第一篇：學(xué)習(xí)教師禮儀規(guī)范的心得感想

學(xué)習(xí)《教師禮儀規(guī)范》的心得感想

這個(gè)學(xué)期，我選修了《教師禮儀規(guī)范》這門(mén)課程，我必須很誠(chéng)實(shí)的說(shuō)，當(dāng)初選這門(mén)課程主要是出于以下三個(gè)原因：

1、宋曉云老師人不錯(cuò)、課講得好，而且下課時(shí)間還很人性化；

2、聽(tīng)朋友說(shuō)這門(mén)課只需要修八周而且期末寫(xiě)篇論文搞定。

3、說(shuō)不定以后真會(huì)從事教師行業(yè)，未雨綢繆吧。于是，抱著這樣的心態(tài)我果斷的選了這門(mén)課。

但隨著后期的學(xué)習(xí)，我的想法有了些改變。如果認(rèn)真上過(guò)了這門(mén)課，你會(huì)從中受益匪淺，要做一名優(yōu)秀的教師并不簡(jiǎn)單，他不僅僅是傳道、授業(yè)、解惑，還需要關(guān)注許多細(xì)節(jié)，具備更多的素質(zhì)，俗話說(shuō)正人先正己，因此，教師的禮儀必須規(guī)范。

對(duì)于學(xué)習(xí)這門(mén)課程的心得感想，我想從三個(gè)方面來(lái)說(shuō)說(shuō)。一是老師，二是老師講的課，三是我個(gè)人的學(xué)習(xí)體會(huì)。

先來(lái)講講老師吧，趁這個(gè)機(jī)會(huì)我想真誠(chéng)的對(duì)老師說(shuō)句“謝謝！”我很感謝宋老師給我?guī)?lái)了八周精彩的課程，教了許多關(guān)于禮儀和教師素養(yǎng)的實(shí)用性知識(shí)。宋老師給我的感覺(jué)很好，形象氣質(zhì)很不錯(cuò)，上課的風(fēng)格我很喜歡，談吐間風(fēng)趣幽默，有時(shí)候倒有些韓劇里的搞笑味道。另外，也偶爾跟我們講講對(duì)自己孩子的一些教育和自己的一些趣事，給我一種老師和學(xué)生之間很親近的感覺(jué)。

再來(lái)談?wù)勊卫蠋熤v的課吧，這是我這學(xué)期唯一一門(mén)下午第四大節(jié)的課，一般這時(shí)候上課老師和學(xué)生都相對(duì)疲倦了，這點(diǎn)也辛苦老師了，上完課又還要趕校車(chē)呢。雖然是第四大節(jié)，但我上完兩節(jié)課后卻很少覺(jué)得疲乏，大概是老師的講課風(fēng)格帶動(dòng)整個(gè)教室氣氛輕松活躍吧。

這個(gè)學(xué)期的課程差不多就結(jié)束了，宋老師的課件內(nèi)容很豐富，教學(xué)形式多樣，在講到一些禮儀問(wèn)題是常給我們舉些正面或反面實(shí)例，引得教室笑聲不斷，總的來(lái)說(shuō)，宋老師的課非常精彩。

最后，我談?wù)勛约簩W(xué)習(xí)這門(mén)課的心得體會(huì)吧。宋老師的課程我覺(jué)得分了兩大類來(lái)講：一是個(gè)人禮儀，二是教師禮儀。

一、個(gè)人禮儀

個(gè)人禮儀在個(gè)人整體形象塑造中有著很重要的地位,它傳達(dá)出最直接最生動(dòng)的第一信息,反映著個(gè)人的精神面貌。

在這門(mén)課上，我了解了基本的個(gè)人儀容儀表，言談舉止，待人接物等。具體包括頭發(fā)、面容、表情、衣著、體態(tài)、坐姿、站姿、走姿及一些公共禮儀等。其中，有關(guān)如何微笑，優(yōu)雅的下蹲怎樣打領(lǐng)結(jié)和一些禮儀交往的課程我非常喜歡。

