學習態(tài)度，獲得基本知識與基本技能的同時學會學習并形成正確的價值觀。而今天，當我與我的學生感受著《二泉映月》那優(yōu)美而又激昂的旋律美時，震撼著阿炳堅強又正直的人格美時，我欣喜地發(fā)現(xiàn)：原來學生可以更美的!

一、“個性飛揚”是美

新課程告訴我們：課堂上，學生是主體，要讓每個學生都能得到發(fā)展，要充分發(fā)展學生的個性特長。我欣賞學生在課堂上的“個性飛揚”，那是自信、智慧的涌動，那是主體能動性的張揚。如何讓課堂成為學生“個性飛揚”的舞臺呢?以往，我的備課本中對于學生的朗讀指導總是寫得極盡詳細，初看頗有針對性，實質(zhì)卻完全是我的朗讀模式。我以我的感悟去要求學生，把我的感情強加于學生，學生只是我的朗讀工具。他們也許不懂課文，但可以煞有其事地“讀”課文;他們也許不明白為何要這樣讀，卻依然讀得“有聲有色”。

《二泉映月》是一篇文情皆美的文章，初讀此文，我便被文中優(yōu)美的語言文字所描繪的空靈意境所吸引，更被蘊藏于文字但又淋漓盡致流露出的精神美所感染，而當我聆聽完那舉世聞名的二胡獨奏《二泉映月》后，內(nèi)心更是震撼!這是一篇適合朗讀，而且需要通過朗讀來感悟的課文。我該怎樣來指導學生朗讀呢?“傾聽孩子的聲音”，腦海中飛快地閃過這一新課程亮點。我精神一振：為何不能在課堂上讓學生“傾訴自己的感情”呢?聽聽他們是怎樣欣賞《二泉映月》的?于是，我在備課本上寫下了這樣一番設(shè)計：第一教時，先以音樂導入，在優(yōu)美又激昂的旋律中幫助學生奠定感情基調(diào)——對曲子創(chuàng)作者的敬佩。然后給予學生“自主”，選擇自己喜歡的方式讀課文。學生在敬佩與好奇的情感驅(qū)使下，必然會興趣昂然地開始自己的朗讀。學生準備充分之后進行首次朗讀反饋。只要求學生讀，而不需要談“為什么這樣讀”。接著根據(jù)學生的朗讀情況確定學生理解的難點，作為第二課時的教學重點。第二教時，引導學生深入感悟課文之后再次清他們用自己喜歡的方式讀課文，這次應(yīng)告訴大家“為什么這樣讀”。兩次朗讀，各有側(cè)重，且逐層深入。前者是感悟的起點，后者則是理解后的感悟。

忐忑不安地開始上課，下課時卻欣喜萬分：初次朗讀首先成為學生的“興趣”時，他們大膽嘗試，敢于思索，通過自己獨特的朗讀表達他們對課文的理解。有的也許讀得不夠流利，但那份認真卻使人欣慰;有的理解也許還不夠深入，但自信卻可見一斑。隨著感悟的深入，理解的透徹，學生對于阿炳知道得更多，對于《二泉映月》也“懂”得更多。于是再次“朗讀”便成為了學生表達情感的“需要”。他們通過朗讀演繹著內(nèi)心深處對課文的欣賞，對阿炳的崇敬，對曲子的喜愛。于是乎，有的同學配樂朗讀，聲情并茂;有的同學小組合作，情感共鳴;有的則激情昂揚，鼓舞人心;更有甚者有聲有色地朗誦，使人震撼。.看著這“個性飛揚”的一幕幕，我感到了美!

