第一篇：信號與系統(tǒng)感想

很多朋友和我一樣,工科電子類專業(yè)，學(xué)了一堆信號方面的課，什么都沒學(xué)懂，背了公式考了試，然后畢業(yè)了。先說“卷積有什么用”這個問題。(有人搶答，“卷積”是為了學(xué)習(xí)“信號與系統(tǒng)”這門課的后續(xù)章節(jié)而存在的。我大吼一聲，把他拖出去槍斃！)講一個故事:

張三剛剛應(yīng)聘到了一個電子產(chǎn)品公司做測試人員，他沒有學(xué)過“信號與系統(tǒng)”這門課程。一天，他拿到了一個產(chǎn)品，開發(fā)人員告訴他，產(chǎn)品有一個輸入端，有一個輸出端，有限的輸入信號只會產(chǎn)生有限的輸出。

然后，經(jīng)理讓張三測試當(dāng)輸入sin(t)(t<1秒)信號的時候(有信號發(fā)生器)，該產(chǎn)品輸出什么樣的波形。張三照做了，花了一個波形圖。

“很好！”經(jīng)理說。然后經(jīng)理給了張三一疊A4紙: “這里有幾千種信號，都用公式說明了，輸入信號的持續(xù)時間也是確定的。你分別測試以下我們產(chǎn)品的輸出波形是什么吧！”

這下張三懵了，他在心理想“上帝，幫幫我把，我怎么畫出這些波形圖呢?” 于是上帝出現(xiàn)了: “張三，你只要做一次測試，就能用數(shù)學(xué)的方法，畫出所有輸入波形對應(yīng)的輸出波形”。

上帝接著說:“給產(chǎn)品一個脈沖信號，能量是1焦耳，輸出的波形圖畫出來！” 張三照辦了，“然后呢?”

上帝又說，“對于某個輸入波形，你想象把它微分成無數(shù)個小的脈沖，輸入給產(chǎn)品，疊加出來的結(jié)果就是你的輸出波形。你可以想象這些小脈沖排著隊(duì)進(jìn)入你的產(chǎn)品，每個產(chǎn)生一個小的輸出，你畫出時序圖的時候，輸入信號的波形好像是反過來進(jìn)入系統(tǒng)的?！?/p>

張三領(lǐng)悟了:“ 哦，輸出的結(jié)果就積分出來啦！感謝上帝。這個方法叫什么名字呢?”

上帝說:“叫卷積！”

從此，張三的工作輕松多了。每次經(jīng)理讓他測試一些信號的輸出結(jié)果，張三都只需要在A4紙上做微積分就是提交任務(wù)了！

張三愉快地工作著，直到有一天，平靜的生活被打破。

經(jīng)理拿來了一個小的電子設(shè)備，接到示波器上面，對張三說: “看，這個小設(shè)備產(chǎn)生的波形根本沒法用一個簡單的函數(shù)來說明，而且，它連續(xù)不斷的發(fā)出信號！不過幸好，這個連續(xù)信號是每隔一段時間就重復(fù)一次的。張三，你 來測試以下，連到我們的設(shè)備上，會產(chǎn)生什么輸出波形！” 張三擺擺手:“輸入信號是無限時長的，難道我要測試無限長的時間才能得到一個穩(wěn)定的，重復(fù)的波形輸出嗎?” 經(jīng)理怒了:“反正你給我搞定，否則炒魷魚！” 張三心想:“這次輸入信號連公式都給出出來，一個很混亂的波形；時間又是無限長的，卷積也不行了，怎么辦呢?” 及時地，上帝又出現(xiàn)了:“把混亂的時間域信號映射到另外一個數(shù)學(xué)域上面，計算完成以后再映射回來” “宇宙的每一個原子都在旋轉(zhuǎn)和震蕩，你可以把時間信號看成若干個震蕩疊加的效果，也就是若干個可以確定的，有固定頻率特性的東西?！?“我給你一個數(shù)學(xué)函數(shù)f，時間域無限的輸入信號在f域有限的。時間域波形混亂的輸入信號在f域是整齊的容易看清楚的。這樣你就可以計算了” “同時，時間域的卷積在f域是簡單的相乘關(guān)系，我可以證明給你看看” “計算完有限的程序以后，取f(-1)反變換回時間域，你就得到了一個輸出波形，剩下的就是你的數(shù)學(xué)計算了！” 張三謝過了上帝，保住了他的工作。后來他知道了，f域的變換有一個名字，叫做傅利葉，什么什么......再后來，公司開發(fā)了一種新的電子產(chǎn)品，輸出信號是無限時間長度的。這次，張三開始學(xué)拉普拉斯了......后記: 不是我們學(xué)的不好，是因?yàn)榻滩牟缓茫蠋熤v的也不好。

很 欣賞Google的面試題: 用3句話像老太太講清楚什么是數(shù)據(jù)庫。這樣的命題非常好，因?yàn)闆]有深入的理解一個命題，沒有仔細(xì)的思考一個東西的設(shè)計哲學(xué)，我們就會陷入細(xì)節(jié)的泥沼: 背公式，數(shù)學(xué)推導(dǎo)，積分，做題；而沒有時間來回答“為什么要這樣”。做大學(xué)老師的做不到“把厚書讀薄”這一點(diǎn)，講不出哲學(xué)層面的道理，一味背書和翻講ppt，做著枯燥的數(shù)學(xué)證明，然后責(zé)怪“現(xiàn)在的學(xué)生一代不如一代”，有什么意義嗎？ 到底什么是頻率 什么是系統(tǒng)? 這 一 篇，我展開的說一下傅立葉變換F。注意，傅立葉變換的名字F可以表示頻率的概念(freqence)，也可以包括其他任何概念，因?yàn)樗皇且粋€概念模 型，為了解決計算的問題而構(gòu)造出來的(例如時域無限長的輸入信號，怎么得到輸出信號)。我們把傅立葉變換看一個C語言的函數(shù)，信號的輸出輸出問題看為IO 的問題，然后任何難以求解的x->y的問題都可以用x->f(x)->f-1(x)->y來得到。到底什么是頻率? 一個基本的假設(shè): 任何信息都具有頻率方面的特性，音頻信號的聲音高低，光的頻譜，電子震蕩的周期，等等，我們抽象出一個件諧振動的概念，數(shù)學(xué)名稱就叫做頻率。想象在x-y平面上有一個原子圍繞原點(diǎn)做半徑為1勻速圓周運(yùn)動，把x軸想象成時間，那么該圓周運(yùn)動在y軸上的投影就是一個sin(t)的波形。相信中學(xué)生都能理解這 個。

那么，不同的頻率模型其實(shí)就對應(yīng)了不同的圓周運(yùn)動速度。圓周運(yùn)動的速度越快，sin(t)的波形越窄。頻率的縮放有兩種模式

(a)老式的收音機(jī)都是用磁帶作為音樂介質(zhì)的，當(dāng)我們快放的時候，我們會感覺歌唱的聲音變得怪怪的，調(diào)子很高，那是因?yàn)椤皥A周運(yùn)動”的速度增倍了，每一個聲音分量的sin(t)輸出變成了sin(nt)。

(b)在CD/計算機(jī)上面快放或滿放感覺歌手快唱或者慢唱，不會出現(xiàn)音調(diào)變高的現(xiàn)象：因?yàn)榭旆诺臅r候采用了時域采樣的方法，丟棄了一些波形，但是承載了信息的輸出波形不會有寬窄的變化；滿放時相反，時域信號填充拉長就可以了。

F變換得到的結(jié)果有負(fù)數(shù)/復(fù)數(shù)部分，有什么物理意義嗎? 解釋: F變換是個數(shù)學(xué)工具，不具有直接的物理意義，負(fù)數(shù)/復(fù)數(shù)的存在只是為了計算的完整性。

信號與系統(tǒng)這們課的基本主旨是什么?

對 于通信和電子類的學(xué)生來說，很多情況下我們的工作是設(shè)計或者OSI七層模型當(dāng)中的物理層技術(shù)，這種技術(shù)的復(fù)雜性首先在于你必須確立傳輸介質(zhì)的電氣特 性，通常不同傳輸介質(zhì)對于不同頻率段的信號有不同的處理能力。以太網(wǎng)線處理基帶信號，廣域網(wǎng)光線傳出高頻調(diào)制信號，移動通信，2G和3G分別需要有不同的 載頻特性。那么這些介質(zhì)(空氣，電線，光纖等)對于某種頻率的輸入是否能夠在傳輸了一定的距離之后得到基本不變的輸入呢? 那么我們就要建立介質(zhì)的頻率相應(yīng)數(shù)學(xué)模型。同時，知道了介質(zhì)的頻率特性，如何設(shè)計在它上面?zhèn)鬏數(shù)男盘柌拍艽蟮嚼碚撋系淖畲髠鬏斔俾?----這就是信號與 系統(tǒng)這們課帶領(lǐng)我們進(jìn)入的一個世界。

當(dāng) 然，信號與系統(tǒng)的應(yīng)用不止這些，和香農(nóng)的信息理論掛鉤，它還可以用于信息處理(聲音，圖像)，模式識別，智能控制等領(lǐng)域。如果說，計算機(jī)專業(yè)的課程是 數(shù)據(jù)表達(dá)的邏輯模型，那么信號與系統(tǒng)建立的就是更底層的，代表了某種物理意義的數(shù)學(xué)模型。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的知識能解決邏輯信息的編碼和糾錯，而信號的知識能幫我 們設(shè)計出碼流的物理載體(如果接受到的信號波形是混亂的，那我依據(jù)什么來判斷這個是1還是0? 邏輯上的糾錯就失去了意義)。在工業(yè)控制領(lǐng)域，計算機(jī)的應(yīng)用前提是各種數(shù)模轉(zhuǎn)換，那么各種物理現(xiàn)象產(chǎn)生的連續(xù)模擬信號(溫度，電阻，大小，壓力，速度等)如何被一個特定設(shè)備轉(zhuǎn)換為有意義的數(shù)字信號，首先我們就要設(shè)計一個可用的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換模型。

如何設(shè)計系統(tǒng)? 設(shè) 計物理上的系統(tǒng)函數(shù)(連續(xù)的或離散的狀態(tài))，有輸入，有輸出，而中間的處理過程和具體的物理實(shí)現(xiàn)相關(guān)，不是這們課關(guān)心的重點(diǎn)(電子電路設(shè)計?)。信號 與系統(tǒng)歸根到底就是為了特定的需求來設(shè)計一個系統(tǒng)函數(shù)。設(shè)計出系統(tǒng)函數(shù)的前提是把輸入和輸出都用函數(shù)來表示(例如sin(t))。分析的方法就是把一個復(fù) 雜的信號分解為若干個簡單的信號累加，具體的過程就是一大堆微積分的東西，具體的數(shù)學(xué)運(yùn)算不是這門課的中心思想。那么系統(tǒng)有那些種類呢?(a)按功能分類: 調(diào)制解調(diào)(信號抽樣和重構(gòu))，疊加，濾波，功放，相位調(diào)整，信號時鐘同步，負(fù)反饋鎖相環(huán)，以及若干子系統(tǒng)組成的一個更為復(fù)雜的系統(tǒng)----你可以畫出系統(tǒng) 流程圖，是不是很接近編寫程序的邏輯流程圖? 確實(shí)在符號的空間里它們沒有區(qū)別。還有就是離散狀態(tài)的數(shù)字信號處理(后續(xù)課程)。(b)按系統(tǒng)類別劃分，無狀態(tài)系統(tǒng)，有限狀態(tài)機(jī)，線性系統(tǒng)等。而物理層的連續(xù)系統(tǒng)函數(shù)，是一種復(fù)雜的線性系統(tǒng)。

