第一篇：滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)《10·1相交線》教學(xué)設(shè)計(jì)

滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)《10·1相交線》教學(xué)設(shè)計(jì)

霍山縣諸佛庵中學(xué)

谷旭

一、教材分析

相交線是幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而且還大量的出現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)世界中。教學(xué)時(shí)刻緊密聯(lián)系生活，使學(xué)生經(jīng)過自己的思考觀察，了解概念的本質(zhì)，盡可能讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)親身感悟的過程。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與能力：

理解并掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念。過程與方法：

通過動(dòng)手操作推斷交際等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)視圖能力、推理能力和表達(dá)能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)頂角的性質(zhì)。

2.教學(xué)難點(diǎn)：理解對(duì)頂角相等性質(zhì)的掌握。

四、教學(xué)方法：

合作探究、動(dòng)手操作、觀察分析對(duì)比。

五、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

在現(xiàn)實(shí)世界中，存在著大量的相交線和平行線，師多媒體出示圖片感知相交線和平行線-------引入課題，多媒體出示教學(xué)目標(biāo)。(學(xué)生讀)

（二）學(xué)生展示，點(diǎn)評(píng)補(bǔ)充

1.學(xué)生說說生活中給人以相交線形象的實(shí)例。2.學(xué)生畫相交線（學(xué)生展示板演）。3.兩條直線相交形成幾個(gè)角？

4.將這些角兩兩配對(duì)，根據(jù)它們的位置關(guān)系進(jìn)行分類，并填寫表格。

學(xué)生分組討論，填寫表格（見導(dǎo)學(xué)案）

小組匯報(bào)填寫結(jié)果，師生補(bǔ)充、歸納，得出鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念。

師多媒體出示習(xí)題判斷對(duì)頂角（見課件）學(xué)生說明理由，師生點(diǎn)評(píng)總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)：鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角都是相交的兩條直線產(chǎn)生的。

（三）合作探究

觀察下圖∠1和∠3，∠2和∠4，猜想一下數(shù)量上有何關(guān)系，你能幾種方式去驗(yàn)證你的結(jié)論？如何用幾何說理的方法進(jìn)行推理說明？

1.小組合作學(xué)習(xí)

引導(dǎo)學(xué)生可以從度量、折疊等方法去探究對(duì)頂角相等。（可以要求學(xué)生運(yùn)用折疊法演示對(duì)頂角相等）

2.每位同學(xué)所畫的圖形不同（師旋轉(zhuǎn)相交成模型）那么同類的角關(guān)系是不是不變化呢？

3.學(xué)生會(huì)作學(xué)習(xí)運(yùn)用幾何推理的方法證明性質(zhì)。

學(xué)生先嘗試推理說明，師展示過程，強(qiáng)調(diào)步步有理有據(jù)，規(guī)范證明。

（四）當(dāng)堂檢測

學(xué)生嘗試完成練習(xí)（見課件）

（五）課堂小結(jié)

師多媒體出示表格總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)研究方法及對(duì)頂角的性質(zhì)。

（六）作業(yè)布置

見導(dǎo)學(xué)案作業(yè)內(nèi)容

第二篇：10.1相交線-教案-滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)（1）

10.1相交線（1課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)：

1.在具體情境中了解對(duì)頂角。

2.經(jīng)歷觀察、測量、推理、交流等探究過程，理解對(duì)頂角的性質(zhì)。

3.能運(yùn)用對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算以及解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。

過程與方法

通過觀察、動(dòng)手操作、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索對(duì)頂角的位置和大小關(guān)系，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力和簡單的推理能力。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

1.借助生活中熟悉的實(shí)物，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。

2.讓學(xué)生通過探究活動(dòng)來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，經(jīng)歷“再發(fā)現(xiàn)”過程，在活動(dòng)中發(fā)展創(chuàng)新思維能力，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：對(duì)頂角的概念，性質(zhì)及應(yīng)用。

