第一篇：配方法(一)教學(xué)設(shè)計

第二章

一元二次方程

２．配方法

（一）一、教學(xué)目標(biāo)：

知識技能:會用開方法解形如(x?m)2?n(n?0)的方程，理解配方法，會用配方法解二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程；

數(shù)學(xué)思考:經(jīng)歷列方程解決實際問題的過程，體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效模型，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力；

問題解決:體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；

情感態(tài)度:能根據(jù)具體問題中的實際意義檢驗結(jié)果的合理性。

二、教學(xué)重難點

重點：運用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程 難點：配方法過程中，解一元二次的要點的理解

三、教學(xué)方法 教師引導(dǎo)學(xué)生探索

四、教具準(zhǔn)備 小黑板

五、教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)情境

（1）工人師傅想在一塊足夠大的長方形鐵皮上裁出一個面積為100CM2正方形，請你幫他想一想，這個正方形的邊長應(yīng)為 ；若它的面積為75CM2，則其邊長應(yīng)為。（選1個同學(xué)口答）

（2）如果一個正方形的邊長增加3cm后，它的面積變?yōu)?4cm2，則原來的正方形的邊長為。若變化后的面積為48cm2呢？（小組合作交流）（3）你會解下列一元二次方程嗎？（獨立練習(xí)）

x2?5；(x?2)2?5； x2?12x?36?0。

（4）上節(jié)課，我們研究梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程x2?12x?15?0,你能仿照上面幾個方程的解題過程,求出x的精確解嗎?你認(rèn)為用這種方法解 這個方程的困難在哪里?（合作交流）

利用實際問題，讓學(xué)生初步體會開方法在解一元二次方程中的應(yīng)用，為后面學(xué)習(xí)配方法作好鋪墊；培養(yǎng)學(xué)生善于觀察分析、樂于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)及與他人合作交流的意識。

2、探索新知

（1）、做一做：（填空配成完全平方式，體會如何配方）

填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立。（選4個學(xué)生口答）

x2?12x?_____?(x?6)2 x2?6x?____?(x?3)2 x2?8x?____?(x?___)2 x2?4x?____?(x?___)2

問題：上面等式的左邊常數(shù)項和一次項系數(shù)有什么關(guān)系？對于形如x2?ax的式子如何配成完全平方式？（小組合作交流）

（2）、解決例題

?解方程：x2+8x-9=0.（師生共同解決）

解:可以把常數(shù)項移到方程的右邊，得 x2+8x＝9 兩邊都加上（一次項系數(shù)8的一半的平方），得 x2+8x＋42=9＋42.（x+4）2=25 開平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.?解決梯子底部滑動問題：x2?12x?15?0（仿照例1，學(xué)生獨立解決）解：移項得 x2+12x=15，兩邊同時加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51 兩邊開平方，得x+6=±51

所以：x1?51?6,x2??51?6，但因為x表示梯子底部滑動的距離所以x2??51?6 不合題意舍去。答：梯子底部滑動了(51?6)米。（3）、整理思路

用這種方法解一元二次方程的思路是什么？其關(guān)鍵又是什么？（小組合作交流）

通過對例1和例2的講解，規(guī)范配方法解一元二次方程的過程，讓學(xué)生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化成(x?m)2?n(n?0)形式，同時通過例2提醒學(xué)生注意：有的方程雖然有兩個不同的解，但在處理實際問題時要根據(jù)實際意義檢驗結(jié)果的合理性，對結(jié)果進行取舍。由于此問題在情境引入時出現(xiàn)過，因此也達到前后呼應(yīng)的目的。最后由問題“用這種方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的定義。

（4）、應(yīng)用提高

例3：如圖，在一塊長和寬分別是16米和12米的長方形耕地上挖兩條寬度相等的水渠，使剩余的耕地面積等于原來長方形面積的一半，試求水渠的寬度。（先獨立思考，再小組合作交流）

在前兩個例題的基礎(chǔ)上，通過例3進一步提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，幫助學(xué)生熟練掌握配方法在實際問題中的應(yīng)用，也為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。例題分析：如果設(shè)水渠的寬為x米，則方程應(yīng)該是(16?x)(12?x)?如果設(shè)水渠的寬為x米，則方程應(yīng)該是16?12?12x?16x?x2?1?12?16；21?12?16，2并且給出了合理的解釋，如果剩余的耕地面積等于原來的一半則意味著水渠的面積也等于原來長方形面積的一半，所以方程可以列為：12x?16x?x2?1?12?16。面對這些問題，組織學(xué)生解他們所列出的幾個方2程，然后再讓小組成員合作交流討論，通過討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這三種方法都正確，并且指出第一種方法可以利用平移水渠，把分割成的四部分拼在一起，構(gòu)成了一個較大的矩形（如下圖），然后再利用矩形的面積公式列出方程，此種方法在解決此類問題時最簡單。這樣通過學(xué)生之間的爭論、辯論提高了課堂效率，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的熱情，達到了資源共享。

3、隨堂練習(xí)

解下列方程

(1)x2?10x?25?7;(2)x2?6x?1;(3)x2?14x?8(4)x2?2x?2?8x?4

4、課堂小結(jié)

師生互相交流、總結(jié)配方法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵，以及在應(yīng)用配方法時應(yīng)注意的問題。鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵）。

5、布置作業(yè)

課本55頁習(xí)題2.3 第 1題、第2題、第3題

第二篇：配方法(一)教學(xué)設(shè)計

第二章

一元二次方程

２．配方法

（一）石麗威

一、學(xué)生知識狀況分析

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在初二上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)過開平方，知道一個正數(shù)有兩個平方根，會利用開方求一個正數(shù)的兩個平方根，并且也學(xué)習(xí)了完全平方公式。在本章前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念，并經(jīng)歷了用估算法求一元二次方程的根的過程，初步理解了一元二次方程解的意義；

學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了用計算器估算一元二次方程解的過程，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)心理規(guī)律，在學(xué)習(xí)了估算法求解一元二次方程的基礎(chǔ)上，學(xué)生自然會產(chǎn)生用簡單方法求其解的欲望；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學(xué)任務(wù)分析