最好的教材? 符 號系統(tǒng)的核心是集合論，不是微積分，沒有集合論構(gòu)造出來的系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)用到的微積分便毫無意義----你甚至不知道運(yùn)算了半天到底是要作什么。以計算機(jī)的觀 點(diǎn)來學(xué)習(xí)信號與系統(tǒng)，最好的教材之一就是<>，作者是UC Berkeley的Edward A.Lee and PravinVaraiya----先定義再實(shí)現(xiàn)，符合人類的思維習(xí)慣。國內(nèi)的教材通篇都是數(shù)學(xué)推導(dǎo)，就是不肯說這些推導(dǎo)是為了什么目的來做的，用來得到什么，建設(shè)什 么，防止什么；不去從認(rèn)識論和需求上討論，通篇都是看不出目的的方法論，本末倒置了。抽樣定理是干什么的

1.舉個例子，打電話的時候，電話機(jī)發(fā)出的信號是PAM脈沖調(diào)幅，在電話線路上傳的不是話音，而是話音通過信道編碼轉(zhuǎn)換后的脈沖序列，在收端恢復(fù)語音波形。那 么對于連續(xù)的說話人語音信號，如何轉(zhuǎn)化成為一些列脈沖才能保證基本不失真，可以傳輸呢? 很明顯，我們想到的就是取樣，每隔M毫秒對話音采樣一次看看電信號振幅，把振幅轉(zhuǎn)換為脈沖編碼，傳輸出去，在收端按某種規(guī)則重新生成語言。

那么，問題來了，每M毫秒采樣一次，M多小是足夠的? 在收端怎么才能恢復(fù)語言波形呢? 對 于第一個問題，我們考慮，語音信號是個時間頻率信號(所以對應(yīng)的F變換就表示時間頻率)把語音信號分解為若干個不同頻率的單音混合體(周期函數(shù)的復(fù)利葉 級數(shù)展開，非周期的區(qū)間函數(shù)，可以看成補(bǔ)齊以后的周期信號展開，效果一樣)，對于最高頻率的信號分量，如果抽樣方式能否保證恢復(fù)這個分量，那么其他的低頻 率分量也就能通過抽樣的方式使得信息得以保存。如果人的聲音高頻限制在3000Hz，那么高頻分量我們看成sin(3000t)，這個sin函數(shù)要通過抽 樣保存信息，可以看為: 對于一個周期，波峰采樣一次，波谷采樣一次，也就是采樣頻率是最高頻率分量的2倍(奈奎斯特抽樣定理)，我們就可以通過采樣信號無損的表示原始的模擬連續(xù) 信號。這兩個信號一一對應(yīng)，互相等價。

對于第二個問題，在收端，怎么從脈沖序列(梳裝波形)恢復(fù)模擬的連續(xù)信號呢? 首先，我們已經(jīng)肯定了在頻率域上面的脈沖序列已經(jīng)包含了全部信息，但是原始信息只在某一個頻率以下存在，怎么做? 我們讓輸入脈沖信號I通過一個設(shè)備X，輸出信號為原始的語音O，那么I(*)X=O，這里(*)表示卷積。時域的特性不好分析，那么在頻率域 F(I)*F(X)=F(O)相乘關(guān)系，這下就很明顯了，只要F(X)是一個理想的，低通濾波器就可以了(在F域畫出來就是一個方框)，它在時間域是一個 鐘型函數(shù)(由于包含時間軸的負(fù)數(shù)部分，所以實(shí)際中不存在)，做出這樣的一個信號處理設(shè)備，我們就可以通過輸入的脈沖序列得到幾乎理想的原始的語音。在實(shí)際 應(yīng)用中，我們的抽樣頻率通常是奈奎斯特頻率再多一點(diǎn)，3k赫茲的語音信號，抽樣標(biāo)準(zhǔn)是8k赫茲。2.再舉一個例子，對于數(shù)字圖像，抽樣定理對應(yīng)于圖片的分辨率----抽樣密度越大，圖片的分辨率越高，也就越清晰。如果我們的抽樣頻率不夠，信息就會發(fā)生混 疊----網(wǎng)上有一幅圖片，近視眼戴眼鏡看到的是愛因斯坦，摘掉眼睛看到的是夢露----因?yàn)椴粠а劬?，分辨率不?抽樣頻率太低)，高頻分量失真被混入 了低頻分量，才造成了一個視覺陷阱。在這里，圖像的F變化，對應(yīng)的是空間頻率。

話說回來了，直接在信道上傳原始語音信號不好嗎? 模擬信號沒有抗干擾能力，沒有糾錯能力，抽樣得到的信號，有了數(shù)字特性，傳輸性能更佳。什么信號不能理想抽樣? 時域有跳變，頻域無窮寬，例如方波信號。如果用有限帶寬的抽樣信號表示它，相當(dāng)于復(fù)利葉級數(shù)取了部分和，而這個部分和在恢復(fù)原始信號的時候，在不可導(dǎo)的點(diǎn)上面會有毛刺，也叫吉布斯現(xiàn)象。3.為什么傅立葉想出了這么一個級數(shù)來? 這個源于西方哲學(xué)和科學(xué)的基本思想: 正交分析方法。例如研究一個立體形狀，我們使用x,y,z三個互相正交的軸: 任何一個軸在其他軸上面的投影都是0。這樣的話，一個物體的3視圖就可以完全表達(dá)它的形狀。同理，信號怎么分解和分析呢? 用互相正交的三角函數(shù)分量的無限和：這就是傅立葉的貢獻(xiàn)。傅立葉變換的復(fù)數(shù) 小波

說的廣義一點(diǎn)，“復(fù)數(shù)”是一個“概念”，不是一種客觀存在。

什 么是“概念”? 一張紙有幾個面? 兩個，這里“面”是一個概念，一個主觀對客觀存在的認(rèn)知，就像“大”和“小”的概念一樣，只對人的意識有意義，對客觀存在本身沒有意義(康德: 純粹理性的批判)。把紙條的兩邊轉(zhuǎn)一下相連接，變成“莫比烏斯圈”，這個紙條就只剩下一個“面”了。概念是對客觀世界的加工，反映到意識中的東西。

數(shù) 的概念是這樣被推廣的: 什么數(shù)x使得x^2=-1? 實(shí)數(shù)軸顯然不行，(-1)*(-1)=1。那么如果存在一個抽象空間，它既包括真實(shí)世界的實(shí)數(shù)，也能包括想象出來的x^2=-1，那么我們稱這個想象空間 為“復(fù)數(shù)域”。那么實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則就是復(fù)數(shù)域的一個特例。為什么1*(-1)=-1? +-符號在復(fù)數(shù)域里面代表方向，-1就是“向后，轉(zhuǎn)!”這樣的命令，一個1在圓周運(yùn)動180度以后變成了-1，這里，直線的數(shù)軸和圓周旋轉(zhuǎn)，在復(fù)數(shù)的空間 里面被統(tǒng)一了。

因 此，(-1)*(-1)=1可以解釋為“向后轉(zhuǎn)”+“向后轉(zhuǎn)”=回到原地。那么復(fù)數(shù)域如何表示x^2=-1呢? 很簡單，“向左轉(zhuǎn)”，“向左轉(zhuǎn)”兩次相當(dāng)于“向后轉(zhuǎn)”。由于單軸的實(shí)數(shù)域(直線)不包含這樣的元素，所以復(fù)數(shù)域必須由兩個正交的數(shù)軸表示--平面。很明 顯，我們可以得到復(fù)數(shù)域乘法的一個特性，就是結(jié)果的絕對值為兩個復(fù)數(shù)絕對值相乘，旋轉(zhuǎn)的角度=兩個復(fù)數(shù)的旋轉(zhuǎn)角度相加。高中時代我們就學(xué)習(xí)了迪莫弗定理。為什么有這樣的乘法性質(zhì)? 不是因?yàn)閺?fù)數(shù)域恰好具有這樣的乘法性質(zhì)(性質(zhì)決定認(rèn)識)，而是發(fā)明復(fù)數(shù)域的人就是根據(jù)這樣的需求去弄出了這么一個復(fù)數(shù)域(認(rèn)識決定性質(zhì))，是一種主觀唯心 主義的研究方法。為了構(gòu)造x^2=-1，我們必須考慮把乘法看為兩個元素構(gòu)成的集合: 乘積和角度旋轉(zhuǎn)。因 為三角函數(shù)可以看為圓周運(yùn)動的一種投影，所以，在復(fù)數(shù)域，三角函數(shù)和乘法運(yùn)算(指數(shù))被統(tǒng)一了。我們從實(shí)數(shù)域的傅立葉級數(shù)展開入手，立刻可以得到形式更 簡單的，復(fù)數(shù)域的，和實(shí)數(shù)域一一對應(yīng)的傅立葉復(fù)數(shù)級數(shù)。因?yàn)閺?fù)數(shù)域形式簡單，所以研究起來方便----雖然自然界不存在復(fù)數(shù)，但是由于和實(shí)數(shù)域的級數(shù)一一 對應(yīng)，我們做個反映射就能得到有物理意義的結(jié)果。

那么傅立葉變換，那個令人難以理解的轉(zhuǎn)換公式是什么含義呢? 我們可以看一下它和復(fù)數(shù)域傅立葉級數(shù)的關(guān)系。什么是微積分，就是先微分，再積分，傅立葉級數(shù)已經(jīng)作了無限微分了，對應(yīng)無數(shù)個離散的頻率分量沖擊信號的和。傅立葉變換要解決非周期信號的分析問題，想象這個非周期信號也是一個周期信號: 只是周期為無窮大，各頻率分量無窮小而已(否則積分的結(jié)果就是無窮)。那么我們看到傅立葉級數(shù)，每個分量常數(shù)的求解過程，積分的區(qū)間就是從T變成了正負(fù)無 窮大。而由于每個頻率分量的常數(shù)無窮小，那么讓每個分量都去除以f，就得到有值的數(shù)----所以周期函數(shù)的傅立葉變換對應(yīng)一堆脈沖函數(shù)。同理，各個頻率分 量之間無限的接近，因?yàn)閒很小，級數(shù)中的f，2f，3f之間幾乎是挨著的，最后挨到了一起，和卷積一樣，這個復(fù)數(shù)頻率空間的級數(shù)求和最終可以變成一個積分 式：傅立葉級數(shù)變成了傅立葉變換。注意有個概念的變化：離散的頻率，每個頻率都有一個“權(quán)”值，而連續(xù)的F域，每個頻率的加權(quán)值都是無窮小(面積=0)，只有一個頻率范圍內(nèi)的“頻譜”才對應(yīng)一定的能量積分。頻率點(diǎn)變成了頻譜的線。

