第一篇：配方法解一元二次方程教學反思

在“一元二次方程”這一章里，《配方法》是作為解一元二次方程的第三種解法出現(xiàn)的，學生往往會把配方法和前面學過的直接開平方法以及因式分解法等同理解，所以在用配方法解題時只是簡單模仿老師的解題步驟，對為什么要配方理解不到位，因此在需要用配方法證明一個代數(shù)式一定為正數(shù)或負數(shù)時往往不知所措。而我認為配方法更多的是一種代數(shù)式變形的技巧，她可以為解一元二次方程服務，但不僅僅只是一種解方程的方法。事實上，一個一元二次方程在配方后還是要結(jié)合直接開平方法才能解出方程的解。

我在講這部分內(nèi)容時遇到這樣的題目：“試說明代數(shù)式的值恒大于0”時，考慮到學生理解上會有問題，我把這個問題肢解為如下幾個小問題來處理：

師：“代數(shù)式的值恒大于0”中的“恒大于0”是什么意思？

生：就是永遠大于0的意思。

師：你見過無論字母取什么值時值都大于0的代數(shù)式嗎？試舉例。

（學生交頭接耳，有人明顯不相信，也有少數(shù)人想到，顯得很得意的樣子…）

生：比如，等

（其余同學豁然大悟，原來并不陌生，接觸過很多了，還可以說出很多類似的多項式）

師：所給代數(shù)式與你所舉的例子間有什么差異？哪一種形式更有利于說明“恒大于0”？

生：當然是所舉的例子的形式更方便說明代數(shù)式恒大于0。

師：那么如何把原代數(shù)式的形式寫成你們所舉例子的形式呢？

生：配方！

……

如此處理，則把原來一個比較難理解的問題分解為一個個學生能理解的小問題逐個擊破，學生不但對這類題目理解深刻，并且也對配方法的意義理解更深刻了，從課后作業(yè)看，效果良好。

第二篇：配方法解一元二次方程學案

2、2 用配方法解一元二次方程學案

班級姓名時間：——

學習目標：

（1）理解配方法，會用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。

(2)、自學課本P82-83頁，小組討論不明白的地方。

學習重難點

（1）

（2）

學習過程

1.自主學習

（1）用適當?shù)拇鷶?shù)式填空：

2222①x-4x+=(x-)②x-8x+=(x-)③x?27x?2④x2+10x+=(x+)

22（2）解方程

x2+4x+4=1

1（3）探究活動

課本活動2

解方程3x2－6x－2=0

（4）及時小結(jié)

什么叫做配方法？配方時，方程兩邊同時加是什么？

配方法的一般步驟是：①二次項系數(shù)化為；?移項 ：把常數(shù)項——-------------------?配方：兩邊都加上；③開平方得解。

2跟蹤練習

用配方程解方程

22（1）x+4x+2=0（2）x-3x-1=0（3）x(x-3)=3x-9

3．課堂小結(jié)：本節(jié)課的收獲是什么？

4拓展延伸若a、b、c是?ABC的長，且滿足a?b?c?50?6a?8b?10c你能用配方法判斷出這個三角形的形狀嗎？22

2用心愛心專心

1三、精講點撥

例1：有配方法解方程：（x+1）2+2（x+1）=8

例2：已知a2?b2?4a?6b?13?0，a,b為實數(shù)，求ab.(4)x2-4x+y2+6y+13=0，求x-y的值。

五、課堂小結(jié)：本節(jié)課的收獲是什么？

六、當堂檢測

1、用配方法解下列方程

（1）x2-6x-2=0（2）x2-2x-3=0

課后提升

2、若a、b、c是?ABC的長，且滿足a?b?c?50?6a?8b?10c你能用配方22

2法判斷出這個三角形的形狀嗎？

3、2 用配方法解一元二次方程學案（3）

班級姓名時間：

10、17

課前延伸

21、有配方法解方程：x+10x+9=0

解：移項得：配方得：

2即：(x+5)=開平方得x+5=

所以x1=x2=

22、用配方法解方程：2x-4x-1=0

解：方程兩邊同除以2，得移項得

2配方得即：（）=

開平方得x-1=所以，x1=,x2=

3、用配方法解一元二次方程，先將一元二次方程化為一般形式為再配方成x=p或(mx?n)2?p(p≥0)的形式，關鍵在于配方，配方時，方程兩邊都

2。

課內(nèi)探究

一、自主學習

1、學習目標:會用配方法解一元二次方程。

2、自學課本P84-85頁，小組討論不明白的地方。

二、合作交流

用配方法解下列方程

2222（1）6x-x-12=0（2）2x+1=3x(3)3x-6x+1=0(4)9x=4(3x-1)