教科書基于學(xué)生用估算的方法求解一元二次方程的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：用配方法解二次項系數(shù)為1且一次項系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程。但這僅僅是這堂課具體的教學(xué)目標(biāo)，或者說是一個近期目標(biāo)。而數(shù)學(xué)教學(xué)的遠期目標(biāo)，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實質(zhì)性聯(lián)系。本課《配方法》內(nèi)容從屬于“方程與不等式”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于方程教學(xué)的遠期目標(biāo)：“讓學(xué)生經(jīng)歷由具體問題抽象出方程的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效模型，并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想”，同時也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

１、會用開方法解形如(x?m)2?n(n?0)的方程，理解配方法，會用配方法解二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程；

２、經(jīng)歷列方程解決實際問題的過程，體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效模型，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力；

３、體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；

４、能根據(jù)具體問題中的實際意義檢驗結(jié)果的合理性。

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧；第二環(huán)節(jié)：情境引入；第三環(huán)節(jié)：講授新課；第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧

活動內(nèi)容：

1、如果一個數(shù)的平方等于4，則這個數(shù)是，若一個數(shù)的平方等于7，則這個數(shù)是。一個正數(shù)有幾個平方根，它們具有怎樣的關(guān)系？

2、用字母表示完全平方公式。

3、用估算法求方程x2?4x?2?0的解？你喜歡這種方法嗎？為什么？你能設(shè)法求出其精確解嗎？

活動目的：以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入地思考，通過前兩個問題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)開平方和完全平方公式，通過后一個問題的回答讓學(xué)生進一步體會用估計法解一元二次方程較麻煩，激發(fā)學(xué)生的求知欲，為學(xué)生后面配方法的學(xué)習(xí)作好鋪墊。

實際效果：第1和第2問選兩三個學(xué)生口答，由于問題較簡單，學(xué)生很快回答出來。第3問由學(xué)生獨立練習(xí)，通過練習(xí)，學(xué)生既復(fù)習(xí)了估算法，同時又進一步體會到了估算法較麻煩，達到了激發(fā)學(xué)生探索新解法的目的。

第二環(huán)節(jié)：情境引入

活動內(nèi)容：（1）工人師傅想在一塊足夠大的長方形鐵皮上裁出一個面積為100CM2正方形，請你幫他想一想，這個正方形的邊長應(yīng)為 ；若它的面積為75CM2，則其邊長應(yīng)為。（選1個同學(xué)口答）（2）如果一個正方形的邊長增加3cm后，它的面積變?yōu)?4cm2，則原來的正方形的邊長為。若變化后的面積為48cm2呢？（小組合作交流）（3）你會解下列一元二次方程嗎？（獨立練習(xí)）

x2?5；(x?2)2?5； x2?12x?36?0。

（4）上節(jié)課，我們研究梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程x2?12x?15?0,你能仿照上面幾個方程的解題過程,求出x的精確解嗎?你認(rèn)為用這種方法解這個方程的困難在哪里?（合作交流）

活動目的：利用實際問題，讓學(xué)生初步體會開方法在解一元二次方程中的應(yīng)用，為后面學(xué)習(xí)配方法作好鋪墊；培養(yǎng)學(xué)生善于觀察分析、樂于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)及與他人合作交流的意識。

實際效果：在復(fù)習(xí)了開方的基礎(chǔ)上，學(xué)生很快口答出了第1問，為解決第二問做好了準(zhǔn)備。第2問讓學(xué)生合作解決，學(xué)生在交流如何求原來正方形的邊長時，產(chǎn)生了不同的方法，有的學(xué)生直接開方先求出了新正方形的邊，再減增加的邊長，求出原來的正方形的邊長；有的同學(xué)用了方程，設(shè)原正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意列出了一元二次方程(x?3)2?64;(x?3)2?48然后兩邊開方，根據(jù)實際情況求出了原來正方形的邊長，這樣，再一次經(jīng)歷了用一元二次方程解決實際問題的過程，并初步了解了開方法在一元二次方程中的簡單應(yīng)用。在第2問的基礎(chǔ)上，學(xué)生很快解決了第3問。但學(xué)生在解決第4問時遇到了困難，他們發(fā)現(xiàn)等號的左端不是完全平方式，不能直接化成(x?m)2?n(n?0)的形式，因此大部分同學(xué)認(rèn)為這個方程不能用開方法解，那么如何解決這樣的方程問題呢？這就是我們本節(jié)課要來研究的問題（自然引出課題），為后面探索配方法埋好了伏筆。

第三環(huán)節(jié)：講授新課

活動內(nèi)容1：做一做：（填空配成完全平方式，體會如何配方）

填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立。（選4個學(xué)生口答）

x2?12x?_____?(x?6)2 x2?6x?____?(x?3)2

x2?8x?____?(x?___)2 x2?4x?____?(x?___)2

問題：上面等式的左邊常數(shù)項和一次項系數(shù)有什么關(guān)系？對于形如x2?ax的式子如何配成完全平方式？（小組合作交流）

活動目的：配方法的關(guān)鍵是正確配方，而要正確配方就必須熟悉完全平方式的特征，在此通過幾個填空題，使學(xué)生能夠用語言敘述并充分理解左邊填的是“一次項系數(shù)一半的平方”，右邊填的是“一次項系數(shù)的一半”，進一步復(fù)習(xí)鞏固完全平方式中常數(shù)項與一次項系數(shù)的關(guān)系，為后面學(xué)習(xí)掌握配方法解一元二次方程做好充分的準(zhǔn)備。

