第一篇：用配方法求解一元二次方程 第二課時(shí) 教學(xué)設(shè)計(jì)

第二章

一元二次方程

２．配方法

（二）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：初二上學(xué)期，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)開(kāi)平方根的定義以及完全平方公式，在上節(jié)課學(xué)生初步學(xué)習(xí)了配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，這些為本節(jié)課學(xué)習(xí)解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程打下較好的基礎(chǔ)。

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：上一課時(shí)，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了二次項(xiàng)系數(shù)為1的方程的解的過(guò)程，已經(jīng)體會(huì)到其中轉(zhuǎn)化的思想方法，這些都成為完成本課任務(wù)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

二、教學(xué)任務(wù)分析

在課程安排上這節(jié)課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程以及利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題。這節(jié)課內(nèi)容從屬于“方程與不等式”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于方程教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)：“讓學(xué)生經(jīng)歷由具體問(wèn)題抽象出方程的過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效模型，并在解一元二次方程的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想”，為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

①經(jīng)歷配方法解一元二次方程的過(guò)程，獲得解二元一次方程的基本技能； ②經(jīng)歷用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的過(guò)程，體會(huì)其中的化歸思想；

③能利用一元二次方程解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力.三、教學(xué)過(guò)程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧；第二環(huán)節(jié)：情境引入；第三環(huán)節(jié)：講授新課；第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第 1 六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧

活動(dòng)內(nèi)容：回顧配方法解一元二次方程的基本步驟。

活動(dòng)目的：回顧配方法的基本步驟，為本節(jié)課研究二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次方程的解法打下基礎(chǔ)。

實(shí)際效果：教學(xué)中為了便于學(xué)生回顧，可以通過(guò)舉例的形式，幫助學(xué)生回顧并整理步驟，例如，x2-6x-40=0 移項(xiàng)，得 x2-6x= 40 方程兩邊都加上32(一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方），得 x2-6x+32=40+32 即（x-3）2=49 開(kāi)平方，得 x-3 =±7 即 x-3=7或x-3=-7 所以 x1=10,x2=-4 學(xué)生一般都能整理出配方法解方程的基本步驟：

通過(guò)對(duì)這個(gè)方程基本步驟地熟悉學(xué)生們順暢的理清思路，掌握了每一步的理論依據(jù)，增強(qiáng)了解題的信心，達(dá)到預(yù)期的目的。

配方法的兩節(jié)課連貫性強(qiáng)，作為一種新的方法，學(xué)生在新授期間應(yīng)多接觸，熟練掌握基本的步驟，掌握每一步的原理，這樣會(huì)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的駕馭能力。一般的一元二次方程配方解法的步驟（移項(xiàng)，配方，開(kāi)平方，求解）及注意事項(xiàng)。移項(xiàng)的目的是將二次項(xiàng)和一次項(xiàng)調(diào)整到等號(hào)的左邊，常數(shù)項(xiàng)調(diào)整到右邊；配方是將方程的兩邊添加一個(gè)常數(shù)項(xiàng)（一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方）原理是根據(jù)公式（a＋b）＝a＋2ab＋b進(jìn)行的；開(kāi)平方的原理是平方根的定義，需要注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們是互為相反數(shù)；求解的過(guò)程是解兩個(gè)一元一次方程，要注意符號(hào)的變化。

第二環(huán)節(jié)：情境引入

活動(dòng)內(nèi)容：1.將下列各式填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，配成完全平方式口頭回答.2221.x2+2x+________=(x+______)2 2.x2-4x+________=(x-______)2 3.x2+________+36=(x+______)2 4.x2+10x+________=(x+______)2 5.x2-x+________=(x-______)2

2.請(qǐng)同學(xué)們比較下列兩個(gè)一元二次方程的聯(lián)系與區(qū)別 1.x2+6x+8=0 2.3x2+18x+24=0 探討方程2的應(yīng)如何去解呢？

