第一篇：八年級數(shù)學完全平方公式教學設(shè)計

八年級數(shù)學完全平方公式教學設(shè)計(14.2.2)知識與技能：完全平方公式的推導及其應用。

過程與方法：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力。情感態(tài)度與價值觀：在靈活應用公式的過程中激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和探索精神。

教學重點：完全平方公式的推導過程、結(jié)構(gòu)特點、幾何解釋，靈活應用。教學難點：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應用公式進行計算。教學方法與手段：探究與講練相結(jié)合。教學過程：

（一）、復習舊知（1）合并同類項法則

ab?ba?(1?1)ab?2ab

2xy?5xy?xy?(2?5?1)xy??2xy

（2）多項式與多項式相乘的法則

(a?b)(m?n)?am?an?bm?bn

（二）、創(chuàng)設(shè)情境、引發(fā)新知

1、一塊邊長為a米的正方形試驗田地，如圖所示，因需要將其邊長增加b米，構(gòu)成四塊田地，種植不同的新品種。（1）用不同的形式表示實驗田的總面積。

（2）比較用不同形式表示田地面積的表達式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

2、計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________ ；

設(shè)計意圖：學生通過計算觀察尋找規(guī)律歸納法則，從而引出課題——完全平方公式。

3、猜想

（a+b）2= a2+2ab+b2．（a－b）2=a2－2ab+b2．

你能用乘法法則來說明它們是成立的嗎？（小組討論）

小結(jié)：學生討論后教師板書公式特點：兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)乘積的2倍。

①公式左邊是兩項（數(shù)）的和的平方。

②公式的右邊有三項，兩個平方項，且符號相同，一個兩項乘積的兩倍。（首平方，尾平方，成績的兩倍放中央，中間符號同前方。結(jié)構(gòu)特征：(首 ± 尾)2 = 首2 ± 2×首×尾 +尾2

口決：首平方，尾平方，首尾二倍放中央。平方項都得正，積的符號首尾定。

4、完全平方公式的幾何意義

你能根據(jù)圖（1）和圖（2）中的面積說明完全平方公式嗎？

（三）范例分析與練習

1、公式的直接應用

(mn?a)2(2x?3)

2(4x?5y2)

隨堂練習：指出下列各式中的錯誤，并加以改正。(1)(2a?1)2?2a2?2a?1(2)(2a?1)2?4a2?1

2(3)(?a?1)2??a2?2a?1

2、公式的轉(zhuǎn)化運用 運用完全平方公式計算

11（1）(x?2y)2

（2）(2xy?x)2

（3）(?2x?5)2

(4)1022

(5)992

（四）知識延伸

思考：你能用幾種方法運用完全平方公式計算:

（五）課后作業(yè)

（六）教學后記：

本節(jié)課雖然算不上課本中的難點，但在乘法公式與因式分解這一章中是個重點。它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算。學生需要熟練掌握公式的使用方法，以提高運算速度。授課過程中，應注重讓學生總結(jié)公式的等號兩邊的特點，讓學生用語言表達公式的內(nèi)容，讓學生說明運用公式過程中容易出現(xiàn)的問題和特別注意的細節(jié)。然后再通過逐層深入的練習，鞏固完全平方公式兩種形式的應用，為完全平方公式第二節(jié)課的實際應用和提高應用做好充分的準備。

(?3a?2b)2

第二篇：完全平方公式 教學設(shè)計

14.2.2 完全平方公式 教學設(shè)計-2021-2022學年人教版八年級數(shù)學上冊

【課標內(nèi)容】

通過本課的學習不斷啟迪學生思考，發(fā)展學生的思維能力，讓學生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程，發(fā)揮學生的主體作用，增強學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣.同時，讓學生在公式的運用中積累解題的經(jīng)驗，體會成功的喜悅.【教材分析】

本節(jié)課的教學內(nèi)容是完全平方公式，既是多項式乘法的延伸，又是一種特殊形式的多項式的乘法，它在后繼學習中如：公式法分解因式、配方法等具有支撐作用，是一種被廣泛應用的公式，教材通過創(chuàng)設(shè)“計算實驗田面積”的問題，引導學生利用不同的計算方法得出完全平方公式，同時也給出了完全平方公式的幾何背景，通過設(shè)計“想一想”，對得出的公式利用已經(jīng)學過的多項式乘法法則進行驗證，進而得出(a-b)2=a2-2ab+b2,然后將(a+b)2=a2+2ab+b2與（a-b)2=a2-2ab+b2統(tǒng)稱為“完全平方公式”.通過設(shè)計例題和隨堂練習實現(xiàn)學生能運用公式進行簡單計算的目的，通過設(shè)計“讀一讀”介紹“楊輝三角”使學生了解我國古代數(shù)學的輝煌成就，并引導學生發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，為學生產(chǎn)生思維的飛躍提供了平臺.【學情分析】