二、“合作探究”是美

“學生是學習的主體，應(yīng)該積極倡導自主、合作、探究的學習方式。”這是小學語文新課程的重要理念之一。這種“自主、合作、探究”的學習方式在培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神、實踐能力方面能起巨大作用。為了真正還學生“自主探究”的權(quán)利，我作了一番大膽嘗試：嘗試讓學生自己走近阿炳，嘗試讓學生與阿炳對話，與文本對話，嘗試讓學生提出自己最感興趣的問題，嘗試讓學生合作探究解決問題。為此，《二泉映月》第二教時便有了這樣的構(gòu)思：

1、創(chuàng)設(shè)情境，感悟內(nèi)心

學生輕輕地自讀第四自然段，邊讀邊想，讀懂了什么，讀不懂的地方可把句子畫出來，然后交流理解。

1.分享讀懂的快樂。

2.提出讀不懂的地方。

3.結(jié)合課文第3小節(jié)與課前搜集的資料合作解決疑問。

2、精讀感悟，品味賞析

1.引讀有關(guān)課文：聽著，聽著，阿炳的心——，他禁不住——。他要通過——，把——情懷，傾吐給——。

2.質(zhì)疑：讀到這兒，你覺得我們該研究什么問題了?

3.合作研究。

4.討論交流。

當我終于把這設(shè)計定稿時，我很是擔心：學生會質(zhì)疑嗎?他們能提出有研究價值的問題嗎?合作研究能解決問題嗎?這一連串的“害怕”使我的心懸了起來。終于到了關(guān)鍵性的時刻：引讀第五自然段的開頭后，我靜待著同學們提出該“研究”的問題?！鞍⒈鯓油ㄟ^琴聲來傾吐自己的情懷?”我驚喜啊，這不正是課文的重點嗎?學生能一下子點出來，多棒呀。“阿炳想通過琴聲傾吐自己怎樣的情懷呢?”我又一次露出了喜悅的笑容。這個問題正是我們這節(jié)課理解的難點，解決了這個問題也就讀懂了整篇文章。學生果然也急于解決他們想知道的問題。于是，小組合作研究，通過讀課文，聽音樂，看資料，津津有味地討論交流。最后，大部分同學都明白了阿炳通過琴聲曲調(diào)的變化起伏抒發(fā)了他內(nèi)心對音樂對美好未來的向往，表達了對命運的抗爭，更傾訴了對生活、家鄉(xiāng)、大自然的熱愛。此時，我心中的“石頭”完全落了地，被驚喜籠罩住了的我豁然感到：“自主探究”原來是這樣美麗!

三、“童心閃爍”是美

一直以來，黑板是教師的“專用地”。教師可以在上面“指點江山”，學生面對的完全是教師的“藍圖”，他們往往是被動地接受，被動地理解，即使教師漂亮的板書是對課文最簡潔的概括，生動的板畫是對課文最形象的再現(xiàn)，學生也是完全被動的接受者，面對“神圣”的板書，他們不敢思索，也不能質(zhì)疑。新課程倡導自主、合作、探究的學習方式。假如真還給學生“自主”，那么這一塊歷來被學生視為“圣地”的`黑板是否也應(yīng)該成為學生的“用武之地”呢?《二泉映月》第二教時的后半部分設(shè)計讓我領(lǐng)略到了學生無窮的智慧。黑板上書寫著不僅僅是他們智慧的見解，更是一顆顆閃亮的“童心”。

課堂已接近尾聲，學生已順利地解決了自己提出的問題。在樂曲的感染之下，又一次投入地朗讀課文。這一次，他們完全是按照自己的意愿來讀的，那抑揚頓挫的語調(diào)飽含著對樂曲的欣賞，那真情流露的眼神流淌著對阿炳的崇敬?？粗鴮W生入情入境的朗讀，我激動極了：“這么美的景色，這么美的旋律，這么美的情感已深深感動了我。我相信：同學們也一定陶醉其中，被阿炳杰出的音樂才華和頑強的奮斗精神所感動!此時此刻，你心目中的阿炳一定十分高大吧!那就請你在黑板上傾訴你對阿炳的崇敬，寫出阿炳最令你感動的品質(zhì)或精神吧!“剎時，一石激起千層浪。學生不再沉默是金，也不再猶豫不決，而是躍躍欲試，小手林立，因為他們內(nèi)心的情感澎湃著，激動涌流著，他們愿意通過板書來傾吐這種感動。于是，黑板上便有了一顆顆閃閃的童心，一份份純潔的童真。