活動(dòng)目的：通過(guò)對(duì)第一部分的五個(gè)口答練習(xí)題的訓(xùn)練，熟悉完全平方式的三項(xiàng)與平方形式的聯(lián)系，第二部分的兩個(gè)習(xí)題之間的區(qū)別是方程2的二次項(xiàng)系數(shù)為3，不符合上節(jié)課解題的基本形式，聯(lián)系是當(dāng)方程兩邊同時(shí)除以3以后，這兩個(gè)方程式同解方程。學(xué)生們作了方程的變形以后，對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程的解法有了初步的感受和思路。

實(shí)際效果：學(xué)生對(duì)第一部分五個(gè)口答題的積極搶答，調(diào)動(dòng)了各自的思維，進(jìn)入了積極學(xué)習(xí)的狀態(tài)；比較第二部分中兩個(gè)方程系數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)二次項(xiàng)系數(shù)為1僅是方程中的一小部分，怎樣將其它類型的方程轉(zhuǎn)化成這類方程非常關(guān)鍵，這個(gè)比較也點(diǎn)明了轉(zhuǎn)化的方向和思路，為后續(xù)解這個(gè)方程做好了充分的鋪墊，學(xué)生解決它已是輕車熟路的事情。

第三環(huán)節(jié)：講授新課 活動(dòng)內(nèi)容1：講解例題 例2 解方程3x2+8x-3=0 解：方程兩邊都除以3，得

8x2?x?1?03移項(xiàng)，得x 2?8x?13

配方，得

8?4??4?x2?x????1???3?3??3?4?25??x???3?9?x?222451??,x1?,x2??3333活動(dòng)目的：通過(guò)對(duì)例2的講解，繼續(xù)拓展規(guī)范配方法解一元二次方程的過(guò)程.讓學(xué)生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)

45化成(x?m)2?n(n?0)形式，特別強(qiáng)調(diào)當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)，所要添加常x???33數(shù)項(xiàng)仍然為一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，理解這樣做的原理，樹(shù)立解題的信心。

54另外，得到 后，在移項(xiàng)得到x???要注意符號(hào)問(wèn)題，這一

33步在計(jì)算過(guò)程中容易出錯(cuò)。

實(shí)際效果：經(jīng)過(guò)這一環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)配方法的特點(diǎn)有了深入的了解，通過(guò)例題的處理，進(jìn)一步把握了配方法的基本思路，熟悉了其步驟?；顒?dòng)內(nèi)容2：應(yīng)用提高：

做一做：一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時(shí)間t(S)滿足關(guān)系:h=15t-5t2,小球何時(shí)能達(dá)到10米的高度？ 解：根據(jù)題意得 15t-5t2=10 方程兩邊都除以-5，得 t2-3t=-2 配方，得 ?3??3?t2?3t?????2????2??2?

221?3?t????4?2? t?31??22t1?2,t2?1活動(dòng)目的：在前邊學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)例3進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生熟練掌握配方法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，也為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

實(shí)際效果：大部分學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，根據(jù)題意很快列出了方程，解方程的過(guò)程比較順暢，最終得到兩個(gè)時(shí)間t的值分別為1和2，根據(jù)實(shí)際情景怎樣理解這兩個(gè)時(shí)間呢？這就是很好的數(shù)學(xué)應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，很多學(xué)生能想象出當(dāng)時(shí)間為1秒時(shí)，小球上升到離出發(fā)點(diǎn)10米的地方，當(dāng)時(shí)間為2秒鐘時(shí)，小球是處于下降狀態(tài)，離出發(fā)點(diǎn)也是10米，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