三、精講點撥

例1：（1）2x-7x+3=0

2（22x?1?x

四、跟蹤練習

用配方法解下列方程

2222（1）3x-6x=0（2）2x-3x-2=0（3）4x-7x-2=0（4）3x-12=x+

2五、課堂小結(jié)：本節(jié)課的收獲是什么？

六、當堂檢測

1、用配方法解下列方程

（1）2x2-3x-1=0（2）3x2-7x+2=0

課后提升

2、用配方法證明：多項式?10x2?7x?4的值小于0。

第三篇：解一元二次方程配方法練習題

解一元二次方程配方法練習題

1．用適當?shù)臄?shù)填空：

①、x2=（2；

②、x2－5x+=（x－）2；

③、x2（）2；

④、x2－9x+=（x－）

22．將二次三項式2x2-3x-5進行配方，其結(jié)果為_________．

3．已知4x2-ax+1可變?yōu)椋?x-b）2的形式，則ab=_______．

4．將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為_______，以方程的根為_________．

5．若x2+6x+m2是一個完全平方式，則m的值是（）

A．3B．-3C．±3D．以上都不對

6．用配方法將二次三項式a2-4a+5變形，結(jié)果是（）

A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-

17．把方程x+3=4x配方，得（）

A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=2

8．用配方法解方程x2+4x=10的根為（）

A．2

±B．-2

C．

D．

9．不論x、y為什么實數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值（）

A．總不小于2B．總不小于7

C．可為任何實數(shù)D．可能為負數(shù)

10．用配方法解下列方程：

（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9

（3）x2+12x-15=0（4）x2-x-4=0

所?

11.用配方法求解下列問題

（1）求2x2-7x+2的最小值 ；

（2）求-3x2+5x+1的最大值。

12.用配方法證明：

（1）a2?a?1的值恒為正；（2）?9x2?8x?2的值恒小于0．

13.某企業(yè)的年產(chǎn)值在兩年內(nèi)從1000萬元增加到1210萬元，求平均每年增長百分率．

解一元二次方程公式法練習題

一、雙基整合步步為營

1．一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當b2-4ac≥0時，它的根是_____，當b-4ac<0時，方程_________．

2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根，則有________，?若有兩個不相等的實數(shù)根，則有_________，若方程無解，則有__________． 3．若方程3x2+bx+1=0無解，則b應滿足的條件是________． 4．關于x的一元二次方程x2+2x+c=0的兩根為________．（c≤1）

5．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________． 6．已知一個矩形的長比寬多2cm，其面積為8cm2，則此長方形的周長為________． 7．一元二次方程x2-2x-m=0可以用公式法解，則m=（）．A．0B．1C．-1D．±

18．用公式法解方程4y2=12y+3，得到（）

A．

B．

y=C．

D．

9．已知a、b、c是△ABC的三邊長，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的兩根相等，?則△ABC為（）

A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．任意三角形 10．不解方程，判斷所給方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有實數(shù)根的方程有（）

A．0個B．1個C．2個D．3個

11．解下列方程；

1（1）2x2-3x-5=0（2）2t2+3=7t（3）x2+x-=0

3（4）x

2（5）0.4x2-0.8x=1（6）

221

y+y-2=0 33

二、拓廣探索:

1?x2x2?x?

