第一篇：一元二次方程配方法

解一元二次方程練習(xí)題(配方法)

步驟：（1）移項(xiàng)；

（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1；

（3）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；

（4）原方程變形為（x+m）2=n的形式；

（5）如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無解．

一、選擇題

1.方程x2?8x?5?0的左邊配成一個完全平方式后得到的方程是（）Ａ．(x?6)2?11Ｂ．(x?4)2?11Ｃ．(x?4)2?21Ｄ．(x?6)2?

212.用直接開平方法解方程(x?3)2?8，方程的根為（）

Ａ．x?3?

Ｂ．x?3?

Ｃ．x1?3?

x2?3?

Ｄ．x1?3?

x2?3?

3.方程2x2?3x?1?0化為(x?a)2?b的形式，則正確的結(jié)果為（）

331A．(x?)2?16 B．2(x?)2? 2416

31(x?)2?C．416 D． 以上都不對

4.用配方法解一元二次方程x2+6x-11=0，則方程可變形為（）

A．(x+3)2=2 B．(x-3)2=20 C．(x+3)2=20 D．(x-3)2=2

27?7?2??5.用配方法解方程x2?x??????x?????過程中，括號內(nèi)填（）2??4??

77499

A．4B．2C．16 D．

46.(x+m)2=n(n>0)的根是（）

A．m+n B．-m±n C．m+n D．m±n

7.已知方程x2?6x?q?0可以配方成(x?p)2?7的形式，那么x2?6x?q?2可以配方成下列的（）

A．(x?p)2?5B．(x?p)2?9C．(x?p?2)2?9 D．(x?p?2)2?

58.已知(x2?y2?1)2?4，則x2?y2的值為（）

A．1或?3B．1C．?3D．以上都不對

9.小明用配方法解下列方程時，只有一個配方有錯誤，請你確定小明錯的是（）

A．x2?2x?99?0化成(x?1)2?100

B．x2?8x?9?0化成(x?4)2?25

?7?81C．2t?7t?4?0化成?t??? ?4?1622

2?10?D．3y2?4y?2?0化成?y??? 3?9?

310.把方程x2?x?4?0左邊配成一個完全平方式后，所得方程是（）2

3?55?A．?x???4?16?

3?15?C．?x???2?4?2223?15? B．?x???? 2?4?3?73? D．?x??? 4?16?22

211.用配方法解方程x2?x?1?0，正確的解法是（）

311?8?A．?x???，x??33?

9?

221?8?B．?x????，無實(shí)根 3?9?222?52?5??C．?x???，x?D．?x????，無實(shí)根 3?

93?9??

12.用配方法解下列方程，其中應(yīng)在兩端同時加上4的是（）

A．x2?2x?5B．2x2?4x?5C．x2?4x?5D．x2?2x?5

13．若x2+6x+m2是一個完全平方式，則m的值是（）

A．3B．-3C．±3D．以上都不對

14．用配方法將二次三項(xiàng)式a2-4a+5變形，結(jié)果是（）

A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-1

15．把方程x+3=4x配方，得（）

A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=2

16．用配方法解方程x2+4x=10的根為（）

A．2

B．-2

C．

D．

17．不論x、y為什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值（）

A．總不小于2B．總不小于7

C．可為任何實(shí)數(shù)D．可能為負(fù)數(shù)

18．將二次三項(xiàng)式4x2－4x+1配方后得（）

A．（2x－2）2+3B．（2x－2）2－

3C．（2x+2）2D．（x+2）2－3

19．已知x2－8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（）

A．x2－8x+（－4）2=31B．x2－8x+（－4）2=

1C．x2+8x+42=1D．x2－4x+4=－11

二、填空題

1．用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：

①、x2（）2；

②、x2－5x+=（x－）2；

③、x2=（2；

④、x2－9x+=（x－）

2⑤、x2?10x?()?(x?)2； 3)?(x?)2； ⑥x2?x?（2⑦9x2?12x?()?9(x?)2?(3x?)2．

⑧x2+5x+()=(x+_____)2 52⑨x2?x?(____)??x?(____)? 2222⑩y?x?(____)??y?(____)? 32．將二次三項(xiàng)式2x2-3x-5進(jìn)行配方，其結(jié)果為_________．