實際效果：由于在復(fù)習(xí)回顧時已經(jīng)復(fù)習(xí)過完全平方式，所以大部分學(xué)生很快解決四個小填空題。通過小組的合作交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)要把形如x2?ax的式子

a如何配成完全平方式，只要加上一次項系數(shù)一半的平方即加上()2即可。而

2且講解中小組之間互相補充、互相競爭，氣氛熱烈,使如何配成完全平方式的方法更加透徹。事實上，通過對配方的感知的過程，學(xué)生都能用自己的語言歸納總結(jié)出配成完全平方式的方法，這就為下一環(huán)節(jié)“用配方法解一元二次方程”打好基礎(chǔ)。由此也反映出學(xué)生善于觀察分析的良好品質(zhì),而這種品質(zhì)是在學(xué)生自覺行為中得到培養(yǎng)的,體現(xiàn)了學(xué)生良好的情感、態(tài)度、價值觀?；顒觾?nèi)容2：解決例題

（1）解方程：x2+8x-9=0.（師生共同解決）

解:可以把常數(shù)項移到方程的右邊，得 x2+8x＝9 兩邊都加上（一次項系數(shù)8的一半的平方），得 x2+8x＋42=9＋42.（x+4）2=25 開平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.（2）解決梯子底部滑動問題：x2?12x?15?0（仿照例1，學(xué)生獨立解決）解：移項得 x2+12x=15，兩邊同時加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51 兩邊開平方，得x+6=±51

所以：x1?51?6,x2??51?6，但因為x表示梯子底部滑動的距離所以x2??51?6 不合題意舍去。

答：梯子底部滑動了(51?6)米?；顒觾?nèi)容3：及時小結(jié)、整理思路

用這種方法解一元二次方程的思路是什么？其關(guān)鍵又是什么？（小組合作交流）

活動目的：通過對例1和例2的講解，規(guī)范配方法解一元二次方程的過程，讓學(xué)生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化成(x?m)2?n(n?0)形式，同時通過例2提醒學(xué)生注意：有的方程雖然有兩個不同的解，但在處理實際問題時要根據(jù)實際意義檢驗結(jié)果的合理性，對結(jié)果進行取舍。由于此問題在情境引入時出現(xiàn)過，因此也達到前后呼應(yīng)的目的。最后由問題“用這種方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的定義。

實際效果：學(xué)生經(jīng)過前一環(huán)節(jié)對配方法的特點有了初步的認(rèn)識，通過兩個例題的處理，進一步完善對配方法基本思路的把握，是對配方法的學(xué)習(xí)由探求邁向?qū)嶋H應(yīng)用的第一步。最后利用兩個問題，通過小組的合作交流得出配方法的基本思路和解決問題的關(guān)鍵，結(jié)論的得出來源于學(xué)生在實例分析中的親身感受，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性?；顒觾?nèi)容

4、應(yīng)用提高

例3：如圖，在一塊長和寬分別是16米和12米的長方形耕地上挖兩條寬度相等的水渠，使剩余的耕地面積等于原來長方形面積的一半，試求水渠的寬度。（先獨立思考，再小組合作交流）

活動目的：在前兩個例題的基礎(chǔ)上，通過例3進一步提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，幫助學(xué)生熟練掌握配方法在實際問題中的應(yīng)用，也為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。實際效果：大部分學(xué)生通過獨立思考，結(jié)合圖形很快列出了方程，在交流過程中小組成員之間產(chǎn)生了分歧，有的同學(xué)認(rèn)為，如果設(shè)水渠的寬為x米，則

1?12?16；有的同學(xué)認(rèn)為如果設(shè)水渠的寬為x21米，則方程應(yīng)該是16?12?12x?16x?x2??12?16，并且給出了合理的解

2方程應(yīng)該是(16?x)(12?x)?釋；有的同學(xué)則認(rèn)為，如果剩余的耕地面積等于原來的一半則意味著水渠的面積也等于原來長方形面積的一半，所以方程可以列為：12x?16x?x2?1?12?16。面對這些問題，組織學(xué)生解他們2所列出的幾個方程，然后再讓小組成員合作交流討論，通過討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這三種方法都正確，并且指出第一種方法可以利用平移水渠，把分割成的四部分拼在一起，構(gòu)成了一個較大的矩形（如下圖），然后再利用矩形的面積公式列出方程，此種方法在解決此類問題時最簡單。這樣通過學(xué)生之間的爭論、辯論提高了課堂效率，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，達到了資源共享。

第四環(huán)節(jié)：練習(xí)與提高

活動內(nèi)容：解下列方程

(1)x2?10x?25?7;(2)x2?6x?1;(3)x(x?14)?0(4)x2?8x?9

活動目的：對本節(jié)知識進行鞏固練習(xí)。

實際效果：此處留給學(xué)生充分的時間與空間進行獨立練習(xí)，通過練習(xí)，學(xué)生基本都能用配方法解解二次項系數(shù)為

1、一次項系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程，取得了較好的教學(xué)效果，加深了學(xué)生對“用配方法解簡單一元二次方程”的理解。

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動內(nèi)容：師生互相交流、總結(jié)配方法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵，以及在應(yīng)用配方法時應(yīng)注意的問題。

活動目的：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵）。實際效果：學(xué)生暢所欲言談自己的切身感受與實際收獲，掌握了配方法的基本思路和過程。

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

課本50頁習(xí)題2.3 1題、2題

四、教學(xué)反思

1、創(chuàng)造性地使用教材

教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實際情況進行適當(dāng)調(diào)整。學(xué)生在初

一、初二已經(jīng)學(xué)過完全平方公式和如何對一個正數(shù)進行開方運算，而且普遍掌握較好，所以本節(jié)課從這兩個方面入手，利用幾個簡單的實際問題逐步引入配方法。教學(xué)中將難點放在探索如何配方上，重點放在配方法的應(yīng)用上。本節(jié)課老師安排了三個例題，通過前兩個例題規(guī)范用配方法解一元二次方程的過程，幫助學(xué)生充分掌握用配方法解一元二次方程的技巧，同時本節(jié)課創(chuàng)造性地使用教材，把配方法（3）中的一個是設(shè)計方案問題改編成一個實際應(yīng)用問題，讓學(xué)生體會到了方程在實際問題中的應(yīng)用，感受到了數(shù)學(xué)的實際價值。培養(yǎng)了學(xué)生分析問題，解決問題的能力。