因此傅立葉變換求出來的是一個通常是一個連續(xù)函數(shù)，是復(fù)數(shù)頻率域上面的可以畫出圖像的東西? 那個根號2Pai又是什么? 它只是為了保證正變換反變換回來以后，信號不變。我們可以讓正變換除以2，讓反變換除以Pi，怎么都行。慢點(diǎn)，怎么有“負(fù)數(shù)”的部分，還是那句話，是數(shù)軸 的方向?qū)?yīng)復(fù)數(shù)軸的旋轉(zhuǎn)，或者對應(yīng)三角函數(shù)的相位分量，這樣說就很好理解了。有什么好處? 我們忽略相位，只研究“振幅”因素，就能看到實(shí)數(shù)頻率域內(nèi)的頻率特性了。

我 們從實(shí)數(shù)(三角函數(shù)分解)->復(fù)數(shù)(e和Pi)->復(fù)數(shù)變換(F)->復(fù)數(shù)反變換(F-1)->復(fù)數(shù)(取幅度分量)-> 實(shí)數(shù)，看起來很復(fù)雜，但是這個工具使得，單從實(shí)數(shù)域無法解決的頻率分析問題，變得可以解決了。兩者之間的關(guān)系是: 傅立葉級數(shù)中的頻率幅度分量是a1-an,b1-bn，這些離散的數(shù)表示頻率特性，每個數(shù)都是積分的結(jié)果。而傅立葉變換的結(jié)果是一個連續(xù)函數(shù): 對于f域每個取值點(diǎn)a1-aN(N=無窮)，它的值都是原始的時域函數(shù)和一個三角函數(shù)(表示成了復(fù)數(shù))積分的結(jié)果----這個求解和級數(shù)的表示形式是一樣 的。不過是把N個離散的積分式子統(tǒng)一為了一個通用的，連續(xù)的積分式子。

復(fù)頻域，大家都說畫不出來，但是我來畫一下！因?yàn)椴皇且粋€圖能夠表示清楚的。我用純中文來說:

1.畫一個x,y軸組成的平面，以原點(diǎn)為中心畫一個圓(r=1)。再畫一條豎直線:(直線方程x=2)，把它看成是一塊擋板。

2.想象，有一個原子，從(1,0)點(diǎn)出發(fā)，沿著這個圓作逆時針勻速圓周運(yùn)動。想象太陽光從x軸的復(fù)數(shù)方向射向x軸的正數(shù)方向，那么這個原子運(yùn)動在擋板(x=2)上面的投影，就是一個簡協(xié)震動。

3.再修改一下，x=2對應(yīng)的不是一個擋板，而是一個打印機(jī)的出紙口，那么，原子運(yùn)動的過程就在白紙上畫下了一條連續(xù)的sin(t)曲線!

上面3條說明了什么呢? 三角函數(shù)和圓周運(yùn)動是一一對應(yīng)的。如果我想要sin(t+x)，或者cos(t)這種形式，我只需要讓原子的起始位置改變一下就可以了：也就是級坐標(biāo)的向量，半徑不變，相位改變。傅 立葉級數(shù)的實(shí)數(shù)展開形式，每一個頻率分量都表示為AnCos(nt)+BnSin(nt)，我們可以證明，這個式子可以變成 sqr(An^2+Bn^2)sin(nt+x)這樣的單個三角函數(shù)形式，那么：實(shí)數(shù)值對(An,Bn)，就對應(yīng)了二維平面上面的一個點(diǎn)，相位x對應(yīng)這個 點(diǎn)的相位。實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)之間的一一對應(yīng)關(guān)系便建立起來了，因此實(shí)數(shù)頻率唯一對應(yīng)某個復(fù)數(shù)頻率，我們就可以用復(fù)數(shù)來方便的研究實(shí)數(shù)的運(yùn)算：把三角運(yùn)算變成指數(shù) 和乘法加法運(yùn)算。

但 是，F(xiàn)變換仍然是有限制的(輸入函數(shù)的表示必須滿足狄義赫立條件等)，為了更廣泛的使用“域”變換的思想來表示一種“廣義”的頻率信息，我們就發(fā)明出了 拉普拉斯變換，它的連續(xù)形式對應(yīng)F變換，離散形式就成了Z變換。離散信號呢? 離散周期函數(shù)的F級數(shù)，項(xiàng)數(shù)有限，離散非周期函數(shù)(看為周期延拓以后仍然是離散周期函數(shù))，離散F級數(shù)，仍然項(xiàng)數(shù)有限。離散的F變換，很容易理解----連續(xù)信號通過一個周期采樣濾波器，也就是頻率域和一堆脈沖相乘。時域取樣對應(yīng)頻域周期延拓。為什么? 反過來容易理解了，時域的周期延拓對應(yīng)頻率域的一堆脈沖。

兩者的區(qū)別：FT=從負(fù)無窮到正無窮對積分 LT=從零到正無窮對積分(由于實(shí)際應(yīng)用，通常只做單邊Laplace變換，即積分從零開始)具體地，在Fourier積分變換中，所乘因子為exp(-jwt)，此處，-jwt顯然是為一純虛數(shù)；而在laplace變換中，所乘因子為 exp(-st)，其中s為一復(fù)數(shù)：s=D+jw,jw是為虛部，相當(dāng)于Fourier變換中的jwt，而D則是實(shí)部，作為衰減因子，這樣就能將許多無法 作Fourier變換的函數(shù)（比如exp(at),a>0）做域變換。

而 Z變換，簡單地說，就是離散信號(也可以叫做序列)的Laplace變換，可由抽樣信號的Laplace變換導(dǎo)出。ZT=從n為負(fù)無窮到正無窮對求和。Z域的物理意義: 由于值被離散了，所以輸入輸出的過程和花費(fèi)的物理時間已經(jīng)沒有了必然的關(guān)系(t只對連續(xù)信號有意義)，所以頻域的考察變得及其簡單起來，我們把(1,-1,1,-1,1,-1)這樣的基本序列看成是數(shù)字頻率最高的序列，他的數(shù)字頻率是1Hz(數(shù)字角頻率2Pi)，其他的數(shù)字序列頻率都是N分之 1Hz，頻率分解的結(jié)果就是0-2Pi角頻率當(dāng)中的若干個值的集合，也是一堆離散的數(shù)。由于時頻都是離散的，所以在做變換的時候，不需要寫出沖擊函數(shù)的因 子

離散傅立葉變換到快速傅立葉變換----由于離散傅立葉變換的次數(shù)是O(N^2)，于是我們考慮把離散序列分解成兩兩一組進(jìn)行離散傅立葉變換，變換的計算復(fù)雜度就下降到了O(NlogN)，再把計算的結(jié)果累加O(N)，這就大大降低了計算復(fù)雜度。

再說一個高級話題: 小波。在實(shí)際的工程應(yīng)用中，前面所說的這些變換大部分都已經(jīng)被小波變換代替了。

什么是小波？先說什么是波：傅立葉級數(shù)里面的分量，sin/cos函數(shù)就是波，sin(t)/cos(t)經(jīng)過幅度的放縮和頻率的收緊，變成了一系列的波的求和，一致收斂于原始函數(shù)。注意傅立葉級數(shù)求和的收斂性是對于整個數(shù)軸而言的，嚴(yán)格的。不過前面我們說了，實(shí)際應(yīng)用FFT的時候，我們只需要關(guān)注部分信號的傅立葉變換然后求出一個整體和就可以了，那么對于函數(shù)的部分分量，我們只需要保證這個用來充當(dāng)磚塊的“波函數(shù)”，在某個區(qū)間(用窗函數(shù)來濾波)內(nèi)符合那幾個可積分和收斂的定義就可以了，因此傅立葉變換的“波”因子，就可以不使用三角函數(shù)，而是使用一系列從某些基本函數(shù)構(gòu)造出來的函數(shù)族，只要這個基本函數(shù)符合那些收斂和正交的條件就可以了。怎么構(gòu)造這樣的基本函數(shù)呢？sin(t)被加了方形窗以后，映射到頻域是一堆無窮的散列脈沖，所以不能再用三角函數(shù)了。我們要得到頻率域收斂性好的函數(shù)族，能覆蓋頻率域的低端部分。說的遠(yuǎn)一點(diǎn)，如果是取數(shù)字信號的小波變換，那么基礎(chǔ)小波要保證數(shù)字角頻率是最大的 2Pi。利用小波進(jìn)行離頻譜分析的方法，不是像傅立葉級數(shù)那樣求出所有的頻率分量，也不是向傅立葉變換那樣看頻譜特性，而是做某種濾波，看看在某種數(shù)字角頻率的波峰值大概是多少。可以根據(jù)實(shí)際需要得到如干個數(shù)字序列。

我 們采用(0,f),(f,2f),(2f,4f)這樣的倍頻關(guān)系來考察函數(shù)族的頻率特性，那么對應(yīng)的時間波形就是倍數(shù)擴(kuò)展(且包含調(diào)制---所以才有頻 譜搬移)的一系列函數(shù)族。頻域是窗函數(shù)的基本函數(shù)，時域就是鐘形函數(shù)。當(dāng)然其他類型的小波，雖然頻率域不是窗函數(shù)，但是仍然可用：因?yàn)樾〔ǚe分求出來的變 換，是一個值，例如(0,f)里包含的總能量值，(f,2f)里面包含的總能量值。所以即使頻域的分割不是用長方形而是其他的圖形，對于結(jié)果來說影響不 大。同時，這個頻率域的值，它的分辨率密度和時域小波基函數(shù)的時間分辨率是沖突的(時域緊頻域?qū)?，時域?qū)掝l域緊)，所以設(shè)計的時候受到海森堡測不準(zhǔn)原理的 制約。Jpeg2000壓縮就是小波：因?yàn)闀r頻都是局部的，變換結(jié)果是數(shù)值點(diǎn)而不是向量，所以，計算復(fù)雜度從FFT的O(NlgN)下降到了O(N)，性 能非常好

第二篇：信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)感想

信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)感想

時光飛逝，轉(zhuǎn)眼間，我們的信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)束了?；厥走@一段時光，收獲了不少，也為這段實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)畫上了一個圓滿的句號。在這段時間里，我們遇到了不少的困難，不過有老師與同學(xué)們的互相幫助，我們克服千難萬險，總算完成了老師下達(dá)的任務(wù)。

通過學(xué)習(xí)并親身體驗(yàn)這門課程，我覺得這是一門非常有意義的課程，它注重理論聯(lián)系實(shí)際，平時，我們只是在教室里學(xué)習(xí)書本上的理論知識，從來沒有實(shí)踐過，當(dāng)我在親身動手開始實(shí)踐的時候，我發(fā)現(xiàn)在實(shí)踐的過程中，會遇到許許多多想不到的問題，但是也正是這些實(shí)際問題才能引領(lǐng)我去思考，用所學(xué)的知識，一步一步去解決所有問題，最終完成任務(wù)。

這幾次實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容: 1)信號的分類與觀察

2）非正旋信號的頻譜分析

2)信號的抽樣與恢復(fù) 3)模擬濾波器實(shí)驗(yàn)