難點(diǎn)：對(duì)頂角性質(zhì)的探究過程。

教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體課件、剪刀和紙。

教學(xué)方法：

問題情境——獨(dú)立思考——合作探究

教學(xué)過程

（一）情景導(dǎo)入

用課件展示鐵軌及橋梁等圖片

問題：如果把每根鐵軌和鋼索看成直線，你發(fā)現(xiàn)了什么圖形？

學(xué)生：相交線、平行線

問題：請(qǐng)同學(xué)們說說你們生活中還發(fā)現(xiàn)哪有相交線和平行線？（樓梯扶手和立柱、門窗相鄰的兩邊；黑板相對(duì)的兩邊等

課件展示圖形（強(qiáng)調(diào)：在同一平面兩條直線只有兩種形式存在即：平行和相交）

好的，今天我們一起來研究相交線

（二）引出概念、探究性質(zhì)

問題1：既然兩條交錯(cuò)的鐵軌或公路可以看成相交線，請(qǐng)同學(xué)們畫出相交線，并描述你畫的圖形。（結(jié)合課件教學(xué)）

問題2：什么是鄰補(bǔ)角？在數(shù)量上有何關(guān)系？

結(jié)合練習(xí)鞏固

問題3：什么是對(duì)頂角？在數(shù)量上有何關(guān)系？（強(qiáng)調(diào)：對(duì)頂角成對(duì)出現(xiàn)）

結(jié)合剪刀剪紙操作得出結(jié)論

（三）教學(xué)例1

（四）教學(xué)例2及變式

（五）歸納總結(jié)（先找學(xué)生回答，再師生結(jié)合課件總結(jié)）

（六）課件出示課內(nèi)拓展1（找學(xué)生上黑板板演）

（七）課件出示課外拓展2并布置課后作業(yè)：習(xí)題10.1第1、2題。

板書設(shè)計(jì)：

相交線（1）

1、對(duì)頂角的定義：如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且他們的兩邊分別互為反向延長線，那么這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角

2、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等

3、

第三篇：10.1相交線-教案-滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)（3）

10.1《相交線》（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1、在具體情境中了解對(duì)頂角，能找出圖形中的一個(gè)角的對(duì)頂角；

2、能運(yùn)用“對(duì)頂角相等”進(jìn)行簡單的運(yùn)算以及解決一些相關(guān)的實(shí)際問題.教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：

對(duì)頂角的概念，對(duì)頂角的性質(zhì)與應(yīng)用。

難點(diǎn)：

理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探究。

教學(xué)過程

一．創(chuàng)設(shè)情境

1、課件展示圖片，讓學(xué)生觀察、感受生活中的相交線，平行線。

2、想一想：這組圖片有什么共同特點(diǎn)？引出課題。

二、探究新知

1、畫一畫并嘗試解決下列問題:

①

請(qǐng)同學(xué)們畫出任意兩條相交直線

②

兩條相交直線形成的小于平角的角有幾個(gè)？

③

兩兩相配共有幾對(duì)角？

④

各對(duì)角存在怎樣的位置關(guān)系呢?

2、相關(guān)概念

鄰補(bǔ)角：如果兩個(gè)角有一公共頂點(diǎn)，并且他們的兩邊分別互為反向延長線，那么這兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。（找出圖中的所有鄰補(bǔ)角）

對(duì)頂角：如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且他們的兩邊分別互為反向延長線，那么這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。（找出圖中的所有對(duì)頂角）

3、想一想：判斷下列各圖中∠1和∠2是否為對(duì)頂角，并說明理由？

4、猜一猜：請(qǐng)你猜一猜，剪刀剪東西的過程中，∠AOC和∠BOD這兩個(gè)角的大小保持怎樣的關(guān)系？（師演示）

5、量一量：請(qǐng)你用量角器量一量你剛才畫的∠AOC與∠BOD這兩個(gè)角，看看你的猜想是否正確？

猜想：對(duì)頂角相等

6、證一證：對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.已知：直線AB與CD相交于點(diǎn)O

求證：∠1=∠3

∠2=∠4

證明：∵直線AB與CD相交于點(diǎn)O

∴∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°（平角的定義）

∴∠1=∠3

（同角的補(bǔ)角相等）

同理可得：∠2=∠4

三、鞏固新知

例題1（略）

例題2（略）

例題3（略）

四、反思小結(jié)