但是，我個(gè)人認(rèn)為，一個(gè)人的外表包裝是簡(jiǎn)單的,而提高和改善人的修養(yǎng)和內(nèi)心世界卻是復(fù)雜、深刻和全面的。我們不能光顧著外在形象，外在美只有與內(nèi)在美達(dá)到和諧統(tǒng)一,神情才會(huì)超凡脫俗,“慧于中”才能“秀于外”,一個(gè)人如果沒(méi)有道德、情操、智慧、理想等內(nèi)在美作為基礎(chǔ),那么再好的先天條件,再精心的打扮也只能是一種膚淺的美。所以一個(gè)人在注重個(gè)人儀容、儀表修飾的同時(shí),必須不斷加強(qiáng)自己內(nèi)在素質(zhì)的培養(yǎng)。所以，我會(huì)在老師所教授的知識(shí)的基礎(chǔ)上不斷提高自身內(nèi)在美。

二、教師禮儀 上完這門(mén)課后，我深感作為要一名好教師的學(xué)問(wèn)可真大。教師為人師表,是率先垂范的角色。但在我的印象中并非完全如此：樓道里，學(xué)生見(jiàn)到老師，熱情地走上前向老師問(wèn)好，而老師只是“哎”了一聲；上課了，學(xué)生齊刷刷地起立，向老師鞠躬問(wèn)道：“老師好”！老師面無(wú)表情地說(shuō)了一句“坐下”。

教師是人類靈魂的工程師！他不僅是科學(xué)文化知識(shí)的傳播者，更是學(xué)生思想道德的教育者。因此教師的言行舉止、禮儀禮貌都對(duì)學(xué)生進(jìn)行著潛移默化的影響。試想：當(dāng)學(xué)生的熱情有禮換來(lái)的是老師的冷漠時(shí)，學(xué)生會(huì)對(duì)老師有怎樣的想法呢？又會(huì)對(duì)學(xué)校的教育持有怎樣的想法呢？他以后還能夠做到文明禮讓嗎？ 在這門(mén)課上，我學(xué)到了一些關(guān)于作為一名教師所要具備的基本素質(zhì)和要注意的一些細(xì)節(jié)問(wèn)題，光是這些就已經(jīng)讓我體會(huì)到教師身上所承擔(dān)的艱巨責(zé)任，不禁讓我更加欽佩和敬仰教師這一職業(yè)。如果以后我立志從事教師行業(yè)，我會(huì)在以后的工作中，不斷學(xué)習(xí)，提高自己的道德修養(yǎng)和學(xué)科專業(yè)素養(yǎng)，嚴(yán)格要求自己，以身作則，言傳身教，做一個(gè)優(yōu)秀的、學(xué)生能夠仿效的榜樣。

最后，我仍然對(duì)老師說(shuō)上一句感謝，感謝宋老師這短短兩個(gè)月給我?guī)?lái)的精彩教學(xué)，不光感受到老師的個(gè)人教學(xué)魅力，而且習(xí)得不少關(guān)于個(gè)人禮儀和教師禮儀的實(shí)用知識(shí)。

第二篇：學(xué)習(xí)教師禮儀心得

學(xué)習(xí)教師禮儀心得

這個(gè)學(xué)期我很榮幸加入xxxx大學(xué)學(xué)生會(huì)禮儀隊(duì)這個(gè)大家庭.在這里我學(xué)了一些關(guān)于禮儀的基本知識(shí)和親身體會(huì)走T臺(tái)的感覺(jué),感到受益匪淺.第一次學(xué)時(shí)，我連走路都好像不會(huì)走了，看到那么多人，我都不敢多走，而且還要穿高跟鞋,就更不會(huì)了，嗚```兩個(gè)字：丟臉``~~再加兩個(gè)字：害羞.不過(guò)現(xiàn)在好了，我都不會(huì)覺(jué)得丟臉了，因?yàn)橐呀?jīng)習(xí)慣了，不是常言到：習(xí)慣成自然嗎``哈。不過(guò)，禮儀是很累的,兩個(gè)字：腳痛.具體而論，有六個(gè)方面的問(wèn)題，即個(gè)人形象六要素。