2、相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機會

課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度。本節(jié)課多次組織學(xué)生合作交流，通過小組合作，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中教師發(fā)現(xiàn)了學(xué)生在分析問題和解決問題時出現(xiàn)的獨到見解，以及思維的誤區(qū)，這樣使得老師可以更好地指導(dǎo)今后的教學(xué)。

3、注意改進的方面

在小組討論之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。教師應(yīng)對小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意 的問題及對困難學(xué)生的幫助等，使小組合作學(xué)習(xí)更具實效性。

第三篇：配方法(一)教學(xué)設(shè)計

《 一元二次方程----配方法》教學(xué)設(shè)計（最終稿）

一、研修背景：

學(xué)校：赫章縣哲莊鄉(xiāng)初級中學(xué) 執(zhí)教教師及備課組：本校數(shù)學(xué)教研組

研究學(xué)科與課題：數(shù)學(xué)學(xué)科《一元二次方程----配方法》 研究主要問題：怎樣的設(shè)計才能使這堂課達到最佳效果

二、研究過程：(一)學(xué)情研究

1、學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)研究：

學(xué)生在初二上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)過開平方，知道一個正數(shù)有兩個平方根，會利用開方求一個正數(shù)的兩個平方根，并且也學(xué)習(xí)了完全平方公式。在本章前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念，并經(jīng)歷了用估算法求一元二次方程的根的過程，初步理解了一元二次方程解的意義；

2、學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)研究：

在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了用計算器估算一元二次方程解的過程，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)心理規(guī)律，在學(xué)習(xí)了估算法求解一元二次方程的基礎(chǔ)上，學(xué)生自然會產(chǎn)生用簡單方法求其解的欲望；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。

（二）教學(xué)任務(wù)研究

1、教材研究：教科書基于學(xué)生用估算的方法求解一元二次方程的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：用配方法解二次項系數(shù)為1且一次項系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程。但這僅僅是這堂課具體的教學(xué)目標(biāo)，或者說是一個近期目標(biāo)。而數(shù)學(xué)教學(xué)的遠期目標(biāo)，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實質(zhì)性聯(lián)系。本課《配方法》內(nèi)容從屬于“方程與不等式”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因 1 而務(wù)必服務(wù)于方程教學(xué)的遠期目標(biāo)：“讓學(xué)生經(jīng)歷由具體問題抽象出方程的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效模型，并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想”，同時也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。

2、教學(xué)目標(biāo)研究：本節(jié)課應(yīng)達到以下教學(xué)目標(biāo)：

（1）會用開方法解形如(x?m)2?n(n?0)的方程，理解配方法，會用配方法解二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程；

（２）經(jīng)歷列方程解決實際問題的過程，體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效模型，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力；

（３）體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；

（４）能根據(jù)具體問題中的實際意義檢驗結(jié)果的合理性。

（三）教學(xué)過程研究

本節(jié)課可設(shè)計為以下五個教學(xué)環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧 教學(xué)活動內(nèi)容設(shè)計：

1、如果一個數(shù)的平方等于4，則這個數(shù)是，若一個數(shù)的平方等于7，則這個數(shù)是。一個正數(shù)有幾個平方根，它們具有怎樣的關(guān)系？

2、用字母表示完全平方公式。

3、用估算法求方程x2?4x?2?0的解？你喜歡這種方法嗎？為什么？你能設(shè)法求出其精確解嗎？

教學(xué)活動內(nèi)容設(shè)計意圖：以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入地思考，通過前兩個問題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)開平方和完全平方公式，通過后一個問題的回答讓學(xué)生進一步體會用估計法解一元二次方程較麻煩，激發(fā)學(xué)生的求知欲，為學(xué)生后面配方法的學(xué)習(xí)作好鋪墊。

實際教學(xué)中的效果：第1和第2問選兩三個學(xué)生口答，由于問題較簡單，學(xué)生很快回答出來。第3問由學(xué)生獨立練習(xí)，通過練習(xí)，學(xué)生既復(fù)習(xí)了估算法，同時又進一步體會到了估算法較麻煩，達到了激發(fā)學(xué)生探索新解法的目的。第二環(huán)節(jié)：情境引入 教學(xué)活動內(nèi)容設(shè)計：

1、工人師傅想在一塊足夠大的長方形鐵皮上裁出一個面積為100CM2正方形，請你幫他想一想，這個正方形的邊長應(yīng)為 ；若它的面積為75CM2，則其邊長應(yīng)為。（選1個同學(xué)口答）

2、如果一個正方形的邊長增加3cm后，它的面積變?yōu)?4cm2，則原來的正方形的邊長為。若變化后的面積為48cm2呢？（小組合作交流）

3、你會解下列一元二次方程嗎？（獨立練習(xí)）

x2?5；(x?2)2?5； x2?12x?36?0。

4、上節(jié)課，我們研究梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程x2?12x?15?0,你能仿照上面幾個方程的解題過程,求出x的精確解嗎?你認(rèn)為用這種方法解這個方程的困難在哪里?（合作交流）

活動內(nèi)容設(shè)計的意圖：利用實際問題，讓學(xué)生初步體會開方法在解一元二次方程中的應(yīng)用，為后面學(xué)習(xí)配方法作好鋪墊；培養(yǎng)學(xué)生善于觀察分析、樂于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)及與他人合作交流的意識。

實際教學(xué)效果：在復(fù)習(xí)了開方的基礎(chǔ)上，學(xué)生很快口答出了第1問，為解決第二問做好了準(zhǔn)備。第2問讓學(xué)生合作解決，學(xué)生在交流如何求原來正方形的邊長時，產(chǎn)生了不同的方法，有的學(xué)生直接開方先求出了新正方形的邊，再減增加的邊長，求出原來的正方形的邊長；有的同學(xué)用了方程，設(shè)原正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意列出了一元二次方程(x?3)2?64;(x?3)2?48然后兩邊開方，根據(jù)實際情況求出了原來正方形的邊長，這樣，再一次經(jīng)歷了用一元二次方程解決實際問題的過程，并初步了解了開方法在一元二次方程中的簡單應(yīng)用。在第2問的基礎(chǔ)上，學(xué)生很快解決了第3問。但學(xué)生在解決第4問時遇到了困難，他們發(fā)現(xiàn)等號的左端不是完全平方式，不能直接化成因此大部分同學(xué)認(rèn)為這個方程不能用開方法解，(x?m)2?n(n?0)的形式，那么如何解決這樣的方程問題呢？這就是我們本節(jié)課要來研究的問題（自然 3 引出課題），為后面探索配方法埋好了伏筆。第三環(huán)節(jié)：講授新課

