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      七年級(jí)上冊(cè)(人教版)集體備課教案:4.3.3 余角和補(bǔ)角(合集5篇)

      時(shí)間:2019-05-12 21:05:22下載本文作者:會(huì)員上傳
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      第一篇:七年級(jí)上冊(cè)(人教版)集體備課教案:4.3.3 余角和補(bǔ)角

      4.3.3 余角和補(bǔ)角

      教學(xué)目標(biāo):

      1、在具體的現(xiàn)實(shí)情境中,認(rèn)識(shí)一個(gè)角的余角與補(bǔ)角,掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì);了解方位角,能確定具體物體的方位。

      2、進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力,發(fā)展空間觀念和知識(shí)運(yùn)用能力,學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的邏輯推理,并能對(duì)問題的結(jié)論進(jìn)行合理的猜想。

      3、體會(huì)觀察、歸納、推理對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用,初步數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性,能在獨(dú)立思考和小組交流中獲益。重點(diǎn):認(rèn)識(shí)角的互余、互補(bǔ)關(guān)系及其性質(zhì),確定方位

      難點(diǎn):通過簡(jiǎn)單的推理,歸納出余角、補(bǔ)角的性質(zhì),?并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì) 教學(xué)過程

      一、引入新課

      1、提出問題:

      (1)在一副三角板中,每塊都有一個(gè)角是90°,那么其余兩個(gè)角的和是多少?

      (2)已知∠1=36°,∠2=54°,那么∠1+∠2=?

      學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立思考,小組交流,得出結(jié)論:都是90°.

      2.提出問題.

      (1)觀察方格如下圖中的兩個(gè)角,你能猜想∠1+∠2等于多少度?

      (2)如果∠1=144°,∠2=36°,那么∠1+∠2=?

      學(xué)生活動(dòng):觀察思考,小組交流,得出結(jié)論:都是180°.

      教師活動(dòng):操作多媒體,移動(dòng)∠2,使∠

      1、∠2頂點(diǎn)和一邊重合,?引導(dǎo)學(xué)生觀察∠1,∠2的另一條邊,觀察到兩角的另一條邊成一條直線,驗(yàn)證學(xué)生的結(jié)論.

      二、講授新課

      1、余角與補(bǔ)角.

      教師活動(dòng):指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本有關(guān)內(nèi)容,并講解余角與補(bǔ)角的定義.

      注:講解余角和補(bǔ)角時(shí),必須向?qū)W生說明互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系,即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°,同時(shí)強(qiáng)調(diào)∠1是∠2的余角(或補(bǔ)角),那么∠2也是∠1的余角(或補(bǔ)角).

      2、鞏固反思.

      (1)填空:

      ①47°18′的余角是______,補(bǔ)角是_______.

      ②∠α(0°<∠α<90°)的余角是______,∠β(0°<β<180°)的補(bǔ)角是_______.

      (2)已知一個(gè)角是它補(bǔ)角的3倍,求這個(gè)角.

      注:這兩個(gè)例題講解時(shí),應(yīng)通過師生互動(dòng)的方法進(jìn)行教學(xué),在學(xué)生思考后再講解.

      (3)課本練習(xí).

      學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立完成,并由三個(gè)學(xué)生進(jìn)行板書,?其余同學(xué)進(jìn)行小組交流并進(jìn)行小組評(píng)價(jià).

      教師活動(dòng):巡視學(xué)生完成練習(xí)的情況,并給予適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià).

      3、余角與補(bǔ)角的性質(zhì).

      (1)提出問題:

      觀察方格圖,下圖中∠1與∠3有什么關(guān)系?∠1與∠2,∠3與∠4有什么關(guān)系?

      學(xué)生活動(dòng):觀察圖形,小組交流觀察的結(jié)果:∠1=∠3,∠1+∠2=180°,∠3+?∠4=180°.

      教師活動(dòng):移動(dòng)圖中各角,對(duì)學(xué)生觀察的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證,進(jìn)一步提出問題:∠2?與∠4有什么關(guān)系?

      學(xué)生活動(dòng):觀察思考后得出∠2=∠4.

      (2)說明理由:

      注:教學(xué)中,向?qū)W生說明,以上從觀察圖形得出的結(jié)論,還應(yīng)從理論上說明其理由,并講解課本例1.