第四環(huán)節(jié)：練習(xí)與提高

活動(dòng)內(nèi)容：課本習(xí)題2.4第1題

印度古算術(shù)中有這樣一首詩(shī)：“一群猴子分兩隊(duì)，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹(shù)林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮。告我總數(shù)有多少，兩隊(duì)猴子在一起？大意是說(shuō)：一群猴子分兩隊(duì)，一隊(duì)猴子數(shù)是猴子總數(shù)的八分之一的平方，另一隊(duì)猴子數(shù)是12，那么猴子的總數(shù)是多少？請(qǐng)同學(xué)們解決這個(gè)問(wèn)題。

解：可設(shè)猴子的總數(shù)是x，由題意可得

1(8x)2+12=x 解得x1=16 x248 答：這群猴子可能是16只，也可能是48只。

活動(dòng)目的：對(duì)利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行鞏固練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力。

實(shí)際效果：這個(gè)題中的等量關(guān)系不易發(fā)現(xiàn)，課堂上，我給學(xué)生們適當(dāng)?shù)目臻g，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，然后鼓勵(lì)思維敏捷的同學(xué)展示自己的思路，用學(xué) 5 生的語(yǔ)言帶動(dòng)學(xué)生們學(xué)習(xí)。

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：1.學(xué)生總結(jié)解一元二次方程的基本步驟；

2.利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的思路，對(duì)于結(jié)果的理解。

活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想

實(shí)際效果：學(xué)生暢所欲言談自己的切身感受與實(shí)際收獲，掌握了配方法的基本思路和過(guò)程。

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

（1）課本53頁(yè)習(xí)題2.4第2題；

⑵一個(gè)人的血壓與其年齡及性別有關(guān)，對(duì)女性來(lái)說(shuō)，正常的收縮壓p（毫米汞柱）與年齡x（歲）大致滿足關(guān)系：p=0.01x2+0.05x+107.如果一個(gè)女性的收縮壓為120毫米汞柱，那么她的年齡大概是多少？

⑶有能力的同學(xué)請(qǐng)課余時(shí)間用配方法交流探究方程： ax2+bx+c=0(a不為0)的解法.四、教學(xué)反思

1、創(chuàng)造性的使用了教材：

這節(jié)課作為配方的第二節(jié)主要是以習(xí)題訓(xùn)練為重點(diǎn)，所以我依照書上的例題為重點(diǎn)展示了解方程的基本步驟，另外，添加了輔助性的3個(gè)習(xí)題；將書上的做一做轉(zhuǎn)化成一個(gè)例題，讓學(xué)生體會(huì)利用一元二次方程解決問(wèn)題的感受；另在作業(yè)中配套了一道血壓方面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生可以體會(huì)到一元二次方程與我們的現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)。

2、注意改進(jìn)的方面

基礎(chǔ)較好的學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)性的計(jì)算比較快，與此同時(shí)，班級(jí)中的有7—8名學(xué)生對(duì)于數(shù)據(jù)計(jì)算有懶惰的思想，速度慢，時(shí)間長(zhǎng)，如果不能及時(shí)解決，這部分學(xué)生將落隊(duì)，或者整節(jié)課堂冗長(zhǎng)無(wú)味，因此如何調(diào)控教學(xué)進(jìn)度成為教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。我的辦法是老師準(zhǔn)備好幾個(gè)不同層次的習(xí)題，當(dāng)大部分學(xué) 生做完后，可以為他們提供更高層次的習(xí)題，繼續(xù)引領(lǐng)他們的思維前進(jìn)，而加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)動(dòng)手動(dòng)腦的監(jiān)督。

第二篇：用配方法求解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

第二章

一元二次方程

用配方法求解一元二次方程

（一）一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能:學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)開(kāi)平方，知道一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根, 會(huì)用開(kāi)方法解形如(x?m)2?n(n?0)的方程，理解配方法，會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程；

過(guò)程與方法:經(jīng)歷用配方法求解一元二次方程的過(guò)程, 體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法