1、儀表。即外觀也。重點(diǎn)是頭和手，其他的我們看不到，頭部和手部很重要，鼻毛不能過(guò)長(zhǎng)，不能有發(fā)屑，一般要先梳理后穿衣服，身上不能有怪味。男人的頭發(fā)也

有要求，不要太長(zhǎng)。

2、表情。是人的第二語(yǔ)言，表情要配合語(yǔ)言。表情自然、不要假模假樣；表情要友善、不要有敵意；友善是一種自信，也是有教養(yǎng)。表情要良性互動(dòng)。要雙方平等溝通。

3、舉止動(dòng)作。要有風(fēng)度，風(fēng)度就是優(yōu)雅的舉止，就是優(yōu)美的舉止。優(yōu)雅的舉止，實(shí)際上是在充滿了自信的、有良好文化內(nèi)涵的基礎(chǔ)上的一種習(xí)慣的自然的舉止動(dòng)作。舉止要文明，尤其是在大庭廣眾之前，我們必須要樹(shù)立個(gè)體代表集體這樣一個(gè)理念。比如不能夠當(dāng)眾隨意整理我們的服飾，不能當(dāng)眾處理我們的廢物，舉止簡(jiǎn)言之是教養(yǎng)。進(jìn)而言之，舉止要優(yōu)雅規(guī)范。所謂的站有站相、坐有坐相。手不要亂放，腳步要亂蹬。

4、服飾。服飾也代表個(gè)人修養(yǎng)。服飾很關(guān)鍵的一個(gè)問(wèn)題，就是要選擇搭配到位。首先要適合你的身份，適合你的地位。其次要把不同的服裝搭配在一起，要給人和諧的美感。

5、談吐。就是語(yǔ)言。第一要壓低聲量，打電話和談話能聲音過(guò)大，聲音過(guò)大顯的沒(méi)有修養(yǎng)。受教育程度不高。說(shuō)話的聲音低一點(diǎn)有二個(gè)好處，一是符合規(guī)范，二是比較悅耳動(dòng)聽(tīng)。第二、慎選內(nèi)容，言為心聲。你所討論的問(wèn)題，首先是你的所思所想，要知道該談什么不該談什么。第三、交往中談吐時(shí)禮貌用語(yǔ)的使用也是很重要。

6、待人接物。有三個(gè)基本事項(xiàng)，事關(guān)你的形象。這關(guān)系到三點(diǎn)：

一、是對(duì)人尊重不尊重的表現(xiàn)，二、你尊重不尊重自己，尊重別人就是尊重自己，自己講不講信譽(yù)；

三、你有沒(méi)有現(xiàn)代意識(shí)，不遵守時(shí)間就是沒(méi)有現(xiàn)代意識(shí)的表現(xiàn)。

化妝應(yīng)注意哪些問(wèn)題？

淡妝，這是基本要求?；瘖y是自尊自愛(ài)表現(xiàn)，是禮儀管理完善的一個(gè)標(biāo)志，注意事項(xiàng)是有的：

1、化妝要自然，妝成有卻無(wú)，沒(méi)有明顯的痕跡，給別人的感覺(jué)，我長(zhǎng)的就是這樣漂亮，給人一種天然的感覺(jué)，有人認(rèn)為我化妝就是要給人看的，這是不對(duì)的，局部化妝要與周?chē)诤显谝黄稹?/p>

2、化妝要美化，不能過(guò)分和前衛(wèi)。美化要符合大眾審美標(biāo)準(zhǔn)。

3、化妝要避人，不能當(dāng)面化妝，有當(dāng)眾表演之嫌。

第三篇：學(xué)習(xí)教師禮儀心得

學(xué)習(xí)教師禮儀心得

李妍

學(xué)習(xí)教師禮儀心得

作為教師，為人師表者，我們?cè)诠ぷ鲘徫簧希瑐鞯朗跇I(yè)解惑者，我們是不能夠誤導(dǎo)人家子弟的。教書(shū)育人的教師，是不能非議黨和政府，是不能蔑視我國(guó)憲法和其他法律，不能違背教育法、教師法，不能做出有損愛(ài)國(guó)主義和民族團(tuán)結(jié)的事情，不能和科學(xué)唱對(duì)臺(tái)戲的。這是教師的職業(yè)道德，也是規(guī)范。

