第一篇：關(guān)于CAPM模型的總結(jié)

關(guān)于CAPM模型的總結(jié)

資產(chǎn)定價(jià)理論是關(guān)于金融資產(chǎn)的價(jià)格決定理論，這些金融資產(chǎn)包括股票、債券、期貨、期權(quán)等有價(jià)證券。價(jià)格決定理論在金融理論中占有重要的地位，定價(jià)理論也比較多，以股票定價(jià)為例，主要有：1.內(nèi)在價(jià)值決定理論。這一理論認(rèn)為，股票有其內(nèi)在價(jià)值，也就是具有投資價(jià)值。分析股票的內(nèi)在價(jià)值，可以采用靜態(tài)分析法，從某一時(shí)點(diǎn)上分析股票的內(nèi)在價(jià)值。一般可以用市盈率和凈資產(chǎn)兩個(gè)指標(biāo)來衡量；也可以采取動(dòng)態(tài)分析法。常用的是貼現(xiàn)模型。貼現(xiàn)模型認(rèn)為股票的投資價(jià)值或者價(jià)格是股票在未來所產(chǎn)生的所有收益的現(xiàn)值的總和。2.證券組合理論?，F(xiàn)代證券組合理論最先由美國經(jīng)濟(jì)學(xué)者M(jìn)arkowitz教授創(chuàng)立，他于1954年在美國的《金融》雜志上發(fā)表了一篇文章《投資組合選擇》，提出了分散投資的思想，并用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行了論證，從而決定了現(xiàn)代投資理論的基礎(chǔ)。3.資本資產(chǎn)定價(jià)理論（Capital Assets Pricing Model，CAPM模型）。證券組合理論雖然從理論上解決了如何構(gòu)造投資組合的問題，但是這一過程相當(dāng)繁雜，需要大量的計(jì)算，和一系列嚴(yán)格的假設(shè)條件。這樣就使得這一理論在實(shí)際操作上具有一定的困難。投資者需要一種更為簡單的方式來進(jìn)行處理投資事宜。于是資本資產(chǎn)定價(jià)模型就產(chǎn)生了。1964年是由美國學(xué)者Sharpe提出的。這個(gè)模型仍然以證券組合理論為基礎(chǔ)，在分析風(fēng)險(xiǎn)和收益的關(guān)系時(shí)，提出資產(chǎn)定價(jià)的方法和理論。目前已經(jīng)為投資者廣泛應(yīng)用。4.套利定價(jià)模型（Arbitrage Pricing Theory，APT）。1976年由Ross提出，與CAPM模型類似，APT也討論了證券的期望收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系，但所用的假設(shè)與方法與CAPM不同。CAPM可看作是APT在某些更嚴(yán)格假設(shè)下的特例。APT在形式上是把CAPM的單因子模型變?yōu)橐粋€(gè)多因子模型。

本文主要就CAPM理論進(jìn)行一些探討，從幾個(gè)方面對這個(gè)重要的資產(chǎn)定價(jià)模型進(jìn)行剖析。

一． CAPM模型介紹

Sharpe在一般經(jīng)濟(jì)均衡的框架下，假定所有投資者都以自變量為收益和風(fēng)險(xiǎn)的效用函數(shù)來決策，導(dǎo)出全市場的證券組合的收益率是有效的以及資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）。

CAPM的基本假定：

①投資者根據(jù)與其收益和收益的方差來選擇投資組合； ②投資者為風(fēng)險(xiǎn)回避者； ③投資期為單期；

④證券市場存在著均衡狀態(tài)； ⑤投資是無限可分的，投資規(guī)模不管多少都是可行的；

⑥存在著無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，投資者可以按無風(fēng)險(xiǎn)利率借入或借出無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)； ⑦沒有交易成本和交易稅；

⑧所有投資者對證券收益和風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)期都相同； ⑨市場組合包括全部證券種類。

在上述假設(shè)條件下，可以推導(dǎo)出CAPM模型的具體形式：

2。E(ri)?rf??i(E(rm)?rf)，?i?Cov(ri,rm)/Var(rm)??im/?m其中E(ri)表示證券i的期望收益，E(rm)為市場組合的期望收益，rf為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的2收益，?im?Cov(ri,rm)為證券i收益率和市場組合收益率的協(xié)方差，?m?Var(rm)為市場組合收益率的方差。

CAPM模型認(rèn)為，在均衡條件下，投資者所期望的收益和他所面臨的風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系可以通過資本市場線（Capital Market Line，CML）、證券市場線（Security Market Line，SML）和證券特征線（characteristic line）等公式來說明。

1、資本市場線（Capital Market Line，CML）: E(rp)?rf??p/?m(E(rm)?rf)

證券有效組合p的風(fēng)險(xiǎn)?p與該組合的預(yù)期收益率E(rp)關(guān)系的表達(dá)式。

雖然資本市場線表示的是風(fēng)險(xiǎn)和收益之間的關(guān)系，但是這種關(guān)系也決定了證券的價(jià)格。因?yàn)橘Y本市場線是證券有效組合條件下的風(fēng)險(xiǎn)與收益的均衡，如果脫離了這一均衡，則就會(huì)在資本市場線之外，形成另一種風(fēng)險(xiǎn)與收益的對應(yīng)關(guān)系。這時(shí)，要么風(fēng)險(xiǎn)的報(bào)酬偏高，這類證券就會(huì)成為市場上的搶手貨，造成該證券的價(jià)格上漲，投資于該證券的報(bào)酬最終會(huì)降低下來。要么會(huì)造成風(fēng)險(xiǎn)的報(bào)酬偏低，這類證券在市場上就會(huì)成為市場上投資者大量拋售的目標(biāo)，造成該證券的價(jià)格下跌，投資于該證券的報(bào)酬最終會(huì)提高。經(jīng)過一段時(shí)間后，所有證券的風(fēng)險(xiǎn)和收益最終會(huì)落到資本市場線上來，達(dá)到均衡狀態(tài)。

資本市場線是把有效組合作為一個(gè)整體來加以研究的。那么單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)和收益水平是怎樣的？證券市場線對此做出了說明。

2、證券市場線（Security Market Line，SML）：

E(ri)?rf??i(E(rm)?rf)證券i與市場組合m的協(xié)方差風(fēng)險(xiǎn)?i與該證券的預(yù)期收益率E(rm)關(guān)系的表達(dá)式。證券市場線也可以用另一種方式來說明。對證券市場線的公式進(jìn)行變換后，就會(huì)用一個(gè)指標(biāo)?來表示證券的風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)際上，這個(gè)系數(shù)是表示了某只證券相對于市場組合的風(fēng)險(xiǎn)度量。對這個(gè)?特別作如下的說明：

（1）由于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與有效組合的協(xié)方差一定為零，則任何無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的?值也一定為零。同時(shí)任何?值為零的資產(chǎn)的期望回報(bào)率也一定為零。

（2）如果某種風(fēng)險(xiǎn)證券的協(xié)方差與有效組合的方差相等，?值為1，則該資產(chǎn)的期望回報(bào)率一定等于市場有效組合的期望回報(bào)率，即這種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可以獲得有效組合的平均回報(bào)率。

（3）?值高時(shí)，投資于該證券所獲得的預(yù)期收益率就越高；?值低時(shí)，投資于該證券所獲得的預(yù)期收益率就越低。

實(shí)際上，證券市場線表明了這樣一個(gè)事實(shí)，即投資者的回報(bào)與投資者面臨的風(fēng)險(xiǎn)成正比關(guān)系。正說明了：世上沒有免費(fèi)的午餐。

3、證券特征線（characteristic line）

E(ri)?rf??i(E(rm)?rf)

證券的超額預(yù)期收益率與市場超額預(yù)期收益率之間關(guān)系的表達(dá)式。

CAPM模型給出了單個(gè)資產(chǎn)的價(jià)格與其總風(fēng)險(xiǎn)各個(gè)組成部分之間的關(guān)系，單個(gè)資產(chǎn)的總風(fēng)險(xiǎn)可以分為兩部分，一部分是因?yàn)槭袌鼋M合m收益變動(dòng)而使資產(chǎn)i收益發(fā)生的變動(dòng)，即?i值，這是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)；另一部分，即剩余風(fēng)險(xiǎn)被稱為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。單個(gè)資產(chǎn)的價(jià)格只與該資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)大小有關(guān)，而與其非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的大小無關(guān)。

以上簡單介紹了CAPM模型，下面將從幾個(gè)方面詳細(xì)的推導(dǎo)CAPM模型，并且探討模型背后的含義，最后給出一些CAPM模型的檢驗(yàn)及實(shí)證結(jié)果。

二． CAPM模型的推導(dǎo)