3．已知4x2-ax+1可變?yōu)椋?x-b）2的形式，則ab=_______．

4．將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為_______，?所以方程的根為________

5.方程(5x)2?21?4的解是

6.方程3y2?9?7的解的情況是．

7.x2?2x?3?(x?）2＋．

8.方程(x?1)2?2的解是________．

9.． 若方程ax2?bx?c?0(a?0)經(jīng)過配方得到2(x?1)2?3，則a?b?，c?．

10.若方程4x2?(m?2)x?1?0的左邊是一個完全平方式，則m的值是

11.用配方法解方程2x2 +4x +1 =0，配方后得到的方程是

12.若代數(shù)式(2x?1)2的值為9，則x的值為____________．

三、計算題

（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0

1（4）x2-x-4=0（5）x2?6x?11?0；（6）2x2?6?7x．

42?25?0（8）.x2?4x?5?0（9）25x2?36?0（7）.（x?2）

四、證明題

1.用配方法證明5x2?6x?11的值恒大于零．

2.證明：無論a為何值，關(guān)于x的方程(a2?4a?5)x2?2x?1?0總是一元二次方程．

五、應(yīng)用題

1.用配方法求代數(shù)式x2?5x?7的最小值．

2.求2x2-7x+2的最小值 ；

3.求-3x2+5x+1的最大值。

4．如果x2－4x+y2，求（xy）z的值

5．已知一元二次方程x2－4x+1+m=5請你選取一個適當(dāng)?shù)膍的值，使方程能用直接開平方法求解，并解這個方程。

（1）你選的m的值是；（2）解這個方程．

第二篇：一元二次方程配方法

配方法

復(fù)習(xí)：

1、完全平方公式：

2、開平方運(yùn)算：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根

知識點(diǎn)一：開平方法解一元二次方程

如果方程的一邊可以化為含未知數(shù)的代數(shù)式的平方，另一邊是非負(fù)數(shù)，就可以用開平方進(jìn)行求解。

適合用開平方法解的一元二次方程有三種類型：

1、x2=m（m>=0）；如，x2=162、（x+m）2=n（n>=0）；如，（x+2）2=93、a（x+m）2=b（ab>=0）；如，3（x+1）2=12

例題：方程（x-1）=4的解是__________。

解析：可利用開平方法求解，得x-1=2或-2，解得x1=3，x2=-1

答案：x1=3，x2=-1 2

知識點(diǎn)二：配方法解一元二次方程

通過把一個一元二次方程配成完全平方形式來解一元二次方程的方法叫做配方法。

用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0的基本步驟：

①二次項(xiàng)系數(shù)化為1：方程兩邊同時除以二次項(xiàng)系數(shù)；

②移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；

③配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；

④開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方；

⑤求解:解一元一次方程；

⑥定解:寫出原方程的解。

例題：解方程：-2x2+2x+5=0

知識點(diǎn)二：利用配方法解決實(shí)際問題

一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)問題的有效的數(shù)學(xué)模型，有些通過列一元二次方程來解決的實(shí)際問題可以利用配方法或開平方來解決。例題：恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達(dá)到了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率？

解： 設(shè)這兩個月的平均增長率是x。

則根據(jù)題意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，即(1+x)2＝1.21，解這個方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）.答： 這兩個月的平均增長率是10%.練習(xí)：

一、熱身練習(xí)：

（1）x2+10x+25=（x+）2

（2）x2-12x+（）=（x-）2

（3）x2+5x+（）=（x+）2

（4）x2-（）x+16=（x-4）2

二、用配方法解下列方程：

(1)x2-8x+1=0(2)2x2+1=3x(3)3x2-6x+2=0

三、要使一塊長方形場地的長比寬多6m，并且面積是16m2，場地的長和寬應(yīng)各是多少？

家長簽字：教師簽字：

第三篇：配方法解一元二次方程學(xué)案

2、2 用配方法解一元二次方程學(xué)案

班級姓名時間：——

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）理解配方法，會用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。