教學(xué)活動內(nèi)容設(shè)計

1：做一做：（填空配成完全平方式，體會如何配方）

填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立。（選4個學(xué)生口答）

x2?12x?_____?(x?6)2 x2?6x?____?(x?3)2 x2?8x?____?(x?___)2 x2?4x?____?(x?___)2

問題：上面等式的左邊常數(shù)項和一次項系數(shù)有什么關(guān)系？對于形如x2?ax的式子如何配成完全平方式？（小組合作交流）

教學(xué)活動內(nèi)容設(shè)計的意圖：配方法的關(guān)鍵是正確配方，而要正確配方就必須熟悉完全平方式的特征，在此通過幾個填空題，使學(xué)生能夠用語言敘述并充分理解左邊填的是“一次項系數(shù)一半的平方”，右邊填的是“一次項系數(shù)的一半”，進一步復(fù)習(xí)鞏固完全平方式中常數(shù)項與一次項系數(shù)的關(guān)系，為后面學(xué)習(xí)掌握配方法解一元二次方程做好充分的準(zhǔn)備。

實際教學(xué)效果：由于在復(fù)習(xí)回顧時已經(jīng)復(fù)習(xí)過完全平方式，所以大部分學(xué)生很快解決四個小填空題。通過小組的合作交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)要把形如x2?ax的a式子如何配成完全平方式，只要加上一次項系數(shù)一半的平方即加上()2即可。

2而且講解中小組之間互相補充、互相競爭，氣氛熱烈,使如何配成完全平方式的方法更加透徹。事實上，通過對配方的感知的過程，學(xué)生都能用自己的語言歸納總結(jié)出配成完全平方式的方法，這就為下一環(huán)節(jié)“用配方法解一元二次方程”打好基礎(chǔ)。由此也反映出學(xué)生善于觀察分析的良好品質(zhì),而這種品質(zhì)是在學(xué)生自覺行為中得到培養(yǎng)的,體現(xiàn)了學(xué)生良好的情感、態(tài)度、價值觀。教學(xué)活動內(nèi)容設(shè)計2：解決例題

（1）解方程：x2+8x-9=0.（師生共同解決）

解:可以把常數(shù)項移到方程的右邊，得 x2+8x＝9 兩邊都加上（一次項系數(shù)8的一半的平方），得 x2+8x＋42=9＋42.（x+4）2=25 開平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.（2）解決梯子底部滑動問題：x2?12x?15?0（仿照例1，學(xué)生獨立解決）解：移項得 x2+12x=15，兩邊同時加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51 兩邊開平方，得x+6=±51

所以：x1?51?6,x2??51?6，但因為x表示梯子底部滑動的距離所以x2??51?6 不合題意舍去。答：梯子底部滑動了(51?6)米。教學(xué)活動內(nèi)容設(shè)計3：及時小結(jié)、整理思路

用這種方法解一元二次方程的思路是什么？其關(guān)鍵又是什么？（小組合作交流）

教學(xué)活動內(nèi)容設(shè)計2、3意圖：通過對例1和例2的講解，規(guī)范配方法解一元二次方程的過程，讓學(xué)生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化成(x?m)2?n(n?0)形式，同時通過例2提醒學(xué)生注意：有的方程雖然有兩個不同的解，但在處理實際問題時要根據(jù)實際意義檢驗結(jié)果的合理性，對結(jié)果進行取舍。由于此問題在情境引入時出現(xiàn)過，因此也達到前后呼應(yīng)的目的。最后由問題“用這種方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的定義。

實際教學(xué)效果：學(xué)生經(jīng)過前一環(huán)節(jié)對配方法的特點有了初步的認(rèn)識，通過兩個例題的處理，進一步完善對配方法基本思路的把握，是對配方法的學(xué)習(xí)由 5 探求邁向?qū)嶋H應(yīng)用的第一步。最后利用兩個問題，通過小組的合作交流得出配方法的基本思路和解決問題的關(guān)鍵，結(jié)論的得出來源于學(xué)生在實例分析中的親身感受，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性?；顒觾?nèi)容

4、應(yīng)用提高

例3：如圖，在一塊長和寬分別是16米和12米的長方形耕地上挖兩條寬度相等的水渠，使剩余的耕地面積等于原來長方形面積的一半，試求水渠的寬度。（先獨立思考，再小組合作交流）

教學(xué)活動內(nèi)容設(shè)計的意圖：在前兩個例題的基礎(chǔ)上，通過例3進一步提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，幫助學(xué)生熟練掌握配方法在實際問題中的應(yīng)用，也為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

實際教學(xué)效果：大部分學(xué)生通過獨立思考，結(jié)合圖形很快列出了方程，在交流過程中小組成員之間產(chǎn)生了分歧，有的同學(xué)認(rèn)為，如果設(shè)水渠的寬為x米，1?12?16；有的同學(xué)認(rèn)為如果設(shè)水渠的寬為x21米，則方程應(yīng)該是16?12?12x?16x?x2??12?16，并且給出了合理的解

2則方程應(yīng)該是(16?x)(12?x)?釋；有的同學(xué)則認(rèn)為，如果剩余的耕地面積等于原來的一半則意味著水渠的面積也等于原來長方形面積的一半，所以方程可以列為：12x?16x?x2?1?12?16。面對這些問題，組織學(xué)生解他們2所列出的幾個方程，然后再讓小組成員合作交流討論，通過討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這三種方法都正確，并且指出第一種方法可以利用平移水渠，把分割成的四部分拼在一起，構(gòu)成了一個較大的矩形（如下圖），然后再利用矩形的面積公式列出方程，此種方法在解決此類問題時最簡單。這樣通過學(xué)生之間的爭論、辯論提高了課堂效率，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，達到了資源共享。第四環(huán)節(jié)：練習(xí)與提高 教學(xué)活動內(nèi)容設(shè)計：解下列方程