五、布置作業(yè)：

1、課堂練習(xí)

P121--1,22、課后作業(yè)

同步練習(xí)10.1(一）

第四篇：10.1相交線-教案-滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)（2）

《相交線》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣自學(xué)幾何教材

2.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)語言的簡潔的優(yōu)美性

3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀能力

教學(xué)重點(diǎn)：理解幾何概念

教學(xué)難點(diǎn)：深刻理解概念的內(nèi)涵，挖掘數(shù)學(xué)語言中隱含的意義。

教學(xué)過程：

情景部分的自學(xué)：讓學(xué)生自學(xué)觀察剪刀剪開布片過程中有關(guān)角的變化，可以發(fā)現(xiàn)，握緊剪刀的把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小，直到剪刀開布片，如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題”

師：同學(xué)們自學(xué)了這一段，誰來說說它到底告訴我們什么？或者說它到底讓我們明白什么呢？

生1：它先是說剪刀剪布的事，后來又說剪刀的構(gòu)造可看作兩條相交直線的問題。

師：對(duì)！這一段讓我們明白，數(shù)學(xué)中的兩條相交直線可看成是由現(xiàn)實(shí)生活中剪刀的構(gòu)造而來，說明了數(shù)學(xué)來源于生活。因此，開頭第一段大家不能輕視，也應(yīng)該認(rèn)真閱讀，閱讀時(shí)常常反問自己，這段文字的意圖是什么？它到底讓我們明白的什么？這樣你就能居高臨下，站在編書人的角度去閱讀教材，領(lǐng)悟文本的內(nèi)涵。另外，“隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小”說明了什么？

生2：說明了兩個(gè)把手之間的角與剪刀刃之間的角有聯(lián)系，它們同時(shí)變小。

師：很好！那么到底有什么聯(lián)系呢？學(xué)完這一課你就明白了。

探究部分的自學(xué)：學(xué)生自學(xué)p2第二段“任意畫兩條相交的直線，在形成的四個(gè)角中，兩兩相配共能組成幾對(duì)角？各對(duì)角存在怎樣的位置關(guān)系？根據(jù)這種位置關(guān)系將它們分類?！币髮W(xué)生把課本上的此段以下的內(nèi)容遮住，只看這段。根據(jù)問題一一解決（學(xué)生幾乎都會(huì)畫任意兩條直線相交，但是怎么配對(duì)?

有怎樣的位置關(guān)系?

怎樣分類?

就有不少學(xué)生感到困難，讓學(xué)生先獨(dú)自探究，后四人小組交流成果，再請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)發(fā)表見解）

生3：如圖1，⑴所形成的角有∠1，∠2，∠3，∠4，⑵

兩兩相配有：∠1與∠2，∠1與∠3，∠1與∠4，∠2與∠3，∠2與∠4，∠3與∠4

（怎樣的位置關(guān)系，怎樣分類不明白）

師：生2同學(xué)說得很好。其實(shí)這段文字要求我們做五件事（學(xué)生滿臉狐疑，怎么那么多）：⑴畫圖；⑵找角；⑶兩兩配對(duì)；⑷找位置關(guān)系；⑸分類。

通過這次訓(xùn)練，同學(xué)們要學(xué)會(huì)今后在自學(xué)時(shí)，每段文字或每個(gè)題目看完后，多留一個(gè)心眼，問問自己，講了幾個(gè)問題或要做幾件事情？先整體把握，然后一一破解。生2同學(xué)完成的是前面三個(gè)事。至于各對(duì)角的位置關(guān)系，大家都知道每個(gè)角有一個(gè)頂點(diǎn)、兩條邊，那么就從頂點(diǎn)和邊考慮。大家仔細(xì)觀察，比如∠1與∠2這兩個(gè)角，看得出頂點(diǎn)重合，有一條公共邊，兩個(gè)角的位置就好象兩個(gè)人住在隔壁一樣，中間隔著一扇墻。而兩個(gè)角的另一邊在同一直線上。這樣的兩個(gè)角稱之為相鄰的角；再比如∠1與∠3，有共同的頂點(diǎn)，象兩只牛打架一樣，頭頂頭正斗著呢。從邊的角度去觀察，我們不難發(fā)現(xiàn)一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別在同一直線上。這樣的兩個(gè)角稱為相對(duì)的角，大家現(xiàn)在會(huì)分類了嗎？