學生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會確定錯某些項符號及漏項等問題．學生學習完全公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學生的理解．因此，教學中引導學生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運用變式訓練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學生對公式的理解.【教學目標】

1.知識與技能：學生通過推導完全平方公式，了解公式的幾何背景；理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，并能進行簡單計算；

2.過程與方法：學生在探索完全平方公式的過程中，體會數(shù)形結(jié)合，進一步發(fā)展符號感和推理能力；

3.情感態(tài)度與價值觀：通過聯(lián)系生活實際的學習，體會到公式的應用價值，在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，形成良好的學習態(tài)度.【教學重點】

完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征及公式直接應用．

【教學難點】

對公式中字母a、b的廣泛含義的理解與正確應用．

【教學方法】

五步教學法 引導發(fā)現(xiàn)法、類比法、啟發(fā)探究 講練結(jié)合【課前準備】

學案 多媒體課件

【課時設(shè)置】

一課時

【教學過程】

數(shù)學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程.根據(jù)構(gòu)建主義課堂教學觀，為有序、有效地進行教學，切實突出學生主體地位，主動掌握新知.本節(jié)課我將按照以下教學流程進行教學：

一、預學自檢 互助點撥

（閱讀課本P 109～ 110頁，思考下列問題）

1.計算，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝___________

(2)(m＋2)2＝________

(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝___________

(4)(m－2)2＝______________

再計算：

2．歸納公式：

文字敘述：

文字敘述：

公式中的a、b可以代表

3．思考：看課本P109思考圖

由圖14.2-2得到完全平方公式：

由圖14.2-3得到完全平方公式：

老師引導學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問題，讓學生用自己的方法探究完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，教師引導學生討論，并對照“平方差公式”的特征和形式.【設(shè)計意圖】 讓學生親自觀察、探究、得出結(jié)論，激發(fā)興趣加深對公式的理解和掌握通過引導學生自主合作、探究、驗證，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的意識和能力.通過練習，幫助學生熟練掌握應用完全平方公式進行因式分解，從而培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力.二、合作互學 探究新知

（1）（2）

（3）（4）

思考：相等嗎？

相等嗎？

學生以小組為單位進行探索交流,教師可參與到學生的討論中,對遇到困難的同學及時予以啟發(fā)和幫助，教師引導，組織練習，巡回輔導，重點問題進行強化、點撥方法、總結(jié)規(guī)律，共性問題做好補教.三、自我檢測 成果展示

1.計算

（1）（2）

（3） （4）

判斷題

（1）（）

（2）（）

（3）（）

（4）選擇題 是一個完全平方式，那么m的值是（）

A．4 B．-4 C． D．

通過計算和交流，使學生能夠正確運用“兩數(shù)和的完全平方公式”進行計算

四、應用提升 挑戰(zhàn)自我1.已知，則值是

【設(shè)計意圖】 設(shè)置階梯式練習，符合學生身心發(fā)展的規(guī)律，培養(yǎng)學生勤于思考、善于動腦的良好學習習慣，并讓學生感受新舊知識之間的緊密聯(lián)系

五、經(jīng)驗總結(jié) 反思收獲

本節(jié)課你學到了什么？寫出來 --

（1）分解因式前注意是否符合公式的形式和特點；

（2）平方項前面是負數(shù)時，先把負號提到括號前面；

（3）多項式中有公因式應先提公因式，再進一步分解；

（4）完全平方公式中的a和b是多項式時，可以看成一個整體.教師：點評，總結(jié)方法.學生總結(jié)發(fā)言.【設(shè)計意圖】 梳理知識結(jié)構(gòu)形成知識體系.【板書設(shè)計】

完全平方公式

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2 = a2-2ab +b2.【備課反思】

本節(jié)課的教學已基本達到了教學目的.本課的知識要點是經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，了解公式的幾何背景，會應公式進行簡單的計算.理解公式的推導過程，了解公式的幾何背景，會應用公式進行簡單的計算.并滲透建模、化歸、對稱、數(shù)形結(jié)合、邏輯推理等思想方法.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡意識、應用意識、解決問題的能力和創(chuàng)新能力.培養(yǎng)學生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思想品質(zhì).作用在于讓其體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，理解公式的本質(zhì)，并會運用公式進行簡單的計算，理解公式中的字母含義，及公式的應用.但是，在整個教學活動中也存在著一些不足的地方，從時間安排來看，推導公式時時間用得稍微多了點，以致于后面覺得時間緊，學生活動少，雖然該講的地方已講完，但收尾太草率，所以在今后的教學中應把會發(fā)生的各種問題考慮周全，留一定的時間進行糾錯或進行教學反饋或加強師生互動，使新課程的改革從我做起，從我們大家一起做起，為教育事業(yè)的發(fā)展貢獻自己的力量.