      例1.如上圖,∠1與∠2互補(bǔ),∠3與∠4互補(bǔ),如果∠1=∠3,那么∠2與∠4相等嗎?為什么?

      教師活動(dòng):指導(dǎo)學(xué)生分析題意,并寫出說理過程,歸納性質(zhì).

      學(xué)生活動(dòng):完成課本分析中的問題,并在教師指導(dǎo)下,用自己的語言描述余角、補(bǔ)角的性質(zhì).

      板書:等角的補(bǔ)角相等.

      師生互動(dòng):類比補(bǔ)角的性質(zhì),得出余角的性質(zhì).

      板書:等角的余角相等.

      三、鞏固練習(xí)

      1、如右圖,∠EDC=∠CDF=90°,∠1=∠2.

      (1)圖中哪些角互為余角?哪些角互為補(bǔ)角?

      (2)∠ADC與∠BDC有什么關(guān)系?為什么?(3)∠ADF與∠BDE有什么關(guān)系?為什么?

      學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立完成練習(xí),并進(jìn)行小組交流和自我評(píng)價(jià).

      教師活動(dòng):巡視學(xué)生完成練習(xí)情況,并進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo),然后進(jìn)行講評(píng).

      2、認(rèn)識(shí)方位角.

      提出問題:課本例2.

      如下圖,貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上,同時(shí),?在它北偏東40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法,畫出客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.

      注:講解時(shí)應(yīng)講清楚方位角是以正北或正南方向的射線為一個(gè)角的始邊,而表示物體運(yùn)動(dòng)的方向的射線是角的另一邊.

      學(xué)生活動(dòng):在教師指導(dǎo)下畫出問題中的每一條射線.

      3、知識(shí)拓展

      提出問題:、小寧從A地向東北方向走62米到B地,再從B地向西走56米到C地,這時(shí)她離A?地多少米?在A地的北偏西多少度?畫出圖形(用1cm表示10m),然后用刻度尺和量角器進(jìn)行測(cè)量.(精確到1m、1°)

      學(xué)生活動(dòng):先進(jìn)行小組討論,然后獨(dú)立完成,再進(jìn)行小組交流和評(píng)價(jià).

      教師活動(dòng):指導(dǎo)學(xué)生畫圖和測(cè)量,并對(duì)學(xué)生完成的情況進(jìn)行評(píng)價(jià).

      四、課堂小結(jié)

      1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了余角和補(bǔ)角,并通過簡(jiǎn)單的推理,得出余角和補(bǔ)角的性質(zhì).

      2、了解方位角,學(xué)會(huì)確定物體運(yùn)動(dòng)的方向

      五、作業(yè)布置

      第二篇:七年級(jí)上數(shù)學(xué)教案:4.3.3余角和補(bǔ)角

      4.3.3余角和補(bǔ)角

      教學(xué)內(nèi)容

      課本第142頁至第144頁. 教學(xué)目標(biāo)

      1.知識(shí)與技能

      (1)在具體的現(xiàn)實(shí)情境中,認(rèn)識(shí)一個(gè)角的余角與補(bǔ)角,掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì).

      (2)了解方位角,能確定具體物體的方位. 2.過程與方法

      進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力,發(fā)展空間觀念和知識(shí)運(yùn)用能力,學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的邏輯推理,并能對(duì)問題的結(jié)論進(jìn)行合理的猜想. 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

      體會(huì)觀察、歸納、推理對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用,初步數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性,能在獨(dú)立思考和小組交流中獲益. 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

      1.重點(diǎn):認(rèn)識(shí)角的互余、互補(bǔ)關(guān)系及其性質(zhì),確定方位是本節(jié)課的重點(diǎn).

      2.難點(diǎn):通過簡(jiǎn)單的推理,歸納出余角、補(bǔ)角的性質(zhì),?并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì)是難點(diǎn).

      3.關(guān)鍵:了解推理的意義和推理過程,是掌握性質(zhì)的關(guān)鍵. 教具準(zhǔn)備

      三角板、量角器 教學(xué)過程

      一、引入新課 1.提出問題:

      (1)在一副三角板中,每塊都有一個(gè)角是90°,那么其余兩個(gè)角的和是多少?

      (2)已知∠1=36°,∠2=54°,那么∠1+∠2=?

      學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立思考,小組交流,得出結(jié)論:都是90°. 2.提出問題.

      (1)觀察方格如右圖中的兩個(gè)角,你能猜想∠1+∠2等于多少度?