首先來說說信號的分類與觀察，在這一試驗(yàn)中，首先通過信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱產(chǎn)生各種函數(shù)波形，在這其中有正弦信號，指數(shù)信號，指數(shù)衰減正弦信號。然后將示波器與之連接好，接通電源，通過示波器繪出波形，從而分析其中各個參數(shù)的值。通過本次信號我了解到了常用信號的產(chǎn)生方法與之的觀察，分析的方法。并且對示波器，信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱的使用有了初步的了解與掌握。

在接下來的第2次試驗(yàn)中，我們由第1次正弦信號變?yōu)榉钦抑芷谛盘?，并且在這一次的試驗(yàn)中，我們不但要用到示波器，還要學(xué)習(xí)使用頻譜儀。首先在老師的教導(dǎo)下，我基本掌握了頻譜儀各個旋鈕的功能及其使用方法。最后，用示波器，頻譜儀測量兩種不一樣的方波波形與頻譜顯示圖像，在后期的實(shí)驗(yàn)分析中，與理論值進(jìn)行比較分析。雖然說這次的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容不是很多，但是我還是學(xué)會了不少東西，我了解到了頻譜儀的基本工作原理與正確使用方法，了解到了非正弦周期信號的各種特性。

我們實(shí)驗(yàn)是關(guān)于信號的抽樣與恢復(fù)，在課堂上，我們從課本上學(xué)習(xí)了信號的抽樣定理與之如何從抽樣信號恢復(fù)連續(xù)時間信號的方法，但是從來沒有親手實(shí)踐，親自動手產(chǎn)生抽樣信號，和恢復(fù)信號和觀察其波形的變化。利用抽樣脈沖把一個連續(xù)信號變?yōu)殡x散時間樣值的過程稱為抽樣，抽樣后的信號稱為脈沖調(diào)幅（PAM）信號。在滿足抽樣定理?xiàng)l件下，抽樣信號保留了原信號的全部信息，并且從抽樣信號中可以無失真的恢復(fù)出原始信號。抽樣定理在通信系統(tǒng)、信息傳輸理論方面占有十分重要的地位。數(shù)字通信系統(tǒng)是以此定理作為理論基礎(chǔ)。抽樣過程是模擬信號數(shù)字化的第一步，抽樣性能的優(yōu)劣關(guān)系到通信設(shè)備整個系統(tǒng)的性能指標(biāo)。用示波器觀察插孔“抽樣頻率”的輸出，同時測量插孔“抽樣頻率”輸出信號的頻率。通過函數(shù)信號發(fā)生器模塊產(chǎn)生一頻率為1KHz的正弦信號。用導(dǎo)線將函數(shù)信號發(fā)生器模塊的輸出端與此模塊的插孔“模擬輸入”端相連。信號采樣的PAM觀察：用示波器觀察插孔“抽樣信號”的輸出，可測量到輸入信號的采樣序列，用示波器比較采樣序列與原始信號的關(guān)系，及采樣序列與采樣沖激串之間的關(guān)系。在測量過程中注意，由于信號采樣串為高頻脈沖串，由于實(shí)際電路的頻響范圍有限在采樣沖激串上會觀察到過沖現(xiàn)象。PAM信號的恢復(fù)：用示波器觀察并測量插孔“模擬輸出”端的信號，用示波器比較恢復(fù)出的信號與原始信號的關(guān)系與差別。改變抽樣頻率重復(fù)上述4步（用三種不同的抽樣頻率）。用信號源調(diào)出20kHZ的抽樣信號測量其頻譜特性。通過本次實(shí)驗(yàn)，我親手驗(yàn)證了信號的抽樣定理，和如何恢復(fù)抽樣信號，并且在這其中了解到了再恢復(fù)信號的同時，信號的幅度有了大幅度的衰減，這些我們只有通過實(shí)驗(yàn)才能觀察得到。

第4個實(shí)驗(yàn)是關(guān)于模擬濾波器的實(shí)驗(yàn)，其實(shí)有課本的基礎(chǔ)知識可以知道濾波器是對輸入信號的頻率具有選擇性的一個二端口網(wǎng)絡(luò)，它允許某些基本頻率（通常是某個頻帶范圍）的信號通過，而其它頻率的信號受到衰減或抑制，這些網(wǎng)絡(luò)可以是由RLC元件或RC元件構(gòu)成的無源濾波器，也可以是由RC元件和有源器件構(gòu)成有源濾波器。根據(jù)幅頻特性所表示的通過或阻止信號頻率范圍的不同，濾波器可分為低通濾波器（LPF）、高通濾波器（HPF）、帶通濾波器（BPF）和帶阻濾波器（BSF）四種。我們把能夠通過的信號頻率范圍定義為通帶，把阻止通過或衰減的信號頻率定義為阻帶。而通帶與阻帶的分界點(diǎn)的頻率fc稱為截止頻率或轉(zhuǎn)折頻率。在通過示波器繪制各種濾波器的圖形的時候，我親眼看到了各種濾波器的特性。在這次的試驗(yàn)中，我在課本上學(xué)到的知識得到了充分的利用，并且再親手實(shí)踐又對各種概念有了更加深刻的認(rèn)識。學(xué)會了如何用信號源與示波器測量濾波器的頻響特性。

經(jīng)過一學(xué)期的大學(xué)信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)讓 受益菲淺。在大學(xué)信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)課即將結(jié)束之時，對在這幾次試驗(yàn)來的學(xué)習(xí)進(jìn)行了總結(jié)，總結(jié)這4次實(shí)驗(yàn)來的收獲與不足。取之長、補(bǔ)之短，在今后的學(xué)習(xí)和工作中有所受用。

開始做實(shí)驗(yàn)的時候，由于自己的理論知識基礎(chǔ)不好，在實(shí)驗(yàn)過程遇到了許多的難題，也使我感到理論知識的重要性。但是我并沒有放棄。發(fā)現(xiàn)問題，自己看書，獨(dú)立思考，最終解決問題，從而也就加深我對課本理論知識的理解，達(dá)到了很好的效果。

實(shí)驗(yàn)中我學(xué)會了示波器、頻譜儀、函數(shù)發(fā)生器的使用方法，各種函數(shù)的波形與頻譜特性、、、、、。實(shí)驗(yàn)過程中培養(yǎng)了我在實(shí)踐中研究問題，分析問題和解決問題的能力以及培養(yǎng)了良好的工程素質(zhì)和科學(xué)道德，例如團(tuán)隊(duì)精神、交流能力、獨(dú)立思考、測試前沿信息的捕獲能力等；提高了自己動手能力，培養(yǎng)理論聯(lián)系實(shí)際的作風(fēng)，增強(qiáng)創(chuàng)新意識。

在這幾次大學(xué)信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)課的學(xué)習(xí)中，讓我受益頗多。1.信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)讓我養(yǎng)成了課前預(yù)習(xí)的好習(xí)慣。一直以來就沒能養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的好習(xí)慣（雖然一直認(rèn)為課前預(yù)習(xí)是很重要的），但經(jīng)過這一年，讓我深深的懂得課前預(yù)習(xí)的重要。只有在課前進(jìn)行了認(rèn)真的預(yù)習(xí)，才能在課上更好的學(xué)習(xí)，收獲的更多、掌握的更多。2.信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)了我的動手能力?！皩?shí)驗(yàn)就是為了讓你動手做，去探索一些你未知的或是你尚不是深刻理解的東西。”現(xiàn)在，大學(xué)生的動手能力越來越被人們重視，大學(xué)信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)正好為大學(xué)生提供了這一平臺。每次試驗(yàn)無論哪一方面都親自去做，不放棄每次鍛煉的機(jī)會。經(jīng)過這4次的鍛煉，讓我的動手能力有了明顯的提高。

3、與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)讓 在探索中求得真知。那些偉大的科學(xué)家之所以偉大就是他們利用實(shí)驗(yàn)證明了他們的偉大。實(shí)驗(yàn)是檢驗(yàn)理論正確與否的試金石。為了要使你的理論被人接受，你必須用事實(shí)（實(shí)驗(yàn)）來證明，讓那些懷疑的人啞口無言。但是對于一個知識尚淺、探索能力還不夠的人來說，這些探索也非一件易事。大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)都是一些經(jīng)典的給人類帶來了難以想象的便利與財富。對于這些實(shí)驗(yàn)，在探索中學(xué)習(xí)、在模仿中理解、在實(shí)踐中掌握。大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)讓 慢慢開始“摸著石頭過河”。學(xué)習(xí)就是為了能自 學(xué)習(xí)，這正是實(shí)驗(yàn)課的核心，它讓我在探索、自我學(xué)習(xí)中獲得知識。4.信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)教會了 處理數(shù)據(jù)的能力。實(shí)驗(yàn)就有數(shù)據(jù)，有數(shù)據(jù)就得處理，這些數(shù)據(jù)處理的是否得當(dāng)將直接影響你的實(shí)驗(yàn)成功與否。

經(jīng)過這幾次試驗(yàn)的大學(xué)信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)課的學(xué)習(xí)，讓我收獲多多。但在這中間，也發(fā)現(xiàn)了 存在的很多不足。我的動手能力好有待提高，當(dāng)有些實(shí)驗(yàn)需要很強(qiáng)的動手能力時 還不能從容應(yīng)對； 的探索方式還有待改善，當(dāng)面對一些復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)時 還不能很快很好的完成； 的數(shù)據(jù)處理能力還得提高，當(dāng)眼前擺著一大堆復(fù)雜數(shù)據(jù)時 處理的方式及能力還不足，不能用最佳的處理手段使實(shí)驗(yàn)誤差減小到最小程度??