簡單的線性規(guī)劃問題教學反思9

1、教學中突出以讀代講的特點。文言文和現(xiàn)代文一樣，要堅持以讀為主，重在感悟，尤其是課文中提供了譯文，對照譯文學生學習起來并不困難。在教學中，我把朗讀訓練貫穿始終。初讀達到正確流利，精讀著眼品析體會，熟讀力求感情到位。在重點詞句處則細細品讀，并教給朗讀技巧，乃至最后達到有感情地朗讀并背誦。

2、教給學生學習文言文的方法。教學中，我先讓學生通過預習和聽教師的泛讀解決準確朗讀文言文的問題，再結(jié)合譯文和工具書理解文中重點字的意思，進而嘗試理解句子的意思，最后試著將整個故事連成一段通順的話。

3、我認為教學寓言時，總會出現(xiàn)這樣的問題：當學生能自己的話講出寓言故事的內(nèi)容，講故事中揭示的道理，教師會以為他們已經(jīng)理解的很好了，可是，結(jié)合生活實際距離，談感受時，卻常常說的那么牽強。他們并不是不理解故事的寓言，而是因為他們的生活經(jīng)歷太少，而難以恰當?shù)乇磉_相對應(yīng)的實例。

在整個教學過程中，盡量營造寬松、平等、和諧、激勵的教學氛圍，做到把激勵帶進課堂，多用激勵性語言，讓學生體驗到成功的快樂，激起學生的興趣。

簡單的線性規(guī)劃問題教學反思10

本課的教學內(nèi)容是：蹲踞式起跑，授課對象是小學五年級的學生。在教學過程中我主要采用了技術(shù)分解法、語言講解法及動作示范法等教學方法，并在課堂小結(jié)部分采用問題教學法進行引導，及時進行技術(shù)要點總結(jié)，加深學生的技術(shù)印象。

詳細步驟如下：

第一步,以“劉翔跨欄比賽時的起跑姿勢”為例，利用學生模仿體育明星的好奇心理，設(shè)置情境激發(fā)學生的學習興趣，點明學習主題。

第二步，講解蹲踞式起跑的完整口令與動作要點，并根據(jù)口令將技術(shù)動作分為三個環(huán)節(jié)，使學生了解學習步驟，明確學習目標。

①“各就位”——聽到口令后以起跑線為界，確定左右腳的位置，下蹲時右膝和左腳尖大致平行，右腳掌注意蹬地;雙手分開比肩稍寬，雙手不壓線;做好起跑的預備姿勢。

②“預備”——聽到口令后，雙肩稍前移，抬臀、右膝微屈，做好起跑的準備。

③ “跑”——聽到口令后，右腳掌用力蹬地，左臂快速上擺，帶動身體向前躍出后快速向前跑。

第三步，通過提問：蹲踞式起跑的完整口令是什么?每個口令對照的技術(shù)動作是什么?你能否根據(jù)口令完成正確的技術(shù)?。。加深學生的技術(shù)印象，使學生掌握完整的技術(shù)動作。

這樣的教學步驟能夠使學生通過自身的積極參與建立清晰的技術(shù)表象，在循序漸進的學習過程中有條不紊地掌握技術(shù)的各個環(huán)節(jié)，最后在思考與回答問題的過程中將各個獨立的技術(shù)動作進行“組裝”，掌握完整的動作技術(shù)。這種教學過程有助于學生養(yǎng)成探究問題的學習習慣，能培養(yǎng)學生解決問題的能力。

但這樣的教學過程也有不足：教師講解過多、學生自主性較低、教學過程繁瑣的缺點。因此，教師在講解時要注意語言簡單明了、點題清晰到位、課堂調(diào)控靈活等因素，利用各種教學方法調(diào)動學生的學習積極性，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學的有效性。