(1)x2?10x?25?7;(2)x2?6x?1;(3)x(x?14)?0(4)x2?8x?9 活動內(nèi)容設(shè)計的意圖：對本節(jié)知識進行鞏固練習(xí)。

實際教學(xué)效果：此處留給學(xué)生充分的時間與空間進行獨立練習(xí)，通過練習(xí)，學(xué)生基本都能用配方法解解二次項系數(shù)為

1、一次項系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程，取得了較好的教學(xué)效果，加深了學(xué)生對“用配方法解簡單一元二次方程”的理解。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

教學(xué)活動內(nèi)容設(shè)計：師生互相交流、總結(jié)配方法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵，以及在應(yīng)用配方法時應(yīng)注意的問題?；顒觾?nèi)容設(shè)計的意圖：

鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵）。

實際教學(xué)效果：

學(xué)生暢所欲言談自己的切身感受與實際收獲，掌握了配方法的基本思路和過程。

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

課本50頁習(xí)題2.3 1題、2題

《 一元二次方程----配方法》教學(xué)設(shè)計研修心得

通過本節(jié)課的集體說課、集體備課、上課、集體評課，我是感觸頗深，下面我就針對本節(jié)課的設(shè)計和和教學(xué)過程說說我之所獲：

一、創(chuàng)造性地使用教材

教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實際情況進行適當(dāng)調(diào)整。就本節(jié)課的內(nèi)容而言，學(xué)生在七年級、八年級已經(jīng)學(xué)過完全平方公式和如何對一個正數(shù)進行開方運算，所以本節(jié)課從這兩個方面入手，利用幾個簡單的實際問題逐步引入配方法。教學(xué)中將難點放在探索如何配方上，重點放在配方法的應(yīng)用上。本節(jié)課安排了三個例題，通過前兩個例 7 題規(guī)范用配方法解一元二次方程的過程，幫助學(xué)生充分掌握用配方法解一元二次方程的技巧，同時本節(jié)課創(chuàng)造性地使用教材，把配方法（3）中的一個是設(shè)計方案問題改編成一個實際應(yīng)用問題，讓學(xué)生體會到了方程在實際問題中的應(yīng)用，感受到了數(shù)學(xué)的實際價值。培養(yǎng)了學(xué)生分析問題，解決問題的能力。這不能不說是創(chuàng)造性使用教材的結(jié)果。

二、相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機會

課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度。就本節(jié)課而言，備課組強調(diào)：教學(xué)時應(yīng)盡可能創(chuàng)設(shè)情境，組織學(xué)生合作交流，通過小組合作，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中教師發(fā)現(xiàn)了學(xué)生在分析問題和解決問題時出現(xiàn)的獨到見解，以及思維的誤區(qū)，這樣以便于授課教師更好地指導(dǎo)今后的教學(xué)。所以本節(jié)課，多次組織學(xué)生合作交流，且取得的效果也是顯而易見的。

三、教學(xué)中應(yīng)注意的問題：使小組合作學(xué)習(xí)更具實效性

就本節(jié)課而言，我認(rèn)為仍有需要注意改進的方面，例如，在小組討論之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。教師應(yīng)對小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問題及對困難學(xué)生的幫助等，使小組合作學(xué)習(xí)更具實效性……

總之，通過本節(jié)課課例研究，讓我真正明白了集體的智慧是大得驚人的。就本節(jié)課而言，備課組的老師們根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教材特點，結(jié)合學(xué)生的實際情況，各抒己見研究最科學(xué)的教法和程序，為優(yōu)質(zhì)高效的課堂教學(xué)做好充分準(zhǔn)備。因此，我希望學(xué)校教研組，應(yīng)多組織這樣教研活動，以充分發(fā)揮集體智慧，從而使所有老師都集思廣益，博采眾長，真正實現(xiàn)腦資源共享、真正熟練地駕馭好教材和課堂。

第四篇：配方法(一)教學(xué)設(shè)計1

第二章

一元二次方程

２．配方法

（一）三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧；第二環(huán)節(jié)：情境引入；第三環(huán)節(jié)：講授新課；第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧

活動內(nèi)容：

1、如果一個數(shù)的平方等于4，則這個數(shù)是，若一個數(shù)的平方等于7，則這個數(shù)是。一個正數(shù)有幾個平方根，它們具有怎樣的關(guān)系？

2、用字母表示完全平方公式。

3、用估算法求方程x2?4x?2?0的解？你喜歡這種方法嗎？為什么？你能設(shè)法求出其精確解嗎？

活動目的：以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入地思考，通過前兩個問題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)開平方和完全平方公式，通過后一個問題的回答讓學(xué)生進一步體會用估計法解一元二次方程較麻煩，激發(fā)學(xué)生的求知欲，為學(xué)生后面配方法的學(xué)習(xí)作好鋪墊。

實際效果：第1和第2問選兩三個學(xué)生口答，由于問題較簡單，學(xué)生很快回答出來。第3問由學(xué)生獨立練習(xí)，通過練習(xí)，學(xué)生既復(fù)習(xí)了估算法，同時又進一步體會到了估算法較麻煩，達到了激發(fā)學(xué)生探索新解法的目的。

第二環(huán)節(jié)：情境引入

活動內(nèi)容：（1）工人師傅想在一塊足夠大的長方形鐵皮上裁出一個面積為100CM2正方形，請你幫他想一想，這個正方形的邊長應(yīng)為 ；若它的面積為75CM2，則其邊長應(yīng)為。（選1個同學(xué)口答）