情感態(tài)度價(jià)值觀:提升學(xué)生的合作與交流的能力。

二、教學(xué)過(guò)程

復(fù)習(xí)回顧

用字母表示因式分解的完全平方公式。

自主探究

你會(huì)解下列一元二次方程嗎？你是怎么做的？

x2?5； 2x2?3?5； x2?2x?1?5；(x?6)2?72?102。

做一做：（填空配成完全平方式，體會(huì)如何配方）

填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立。（選4個(gè)學(xué)生口答）

x2?12x?_____?(x?6)2 x2?6x?____?(x?3)2 x2?8x?____?(x?___)2 x2?4x?____?(x?___)2

問(wèn)題：上面等式的左邊常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？對(duì)于形如x2?ax的式子如何配成完全平方式？（小組合作交流）例題講解

（1）解方程：x2+8x-9=0.（師生共同解決）

解:可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得 x2+8x＝9 兩邊都加上（一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方），得 x2+8x＋42=9＋42.（x+4）2=25 開(kāi)平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.小結(jié)及布置作業(yè)

總結(jié)配方法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵，以及在應(yīng)用配方法時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題。

課本39頁(yè)習(xí)題2.3 1題、2題

三、教學(xué)反思

課堂上要運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語(yǔ)言，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。

第三篇：《用配方法求解一元二次方程》教案

《 用配方法求解一元二次方程第1課時(shí)》教案

教學(xué)目標(biāo)：

1．會(huì)用配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程． 2．了解用配方法解一元二次方程的基本步驟．

3．通過(guò)用配方法將一元二次方程變形的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力．

教學(xué)重點(diǎn)：

運(yùn)用配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．

教學(xué)難點(diǎn)：

配方過(guò)程中，解一元二次方程的要點(diǎn)的理解．

教學(xué)過(guò)程：

解下列一元二次方程

(1)x2?5(2)(x?2)2?5

(3)(x?6)2?5(4)x2?12x?36?5

解方程x2?12x?15?0

解：x2?12x?15，(常數(shù)項(xiàng)移到右邊)1212x2?12x?()2?15?()2(這里的二次項(xiàng)系數(shù)必須為1)22(x?6)2?51(整理)(x?6)??51(運(yùn)用兩邊開(kāi)平方)因此方程x2?12x?15?0有兩個(gè)根

x1?51?6 x2??51?6(不合題意應(yīng)舍去)做一做

“讀一讀”由學(xué)生閱讀理解． 課堂小結(jié)：

本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了配方法解一元二次方程．當(dāng)方程形如(x?m)2?n(n?0)時(shí)，可直接用開(kāi)平方法求解比較簡(jiǎn)單，但兩邊同時(shí)開(kāi)平方時(shí)，要注意取正負(fù)號(hào)，不要與求算術(shù)平方根混淆．用配方法解一元二次方程首先要注意將方程化成一般形式，如果二次項(xiàng)系數(shù)不為1，要先化二次項(xiàng)系數(shù)為1再開(kāi)始配方，配方時(shí)應(yīng)注意兩邊同時(shí)同上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；最后整理出(x?m)2?n(n?0)的形式，而后應(yīng)用開(kāi)平方求解．

第四篇：2.2用配方法求解一元二次方程(一)教學(xué)設(shè)計(jì)

第二章

一元二次方程２．用配方法求解一元二次方程

（一）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在初二上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)開(kāi)平方，知道一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，會(huì)利用開(kāi)方求一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，并且也學(xué)習(xí)了完全平方公式。在本章前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念，并經(jīng)歷了用估算法求一元二次方程的根的過(guò)程，初步理解了一元二次方程解的意義；

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了用計(jì)算器估算一元二次方程解的過(guò)程，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)心理規(guī)律，在學(xué)習(xí)了估算法求解一元二次方程的基礎(chǔ)上，學(xué)生自然會(huì)產(chǎn)生用簡(jiǎn)單方法求其解的欲望；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學(xué)任務(wù)分析

