第一篇：向量的加減乘除運(yùn)算

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則.向量的加法OB+OA=OC.a+b=(x+x',y+y').a+0=0+a=a.向量加法的運(yùn)算律： 交換律：a+b=b+a；

結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0 向量的減法

AB-AC=CB.即“共同起點(diǎn),指向被 向量的減法減”

a=(x,y)b=(x',y')則a-b=(x-x',y-y').3、數(shù)乘向量

實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣.當(dāng)λ＞0時,λa與a同方向； 向量的數(shù)乘

當(dāng)λ＜0時,λa與a反方向；

向量的數(shù)乘當(dāng)λ=0時,λa=0,方向任意.當(dāng)a=0時,對于任意實(shí)數(shù)λ,都有λa=0.注：按定義知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù),乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮.當(dāng)∣λ∣＞1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；

當(dāng)∣λ∣＜1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或××反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍.數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律 結(jié)合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb).向量對于數(shù)的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.數(shù)對于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.數(shù)乘向量的消去律：①如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb,那么a=b.②如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.4、向量的數(shù)量積 定義：已知兩個非零向量a,b.作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角,記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π 定義：兩個向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點(diǎn)積）是一個數(shù)量,記作a·b.若a、b不共線,則a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉；若a、b共線,則a·b=+-∣a∣∣b∣.向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a·b=x·x'+y·y'.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律 a·b=b·a（交換律）；

(λa)·b=λ(a·b)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律)；（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）； 向量的數(shù)量積的性質(zhì) a·a=|a|的平方.a⊥b 〈=〉a·b=0.|a·b|≤|a|·|b|.（該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因?yàn)?≤|cosα|≤1,所以|a·b|≤|a|·|b|）

向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主要不同點(diǎn)

1、向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律,即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2.2、向量的數(shù)量積不滿足消去律,即：由 a·b=a·c(a≠0),推不出 b=c.3、|a·b|≠|(zhì)a|·|b|

4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.5、向量的向量積

定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量,記作a×b（這里并不是乘號,只是一種表示方法,與“·”不同,也可記做“∧”）.若a、b不共線,則a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按這個次序構(gòu)成右手系.若a、b共線,則a×b=0.向量的向量積性質(zhì)：

∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積.a×a=0.a垂直b〈=〉a×b=|a||b|.向量的向量積運(yùn)算律 a×b=-b×a；

（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）； a×（b+c）=a×b+a×c.注：向量沒有除法,“向量AB/向量CD”是沒有意義的.

第二篇：有理數(shù)加減乘除運(yùn)算公式

有理數(shù)加減乘除運(yùn)算公式

有理數(shù)的加法法則：

①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．

②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為0． ③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．

有理數(shù)的減法法則：

減去一個數(shù)，等于加上它的相反數(shù).有理數(shù)乘法法則：

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘． 任何數(shù)與0相乘，都得0．

有理數(shù)除法法則：

①兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除． 0除以任何一個不等于0數(shù)，都得0．

②除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)．

1?b?0?用數(shù)學(xué)式子表示為：a ?b?a?b 加法交換律：

兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變． 字母表示：

加法結(jié)合律：

三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變． 字母表示：(a

乘法交換律：

兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變． 字母表示： ab

分配律：

一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加．

字母表示：(a＋b)c＝ac＋bc a?b?b?a(a、b表示任意有理數(shù))?b)?c?a?(b?c)(a、b、c表示任意有理數(shù))?ba(a、b表示任意有理數(shù))

(a、b、c表示任意有理數(shù))

有理數(shù)的運(yùn)算順序（1）先乘除，再加減．

（2）同級運(yùn)算，按從左到右的順序進(jìn)行．

（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行．

第三篇：《加減乘除混合運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計

《加減乘除混合運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計

年級：四年級 學(xué)科：數(shù)學(xué) 主備人：張波 審核：張麗麗 周海蓉 時間：2015年3月9日

【學(xué)習(xí)內(nèi)容】加減乘除混合運(yùn)算 【基于標(biāo)準(zhǔn)】

1.總體和學(xué)段目標(biāo)中的描述：

（1）經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)及簡單數(shù)量關(guān)系的過程。

（2）能對現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)的數(shù)字信息作出合理的解釋，會用數(shù)、字母和圖表描述并解決現(xiàn)實(shí)世界中的簡單問題。

2、內(nèi)容目標(biāo)中的描述：

掌握四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，會進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算；探索和理解加法和乘法的運(yùn)算定律，會應(yīng)用它們進(jìn)行一些簡便運(yùn)算，進(jìn)一步提高計算能力。