（2）如果一個正方形的邊長增加3cm后，它的面積變?yōu)?4cm2，則原來的正方形的邊長為。若變化后的面積為48cm2呢？（小組合作交流）（3）你會解下列一元二次方程嗎？（獨立練習(xí)）

x2?5；(x?2)?5； x?12x?36?0。

22（4）上節(jié)課，我們研究梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程x2?12x?15?0,你能仿照上面幾個方程的解題過程,求出x的精確解嗎?你認(rèn)為用這種方法解這個方程的困難在哪里?（合作交流）

活動目的：利用實際問題，讓學(xué)生初步體會開方法在解一元二次方程中的應(yīng)用，為后面學(xué)習(xí)配方法作好鋪墊；培養(yǎng)學(xué)生善于觀察分析、樂于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)及與他人合作交流的意識。

實際效果：在復(fù)習(xí)了開方的基礎(chǔ)上，學(xué)生很快口答出了第1問，為解決第二問做好了準(zhǔn)備。第2問讓學(xué)生合作解決，學(xué)生在交流如何求原來正方形的邊長時，產(chǎn)生了不同的方法，有的學(xué)生直接開方先求出了新正方形的邊，再減增加的邊長，求出原來的正方形的邊長；有的同學(xué)用了方程，設(shè)原正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意列出了一元二次方程(x?3)2?64;(x?3)2?48然后兩邊開方，根據(jù)實際情況求出了原來正方形的邊長，這樣，再一次經(jīng)歷了用一元二次方程解決實際問題的過程，并初步了解了開方法在一元二次方程中的簡單應(yīng)用。在第2問的基礎(chǔ)上，學(xué)生很快解決了第3問。但學(xué)生在解決第4問時遇到了困難，他們發(fā)現(xiàn)等號的左端不是完全平方式，不能直接化成因此大部分同學(xué)認(rèn)為這個方程不能用開方法解，(x?m)?n(n?0)的形式，2那么如何解決這樣的方程問題呢？這就是我們本節(jié)課要來研究的問題（自然引出課題），為后面探索配方法埋好了伏筆。

第三環(huán)節(jié)：講授新課

活動內(nèi)容1：做一做：（填空配成完全平方式，體會如何配方）

填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立。（選4個學(xué)生口答）

x?12x?_____?(x?6)x?8x?____?(x?___)222 x2?6x?____?(x?3)

2x2?4x?____?(x?___)2

2問題：上面等式的左邊常數(shù)項和一次項系數(shù)有什么關(guān)系？對于形如 2 x?ax2的式子如何配成完全平方式？（小組合作交流）

活動目的：配方法的關(guān)鍵是正確配方，而要正確配方就必須熟悉完全平方式的特征，在此通過幾個填空題，使學(xué)生能夠用語言敘述并充分理解左邊填的是“一次項系數(shù)一半的平方”，右邊填的是“一次項系數(shù)的一半”，進一步復(fù)習(xí)鞏固完全平方式中常數(shù)項與一次項系數(shù)的關(guān)系，為后面學(xué)習(xí)掌握配方法解一元二次方程做好充分的準(zhǔn)備。

實際效果：由于在復(fù)習(xí)回顧時已經(jīng)復(fù)習(xí)過完全平方式，所以大部分學(xué)生很快解決四個小填空題。通過小組的合作交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)要把形如x2?ax的式子如何配成完全平方式，只要加上一次項系數(shù)一半的平方即加上()2即可。而

2a且講解中小組之間互相補充、互相競爭，氣氛熱烈,使如何配成完全平方式的方法更加透徹。事實上，通過對配方的感知的過程，學(xué)生都能用自己的語言歸納總結(jié)出配成完全平方式的方法，這就為下一環(huán)節(jié)“用配方法解一元二次方程”打好基礎(chǔ)。由此也反映出學(xué)生善于觀察分析的良好品質(zhì),而這種品質(zhì)是在學(xué)生自覺行為中得到培養(yǎng)的,體現(xiàn)了學(xué)生良好的情感、態(tài)度、價值觀。活動內(nèi)容2：解決例題

（1）解方程：x2+8x-9=0.（師生共同解決）

解:可以把常數(shù)項移到方程的右邊，得 x2+8x＝9 兩邊都加上（一次項系數(shù)8的一半的平方），得 x2+8x＋42=9＋42.（x+4）=25 開平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.（2）解決梯子底部滑動問題：x2?12x?15?0（仿照例1，學(xué)生獨立解決）解：移項得 x2+12x=15，兩邊同時加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51 兩邊開平方，得x+6=±51 2所以：x1?51?6,x2??51?6，但因為x表示梯子底部滑動的距離所以x2??51?6 不合題意舍去。

答：梯子底部滑動了(51?6)米?；顒觾?nèi)容3：及時小結(jié)、整理思路

用這種方法解一元二次方程的思路是什么？其關(guān)鍵又是什么？（小組合作交流）

活動目的：通過對例1和例2的講解，規(guī)范配方法解一元二次方程的過程，讓學(xué)生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化成(x?m)2?n(n?0)形式，同時通過例2提醒學(xué)生注意：有的方程雖然有兩個不同的解，但在處理實際問題時要根據(jù)實際意義檢驗結(jié)果的合理性，對結(jié)果進行取舍。由于此問題在情境引入時出現(xiàn)過，因此也達到前后呼應(yīng)的目的。最后由問題“用這種方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的定義。

實際效果：學(xué)生經(jīng)過前一環(huán)節(jié)對配方法的特點有了初步的認(rèn)識，通過兩個例題的處理，進一步完善對配方法基本思路的把握，是對配方法的學(xué)習(xí)由探求邁向?qū)嶋H應(yīng)用的第一步。最后利用兩個問題，通過小組的合作交流得出配方法的基本思路和解決問題的關(guān)鍵，結(jié)論的得出來源于學(xué)生在實例分析中的親身感受，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性?；顒觾?nèi)容

4、應(yīng)用提高

例3：如圖，在一塊長和寬分別是16米和12米的長方形耕地上挖兩條寬度相等的水渠，使剩余的耕地面積等于原來長方形面積的一半，試求水渠的寬度。（先獨立思考，再小組合作交流）

活動目的：在前兩個例題的基礎(chǔ)上，通過例3進一步提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，幫助學(xué)生熟練掌握配方法在實際問題中的應(yīng)用，也為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