第三篇：《完全平方公式》教學設(shè)計

教學目標

在具體情景中進一步理解完全平方公式，能正確運用完全平方公式和平方差公式進行計算.重點、難點

根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當?shù)墓接嬎?教學過程

一、議一議

1.邊長為(a+b)的正方形面積是多少?

2.邊長分別為a、b拍的兩個正方形面積和是多少?

3.你能比較(1)(2)的結(jié)果嗎?說明你的理由.師生共同討論:學生回答

(1)(a+b)

(2)a +b

(3)因為(a+b)= a +2ab+b ,所以(a+b)-(a +b)=a +2ab+b-a-b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.二、做一做

例1.利用完全平方式計算1.102，2.197

師:要利用完全平方公式計算，則要創(chuàng)設(shè)符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方，且計算盡可能簡便.學生活動:在練習本上演示此題.讓學生敘述，教師板書.解:1.102 =(100+2)2.197 =(200-3)=100 +2 lOO 2+2，=200-2 2O0 3十3，=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809

例2．計算:1.(x-3)-x 2.(2a+b-)(2a-b+)

師生共同分析:1中(x-3)可利用完全平方公式.學生動筆解答第1題.教師根據(jù)學生解答情況，板書如下:解:1.(x-3)-x = x +6x+9-x =6x+9

師問:此題還有其他方法解嗎?引導學生逆用平方差公式，從而培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神.學生活動:分小組討論第(2)題的解法.此題學生解答，難度較大.教師要引導學生使用加法結(jié)合律，為使用公式創(chuàng)造條件.學生小組交流派代表進行全班交流.最后教師板書解題過程.解:2.(2a+b-)(2a-b+)=[2a+(b-)][2a-(b-)]=(2a)-(b-)=4a-(b-3b+)=4a-b +3b-

三、試一試計算:

1.(a+b+c)

2.(a+b)

師生共同分析:

對于1要把多項式完全平方轉(zhuǎn)化為二項式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，為使用完全平方公式創(chuàng)造條件.如(a+b+c)=[a+(b+c)]

對于(2)可化為(a+b)=(a+b)(a+b).學生動筆:在練習本上解答，并與同伴交流你的做法.學生敘述，教師板書.解:1.(a+b+c)=[a+(b+c)] =(a+b)+2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc

四、隨堂練習

P38

1五、小結(jié)

本節(jié)課進一步學習了完全平方公式，在應用此公式運算時注意以下幾點.1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的特征，不能出現(xiàn)(a±b)= a ±b 的錯誤，或(a±b)= a ±ab+b(漏掉2倍)等錯誤.2.要能根據(jù)公式的特征及題目的特征靈活選擇適當?shù)墓接嬎?3.用加法結(jié)合律，可為使用公式創(chuàng)造了條件.利用了這種方法，可以把多項式的完全平方轉(zhuǎn)化為二項式的完全平方.六、作業(yè)

課本習題1.14 P38 1、2、3.七、教后反思

第四篇：初中數(shù)學完全平方公式

初中數(shù)學完全平方公式（1）

教學設(shè)計和反思

一、內(nèi)容簡介

本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。

關(guān)鍵信息：

1、以教材作為出發(fā)點，依據(jù)《數(shù)學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關(guān)系。通過學生自主、獨立的發(fā)現(xiàn)問題，對可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結(jié)論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。

2、用標準的數(shù)學語言得出結(jié)論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學生的數(shù)學思維。

二、學習者分析：

1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：

①同類項的定義。

②合并同類項法則。

③多項式乘以多項式法則。

2、學生對將要習的內(nèi)容已經(jīng)具備的知識水平：

在學習完全平方公式之前，學生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學生從特殊性的計算上升到一般性的規(guī)律,得出公式，并能正確的應用公式。

三、教學目標及其對應的課程標準：

（一）教學目標：

1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展推理能力。

2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。

（二）知識與技能：經(jīng)歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養(yǎng)學生歸納總結(jié)的能力,并給公式的應用打下基礎(chǔ)。