依據(jù)二：《教師教學(xué)用書》中的單元目標(biāo)的具體描述

1、學(xué)生學(xué)會含有兩級運(yùn)算的運(yùn)算順序，正確計算三步試題。

2、學(xué)生經(jīng)歷探索和交流解決問題的過程中，學(xué)會用兩三步計算的方法解決一些實(shí)際問題。

【基于教材】

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是兩個商(積)之和(差)的混合運(yùn)算，例3和例4是通過解決實(shí)際問題，來總結(jié)含有小括號的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。它以冰雕區(qū)的活動場景為題材，完全用文字提供了一個實(shí)際問題，含有兩條信息：上午有游人180位，下午有游人270位，每30位派一名保潔員。所求的問題是：下午要比上午多派幾名保潔員？教材呈現(xiàn)了兩種不同的解題方法：第一種方法是先求上午派了幾名保潔員，再求下午要派幾名保潔員，最后求下午比上午多派幾名保潔員；第二種方法是先求下午游人比上午多多少名，再求下午比上午多派幾名保潔員。先分步解答，再列綜合算式，最后得出含有小括號的算式的運(yùn)算順序：要先算括號里面的。

【基于學(xué)情】

學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際情況解決例3和例4的問題，在理解題意的基礎(chǔ)上把分步算式列成綜合算式，通過一步一步的分析題意，來明白小括號的作用。教學(xué)時要使學(xué)生明確游人和保潔員之間的關(guān)系，游人越多，需要的保潔員越多。理解了這一點(diǎn)，為學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，尋找解題思路做好鋪墊。同時也要對比兩種不同的解法，體會到解決問題的思路不同，解決方法也不同，計算的步數(shù)也不一樣。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、學(xué)生學(xué)會含有兩級運(yùn)算（沒有小括號）的運(yùn)算順序，并能正確計算。

2、學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、分析問題及解決問題的方法。【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：兩級運(yùn)算由高到低.教學(xué)難點(diǎn)：理解兩邊高級，中間低級的混合運(yùn)算的靈活方法?！窘叹邔W(xué)具準(zhǔn)備】 多媒體課件 【教學(xué)思路】

根據(jù)概念教學(xué)的特點(diǎn)，為了更好的突出本節(jié)的重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律及心理發(fā)展的特點(diǎn)，我在教學(xué)中采用的教法是：

1、情景教學(xué)法，結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際，提取一些具體感性的材料，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動學(xué)生多種感知覺動腦、動手、動口，去感知和體驗(yàn)知識。

2、運(yùn)用新舊知識遷移法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生層層深入，促使學(xué)生在積極的思維中獲取新識。

3、開放式教學(xué)法，營造一個民主、寬松的學(xué)習(xí)氛圍，鼓勵學(xué)生自主探索，研究問題，積極發(fā)言和敢于質(zhì)疑。

【評價設(shè)計】

交流式評價：通過師生、生生對話交流，在交流中對學(xué)生進(jìn)行評價。表現(xiàn)性評價：通過操作活動、學(xué)生回答問題情況，適當(dāng)對學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥。選擇性反應(yīng)評價：通過評價樣題檢測學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情 【評價方案】

1、通過觀察、提問、分析、計算，檢測目標(biāo)1、2、的達(dá)成。

2、通過課堂練習(xí)，達(dá)成目標(biāo)1、2。【學(xué)習(xí)流程】

一、主題圖引入

觀察主題圖，找出條件，提出問題。

引導(dǎo)學(xué)生觀察主題圖。從圖中你們都看到了什么？能提出什么數(shù)學(xué)問題？

二、新授

就學(xué)生提出的問題，出示例3 星期天，爸爸媽媽帶著玲玲去“冰雪天地”游玩，購買門票需要花多少錢？

學(xué)生在練習(xí)本上解答此問題。同桌兩人說說自己是怎樣解答的。匯報：教師根據(jù)學(xué)生的匯報進(jìn)行板書。（1）24+24+24÷2

=24+24+12

=48+12

=60（元）

24÷2是一張兒童票的價錢，是半價，所以用24÷2，前兩個24是爸爸和媽媽的兩張成人票的總價。兩張成人票加上一張兒童票就是他們購買門票需要多少錢。

（2）24×2+24÷2

=48+12

=60（元）

24×2是爸爸和媽媽兩張成人票的總價，玲玲的兒童票用24÷2，再把三張門票的價錢加在一起就是總門票的價錢。

我們用不同的方法解決了同一個問題，這兩個綜合算式有什么共同特點(diǎn)？ 這兩個綜合算式都是沒有括號的，而且算式中有加減法也有乘除法。這樣的綜合算式的運(yùn)算順序是什么？ 學(xué)生總結(jié)運(yùn)算順序。