CAPM模型的導(dǎo)出有多種方法，下面簡要的介紹幾種常見的推導(dǎo)方法： 1． 由Markowitz證券組合選擇理論推出CAPM模型：

Markowitz證券組合選擇理論研究的是這樣一個(gè)問題：一個(gè)投資者同時(shí)在許多種證券上投資，如何選擇各種證券的投資比例，使得投資收益最大，風(fēng)險(xiǎn)最小。在這個(gè)問題上，Markowitz的巨大貢獻(xiàn)在于他將收益和風(fēng)險(xiǎn)這兩個(gè)模糊的經(jīng)濟(jì)學(xué)概念明確的表示為具體的數(shù)學(xué)概念。將證券的收益率看做一個(gè)隨機(jī)變量，收益就定義為這個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，風(fēng)險(xiǎn)定義為這個(gè)隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差。那么證券組合選擇問題就歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題：選擇什么樣的證券投資比例使得隨機(jī)變量的期望最大，標(biāo)準(zhǔn)差最小。

這樣，Markowitz的問題（均值-方差證券組合選擇問題）就表示為：

min??wVw?2pTi,j?1?Vwwijinjs.twTe?w1?w2??wn?1 ?p?wT??w1?1?w2?2??wn?n??這里，V?(Vij)i,j?1,2,n?(Cov(ri,rj))i,j?1,2,Tn，V表示ri與rj之間的協(xié)方差矩陣，V是正定的，即對任何w?0，有wVw?0，這就排除了這n種證券中存在無風(fēng)險(xiǎn)證券的情況。

Markowitz證券組合選擇理論的基本結(jié)論就是：在證券允許賣空的情況下，組合前沿是一條雙曲線的一支；在證券不允許賣空的情況下，組合前沿是若干段雙曲線段的拼接。組合前沿的上半部稱為有效前沿，對于有效前沿來說，不存在收益和風(fēng)險(xiǎn)兩方面都由于它的證券組合。

若證券組合中包含無風(fēng)險(xiǎn)證券，那么，假設(shè)除上述n種證券外，另外還有第0種證券為無風(fēng)險(xiǎn)證券，并且它的無風(fēng)險(xiǎn)利率為常隨機(jī)變量rf。于是組合將定義為滿足：w0?w1?w2?從而： ?w1的w0，w1，w2n?記?p?wrwn，?wn?n，0f?w1?1?w2?2??p?rf?w1(?1?rf)?w2(?2?rf)?2T?wn(?n?rf)?wT(??rf)

組合的方差顯然仍為?p?wVw。那么，在含有無風(fēng)險(xiǎn)證券的情況下的Markowitz問題變?yōu)?/p>

min??wVw??Vijwiwj 2pTi,j?1ns.t?p?rf?wT(??rf)?w1(?1?rf)?w2(?2?rf)??wn(?n?rf)

形式上比不含有無風(fēng)險(xiǎn)證券的Markowitz問題少了一個(gè)約束條件，這是個(gè)二次規(guī)劃問題，用Lagrange乘子法求得其解： L(w,?)?wTVw??(wT(??rf)?(?p?rf))

?L(w,?)?2Vw??(??rf)?wT?L(w,?)?(?p?rf)?w(??rf)

??其解w?w 滿足的充要條件為：由此可解得：w?(?p?rf(??rf)TV?1(??rf)T)V?1(??rf)；

??wVw?2(?p?rf)2(??rf)V(??rf)T?1

這就是說，?與(?p?rf)之間在(?,?)平面上的雙曲線關(guān)系在這種情形下退化為兩條直線：

?p??(?p?rf)((??rf)V(??rf))T?11/2

由于?必須為正，所以這兩條直線只有右邊的半條射線，相交于?p軸上的rf點(diǎn)。上半條射線是有效前沿，下半條射線是無效前沿。并且，從經(jīng)濟(jì)意義上看，無風(fēng)險(xiǎn)利率rf與總體最小風(fēng)險(xiǎn)組合的期望收益率相比應(yīng)該要小，否則投資者不會(huì)投資于風(fēng)險(xiǎn)證券而只投資于無風(fēng)險(xiǎn)證券。如上所述，含有無風(fēng)險(xiǎn)證券的投資組合的有效前沿是一條射線，稱為資本市場線：?p?rf?((??rf)TV?1(??rf))1/2?p(?p?rf)，這意味著如下關(guān)系：?p?((??rf)TV?1(??rf))1/2。左端的比值稱為Sharpe比，用來衡量風(fēng)險(xiǎn)效益，即因承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)而可能帶來的收益。含有無風(fēng)險(xiǎn)證券的投資組合的有效前沿的特點(diǎn)就在于其上的Sharpe比是常數(shù)((??rf)V(??rf))T?11/2，它完全由各風(fēng)險(xiǎn)證券的期望收益率?和它們之間的協(xié)方差矩陣V決定。同時(shí)，有效前沿射線與余下的風(fēng)險(xiǎn)證券組合的有效前沿相切于一點(diǎn)(?m,?m)。因此，在這條射線上的每一點(diǎn)所對應(yīng)的期望收益有：(?p?rf)?p?((??rf)V(??rf))T?11/2?(?m?rf)?m整理可得： ?p?rf??p(?m?rf)，其中，?p??p/?m。這說明對應(yīng)各種有正?的證券組合總存在有同樣收益的有效前沿上的組合，上式也可以理解為?p與?p之間的關(guān)系，它的圖像也是一條直線，稱為證券市場線。這個(gè)等式具有CAPM的形式，但并不是CAPM，下面我們通過二基金分離定理來推導(dǎo)出CAPM模型。

因?yàn)镸arkowitz問題的解是對于線性方程組的求解。所以解的集合滿足“疊加原理”，即極小風(fēng)險(xiǎn)組合的仿射組合仍然是極小風(fēng)險(xiǎn)組合，寫成數(shù)學(xué)形式就是下面的二基金分離定理：

設(shè)組合wp和wq分別是均值-方差組合選擇問題的對于期望收益率分別為?p和?q的解，并且?p??q。同時(shí)，上述推導(dǎo)的假設(shè)成立，那么w是極小風(fēng)險(xiǎn)組合的充分必要條件為存在實(shí)數(shù)?，使得w?(1??)wp??wq。如果wp和wq都是有效組合，而?在0和1之間，那么，w?(1??)wp??wq也是有效組合。

上述定理的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義在于：如果投資者的證券投資決策就是要根據(jù)他本人的財(cái)力和風(fēng)險(xiǎn)承受能力在均值-方差問題的最優(yōu)解中選取一點(diǎn)，那么他考慮全體證券組合與考慮證券的兩種組合的組合是一樣的。這兩種組合在現(xiàn)實(shí)證券市場中可能就是兩種業(yè)績良好的共同基金。因此，也就是說，投資者不必考慮全體證券如何組合，只需考慮如何搭配這兩種基金的組合即可。

有了二基金分離定理，我們就可以由兩個(gè)極小風(fēng)險(xiǎn)組合的組合生成n種證券的整個(gè)組合前沿，如果這兩種組合看成兩種證券，也可以推出同樣的組合前沿。

定理：設(shè)p和q是兩種證券，并且它們的期望收益率?p??q，那么任何證券i不改變p和q所生成的組合前沿的充分必要條件為：存在實(shí)數(shù)??R，使得①?i?(1??)?p???q；②Cov(ri,rp)?(1??)Var(rp)??Cov(rp,rq)?o??,q；③C(iv??)rprqCqo有上述定理的推論就得到CAPM模型:

推論：設(shè)證券p和q滿足上面定理的假設(shè)，并且Cov(rp,rq)?0。那么任何證券i不改變p和q所生成的組合前沿的充分必要條件為其收益率ri滿足下列“一般資本資產(chǎn)定價(jià)模

pp型”：E(ri)?E(rp)??i(E(rq)?E(rp))，?i?Cov(ri,rq)/Var(rq)；特別是當(dāng)證券p為“市場組合”m時(shí)，并把q記做x，上式就變?yōu)榱?資本資產(chǎn)定價(jià)模型E(ri)?E(rx)??i(E(rm)?E(rx))，?i?Cov(ri,rm)/Var(rm)；當(dāng)證券x是無風(fēng)險(xiǎn)證券時(shí)，就變?yōu)橥ǔ５馁Y本資產(chǎn)定價(jià)模型E(ri)?rf??i(E(rm)?rf)，?i?Cov(ri,rm)/Var(rm)。

現(xiàn)在還有最后一個(gè)問題就是：市場組合是否時(shí)有效的？如果市場組合有效，那么上述定理推論中的m就適用于這一市場組合。對此，Sharpe認(rèn)為：如果假設(shè)所有投資者都是“理性投資者”，并且他們的投資決策都是按照“均值-方差”的原則來進(jìn)行的，那么每個(gè)投資者的證券選擇都形成一個(gè)有效組合。而兩個(gè)有效組合的證券合在一起，一定也形成一個(gè)有效組合。這是因?yàn)樗鼊偤眯纬蛇@兩個(gè)有效組合的凸組合。由此也可以導(dǎo)得有限個(gè)投資者的所有證券合在一起形成的證券組合也是有效的；尤其當(dāng)市場組合式有效的時(shí)候。