生3：會(huì)了，相鄰的有：∠1與∠2，∠2與∠3，∠3與∠4，∠4與∠1，相對(duì)的有：∠1與∠3，∠2與∠4

師：我們已經(jīng)知道兩條直線相交構(gòu)成的4個(gè)角中兩兩配對(duì)的話可分成兩類，一類是相鄰的，一類是相對(duì)的。這“相鄰的”、“相對(duì)的”是我們的生活語言，那么，在數(shù)學(xué)上這兩類角分別叫做什么角呢？

概括概念部分的自學(xué)：

1.學(xué)生自學(xué)課本p2倒數(shù)第5行到倒數(shù)第6行?！啊?和∠2，有一條公共邊oc，它們的另一邊互為反向延長線（∠1和∠2互補(bǔ)），具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角?！?/p>

師：現(xiàn)在，我們終于明白了，象∠1與∠2這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。

那么怎么來理解鄰補(bǔ)角中的“鄰補(bǔ)”兩個(gè)字呢？

生4：“鄰”指的是這兩個(gè)角相鄰的，即有一條公共邊oc?！把a(bǔ)”指的是這兩個(gè)角是互補(bǔ)的，和為180°，也就是這兩個(gè)角剛好拼成一個(gè)平角。

師：生4分析得很精辟！確實(shí)如此，對(duì)于概念，我們自學(xué)時(shí)就要象生4那樣咬字嚼字，逐字理解，才能真正明白概念的本質(zhì)屬性?！班徰a(bǔ)角”包含了兩個(gè)角的兩層關(guān)系，“鄰”指的是位置關(guān)系——相鄰，“補(bǔ)”指的數(shù)量關(guān)系——互補(bǔ)。兩個(gè)條件都滿足的兩個(gè)角才叫做鄰補(bǔ)角。懂得這樣去理解，已經(jīng)很不錯(cuò)了，但是還不夠，還要深入剖析。假如兩個(gè)條件中缺一個(gè)，會(huì)產(chǎn)生什么問題？比如，我們叫圖1中的∠3與∠4是鄰角，行嗎？

生5：不行，因?yàn)槿鐖D2

中∠3與∠4也可稱為鄰角。

師：很好，而且生5教給我們一種方法，那就是如果要否定別人的說法，只需要舉一個(gè)反例即可！再來，我們把圖1中∠1與∠2稱為互補(bǔ)角，行嗎？

生6：也不行，因?yàn)槿鐖D3中∠5=100°，∠6=80°，∠5與∠6也是互為補(bǔ)角。

師：不錯(cuò)，生6很快就學(xué)到了生5的方法。通過前面生5、生6的分析，我們進(jìn)一步明白了，數(shù)學(xué)概念是非常嚴(yán)密的，一個(gè)字都不能省，當(dāng)然也不能多一些字，因?yàn)橛泻啙嵉谋硎?，沒必要弄得那么叨嘮。從概念的定義可以看出數(shù)學(xué)語言的簡潔美。

我們回顧一下，上學(xué)期學(xué)過兩個(gè)角互補(bǔ)，今天又學(xué)了兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，那么兩個(gè)角互補(bǔ)與兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？

生7：相同點(diǎn)就是兩個(gè)角的和都是180°，不同點(diǎn)就是互為鄰補(bǔ)的兩個(gè)角一定是相鄰的，而互補(bǔ)的兩個(gè)角未必相鄰。

師：生7分析得非常透徹，說明生7分析問題的能力很強(qiáng)。這里我有一個(gè)疑問，老師為什么讓你們區(qū)分“互補(bǔ)”與“互為鄰補(bǔ)”，老師的意圖是什么呢？