簡單的線性規(guī)劃問題教學反思11

孩子們的小天地就是他們的小小房間，也是他們活動學習睡覺的地方，所以這課對他們來說是非常熟悉的。在引導他們說說自己房間的擺設(shè)，有哪些家具，是用來干什么的時，孩子們回答得很踴躍，描繪得也非常具體。但如何讓他們畫出自己的小天地，并且有自己的特點并不容易。這時我用欣賞書中作業(yè)來解決這一難題，我發(fā)問：書中的這些小天地你們喜歡嗎?你最喜歡哪個小房間，為什么喜歡，它哪兒吸引了你，從房間的布置你能看出小主人的愛好嗎?他們畫自己的小天地是否面面俱到，還是有選擇地畫，突出自己最喜愛的一角?在這些問題得到解決后，孩子們對今天要畫的內(nèi)容已基本了解。在布置作業(yè)時我說：你喜歡你的小房間嗎，它是你的小天地嗎，你最愛在里面干什么，你可以把它們畫出來嗎?如果你不滿意自己的小天地，你想把它重新設(shè)計成什么樣，你也可以把它畫出來。孩子們在畫的過程中，也有出現(xiàn)問題，如，畫面不夠集中，就像寫作文有點散;顏色涂的不明確，分不清楚家具和墻面還有地板，顏色拉不開等。但也有的孩子畫得非常棒，畫面清新，顏色鮮艷，突出了自己的喜好。在贊揚他們的同時，也給予其他孩子一些鼓勵，相信他們會不斷進步，會越畫越好。

簡單的線性規(guī)劃問題教學反思12

三年級數(shù)學上冊第八單元《可能性》屬于概率知識范疇的內(nèi)容。旨在引導學生觀察分析生活中的現(xiàn)象，初步體驗現(xiàn)實生活中存在著不確定現(xiàn)象，認識事件發(fā)生的確定性和不確定性。本冊教材第105頁例1、例2的教學，使學生初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些是不確定的;并能用“一定”、“可能”、“不可能”等詞語來描述這些現(xiàn)象。根據(jù)教材內(nèi)容和學生特點，我設(shè)計了用學生感興趣的摸球、放球、猜球一系列游戲活動及熟悉的生活情境作為教學素材，幫助學生理解數(shù)學知識。引導學生經(jīng)歷做數(shù)學的過程，讓學生在數(shù)學活動中體驗“一定”、“不可能”、“可能”的現(xiàn)象。本節(jié)課有以下幾個特點：

一、讓學生在現(xiàn)實情境中體會數(shù)學概念

我在教學中重組教材，從大家感興趣的“猜球”游戲入手，讓學生在現(xiàn)實情境中體會“一定”、“可能”和“不可能”等數(shù)學概念。一下子抓住了學生學習的興致。使“可能性”等抽象的數(shù)學概念易于被學生接受。

二、把學習的主動權(quán)交還給學生

在這節(jié)課中，我把學習的主動權(quán)交還給學生，放手讓學生通過操作實踐、自主探索、合作交流等形式，讓學生明白了“可能性”的幾種情況以及可能性是有大小的事實。通過合作與交流，加深了學生對所學知識的認識。

三、課堂氣氛和諧，學生心情愉快。

課堂教學中學生在游戲中自主合作學習，教師既是學生的指導者又是他們的合作者，學生在這樣的課堂環(huán)境中心情愉快，愿學、樂學，嘗到成功的快樂，建立了自信心。

四、組織調(diào)控不到位

初次體驗“猜球”和再次體驗“摸球”這兩環(huán)節(jié)因為小組合作和師生互動，學生熱情高漲導致活動時間過長，從而使整節(jié)課在時間的把握上有點頭重腳輕，第一個環(huán)節(jié)小組合作意義不大可以和第二環(huán)節(jié)合并改為師生互動，作為只是讓學生初步感知可能性的幾種情況，不是教學重難點，時間安排上還可以緊湊些、如果能把更多時間放在了解生活中的“可能性”和探究“可能性”大小這兩個環(huán)節(jié)將會更為科學合理。