(2)、自學(xué)課本P82-83頁，小組討論不明白的地方。

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

（1）

（2）

學(xué)習(xí)過程

1.自主學(xué)習(xí)

（1）用適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式填空：

2222①x-4x+=(x-)②x-8x+=(x-)③x?27x?2④x2+10x+=(x+)

22（2）解方程

x2+4x+4=1

1（3）探究活動

課本活動2

解方程3x2－6x－2=0

（4）及時小結(jié)

什么叫做配方法？配方時，方程兩邊同時加是什么？

配方法的一般步驟是：①二次項(xiàng)系數(shù)化為；?移項(xiàng) ：把常數(shù)項(xiàng)——-------------------?配方：兩邊都加上；③開平方得解。

2跟蹤練習(xí)

用配方程解方程

22（1）x+4x+2=0（2）x-3x-1=0（3）x(x-3)=3x-9

3．課堂小結(jié)：本節(jié)課的收獲是什么？

4拓展延伸若a、b、c是?ABC的長，且滿足a?b?c?50?6a?8b?10c你能用配方法判斷出這個三角形的形狀嗎？22

2用心愛心專心

1三、精講點(diǎn)撥

例1：有配方法解方程：（x+1）2+2（x+1）=8

例2：已知a2?b2?4a?6b?13?0，a,b為實(shí)數(shù)，求ab.(4)x2-4x+y2+6y+13=0，求x-y的值。

五、課堂小結(jié)：本節(jié)課的收獲是什么？

六、當(dāng)堂檢測

1、用配方法解下列方程

（1）x2-6x-2=0（2）x2-2x-3=0

課后提升

2、若a、b、c是?ABC的長，且滿足a?b?c?50?6a?8b?10c你能用配方22

2法判斷出這個三角形的形狀嗎？

3、2 用配方法解一元二次方程學(xué)案（3）

班級姓名時間：

10、17

課前延伸

21、有配方法解方程：x+10x+9=0

解：移項(xiàng)得：配方得：

2即：(x+5)=開平方得x+5=

所以x1=x2=

22、用配方法解方程：2x-4x-1=0

解：方程兩邊同除以2，得移項(xiàng)得

2配方得即：（）=

開平方得x-1=所以，x1=,x2=

3、用配方法解一元二次方程，先將一元二次方程化為一般形式為再配方成x=p或(mx?n)2?p(p≥0)的形式，關(guān)鍵在于配方，配方時，方程兩邊都

2。

課內(nèi)探究

一、自主學(xué)習(xí)

1、學(xué)習(xí)目標(biāo):會用配方法解一元二次方程。

2、自學(xué)課本P84-85頁，小組討論不明白的地方。

二、合作交流

用配方法解下列方程

2222（1）6x-x-12=0（2）2x+1=3x(3)3x-6x+1=0(4)9x=4(3x-1)

三、精講點(diǎn)撥

例1：（1）2x-7x+3=0

2（22x?1?x

四、跟蹤練習(xí)

用配方法解下列方程

2222（1）3x-6x=0（2）2x-3x-2=0（3）4x-7x-2=0（4）3x-12=x+

2五、課堂小結(jié)：本節(jié)課的收獲是什么？

六、當(dāng)堂檢測

1、用配方法解下列方程

（1）2x2-3x-1=0（2）3x2-7x+2=0

課后提升

2、用配方法證明：多項(xiàng)式?10x2?7x?4的值小于0。

第四篇：一元二次方程解法——因式分解、配方法

一元二次方程解法——因式分解、配方法

知識點(diǎn)回顧：

定義：只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．

解法一 ——直接開方法

適用范圍：可解部分一元二次方程

直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)^2=n(n≥0)的方程，其解為x=m±√n

歸納小結(jié)：

共同特點(diǎn)：把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程．?我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”．由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=

轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如（mx+n）

2=p（p≥0），那么mx+n=，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的．若p＜0則方程無解