（三）數(shù)學思考：能收集、選擇、處理數(shù)學信息，并做出合理的推斷或大膽的猜測；

（四）解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。

（五）情感與態(tài)度：敢于面對數(shù)學活動中的困難并有獨立克服困難勇氣和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數(shù)學的自信心；通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學猜想，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結(jié)論的確定性；在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。

四、教學重點；完全平方公式的準確應用。

五、教學難點；掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。

六、教育理念和教學方式：

1、教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：本節(jié)的教學過程，要為學生的動手實踐，自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺；尊重學生的個人感受和獨特見解；幫助學生發(fā)現(xiàn)他們所學東西的個人意義和社會價值，學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。當學生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向；當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。

2、采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強化訓練”的模式展開教學。充分利用動手實踐的機會，盡可能增加教學過程的趣味性，強調(diào)學生的動手操作和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學習促進自主探究。

3、教學評價方式：

（1）通過課堂觀察，關(guān)注學生在觀察、歸納、應用等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。

（2）通過判斷和舉例，給學生更多機會，反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調(diào)查教學。

（3）通過課后訪談和作業(yè)分析，及時查漏補缺，確保達到預期的教學效果。

七、教學媒體：投影儀

八、教學和活動過程：

1、整個教學過程敘述：

教材“完全平方公式”內(nèi)容共含兩課時。本節(jié)是其中的第一課時，需40分鐘完成。

2、具體教學過程設(shè)計如下：

〈一〉、提出問題

[引入] 同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會計算下列各題嗎?

(x+3)2=_______________，(x-3)2=_______________，這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個試一試:

(2m+3n)2=_______________，(2m-3n)2=_______________，〈二〉、分析問題

1、[學生回答] 分組交流、討論 多項式的結(jié)構(gòu)特點

(2m+3n)2=(2m)2+2·2m·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2=(2m)2-2·2m·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2，（1）原式的特點。兩數(shù)和的平方。

（2）結(jié)果的項數(shù)特點。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍

（3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的特點）。

（4）三項與原多項式中兩個單項式的關(guān)系。

2、[學生回答] 總結(jié)完全平方公式的語言描述：

兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

初中數(shù)學的教學設(shè)計和反思

教師的教學能力包括教學設(shè)計能力、教學實施能力、教學反思能力，其中，教學設(shè)計能力和教學實施能力是教師的基本能力，教學反思能力則是教師教育能力的核心和進一步發(fā)展的關(guān)鍵。

初中數(shù)學教學設(shè)計的步驟

（1）評測學生需求，識別教學目標，進行目標分析，設(shè)計目標要求：

在新理念下，課堂教學目標不再停留在以往僅僅關(guān)注知識技能等結(jié)果性目標，而是全面考察過程性目標和結(jié)果性目標，對數(shù)學來說，要將教學目標細化為知識技能，數(shù)學思考，解決問題，情感態(tài)度價值觀等多方面的具體目標。

（2）分析學生學習情況與教學環(huán)境，撰寫行動目標，進行任務分析，要搞清學生的起點是什么？在達到可能的學習目標時，學生主要的認知障礙和可能的認知途徑是怎樣的？學生達成目標的主要途徑和方法又是怎樣的？

（3）設(shè)計教學思路和實施步驟

設(shè)計具體的教學過程，創(chuàng)設(shè)哪些具體的情景？通過哪些線索開展教學活動？學生可能提出哪

些問題？附設(shè)計說明。

（4）開發(fā)評測工具，設(shè)計并從事規(guī)范化評估

為了達到教學目標，教學設(shè)計時，必須考慮評估學生是否達到教學目標的具體標準是什么？通過哪些指導性策略和具體的指導性材料能夠促進和改善學生的學習行為？

（5）設(shè)計與從事綜述性評估，進行教后反思

主要思考：是否達到預期目標？沒有達到的話，其中的原因是什么？能提供改進的方案嗎？有哪些突發(fā)的靈感？課堂上有沒有印象最深的討論以及學生獨特的想法？等等．

在新的教育理念下，初中數(shù)學教學設(shè)計的著眼點，應放在如何將外在的教育理念物化為自己的數(shù)學教學設(shè)計行為和課堂教學行為，如何創(chuàng)設(shè)恰當?shù)膯栴}情景，如何激發(fā)學生強烈的探究欲望上；應放在師與生、生與生之間有效的互動上；應放在如何更好地組織引導，激勵學生進行自主學習、探究學習等數(shù)學活動上；應放在如何在數(shù)學知識與技能的學習過程中有效地實現(xiàn)過程與方法、情感態(tài)度價值觀目標；應放在如何使學生真正理解數(shù)學知識上；應放在如何培養(yǎng)學生的探索意識、創(chuàng)新能力上。數(shù)學教學設(shè)計的過程，既是教學內(nèi)容分析、學情分析的過程，也是數(shù)學教學目標分析的過程，既是教學策略設(shè)計的過程，也是教學過程的設(shè)計過程，同時，也要關(guān)注教學反思問題，以便于及時反思自己的教學行為，適時改進教學。