作為一個(gè)教師，我們?cè)诠ぷ鲘徫簧?，我們?cè)邳h和人民信任的那個(gè)講臺(tái)上，為人師表者，我們是不能信口開(kāi)河的。社交禮儀認(rèn)為：君子和而不同。社交往往以對(duì)方為中心，所以要善解人意。老師和學(xué)生位置雖然是平等的，但仍然有差異。實(shí)際上是一個(gè)教一個(gè)學(xué)?，F(xiàn)代教育以學(xué)生為本，所以你一個(gè)真正有教養(yǎng)的人，一個(gè)真正熱愛(ài)自己工作崗位的人民教師，就要愛(ài)護(hù)學(xué)生、端正態(tài)度、以寬待人、要善于包容。要容人，容忍自己的同事有不同的教學(xué)方案和教學(xué)模式，容忍不同的學(xué)科有不同學(xué)科的教學(xué)要求，容忍不同的學(xué)生有不同的偏好和興趣，教文科的不能說(shuō)文科比理科好，教理科的也不能認(rèn)為文科不管用。總之，待人接物要懂得寬容。而教師禮儀的一個(gè)非常重要的特征就是要擺正教師和社會(huì)交往層面的位置、和同事的位置、和同行的位置、和家長(zhǎng)的位置、和學(xué)生的位置，一句話,即是端正態(tài)度──“忠誠(chéng)黨的教育事業(yè)”。教書(shū)育人是教師的天職，教者為先。所以每一個(gè)教師都要愛(ài)崗敬業(yè)，忠于職守，鉆研業(yè)務(wù)，不厭其精，對(duì)自己學(xué)而不厭。而育人──教師者,萬(wàn)事之師表也（有天然的親和力），要好自為之。自律是第一位的，嚴(yán)于律己，寬以待人。二者相鑒，缺一不可。教師禮儀的基本特征： ① 師資──（所謂：教不嚴(yán)師之惰。）要有一技之長(zhǎng)、人格魅力，激發(fā)學(xué)生對(duì)他所傳授的知識(shí)、科目的興趣。

② 師表，語(yǔ)言、心靈、儀表、行為都要美?？＞鸵紙A行方（一切都應(yīng)該是美的──契坷夫）。

③ 師德，講職業(yè)道德，要忠于祖國(guó)，要熱愛(ài)人民，熱愛(ài)黨熱愛(ài)社會(huì)主義，愛(ài)護(hù)學(xué)生。

④ 師心，即愛(ài)心，不能辜負(fù)黨和國(guó)家對(duì)我們的期望。正如毛澤東所講，“使受教育者在德育、智育、體育幾方面都得到發(fā)展，成為有覺(jué)悟、有文化的勞動(dòng)者”，要把黨和國(guó)家的教育方針，體現(xiàn)在我們的日常的工作中，轉(zhuǎn)化為實(shí)際的效果，不能恣意妄為，信口開(kāi)河，不能朝思暮想。

