1.6

完全平方公式

同步測試題

班級：_____________姓名：_____________

一、選擇題

（本題共計

小題，每題

分，共計24分，）

1.如果x2-(m-1)x+1是一個完全平方式，則m的值為()

A.-1

B.1

C.-1或3

D.1或3

2.若a、b、c是正數(shù)，下列各式，從左到右的變形不能用如圖驗證的是（）

A.(b+c)2＝b2+2bc+c2

B.a(b+c)＝ab+ac

C.(a+b+c)2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

D.a2+2ab＝a(a+2b)

3.如果關(guān)于x的二次三項式x2-mx+16是一個完全平方式，那么m的值是（）

A.8或-8

B.8

C.-8

D.無法確定

4.若改動9a2+12ab+b2中某一項，使它變成完全平方式，則改動的辦法是（）

A.只能改動第一項

B.只能改動第二項

C.只能改動第三項

D.可以改動三項中的任一項

5.若

x2-mx+36

是一個完全平方式，則m的值是（）

A.12

B.-12

C.±12

D.±6

6.已知a2-6a-m是一個完全平方式，則常數(shù)m等于()

A.9

B.-9

C.12

D.-12

7.若要使4x2+mx+164成為一個兩數(shù)差的完全平方式，則m的值應(yīng)為（）

A.±12

B.-12

C.±14

D.-14

8.如圖中，利用面積的等量關(guān)系驗證的公式是（）

A.a2-b2=(a+b)(a-b)

B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2

D.(a+b)2=a2+2ab+b2

二、填空題

（本題共計

小題，每題

分，共計21分，）

9.如果x2+kx+25是一個完全平方式，那么k的值是________.10.觀察右邊的圖形，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要連其他的線，便可以得到一個用來進(jìn)行乘法運(yùn)算的公式，這個公式是________．

11.若x-y＝a，xy＝a+3，且x2+y2＝5，則a的值為________．

12.若x2-2(k-3)x+9是一個完全平方式，則k=________.13.我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)等式也可以用這種形式表示，請寫出圖中所表示的代數(shù)恒等式：________．

14.如圖，將圖1中陰影部分沿虛線剪開拼成圖2，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗證哪個乘法公式________．

15.有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖①，它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2．觀察圖②，請你寫出三個代數(shù)式(m+n)2、(m-n)2、mn之間的等量關(guān)系是________．

三、解答題

（本題共計

小題，共計75分，）

16.計算：

（1）4+x2；

（2）2x-y2；

（3）(8-3y)2；

（4）3a+2b2；

（5）4x-3y2；

（6）x+12．

17.已知，求的值．

18.如圖，AB=a，P是線段AB上一點(diǎn)，分別以AP，PB為邊作正方形．

（1）設(shè)AP=x，求兩個正方形的面積和S．

（2）當(dāng)AP分別為13a和12a時，比較S的大小．

19.拓廣探索：

圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

(1)觀察圖1、圖2，寫出(m+n)2、(m-n)2、mn之間的等量關(guān)系________；

(2)上述規(guī)律若a+b=-4，ab=-21，求a-b的值．

20.已知x2+y2+4x-6y+13=0，x，y都是有理數(shù)，求xy的值．

21.已知x+1x=2．

（1）求x2+1x2的值；

（2）求x3+1x3的值；

（3）對任意正整數(shù)n，猜想：xn+1xn的值是多少？（不須說明理由）

22.如圖

（1）如圖，是用4個全等的長方形拼成一個“回形”的正方形，試將圖中陰影部分面積用兩種方法表示可得一個等式，這個等式為________；

（2）若3x-2y2=5，3x+2y2=9，利用(1)中的等式，求xy的值.