綜上所述，我們就由Markowitz證券組合選擇理論推出二級(jí)分離定理并最終得到了CAPM模型的結(jié)果。

2． Sharpe證明的CAPM模型: Sharpe的證明基于這樣的思想：對于任何市場中的證券（或證券組合）i，它與市場組合m的組合所形成的風(fēng)險(xiǎn)-收益雙曲線必定與資本市場線相切于市場組合所對應(yīng)的點(diǎn)(?m,?m)上。

考慮一個(gè)證券組合p，若某種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)i被選擇，投資于i上的比例為xi，投資于其他資產(chǎn)也就是市場組合的比例為1?xi，這樣的證券組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差為：

rp?xiri?(1?xi)rm

2?p?(xi2?i2?(1?xi)2?m?2xi(1?xi)?im)1/2

所有這樣的投資組合p都位于連接i和m的直線上：

drpdxi?ri?rm

d?p22xi?i2??m?xi?m??im?2xi?im； ?22221/2dxi(xi?i?(1?xi)?m?2xi(1?xi)?im)得到連接im的直線的斜率就是：

drpd?p?drp/dxid?p/dxi；

2(ri?rm)(xi2?i2?(1?xi)2?m?2xi(1?xi)?im)1/2所以有：； ?222d?pxi?i??m?xi?m??im?2xi?imdrp在im直線的端點(diǎn)處，xi?0，代入于是有：

drpd?p?(ri?rm)?m； 2?im??m又因?yàn)閙點(diǎn)在CML直線上的斜率與im的直線的斜率應(yīng)相等，于是有：(ri?rm)?mrm?rf； ?2?im??m?m整理可得：ri?rf?rm?rf2?m?im?rf??i(rm?rf)，?i??im； 2?m于是得到了CAPM模型的結(jié)果。

3.線性定價(jià)法則推出的的CAPM模型: 線性定價(jià)法則是無套利假設(shè)的一個(gè)層次，而在一定的假設(shè)下，線性定價(jià)法則就意味著隨機(jī)折現(xiàn)因子的存在，隨機(jī)折現(xiàn)因子理論假設(shè)所有的資產(chǎn)定價(jià)都表現(xiàn)為一個(gè)隨機(jī)折現(xiàn)因子，即任何未來價(jià)值不確定的金融資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)值等于其（隨機(jī)）未來價(jià)值與隨機(jī)折現(xiàn)因子乘積的期望值。由隨機(jī)折現(xiàn)因子可導(dǎo)出線性定價(jià)法則與CAPM模型是等價(jià)的。

資產(chǎn)定價(jià)問題要解決的是這樣一個(gè)問題：已經(jīng)知道一種金融資產(chǎn)在未來各種可能的價(jià)值，要問它當(dāng)前的價(jià)值是多少，就是說未來的不確定的錢在當(dāng)前究竟值多少錢。這個(gè)問題的一個(gè)解決辦法就是以某種定價(jià)函數(shù)的辦法來表示資產(chǎn)的價(jià)格，而這樣的定價(jià)過程又必須符合一定的規(guī)范——那就是無套利假設(shè)（可以設(shè)想，在一個(gè)有效的市場上，如果有套利機(jī)會(huì)，理性的投資者都會(huì)看到并利用它，從而使套利機(jī)會(huì)消失），而線性定價(jià)法則是無套利的一個(gè)層次。下面，就從無套利假設(shè)定價(jià)法則入手，得到隨機(jī)折現(xiàn)因子存在定理的結(jié)果，并進(jìn)一步得到一些資產(chǎn)定價(jià)的基本性質(zhì)，從而導(dǎo)出CAPM模型。

1）無套利假設(shè)定價(jià)法則

確定性情況下無套利假設(shè)定價(jià)法則的五個(gè)層次： ①未來價(jià)值一樣的組合，當(dāng)前應(yīng)該有一樣的定價(jià)；

②組合的若干倍的當(dāng)前價(jià)值應(yīng)該等于該組合的當(dāng)前價(jià)值的同樣倍數(shù)； ③組合的買價(jià)于賣價(jià)應(yīng)該一致；

④組合的當(dāng)前價(jià)值應(yīng)該等于其組成成分的當(dāng)前價(jià)值之和； ⑤未來值錢（價(jià)值為正）的組合，當(dāng)前也值錢。數(shù)學(xué)形式表示就是：

①（可定價(jià)法則）存在定價(jià)函數(shù)；p:R?R

②（正齊次定價(jià)法則）p是正齊次函數(shù)，即對于任何正實(shí)數(shù)??0和實(shí)數(shù)y，有p(?y)??p(y)；

③（齊次定價(jià)法則）p是齊次函數(shù)，即對于任何實(shí)數(shù)?和實(shí)數(shù)y，有p(?y)??p(y)； ④（線性定價(jià)法則）p是線性函數(shù)，即對于任何實(shí)數(shù)?，?和任何實(shí)數(shù)y，z有p(?y??z)??p(y)??p(z)，這樣的定價(jià)函數(shù)一定有這樣的形式：p(y)?ay，其中a是實(shí)數(shù)；

⑤（正線性定價(jià)法則）p是正線性函數(shù)，即p是線性函數(shù)，并且當(dāng)y?0時(shí)，p(y)?0。這樣的定價(jià)函數(shù)一定有這樣的形式：p(y)?ay，其中a?0。

不確定情況下，證券未來價(jià)格不確定，用隨機(jī)向量來表示這時(shí)一個(gè)組合?的未來價(jià)值??x??1x1??2x2???KxK也是隨機(jī)變量，市場?中的組合的未來隨機(jī)價(jià)值所形成的隨機(jī)變量全體M，稱為可交易的未定權(quán)益，定義為M?y????,y???x。未定權(quán)益是指其未來價(jià)值不確定，可交易指這一未定權(quán)益可以與市場?中的某個(gè)組合相對應(yīng)。如果所涉及的未定權(quán)益都是可交易的，這種市場就是完全市場。

在不確定情況下，無套利假設(shè)定價(jià)法則的五個(gè)層次與確定性條件只有一處不同，即：①（可定價(jià)法則）存在定價(jià)函數(shù)；p:M?R。定價(jià)函數(shù)p的定義域從實(shí)數(shù)域R變?yōu)榭山灰椎奈炊?quán)益全體M。M具有向量空間的結(jié)構(gòu)。

2）隨機(jī)折現(xiàn)因子存在定理：

基本假設(shè)：①未定權(quán)益空間M是一些方差有限的隨機(jī)變量形成的向量空間；②如果對于任何y,z?M，定義?(yz)為它們的內(nèi)積，那么M是Hilbert空間；③定價(jià)函數(shù)；

??p:M?R為線性連續(xù)函數(shù)。

在這樣的假定下，可以得到隨機(jī)折現(xiàn)因子存在定理：在上述基本假設(shè)下，存在唯一的m?M，有p(y)??(my)。

這條定理意味著：在一個(gè)合理的金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的資產(chǎn)定價(jià)理論的框架中，任何定價(jià)法則，只要它是線性定價(jià)法則，那么它就一定對應(yīng)著一個(gè)隨機(jī)折現(xiàn)因子。

3）由隨機(jī)折現(xiàn)因子得到的資產(chǎn)定價(jià)的基本性質(zhì)：

有了隨機(jī)折現(xiàn)因子后，我們能得到以下關(guān)于資產(chǎn)定價(jià)的一些基本性質(zhì)： 由協(xié)方差定義：Cov(y,m)?E(my)?E(m)E(y)可得：p(y)?E(my)?E(m)E(y)?Cov(y,m)若有無風(fēng)險(xiǎn)證券，則：rf?E(y)11，于是：p(y)???Cov(y,m)，p(1)E(m)rfE(y)式rf這個(gè)表達(dá)式就把一個(gè)證券或一個(gè)未定權(quán)益的當(dāng)前價(jià)值分解為兩部分，前一部分它的時(shí)間價(jià)值，即它的未來期望價(jià)值對無風(fēng)險(xiǎn)利率的折現(xiàn)；后一部分Cov(y,m)則是它的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，它是由于未來價(jià)值可能有的隨機(jī)波動(dòng)引起的，可以用來解釋為什么股票的當(dāng)前價(jià)值會(huì)與債券的當(dāng)前價(jià)值有所不同，這一價(jià)值是未來價(jià)值y與隨機(jī)折現(xiàn)因子m的協(xié)方差。