教師同時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題：①嚴(yán)于律己。②以學(xué)生為本（擺正和學(xué)生的位置）。③要有自知之明，發(fā)現(xiàn)自己的不足、有學(xué)習(xí)的意識(shí)，內(nèi)強(qiáng)素質(zhì)，外造形象不同的對(duì)象對(duì)教師形象有不同的要求，不同的時(shí)代也會(huì)提出不同的要求。古代對(duì)教師形象的要求：要有尊嚴(yán)，要講教化，要高高在上，拉開(kāi)距離，嚴(yán)格要求學(xué)生等。教師在現(xiàn)代社會(huì)應(yīng)該怎樣塑造教師形象呢？這是擺在我們面前的一個(gè)重要的問(wèn)題。通過(guò)學(xué)習(xí)我知道了作為新一代的教師因該能正確處理各種人際關(guān)系：與同事的，與領(lǐng)導(dǎo)的，與學(xué)生的，與學(xué)生家長(zhǎng)的等等。社會(huì)對(duì)教師形象的要求是多方面多層次的，教師主要面對(duì)的是學(xué)生、家長(zhǎng)、黨和國(guó)家，不同對(duì)象會(huì)從不同的角度、不同出發(fā)點(diǎn)去思考問(wèn)題，自然就會(huì)對(duì)教師提出不同層次的要求，因此我們作為一名教師，對(duì)自己形象的要求也要從多方入手。學(xué)生對(duì)教師形象的要求：首先要平等相待，相處要有平常心、平等心，不能擺教師的架子，因?yàn)槠降炔湃菀淄ㄔ挕Ｆ浯卧趯W(xué)生眼里好的老師的形象是朋友，所謂良師益友，師生關(guān)系很重要。朋友平等是前提，朋友是不能強(qiáng)加于人的。家長(zhǎng)對(duì)教師的形象要求是書(shū)教的好，對(duì)我家的孩子好，對(duì)我家的孩子“嚴(yán)格”些等，但老師注意通常家長(zhǎng)說(shuō)的嚴(yán)格是有底線的，當(dāng)你真的很?chē)?yán)家長(zhǎng)又會(huì)心疼孩子因而埋怨老師，造成不必要的麻煩，是老師和家長(zhǎng)之間不容易溝通，因此教師就要注意運(yùn)用不同方式面對(duì)家長(zhǎng)的不同要求。黨和國(guó)家對(duì)教師形象的要求就是希望教師培育出合格優(yōu)秀的全面發(fā)展的有多種能力的人才。不同的對(duì)象對(duì)教師的要求也是不同的，教師只有明確各方要求才能做得更好，更好的滿足各方的要求，教師才能更好的完成自己的本職工作。

提高自身素質(zhì)，培養(yǎng)良好修養(yǎng)，具備文明禮儀，是新時(shí)代賦予我們的要求。從內(nèi)心到外表不斷完善自我，美化自我，向外界展示自我的風(fēng)采，將有助于提高我們的生活質(zhì)量；學(xué)習(xí)交際藝術(shù)，掌握交際技巧，將有助于我們事業(yè)的發(fā)展。

第四篇：學(xué)習(xí)教師禮儀心得

學(xué)習(xí)教師禮儀心得

顏金鳳 教師禮儀是教師在工作、待人接物、為人處事等方面的規(guī)范化的做法。

教師作為傳道授業(yè)解惑的育人使者，承載著推動(dòng)全社會(huì)文明進(jìn)步的重要責(zé)任，承擔(dān)著教書(shū)育人、為人師表的光榮職責(zé)，教師的儀容、表情、舉止、服飾、談吐、待人接物等都成為學(xué)生和社會(huì)的楷模。語(yǔ)言是教師用來(lái)傳授知識(shí)和與學(xué)生交流溝通的工具，是教師對(duì)學(xué)生“言傳身教”的一種手段。唐教授的講座讓我意識(shí)到，作為一名教師，應(yīng)當(dāng)用一顆平等的心，去平等地對(duì)待每一個(gè)孩子，放下教師的架子，對(duì)學(xué)生真誠(chéng)相待，去做學(xué)生的朋友，去尊重學(xué)生、關(guān)心、愛(ài)護(hù)學(xué)生。欣賞孩子身上的閃光點(diǎn)，從而推動(dòng)孩子的發(fā)展。蘇霍姆林斯基說(shuō)：“人類有許多方面的品格是人生的頂峰，這就是一個(gè)人的自尊心?！币脍A得學(xué)生的喜愛(ài)和尊敬，首先要尊重和信任學(xué)生，并且要讓學(xué)生從心底里接受你的這份情感，只在口頭上說(shuō)說(shuō)肯定是不行的，更重要的是在行動(dòng)上要做到潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲。俗話說(shuō)：精誠(chéng)所致，金石為開(kāi)。只要我們付出真愛(ài)，就一定會(huì)獲得豐厚的回報(bào)。如果我們動(dòng)不動(dòng)就對(duì)他們諷刺、挖苦，使他們喪失上進(jìn)心，破罐子破碎，這樣反而起了相反的作用。我們應(yīng)該采取表?yè)P(yáng)這個(gè)張揚(yáng)個(gè)性，功效力大的尚方寶劍。這樣既保護(hù)了學(xué)生的自尊心，又使學(xué)生看到了前途和希望。