自主練習(xí)：1：用直接開平方法解下列方程：

（1）x2?225；（2）(x?1)2

?9；

（3）(6x?1)2

?25?0．（4）4(x?2)2

?81?0

（5）5(2y?1)2

?180；（61(3x?1)2?64；（7）6(x?2)2

4?1；

2.關(guān)于x的方程x2?9a2?12ab?4b2

?0的根x1?，x2?．

3.關(guān)于x的方程x2

?2ax?b2

?a2

?0的解為解法二——分解因式法

適用范圍：可解部分一元二次方程

因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”兩種）”和“十字相乘法”。因式分解法是通過將方程左邊因式分解所得，因式分解的內(nèi)容在八年級上學(xué)期學(xué)完。解下列方程．

（1）2x2+x=0（2）3x2+6x=0

上面兩個方程中都沒有常數(shù)項(xiàng)；左邊都可以因式分解:

2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2）因此，上面兩個方程都可以寫成：

（1）x（2x+1）=0（2）3x（x+2）=0

因?yàn)閮蓚€因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是：

（1）x=0或2x+1=0，所以x11=0，x2=-

2．（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2．

因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法． 例1．解方程

（1）4x2=11x（2）（x-2）2=2x-4分析：（1）移項(xiàng)提取公因式x；（2）等號右側(cè)移項(xiàng)到左側(cè)得-2x+4提取-2因式，即-2（x-2），再提取公因式x-2，便可達(dá)到分解因式；一邊為兩個一次

式的乘積，?另一邊為0的形式解：（1）移項(xiàng)，得：4x2-11x=0

因式分解，得：x（4x-11）=0于是，得：x=0或4x-11=0

x111=0，x2=

（2）移項(xiàng)，得（x-2）2-2x+4=0

（x-2）2-2（x-2）=0因式分解，得：（x-2）（x-2-2）=0整理，得：（x-2）（x-4）=0于是，得x-2=0或x-4=0x1=2，x2=

4例2．已知9a

2-4b2

=0，求代數(shù)式aba2?b2

b?a?ab的值．

分析：要求aba2b??b2

a?ab的值，首先要對它進(jìn)行化簡，然后從已知條

件入手，求出a與b的關(guān)系后代入，但也可以直接代入，因計算量比較大，比

較容易發(fā)生錯誤．

解：原式=

a2?b2?a2?b2ab??2b

a

∵9a2-4b2=0

∴（3a+2b）（3a-2b）=0

3a+2b=0或3a-2b=0，a=-23b或a=23b當(dāng)a=-23b時，原式=-2b

=3，當(dāng)a=2b時，原式?23=-3．

3b

例3．（十字相乘法）我們知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可轉(zhuǎn)化為（x-a）（x-b）=0，請你用上面的方法解下列方程．

（1）x2-3x-4=0（2）x2-7x+6=0（3）x2+4x-5=0

上面這種方法，我們把它稱為十字相乘法． 一：用因式分解法解下列方程：(1)y2

＋7y＋6＝0；(2)t(2t－1)＝3(2t－1)；

(3)(2x－1)(x－1)＝1．(4)x2

＋12x＝0；

(5)4x2－1＝0；(6)x2

＝7x；

(7)x2

－4x－21＝0；(8)(x－1)(x＋3)＝12；

(9)3x2＋2x－1＝0；(10)10x2

－x－3＝0；

(11)(x－1)2

－4(x－1)－21＝0．

解法三——配方法

適用范圍：可解全部一元二次方程引例：：x2+6x-16=0

x2+6x-16=0移項(xiàng)→x2+6x=16

兩邊加（6/2）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 → x2+6x+32=16+9

左邊寫成平方形式 →（x+3）=25降次→x+3=±5 即 x+3=5或x+3=-5解一次方程→x1=2，x2=-8 像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方拓展題．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6

分析：因?yàn)槿绻归_（6x+7）2，那么方程就變得很復(fù)雜，如果把（6x+7）

看為一個數(shù)y，那么（6x+7）=y2，其它的3x+4=6x+7）+

211，x+1=6x+7）26

-，因此，方程就轉(zhuǎn)化為y?的方程，像這樣的轉(zhuǎn)化，我們把它稱為換元法． 6

1111y+，x+1=y-解：設(shè)6x+7=y則3x+4=

法．

可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解．

配方法解一元二次方程的一般步驟：(1)先將已知方程化為一般形式；（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1；（3）常數(shù)項(xiàng)移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程無實(shí)根．

