第一篇：3.1空間向量及其運(yùn)算 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：理解空間向量基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示，會(huì)在簡(jiǎn)單問題中選用空間三個(gè)不共面向量作為基底表示其他向量。

2、過程與方法：通過類比、推廣等思想方法，啟動(dòng)觀察、分析、抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會(huì)類比、推廣的思想方法，對(duì)向量加深理解。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，養(yǎng)成積極主動(dòng)思考，勇于探索，不斷拓展創(chuàng)新的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)。

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解空間向量基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示； 難點(diǎn)：理解空間向量基本定理；

3.教學(xué)用具

多媒體設(shè)備

4.標(biāo)簽

教學(xué)過程

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）.復(fù)習(xí)引入

1、共線向量定理：

2、共面向量定理：

3、平面向量基本定理：

4、平面向量的正交分解：

（二）、新課探究： 探究一.空間向量基本定理

2、空間向量基本定理

3、注意：對(duì)于基底{a,b,c},除了應(yīng)知道向量a,b,c不共面，還應(yīng)明確（1）任意不共面的三個(gè)向量都可做為空間的一個(gè)基底。

（2）由于零向量可視為與任意一個(gè)非零向量共線，與任意兩個(gè)非零向量共面，所以三個(gè)向量不共面，就隱含著它們都不是零向量。

（3）一個(gè)基底是指一個(gè)向量組，一個(gè)基向量是指基底中的某一個(gè)向量，二者是相關(guān)連的不同概念。

4、應(yīng)用舉例析： 知識(shí)點(diǎn)一向量基底的判斷

例1.已知向量{a，b，c}是空間的一個(gè)基底，那么向量a＋b，a－b，c能構(gòu)成空間的一個(gè)基底嗎？為什么？

解

∵a＋b，a－b，c不共面，能構(gòu)成空間一個(gè)基底．

假設(shè)a＋b，a－b，c共面，則存在x，y，使c＝x(a＋b)＋y(a－b)，∴c＝(x＋y)a＋(x－y)b.從而由共面向量定理知，c與a，b共面．

這與a、b、c不共面矛盾．

∴a＋b，a－b，c不共面．

【反思感悟】

解有關(guān)基底的題，關(guān)鍵是正確理解概念，只有空間中三個(gè)不共面的向量才能構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底．

知識(shí)點(diǎn)二用基底表示向量

（學(xué)生獨(dú)立思考，然后講解，板演解題過程）

【反思感悟】

利用空間的一個(gè)基底{a，b，c}可以表示出所有向量．注意結(jié)合圖形，靈活應(yīng)用三角形法則、平行四邊形法則．

探究二.空間向量的直角坐標(biāo)系

1.單位正交基底：如果空間一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)度都為1，則這個(gè)基底叫做單位正交基底，通常用｛i,j,k｝表示．

單位——三個(gè)基向量的長(zhǎng)度都為1；正交——三個(gè)基向量互相垂直． 選取空間一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底｛i,j,k｝，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以i,j,k的方向?yàn)檎较蚪⑷龡l坐標(biāo)軸：x軸、y軸、z軸，得到空間直角坐標(biāo)系O-xyz，3.空間向量的坐標(biāo)表示：給定一個(gè)空間直角坐標(biāo)系和向量a，且設(shè)i、j、k為坐標(biāo)向量，則存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使a＝a1i＋a2j＋a3k.以i，j，k為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

【反思感悟】

空間直角坐標(biāo)系的建立必須尋求三條兩兩垂直的直線．在空間體中不具備此條件時(shí)，建系后要注意坐標(biāo)軸與空間體中相關(guān)直線的夾角．

課堂小結(jié)

1、師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容:(1)、空間向量的正交分解；(2)、空間向量基本定理；(3）、空間向量直角坐標(biāo)系； 強(qiáng)調(diào)以下兩個(gè)注意點(diǎn)：