      (2)如果∠1=144°,∠2=36°,那么∠1+∠2=?

      學(xué)生活動(dòng):觀察思考,小組交流,得出結(jié)論:都是180°.

      教師活動(dòng):移動(dòng)∠2,使∠

      1、∠2頂點(diǎn)和一邊重合,?引導(dǎo)學(xué)生觀察∠1,∠2的另一條邊,觀察到兩角的另一條邊成一條直線,驗(yàn)證學(xué)生的結(jié)論.

      二、新授 1.余角與補(bǔ)角.

      教師活動(dòng):指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本第142頁有關(guān)內(nèi)容,并講解余角與

      補(bǔ)角的定義.

      注:講解余角和補(bǔ)角時(shí),必須向?qū)W生說明互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系,即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°,同時(shí)強(qiáng)調(diào)∠1是∠2的余角(或補(bǔ)角),那么∠2也是∠1的余角(或補(bǔ)角). 2.鞏固反思.

      (1)填空:

      ①47°18′的余角是______,補(bǔ)角是_______.

      ②∠α(0°<∠α<90°)的余角是______,∠β(0°<β<180°)的補(bǔ)角是_______.

      (2)已知一個(gè)角是它補(bǔ)角的3倍,求這個(gè)角.

      注:這兩個(gè)例題講解時(shí),應(yīng)通過師生互動(dòng)的方法進(jìn)行教學(xué),在學(xué)生思考后再講解.

      (3)課本第143頁練習(xí).

      學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立完成,并由三個(gè)學(xué)生進(jìn)行板書,?其余同學(xué)進(jìn)行小組交流并進(jìn)行小組評(píng)價(jià).

      教師活動(dòng):巡視學(xué)生完成練習(xí)的情況,并給予適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià). 3.余角與補(bǔ)角的性質(zhì).

      (1)提出問題:

      觀察方格圖,下圖中∠1與∠3有什么關(guān)系?∠1與∠2,∠3與∠4有什么關(guān)系?

      學(xué)生活動(dòng):觀察圖形,小組交流觀察的結(jié)果:∠1=∠3,∠1+∠2=180°,∠3+?∠4=180°.

      教師活動(dòng):移動(dòng)圖中各角,對(duì)學(xué)生觀察的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證,進(jìn)一步提出問題:∠2?與∠4有什么關(guān)系?

      學(xué)生活動(dòng):觀察思考后得出∠2=∠4.

      (2)說明理由:

      注:教學(xué)中,向?qū)W生說明,以上從觀察圖形得出的結(jié)論,還應(yīng)從理論上說明其理由,并講解課本例1.

      例1.如上圖,∠1與∠2互補(bǔ),∠3與∠4互補(bǔ),如果∠1=∠3,那么∠2與∠4相等嗎?為什么?

      教師活動(dòng):指導(dǎo)學(xué)生分析題意,并寫出說理過程,歸納性質(zhì).

      學(xué)生活動(dòng):完成課本分析中的問題,并在教師指導(dǎo)下,用自己的語言描述余角、補(bǔ)角的性質(zhì).

      板書:等角的補(bǔ)角相等.

      師生互動(dòng):類比補(bǔ)角的性質(zhì),得出余角的性質(zhì).

      板書:等角的余角相等.

      三、鞏固練習(xí)

      1.如右圖,∠EDC=∠CDF=90°,∠1=∠2.

      (1)圖中哪些角互為余角?哪些角互為補(bǔ)角?

      (2)∠ADC與∠BDC有什么關(guān)系?為什么?

      4(3)∠ADF與∠BDE有什么關(guān)系?為什么?

      學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立完成練習(xí),并進(jìn)行小組交流和自我評(píng)價(jià).

      教師活動(dòng):巡視學(xué)生完成練習(xí)情況,并進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo),然后進(jìn)行講評(píng).

      2.認(rèn)識(shí)方位角.

      提出問題:課本第143頁例2.

      如下圖,貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上,同時(shí),?在它北偏東40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法,畫出客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.

      圖3.4-10(1)

      教師活動(dòng):講解方位角和表示方位的射線,?在學(xué)生完成題中的問題后操作畫圖過程.

      注:講解時(shí)應(yīng)講清楚方位角是以正北或正南方向的射線為一個(gè)角的始邊,而表示物體運(yùn)動(dòng)的方向的射線是角的另一邊.

