《直線與圓的位置關(guān)系（4）---切線長定理》問題導(dǎo)讀學(xué)研案

班級_________

姓名____________

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解切線長的概念．

2．經(jīng)歷探索切線長性質(zhì)的過程，并運(yùn)用這個性質(zhì)解決有關(guān)問題.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

理解切線長定理，并能熟練運(yùn)用切線長定理進(jìn)行解題和證明.【導(dǎo)讀指南

】

一、課前準(zhǔn)備：

1自學(xué)教材自學(xué)教材P70-72頁，思考下列問題

（1）你知道什么是切線長嗎？切線長和切線有區(qū)別嗎？區(qū)別在哪里？

（2）通過探究可得

切線長定義：在經(jīng)過

圓外一點(diǎn)，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的_________,叫做這點(diǎn)到圓的切線長。

切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的_________相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分__________________．

（3）你知道如何證明切線長定理嗎？

如圖，已知PA、PB是⊙O的兩條切線．求證：PA=PB，∠OPA=∠OPB．

證明：

二、課堂練習(xí)

1、如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，（1）若PB=12，PO=13，則AO=

.（2）若PO=10，AO=6，則PB=

；（3）若PA=4，AO=3，則PO=；

2、如圖，PA，PB分別為⊙O的切線，PA=3cm，∠APB=60°，則∠APO=，PB=，∠AOP=

4、如圖，AB、CD分別與半圓O切于點(diǎn)A、D，BC切⊙O于點(diǎn)E，若AB＝4，CD＝9，求⊙O的半徑。

三、典型例題

例1．如圖⊙的半徑為6cm，過圓外一點(diǎn)P引圓的切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，連接PO交⊙O于的F，過點(diǎn)F作⊙O的切線分別交PA、PB與點(diǎn)D、E，已知PO=10cm，∠APB=40°。（1）求△PED的周長；（2）求∠DOE的度數(shù)

例2、在△ABC中，AB=8cm，BC=9cm，AC=5cm,⊙O與BC、AC、AB分別相切于

D、E、F，（1）求

AF、BD、CE的長？

（2）若AB=8cm，BC=5cm，AC=7cm,且△ABC的面積為10，求內(nèi)切圓半徑r

思考:在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm

則Rt△ABC的外接圓半徑為_____，則Rt△ABC的內(nèi)切圓半徑為

.課堂檢測

姓名

1、若⊙O的切線長和半徑相等，則兩條切線所夾角的度數(shù)為（）

A.30°

B.４5°

C.60°

D．９0°

2、已知：

P為⊙O外一點(diǎn)，PA，PB為⊙O的切線，A和B是切點(diǎn)，（1）若PA=3cm，則PB=

cm。（2）若PA=，PB=，則=

（3）若⊙O的半徑為3，∠APB=60°，則PA=

B3、如圖，兩圓內(nèi)切于點(diǎn)A,PA既是大圓的切線，又是小圓的切線，PB、PC分別切兩圓于B、C。如果∠APC＝40°，∠PAB＝75°，求∠PCB的度數(shù)。