在往常的學(xué)習(xí)生活中，我只是會學(xué)習(xí)書本上的知識，從來沒有動手實(shí)踐過，就是有幾個實(shí)習(xí)我們也大都注重觀察的方面，比較注重理論性，而較少注重我們的動手鍛煉。而這一次的實(shí)驗(yàn)所講，沒有多少東西要我們?nèi)ハ耄嗟氖且覀內(nèi)プ?，好多東西看起來十分簡單，沒有親自去做它，你就不會懂理論與實(shí)踐是有很大區(qū)別的，看一個東西簡單，但它在實(shí)際操作中就是有許多要注意的地方，有些東西也與你的想象不一樣，我們這次的實(shí)驗(yàn)就是要我們跨過這道實(shí)際和理論之間的鴻溝。不過，通過這個實(shí)驗(yàn)我們也發(fā)現(xiàn)有些事看似實(shí)易，在以前我是不敢想象自己可以獨(dú)立完成的，不過，這次實(shí)驗(yàn)給了我這樣的機(jī)會，現(xiàn)在我可以與同伴合作做出。

對自己的動手能力是個很大的鍛煉。實(shí)踐出真知，縱觀古今，所有發(fā)明創(chuàng)造無一不是在實(shí)踐中得到檢驗(yàn)的。沒有足夠的動手能力，就奢談在未來的科研尤其是實(shí)驗(yàn)研究中有所成就。在實(shí)習(xí)中，我鍛煉了自己動手技巧，提高了自己解決問題的能力。遇到的種種問題，但是我還是完成了任務(wù)。

我很感謝老師對我們的細(xì)心指導(dǎo)，從他那里我學(xué)會了很多書本上學(xué)不到的東西，教我們怎樣把理論與實(shí)際操作更好的聯(lián)系起來，這些東西無論是在以后的工作還是生活中都會對我起到很大的幫助。

信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)短暫，但卻給我以后的道路指出一條明路，那就是思考著做事，事半功倍，更重要的是，做事的心態(tài)，也可以得到磨練，可以改變很多不良的習(xí)慣。

實(shí)驗(yàn)這幾次的確有點(diǎn)累，不過也正好讓我們養(yǎng)成了一種良好的作息習(xí)慣，它讓我們更充實(shí)，更豐富，這就是實(shí)驗(yàn)收獲吧！但愿有更多的收獲伴著我，走向未知的將來。

總之，大學(xué)信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)課讓我獲得很多，有很多書本上學(xué)不到的東西，同時也讓我發(fā)現(xiàn)了自身的不足。在實(shí)驗(yàn)課上學(xué)得的，將發(fā)揮到其它中去，也將在今后的學(xué)習(xí)和工作生活中不斷強(qiáng)化、完善；在此間發(fā)現(xiàn)的不足，將努力改善，不斷提高，克服各種障礙。在今后的學(xué)習(xí)、工作中更加努力的學(xué)習(xí)，參與實(shí)踐活動，培養(yǎng)自己的動手能力，養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)娜松鷳B(tài)度。

第三篇：信號與系統(tǒng)的課程感想

信號與系統(tǒng)的課程感想

轉(zhuǎn)眼間一學(xué)期已經(jīng)過去了，我們也學(xué)習(xí)了一學(xué)期的《信號與系統(tǒng)》，雖然老師和同學(xué)們一致認(rèn)為，學(xué)校給安排的學(xué)時實(shí)在是太少了，記得剛開學(xué)的時候董老師說的是課本建議學(xué)時是64學(xué)時。在有限的時間內(nèi)，對信號與系統(tǒng)里的三大變換進(jìn)行了系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，收獲和感觸還是很多的。

之前就聽學(xué)長學(xué)姐說這門課程比較難，是通信工程的重要課程之一，老師也告訴我們是“double e”專業(yè)的必修課，還是很有分量和難度的一門課，同時，在運(yùn)輸學(xué)院里也只有我們智能運(yùn)輸專業(yè)學(xué)這門課，感覺非常高大上也非常興奮。信號與系統(tǒng)的頭幾節(jié)課是董老師給我們上的，記得開學(xué)前董老師叮囑我們參加大創(chuàng)的幾個人要好好學(xué)《信號與系統(tǒng)》，后來上課的時候樊老師也反復(fù)叮囑我們下課一定要好好推導(dǎo)一遍上課講過的東西，因?yàn)樽约罕容^懶或者說沒有養(yǎng)成下課及時鞏固的好習(xí)慣，總是在做作業(yè)的時候才花上大半天研究作業(yè)涉及的內(nèi)容，這樣的習(xí)慣讓我始終還是有點(diǎn)被動，到底還是有點(diǎn)辜負(fù)了老師的良苦用心。

《信號與系統(tǒng)》是一門通信和電子信息類專業(yè)的核心基礎(chǔ)課，其中的概念和分析方法廣泛應(yīng)用于通信、自動控制、信號與信息處理、電路與系統(tǒng)等領(lǐng)域。這門課無論是從教學(xué)內(nèi)容，還是從教學(xué)目的看，都是一門理論性與應(yīng)用性并重的課程。它以高等數(shù)學(xué)、復(fù)變函數(shù)、電路分析等課程為基礎(chǔ)，同時又是數(shù)字信號處理、通信原理等課程的基礎(chǔ)，在課程體系中有著承上啟下的作用。該課程的基本分析方法和原理廣泛應(yīng)用于通信、數(shù)字信號處理、數(shù)字語音處理、數(shù)字圖像處理等領(lǐng)域。它討論確定性信號經(jīng)線性時不變系統(tǒng)傳輸與處理的基本概念和基本方法，從時域到變換域，從連續(xù)到離散，從輸入輸出描述到空間狀態(tài)描述，以通信和控制工程作為主要應(yīng)用背景，注重實(shí)例分析。這門課程是以《高等數(shù)學(xué)》為基礎(chǔ)，但他又不是一門只拘泥于數(shù)學(xué)推導(dǎo)與數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)科。他更側(cè)重與數(shù)學(xué)與專業(yè)的有機(jī)融合與在創(chuàng)造。因?yàn)檎n時的限制，我們主要學(xué)習(xí)了第一章·緒論、第二章·連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析、第三章·傅里葉變換、第四章·拉普拉斯變換&連續(xù)時間系統(tǒng)的s域分析、第五章·傅里葉變換應(yīng)用于通信系統(tǒng)——濾波、調(diào)制與抽樣、第八章·z變換。其中，三大變換既是重中之重，又是核心。

所謂系統(tǒng)，是由若干相互聯(lián)系、相互作用的單元組成的具有一定功能的有機(jī)整體。根據(jù)系統(tǒng)處理的信號形式的不同，系統(tǒng)可分為三大類：連續(xù)時間系統(tǒng)、離散時間系統(tǒng)和混合系統(tǒng)。而系統(tǒng)按其工作性質(zhì)來說，可分為線性系統(tǒng)&非線性系統(tǒng)、時變系統(tǒng)&時不變系統(tǒng)、因果系統(tǒng)&非因果系統(tǒng)。信號分析的內(nèi)容十分廣泛，分析方法也有多種。目前最常用、最基本的兩種方法是時域法與頻域法。時域法是研究信號的時域特性，如波形的參數(shù)、波形的變化、出現(xiàn)時間的先后、持續(xù)時間的長短、重復(fù)周期的大小和信號的時域分解與合成等。頻域法，是將信號變換為另一種形式研究其頻域特性。信號與系統(tǒng)總是相伴存在的，信號經(jīng)由系統(tǒng)才能傳輸。

傅里葉變換是第一個引入的重點(diǎn)學(xué)習(xí)的變換。傅里葉變換是數(shù)字信號處理領(lǐng)域一種很重要的算法。傅立葉原理表明：任何連續(xù)測量的時序或信號，都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加。根據(jù)該原理創(chuàng)立的傅立葉變換算法利用直接測量到的原始信號，以累加方式來計算該信號中不同正弦波信號的頻率、振幅和相位。和傅立葉變換算法對應(yīng)的是傅立葉逆變換算法。該逆變換從本質(zhì)上說也是一種累加處理，這樣就可以將單獨(dú)改變的正弦波信號轉(zhuǎn)換成一個信號。通過相關(guān)推導(dǎo)我們可以得到關(guān)于函數(shù)f(t)的傅里葉變換為

?F(jw)?limFnTdefT?????f(t)e?jwtdt 函數(shù)F（jw）的傅里葉逆變換為

f(t)def12?????F(jw)ejwtdw

因此，可以說，傅立葉變換將原來難以處理的時域信號轉(zhuǎn)換成了易于分析的頻域信號（信號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域信號進(jìn)行處理、加工。最后還可以利用傅立葉反變換將這些頻域信號轉(zhuǎn)換成時域信號。

傅里葉變換的物理意義也非常有意義。傅里葉級數(shù)是將信號在正交三角函數(shù)集上進(jìn)行分解（投影），如果將指標(biāo)系列類比為一個正交集，則指標(biāo)上值的大小可以類比為性能在這一指標(biāo)集上的分解，或投影；分解的目的是為了更好地分析事物的特征，正交集中的每一個元素代表一種成分，而分解后對應(yīng)該元素的系數(shù)表征包含該成分的多少。

傅里葉變換有多種性質(zhì)，分別為線性、奇偶性、對稱性、尺度變換、時移特性、頻移特性、卷積定理、時域微分與積分、頻域微分與積分。

拉普拉斯變換更主要應(yīng)用系統(tǒng)的分析。書上引入拉普拉斯變換提到，不穩(wěn)定信號，也就是不可積信號，他們沒有傅里葉變換（特殊的有除外），確實(shí)是這樣的，但到最后很明顯的是，拉普拉斯變換側(cè)重與系統(tǒng)分析了。當(dāng)然也會對信號進(jìn)行拉斯變換，因?yàn)樗吘挂灿泻芏嘈再|(zhì)的，可以分析輸出信號的。

Z變換主要用于離散時間系統(tǒng)的分析。

在這一學(xué)期的學(xué)習(xí)中，老師上課講的內(nèi)容還是非常充實(shí)的，一句廢話都沒有，很重基礎(chǔ)，每一個公式的來歷都詳細(xì)的推導(dǎo)，再用例題鞏固之。很重數(shù)學(xué)方面的基礎(chǔ)，但是我做的不好的地方是把好幾節(jié)課的公式都堆在一塊去理解記憶，導(dǎo)致了一定程度上有點(diǎn)暈以及不扎實(shí)，這也是我以后學(xué)習(xí)需要注意的，像第三章第四章這種每節(jié)課都有公式還有一定的相關(guān)性的，需要把每一步都踩實(shí)了才能熟練的應(yīng)用。要在以后的學(xué)習(xí)中多注意不能再有類似的壞毛病。

原來一直聽說《信號與系統(tǒng)》要布置大作業(yè)，需要用MATLAB來實(shí)現(xiàn)，這學(xué)期很不巧，每門課（除了毛概和選修），都是要考試也要做大作業(yè)，突然一塊堆在期末讓人有點(diǎn)喘不過氣來，以前三個學(xué)期的課里做大作業(yè)的課就不考試了，讓我們有點(diǎn)措手不及。班主任還是非常體諒我們期末比較辛苦，讓我們好好準(zhǔn)備考試，其實(shí)MATLAB是一個很有力的工具，我們下學(xué)期學(xué)自控的時候也要用到，雖然在期末沒有時間研究，暑假還是要認(rèn)真學(xué)習(xí)一下，不是為了考試，為了以后的發(fā)展。樊老師在上課期間后期采取了提問的形式，我個人覺得這是一個非常好的形式，我是上午的課全都會犯困的那種，但是自從老師開始提問之后，基本上瞌睡就一掃而光了，能集中注意力的聽課，收獲也多一些。

隨著即將到來的考試，我們這學(xué)期的學(xué)習(xí)也接近尾聲了，在網(wǎng)上看到一些對信號與系統(tǒng)的分析，都提到了奧本海姆那本高大上的教材，我感覺到信號與系統(tǒng)是信號這個大的領(lǐng)域的敲門磚，我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的只是一部分，我們真正掌握了的更是冰山一角而已，想要繼續(xù)深入這個領(lǐng)域，還是要下很大的功夫去認(rèn)真鉆研的。在老師的帶領(lǐng)下，我們已經(jīng)初步窺探到這個領(lǐng)域之光，以后還要繼續(xù)努力才能有所進(jìn)階。在這門課的學(xué)習(xí)中，我們同學(xué)之前互相溝通交流，互相幫助過得也很愉快，和樊老師相處的也非常融洽，過得非常充實(shí)。在以后的學(xué)習(xí)中，我也會繼續(xù)探究信號與系統(tǒng)的奇妙，學(xué)無止境，爭取在數(shù)據(jù)處理的道路上有更多籌碼能夠走的更遠(yuǎn)更踏實(shí)！請老師多多指教！