簡單的線性規(guī)劃問題教學反思13

1、教學基本功扎實，教態(tài)自然，板書規(guī)范。

2、備課充分，教學設(shè)計適合學生的實際情況，教學思路清晰，講解有條不紊。

3、講練結(jié)合，及時訓練，注意知識的鞏固和落實。

建議：

1、找點的時候是否可以讓個別學生說出幾個點，相信這樣學生理解更好點。

2、在解答例1時，表述畫圖時是否可以直接寫成：作直線x-y-4=0（畫成虛線）

第二節(jié)由我上了一節(jié)《簡單的線性規(guī)劃問題》公開課。本節(jié)課我的教學設(shè)計是通過上節(jié)課的二元一次不等式在平面直角坐標系表示成平面區(qū)域來引入，由學生板演檢測學生掌握程度。在學生完成板演后，提出本節(jié)的問題：求z=2x+y的最大值，使式中的x，y滿足不等式組（i）,求z=2x+y的最大值，式中的x，y只能取平面區(qū)域內(nèi)值，所以，只需要由z=2x+y變形為y=-2x+z就可以把不熟悉的求解轉(zhuǎn)化為一個高一曾學習過的內(nèi)容：y=-2x+z就是直線方程的斜截式，讓學生畫出y=-2x，y=-2x+1，y=-2x+2，三條學生，觀察可以知道這是一系平行線，問題轉(zhuǎn)化為求z=2x+y的最大值其實就是求直線y=-2x+z過平面區(qū)域某一點時在y軸上截距最大值。我先畫出直線y=-2x，通過平移可以發(fā)現(xiàn)直線y=-2x+z過平面區(qū)域過某一點時在y軸上截距最大。求出最大值，問題得到解決。解答完成后，接著讓學生閱讀教材88頁，從中找出一些相關(guān)的概念。再回到解答過程，從中提煉出解答這類問題的解答步驟。最后進行一道變式訓練，改變不等式組，還是求z=2x+y的最大值。

本節(jié)課完成后，個人反思如下：

亮點：

1、教學設(shè)計比較適合學生的實際情況。

2、放手讓學生多動手。

改進部分：

1、沒有完成備課時確定的教學任務(wù):教學設(shè)計中還有變式2：z改為z=6x+10y，變式3：z改為z=2x-y。小結(jié)中有解題方法:圖解法(數(shù)形結(jié)合)

2、教學基本功不扎實：教態(tài)不夠從容，不夠自信；語言不精煉，很多重復的語句，個別字普通話不標準；板書不工整，字體不漂亮，字體偏大，板書規(guī)劃不合理。

3、在講相關(guān)的概念時，這里應(yīng)該節(jié)省時間，在學生閱讀教材時，先板演在黑板上，讓學生找出相應(yīng)的內(nèi)容，高效省時。

4、在新課引入時，可以點明：在現(xiàn)實生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題，解決這類問題就需要我們學習更多的知識，比如本節(jié)要學習的這內(nèi)容就有關(guān)這方面的。再列舉一個例子，這樣可以立刻調(diào)動起學生的學習興趣。

簡單的線性規(guī)劃問題教學反思14

學生不一定能直接提取有價值的數(shù)學信息，對于學生的匯報，教師適當給予肯定的同時，要著重引導學生從數(shù)學角度去觀察。如何引導學生從數(shù)學的角度觀察情境、提取信息，是本環(huán)節(jié)的關(guān)鍵。由此讓學生根據(jù)乘法的意義提出數(shù)學問題，運用乘法的知識，解決數(shù)學問題。讓學生從觀察中感悟到：一向喜歡數(shù)學的笑笑，她看得很仔細，她看到了魚，還發(fā)現(xiàn)河里有四群魚，每群都有三條，于是她在想：河里一共有多少條魚?這樣，引導學生用數(shù)學的眼光去觀察全圖，并提出數(shù)學問題。