教科書基于學(xué)生用估算的方法求解一元二次方程的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。但這僅僅是這堂課具體的教學(xué)目標(biāo)，或者說(shuō)是一個(gè)近期目標(biāo)。而數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。本課《用配方法求解一元二次方程》內(nèi)容從屬于“方程與不等式”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于方程教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)：“讓學(xué)生經(jīng)歷由具體問(wèn)題抽象出方程的過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效模型，并在解一元二次方程的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想”，同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

１、會(huì)用開(kāi)方法解形如(x?m)2?n(n?0)的方程，理解配方法，會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程；

２、經(jīng)歷列方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效模型，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力； ３、體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；

４、能根據(jù)具體問(wèn)題中的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。

三、教學(xué)過(guò)程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧；第二環(huán)節(jié)：自主探究；第三環(huán)節(jié)：講授新課；第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧

活動(dòng)內(nèi)容：

1、如果一個(gè)數(shù)的平方等于4，則這個(gè)數(shù)是，若一個(gè)數(shù)的平方等于7，則這個(gè)數(shù)是。一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根，它們具有怎樣的關(guān)系？

2、用字母表示因式分解的完全平方公式。

活動(dòng)目的：通過(guò)前兩個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)開(kāi)平方和完全平方公式，為學(xué)生后面配方法的學(xué)習(xí)作好鋪墊。

實(shí)際效果：第1和第2問(wèn)選兩三個(gè)學(xué)生口答，由于問(wèn)題較簡(jiǎn)單，學(xué)生很快回答出來(lái)。第二環(huán)節(jié)：自主探究

（1）你能解哪些一元二次方程？

（2）你會(huì)解下列一元二次方程嗎？你是怎么做的？

x2?5； 2x2?3?5； x2?2x?1?5；(x?6)2?72?102。

（3）上節(jié)課，我們研究梯子底端滑動(dòng)的距離x(m)滿足方程x2?12x?15?0,你能仿照上面幾個(gè)方程的解題過(guò)程,求出x的精確解嗎?你認(rèn)為用這種方法解這個(gè)方程的困難在哪里?（合作交流）

活動(dòng)目的：利用實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生初步體會(huì)開(kāi)方法在解一元二次方程中的應(yīng)用，為后面學(xué)習(xí)配方法作好鋪墊；培養(yǎng)學(xué)生善于觀察分析、樂(lè)于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)及與他人合作交流的意識(shí)。

實(shí)際效果：在復(fù)習(xí)了開(kāi)方的基礎(chǔ)上，學(xué)生很快口答出了第1問(wèn)，為解決第二問(wèn)做好了準(zhǔn)備。第2問(wèn)讓學(xué)生合作解決，學(xué)生在交流如何求原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)時(shí)，產(chǎn)生了不同的方法，有的學(xué)生直接開(kāi)方先求出了新正方形的邊，再減增加的邊長(zhǎng)，求出原來(lái)的正方形的邊長(zhǎng)；有的同學(xué)用了方程，設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意列出了一元二次方程(x?3)2?64;(x?3)2?48然后兩邊開(kāi)方，根據(jù)實(shí)際情況求出了原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)，這樣，再一次經(jīng)歷了用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，并初步了解了開(kāi)方法在一元二次方程中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。在第2問(wèn)的基礎(chǔ)上，學(xué)生很快解決了第3問(wèn)。但學(xué)生在解決第4問(wèn)時(shí)遇到了困難，他們發(fā)現(xiàn)等號(hào)的左端不是完全平方式，不能直接化成因此大部分同學(xué)認(rèn)為這個(gè)方程不能用開(kāi)方法解，(x?m)2?n(n?0)的形式，那么如何解決這樣的方程問(wèn)題呢？這就是我們本節(jié)課要來(lái)研究的問(wèn)題（自然引出課題），為后面探索配方法埋好了伏筆。

