五年級上冊數(shù)學(xué)知識點匯總（人教版）

第一單元

小數(shù)乘法

1、小數(shù)乘整數(shù)：

@意義——求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。

如：1.5×3表示求3個1.5的和的簡便運算（或1.5的3倍是多少）。

@計算方法：先把小數(shù)擴大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。

2、小數(shù)乘小數(shù)：

@意義——就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。

@計算方法：先把小數(shù)擴大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。

注意：按整數(shù)算出積后，小數(shù)末尾的0要去掉，也就是把小數(shù)化簡；位數(shù)不夠時，要用0占位。

3、規(guī)律：

一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；

一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。

4、求近似數(shù)的方法一般有三種：

⑴四舍五入法；

⑵進一法；

⑶去尾法

5、計算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計算到分；保留一位小數(shù)，表示計算到角。

6、小數(shù)四則運算順序和運算定律跟整數(shù)是一樣的。

7、運算定律和性質(zhì)：

@

加法：

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

@

減法：

a-b-c=a-(b+c)

a-(b+c)=a-b-c

@

乘法：

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】

@

除法：

a÷b÷c=a÷(b×c)

a÷(b×c)

=a÷b÷c

第二單元

位

置

1、數(shù)對：

由兩個數(shù)組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數(shù)由左至右分別為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。

2、作用：

一組數(shù)對確定唯一

一個點的位置。經(jīng)度和緯度就是這個原理。

例：在方格圖（平面直角坐標系）中用數(shù)對（3，5）表示（第三列，第五行）。

注：（1）在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列，y軸上的坐標表示行。如：數(shù)對（3,2）表示第三列，第二行。

（2）數(shù)對（X，5）的行號不變，表示一條橫線，（5，Y）的列號不變，表示一條豎線。（有一個數(shù)不確定，不能確定一個點）

3、圖形左右平移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變。

第三單元

小數(shù)除法

1、小數(shù)除法的意義：

已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

如：0.6÷0.3表示已知兩個因數(shù)的積0.6與其中的一個因數(shù)0.3，求另一個因數(shù)的運算。

2、小數(shù)除以整數(shù)的計算方法：

小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除。商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點上小數(shù)點。如果有余數(shù)，要添0再除。

3、除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法：

先將除數(shù)和被除數(shù)擴大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進行計算。

注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補足。

4、在實際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。

5、除法中的變化規(guī)律：

①商不變：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。

②除數(shù)不變，被除數(shù)擴大，商隨著擴大。

③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴大。

6、循環(huán)小數(shù)：

一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

@

循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32.7、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。

第四單元

可能性

1、有些事件的發(fā)生是確定的，有些是不確定的。

可能

（不能確定）

（確定）

可能性

不可能

一定

2、事件發(fā)生的機會（或概率）有大小。

可能性

大

數(shù)量多

小

數(shù)量少

第五單元

簡易方程

1、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。

注：加號、減號除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。

2、a×a可以寫作a·a或a2

讀作a的平方。

注：

2a表示a+a

；a2表示a×a3、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。

4、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

5、求方程的解的過程叫做解方程。

6、解方程原理：天平平衡。

等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。

7、10個數(shù)量關(guān)系式：

@

加法；

和=加數(shù)+加數(shù)?；

一個加數(shù)=和-兩一個加數(shù)

@

減法：

差=被減數(shù)-減數(shù)?；

被減數(shù)=差+減數(shù)?；

減數(shù)=被減數(shù)-差

@乘法：

積=因數(shù)×因數(shù)?；

一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

@

除法：

商=被除數(shù)÷除數(shù)?；

被除數(shù)=商×除數(shù)?；

除數(shù)=被除數(shù)÷商

第六單元

多邊形的面積

1、長方形：

@

周長=(長+寬)×2——【長=周長÷2-寬；寬=周長÷2-長】

字母表示：C=(a+b)×2

@面積=長×寬

字母表示：S=ab2、正方形：

@周長=邊長×4

字母表示：C=4a

@面積=邊長×邊長

字母表示：S=a23、平行四邊形的面積=底×高

字母表示：

S=ah4、三角形的面積=底×高÷2

——【底=面積×2÷高；高=面積×2÷底】

字母表示：

S=ah÷25、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

字母表示：

S=（a+b）h÷2

上底=面積×2÷高－下底，下底=面積×2÷高-上底；

高=面積×2÷（上底+下底）

6、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：

剪拼、平移、割補法

7、三角形面積公式推導(dǎo)：

旋轉(zhuǎn)、拼湊法

平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個長方形；

兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，長方形的長相當于平行四邊形的底；

平行四邊形的底相當于三角形的底；

長方形的寬相當于平行四邊形的高；

平行四邊形的高相當于三角形的高；

長方形的面積等于平行四邊形的面積，平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。

因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷28、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)、拼湊法

9、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形；

平行四邊形的底相當于梯形的上下底之和；

平行四邊形的高相當于梯形的高；

平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷210、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；

等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

11、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。

12、組合圖形面積（或陰影部分面積）：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡單圖形，通過加、減進行計算（整體-部分=另一部分）。

第七單元

數(shù)學(xué)廣角——植樹問題

1、只載一端（封閉線路植樹問題）

如圖：

或

間隔數(shù)=棵樹

間隔長×間隔數(shù)=全長

全長÷間隔長=間隔數(shù)

全長÷間隔數(shù)=間隔長

2、兩端都載：

如圖：

間隔數(shù)+1=棵樹

間隔長×間隔數(shù)=全長

全長÷間隔長=間隔數(shù)

全長÷間隔數(shù)=間隔長

全長÷間隔長+1=棵數(shù)

全長÷（棵樹-1）=間隔長

3、兩端都不載

如圖：

間隔數(shù)-1=棵樹

間隔長×間隔數(shù)=全長

全長÷間隔長=間隔數(shù)

全長÷間隔數(shù)=間隔長

全長÷間隔長-1=棵數(shù)

全長÷（棵樹+1）=間隔長