備課時，我考慮到學生在靜態(tài)圖中獲取信息存在難度，上課時告訴學生要按一定的順序進行觀察，然后簡單介紹這個圖的情況。你們看，這幅圖有學校、樹木、花草、小河，從學校走出三群小朋友，每群小朋友都是三個;在他們經(jīng)過的草地和樹上飛來三群小鳥，每群小鳥各有5只;他們走到河邊時看到游來四群小魚，每群有三條魚;接著又看到從遠處劃來的四條小船，每條船上有四個小朋友等等。這樣逐個呈現(xiàn)圖中信息，為學生提供了形象的“幾個幾”的資源。學生根據(jù)畫面輕松地互相提出用乘法來解決的問題，在解決這些問題的過程中，實際上也就是乘法口訣在生活中的應(yīng)用，從而利用生活經(jīng)驗有效地理解了抽象的乘法意義。

單一的數(shù)學計算和練習不僅使學生感覺枯燥，而且不利于長期記憶。創(chuàng)設(shè)豐富有趣的活動情境，能化枯燥為生動，有利于激發(fā)學生參與的興趣，使學生在比賽、游戲、模擬生活情境等活動中，自覺主動地運用、鞏固數(shù)學知識、提高效率。

簡單的線性規(guī)劃問題教學反思15

本節(jié)教學活動，倡導自主學習、合作學習、探究學習，力圖改變學生的學習方式，引導學生主動參與、大膽創(chuàng)新，樂于通過親自探究來獲取新知識的能力。開學初，學生探究了“光對鼠婦生活的影響”，初步掌握了對照實驗的設(shè)計，同時通過前幾節(jié)課的訓練，大部分學生有了制作植物細胞臨時裝片的基礎(chǔ)，又考慮到學生上完本節(jié)實驗課后，要等一段時間才會到實驗室上課，所以我充分利用本節(jié)課對學生之前學習的知識進行鞏固和提高。首先通過學生自主探索和老師點撥有機結(jié)合，引導學生發(fā)展自己的個性，提出問題，并設(shè)計方案解決，進一步了解科學探究的過程和方法，鞏固對照實驗的設(shè)計原則;然后學生帶著探究問題，制作并觀察自己的口腔上皮細胞，進一步掌握臨時裝片的制作技能和觀察技巧，并體驗探究的樂趣;通過展示探究結(jié)果，討論探究過程中出現(xiàn)的問題，總結(jié)成功和失敗的經(jīng)驗，擴大了對實驗的認識;在觀察幾種動物細胞的基礎(chǔ)上，概括出動物細胞的基本結(jié)構(gòu)，同時引導學生嘗試設(shè)計表格來比較動植物細胞的結(jié)構(gòu)，提高了學生歸納比較的能力;通過“動植物細胞模型”的展示，將不易觀察的細胞膜、細胞質(zhì)、細胞核等微小結(jié)構(gòu)形象化、立體化，給學生留下深刻印象。

由于本節(jié)要訓練學生的能力太多，為了保證順利實施教學方案，還必須做到如下幾點：

1、平時的教學中要提倡學生敢于質(zhì)疑，樂于探究的學習習慣。我一貫堅持這種理念，所以學生在本節(jié)課提出了許多值得探究的問題，如為什么要滴生理鹽水?能否改用其他染液?口腔潰瘍處的細胞與正常的口腔上皮細胞有何區(qū)別?等。

2、課前要嗽好口或自帶一瓶清水，用消毒牙簽時要注意安全，不要刺破口腔，老師最好示范一下。

3、有的學生覺得在口腔里面取細胞很惡心，教育他們要有科學精神。

4、對于口腔里面的上皮細胞，壓片時并沒有植物那樣容易，老師應(yīng)先做好一片裝片用顯微投影在屏幕上，讓學生了解這些上皮細胞成什么形態(tài)后再自己觀察，這樣易于學生找到細胞，而且也不用老師逐個指導。