第三環(huán)節(jié)：講授新課

活動(dòng)內(nèi)容1：做一做：（填空配成完全平方式，體會(huì)如何配方）

填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立。（選4個(gè)學(xué)生口答）

x2?12x?_____?(x?6)2 x2?6x?____?(x?3)2 x2?8x?____?(x?___)2 x2?4x?____?(x?___)2

問(wèn)題：上面等式的左邊常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？對(duì)于形如x2?ax的式子如何配成完全平方式？（小組合作交流）

活動(dòng)目的：配方法的關(guān)鍵是正確配方，而要正確配方就必須熟悉完全平方式的特征，在此通過(guò)幾個(gè)填空題，使學(xué)生能夠用語(yǔ)言敘述并充分理解左邊填的是“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”，右邊填的是“一次項(xiàng)系數(shù)的一半”，進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固完全平方式中常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，為后面學(xué)習(xí)掌握配方法解一元二次方程做好充分的準(zhǔn)備。

實(shí)際效果：由于在復(fù)習(xí)回顧時(shí)已經(jīng)復(fù)習(xí)過(guò)完全平方式，所以大部分學(xué)生很快解決四個(gè)小填空題。通過(guò)小組的合作交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)要把形如x2?ax的式子

a如何配成完全平方式，只要加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即加上()2即可。而

2且講解中小組之間互相補(bǔ)充、互相競(jìng)爭(zhēng)，氣氛熱烈,使如何配成完全平方式的方法更加透徹。事實(shí)上，通過(guò)對(duì)配方的感知的過(guò)程，學(xué)生都能用自己的語(yǔ)言歸納總結(jié)出配成完全平方式的方法，這就為下一環(huán)節(jié)“用配方法解一元二次方程”打好基礎(chǔ)。由此也反映出學(xué)生善于觀察分析的良好品質(zhì),而這種品質(zhì)是在學(xué)生自覺(jué)行為中得到培養(yǎng)的,體現(xiàn)了學(xué)生良好的情感、態(tài)度、價(jià)值觀?；顒?dòng)內(nèi)容2：解決例題

（1）解方程：x2+8x-9=0.（師生共同解決）

解:可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得 x2+8x＝9 兩邊都加上（一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方），得 x2+8x＋42=9＋42.（x+4）2=25 開(kāi)平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.（2）解決梯子底部滑動(dòng)問(wèn)題：x2?12x?15?0（仿照例1，學(xué)生獨(dú)立解決）解：移項(xiàng)得 x2+12x=15，兩邊同時(shí)加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51 兩邊開(kāi)平方，得x+6=±51

所以：x1?51?6,x2??51?6，但因?yàn)閤表示梯子底部滑動(dòng)的距離所以x2??51?6 不合題意舍去。答：梯子底部滑動(dòng)了(51?6)米。活動(dòng)內(nèi)容3：及時(shí)小結(jié)、整理思路

用這種方法解一元二次方程的思路是什么？其關(guān)鍵又是什么？（小組合作交流）

活動(dòng)目的：通過(guò)對(duì)例1和例2的講解，規(guī)范配方法解一元二次方程的過(guò)程，讓學(xué)生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化成(x?m)2?n(n?0)形式，同時(shí)通過(guò)例2提醒學(xué)生注意：有的方程雖然有兩個(gè)不同的解，但在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)要根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，對(duì)結(jié)果進(jìn)行取舍。由于此問(wèn)題在情境引入時(shí)出現(xiàn)過(guò)，因此也達(dá)到前后呼應(yīng)的目的。最后由問(wèn)題“用這種方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的定義。