2．空間的一個(gè)基底是空間任意三個(gè)不共面的向量，空間的基底可以有無窮多個(gè)．一個(gè)基底是不共面的三個(gè)向量構(gòu)成的一個(gè)向量組，一個(gè)基向量指一個(gè)基底的某一個(gè)向量．

3．對(duì)于基底{a，b，c}除了應(yīng)知道a，b，c不共面，還應(yīng)明確：

(1)空間任意三個(gè)不共面向量都可以作為空間向量的一個(gè)基底，基底選定以后，空間的所有向量均可由基底惟一表示．

(2)由于0可視為與任意一個(gè)非零向量共線，與任意兩個(gè)非零向量共面，所以，三個(gè)向量不共面，就隱含著它們都不是0.課后習(xí)題 當(dāng)堂檢測(cè)

作業(yè)：請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成配套課后練習(xí)題。

板書

第二篇：3.1空間向量及其運(yùn)算 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能：理解和掌握空間向量的基本概念，向量的加減法

（2）過程與方法：通過高一學(xué)習(xí)的平面向量的知識(shí)，引申推廣，理解和掌握向量的加減法

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：類比學(xué)習(xí)，注重類比、推廣等思想方法的學(xué)習(xí)，運(yùn)用向量的概念和運(yùn)算解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的開拓創(chuàng)新能力。

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】：空間向量的概念和加減運(yùn)算 【教學(xué)難點(diǎn)】：空間向量的應(yīng)用

3.教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

3.1.1空間向量及其加減運(yùn)算

教學(xué)過程

課堂小結(jié) 1．空間向量的概念： 2．空間向量的加減運(yùn)算

課后習(xí)題

第三篇：§1空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算

江蘇省宿遷中學(xué)2011屆高三第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案編寫：栗旭審校：李愚

§1空間向量的坐標(biāo)表示及基本定理

二、教學(xué)目標(biāo)

1.了解空間向量的基本概念；

2.掌握空間向量的運(yùn)算及性質(zhì).三、重點(diǎn)：空間向量的運(yùn)算

難點(diǎn)：利用向量證明有關(guān)問題

四、知識(shí)導(dǎo)學(xué) ?????1.共面向量定理：如果兩個(gè)向量a,b不共線，p與向量a,b共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)

????2.空間向量基本定理：如果三個(gè)向量a,b,c不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在一個(gè)x,y使???????唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y,z，使p?xa?yb?zc{a,b,c}叫做空間的一個(gè)基

???底，a,b,c叫做基向量，可以知道，空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基推論：設(shè)O,A,B,C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)x,y,z，使.3.空間向量的坐標(biāo)表示概念

??4.設(shè)a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3),????若a、b為兩非零向量，則a?b??

五、課前自學(xué) 1．在下列命題中：①若、共線，則、所在的直線平行；②若、所在的直線是異面直線，則、一定不共面；③若、、三向量?jī)蓛晒裁?，則、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，則空間任意一個(gè)向量p總可以唯一表示為?x?y?z．其中正確命題的個(gè)數(shù)為

2．在空間四邊形ABCD中，AC和BD為對(duì)角線，G為△ABC的重心，E是BD上一點(diǎn)，????????????????

BE＝3ED，以｛AB，AC，AD｝為基底，則GE＝．

????

3．向量a＝(1，2，-2)，b＝(-2，-4，4)，則a與b位置關(guān)系是． ??????4.m＝（8，3，a），n＝（2b,6,5），若m∥n，則a+b的值為． ????

5．a(chǎn)＝(2，-2，-3)，b＝(2,0,4)，則a與b的夾角為．

六、合作、探究、展示

例題OABC，其對(duì)角線OB,AC，M,N分別是對(duì)邊OA,BC的中點(diǎn)，????????????????

點(diǎn)G在線段MN上，且MG?2GN，用基底向量OA,OB,OC表示向量

例題2．已知空間四邊形ABCD的各邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于a，點(diǎn)M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)。

（1）求證：MN?AB,MN?CD;（2）求MN的長(zhǎng)；

（3）求異面直線AN與CM所成角的余弦值。

B

例題3.如圖所示，平行六面體ABCD?A1BC11D1的底面ABCD是菱形，且

C

N

D

M

A

?C1CB??C1CD??BCD?60

（1）求證：C1C?BD；（2）當(dāng)

?