5、由于學生的人數(shù)太多，一節(jié)課很難保證關(guān)注到每一組同學，所以我只能在每一列(共4個列)培養(yǎng)一名得力助手，由他負責對本列的每一小組的實驗情況進行評價，最后評出每一列的冠軍，老師給予表彰。

本課我試圖努力完成上述目的，卻也有遺憾，如個別學生沒掌握好顯微鏡的調(diào)焦技術(shù)，在規(guī)定的時間內(nèi)沒有找到細胞。但本節(jié)基本的教學目標還是達到了，即使有的學生實驗沒有成功，同樣也激發(fā)了探究興趣，課后有學生不斷的跟老師預約時間再進行探究活動，甚至要購買顯微鏡回家練習使用，可見探究興趣濃厚。

第四篇：均值不等式及線性規(guī)劃問題

均值不等式及線性規(guī)劃問題

學習目標：

1．理解均值不等式，能用均值不等式解決簡單的最值問題；

2．能運用不等式的性質(zhì)和均值不等式證明簡單的不等式．

學習重點：

均值不等式的理解．

學習難點：

均值不等式的應(yīng)用．

內(nèi)容解析：

一、均值不等式

如果是正數(shù)，那么（當且僅當時取“=”）．

我們稱的算術(shù)平均數(shù)，稱的幾何平均數(shù)，因而，此定理又可敘述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均值．

注：[1] 定理適用的范圍：；

[2]“當且僅當”的含義：等價條件．

推廣：1．如果，那么（當且僅當時取等號）．

均值不等式的應(yīng)用：不等式的證明、求最值．

注：[1] 可以使用均值不等式的條件：正，定，等；

[2] 積為定值時，和有最小值；和為定值時，積有最大值．

二、不等式證明

1． 證明不等式的方法

(1)比較法：作差法和作商法兩種．

作商法應(yīng)在兩個數(shù)的符號相同時使用．

(2)綜合法．

從題目的條件出發(fā)，尋找證明的中間結(jié)論．

(3)分析法．

從要證的結(jié)論出發(fā)，尋找可以推得此結(jié)論的條件．

2． 幾個常用的重要不等式

①．

②，．

③，．

例1.下列函數(shù)中，最小值是2的是（）

A.y?x?1

xB.y?3x?3?x

lgx(1?x?10)D.y?sinx?1

sinxC.y?lgx?(0?x??

2)

例2.設(shè)x,y?R，且x?y?5，則3?3的最小值是（）xy

A

.B

.C

.D

.?x?2y?4

?例3.在約束條件?x?y?1下，目標函數(shù)z?3x?y（）

?x?2?0?

A.有最大值3，最小值?3B.有最大值5，最小值?3

C.有最大值5，最小值?9D.有最大值3，最小值?9

?x?y?4,?例4.已知點P(x,y)的坐標滿足條件?y?x,點O為坐標原點，那么z?x2?y2的最小

?x?1,?

值等于____________,最大值等于_____________

例5.已知，求證：．

例6.已知，求證：．

例7.已知，且，求的最小值．

例8.求證：．

例9.求證：

例10.求下列函數(shù)的最值． ．

(1)；

(2)；

(3)

練習

1.如果a?0,b?0，那么，下列不等式中正確的是（）

A.1

a?1

2.不等式bx?1B

?C.a2?b2D.|a|?|b|

2?x?0的解集為（）

A.{x|?1?x?2}B.{x|?1?x?2}

C.{x|x??1或x?2}D.{x|x??1或x?2}

3.當x>1時，不等式x+

A．(－∞,2]

1x?1≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 C．[3,+∞)D．(－∞,3]B．[2,+∞)

4.已知點（3，1）和（?4，6）在直線3x?2y?a?0的兩側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.a??7或a?24B.a?7或a?24 C.?7?a?24D.?24?a?7

325.如果a?0且a?1，M?loga(a?1),N?loga(a?1)，則（）

A.M?NB.M?N C.M?ND.M,N的大小與a值有關(guān)