生8：老師是怕我們把“互補(bǔ)”與“互為鄰補(bǔ)”混淆了。

師：對(duì)！除此之處，老師還教同學(xué)們一種自學(xué)教材的方法，那就是，學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，要聯(lián)想到以前學(xué)的舊知識(shí)中有無類似的。如果有，都要拿出來與新知識(shí)辨析辨析，以免混用。

2.學(xué)生自學(xué)課本p2倒第3行與倒數(shù)第2行“∠1和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)o，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的角，互為對(duì)頂角”。

師：“對(duì)頂角”這個(gè)概念又怎么理解呢？這里，“頂”當(dāng)然指的是角的頂點(diǎn)，“對(duì)”呢，可以理解為兩個(gè)角正對(duì)著，但是不象“補(bǔ)角”中的“鄰”、“補(bǔ)”兩字那么貼切、明了。我們就要從定義的表述中去理解，大家再一次閱讀對(duì)頂角的定義，邊讀邊思考這樣的問題“兩個(gè)角必須具備幾個(gè)條件才可稱為對(duì)頂角？”

生9：兩個(gè)條件，一是有一個(gè)公共頂點(diǎn)，二是一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線。

師：非常正確！同學(xué)們?cè)谧詫W(xué)教材遇到數(shù)學(xué)概念時(shí)，應(yīng)該反復(fù)閱讀體會(huì)，想想這個(gè)定義包含幾個(gè)條件或者幾個(gè)要素，這樣理解得更全面，也容易記憶。說到“對(duì)頂角”，大家想想，能不能畫出一些角，象對(duì)頂角，但又不是對(duì)頂角的例子。

生10：如圖4：

生11：如圖5：

師：生10、生11畫的是不是對(duì)頂角，當(dāng)我們判斷時(shí)，要回歸到定義的兩個(gè)條件：一是否有公共頂點(diǎn)，二是一個(gè)角的兩邊是否另一個(gè)角兩邊的反向延長線。生10的，一邊不是另一邊的反向延長線；生11的，沒有公共頂點(diǎn)。顯然，都不是對(duì)頂角。接下來，大家研究一下，兩個(gè)角是對(duì)頂角了，它們?cè)跀?shù)量上有什么關(guān)系？

（讓學(xué)生不看書，獨(dú)立探究，再回過頭去看書上怎么說的，然后用式子表示說明過程：

∵∠1+∠2=180°

∠3+∠2=180°

∴∠1=∠3

直線a、b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)。（要求學(xué)生只看題目，把解答的部分遮住，自己先做，做完再對(duì)照書上的解答部分，修改自己的解答過程）

師：自學(xué)教材時(shí)，對(duì)于例題及其解答，不能當(dāng)成小說一樣去看，而應(yīng)該當(dāng)作練習(xí)自己先做，不看解答，做完了，再對(duì)解答糾錯(cuò)。僅此而已，還不能算會(huì)讀書，要學(xué)會(huì)把例題變式。比如從角與角的關(guān)系上變：

變式一：如圖6，若∠1:∠2=1:3，求∠2、∠3、∠4

變式二：如圖6，若∠1+∠3=80°，求∠2、∠3、∠4

變式三：如圖6，若3∠1=2∠2，求∠2、∠3、∠4

從線的條數(shù)上去變

變式四：如圖7，直線a、b、c相交于同一點(diǎn)，圖中有_______對(duì)對(duì)頂角，有_______對(duì)鄰補(bǔ)角，有_______對(duì)互補(bǔ)的角。

這樣一題多變，可使我們的思路更加開闊，做題更靈活。

教學(xué)反思

課的開始，由于小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)接觸過了平行線，我從觀察街道上的十字路口，展示兩條路相交的情景，引入課題，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的親切感，同時(shí)也把學(xué)生推向主體學(xué)習(xí)地位。這為引出本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容做了鋪墊。