我們的國(guó)家素有文明古國(guó)、“禮儀之邦”的美稱。唐教授的講座還讓我意識(shí)到：作為塑造人類靈魂工程師的一名教師，更要注意自己在各種場(chǎng)合的行為舉止，做到大方、得體、自然、不虛假。因此作為教師首先要注重形象禮儀，做到儀表衣著文明。教師的衣著整潔、典雅、美觀，則具有導(dǎo)向和潛移默化的久遠(yuǎn)影響。如果衣著不修邊幅，衣冠不整，蓬頭垢面，顯然不雅。而女老師超時(shí)髦，超前衛(wèi)的著裝也會(huì)帶來(lái)許多負(fù)面影響。因?yàn)槲覀兪切W(xué)教師，面對(duì)的是模仿能力很強(qiáng)的學(xué)生，我們的一言一行、一舉一動(dòng)都可能成為學(xué)生模仿的對(duì)象，所以在注重外在的衣著打扮之外，更要注重內(nèi)在德行的修煉，做到自然適度，外在儀表與內(nèi)在素質(zhì)相一致。

總之，從事了教師職業(yè)，就意味著我們的整個(gè)人生航程將面臨著一種人格上的挑戰(zhàn)。我們必須鼓足勇氣，義無(wú)返顧的朝著人格發(fā)展的新高度不斷攀登.每一位人民教師都應(yīng)加強(qiáng)自身修養(yǎng)，不斷學(xué)習(xí)，提高思想認(rèn)識(shí)和道德覺(jué)悟，平時(shí)嚴(yán)格要求自己，以良好的師德形象為學(xué)生樹(shù)立一個(gè)表率，為創(chuàng)建和諧社會(huì)貢獻(xiàn)一份力量。

第五篇：學(xué)習(xí)教師禮儀心得

陳勇清：三線擺無(wú)阻尼轉(zhuǎn)動(dòng)的非線性運(yùn)動(dòng)特性探究

三線擺無(wú)阻尼轉(zhuǎn)動(dòng)的非線性運(yùn)動(dòng)特性探究

作者陳勇清

指導(dǎo)教師毛杰健

（上饒師范學(xué)院 江西 上饒 334001）

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摘要：根據(jù)能量守恒定理推導(dǎo)出三線擺無(wú)阻尼轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)非線性微分方程，應(yīng)用非線性的相圖分析法對(duì)三線擺運(yùn)動(dòng)的非線性特征進(jìn)行描述和分析，得到了一些新的結(jié)果。

關(guān)鍵詞：三線擺；非線性；動(dòng)力學(xué)方程；相圖

中圖分類號(hào)：O32

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Research on the Non-linear Motion Characteristic of Undamped

Rotation of Three-string-pendulum

MAO Jie-jian, CHEN Yong-qing

Shangrao Normal College,Shangrao Jiangxi 334001,China)

Abstract: According to energy conservation law, we deduce the dynamic non-linear differential equation on undamped rotation of three-string-pendulum.By using the analytic method of non-linear phase diagram, we describe and discuss the non-linear characteristic on rotation of three-string-pendulum.Then successfully obtain some beneficial results.Key Words:Three-string-pendulum;Dynamic equation;Non-linearity;Phase diagram

三線擺的非線性在工程學(xué)、實(shí)驗(yàn)和理論上都

具有重要的意義,它為工程技術(shù)的振動(dòng)篩提供了

力學(xué)模型，為實(shí)驗(yàn)測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量設(shè)置了簡(jiǎn)明方法。

以往我們對(duì)三線擺的研究，大部分是對(duì)運(yùn)動(dòng)中的某些項(xiàng)進(jìn)行近似，從而得到它的近似解。文獻(xiàn)[1]

建立了三線擺非線性振動(dòng)方程，也求出了周期近

似解的表達(dá)式。文獻(xiàn)[2]中，三線擺測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)研究是通過(guò)能量守恒的方法求出它的動(dòng)力