112．當x=_______時，代數(shù)式與的值互為相反數(shù)．

413．若方程x-4x+a=0的兩根之差為0，則a的值為________．

14．如圖，是一個正方體的展開圖，標注了字母A的面是正方體的正面，?如果正方體的左面與右面所標注代數(shù)式的值相等，求x的值．

三、智能升級:

15．小明在一塊長18m寬14m的空地上為班級建造一個花園，所建花園占空地面積的請你求出圖中的x．

1，2

16．要建一個面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，?雞場的一邊靠著原有的一堵墻，墻長為am，另三邊用竹籬笆圍成，如果籬笆的長為35m．

（1）求雞場的長與寬各是多少？（2）題中墻的長度a對解題有什么作用．

第四篇：用配方法解一元二次方程教學心得

用配方法解一元二次方程教學心得

本堂教學引課時從生活中常見的“梯子問題”出發(fā)，根據(jù)學生應用勾股定理時所列方程的不同，引導學生對所列方程的解法展開討論，先由上堂課的引例實際問題解決，已經(jīng)求得一元二次方程的近似值，如何求得一元二次方程根的準確值，激發(fā)學生的興趣，同時導出課題——配方法。本堂課力求體現(xiàn)“問題情境——建立數(shù)學模型——解釋、應用與拓展”的模式，注重數(shù)學知識的形成與應用過程。

如何配方是本節(jié)課的教學重點與難點，在進行這一塊內(nèi)容的教學時，由

2學生自主學習后，復習近平方根意義及性質(zhì)，x=a，則x=±

22而出發(fā)去解x=5 2→(x+2)=5 → x+12x+36=5層層推進，最后得出直接開平方法求得一元二次方

程x的解，學生通過對比，討論一些過程的相似之處。從而為完全平方著鋪墊，再引導復習完全平方式：ax22abx+b2=(ab)2.通過提出具有一定跨度的問題串引學生進行自主探索；提供充分探索與交流的空間；在鞏固、應用配方法時，從一元二次方程二次項系數(shù)為1入手，讓學生通過實踐探究和歸納總結(jié)，得出常數(shù)項與一次項系數(shù)之間的關系（常數(shù)等于一次項系數(shù)的一半的平方）。從而通過配方使左邊變成完全平方的形式，達到通過配方法求出一元二次方程的解，在最后的小結(jié)中著重強調(diào)了用配方法解一元二次方程是通過配方把原方程化成（x±m(xù)）2=n的形式。最后由方程的配方拓展到代數(shù)式的配方與證明，既有提高學生的學

通過本節(jié)課的教學，我發(fā)現(xiàn)：配方法不僅是解一元二次方程的方法之一，而習興趣，又加深了對所學知識的理解。且它還可作為其它許多數(shù)學問題的一種研究思想，其發(fā)揮的作用和意義十分重要。從學生的學習情況來看，效果普遍良好，且已基本掌握了這種數(shù)學方法，但也存在有個別學生不能給方程“兩邊”同時配方等錯誤。

不足之處：

1、雖然學生掌握較好，但也還應歸納出用配方法解一元二次方程的基本步驟；

2、在配常數(shù)項時，應把原有常數(shù)移到右邊和不移到右邊分別配常數(shù)項，解出來對比，讓學生選擇適合自己的方法；

3、為學生提供思考問題的時間較少。

在以后的日常教學中克服不足，不斷努力完善和提高教學水平，同時希望得到各位同仁的幫助，謝謝！

第五篇：(學案)用配方法解一元二次方程

初三年級數(shù)學預習學案

3.2用配方法解一元二次方程（1）總第28課時

【預習目標】

1．會用直接開平方法解一元二次方程

2、會利用平方根的意義解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次方程。

3、通過用配方法解一元二次方程解決一些簡單的應用題?！绢A習重難點】會用直接開平方法解一元二次方程。

【預習過程】

一、自主預習：

（一）前置補償：

1、5=________(-5)=________

2、4的平方根是_____________.3、x=4 ,則x=_________

4、思考：x=6 ,則x=_________，那么，（x+3）2=1的解應是什么？

（二）預習新知

·任務一：會利用平方根的意義解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次

方程

1、思考：(1)利用平方根的意義解形如（x+m）2=n的一元二次方程

中，n應滿足的條件是___________.2、將下列形式化成（x+m）2=n(n≥0)的形式，并解方程。

（1）4 x2-7=09（x-1）2=253、思考：利用平方根的意義解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次方