實際效果：大部分學(xué)生通過獨立思考，結(jié)合圖形很快列出了方程，在交流過程中小組成員之間產(chǎn)生了分歧，有的同學(xué)認(rèn)為，如果設(shè)水渠的寬為x米，則 方程應(yīng)該是(16?x)(12?x)?12?12?16；有的同學(xué)認(rèn)為如果設(shè)水渠的寬為x12?12?16米，則方程應(yīng)該是16?12?12x?16x?x2?，并且給出了合理的解釋；有的同學(xué)則認(rèn)為，如果剩余的耕地面積等于原來的一半則意味著水渠的面積也等于原來長方形面積的一半，所以方程可以列為：12x?16x?x2?12?12?16。面對這些問題，組織學(xué)生解他們所列出的幾個方程，然后再讓小組成員合作交流討論，通過討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這三種方法都正確，并且指出第一種方法可以利用平移水渠，把分割成的四部分拼在一起，構(gòu)成了一個較大的矩形（如下圖），然后再利用矩形的面積公式列出方程，此種方法在解決此類問題時最簡單。這樣通過學(xué)生之間的爭論、辯論提高了課堂效率，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，達到了資源共享。

第四環(huán)節(jié)：練習(xí)與提高

活動內(nèi)容：解下列方程

(1)x?10x?25?7;(2)x?6x?1;(3)x(x?14)?0(4)x222?8x?9

活動目的：對本節(jié)知識進行鞏固練習(xí)。

實際效果：此處留給學(xué)生充分的時間與空間進行獨立練習(xí)，通過練習(xí)，學(xué)生基本都能用配方法解解二次項系數(shù)為

1、一次項系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程，取得了較好的教學(xué)效果，加深了學(xué)生對“用配方法解簡單一元二次方程”的理解。

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動內(nèi)容：師生互相交流、總結(jié)配方法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵，以及在應(yīng)用配方法時應(yīng)注意的問題。

活動目的：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵）。

實際效果：學(xué)生暢所欲言談自己的切身感受與實際收獲，掌握了配方法的基本思路和過程。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

課本50頁習(xí)題2.3 1題、2題

四、教學(xué)反思

1、創(chuàng)造性地使用教材

教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實際情況進行適當(dāng)調(diào)整。學(xué)生在初

一、初二已經(jīng)學(xué)過完全平方公式和如何對一個正數(shù)進行開方運算，而且普遍掌握較好，所以本節(jié)課從這兩個方面入手，利用幾個簡單的實際問題逐步引入配方法。教學(xué)中將難點放在探索如何配方上，重點放在配方法的應(yīng)用上。本節(jié)課老師安排了三個例題，通過前兩個例題規(guī)范用配方法解一元二次方程的過程，幫助學(xué)生充分掌握用配方法解一元二次方程的技巧，同時本節(jié)課創(chuàng)造性地使用教材，把配方法（3）中的一個是設(shè)計方案問題改編成一個實際應(yīng)用問題，讓學(xué)生體會到了方程在實際問題中的應(yīng)用，感受到了數(shù)學(xué)的實際價值。培養(yǎng)了學(xué)生分析問題，解決問題的能力。

2、相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機會

課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度。本節(jié)課多次組織學(xué)生合作交流，通過小組合作，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中教師發(fā)現(xiàn)了學(xué)生在分析問題和解決問題時出現(xiàn)的獨到見解，以及思維的誤區(qū)，這樣使得老師可以更好地指導(dǎo)今后的教學(xué)。

3、注意改進的方面

在小組討論之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。教師應(yīng)對小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問題及對困難學(xué)生的幫助等，使小組合作學(xué)習(xí)更具實效性。

第五篇：配方法教學(xué)設(shè)計

2.2、配方法(二)

教學(xué)目標(biāo)：

1．利用方程解決實際問題．

2．訓(xùn)練用配方法解題的技能．

教學(xué)重點：

利用方程解決實際問題

教學(xué)難點：

對于開放性問題的解決，即如何設(shè)計方案

教學(xué)方法：

分組討論法

教學(xué)內(nèi)容及過程：

一、復(fù)習(xí)：

1、配方：

（1）x―3x+ =(x―)

（2）x―5x+ =(x―)

2、用配方法解一元二次方程的步驟是什么？

以上兩題可讓學(xué)生口答。

3、用配方法解下列一元二次方程？

（1）3x―1=2x(2)x―5x+4=0

找學(xué)生板演。

二、引入課題：

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程，在生產(chǎn)生活中常遇到一些問題，需要用一元二次方程來解答，請同學(xué)們將課本翻到60頁，閱讀課本，并思考：

三、出示思考題：

1、222

2http://www.ffkj.net

如圖所示：

（1）設(shè)花園四周小路的寬度均為x m，可列怎樣的一元二次方程？

(16-2x)(12-2x)=

×16×12

（2）一元二次方程的解是什么？

x1=2 x2=12

（3）這兩個解都合要求嗎？為什么？

x1=2合要求，x2=12不合要求，因荒地的寬為 12m，小路的寬不可能為 12m，它必須小于荒地寬的一半。

2、設(shè)花園四角的扇形半徑均為x m，可列怎樣的一元二次方程？

xπ=2×12×16

（2）一元二次方程的解是什么？

（3）合符條件的解是多少？

x1=5.5

3、你還有其他設(shè)計方案嗎？請設(shè)計出來與同伴交流。

（1）花園為菱形（2）花園為圓形？

（3）花園為三角形（4）花園為梯形

四、小結(jié)：

http://www.ffkj.net

1、本節(jié)內(nèi)容的設(shè)計方案不只一種，只要合符條件即可。

2、設(shè)計方案時，關(guān)鍵是列一元二次方程。

3、一元二次方程的解一般有兩個，要根據(jù)實際情況舍去不合題意的解。

本節(jié)課我們通過列方程解決實際問題，進一步了解了一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型，并且知道在解決實際問題時，要根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性。

另外，還應(yīng)注意用配方法解題的技能

http://www.ffkj.net