用配方法解一元二次方程小口訣

二次系數(shù)化為一；常數(shù)要往右邊移；一次系數(shù)一半方；兩邊加上最相當(dāng) 例1．用配方法解下列關(guān)于x的方程（1）x2-8x+1=0（2）x2-2x-

=0分析：（1）顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；（2）同上．

例3．解下列方程

（1）2x2+1=3x（2）3x2-6x+4=0（3）（1+x）2+2（1+x）-4=0

分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來 完成，即配一個含有x的完全平方．

2266

依題意，得：y2（12y+12）（16y-

16）=6

去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72

y2（y2-1）=72，y4-y2=72

（y2-12）2=2894y2-1172=±2

y2=9或y2=-8（舍）

∴y=±3

當(dāng)y=3時，6x+7=36x=-4x=-

當(dāng)y=-3時，6x+7=-36x=-10x=-53

所以，原方程的根為x2

51=-3，x2=-3

例5.求證:無論y取何值時,代數(shù)式-3 y2+8y-6恒小于0.一元二次方程解法——因式分解、配方法

2013-7-14***（李老師）姓名：

（一）1．下面一元二次方程解法中，正確的是（）．A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x2

31=5，x2=

5C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x兩邊同除以x，得x=

12．下列命題①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1與方程x2=1是同解方程；③方程x2=x與方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正確的命題有（）．

A．0個B．1個C．2個D．3個

3．如果不為零的n是關(guān)于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值為（）．A．-

12B．-1C．1

D．1 4．x2-5x因式分解結(jié)果為_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的結(jié)果是______．

5．方程（2x-1）

2=2x-1的根是________．

6．二次三項(xiàng)式x2+20x+96分解因式的結(jié)果為________

；如果令x2+20x+96=0，那么它的兩個根是_________．

8．用因式分解法解下列方程．

（1）3y2-6y=0（2）25y2-16=0

（3）x2-12x-28=0（4）x2-12x+35=0

9．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值．

（二）1．配方法解方程2x2-

4x-2=0應(yīng)把它先變形為（）．A．（x-13）2=89B．（x-221281210

3）=0C．（x-3）=9D．（x-3）=9

2．下列方程中，一定有實(shí)數(shù)解的是（）．

A．x2+1=0B．（2x+1）2=0C．（2x+1）2+3=0D．（x-a）22

=a 3．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z的值是（）．A．1B．2C．-1D．-2 4．將二次三項(xiàng)式x2-4x+1配方后得（）A．（x-2）2+3B．（x-2）2

．

-3C．（x+2）2+3D．（x+2）2-3 5．已知A．x2x2-8x+15=0-8x+（-4）2，左邊化成含有=31B．x2x的完全平方形式，其中正確的是（-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1D．x2）．

-4x+4=-116．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左邊是一個關(guān)于x的完全平方式，則m等于（）．

A．1B．-1C．1或9D．-1或9 7．方程x2+4x-5=0的解是________． 8.方程x2

?

x?1?0左邊配成一個完全平方式，所得的方程是． 9．代數(shù)式x2?x?2

x2?1的值為0，則x的值為________．

10．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若設(shè)x+y=z，則原方程可變?yōu)開______，所以求出z的值即為x+y的值，所以x+y的值為______．

11．無論x、y取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2+y2-2x-4y+16的值總是_______數(shù)． 12．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x與y的關(guān)系是________． 13．用配方法解方程．

（1）9y2-18y-4=0

（2）x2

（3）x2

?x?1?0（4）3x2

?6x?1?0

（5）(x?1)2?2(x?1)?