買3張成人票，付100元，應(yīng)找回多少錢？ 等等。

出示例4 上午冰雕區(qū)有游人180位，下午有270位。如果每30位游人需要一名保潔員，下午要比上午多派幾名保潔員？

小組討論，獨(dú)立完成。

小組內(nèi)互相說說你是怎樣解答的？ 匯報。

（1）270÷30-180÷30

=9-6

=3（名）

270÷30算出上午需要派幾名保潔員；180÷30算出下午需要派幾名保潔員，然后再用減法計算出下午比上午需要多派幾名保潔員。

（2）（270-180）÷30

=90÷30

=3（名）

270-180算出下午比上午多出游人多少人，再除以30就算出了下午要比上午多派幾名保潔員。

引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個算是的不同點(diǎn)，以及運(yùn)算順序的不同。學(xué)生進(jìn)行小結(jié)。

教師根據(jù)學(xué)生的小結(jié)進(jìn)行板書。

三、鞏固練習(xí)P7/做一做1、2 P11/做一做（完成書上的后，可以變化條件，如“買2副手套”等等。）教師在練習(xí)的過程中應(yīng)抓住學(xué)生的關(guān)鍵語言進(jìn)行知識的鞏固。

四、作業(yè) P8—9/5—9

第四篇：空間向量的運(yùn)算反思

教學(xué)反思

本節(jié)課我講了選修2-1第二章《空間向量的運(yùn)算》這一節(jié)，這是本章第二節(jié)的內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)的是空間向量的加法、減法、數(shù)乘以及數(shù)量積的運(yùn)算及應(yīng)用。根據(jù)大綱，要求學(xué)生能熟練應(yīng)用空間向量的運(yùn)算解決簡單的立體幾何問題，這也是本節(jié)課的難點(diǎn)。突破難點(diǎn)的方法是讓學(xué)生會用已知向量表示相關(guān)向量，就是利用三角形法則或多邊形法則把未知向量表示出來，進(jìn)而再求兩個向量的數(shù)量積、夾角等。

本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計上，注重與學(xué)生已有知識的聯(lián)系，因?yàn)楸竟?jié)知識是向量由二維向三維的推廣，所以預(yù)習(xí)近平面向量的運(yùn)算起了一定的作用，使學(xué)生體會知識的形成過程和數(shù)學(xué)中的類比學(xué)習(xí)方法。另外，多媒體演示和傳統(tǒng)板書教學(xué)有效結(jié)合，較好地輔助了教學(xué)。本節(jié)課的核心理念是體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體性。但是我覺得自己在這方面做的不太理想，意圖是好的，可是沒有完全調(diào)動起學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)積極性，所在老師在課堂上又變成了主角，背離了新課程理念，這是我以后應(yīng)該注意的問題。在教學(xué)過程中，學(xué)生的思維活躍，積極討論問題，自主解決例題。

不足之處：在創(chuàng)設(shè)情境時，我用的是知識性引課，不夠引人入勝，要是能想出更好的引課方式，在一開始就抓住學(xué)生的眼球，調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，應(yīng)該效果會更好。其次，在課堂中沒有充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，老師由引導(dǎo)者又漸漸變成了主導(dǎo)者。另外，難點(diǎn)突破應(yīng)該在兩個例題上，可是前邊耽誤了時間，導(dǎo)致重點(diǎn)地方?jīng)]有足夠的時間解決，沒達(dá)到最初的意圖。還有，在課堂上，如果時間充分，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、分析，總結(jié)問題的求解方法，更有助于他們掌握解決此類問題方法。

以上是我對《空間向量的運(yùn)算》的教學(xué)反思，還有很多不足之處，懇請各位老師批評、指正。

2013年11月20日

第五篇：六年級小數(shù)加減乘除混合運(yùn)算教案

教學(xué)目標(biāo)

(一)認(rèn)識到分?jǐn)?shù)，小數(shù)加減混合運(yùn)算，應(yīng)針對題目的具體情況，選擇合理、正確的方法進(jìn)行計算。

(二)培養(yǎng)學(xué)生具體問題具體分析的習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

選擇合理、正確的計算方法。教學(xué)用具

教具：投影片、卡片。學(xué)具：反饋牌。教學(xué)過程 設(shè)計(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1．把下面的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。(口算卡片)2．把下面的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。(口算卡片)0.5 0.4 0.125 0.375 0.75 0.03 0.04 0.16