      學(xué)生活動(dòng):在教師指導(dǎo)下畫出問題中的每一條射線. 3.知識(shí)拓展

      提出問題:

      小寧從A地向東北方向走62米到B地,再從B地向西走56米到C地,這時(shí)她離A?地多少米?在A地的北偏西多少度?畫出圖形(用1cm表示10m),然后用刻度尺和量角器進(jìn)行測(cè)量.(精確到1m、1°)

      學(xué)生活動(dòng):先進(jìn)行小組討論,然后獨(dú)立完成,再進(jìn)行小組交流和評(píng)價(jià).

      教師活動(dòng):指導(dǎo)學(xué)生畫圖和測(cè)量,并對(duì)學(xué)生完成的情況進(jìn)行評(píng)價(jià).

      四、課堂小結(jié)

      1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了余角和補(bǔ)角,并通過簡(jiǎn)單的推理,得出余角和補(bǔ)角的性質(zhì).

      2.了解方位角,學(xué)會(huì)確定物體運(yùn)動(dòng)的方向

      五、作業(yè)布置

      1.課本第145頁習(xí)題4.3:復(fù)習(xí)鞏固8、9,綜合運(yùn)用12、13. 2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

      課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

      一、填空題.

      1.52°24′的余角是_______,補(bǔ)角是________.

      OAB2.如右圖已知∠AOB,在圖中畫出它的余角是_______,補(bǔ)角是_______.

      3.射線OA方向是東北方向,射線OB方向是北偏西60°,則∠AOB度數(shù)是______.

      二、選擇題.

      4.一個(gè)角比它的余角大25°,那么這個(gè)角的補(bǔ)角是().

      A.67.5° B.22.5° C.57.5° D.122.5° 5.和北偏西40°的射線OA組成平角AOB的射線OB是(). A.南偏東40°的射線 B.南偏東50°的射線 C.南偏東60°的射線 D.東南方向的射線

      三、解答題.

      6.如右圖,E、D、F在同一條直線上,∠CDE=90°,∠(1)哪些角互為余角?哪些角互為補(bǔ)角?

      (2)∠ADC與∠BDC有什么關(guān)系?為什么?

      (3)∠ADF與∠BDE有什么關(guān)系?為什么?

      1=∠2. CAB12EDF

      第三篇:數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上冊(cè)4.3.3 余角和補(bǔ)角

      4.3.3 余角和補(bǔ)角

      學(xué)習(xí)目標(biāo):

      1、在具體的現(xiàn)實(shí)情境中,認(rèn)識(shí)一個(gè)角的余角和補(bǔ)角。

      2、會(huì)利用一個(gè)角的余角和補(bǔ)角的概念進(jìn)行計(jì)算。重、難點(diǎn)及關(guān)鍵:

      1、重點(diǎn):認(rèn)識(shí)角的互余、互補(bǔ)關(guān)系及其性質(zhì),確定方位是本節(jié)課的重點(diǎn)。

      2、難點(diǎn):通過簡(jiǎn)單的推理,歸納出余角、補(bǔ)角的性質(zhì),并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì)是難點(diǎn)。

      一、引入新課:

      讓學(xué)生觀察意大利著名建筑比薩斜塔。

      比薩斜塔建于1173年,工程曾間斷了兩次很長(zhǎng)的時(shí)間,歷經(jīng)約二百年才完工。設(shè)計(jì)為垂直建造,但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜。

      二、探索新知:

      1、探究互為余角的定義:(學(xué)生閱讀課本P137)

      如果兩個(gè)角的和是90°(直角),那么這兩個(gè)角叫做互為余角,其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。

      2、練習(xí)⑴:

      圖中給出的各角,那些互為余角?

      3、探究互為補(bǔ)角的定義:

      如果兩個(gè)角的和是180°(平角),那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角,其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。即:∠3是∠4的補(bǔ)角或∠4是∠3的補(bǔ)角。

      4、練習(xí)⑵:

      (1)圖中給出的各角,那些互為補(bǔ)角?