6.已知不等式x2?2x?k2?1?0對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（）A

.(B

.(??,???)C

.??)D.(?2,2)

7.正數(shù)a,b滿足ab?a?b?3，則ab的取值范圍是__________.8.已知正整數(shù)a,b滿足4a＋b＝30，使得

2231a?1b取最小值時，則a=_______,b=_______ 9.解關(guān)于x的不等式x?(m?m)x?m?0.10.建造一個容積為4800m,深為3m的長方體無蓋水池,如果池底和池壁的造價每平方米分別為150元和120元,那么怎樣設(shè)計水池能使總造最低，最低總造價為多少元？3

第五篇：3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題(二)

簡單的線性規(guī)劃問題

（二）一、教學目標

(1)知識和技能：能夠運用線性規(guī)劃的圖解法解決一些生活中的簡單最優(yōu)問題

(2)過程與方法：將實際問題中錯綜復雜的條件列出目標函數(shù)和約束條件對學生而言是一個難點，若要突破這個難點，教師在講授中要根據(jù)學生的認知情況，引導學生建立數(shù)學模型；同時，要給學生正確的示范，利用精確的圖形并結(jié)合推理計算求解

(3)情感與價值：培養(yǎng)學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識，并進一步提高解決問題的的能力

二、教學重點、教學難點

教學重點：把實際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，即建立數(shù)學模型，并相應(yīng)給出正確的解答

教學難點：建立數(shù)學模型，并利用圖解法找最優(yōu)解

三、教學過程

1、復習引入

通過上一節(jié)課的學習，我們了解到在平面直角坐標系中二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域，并且掌握了用直線定界，特殊點定域的方法來畫出平面區(qū)域。

問題：設(shè)z?2x?y，式中變量x，y滿足下列條件：??4?x?y?6 求z的最大值與最小值。?2?x?y?

42、舉例分析

（1）效益最佳問題

例

1、營養(yǎng)學家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白質(zhì),0.06kg的脂肪.1kg的食物A含有0.105kg的碳水化合物,0.07kg蛋白質(zhì),0.14kg脂肪,花費28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白質(zhì),0.07kg脂肪,花費21元.為了滿足營養(yǎng)專家指

探究:

（1）如果設(shè)食用A食物xkg、食用B食物ykg，則目標函數(shù)是什么？

（2）總成本z隨A、B食物的含量變化而變化，是否任意變化，受什么因素制約？列出約束條件

（3）能畫出它的可行性區(qū)域嗎？

（4）能求出它的最優(yōu)解嗎？

（5）你能總結(jié)出解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟嗎？

解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟：

（1）設(shè)出所求的未知數(shù)；

（2）列出約束條件；

（3）建立目標函數(shù)；

（4）作出可行域；

（5）運用平移法求出最優(yōu)解。

例2．某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t需耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t.每1t甲種產(chǎn)品的利潤是600元，每1t乙種產(chǎn)品的利潤是1000元.工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300t、B種礦石不超過200t、煤不超過363t.甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少，能使利潤總額達到最大.例

3、一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18 t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15 t?，F(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝

1酸鹽66 t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5000元。那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？

解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮，能夠產(chǎn)生利潤z萬元。目標函數(shù)為z?x?0.5y,畫出可行域。

把z?x?0.5y變形為y??2x?2z，得到斜率為?2，在y 軸上的截距為2z，隨z變化的一組平行直線。由此觀察出，當直線y??2x?2z經(jīng)過可行域上的點M時，截距2z為最大，即z最大。

x?2,y?2,?18x?15y?66, 解方程組? 得M的坐標為 所以，z?x?0.5y?34x?y?10max?

由此可知，生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤，最大利潤為3萬元。

3、課堂小結(jié)：

解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟：

（1）設(shè)出所求的未知數(shù)；

（2）列出約束條件；

（3）建立目標函數(shù)；

（4）作出可行域；

（5）運用平移法求出最優(yōu)解。