3．下列分?jǐn)?shù)中哪些能化為有限小數(shù)？哪些不能化成有限小數(shù)？(學(xué)生用反饋牌、能用的舉√，不能用的舉×表示。)4．如何判斷一個分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)？ 教師：我們已經(jīng)學(xué)過小數(shù)的加減運(yùn)算，也學(xué)過了分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算。如果分?jǐn)?shù)、小數(shù)同時出現(xiàn)在同一道題中，該如何計算呢？這節(jié)課就研究這個內(nèi)容。教師板書課題：分?jǐn)?shù)、小數(shù)加、減混合運(yùn)算。

(二)學(xué)習(xí)新課

1．題目中的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù) 教師：想一想，你準(zhǔn)備怎樣計算這道題？

學(xué)生口答后，請同學(xué)按自己的想法計算出來。(請幾位同學(xué)寫在投影片上。)(2)選出幾位同學(xué)的投影片作評價，選擇時，選出不同方法計算的，計算有錯誤的。

先評價有錯誤的計算，找出錯誤原因，再投影出正確的計算： 教師：請做這題的兩位同學(xué)分別講一講自己的算法： 教師：比較這兩種算法，哪一種更簡便？為什么？ 學(xué)生口答后，教師在例4下面板書： 解法1：小數(shù)化分?jǐn)?shù)。解法2：分?jǐn)?shù)化小數(shù)，更簡便。

(3)筆算下面各題：(請幾位同學(xué)寫投影片。)訂正后請學(xué)生觀察：觀察上面各題中的分?jǐn)?shù)，有什么共同特點(diǎn)？學(xué)生口答后教師在例4下方板書：分?jǐn)?shù)都能化成有限小數(shù)。教師：清說一說你做這組題有什么體會？學(xué)生口答后教師概括：，如果分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，選擇化為小數(shù)計算比較簡便。

2．題目中的分?jǐn)?shù)不能化為有限小數(shù)。教師：觀察這道題里的分?jǐn)?shù)，與例4中的分?jǐn)?shù)有什么不同？

教師：這道題應(yīng)該選用什么方法計算呢？請同學(xué)們試一試。(請幾位同學(xué)寫投影片。)(2)選出幾份學(xué)生寫的投影片作評價，計算有錯誤的要找出錯誤原因。教師：為什么這道題不選用分?jǐn)?shù)化小數(shù)來計算？(教師板書：小數(shù)化分?jǐn)?shù)。)學(xué)生口答后教師板書出：有的分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)。

教師：計算題一般都要求計算出精確的結(jié)果，所以不能隨意取近似值，但是如果題目允許取近似值，這種題也可以采用分?jǐn)?shù)化小數(shù)來計算。例如這道題：

教師：請說一說，脫式過程中什么時候用“≈”，什么時候用“=”？

學(xué)生口答后教師再說明：計算中，哪一步取了近似值，哪一步就用“≈”，沒有取近似值的都應(yīng)用“=”。

(3)先看一看各題中的分?jǐn)?shù)有什么特點(diǎn)，再計算。(寫本上，集體訂正。)教師：說一說做這一組題的體會。

學(xué)生口答后教師把板書補(bǔ)充完整：，題目中有的分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)時，一般應(yīng)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)來計算。

計算練習(xí)：(請幾位同學(xué)寫投影片。)(三)鞏固反饋

1．把下列算式分組，你認(rèn)為把分?jǐn)?shù)化為小數(shù)計算簡便的為A組；把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)計算的在B組，在題后的括號里填上A或B。(投影)2．請選用適當(dāng)?shù)姆椒?，寫出運(yùn)算的第一步。(請幾位同學(xué)寫在投影片上。)3．計算下面各題。(每題都請幾位同學(xué)寫在投影板上。)4．取學(xué)生投影片上有錯誤的進(jìn)行討論。(四)課堂總結(jié)與課后作業(yè)

1．怎樣選擇合適的方法來進(jìn)行計算。

教師板書：具體題目具體分析，選擇合適的方法進(jìn)行計算。2．作業(yè) ：課本151頁練習(xí)三十四，2，3，4，5。課堂教學(xué)設(shè)計說明

小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算，是分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化；小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減計算等知識的綜合運(yùn)用。對不同的題目來說，或者選用分?jǐn)?shù)計算，或者選用小數(shù)計算更好，所以本節(jié)教學(xué)選用了按題組讓學(xué)生進(jìn)行計算、討論，目的是使學(xué)生對一般的情況取得一些判斷，選擇算法的經(jīng)驗(yàn)，提高對計算題的審題能力，同時也使學(xué)生認(rèn)識到最重要的是具體題目要具體分析。在整個學(xué)習(xí)過程中，都安排了同學(xué)對錯題的分析討論，以幫助學(xué)生提高計算的正確率和養(yǎng)成良好的習(xí)慣。