程的步驟？

·任務二：應用

用直接開平方法解下列方程： 222

2（1）9x?4?0（2）3?x?3??4?022

（3）4?5m?2??1?0

二、鞏固練習：課本P81 練習1題

三、拓展延伸：

1、若關于x的一元二次方程mx??n（mn≠0）有實數(shù)解，則必

須具備的條件是（）

A、m、n同號B、m、n異號

C、?m?n?為正數(shù)D、n是m的整數(shù)倍

2、、解方程m?x?b??n（m、n同號，均不為零）

?4y??0，求x、y的值.四、系統(tǒng)總結(jié)

五、限時作業(yè)得分：

1．用直接開平方法解下列方程．

（1）x-12=0（2）x-22222221=0

416=0 3（3）2x2-3=0（4）3x2-

2、一個正方形的面積是144，則邊長為____________

初三年級數(shù)學預習學案

3.2用配方法解一元二次方程（2）總第29課時

【預習目標】

1、、理解配方法的意義。

2、能對一個二次三項式進行配方。

3、掌握用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的方法。

【預習過程】

一、自主預習：

（一）前置補償：

1、解方程：（1）2（x-1）2=6（2）3（x-4）2-7=02、在括號內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)：

（1）x?4x?（x?

（2）x?8x?（x?

（二）預習新知

·任務一：探索下列方程的解法：

1、觀察下列兩個方程，思考應怎樣解方程

（1）x2+10x+25=26（2）x2+1ox=

12、試著歸納解法：__________________________________________________ _______________________________________________________叫做配方法。·任務二：應用

1、利用配方法解方程：

（1）x?4x?5?0（2）x?6x?1?0

2222222、思考：配方法解一元二次方程的步驟？

二、鞏固練習：課本P83 練習1、2題

三、拓展延伸：

1、試著用配方法解方程：（x+1）+2(x+1)=82、用配方法說明：不論m為何值m?8m?20的值都大于零

3、當x取何值時，多項式4x?2x?1與3x?2的值相等？

四、系統(tǒng)總結(jié)

五、限時作業(yè)(10分)得分：

1、用用配方法解方程：

（1）x2?4x?14?0（2）x2?12x?5?0

（3）x2?6x?3?0（4）x2?6x?4?02、填上適當?shù)臄?shù)，使下列二次三項式成為完全平方式

x2?x?_________ x2?8x?_________222

2初三年級數(shù)學預習學案

3.2用配方法解一元二次方程（3）總第30課時

【預習目標】

1、、進一步理解配方法的意義。

2、能對一個二次三項式進行配方。

3、掌握用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的方法。

【預習過程】

一、自主預習：

（一）前置補償：

1、在括號內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)：

（1）x2?12x?_________=（x?

42（2）x2?6x?_________=（x?）

2、試著填上適當?shù)臄?shù)，使下列二次三項式成為完全平方式

（1）9x2?6x?_________（2）4x2?9x?_________

3、利用配方法解方程：（1）x2?4x?1?0（2）x2?x?1?0

（二）預習新知

·任務一：探索下列方程的解法：

1、觀察下列方程，思考與上一節(jié)方程有何不同？你能化成上節(jié)的方程來解這兩個方程

（1）2x2+3x-1=0（2）3x2?6x?2?02、試著歸納用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的方法的步驟

·任務二：應用

1、利用配方法解方程：

（1）2x?3?7x（2）3x?4x?7?0

（3）4x?4x?1?0（4）2x?x?1?02、思考：配方法解一元二次方程中應注意的問題？

二、鞏固練習：課本P86 練習1題

三、拓展延伸：

1、試著用配方法解方程： ?x?3??4?x?3??45?0（x+1）222222+2(x+1)=82、完成教材85頁中“挑戰(zhàn)自我”，并思考如果p＜4q怎么辦？

3、、求代數(shù)式2x?4xy?5y?12y?13的最小值.四、系統(tǒng)總結(jié)

五、限時作業(yè)(10分)得分：

1、用用配方法解方程： 222

1（1）2）2t?5t?2?0（?x?1??2?x?1???0222

（3）?2x?3???3x?2?（4）?221255x?x??0 224