學(xué)方程，而后就對(duì)方程中的變量進(jìn)行近似，從而

求出它的線性方程，而忽略了轉(zhuǎn)動(dòng)的非線性。本

文通過(guò)能量守恒的原理推導(dǎo)出三線擺無(wú)阻尼轉(zhuǎn)動(dòng)的非線性轉(zhuǎn)動(dòng)方程；并應(yīng)用非線性的相圖分析法

對(duì)三線擺無(wú)阻尼轉(zhuǎn)動(dòng)的非線性運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行描述

和分析，得到了一些新的結(jié)論。

圖1-1為三線擺的示意圖，上圓盤(pán)的半徑為

1.三線擺轉(zhuǎn)動(dòng)方程 r，水平固定在儀器上端。下圓盤(pán)的半徑為R，由三根長(zhǎng)為l的輕線水平的懸掛著。

我們把下圓盤(pán)看作是均勻的，設(shè)空氣阻力、懸線伸長(zhǎng)和懸點(diǎn)摩擦很小，將其忽略，研究其無(wú)阻尼自由轉(zhuǎn)動(dòng)。

取三線擺處于靜止時(shí)，O點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，當(dāng)發(fā)生角度為?的扭轉(zhuǎn)，三線擺的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為：

EK?

?d，（1）

2I???0?dt??

豎直方向上的平動(dòng)動(dòng)能為：E??1

2K

mv，（2）

重力勢(shì)能為：EP?mgh。（3）根據(jù)能量守恒原理即可得：

?d??2

1=常數(shù)，（4）

2I???mv2

0?mgh?dt?

2其中:I0?

1mR2，（5）

v?

dhdt，（6）

由圖1-1可知：

BC?

?l0，BC??所以：

h?

BC?BC?

?l0?

（7）將（5）~（7）式代入（4）式得：

?d??2

1?dh?2

4mR??dt???

2m??dt?

?

?mg?l0?=常數(shù)。（8）

由（7）式對(duì)t微分可得：

dhRrsin?

d?

dt?

。（9）l2?R2?r2

?2Rrcos?

代入（8）式，可得：

1?2r2sin2

??2

4?1??

l2?R2?r2

?2Rrcos??mR2?d?????dt??

?mg?

l0?

=常數(shù)。

（10）該式為一階變系數(shù)非線性微分方程。若初始條件設(shè)為：?

t?0

??；d?。

dt

t?0

?0

即可以從（10）式中得到： mg?

l0?

?常數(shù)。

最終得到三線擺無(wú)阻尼轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程為：

1?2

4?1?2r2sin2

??2?d?

l2?R2?r2

?2Rrcos??mR??

???dt? ?

?mg

?0。（11）

（11）式是一個(gè)復(fù)雜的三線擺無(wú)阻尼轉(zhuǎn)動(dòng)的非線性微分方程，我們應(yīng)用計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)符號(hào)運(yùn)算軟件Maple 6，畫(huà)出它的相軌圖，再通過(guò)相圖尋找三線擺運(yùn)動(dòng)的非線性特征。

2.相軌圖及分析

為了畫(huà)圖所需，首先令

d?dt

?y，??x，代

入（11）式，并化簡(jiǎn)得：

1?2?2rsin2

x?4?1?

l2?R2?r2?2Rr?R2y

cosx?

?g

?0（12）

不失一般性，可設(shè)參數(shù)：R?0.1m，r?0.05m，l?0.3m，g=9.8 m/s2；

將參數(shù)代入方程（12），可得：

1?0.005sin2

x

?2

4?1??

0.0775?0.01cosx?y?