若沒有無風(fēng)險(xiǎn)證券，則由Riesz表示定理可知：存在唯一的元素1M?M，使得對于任何y?M，有E(y)?E(1My)，這個(gè)1M稱為無風(fēng)險(xiǎn)證券的模仿組合，它的含義是當(dāng)市場由若干基本證券生成時(shí)，這是個(gè)模仿無風(fēng)險(xiǎn)證券功能的證券組合。當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)證券1?M時(shí)，這個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)證券的模仿組合1M在許多地方都可以起無風(fēng)險(xiǎn)證券的作用。

4）導(dǎo)出CAPM模型：

設(shè)未定權(quán)益空間M為方差有限的隨機(jī)變量所構(gòu)成的Hilbert空間,p:M?R為M上的連續(xù)正齊次線性函數(shù)，即對于任何x?M和任何??0，有p(?x)??p(x)。同時(shí)假定p(?1M)?0，這里1M?M是無風(fēng)險(xiǎn)證券1（如果1?M）或無風(fēng)險(xiǎn)證券的模仿組合（如果1?M），定義R1?r?Mp(r)?1，那么下列兩個(gè)命題等價(jià)：

①存在唯一的非零m?M，且E(rm)?E(m)/E(m)?E(r1M)/E(m)，使得1M)?E(對于任何x?M，有p(x)?E(mx)；

②（零?-資本資產(chǎn)定價(jià)模型，zero-?-CAPM）存在ru?R1，E(ru)?0，使得對于任

2??何r?R1，有E(r)?E(rv)?Cov(r,ru)(E(ru)?E(rv))，其中rv?R1，滿足E(rv)?0，Var(ru)Cov(ru,rv)?0，E(ru)?E(rv)。特別是，如果市場中存在無風(fēng)險(xiǎn)證券，即1?M，那么也有（資本資產(chǎn)定價(jià)模型，CAPM）E(r)?rf?為無風(fēng)險(xiǎn)利率。

此外，當(dāng)①或②成立時(shí)，可取u?am?b1M，其中a?0和b為任意實(shí)數(shù)，并且任何由上述形式的u的收益率ru?R1都滿足②，其中尤其是ru?rm?m/p(m)時(shí)，②成立。

4.資產(chǎn)定價(jià)基本定理導(dǎo)出的CAPM模型：

Ross（1976）提出了套利定價(jià)的一般原理，被稱為“資產(chǎn)定價(jià)基本定理”。它指出完整的無套利假設(shè)等價(jià)于正線性定價(jià)法則。這條定理可以表述為：無套利假設(shè)等價(jià)于存在對未來不確定狀態(tài)的某種等價(jià)概率測度，使得每一種金融資產(chǎn)對該等價(jià)測度的期望收益率都等于無風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率。

下面簡要的介紹如何由資產(chǎn)定價(jià)基本定理推出CAPM模型的結(jié)論：

s設(shè)向量p?R，psCov(r,ru)11其中rf??(E(ru)?rf)，p(1)E(m)Var(ru)0，并且對于任何x?Rs有E(x)?p1x1?p2x2??psxs。對于任意x,??R，用x?表示(x1?1,x2?2，xs?s)。D為支付矩陣，D?(x1,x2,xK)T，xi?(xi1,xi2，xis)?Rs，xis表示第i種證券在第s種狀態(tài)時(shí)的證券價(jià)格，q是1?S階矩陣（行向量），代表證券價(jià)格。

引理：設(shè)F:R?R是線性的，那么存在唯一的??R，使得對于所有的x?R，有sssF(x)?E(?x)，并且，當(dāng)且僅當(dāng)?0時(shí)，F(xiàn)是嚴(yán)格增函數(shù)。

s推論：支付矩陣-價(jià)格對(D,q)滿足無套利要求，當(dāng)且僅當(dāng)存在??R，?0，使得q?E(D?)。

對于任何的x,y?sR，協(xié)方差Co(v,x?)y(E?)xy(E)，x方E差yVar(y)?Cov(y,y)?0。我們可以用x????y??的線性形式來表示x，??Cov(x,y)/Var(y)，并且Cov(y,?)?E(?)?0。這個(gè)y對x的線性回歸是唯一確定的，系數(shù)?稱為聯(lián)合回歸系數(shù)。

若(D,q)滿足無套利，對于任何證券組合?有q???0，?的收益是R上的向量R，?表示為Rs?(DT?)s/q??。固定?，對于任意這樣的?，我們有E(?R?)?1，假設(shè)存在無

s

?風(fēng)險(xiǎn)證券。這意味著存在?具有確定收益R，稱為無風(fēng)險(xiǎn)收益。

0Cov(R?,?)我們有：E(R)?R??

E(?)?0x和y的相關(guān)系數(shù)定義為corr(x,y)?cov(x,y)

var(x)var(y)corr(DT?,?)

?于是一定存在一個(gè)證券組合?*滿足：sup*如果這樣?*的收益R具有非零方差，那么它可以被表示為：

Cov(R*,R?)E(R)?R?????E(R)?R??，其中???var(R*)。?0*0如果市場是完全的，R當(dāng)然也可以和?完全相關(guān)。

上式就是狀態(tài)價(jià)格?模型，表示證券收益率是最大化了和?相關(guān)系數(shù)的證券組合的收益率的一部分。

進(jìn)一步的，假設(shè)投資者是期望均勻性的（homogeneity of investor expectations）,那么市場組合m就是有效組合，滿足sup?0*

corr(DT?,?)的要求。

令R??ri,R?rf,R*?rm,?i??? 則有CAPM模型：E(ri)?rf??i??E(rm)?rf?? 于是得到了CAPM模型的結(jié)果。

5.一般均衡推出的CAPM模型：

一般經(jīng)濟(jì)均衡是指將經(jīng)濟(jì)體中的個(gè)體分為消費(fèi)者和生產(chǎn)者兩個(gè)部分，消費(fèi)者追求消費(fèi)的最大效用，生產(chǎn)者追求生產(chǎn)的最大利潤。他們的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)分別形成市場的需求和供給，市場的價(jià)格體系會(huì)對需求和供給進(jìn)行調(diào)節(jié)，最終使市場達(dá)到一個(gè)理想的一般均衡價(jià)格體系。在這個(gè)體系下，需求與供給達(dá)到均衡，而每個(gè)消費(fèi)者和每個(gè)生產(chǎn)者也在各自的約束條件下達(dá)到了他們的最大化要求。Arrow-Debreu已經(jīng)證明了在一些假設(shè)條件下一般均衡的存在性。

達(dá)到一般經(jīng)濟(jì)均衡的金融市場一定滿足無套利假設(shè)，也即是不存在套利機(jī)會(huì)。在完全的金融市場中，金融市場均衡與純交換經(jīng)濟(jì)的一般均衡在原理上是一樣的，存在一般均衡。對于不完全市場的情況，Radner（1972）證明了在賣空有上界（不能無限制的賣空）的條件下均衡是存在的。而一般的情況下均衡是有可能不存在的。Duffie和Schafer（1985）證明了極大多數(shù)不完全市場的均衡是存在的。下面，我們就在均衡存在的前提下討論資產(chǎn)定價(jià)問題。

考慮一個(gè)二期問題，投資者i選擇合適的投資組合最大化自身效用v，效用函數(shù)與0期消費(fèi)和1期消費(fèi)的均值和方差，假定線性定價(jià)法則成立，那么要滿足

1z0?w0i??k?o(?k0i??k)p(xk)，0期消費(fèi)應(yīng)等于原有資金w0i加上原有證券組合?k0i與1ni1期手中的證券組合?k的差值，消費(fèi)的均值和方差則由其定義以期望效用函數(shù)的形式給出。

所以單個(gè)投資者面臨的是下面的證券選擇問題：

maxvi(z0,?z1,?z21)s.t1z0?w0i??k?o(?k0i??k)p(xk),n?z??k?o?E(xk),1n1ki?1,2,I

1?z2??j,k?1?1j?kCov(xj,xk).1n同時(shí)，要滿足市場均衡條件，就是說在個(gè)人達(dá)到最優(yōu)選擇?時(shí)，市場上的I個(gè)投資者滿足：

1i??i?1I0ik???k0ii?1I0,k?0,1,n，若均衡存在，則有如下結(jié)論：

定理：在上述模型中，如果對于定價(jià)P(x0),P(x1),市場均衡，那么有以下結(jié)果：

①

P(xn)來說，?,?,?形成11121I?i?1wi0??i?1zi0（即所有投資者的最優(yōu)當(dāng)前消費(fèi)之和等于他們手頭有的資金之1III和，即，總體來說，當(dāng)前消費(fèi)并未動(dòng)用證券市場中的資金。）；

②?k?0;k?1,2，n;i?1,2，I;（每個(gè)投資者的最優(yōu)證券投資不需要賣空，并且每種證券都要買；以下甚至還證明了每個(gè)投資者的對收益率來說的風(fēng)險(xiǎn)投資組合都是一樣的）； ③設(shè)r?1i為第i個(gè)投資者的最優(yōu)組合?1I?(0,?11i,?21i，?n1i)的收益率，那么：