      (2)填下列表: ∠a ∠a的余角 ∠a的補(bǔ)角 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°

      結(jié)論:同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°。(3)填空:

      ①70°的余角是,補(bǔ)角是。

      ②∠a(∠a <90°)的它的余角是,它的補(bǔ)角是。重要提醒:ⅰ(如何表示一個(gè)角的余角和補(bǔ)角)銳角∠a的余角是(90 °—∠ a)

      ∠a的補(bǔ)角是(180 °—∠ a)

      ⅱ互余和互補(bǔ)是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系,與它們的位置無關(guān)。

      5、講解例題:

      例1:若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角4倍,求這個(gè)角的度數(shù)。

      解: 設(shè)這個(gè)角是x °,則它的補(bǔ)角是(180°-x°),余角是(90°-x°)。根據(jù)題意得:

      (180-x°)= 4(90-x°)解之得: x =60 答:這個(gè)角的度數(shù)是60 °。

      6、練習(xí)⑶:

      一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍,這個(gè)角是多少度?

      7、探究補(bǔ)角的性質(zhì):

      如圖∠1 與∠2互補(bǔ),∠3 與∠4互補(bǔ),如果∠1=∠3,那么∠2與∠4相等嗎?為什么?

      教師活動(dòng):操作多媒體演示。

      學(xué)生活動(dòng):觀察圖形的運(yùn)動(dòng),得出結(jié)果:∠2=∠4 補(bǔ)角性質(zhì):同角或等角的補(bǔ)角相等

      教師活動(dòng):向?qū)W生說明,以上從觀察圖形得到的結(jié)論,還可以從理論上說明其理由?!?∠1 +∠2=180°,∠3 +∠4=180° ∴ ∠2=180°-∠1,∠4=180°- ∠3 ∵ ∠1 =∠3

      ∴ 180°-∠1 =180°- ∠3 即:∠2 =∠4

      8、探究余角的性質(zhì):

      如圖∠1 與∠2互余,∠3 與∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2與∠4相等嗎?為什么?

      教師活動(dòng):操作多媒體演示。

      學(xué)生活動(dòng):觀察圖形的運(yùn)動(dòng),得出結(jié)果:∠2=∠4 余角性質(zhì):同角或等角的余角相等

      教師活動(dòng):向?qū)W生說明,以上從觀察圖形得到的結(jié)論,還可以從理論上說明其理由?!?∠1 +∠2=90°,∠3 +∠4=90° ∴ ∠2=90°-∠1,∠4=90°- ∠3 ∵ ∠1 =∠3

      ∴ 90°-∠1 =90°- ∠3 即:∠2 =∠4

      9、講解例題:

      例2:如圖,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一條直線上,且∠2=∠4,請(qǐng)說出∠1與∠3之間的關(guān)系?并試著說明理由? 解:∠1=∠3

      ∵ ∠1+∠2= ∠COD=90°

      ∠3+∠2= ∠AOB=90° ∴ ∠1=∠3(等角的余角相等)

      10、練習(xí)⑷:

      如圖∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °則∠1與∠2是什么關(guān)系?

      三、課堂小結(jié):

      1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了余角和補(bǔ)角,并通過簡(jiǎn)單的推理,得到出了余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。

      2、了解方位角,學(xué)會(huì)了確定物體運(yùn)動(dòng)的方向。

      四、課外作業(yè):

      1、課本第114頁:9、11、12題。

      2、學(xué)習(xí)指要第78-79頁:訓(xùn)練二和訓(xùn)練三。

      1.有3個(gè)人去投宿,一晚30元.三個(gè)人每人掏了10元湊夠30元交給了老板.后來老板說今天優(yōu)惠要25元就夠了,拿出5元命令服務(wù)生退還給他們,服務(wù)生偷偷藏起了2元,然后,把剩下的3元錢分給了那三個(gè)人,每人分到1元.這樣,一開始每人掏了10元,現(xiàn)在又退回1元,也就是10-1=9,每人只花了9元錢,3個(gè)人每人9元,3 X 9 = 27元 + 服務(wù)生藏起的2元=29元,還有一元錢去了哪里??? 此題在新西蘭面試的時(shí)候曾引起巨大反響.有誰知道答案呢?