實(shí)際效果：學(xué)生經(jīng)過(guò)前一環(huán)節(jié)對(duì)配方法的特點(diǎn)有了初步的認(rèn)識(shí)，通過(guò)兩個(gè)例題的處理，進(jìn)一步完善對(duì)配方法基本思路的把握，是對(duì)配方法的學(xué)習(xí)由探求邁向?qū)嶋H應(yīng)用的第一步。最后利用兩個(gè)問(wèn)題，通過(guò)小組的合作交流得出配方法的基本思路和解決問(wèn)題的關(guān)鍵，結(jié)論的得出來(lái)源于學(xué)生在實(shí)例分析中的親身感受，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這三種方法都正確，并且指出第一種方法可以利用平移水渠，把分割成的四部分拼在一起，構(gòu)成了一個(gè)較大的矩形（如下圖），然后再利用矩形的面積公式列出方程，此種方法在解決此類問(wèn)題時(shí)最簡(jiǎn)單。這樣通過(guò)學(xué)生之間的爭(zhēng)論、辯論提高了課堂效率，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，達(dá)到了資源共享。

第四環(huán)節(jié)：練習(xí)與提高

活動(dòng)內(nèi)容：解下列方程

(1)x2?10x?25?7;(2)x2?14x?8;(3)x2?3x?1;(4)x2?2x?2?8x 活動(dòng)目的：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)。

實(shí)際效果：此處留給學(xué)生充分的時(shí)間與空間進(jìn)行獨(dú)立練習(xí)，通過(guò)練習(xí)，學(xué)生基本都能用配方法解解二次項(xiàng)系數(shù)為

1、一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程，取得了較好的教學(xué)效果，加深了學(xué)生對(duì)“用配方法解簡(jiǎn)單一元二次方程”的理解。

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流、總結(jié)配方法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵，以及在應(yīng)用配方法時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題。

活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵(lì)）。實(shí)際效果：學(xué)生暢所欲言談自己的切身感受與實(shí)際收獲，掌握了配方法的基本思路和過(guò)程。

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

課本39頁(yè)習(xí)題2.3 1題、2、3題

四、教學(xué)反思

1、創(chuàng)造性地使用教材

教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。學(xué)生在初

一、初二已經(jīng)學(xué)過(guò)完全平方公式和如何對(duì)一個(gè)正數(shù)進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，而且普遍掌握較好，所以本節(jié)課從這兩個(gè)方面入手，利用幾個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題逐步引入配方法。教學(xué)中將難點(diǎn)放在探索如何配方上，重點(diǎn)放在配方法的應(yīng)用上。本節(jié)課老師安排了三個(gè)例題，通過(guò)前兩個(gè)例題規(guī)范用配方法解一元二次方程的過(guò)程，幫助學(xué)生充分掌握用配方法解一元二次方程的技巧，同時(shí)本節(jié)課創(chuàng)造性地使用教材，把配方法（3）中的一個(gè)是設(shè)計(jì)方案問(wèn)題改編成一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)到了方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，感受到了數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值。培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。

2、相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)

課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過(guò)運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語(yǔ)言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。本節(jié)課多次組織學(xué)生合作交流，通過(guò)小組合作，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，并且在此過(guò)程中教師發(fā)現(xiàn)了學(xué)生在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)的獨(dú)到見(jiàn)解，以及思維的誤區(qū)，這樣使得老師可以更好地指導(dǎo)今后的教學(xué)。

3、注意改進(jìn)的方面

第五篇：2.2 用配方法求解一元二次方程(一)教學(xué)設(shè)計(jì)

《用配方法求解一元二次方程

（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)

柳樹(shù)鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué) 吳永偉

學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生在初二上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)開(kāi)平方，知道一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，會(huì)利用開(kāi)方求一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，并且也學(xué)習(xí)了完全平方公式。在本章前面幾節(jié)課中，學(xué)生學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念，經(jīng)歷了用估算法求一元二次方程的根的過(guò)程，學(xué)生自然會(huì)產(chǎn)生用簡(jiǎn)單方法求其解的欲望。同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。

教學(xué)任務(wù)分析

這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了直接開(kāi)平方法解一元二次方程的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。本課《用配方法求解一元二次方程》主要是讓學(xué)生體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效模型，并在解一元二次方程的過(guò)程中體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)目標(biāo)：