E(rj)?r0?Cov(rj,r?1i)Var(r?1i)(E(r?1i)?r0),j?1,2，n.；

④（CAPM）設(shè)rm為風(fēng)險(xiǎn)證券的市場組合m?(0,率，那么：E(rj)?r0?⑤設(shè)z?1?i?1?10i,?i?1?20i，n.；

II,?i?1?n0i,)的收益

ICov(rj,rm)Var(rm)(E(rm)?r0),j?1,2,?1iz為未來的總消費(fèi)，rz1為其相應(yīng)的收益率，那么：i?1IE(rj)?r0?Cov(rj,rz1)Var(rz1)(E(rz1)?r0),j?1,2，n.；

（以上是三種資本資產(chǎn)定價(jià)模型的表示，其形式完全一樣。）⑥（共同基金定理）

??k?1n1ikkx?(w???k0ip(xk)?z0i)rm,i?1,2,0ik?1n,I.（最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)證券組合可通過市場組合來實(shí)現(xiàn)，即市場組合可看做一種共同基金。）綜上所述，我們就由一般均衡得到了CAPM模型。

6．Black給出的更一般的CAPM模型：

CAPM模型的標(biāo)準(zhǔn)形式要求市場中必須有無風(fēng)險(xiǎn)證券rf，如果市場中沒有rf，情況又會(huì)怎樣呢？Black（1972）在沒有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的條件下給出了更一般形式的CAPM模型，稱為零?資本資產(chǎn)定價(jià)模型。在這一模型中，任意資產(chǎn)i的期望超額收益可以通過它的?系數(shù)表示為市場組合收益和關(guān)于市場組合的零?資產(chǎn)組合（與市場組合不相關(guān)的資產(chǎn)組合）收益的線性函數(shù)，即：E(Ri)?E(Rom)??im(E(Rm)?E(Rom))

其中Rom為關(guān)于市場組合的零?資產(chǎn)組合的收益，這個(gè)組合通常定義為與市場組合不相關(guān)的所有組合中方差最小的組合。

其實(shí)，在前面的各種推導(dǎo)CAPM模型的方法中，有的也附帶推出了零?資本資產(chǎn)定價(jià)模型的結(jié)果。在這里把它作為CAPM模型的推廣單獨(dú)提出。

7．總結(jié)：

上面給出了5種推導(dǎo)CAPM模型的方法，分別從Markowitz證券組合選擇理論、單個(gè)證券被選擇的最優(yōu)條件（Sharpe的證明）、線性定價(jià)法則、資產(chǎn)定價(jià)基本定理、一般均衡的角度得到CAPM模型的結(jié)果。上述方法從不同層面，不同角度得到了同樣的結(jié)果。

Markowitz證券組合選擇理論從個(gè)人優(yōu)化的角度出發(fā)，個(gè)人追求效用最大化，選擇投資組合；Sharpe從證券被選擇要滿足的條件出發(fā)；線性定價(jià)法則則是從無套利這個(gè)基本的假設(shè)來推導(dǎo)；資產(chǎn)定價(jià)基本定理從一個(gè)更一般的角度看待資產(chǎn)定價(jià)問題，一般均衡則直接從均衡市場出發(fā)討論均衡市場上的資產(chǎn)定價(jià)的特性。

不同的角度和方法，卻得到了相同的結(jié)論，下面我們就探討這些理論間的異同點(diǎn)，考察理論背后更深層次的聯(lián)系，并總結(jié)幾種主要的定價(jià)理論的等價(jià)性。

三．CAPM模型的背后： 1．三種基本定價(jià)理論： ① 隨機(jī)折現(xiàn)因子理論：

?x?M,p(x)?E(mx)?E(m)E(x)?Cov(m,x)

② 資本資產(chǎn)定價(jià)模型：

?r?R1??r?Mp(r)?1?,E(r)?E(rv)?③ Markowitz證券組合選擇理論：

Cov(r,ru)(E(ru)?E(rv))

Var(ru)?r?R1??r?Mp(r)?1?,r?(1?w)rp?wrq??,Cov(rp,?)?Cov(rq,?)?E(?)?0

2．三種理論的相互等價(jià)：

①隨機(jī)折現(xiàn)因子理論和資本資產(chǎn)定價(jià)模型的等價(jià)性： 隨機(jī)折現(xiàn)因子理論?資本資產(chǎn)定價(jià)模型：

?，其中M2為m和1M張成的二維空間。取ru,rv?M2?R1，并要求M?M2?M2Cov(ru,rv)?0，則：?r?R1,r?(1?w)rp?wrq??,E(?)?E(ru?)?E(rv?)?0；

資本資產(chǎn)定價(jià)模型?隨機(jī)折現(xiàn)因子理論： 由ru和rv所張成的二維空間中，可求得m滿足：?r?R1,E(mr)?1 ②組合選擇理論和資本資產(chǎn)定價(jià)模型的等價(jià)性： 組合選擇理論?資本資產(chǎn)定價(jià)模型：

r?(1?w)rp?wrq的充要條件為： E(r)?(1?w)E(rp)?wE(rq)

Cov(r,rp)?(1?w)Var(rp)?wCov(r,rq)Cov(r,rq)?(1?w)Cov(rp,rq)?wVar(rq)，而在rp和rq張成的平面上，總能找到滿足Cov(ru,rv)?0的ru（可取ru?rp）和rv。資本資產(chǎn)定價(jià)模型?組合選擇理論： 取rp?ru，rq?rv即可。

對于上述等價(jià)性的證明，在推導(dǎo)CAPM模型時(shí)已有涉及，這里就不再詳細(xì)證明了。

3． 總結(jié)：

這些理論背后的經(jīng)濟(jì)含義和聯(lián)系是很深刻的，它體現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)學(xué)基本思想在一個(gè)完美的經(jīng)典經(jīng)濟(jì)學(xué)框架中時(shí)一個(gè)具體問題的深入細(xì)致全面的剖析。

經(jīng)典經(jīng)濟(jì)學(xué)的框架建立在兩個(gè)簡單的基本假設(shè)上：①理性人假設(shè)；②均衡假設(shè)（也就是無套理假設(shè)）。在一定的條件下，均衡的結(jié)果可以從理性人假設(shè)的前提推出來。從某種意義上來講，它們是一致的，個(gè)人最優(yōu)化就能導(dǎo)致均衡存在，而均衡存在也意味著個(gè)人已經(jīng)達(dá)到了最優(yōu)。

經(jīng)濟(jì)學(xué)就是研究理性的經(jīng)濟(jì)人如何在即定的外在約束下達(dá)到自身的最優(yōu)化，并且如何從個(gè)人最優(yōu)結(jié)果推廣，達(dá)到局部均衡最終實(shí)現(xiàn)一般均衡。也就是說均衡是我們期望看到的結(jié)果，是最完美的結(jié)果。均衡這個(gè)基本觀點(diǎn)體現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)學(xué)的各個(gè)方面，當(dāng)讓也包括金融學(xué)中資產(chǎn)定價(jià)這個(gè)具體問題。

Markowitz證券組合理論和資本資產(chǎn)定價(jià)模型都是與線性定價(jià)法則等價(jià)的，即在一個(gè)金融資產(chǎn)市場上，如果有一條為金融資產(chǎn)定價(jià)的線性定價(jià)法則，那么它等價(jià)于市場上存在某條組合前沿，或者存在對某個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)證券和某個(gè)“市場組合”資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立，反過來也一樣，組合前沿的存在或者資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立，也等價(jià)于某條線性定價(jià)法則成立。

Markowitz證券組合選擇理論從個(gè)人最優(yōu)化角度出發(fā)得到了最優(yōu)的投資組合，進(jìn)而得到CAPM模型，為具體的資產(chǎn)定價(jià)；線性定價(jià)法則是直接從無套利假設(shè)出發(fā)得到了CAPM模型；一般均衡理論直接從市場均衡出發(fā)。這幾種理論出發(fā)點(diǎn)不同，但是得到了相同的結(jié)果，體現(xiàn)了它們背后經(jīng)濟(jì)學(xué)理論框架的一致性。因?yàn)閭€(gè)人最優(yōu)和均衡以及無套利在某種情況下是等價(jià)的，那么由它們導(dǎo)出的具體結(jié)果一定是一樣的，否則就會(huì)產(chǎn)生悖論。

以上是從理論角度對CAPM模型進(jìn)行了研究。理論需要在實(shí)踐中檢驗(yàn)，下面就從實(shí)踐角度對CAPM模型的檢驗(yàn)及實(shí)證結(jié)果進(jìn)行分析。

四． CAPM模型的檢驗(yàn)與應(yīng)用： 1．CAPM模型的檢驗(yàn)

CAPM模型有許多用途：可以用來對證券的預(yù)期收益進(jìn)行度量，對資金成本進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)行組合管理的業(yè)績評(píng)價(jià)，風(fēng)險(xiǎn)分析和在事件研究中用來作為正常收益的度量。