      第四篇:4.3.3 余角和補(bǔ)角 同步練習(xí)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

      4.3.3 余角和補(bǔ)角

      1.如果一個(gè)角是56°,那么下列說法中正確的是()

      A.它的余角是44°

      B.它的補(bǔ)角是44°

      C.它的余角是124°      D.它的補(bǔ)角是124°

      2.下面角的圖示中,可能與30°角互補(bǔ)的是()

      3.下列說法中,正確的是()

      A.一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°

      B.互補(bǔ)的兩角一定是一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角

      C.∠1+∠2+∠3=180°,則∠1,∠2,∠3互補(bǔ)

      D.如果∠1與∠2互余,∠2與∠3互余,那么∠1與∠3也互余

      4.如圖,如果∠AOB=∠COD=90°,那么∠1=∠2,這是根據(jù)()

      第4題圖

      A.直角都相等

      B.等角的余角相等

      C.同角的余角相等

      D.同角的補(bǔ)角相等

      5.若∠A=12°30′,∠B=77.5°,則∠A與∠B()

      A.互為補(bǔ)角     B.互為余角

      C.∠A>∠B     D.以上都不對(duì)

      6.如圖所示,下面說法中不正確的是()

      第6題圖

      A.射線OA表示北偏東30°

      B.射線OB表示西北方向

      C.射線OC表示西偏南80°

      D.射線OD表示南偏東70°

      7.輪船航行到C處觀測(cè)小島A的方向是北偏西46°,那么從A處觀測(cè)輪船C處的方向是()

      A.南偏東46°     B.東偏北46°

      C.東偏南46°     D.南偏東44°

      8.學(xué)校、電影院、公園在平面圖上分別用A,B,C表示.電影院在學(xué)校的正東方向上,公園在學(xué)校的南偏西25°的方向上,那么平面圖上的∠CAB等于()

      A.115°

      B.155°

      C.25°

      D.65°

      9.(1)如果∠α=40°,那么∠α的余角等于________,∠α的補(bǔ)角等于________,它的補(bǔ)角比它的余角大________;

      (2)已知互余的兩個(gè)角的差是20°,則這兩個(gè)角的度數(shù)分別為________和________.

      10.(1)若∠α=∠β,且∠α+∠1=180°,∠β+∠2=180°,則∠1與∠2的關(guān)系為________,依據(jù)是________________;

      (2)已知∠α=59°20′,若∠α與∠β互余,且∠β與∠γ互余,則∠γ的度數(shù)為________.

      11.一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的多1°,求這個(gè)角.

      12.點(diǎn)A,B,C,D,E的位置如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是()

      第12題圖

      A.∠AOB=130°

      B.∠AOB=∠DOE

      C.∠COD與∠BOE互補(bǔ)

      D.∠AOB與∠COD互余

      13.如果∠α和∠β互補(bǔ),且∠α>∠β,則下列表示∠β的余角的式子:①90°-∠β;②∠α-90°;③(∠α+∠β);④(∠α-∠β).其中正確的有________.(只填序號(hào)即可)

      14.如圖,∠AOB=124°,OC是∠AOB的平分線,∠1與∠2互余,求∠1和∠AOD的度數(shù).

      第14題圖

      15.燈塔A在燈塔B的南偏西60°,A,B兩燈塔相距20海里.現(xiàn)有一輪船C在燈塔B的正北方向,在燈塔A的北偏東30°方向.試畫圖確定輪船C的位置.(畫圖時(shí)每10海里用1厘米長(zhǎng)的線段表示)

      16.如圖,O是直線AB上的一點(diǎn),∠AOD=∠BOD=∠EOC=90°,∠BOC∶∠AOE=3∶1.(1)求∠COD的度數(shù);

      (2)圖中有哪幾對(duì)角互為余角?

      (3)圖中有哪幾對(duì)角互為補(bǔ)角?

      第16題圖

      17.如圖甲所示,將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處.

      第17題圖

      (1)如圖甲,①∠AOD和∠BOC相等嗎?說明理由;

      ②∠AOC和∠BOD有何關(guān)系?說明理由;

      (2)若將三角尺OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖乙的位置.①∠AOD和∠BOC相等嗎?說明理由;

      ②∠AOC和∠BOD的以上關(guān)系還成立嗎?說明理由.