在課堂中，讓學(xué)生回顧角的知識(shí)，讓學(xué)生從角的頂點(diǎn)和兩邊入手去尋找對(duì)頂角的特征，讓學(xué)生有明確的方向向教學(xué)目標(biāo)靠攏。在尋找對(duì)頂角的練習(xí)中明確指出兩條相交線就可以組成兩組對(duì)頂角，這為最后的合作探究奠定了基礎(chǔ)。在探究對(duì)頂角的性質(zhì)的時(shí)候，引導(dǎo)學(xué)生從已學(xué)的知識(shí)推倒對(duì)頂角相等，這符合學(xué)生的思維學(xué)習(xí)過程。在講解例2的過程中，讓學(xué)生思考并讓學(xué)生分析解題的思路，并將學(xué)生的解題思路和正確答案進(jìn)行結(jié)合并板演，這為習(xí)題的解題過程書寫提供了格式。在合作探究時(shí)，先告知學(xué)生在尋找對(duì)頂角組數(shù)時(shí)應(yīng)先明確兩條相交線就可以組成兩組對(duì)頂角，這與前面前后呼應(yīng)，最終總結(jié)出尋找對(duì)頂角的方法。最后學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲，使學(xué)生回顧一節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，起到強(qiáng)調(diào)鞏固作用。

二、本節(jié)課的不足之處

1.在提出問題的時(shí)候，學(xué)生的思考時(shí)間較少，只有程度較好的學(xué)生思考出來，大部分學(xué)生都還在思考中。

2.欠缺對(duì)“學(xué)困生”的關(guān)注，我也沒能用更好的語言激發(fā)他們。

3.沒能讓每位學(xué)生都有足夠的時(shí)間發(fā)表自己的觀點(diǎn)。

4.沒能進(jìn)行很好的知識(shí)延伸和拓展。

第五篇：10.1相交線-垂線及其性質(zhì)教案-滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第十章

相交線、平行線和平移

10.1

相交線

第2課時(shí)　垂線及其性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1．理解并掌握垂線的概念及性質(zhì)；

2．了解點(diǎn)到直線的距離；

3．能夠運(yùn)用垂線的概念及性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算并解決實(shí)際問題．

二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握垂線的定義與性質(zhì)；

難點(diǎn)：垂線的應(yīng)用.三、教學(xué)用具

多媒體課件．

四、相關(guān)資料

微課，動(dòng)畫，圖片．

五、教學(xué)過程

【情景引入】

同學(xué)們觀察教室周圍，黑板相鄰兩邊的夾角，兩面墻的夾角都等于多少度？這樣的兩條邊所在的直線有什么位置關(guān)系？

學(xué)生討論回答.設(shè)計(jì)意圖：從一個(gè)簡單的小問題來引出今天的知識(shí)點(diǎn)，激發(fā)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．

【探究新知】

垂線的定義與性質(zhì)

定點(diǎn)P在直線AB外,動(dòng)點(diǎn)O在直線AB上移動(dòng),當(dāng)PO最短時(shí),∠POA=　90°　,這時(shí)線段PO所在的直線是AB的　垂線　,線段PO的長叫做點(diǎn)P到直線AB的　距離.【合作探究】

教師將學(xué)生分成組布置任務(wù)，小組討論得出結(jié)果再向全班匯報(bào)，并根據(jù)實(shí)際情況分別給各組打分．

問題：已知OA⊥OC,OB⊥OD,∠AOB∶∠BOC=32∶13,求∠COD的度數(shù).學(xué)生交流，回答.解析：解:由OA⊥OC知,∠AOC=90°,即∠AOB+∠BOC=90°,由∠AOB∶∠BOC=32∶13,設(shè)∠AOB=32x,則∠BOC=13x,列方程:32x+13x=90°,∴x=2°.∴∠BOC=13×2°=26°,又∵OB⊥OD,∴∠BOD=90°,∴∠COD=90°-26°=64°.方法總結(jié)：垂直是相交的一種特殊情況,特別注意垂線段性質(zhì)的應(yīng)用.【典型例題】

1.如圖，直線BC與MN相交于點(diǎn)O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度數(shù)．

解析：要求∠AOM的度數(shù)，可先求它的余角．由已知∠EON＝20°，結(jié)合∠BOE＝∠NOE，即可求得∠BON.再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求得；要求∠NOC的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可．