但是CAPM模型的驗(yàn)證涉及對市場組合是否有效的驗(yàn)證，這在實(shí)證上是不可行的。于是，很多人從別的角度去驗(yàn)證CAPM模型，一般對Sharpe和Lintner 的CAPM模型進(jìn)行檢驗(yàn)可以從三個(gè)不同方面進(jìn)行：

①． 檢驗(yàn)組合的截距是否為零，即組合是否有異常收益存在；

②． 檢驗(yàn)資產(chǎn)預(yù)期超額收益在橫截面上的變化是否完全可以用其?系數(shù)來刻劃； ③． 檢驗(yàn)市場的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)是否為正。

2． CAPM模型檢驗(yàn)的實(shí)證結(jié)果：

自從1964年提出CAPM模型起，就不斷有研究者對這一模型進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。早期的研究結(jié)果大部分都是支持CAPM模型，只有少數(shù)結(jié)果給出的零?組合的期望收益估計(jì)超出了無風(fēng)險(xiǎn)收益，因而與Sharpe-Lintner的模型不太相符，但對Black模型沒有什么沖突。在70年代末期開始出現(xiàn)一些對CAPM模型有不同意見的實(shí)證結(jié)果，主要結(jié)論在于：用公司的某些特征入價(jià)格-紅利比、市盈率、公司規(guī)模等來把公司進(jìn)行分類，這些分類的指標(biāo)對證券的期望收益有一定的解釋能力；這一現(xiàn)象與CAPM模型在橫截面上對證券的期望收益可以用?系數(shù)來解釋有矛盾。比起用市場組合是有效組合的CAPM模型給出的收益來說，低市盈率的公司構(gòu)成的組合有較高的樣本收益，而相反高市盈率的公司構(gòu)成的組合有較低的樣本收益；小公司構(gòu)成的組合有較高的樣本收益，而相反大公司構(gòu)成的組合有較低的樣本收益。注意到市盈率和公司規(guī)模這兩個(gè)指標(biāo)之間有有一定的關(guān)聯(lián)性。

近年來又有一些更進(jìn)一步的發(fā)現(xiàn)，1992年Fama和French發(fā)現(xiàn)不同市場價(jià)值與賬面價(jià)值比（即市盈率）的公司構(gòu)成的組合其它收益也與用?系數(shù)給出的期望收益有差異。1985年Debondt等和1993年Jegadeesh等用過去一段時(shí)間上漲和下跌來分類也發(fā)現(xiàn)了不同于CAPM模型的結(jié)果。

盡管上述這些結(jié)果與CAPM模型有明顯的經(jīng)濟(jì)效果上的重要差異，但對這些公司特征從理論上的研究沒有什么結(jié)論。這就使得這些對CAPM模型不利證據(jù)可以用其它的原因來解釋，這些結(jié)果可能是由于（Data-snooping）和選樣的偏差等而造成的。（Data-snooping）就是在數(shù)據(jù)分析中使用了一些有交叉或關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)作為依據(jù)來指導(dǎo)研究造成的統(tǒng)計(jì)推斷偏差；這種偏差由于經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的不可重復(fù)試驗(yàn)性而很難避免。1990年Lo等對（Data-snooping）在Sharpe-Lintner模型檢驗(yàn)中的影響進(jìn)行了一些探討得出的結(jié)論是（Data-snooping）對結(jié)果的影響相當(dāng)大；他們認(rèn)為上述分類的指標(biāo)自身來源于期望收益數(shù)據(jù)。雖然在實(shí)際中很難對其影響進(jìn)行相當(dāng)?shù)恼{(diào)整，但這一偏差影響的信息對模型的偏離應(yīng)該是一個(gè)考慮因素。選樣偏差帶來的影響也是不可忽視的，由于在選取樣本是沒有考慮到由此而剔除的公司對結(jié)果的影響，例如使用市盈率時(shí)對比較大的市盈率和收益為負(fù)值的公司沒有考慮而造成對結(jié)果的影響。

參考書目：

金融經(jīng)濟(jì)學(xué)十講 史樹中 Dynamic Asset Pricing Theory Darrell Duffie Foundation for Financial Economics

Chi-fu Huang and Robert H.Litzenberger Investments

William F.Sharpe , Gorden J.Alexander and Jeffery V.Bailey

第二篇：模型總結(jié)

動(dòng)態(tài)吸附處理模型

1、Thomas模型

Thomas模型是由Thomas于1944年提出的研究柱狀吸附床的吸附動(dòng)力學(xué)模型, 它是在Langmui:動(dòng)力學(xué)方程的基礎(chǔ)，假設(shè)沒有軸向擴(kuò)散的基礎(chǔ)上得出的理想化模型，用它可估計(jì)吸附質(zhì)的平衡吸附量和吸附速率常數(shù),式(1)是其指數(shù)表達(dá)式,式(2)是其對數(shù)表達(dá)式。

式中,Ct是時(shí)間t時(shí)流出液的質(zhì)量濃度(mg/L);C0是進(jìn)口液質(zhì)量濃度(mg/L);KTh是速率常數(shù)(10-3L/(min·mg));q0是平衡吸附量(mg/g);x是填料柱中吸附劑質(zhì)量(g);v是流速(mL/min);t是填料柱運(yùn)行時(shí)間(min)。參考文獻(xiàn)：《海藻酸纖維對重金屬離子的吸附性能研究》

2、BDST模型

填料柱中吸附劑的高度是影響處理效率、運(yùn)行成本的一個(gè)主要因素,填料柱的運(yùn)行周期與吸附劑的高度密切相關(guān),這種關(guān)系可以用BDST模型表示, 可以提供簡單快速的吸附柱穿透曲線的預(yù)測和吸附柱的參數(shù)設(shè)計(jì)與優(yōu)化。其優(yōu)點(diǎn)是可以根據(jù)不同柱長的吸附實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在不需要附加實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，預(yù)測不同流速，不同起始濃度的柱吸附的穿透時(shí)間和吸附量

它的線性形式如式(3)。

式中,F為流速(cm/min);N0為填料柱的吸附容量(mg/L);Ka為速率常數(shù)(L/(min·mg));t為運(yùn)行 時(shí)間(min);Z為填料柱中吸附劑的高度(cm);Ct、C0同上。其簡化表達(dá)式為:

式中

根據(jù)a、b可以很方便地求出當(dāng)流速或初始質(zhì)量濃度發(fā)生變化時(shí)新的流速或初始質(zhì)量濃度。

3、數(shù)值預(yù)測模型《液固體系固定床吸附器流出曲線預(yù)測模型_活性炭吸附水中酚的研究》 在建立模型時(shí)假設(shè):(1)反應(yīng)器中的流體呈平推流;(2)不考慮軸向返混和導(dǎo)熱，在整個(gè)吸附過程中床層溫度保持恒定;(3)在微元內(nèi)各傳質(zhì)系數(shù)(液膜擴(kuò)散系數(shù)、孔內(nèi)液相擴(kuò)散系數(shù)和表面遷移系數(shù))可視為常數(shù)。

4、Yoon-Nelson模型的應(yīng)用

Yoon一Nelson模型比其他動(dòng)態(tài)吸附模型簡單，對吸附劑的特征、種類和吸附床的物理特征沒有限制。Yoon–Nelson模型表達(dá)式為：

式中，kYN是速率常數(shù)(min)，τ是吸附50%吸附質(zhì)所需時(shí)間(min)。根據(jù)τ值，依式(3)可以求得平衡吸附量：

–

1若以lnCt/(C0–Ct)對t進(jìn)行線性回歸，從直線的截距和斜率可計(jì)算kYN和τ的數(shù)值。

5、吸附帶長的計(jì)算

以Cu(Ⅱ)出口濃度c和進(jìn)口濃度c0之比c/c0為縱坐標(biāo),吸附時(shí)間t為橫坐標(biāo),將吸附穿透曲線改型,如圖3.以c/c0=0·1為穿透點(diǎn),所經(jīng)歷的時(shí)間為穿透時(shí)間tB,c/c0=0·9時(shí)認(rèn)為吸附基本達(dá)到平衡,所經(jīng)歷的時(shí)間為平衡時(shí)間tE,根據(jù)床層高度Z,可用式(2)計(jì)算吸附帶長度Za.式中:f為常數(shù),取f=0·5].tB可根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)利用內(nèi)插法計(jì)算。參考文獻(xiàn)：《殼聚糖衍生物固定床中Cu(Ⅱ)的吸附性能研究》