第四篇：信號與系統(tǒng)

問題4：單側(cè)可導(dǎo)與單側(cè)連續(xù)、單側(cè)極限的關(guān)系？單側(cè)極限存在 并且極限值=函數(shù)值 可以推出單側(cè)連續(xù)可導(dǎo)必連續(xù)，連續(xù)未必可導(dǎo)那么 單側(cè)可導(dǎo)是否可以推出單側(cè)連續(xù)？請證明；反之，單側(cè)極限是否可以推出單側(cè)可導(dǎo)？請證明或舉反例。謝謝老師！

解答：單側(cè)可導(dǎo)可以推出單側(cè)連續(xù)，單側(cè)連續(xù)可以推出單側(cè)極限存在。

證：設(shè)函數(shù)f(x)在x0點(diǎn)的右側(cè)導(dǎo)數(shù)存在，即右導(dǎo)數(shù)存在，根據(jù)右導(dǎo)數(shù)存在的定義，lim?x?x0f(x)?f(x0)x?x0存在，由于x?x0時，分母x?x0趨于0，所以f(x)?f(x0)也要趨于0，否則這個極限是不存在的。所以lim?f(x)?f(x0)??0，即limf(x)?f(x0)，亦即f(x)在x0點(diǎn)右連續(xù)。??x?x0?x?x0

再證明單側(cè)連續(xù)可以推出單側(cè)極限存在。

設(shè)函數(shù)f(x)在x0點(diǎn)右連續(xù)，即limf(x)?f(x0)，這說明函數(shù)在x0點(diǎn)的右極限存在。?x?x0

由于連續(xù)未必可導(dǎo)，所以單側(cè)連續(xù)也是推不出單側(cè)可導(dǎo)的，具體例子見同濟(jì)六版課本P85，例9

第五篇：信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報告,

實(shí)驗(yàn)三

常見信號得ＭATLAB 表示及運(yùn)算 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?１。熟悉常見信號得意義、特性及波形 2.學(xué)會使用 MATLAB 表示信號得方法并繪制信號波形 ３、掌握使用ＭATLAB 進(jìn)行信號基本運(yùn)算得指令 4、熟悉用ＭATＬAB 實(shí)現(xiàn)卷積積分得方法 二、實(shí)驗(yàn)原理 根據(jù)ＭAＴLAB 得數(shù)值計算功能與符號運(yùn)算功能，在 MATＬAＢ中，信號有兩種表示方法,一種就是用向量來表示,另一種則就是用符號運(yùn)算得方法。在采用適當(dāng)?shù)?MＡＴLAB 語句表示出信號后，就可以利用 MATＬAＢ中得繪圖命令繪制出直觀得信號波形了。

１、連續(xù)時間信號

從嚴(yán)格意義上講,ＭATLＡＢ并不能處理連續(xù)信號。在ＭAＴLＡB 中，就是用連續(xù)信號在等時間間隔點(diǎn)上得樣值來近似表示得,當(dāng)取樣時間間隔足夠小時,這些離散得樣值就能較好地近似出連續(xù)信號。在 MATＬAB 中連續(xù)信號可用向量或符號運(yùn)算功能來表示。

⑴

向量表示法 對于連續(xù)時間信號，可以用兩個行向量 f 與 t 來表示,其中向量 t 就是用形如得命令定義得時間范圍向量,其中，為信號起始時間，為終止時間,p 為時間間隔。向量 f 為連續(xù)信號在向量 ｔ所定義得時間點(diǎn)上得樣值． ⑵

符號運(yùn)算表示法 如果一個信號或函數(shù)可以用符號表達(dá)式來表示,那么我們就可以用前面介紹得符號函數(shù)專用繪圖命令 ezplot（）等函數(shù)來繪出信號得波形。

⑶

得 常見信號得 M ＡTLA Ｂ表示

單位階躍信號 單位階躍信號得定義為:

方法一：

調(diào)用 H ｅａviside(t)函數(shù) 首先定義函數(shù) Heａｖisｉdｅ（ｔ)得ｍ函數(shù)文件,該文件名應(yīng)與函數(shù)名同名即Ｈeaviside、m.％定義函數(shù)文件，函數(shù)名為 Hｅavｉsiｄｅ,輸入變量為 x,輸出變量為ｙ function y= Hｅaviside（t）

y＝(t＞0）;

%定義函數(shù)體,即函數(shù)所執(zhí)行指令 %此處定義ｔ>0 時 y=1,t<＝0 時ｙ=0,注意與實(shí)際得階躍信號定義得區(qū)別.方法二：數(shù)值計算法 在ＭATLAB 中,有一個專門用于表示單位階躍信號得函數(shù)，即 s ｔe ｐｆun()函數(shù)，它就是用數(shù)值計算法表示得單位階躍函數(shù)．其調(diào)用格式為: st ｅpfun(t,t0)

其中,t 就是以向量形式表示得變量，t0 表示信號發(fā)生突變得時刻,在ｔ０以前,函數(shù)值小于零,ｔ０以后函數(shù)值大于零。有趣得就是它同時還可以表示單位階躍序列,這只要將自變量以及

取樣間隔設(shè)定為整數(shù)即可。

符號函數(shù) 符號函數(shù)得定義為:

在 MATLAB 中有專門用于表示符號函數(shù)得函數(shù) s ｉgn(),由于單位階躍信號(t）與符號函數(shù)兩者之間存在以下關(guān)系：,因此，利用這個函數(shù)就可以很容易地生成單位階躍信號.2、離散時間信號 離散時間信號又叫離散時間序列,一般用 表示，其中變量 k 為整數(shù)，代表離散得采樣時間點(diǎn)（采樣次數(shù))。

在 MATLAＢ中，離散信號得表示方法與連續(xù)信號不同，它無法用符號運(yùn)算法來表示,而只能采用數(shù)值計算法表示,由于 MATLＡB 中元素得個數(shù)就是有限得，因此，MATＬAB無法表示無限序列；另外，在繪制離散信號時必須使用專門繪制離散數(shù)據(jù)得命令，即 stem（（）函數(shù),而不能用ｐlot（）函數(shù)。

單位序列

單位序列）得定義為

單位階躍序列 單位階躍序列得定義為 ３、卷積積分 兩個信號得卷積定義為:

MATＬAB 中就是利用 conv 函數(shù)來實(shí)現(xiàn)卷積得.功能：實(shí)現(xiàn)兩個函數(shù)與得卷積.格式：ｇ=cｏnv(f1,ｆ2)

說明:ｆ１=f 1（t),f2=f 2(t）

表示兩個函數(shù),g＝ｇ(t)表示兩個函數(shù)得卷積結(jié)果。

三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1、分別用 MATLAＢ得向量表示法與符號運(yùn)算功能，表示并繪出下列連續(xù)時間信號得波形:

⑴

⑵

（1）

t=－１:0、01:１0;t1=-１：０、01:-0、０1;ｔ2=０：0、01:10； f1=［zeros(1,lｅngth（t１)），ｏneｓ（1,lｅngｔh(t2))］;f=(2—exp（－２*ｔ））、＊f1； pｌoｔ（t，f)axiｓ（[-１,10,0,2、１]）

syｍs t;ｆ=ｓym（’(2-ｅxp(—２＊t))*hｅavisiｄe（ｔ)“)； ｅzｐｌoｔ(f,[-1,10]）；

(2)t=—2:0、01:8； f=0、*(t<０）+ｃos(pi*t／2)、*（t>０&ｔ〈４)+0、*（t〉4);ｐlot(ｔ,ｆ)

syms ｔ;f=sym(”ｃos（ｐi*t/２）*［hｅavｉside(t)—heavisｉｄｅ（t—4）] “）;ezplｏt(f，[-2，8］);

２、分別用 MATLAB 表示并繪出下列離散時間信號得波形:

⑵

⑶

（2）

t=0：8； ｔ１=—10:1５； ｆ=［zeros(1，10),ｔ,zeros(1,7)］;stem（ｔ1,f)axｉs(［—10，１5,0，1０]);

(3)t=0:5０;t１＝—10:５0； f=[ｚeｒos(1，10),sin(t*pi/４)];sｔem(t1,f）

ａxis（［—10，50,—2，２])

3、已知兩信號，求卷積積分，并與例題比較。

t1=—1:0、01:0； t２=0:0、01:1;ｔ3＝—1:0、01：１； f1=ｏｎｅs(ｓiｚe(t1));f2＝ｏnes(size（t2）);g＝coｎｖ(ｆ1,f2)； sｕｂploｔ(3,1,１),pｌoｔ(t1,f1)； subplot(３，1,２),plot(t2，f2);subｐｌot(３,1，3),ｐlot(t3,ｇ);

與例題相比較,ｇ(t)得定義域不同,最大值對應(yīng)得橫坐標(biāo)也不同。

4、已知，求兩序列得卷積與 .N＝４;Ｍ=５； L=N+M—1； ｆ１＝[１，１，1，2］； f２=[1,2，3,4，５];g=ｃｏｎv(ｆ1,f2)； kf1=0:N-1； kf２=0：Ｍ－1;kg=0：L—１;ｓｕbｐlot（1,３,1）,stem(kf１，f1,’*k’);xｌabel（”k“)； yｌaｂｅl（’f1（k)”);grｉd on sｕbpｌｏt(1，3，2)，stem（ｋf2，f2，’*k“)；xlabeｌ（＇k’);ｙlabｅl（”f2(k)’);grｉd ｏｎ ｓubplot（1,3,3);steｍ（kｇ，g，＇＊k’)；xlabeｌ(＇k“)； ylabel（”g（ｋ)＇）;grid ｏn

實(shí)驗(yàn)心得:第一次接觸 Mutlab 這個繪圖軟件,覺得挺新奇得,同時 ,由于之前不太學(xué)信號與系統(tǒng)遇到一些不懂得問題，結(jié)合這些圖對信號與系統(tǒng)有更好得了解。

實(shí)驗(yàn)四

連續(xù)時間信號得頻域分析 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?１。熟悉傅里葉變換得性質(zhì) ２.熟悉常見信號得傅里葉變換 ３。了解傅里葉變換得ＭＡTＬAB 實(shí)現(xiàn)方法 二、實(shí)驗(yàn)原理 從已知信號求出相應(yīng)得頻譜函數(shù)得數(shù)學(xué)表示為：

傅里葉反變換得定義為：

在 MAＴLAＢ中實(shí)現(xiàn)傅里葉變換得方法有兩種,一種就是利用 MATLAB 中得 Ｓy ｍbo ｌｉｃ Math Too ｌｂｏx 提供得專用函數(shù)直接求解函數(shù)得傅里葉變換與傅里葉反變換，另一種就是傅里葉變換得數(shù)值計算實(shí)現(xiàn)法.1、直接調(diào)用專用函數(shù)法 ①在 MATLAB 中實(shí)現(xiàn)傅里葉變換得函數(shù)為:

F=fｏurｉer(f)

對ｆ(t)進(jìn)行傅里葉變換,其結(jié)果為 F(w)

Ｆ=fourier(f,v)

對 f（t)進(jìn)行傅里葉變換,其結(jié)果為Ｆ（v)