?9.8

?0（13）

2.1 初始角?與角度、角速度的關(guān)系

由（13）式可得圖2-1，其中x軸表示?角的變化，y軸表示三線擺的角速度，?表示初始時(shí)最大的轉(zhuǎn)角。圖2-1表明，隨著?的增大，角度x與角速度y的橢圓相圖的面積也隨之增大。

當(dāng)其他參數(shù)不變，取?=0.01rad和?=0.2rad時(shí)，得到圖2-2與圖2-3所示的相軌圖。比較圖2-2與圖2-3，進(jìn)一步可以看出，當(dāng)?改變時(shí),橢圓的形狀不變，即角度x與角速度y的關(guān)系不變，但是大小發(fā)生了變化：x軸的半徑

從0.01rad增大到0.2rad，y軸的半徑從

0.058rad/s增大到1.16rad/s。這就不難理解：

圖2-1中橢圓的大小隨初始角?的增大而變大，即角度x與角速度y的橢圓相圖的面積隨著?的增大而增大。

2.2 上圓盤(pán)大小與角度、角速度的關(guān)系 僅改變上圓盤(pán)半徑r時(shí)，又可得到如圖2-4所示的角度x與角速度y的相軌圖。

比較圖2-3與圖2-4，可以看出在初始角

?=0.2rad時(shí)，當(dāng)三線擺的上圓盤(pán)的半徑r增大時(shí)，橢圓中橫軸的半徑不變，但縱軸的半徑從

1.16rad/s增大到1.60rad/s，即三線擺的角速

度y隨著上圓盤(pán)的半徑r的增大而增大，因此角度x與角速度y的關(guān)系也就發(fā)生了變化。它們之間的關(guān)系隨r的變化趨勢(shì)，如圖2-5及圖2-6所示，從中可以看到三線擺的橢圓軌跡所圍成的面積和角速度隨著上圓盤(pán)的半徑r的增大而增大的非線性變化關(guān)系。

圖2-6y與r的關(guān)系圖

2.3 下圓盤(pán)大小與角度、角速度的關(guān)系

如果僅改變下圓盤(pán)的半徑R時(shí)，可以得到圖2-7所示的角度x與角速度y的相軌圖。

圖2-9 y與R的關(guān)系

圖

比較圖2-3和圖2-7，從中可以看出：在初始角?=0.2rad不變，當(dāng)改變下圓盤(pán)的半徑R，橫軸的半徑依舊不變，但三線擺的角速度y隨著下圓盤(pán)的半徑R的變化而變化。

當(dāng)我們進(jìn)一步分析如圖2-8，2-9所示的角度x與角速度y，隨下圓盤(pán)的半徑R的變化趨勢(shì)，可以發(fā)現(xiàn)三線擺的角速度y先隨著下圓盤(pán)的半徑R增大而減小，而當(dāng)下圓盤(pán)的半徑R增大到一定的程度，角速度y又隨之增大。2.4 擺長(zhǎng)與角度、角速度的關(guān)系

如果僅改變參數(shù)中擺線的長(zhǎng)度l時(shí)，可得到圖2-10所示的角度x與角速度y的相軌圖。

同樣比較圖2-3與圖2-10，可以看出當(dāng)擺線的長(zhǎng)度l變長(zhǎng)時(shí)，橢圓橫軸的半徑仍然不變，而

縱軸的半徑從1.16rad/s變小為0.44rad/s，即三線擺角速度y隨擺長(zhǎng)l的增大而變小。圖2-11,及圖2-12清楚地表明擺長(zhǎng)與角速度之間的非線性變化關(guān)系。

3.小結(jié)

本文從能量守恒定理入手，建立了三線擺無(wú)阻尼轉(zhuǎn)動(dòng)的非線性微分方程。借助Maple對(duì)三線擺無(wú)阻尼轉(zhuǎn)動(dòng)的非線性運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析。得出不同的初始角?對(duì)應(yīng)的角度x與角速度y之間不同的橢圓，該橢圓表示出了三線擺的的關(guān)系；同時(shí)也分析了在?一定的情況下，三線擺的角速度

y及角度x與下圓盤(pán)的半徑R、上圓盤(pán)的半徑r、及擺長(zhǎng)l這三個(gè)物理量之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)三線擺的角速度y隨著R、r、l三個(gè)量的改變而發(fā)生著非線性變化。這些結(jié)論，在提高對(duì)三線擺的認(rèn)識(shí)，及其在工程中的應(yīng)用，具有一定的理論意義。

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