6、傳質(zhì)參數(shù)計(jì)算模型

《谷氨酸離子交換過程動(dòng)態(tài)穿透曲線的分析》

7、博哈特(Bohart)和亞當(dāng)斯(Adams)方程式

在吸附柱參數(shù)設(shè)計(jì)公式中博哈特(Bohart)和亞當(dāng)斯(Adams)方程式應(yīng)用得比較廣泛。Bohart和Adams方程式以表面反應(yīng)速率為理論基礎(chǔ),用以評(píng)述連續(xù)式動(dòng)態(tài)吸附柱的性能。此方程式可以表述如下：

由于指數(shù)eKN0h/V比1大得多,所以(1)式中右邊括號(hào)內(nèi)的1可忽略不計(jì)。(1)式可以簡化為:

上式(2)可以變形為關(guān)于運(yùn)行時(shí)間(t)的方程式:

式中:c0—進(jìn)水時(shí)Cu2+初始質(zhì)量濃度,mg/L;cB—允許出水時(shí)Cu2的質(zhì)量濃度,mg/L;V—空柱線速度,cm/h;t—工作時(shí)間,min;K—速率常數(shù),L/(mg·h);N0—吸附容量,mg/L;h—吸附柱填料高度, cm。當(dāng)c0與V為一定值時(shí),K和N0也為一定值,即(3)式可變?yōu)閠=ah+b,其中a、b為常數(shù),那么時(shí)間與h呈線性相關(guān)。其中斜率a=N0/(c0V),截距b=-ln(c0/cB-1)/(c0K)。參考文獻(xiàn)：《稻殼吸附柱處理Cu2+廢水的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)》

8、傳質(zhì)區(qū)高度的計(jì)算： 《大孔吸附樹脂對茶多酚和咖啡堿吸附及洗脫性能的研究》

第三篇：模型總結(jié) 多因子

多因子模型選股

1.篩選有效因子 1.1 因子選取

1.估值因子：

PB、PE、PEG(市盈率相對盈利增長比)、EPS等。2.盈利因子：

ROE、ROA、毛利率等。3.成長因子：

每股凈資產(chǎn)增長、ROE增長率、主營業(yè)務(wù)收入增長率、每股收益(EPS)增長率等。

4.資本結(jié)構(gòu)因子（杠桿因子）：

資產(chǎn)負(fù)債率、固定資產(chǎn)比率、流通市值。5.流動(dòng)性因子：

總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、換手率(算術(shù)平均)、流動(dòng)比率、速動(dòng)比率、存貨周轉(zhuǎn)率、總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率

6.技術(shù)面因子：

換手率, 總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、換手率(算術(shù)平均)、流動(dòng)比率、速動(dòng)比率、存貨周轉(zhuǎn)率、總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率(同比)。

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)的預(yù)處理主要包含兩部分，即去極值化以及標(biāo)準(zhǔn)化。

1.去極值化：采用“中位數(shù)去極植法”進(jìn)行去極值化，公式如下：

Di，upper=Dm+n×DMAD, if Di≥Dm+n×DMAD Di, lower =Dm-n×DMAD, if Di≤Dm+n×DMAD

2.標(biāo)準(zhǔn)化：由于各個(gè)描述性因子所衡量的單位不同，導(dǎo)致因子數(shù)值范圍差異較大，因此在進(jìn)行因子分析之前，必須對其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，本研究采用最常見N(0,1)正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)化處理之，公式如下：

標(biāo)準(zhǔn)化后向量=(原向量-均值)/標(biāo)準(zhǔn)差 1.3 單個(gè)因子有效性分析

1)市場環(huán)境及股票池劃分

1.按市場環(huán)境對因子有效性進(jìn)行分析

統(tǒng)計(jì)和分析不同市場階段（牛市、熊市和震蕩市三種）的因子有效性。

2.按照市值大小對股票池進(jìn)行劃分

經(jīng)典的Fama-French 三因素模型早已表明市值對股票的收益率有顯著的

影響，各種主動(dòng)型投資基金也常常按照投資標(biāo)的的市值進(jìn)行風(fēng)格劃分，而大、小市值股票的估值等指標(biāo)存在整體性的水平差異，不具備可比性。3.按行業(yè)屬性對股票池進(jìn)行劃分

不同行業(yè)的某些財(cái)務(wù)指標(biāo)的整體差異性大，可比性不高，因此按行業(yè)屬 性進(jìn)一步劃分股票池也是有必要的。一般來說，周期類行業(yè)與非周期行 業(yè)在很多財(cái)務(wù)指標(biāo)上具有顯著差異，因此我們按周期與非周期對股票池 進(jìn)行進(jìn)一步劃分。之所以沒有把每個(gè)行業(yè)作為一個(gè)股票池是因?yàn)槿绻麆?分的過細(xì)，一方面可操作性會(huì)降低，另一方面容易造成樣本數(shù)量急劇下 降，統(tǒng)計(jì)結(jié)果可靠性會(huì)降低。

2)檢驗(yàn)因子有效性方法

方法一：（國泰君安-蔣瑛琨）

首先，看TOP 20%組合與BOTTOM 20%組合的月平均收益率差是否有 顯著差異，如果有顯著差異，說明該因子具有一定的區(qū)分度。同時(shí)，有 效性比較高，才能說明該因子效果的穩(wěn)健性比較好，才能確保依據(jù)該因 子選取的組合勝率比較高。

其次，看TOP 40%組合與BOTTOM 40%組合的月平均收益率差是否顯 著且有效性是否較高。

最后，觀察五檔組合的因子排名與其下期收益率排名的相關(guān)性是否顯 著，越顯著說明因子對收益的影響越確定。

這樣從三個(gè)方面分析因子的有效性和穩(wěn)健性，很大程度上確保了分析結(jié) 果不受數(shù)據(jù)的偶然巧合所影響。

方法二：（廣發(fā)證券-羅軍）

一個(gè)有效的Alpha 因子應(yīng)該能夠帶來長期且穩(wěn)定的Alpha 收益，同時(shí)因子在各期的表現(xiàn)應(yīng)該具備較好的持續(xù)性，即具備較低的波動(dòng)性，另外，根據(jù)因子挑選出來的超低配組合是否具備較高的勝率也是我們考察的標(biāo)準(zhǔn)之一。

多個(gè)指標(biāo)相結(jié)合的方式來考察各個(gè)因子的有效性，指標(biāo)可分為兩類：有效性指標(biāo)和單調(diào)性指標(biāo)。

有效性指標(biāo)：通過跟蹤超低配組合的表現(xiàn)來考察因子的有效性，包含IC，IR，組 合勝率、組合月收益率、組合滾動(dòng)1 年收益率以及組合收益t 檢驗(yàn)概率。

(1)因子IC(信息系數(shù))：即每個(gè)時(shí)點(diǎn)因子在各個(gè)股票的暴露值與各股票下個(gè)期回報(bào)的 相關(guān)系數(shù)，本文認(rèn)為如果一個(gè)因子的IC 值高于2%(或低于-2%)，則認(rèn)為該因子在優(yōu)選 個(gè)股alpha 收益上有較好的效果，IC 為正表示該因子與股票的未來收益有正相關(guān)關(guān)系，應(yīng)該超配因子暴露值高的股票，反之若IC 為負(fù)則超配因子暴露值低的股票。

(2)因子IR(信息比)：即因子在樣本期間的平均年化收益與年化平均標(biāo)準(zhǔn)差的比值，IR 的絕對值越高，表面該因子在優(yōu)選個(gè)股alpha 收益上效果越好，另外，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，IR 的絕對值高于0.7 時(shí)，Alpha 因子的選股效果通常比較明顯，另外，若IR 為正，則代 表應(yīng)該超配因子暴露值高的股票，反之若IR 為負(fù)，則應(yīng)該超配因子暴露值低的股票。(3)組合勝率：用于衡量Alpha 因子是否在多數(shù)時(shí)間內(nèi)有效。

(4)組合收益：包括因子月平均收益和因子滾動(dòng)12 個(gè)月累計(jì)收益，用于衡量因子 Alpha 是否具有穩(wěn)定且可持續(xù)收益。

(5)t 檢驗(yàn)概率：用于衡量Alpha 因子是否具有顯著的因子回報(bào)，因子的t 檢驗(yàn)概率

越小，說明該因子的選股效果越好，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，t 檢驗(yàn)的概率小于0.2 時(shí)，相應(yīng)的Alpha 因子具有較好的選股效果！

單調(diào)性指標(biāo)：通過分析各檔股票組合的表現(xiàn)是否具備顯著的單調(diào)性，從而考察因子 的有效性，包含各檔累積收益率、各檔相對基準(zhǔn)累積收益率、各檔平均年收益率以及各 檔相對基準(zhǔn)平均年收益率。一般來說，IC 和IR 較高且為正時(shí)，各檔組合的收益表現(xiàn)呈 現(xiàn)單調(diào)遞增的規(guī)律，IC 和IR 較高且為負(fù)時(shí)，各檔組合的收益表現(xiàn)呈現(xiàn)單調(diào)遞減的規(guī)律。