F=fouriｅr(f,u，v）

對ｆ(u)進(jìn)行傅里葉變換,其結(jié)果為 F(ｖ)②傅里葉反變換

f=ifourｉer（F)

對 F(w)進(jìn)行傅里葉反變換，其結(jié)果為 f(ｘ)

f=ｉｆoｕriｅr(F,U)

對Ｆ（w)進(jìn)行傅里葉反變換，其結(jié)果為ｆ（u)

f＝ifourｉeｒ(F,v，u）

對Ｆ（ｖ)進(jìn)行傅里葉反變換,其結(jié)果為 f(ｕ）

注意：

（1)在調(diào)用函數(shù) fｏuｒier（）及 ifouriｅｒ（）之前，要用 syms 命令對所有需要用到得變量(如 t,u,v，w)等進(jìn)行說明,即要將這些變量說明成符號變量。對ｆourｉer（）中得 f 及ifourier()中得 F 也要用符號定義符 sｙm 將其說明為符號表達(dá)式。

(2)采用 fｏuｒier()及 fourｉeｒ（）得到得返回函數(shù),仍然為符號表達(dá)式。在對其作圖時要用 ezplｏｔ（）函數(shù),而不能用ｐｌｏt（）函數(shù).(3)ｆｏuriｅｒ（）及ｆourieｒ（）函數(shù)得應(yīng)用有很多局限性,如果在返回函數(shù)中含有 δ(ω)等函數(shù)，則 ezploｔ（）函數(shù)也無法作出圖來。另外,在用 fourier()函數(shù)對某些信號進(jìn)行變換時,其返回函數(shù)如果包含一些不能直接表達(dá)得式子，則此時當(dāng)然也就無法作圖了。這就是ｆouriｅr（）函數(shù)得一個局限。另一個局限就是在很多場合，盡管原時間信號 f(t)就是連續(xù)得,但卻不能表示成符號表達(dá)式，此時只能應(yīng)用下面介紹得數(shù)值計算法來進(jìn)行傅氏變換了,當(dāng)然，大多數(shù)情況下，用數(shù)值計算法所求得頻譜函數(shù)只就是一種近似值。

2、傅里葉變換得數(shù)值計算實(shí)現(xiàn)法 嚴(yán)格說來，如果不使用 symboｌic 工具箱,就是不能分析連續(xù)時間信號得。采用數(shù)值計算方法實(shí)現(xiàn)連續(xù)時間信號得傅里葉變換，實(shí)質(zhì)上只就是借助于ＭATLAB 得強(qiáng)大數(shù)值計算功能,特別就是其強(qiáng)大得矩陣運(yùn)算能力而進(jìn)行得一種近似計算。傅里葉變換得數(shù)值計算實(shí)現(xiàn)法得原理如下: 對于連續(xù)時間信號 f(t),其傅里葉變換為：

其中 τ 為取樣間隔,如果 f(t)就是時限信號,或者當(dāng)|t｜大于某個給定值時，f(t)得值已經(jīng)衰減得很厲害,可以近似地瞧成就是時限信號,則上式中得ｎ取值就就是有限得,假定為 N，有:

若對頻率變量 ω 進(jìn)行取樣,得:

通常取：,其中就是要取得頻率范圍，或信號得頻帶寬度。采用 MAＴLAB 實(shí)現(xiàn)上式時，其要點(diǎn)就是要生成 f(t)得Ｎ個樣本值得向量，以及向量,兩向量得內(nèi)積(即兩矩陣得乘積）,結(jié)果即完成上式得傅里葉變換得數(shù)值計算。

注意：時間取樣間隔 τ 得確定,其依據(jù)就是 τ 必須小于奈奎斯特(Nyquist)取樣間隔。如果 f（t）不就是嚴(yán)格得帶限信號，則可以根據(jù)實(shí)際計算得精度要求來確定一個適當(dāng)?shù)妙l率為信號得帶寬。

三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1、編程實(shí)現(xiàn)求下列信號得幅度頻譜（1)

求出得頻譜函數(shù) F 1（jω)，請將它與上面門寬為 2 得門函數(shù)得頻譜進(jìn)行比較,觀察兩者得特點(diǎn)，說明兩者得關(guān)系。

(2)三角脈沖

(3)單邊指數(shù)信號

(4）

高斯信號

(1）

syｍs t w

Ｇt＝sym（“Heaｖiside（２*t+1）—Heaviｓiｄe(2*ｔ-１）’);

Fｗ=fｏurｉｅr(Gｔ,t,ｗ）；

FFｗ=maｐｌe(’conveｒt’，F(xiàn)w,’pieｃewise”)；

ＦFP＝abs(FFｗ);

eｚplot（FＦＰ,［—10*pi 10*pｉ］);grｉd;

ａxｉs(［-１０*ｐｉ １0＊pi 0 2、2])

與得頻譜比較,得頻譜函數(shù) F 1(jω)最大值就是其得１／2．（２)sｙmｓ ｔ w;Ｇt=sym（“（1＋t）＊（Hｅaviｓｉｄe(ｔ+1)—Heａviｓｉdｅ（t)）+(1-t）＊（Ｈeaviside（t)—Heaｖiside（t—1）)”);Fｗ=fourｉer(Gt，t，w）；

ＦFw=ｍaple(“coｎｖeｒt＇,Fw，’piｅcewｉｓe”）;

FFP＝abｓ（ＦＦw)；

ｅzpｌot（FFP，[—1０*pi 10＊pｉ］）；grid；

axis([—10*pi １０*pｉ 0 ２、２］)

(3)ｓymｓ t w

Ｇt＝sｙm(’exｐ(-ｔ)＊Ｈeavisiｄe(t）’);

Fｗ＝fouｒieｒ(Ｇt,t,w)；

ＦＦｗ=maple(“ｃoｎvｅrt”,Fw,’ｐiecｅｗｉse’);

ＦFＰ＝aｂs(ＦFw);

eｚplｏt(FＦP,［—10*pi １0*pi])；grid；

axis([—1０＊pi 10*ｐi —1 ２］）

(4)symｓ t w

Gt=ｓym(’eｘp(-t^2)“）;

Fｗ=foｕrｉｅｒ（Gt,t,w);

FFw＝mapｌｅ（＇convert’，F(xiàn)w，’pｉecｅｗise’)；

eｚpｌｏｔ(ＦＦw，[－30 30］）;grid；

axis（[—30 30 —1 2]）

２、利用 iｆouriｅr（）函數(shù)求下列頻譜函數(shù)得傅氏反變換（１)

(2）

(1)syms t w

Fw=sｙｍ(’-i*2＊w/(16＋w^２)’）;

ｆt=ifourier(Ｆｗ,w，t）;

ｆt 運(yùn)行結(jié)果: ｆt = —ｅxp(４*ｔ)*ｈeａｖｉsｉde(—t)+exp（—４＊t）＊heaｖｉｓｉdｅ（t)(2）

syms t w

Fw＝sym(”(（i*w）^2+5*i＊w-8）／((i＊w)^2+6*i*w+5）’)；

ft=ｉｆoｕriｅｒ（Ｆw,w，t）;

ft 運(yùn)行結(jié)果: ft = diｒac(t)+(-3＊exp(-t)＋2＊exp(-5*t)）*ｈｅａvisiｄe（t)實(shí)驗(yàn) 心得 maｔlab 不但具有數(shù)值計算能力,還能建模仿真,能幫助我們理解不同時間信號得頻域分析。

實(shí)驗(yàn)五 連續(xù)時間系統(tǒng)得頻域分析 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1.學(xué)習(xí)由系統(tǒng)函數(shù)確定系統(tǒng)頻率特性得方法.2.學(xué)習(xí)與掌握連續(xù)時間系統(tǒng)得頻率特性及其幅度特性、相位特性得物理意義.3.通過本實(shí)驗(yàn)了解低通、高通、帶通、全通濾波器得性能及特點(diǎn)。

二、實(shí)驗(yàn)原理及方法 頻域分析法與時域分析法得不同之處主要在于信號分解得單元函數(shù)不同。在頻域分析法中，信號分解成一系列不同幅度、不同頻率得等幅正弦函數(shù),通過求取對每一單元激勵產(chǎn)生得響應(yīng),并將響應(yīng)疊加，再轉(zhuǎn)換到時域以得到系統(tǒng)得總響應(yīng)。所以說,頻域分析法就是一種變域分析法.它把時域中求解響應(yīng)得問題通過 Fｏｕrier 級數(shù)或 Foｕrier 變換轉(zhuǎn)換成頻域中得問題;在頻域中求解后再轉(zhuǎn)換回時域從而得到最終結(jié)果.在實(shí)際應(yīng)用中,多使用另一種變域分析法：復(fù)頻域分析法,即 Laplａce 變換分析法。

所謂頻率特性，也稱頻率響應(yīng)特性,就是指系統(tǒng)在正弦信號激勵下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨頻率變化得情況,包括幅度隨頻率得響應(yīng)與相位隨頻率得響應(yīng)兩個方面.利用系統(tǒng)函數(shù)也可以確定系統(tǒng)頻率特性，公式如下:

幅度響應(yīng)用表示,相位響應(yīng)用表示。

本實(shí)驗(yàn)所研究得系統(tǒng)函數(shù) H（ｓ)就是有理函數(shù)形式,也就就是說,分子、分母分別就是 m、n 階多項(xiàng)式。

要計算頻率特性，可以寫出

為了計算出、得值，可以利用復(fù)數(shù)三角形式得一個重要特性：

而，則 利用這些公式可以化簡高次冪,因此分子與分母得復(fù)數(shù)多項(xiàng)式就可以轉(zhuǎn)化為分別對實(shí)部與虛部得實(shí)數(shù)運(yùn)算,算出分子、分母得實(shí)部、虛部值后，最后就可以計算出幅度、相位得值了。

三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 a),m 取值區(qū)間 ［0,1］,繪制一組曲線 m=０、1,0、3,0、5，0、7,0、9;b)繪制下列系統(tǒng)得幅頻響應(yīng)對數(shù)曲線與相頻響應(yīng)曲線,分析其頻率特性.(1)

(2)

(3)

a)% deｓign2、m

figuｒe

ａlpha＝［0、1，0、３,0、5,0、7,0、9］;

ｃolorｎ=[＇ｒ’ ’g’ ’b“ ’y” “ｋ＇];

%

r ｇ b y m c k(紅,綠，藍(lán),黃，品紅,青,黑)

fｏｒ ｎ=１:5

b=[0 ａlpha(n)］;

% 分子系數(shù)向量

a=［alpha(n）-alpｈa（n）＾２ 1]；

% 分母系數(shù)向量

printsys(ｂ,a,”s“)

[Hz,ｗ］=freｑs(ｂ，a)；

ｗ=w、/pi;

mａgｈ=ａbｓ(Hz）；

ｚeroｓIｎdx＝fｉｎd(ｍagh==０);

mａgh(zｅｒｏsIndx）=1;

ｍagh＝20＊loｇ10(ｍaｇｈ）；

magh（zeroｓIndx）=-ｉnｆ；

angh＝angle（Hz）;