14．如果x-4x+y2

（6）2x2?5x?4?0 ?0

（4）?x?2??3?x?2?（5）(2x＋3)－25＝0.（6）2x2?7x?2?0（7）（x-1）=2x-2（8）6x2-x-2=0，求（xy）的值．

z

15.用配方法證明：

（1）a2

?a?1的值恒為正；（2）?9x2

?8x?2的值恒小于0．

（3）多項(xiàng)式2x4

?4x2

?1的值總大于x4

?2x2

?4的值．

16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>

（1）x2

-4x-3=0（2）（3y-2）2

=36（3）x2-4x+4=0

（9）(3x+1)2=7

（11）4(x+2)2-9(x-3)2=0

（13）3x2

+1=2

x（10）9x2-24x+16=11

（12）(x+5)(x-5)=3（14）(2x+3)2+5(2x+3)-6=0

第五篇：解一元二次方程配方法練習(xí)題

解一元二次方程配方法練習(xí)題

1．用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：

①、x2=（2；

②、x2－5x+=（x－）2；

③、x2（）2；

④、x2－9x+=（x－）

22．將二次三項(xiàng)式2x2-3x-5進(jìn)行配方，其結(jié)果為_________．

3．已知4x2-ax+1可變?yōu)椋?x-b）2的形式，則ab=_______．

4．將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為_______，以方程的根為_________．

5．若x2+6x+m2是一個完全平方式，則m的值是（）

A．3B．-3C．±3D．以上都不對

6．用配方法將二次三項(xiàng)式a2-4a+5變形，結(jié)果是（）

A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-

17．把方程x+3=4x配方，得（）

A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=2

8．用配方法解方程x2+4x=10的根為（）

A．2

±B．-2

C．

D．

9．不論x、y為什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值（）

A．總不小于2B．總不小于7

C．可為任何實(shí)數(shù)D．可能為負(fù)數(shù)

10．用配方法解下列方程：

（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9

（3）x2+12x-15=0（4）x2-x-4=0

所?

11.用配方法求解下列問題

（1）求2x2-7x+2的最小值 ；

（2）求-3x2+5x+1的最大值。

12.用配方法證明：

（1）a2?a?1的值恒為正；（2）?9x2?8x?2的值恒小于0．

13.某企業(yè)的年產(chǎn)值在兩年內(nèi)從1000萬元增加到1210萬元，求平均每年增長百分率．

解一元二次方程公式法練習(xí)題

一、雙基整合步步為營

1．一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b2-4ac≥0時，它的根是_____，當(dāng)b-4ac<0時，方程_________．

2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則有________，?若有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則有_________，若方程無解，則有__________． 3．若方程3x2+bx+1=0無解，則b應(yīng)滿足的條件是________． 4．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+c=0的兩根為________．（c≤1）

5．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________． 6．已知一個矩形的長比寬多2cm，其面積為8cm2，則此長方形的周長為________． 7．一元二次方程x2-2x-m=0可以用公式法解，則m=（）．A．0B．1C．-1D．±

18．用公式法解方程4y2=12y+3，得到（）

A．

B．

y=C．

D．

9．已知a、b、c是△ABC的三邊長，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的兩根相等，?則△ABC為（）

A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．任意三角形 10．不解方程，判斷所給方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有實(shí)數(shù)根的方程有（）

A．0個B．1個C．2個D．3個

11．解下列方程；

1（1）2x2-3x-5=0（2）2t2+3=7t（3）x2+x-=0

3（4）x

2（5）0.4x2-0.8x=1（6）

221

y+y-2=0 33

二、拓廣探索:

1?x2x2?x?

112．當(dāng)x=_______時，代數(shù)式與的值互為相反數(shù)．

413．若方程x-4x+a=0的兩根之差為0，則a的值為________．

14．如圖，是一個正方體的展開圖，標(biāo)注了字母A的面是正方體的正面，?如果正方體的左面與右面所標(biāo)注代數(shù)式的值相等，求x的值．

三、智能升級:

15．小明在一塊長18m寬14m的空地上為班級建造一個花園，所建花園占空地面積的請你求出圖中的x．

1，2

16．要建一個面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，?雞場的一邊靠著原有的一堵墻，墻長為am，另三邊用竹籬笆圍成，如果籬笆的長為35m．

（1）求雞場的長與寬各是多少？（2）題中墻的長度a對解題有什么作用．