PS.多因子選股模型之因子分析與篩選II：財(cái)務(wù)質(zhì)量、價(jià)量和一致預(yù)期類指標(biāo)P3：

P3：由于只做單因子分析，暫時(shí)不做因子間的比較和綜合分析，不需考慮因子的同質(zhì)性或共線性等

還分析了不同質(zhì)量的財(cái)報(bào)（一認(rèn)為年報(bào)質(zhì)量高于半年報(bào)，高于季報(bào)）公布后財(cái)務(wù)因子有效性的差異。

2.有效因子綜合打分選股 2.1 分不同股票池選股

2.2 按有效性分層賦權(quán)

1）因子打分

2）挑選得分前10%的股票

根據(jù)多因子綜合打分的情況，選取得分前10%的股票為我們所選取的股票。2.3 等比例配置模擬組合，以等權(quán)指數(shù)為比較標(biāo)準(zhǔn)

第四篇：水文模型大總結(jié)

水文模型

來源：科學(xué)網(wǎng)博客 作者：陳昌春

水文模型在氣候變化與水資源問題日益引起關(guān)注的當(dāng)代具有豐富的應(yīng)用前景。現(xiàn)對水文模型作一些介紹。

目前堪稱水文模型龍頭老大的開放兼開源軟件是SWAT（行業(yè)老大的SHE水文模型集群是商業(yè)軟件，與ARCGIS在地理信息領(lǐng)域的地位相似），它在水文模擬、環(huán)境模擬、氣候模擬領(lǐng)域已經(jīng)大顯身手，國內(nèi)最近出版了SWAT模型從使用方法到理論文件的譯作三大冊?！吨袊鴼庀髨?bào)》甚至用《ＳＷＡＴ模型：讓水資源評(píng)估“技高一籌”》進(jìn)行了專題報(bào)道。

現(xiàn)提供一位國內(nèi)網(wǎng)友http://swatmodel.blog.sohu.com/關(guān)于SWAT從安裝到使用的服務(wù)一條龍的綜合頁面。

在當(dāng)今的水文模型搜索與介紹網(wǎng)站中，堪稱水文模型、地表模型（地貌過程等）、海岸模型等地學(xué)模型世界第一門戶的http://csdms.colorado.edu/wiki/Model_download_portal網(wǎng)站中的模型總數(shù)已達(dá)166個(gè)，提供源程序下載鏈接或者內(nèi)容介紹，堪稱地學(xué)模型超級(jí)倉庫。就國內(nèi)而言，盡管研發(fā)的水文模型數(shù)量已不在少數(shù)，但多羞羞答答、不愿公開程序，總體而言未成氣候。寒旱所建設(shè)的冰雪凍土環(huán)境本底與可持續(xù)發(fā)展專題數(shù)據(jù)庫提供了部分國外水文模型的下載，可稱水文模型小型展覽館http:///modelList.jsp

下面介紹一些常見的水文模型：

BASINS流域模型系統(tǒng)——水文模型大套餐

官方下載網(wǎng)址http://water.epa.gov/scitech/datait/models/basins/index.cfm 美國環(huán)保署的BASINS流域模型整合了HSPF、SWAT、PLOAD、AGWA等水文模型，在非點(diǎn)源污染等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。國內(nèi)已出版《流域水文水質(zhì)模擬軟件HSPF應(yīng)用指南》。

SWIM水文模型（德國）官方

下

載

網(wǎng)

址

：http://004km.cn)?SIRMODII

?Soil-Plant-Air-Water System(SPAW)

?Hydrograph Simulation Model(SYN-HYD)?Utah Energy Balance Snowmelt Model(UEB)

?Hydrological Model and Forecasting System(WATFLOOD)?Watershed Bounded Network Simulation Model(WBNM)

?Mathematical Model for Rainfall-Runoff Transformation(WISTOO)

Environmental Models

?Agricultural Non-Point Source Pollution Models(AGNPS 98)

?Areal Nonpoint Source Watershed Environmental Simulation(ANSWERS)?Continuous Annual Simulation Model(CALSIM)

?Erosion Productivity-Impact Calculator/ Environmental Policy Integrated Climate(EPIC)

?Hydrologic Simulation Program-Fortran(HSPF)?LOAD ESTimator(LOADEST)

?One-dimensional Transport with EQuilibrium chemistry(OTEQ)?Illinois Least-Cost Sewer System Design Model(ILSD)?Illinois Urban Storm Runoff Model(IUSR)?Water Quality/Solute Transport(OTIS)?Soil Water Assessment Tool(SWAT)

?Large Scale Catchment Model, formerly CALSIM(WRIMS)

Monthly Water Balance Models

?Two-Parameter Water Balance Model(TPWBM)?TruckeeInformation about the availability of electronic and(or)print versions of USGS reports and documentation not included with the software distributions.

第五篇：2013模型大賽總結(jié)

濰坊學(xué)院第十三屆科技文化藝術(shù)節(jié) 第八屆建筑設(shè)計(jì)及模型大賽總結(jié)

為豐富我校大學(xué)生的課余文化生活，同時(shí)提高同學(xué)們的建筑設(shè)計(jì)能力、實(shí)踐動(dòng)手能力和空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)散思維，營造濃厚的學(xué)習(xí)氛圍和科技探索熱情，我院舉辦了建筑設(shè)計(jì)及模型大賽。

建筑模型大賽部分： 在建筑設(shè)計(jì)及模型大賽中，同學(xué)們積極努力，精彩表現(xiàn)，贏得了老師們的贊譽(yù)、更贏得了同學(xué)們的掌聲。在建筑模型大賽中展出參評(píng)的建筑模型全部是由參賽選手自行制作的，它們或小巧別致，或大氣雄壯，或清新脫俗，或復(fù)雜機(jī)巧。

老師方面：

學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)老師對本次大賽十分重視，院長王守倫、副院長王清明，團(tuán)委副書記徐加金；美術(shù)學(xué)院副院長周曉光；建筑工程學(xué)院黨總支書記王健及美術(shù)學(xué)院、建筑工程學(xué)院的師生參加活動(dòng)。

參與方面：

今年同學(xué)們的參賽熱情更是比以往都要高漲：本次大賽我院上交的參賽模型作品有77個(gè)，參賽成員包含2012-2010三個(gè)年級(jí)，模型數(shù)量創(chuàng)歷年新高；我校其他院系也十分積極，其中美術(shù)學(xué)院上交35份報(bào)名表，參賽模型數(shù)量也創(chuàng)下歷年新高。

組織創(chuàng)新方面：

由于今年模型數(shù)量之多，風(fēng)格各異，評(píng)審組老師們經(jīng)過討論決定，將參賽作品按照設(shè)計(jì)和制作的風(fēng)格，分為實(shí)體建筑模型和概念設(shè)計(jì)模型，最終確定了包括建筑系作品在內(nèi)的42個(gè)模型為實(shí)體建筑模型組，確定了包括美術(shù)系作品在內(nèi)的35個(gè)模型為概念建筑模型組。另外比賽時(shí)還加入了評(píng)委總結(jié)點(diǎn)評(píng)這一環(huán)節(jié)，由建筑系評(píng)委和美術(shù)系評(píng)委老師對作品進(jìn)行總結(jié)點(diǎn)評(píng)。力求比賽的公平公正，讓評(píng)委老師對模型的創(chuàng)意有更具體的了解，比賽之前特別安排專人對模型進(jìn)行了解，現(xiàn)場為評(píng)委老師逐個(gè)進(jìn)行講解。這在之前的模型大賽中都是從未有過的。

宣傳公示：

活動(dòng)結(jié)束后，我門將本次大賽的成績表加蓋團(tuán)總支公章后在輔導(dǎo)員辦公室門口專欄和六號(hào)教學(xué)樓的宣傳看板上都有張貼公示，讓所有參賽選手可以對自己的成績進(jìn)程核實(shí)，力求比賽的公平公正。

最終，我院在5月30日下午舉行了建筑模型大賽暨快題，測量，結(jié)構(gòu)大賽頒獎(jiǎng)典禮，對決賽模型現(xiàn)場打分評(píng)獎(jiǎng)、頒獎(jiǎng)，至此，我們的建筑設(shè)計(jì)及模型大賽到此也圓滿結(jié)束。建筑模型大賽評(píng)獎(jiǎng)結(jié)果：

一等獎(jiǎng)：建筑工程學(xué)院2個(gè)

美術(shù)學(xué)院2個(gè)

二等獎(jiǎng)：建筑工程學(xué)院5個(gè)

美術(shù)學(xué)院3個(gè)

三等獎(jiǎng)：建筑工程學(xué)院7個(gè)

美術(shù)學(xué)院5個(gè)

優(yōu)秀組織單位：美術(shù)學(xué)院1個(gè)

體育學(xué)院1個(gè)

建筑工程學(xué)院團(tuán)總支學(xué)生會(huì)

2013年6月2日