ａngh=ｕnｗｒap（anｇh)＊１80/ｐi;

sｕbpｌot（１,2,1)

ｐlot(w，ｍａｇh,coｌorn（n））；

ｈolｄ ｏn

subｐlｏt(1,２,2）

pｌoｔ（w,angh，coｌorn（n)）;

ｈold on

end

ｓubpｌoｔ（1，２,１）

ｈoｌd ofｆ

xlａｂｅl(”特征角頻率（timｅspi rａd/sample)“)

title(＇幅頻特性曲線 |H(ｗ）|(dB)”);

ｓｕbpｌot（1,2,2)

ｈold ｏｆf

xlａbel(’特征角頻率(tiｍｅsｐｉ rad/sａｍple）’）

ｔitle（“相頻特性曲線 theta(w)（degｒees）’）;

ｂ)(1)% deｓｉgn1、ｍ ｂ=［1,０]；

% 分子系數(shù)向量 a=[1，1］;

% 分母系數(shù)向量 prinｔsｙｓ（ｂ,ａ,”s’)[Hz，ｗ]=ｆrｅqｓ(b，a);w=ｗ、/pｉ;magh=abs（Hz）;zｅroｓＩndx=ｆｉnd(magh==０)； magｈ(zerosInｄx)=1； magｈ=2０*ｌｏg10(ｍagh)；

% 以分貝 maｇh（ｚｅrosInｄｘ)=-inf;anｇh＝anｇｌe（Ｈz);aｎｇh=unｗｒａp(angｈ）*18０／pi；

% 角度換算 fiｇuｒｅ subplot（1，2，1)ｐlｏｔ（w,magh);gｒid on xlabeｌ(’特征角頻率（ｔimeｓpi rａd/sample)＇)titlｅ(’幅頻特性曲線 |H(w)|(dＢ)’)； subpｌｏt(１,2，2)plot(w,angh）;gｒiｄ on xlabel（’特征角頻率（ｔimes＼pｉ raｄ／sａmｐｌe）’)tiｔlｅ（’相頻特性曲線 ＼thｅta（w）

(deｇreeｓ)’)；

（2）

% desｉgn1、ｍ b=[０,１,0］;

% 分子系數(shù)向量 a=[１，3，２]；

% 分母系數(shù)向量 pｒintsys（b,a，’s’)［Hｚ,ｗ]＝ｆreqｓ(ｂ,a);w=w、/pi； magh=abs(Hz);zerｏsInｄx＝finｄ（ｍagh==０）； magｈ(zeｒｏｓＩndｘ）＝1； ｍagh＝20＊log10（magh);

% 以分貝 magh（zerosIndx）＝-iｎｆ； angh=ａngle(Ｈz);angｈ=ｕnｗrａp(angh)*180/pi;

％ 角度換算 ｆiｇuｒe ｓubｐlｏｔ(１,2,1)ｐlot(w，ｍagｈ);griｄ ｏn ｘｌaｂｅl(“特征角頻率(＼times＼ｐｉ rad／ｓamｐle)＇）

tｉtle（’幅頻特性曲線 ｜Ｈ（ｗ)｜(dB）’);subｐlｏt（1,2，２)pｌｏt(w，aｎｇh)； grid oｎ xlａbel（”特征角頻率（＼times＼pi rａｄ/ｓaｍple）“)titlｅ（”相頻特性曲線 ｔheｔａ(w)(dｅｇrees）’)；

(3）

% ｄesiｇn1、m ｂ=［１,-1］;

％ 分子系數(shù)向量 ａ=[１,1］;

% 分母系數(shù)向量 prinｔsys（b,a，“s”)[Hz,w］＝freqｓ(b,a);w＝ｗ、/pi;maｇh=abs(Hz）;zerosIｎdｘ=find(mａｇh=＝0);mａｇh（zeｒｏsＩndx)＝１;magh＝2０*log10(magh);

% 以分貝 ｍａgｈ(ｚerosIndx)=-inｆ;angh=angle(Hz);ａngｈ=unwｒap（ａｎgh)*18０／pｉ；

％ 角度換算 ｆiｇure ｓubplｏt(1,2,１）

plｏt(w，ｍagh)； gｒiｄ on xlabel(’特征角頻率(ｔimｅsｐi ｒad／ｓaｍｐle）“）

titｌe(”幅頻特性曲線 ｜H(ｗ）|(dB)’）;subplot(1，２,2)plot（w，angh);grｉd on xｌａbｅl(’特征角頻率(times＼pi raｄ/ｓａmple)＇)titｌe(’相頻特性曲線 theｔａ(w）

(degｒeｅs)“）；

實(shí)驗(yàn)心得: :雖然之前用公式轉(zhuǎn)換到頻域上分析,但就是有時會覺得挺抽象得,不太好理解。根據(jù)這些圖像結(jié)合起來更進(jìn)一步對信號得了解。同時，這個在編程序時，雖然遇到一些問題，但就是總算解決了。

實(shí)驗(yàn)六

離散時間系統(tǒng)得 Z 域分析 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1.學(xué)習(xí)與掌握離散系統(tǒng)得頻率特性及其幅度特性、相位特性得物理意義。

2.深入理解離散系統(tǒng)頻率特性與對稱性與周期性。

3.認(rèn)識離散系統(tǒng)頻率特性與系統(tǒng)參數(shù)之間得系統(tǒng) 4.通過閱讀、修改并調(diào)試本實(shí)驗(yàn)所給源程序，加強(qiáng)計算機(jī)編程能力。

二、

實(shí)驗(yàn)原理及方法 對于離散時間系統(tǒng),系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)序列得 Fｏｕｒier 變換完全反映了系統(tǒng)自身得頻率特性,稱為離散系統(tǒng)得頻率特性,可由系統(tǒng)函數(shù)求出,關(guān)系式如下：

（6 – １)由于就是頻率得周期函數(shù),所以系統(tǒng)得頻率特性也就是頻率得周期函數(shù),且周期為,因此研究系統(tǒng)頻率特性只要在范圍內(nèi)就可以了.? ? ???? ???? ???? ??? ? ?n n nj jn n h j n n h e n h e H)sin()()cos()()()(? ?? ?

（6 – 2)容易證明，其實(shí)部就是得偶函數(shù)，虛部就是得奇函數(shù),其模得得偶函數(shù),相位就是得奇函數(shù)。因此研究系統(tǒng)幅度特性、相位特性,只要在范圍內(nèi)討論即可。

綜上所述,系統(tǒng)頻率特性具有周期性與對稱性，深入理解這一點(diǎn)就是十分重要得。

當(dāng)離散系統(tǒng)得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)一定，它得頻率特性將隨參數(shù)選擇得不同而不同,這表明了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)、特性三者之間得關(guān)系,即同一結(jié)構(gòu),參數(shù)不同其特性也不同。

例如，下圖所示離散系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型由線性常系數(shù)差分方程描述：

系統(tǒng)函數(shù): 系統(tǒng)函數(shù)頻率特性：

幅頻特性: 相頻特性：

容易分析出,當(dāng)時系統(tǒng)呈低通特性,當(dāng)時系統(tǒng)呈高通特性;當(dāng)時系統(tǒng)呈全通特性.同時說明,在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示一定時，其頻率特性隨參數(shù) a 得變化而變化.三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 ａ)。

b)c)ａ)% dｅsigｎ1、m b=[1，０,-1];

％ 分子系數(shù)向量 ａ=[1,0,—0、81］；

% 分母系數(shù)向量 printｓys（ｂ，a，”z“)［Ｈz,w］＝fｒeｑz(b，a);w＝ｗ、/pｉ;magh＝abｓ(Hｚ);zerosＩndx＝find(maｇh==0);magh(zｅrｏsInｄｘ)=1;magh=２0*ｌog10(magh);

% 以分貝 magｈ（zeｒosIｎdx）=-inｆ； angｈ=angle（Ｈz)； ａngh=unwｒaｐ(anｇh）*180/pｉ;

% 角度換算 ｆigurｅ ｓubplot（1,2,１）

plot(ｗ,magh);gｒid ｏn xlabel(’特征角頻率（timesｐｉ rａd/saｍpｌe）＇)tiｔle(’幅頻特性曲線 |H（w)|(ｄB)”）;sｕｂplot（1，2，2)plｏt（w,ａngh);grｉｄ on xlabel（“特征角頻率（times＼pi rad/sａmple）”)tｉtｌｅ(＇相頻特性曲線 tｈeta(w)（degｒees)“);

帶通

ｂ)% ｄesｉgｎ１、m b=［0、１,—0、3,0、3，-0、1]；

％ 分子系數(shù)向量 ａ=［1,0、6,０、4，0、1］；

% 分母系數(shù)向量 pｒｉｎtsyｓ(ｂ,a，’ｚ”)[Hz,w]=ｆreqz(b，a);w=w、／pi； maｇh=ａbs(Hz）； zerｏsＩndx=find(maｇh==0);maｇh（zerｏsIndx)＝１;magh=２0*lｏg10(mａgｈ)；

％ 以分貝 ｍａgh(ｚerｏsIｎｄx)＝-inf;aｎｇｈ=ａｎglｅ(Hz);aｎgｈ=ｕｎwｒａp（ａｎｇh)＊1８0／pi；

% 角度換算 figure sｕbplot(1,2,1)pｌoｔ(w,maｇh）;grｉd on xlabｅl(’特征角頻率(tｉｍｅspi raｄ／sａmpｌｅ)’）

titｌe(“幅頻特性曲線 |H(w)|(ｄB)”）;ｓubｐlot（1，2，2)ploｔ（w,angh）;ｇｒid on

xlabel(“特征角頻率(＼timｅspi raｄ/saｍｐle）’)title(”相頻特性曲線 theta（w）

(dｅｇrees）’）；

高通

ｃ)% ｄesign1、m b=[１，—1,0];

% 分子系數(shù)向量 a=［1，０,０、8１];

% 分母系數(shù)向量 prinｔｓyｓ（b，ａ,“z’)［Hｚ,w]=freqｚ(b,a）;w=w、/pｉ； magｈ=aｂs(Hz）； zerosIｎdx=fiｎd(mａgｈ＝＝0）;magh（zerosIndx）＝1;mａgh=20*log1０（magh）;

％ 以分貝 ｍagh(ｚｅrosIｎdx）=—ｉnｆ;anｇh=ａngｌe（Hｚ)； angh＝unwrap（aｎgh)*１80/pｉ；

％ 角度換算 fｉgure suｂpｌoｔ（1,２,1)pｌｏt（w,magｈ);ｇrid ｏｎ xｌabｅｌ(”特征角頻率(＼timeｓ＼pi rａｄ/saｍple）＇)title（“幅頻特性曲線 |H（w)｜(dB)”）;ｓubplｏt(１,2，2）

pｌot(w,aｎgh);

griｄ on xｌaｂｅl（’特征角頻率(＼tiｍespi rad/sａmple)")tiｔle（’相頻特性曲線 theｔa（ｗ）

(dｅｇreｅs）’)；

帶通

實(shí)驗(yàn)心得: :本來理論知識不就是很強(qiáng)得,雖然已經(jīng)編出程序得到相關(guān)圖形,但就是不會辨別相關(guān)通帶,這讓我深刻地反省。