答案：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.方法總結(jié)：(1)由兩條直線互相垂直可以得出這兩條直線相交所成的四個(gè)角中，每一個(gè)角都等于90°；(2)在相交線中求角度，一般要利用垂直、對(duì)頂角相等、余角、補(bǔ)角等知識(shí)．

2.如圖所示，已知OA⊥OC于點(diǎn)O，∠AOB＝∠COD，試判斷OB和OD的位置關(guān)系，并說明理由．

解析：由于OA⊥OC，根據(jù)垂直的定義，可知∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°，又∠AOB＝∠COD，則∠COD＋∠BOC＝90°，即∠BOD＝90°，再根據(jù)垂直的定義，得出OB⊥OD.答案：OB⊥OD，理由如下：因?yàn)镺A⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°.因?yàn)椤螦OB＝∠COD，所以∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠BOD＝90°，所以O(shè)B⊥OD.方法總結(jié)：由垂直這一條件可得兩條直線相交構(gòu)成的四個(gè)角為直角，反過來，由兩條直線相交構(gòu)成的角為直角，可得這兩條直線互相垂直．判斷兩條直線垂直最基本的方法就是說明這兩條直線的夾角等于90°.3.如圖，平面上有三點(diǎn)A、B、C.(1)畫直線AB，畫射線BC

(不寫作法，下同)；

(2)過點(diǎn)A畫直線BC的垂線，垂足為G；過點(diǎn)A畫直線AB的垂線，交射線BC于點(diǎn)H.解析：根據(jù)垂線的畫法“一落、二過、三畫”畫圖即可．

答案：如圖所示．

方法總結(jié)：“一落、二過、三畫”：“一落”是指把三角板的一條直角邊落在已知直線上；“二過”是指使三角板的另一條直角邊過已知點(diǎn)；“三畫”是指沿已知點(diǎn)所在的直角邊畫直線．

【新知應(yīng)用】

1.如圖，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5.(1)試說出點(diǎn)A到直線BC的距離，點(diǎn)B到直線AC的距離；

(2)點(diǎn)C到直線AB的距離是多少？你能求出來嗎？

解析：(1)點(diǎn)A到直線BC的距離就是線段AC的長；點(diǎn)B到直線AC的距離就是線段BC的長；(2)

過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D.點(diǎn)C到直線AB的距離就是線段CD的長，可利用面積求得．

答案：(1)點(diǎn)A到直線BC的距離是3，點(diǎn)B到直線AC的距離是4；

(2)過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D.三角形ABC的面積＝BC·AC＝AB·CD，所以5CD＝3×4，所以CD＝.所以點(diǎn)C到直線AB的距離為.方法總結(jié)：點(diǎn)到直線的距離是過這一點(diǎn)作已知直線的垂線，垂線段的長度才是這一點(diǎn)到直線的距離．

【隨堂檢測】

1.如圖所示，修一條路將A，B兩村莊與公路MN連起來，怎樣修才能使所修的公路最短？畫出線路圖，并說明理由．

解析：連接AB，過點(diǎn)B作BC⊥MN即可．

答案：連接AB，作BC⊥MN，C是垂足，線段AB和BC就是符合題意的線路圖．因?yàn)閺腁到B，線段AB最短，從B到MN，垂線段BC最短，所以AB＋BC最短．

方法總結(jié)：與垂線段有關(guān)的作圖，一般是過一點(diǎn)作已知直線的垂線，作圖的依據(jù)是“垂線段最短”．

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生練習(xí)，使教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解情況，以便教師及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行矯正．

【課堂小結(jié)】

1．垂線的概念

兩條直線相交所成的4個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．

2．垂線的作法

3．垂線的性質(zhì)

過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線．

在連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段最短．

4．點(diǎn)到直線的距離

設(shè)計(jì)意圖：將本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行集中的梳理，歸納總結(jié)出本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)．

【板書設(shè)計(jì)】

10.1

相交線

第2課時(shí)　垂線及其性質(zhì)

1．垂線的概念

兩條直線相交所成的4個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．

2．垂線的作法

3．垂線的性質(zhì)

過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線．

在連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段最短．

4．點(diǎn)到直線的距離