１、理解一元二次方程的解法----配方法。２、利用配方法解簡(jiǎn)單系數(shù)的一元二次方程。

教學(xué)重點(diǎn)：利用配方法解一元二次方程

教學(xué)難點(diǎn)：把一元二次方程通過(guò)配方轉(zhuǎn)化為(x?m)2?p(p?0)

的形式

教學(xué)方法：自主參與，合作學(xué)習(xí)，展示交流

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

一.解讀學(xué)習(xí)目標(biāo)及重難點(diǎn)：

通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)及重難點(diǎn)的解讀，讓學(xué)生明白本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使學(xué)生

在學(xué)習(xí)中做到心中有數(shù)。

二.教學(xué)過(guò)程：

（一）預(yù)習(xí)交流

活動(dòng)內(nèi)容：

1、用字母表示因式分解的完全平方公式 活動(dòng)目的：通過(guò)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)完全平方公式，為學(xué)生后面配方法的學(xué)習(xí)作好鋪墊。

2.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立。

x2?12x?_____?(x?6)2 x2?6x?____?(x?3)2 x2?8x?____?(x?___)2 x2?4x?____?(x?___)2

問(wèn)題：上面等式的左邊常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？對(duì)于形如x2?ax的式子如何配成完全平方式？（小組合作交流）

活動(dòng)目的：配方法的關(guān)鍵是正確配方，而要正確配方就必須熟悉完全平方式的特征，在此通過(guò)幾個(gè)填空題，使學(xué)生能夠用語(yǔ)言敘述并充分理解左邊填的是“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”，右邊填的是“一次項(xiàng)系數(shù)的一半”，進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固完全平方式中常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，為后面學(xué)習(xí)掌握配方法解一元二次方程做好充分的準(zhǔn)備。

（二）探究釋疑

（1）解方程：x2+8x-9=0.（根據(jù)上面的啟示讓學(xué)生獨(dú)立解決）

解:可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得 x2+8x＝9 兩邊都加上（一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方），得 x2+8x＋42=9＋42.（x+4）2=25 開(kāi)平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.（2）解方程;x2?12x?15?0（根據(jù)上面的啟示讓學(xué)生獨(dú)立解決）解：移項(xiàng)得 x2+12x=15，兩邊同時(shí)加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51 兩邊開(kāi)平方，得x+6=±51 所以：x1?51?6,x2??51?6，2 思考：用這種方法解一元二次方程的思路是什么？其關(guān)鍵又是什么？（小組 合作交流）

活動(dòng)目的：通過(guò)讓學(xué)生對(duì)1題和2題的展示與講解，規(guī)范配方法解一元二次方程的過(guò)程，讓學(xué)生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化成(x?m)2?n(n?0)形式，最后由問(wèn)題“用這種方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的定義。然后通過(guò)引導(dǎo)讓學(xué)生自己總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟。

（三）鞏固提升 活動(dòng)內(nèi)容：解下列方程

(1)x2-10x+25=7;(2)x2-14x=8

(3)x2+3x=10;(4)x2+2x+2=8x+4

活動(dòng)目的：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)，通過(guò)練習(xí)使學(xué)生基本都能用配方法解解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。

（四）拓展延伸

活動(dòng)內(nèi)容： 解方程：x2+px+q=0.(p2-4q≧0)活動(dòng)目的：教師放手讓學(xué)生用已經(jīng)獲取的經(jīng)驗(yàn)去解決難一些的問(wèn)題,由學(xué)生先獨(dú)立思考然后展示，其他同學(xué)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題進(jìn)行補(bǔ)充，達(dá)成共識(shí)。

（五）總結(jié)歸納：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲與大家一起分享？

活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵(lì)）。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

課本39頁(yè)習(xí)題2.3 1題、2題