CD的值為多少時(shí)，能使AC?面C1BD？

1CC1

請(qǐng)給出說明。

七、當(dāng)堂檢測(cè)

1．已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向 量共面，則實(shí)數(shù)λ等于

?

2.若非零向量a＝｛x1，y1，z1｝，b＝｛x2，y２，z2｝,則

向的條件

xyz

??是a與b同向或反x2y2z

2?

??

3.a＝｛1,5,-2｝，b＝｛m,2,m+2｝，若a⊥b，則m的值為

????4．.已知a＝｛8,-1,4｝，b＝｛2,2,1｝，則以a、b為鄰邊的平行四邊形的面積

為.八、總結(jié)反思

第四篇：空間向量及其運(yùn)算第二課時(shí)

空間向量及其運(yùn)算第二課時(shí)——空間向量的數(shù)乘運(yùn)算

復(fù)習(xí)：平面向量共線的充要條件是什么？如何判斷平面內(nèi)三點(diǎn)共線？

1.向量的數(shù)乘的定義：

2.數(shù)乘運(yùn)算滿足那些定律？

3.認(rèn)識(shí)一些特殊向量，何為共線向量，平面向量？

4.三個(gè)向量共面的充要條件是什么？如何判斷平面內(nèi)四點(diǎn)共面？

練習(xí)：

P89:1,2,3

P88例1

第五篇：空間向量的運(yùn)算反思

教學(xué)反思

本節(jié)課我講了選修2-1第二章《空間向量的運(yùn)算》這一節(jié)，這是本章第二節(jié)的內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)的是空間向量的加法、減法、數(shù)乘以及數(shù)量積的運(yùn)算及應(yīng)用。根據(jù)大綱，要求學(xué)生能熟練應(yīng)用空間向量的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的立體幾何問題，這也是本節(jié)課的難點(diǎn)。突破難點(diǎn)的方法是讓學(xué)生會(huì)用已知向量表示相關(guān)向量，就是利用三角形法則或多邊形法則把未知向量表示出來，進(jìn)而再求兩個(gè)向量的數(shù)量積、夾角等。

本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)上，注重與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系，因?yàn)楸竟?jié)知識(shí)是向量由二維向三維的推廣，所以預(yù)習(xí)近平面向量的運(yùn)算起了一定的作用，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)的形成過程和數(shù)學(xué)中的類比學(xué)習(xí)方法。另外，多媒體演示和傳統(tǒng)板書教學(xué)有效結(jié)合，較好地輔助了教學(xué)。本節(jié)課的核心理念是體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體性。但是我覺得自己在這方面做的不太理想，意圖是好的，可是沒有完全調(diào)動(dòng)起學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)積極性，所在老師在課堂上又變成了主角，背離了新課程理念，這是我以后應(yīng)該注意的問題。在教學(xué)過程中，學(xué)生的思維活躍，積極討論問題，自主解決例題。

不足之處：在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，我用的是知識(shí)性引課，不夠引人入勝，要是能想出更好的引課方式，在一開始就抓住學(xué)生的眼球，調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，應(yīng)該效果會(huì)更好。其次，在課堂中沒有充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，老師由引導(dǎo)者又漸漸變成了主導(dǎo)者。另外，難點(diǎn)突破應(yīng)該在兩個(gè)例題上，可是前邊耽誤了時(shí)間，導(dǎo)致重點(diǎn)地方?jīng)]有足夠的時(shí)間解決，沒達(dá)到最初的意圖。還有，在課堂上，如果時(shí)間充分，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、分析，總結(jié)問題的求解方法，更有助于他們掌握解決此類問題方法。

以上是我對(duì)《空間向量的運(yùn)算》的教學(xué)反思，還有很多不足之處，懇請(qǐng)各位老師批評(píng)、指正。

2013年11月20日