      參考答案

      1—5.DDACB 6—8.CAA

      9.(1)50° 140° 90°(2)35° 55°

      10.(1)相等 等角的補(bǔ)角相等(2)59°20′

      11.設(shè)這個(gè)角為x°,則90-x=(180-x)+1,解得x=63.答:這個(gè)角為63°.12.C

      13.①②④

      14.因?yàn)椤螦OB=124°,OC是∠AOB的平分線,所以∠BOC=∠2=AOB=62°.因?yàn)椤?與∠2互余,所以∠1+∠2=90°,所以∠1=90°-∠2=28°.所以∠AOD=∠AOC-∠1=34°.15.略

      16.(1)根據(jù)題意,得∠BOC+∠AOE=90°.因?yàn)椤螧OC∶∠AOE=3∶1,所以∠BOC=×90°=67.5°.所以∠COD=90°-67.5°=22.5°.(2)∠COB與∠COD,∠COB與∠AOE,∠DOE與∠COD,∠DOE與∠AOE.(3)∠COB與∠COA,∠DOE與∠COA,∠AOE與∠EOB,∠COD與∠EOB,∠AOD與∠BOD,∠EOC與∠AOD,∠EOC與∠BOD.17.(1)①相等,理由:因?yàn)椤螦OD=90°+∠BOD,∠BOC=90°+∠BOD,所以∠AOD和∠BOC相等; ②∠AOC與∠BOD是互補(bǔ)關(guān)系,理由:因?yàn)椤螦OC+90°+∠BOD+90°=360°,所以∠AOC+∠BOD=180°,∠AOC與∠BOD是互補(bǔ)關(guān)系.

      (2)①相等,理由:因?yàn)椤螦OD=90°-∠BOD,∠BOC=90°-∠BOD,所以∠AOD和∠BOC相等;?、诔闪ⅲ碛桑阂?yàn)椤螦OC=90°+90°-∠BOD,所以∠AOC+∠BOD=180°,∠AOC與∠BOD是互補(bǔ)關(guān)系.

      第五篇:七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 6.3 余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角教案

      6.3余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角(1)

      一.學(xué)習(xí)目標(biāo):

      1.在具體情境中了解余角、補(bǔ)角,知道余角、補(bǔ)角之間的數(shù)量關(guān)系;

      2.經(jīng)歷觀察、操作、說理、交流的過程,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,學(xué)習(xí)有條理的表達(dá)數(shù)學(xué)問題;

      二.自主、合作、導(dǎo)學(xué): 活動(dòng)一:(走進(jìn)課本)

      1.互為余角的概念:

      如果 ,這兩個(gè)角叫做互為余角.簡(jiǎn)稱互余.其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角.2.互為補(bǔ)角的概念:

      如果 ,這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角.簡(jiǎn)稱互補(bǔ).其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角.3.已知3組角:

      ***08000 07535105000

      55100125 000145170115 A 組 B組 C組

      (1)對(duì)A組中的每一個(gè)角,在B組中找出它的補(bǔ)角,并用線連接;(2)B組中有哪些角的余角在C組中?分別找出這些角,并用線連接。

      活動(dòng)二:(走進(jìn)課本)

      如圖,如果∠1與∠ 2互余,∠1與∠3互余,那么∠2與∠3相等嗎?為什么?

      jj

      想一想

      131234241.如圖,如果∠1與∠ 2互余,∠ 3 與∠4互余,∠1 =∠ 3,那么∠2與∠4相等嗎?為什么?

      2.如圖,如果∠1與∠ 2互補(bǔ),∠ 3與∠4互補(bǔ),∠1 =∠ 3,那么∠2與∠4相等嗎?為什么? 結(jié)論:

      余角性質(zhì):。補(bǔ)角性質(zhì):?;顒?dòng)三:

      如圖,∠AOB= ∠COD=90 °,則∠BOC與∠AOD有怎樣的大小關(guān)系?為什么?

      用心

      愛心

      專心

      B C A

      O

      D活動(dòng)四:

      如圖,∠AOC 和∠BOD都是直角,如果∠AOB=140?

      求∠DOC的度數(shù)。

      CDBAO三.小組合作總結(jié):

      四.課堂練習(xí):(另附)五.拓展延伸:

      1、一個(gè)角的補(bǔ)角的余角等于這個(gè)角的25,求這個(gè)角的度數(shù)。

      六.反思:

      課題:6.3余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角(1)

      一.課堂練習(xí):

      1.1.25度 = ________分;123°角的補(bǔ)角是_________°.2.已知一個(gè)角的余角等于42035' ,則它的補(bǔ)角等于_____________?

      3.若?2?60?,則?2的余角為_____度,?2的補(bǔ)角為_____度.4.如圖,∠COD為平角,AO⊥OE,∠AOC = 2∠DOE,則有∠AOC =__________?

      用心

      愛心

      專心 2

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