3、[學生回答] 完全平方公式的數(shù)學表達式：兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍

(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2.4、完全平方公式的幾何背景：

用不同的形式表示圖形的總面積

并進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

(a+b)2=a2+2ab+b你能運用公式計算下列各式嗎?

(-x-3)2=______________，(-x+3)2=_______________。

(-2m-3n)2=______________，(-2m+3n)2=_______________。

上面各式的計算結(jié)果:

(-x-3)2=(-x)2-2·(-x)·3+32=x2+6xn+9___，(-x+3)2=(-x)2+2·(-x)·3+32=x2-6x+9____。

(-2m-3n)2=(2m)2-2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m+3n)2=(2m)2+2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2。

你從上面的計算結(jié)果中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?根據(jù)這個規(guī)律,完全平方公式又如何敘述?

〈三〉、運用公式，解決問題

1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習積極性）

(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.2、判斷：

()①(a-2b)2= a2-2ab+b()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2

()③(-n-3m)2= n2-6mn+9m2

()④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2

()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2

()⑥(-a-2b)2=(a+2b)2

()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2

()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2

3①(x+y)2 =______________;②(-y-x)2 =_______________;

③(2x+3)2 =_____________;④(3a-2)2 =_______________;

⑤(4x-5y)2 =______________;⑥(0.5m+n)2 =___________;

〈四〉、[學生小結(jié)]

你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？

(1)公式右邊共有3項。

(2)兩個平方項符號永遠為正。

(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。

(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

〈五〉、練習填空

（1）（-3a+2b）2=________________________________

（2）(-5-m)2 =__________________________________

（3）(-0.5m+2n)2=_______________________________（4）(3/5a-1/2b)2=________________________________

（5）(mn-3)2=__________________________________

（6）(ab3-1.5)2=_________________________________

（7）(2xy2+x2y)2=_______________________________

（8）(2n3-4m2)=________________________________

〈六〉、自我評價

[小結(jié)] 通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲和感悟？

本節(jié)課，我們自己通過計算、分析結(jié)果，總結(jié)出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結(jié)協(xié)作共同取得了進步。

〈七〉[作業(yè)] P34 隨堂練習P36習題

七、課后反思

本節(jié)課雖然算不上課本中的難點，但在整式一章中是個重點。它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算。學生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度。授課過程中，應注重讓學生總結(jié)公式的等號兩邊的特點，讓學生用語言表達公式的內(nèi)容，讓學生說明運用公式過程中容易出現(xiàn)的問題和特別注意的細節(jié)。然后再通過逐層深入的練習，鞏固完全平方公式兩種形式的應用。為完全平方公式第二節(jié)課的實際應用和提高應用做好充分的準備。

數(shù)學教學工作，堅持面向全體學生，圍繞“人人學有價值的數(shù)學、人人都能獲得必需的數(shù)學、不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”展開教學工作，跟以往進行比較反思，具體體現(xiàn)在：

一、摒棄舊的教學觀念，建立全新的教學理念。在教學中，改變了自己在以往在課堂教學中的主角角色：將要講述的內(nèi)容為自己編好“劇本”，然后自己在講壇上盡情演繹，將知識灌輸給學生。而現(xiàn)在是給學生編好“劇本”，為學生創(chuàng)設(shè)學習的情境，讓學生在課堂上充當主角，在教師的引導下進行演繹，自主、合作地獲取知識。事實證明，這一教學理念的實施，從根本上改變了過去教師講學生聽的師生各自信息無互動的枯燥學習模式，使學生參與學習的熱情大大提高，學習的效果不言而喻。如：在“有理數(shù)加減運算法則”的教學上，常規(guī)的教法是通過“向東、向西的連續(xù)走動幾米，最終是向東或向西走了幾米并結(jié)合數(shù)軸總結(jié)出有理數(shù)加法法則，然后再學習有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法的法則，最后各自按法則計算”，而大家很清楚，課本上的有理數(shù)加法法則對于剛升上初中的學生來說是很繁、很難的：確定和的符號要分同號、異號，異號的還看絕對值誰大；確定和的絕對值又要分將兩加數(shù)的絕對值是相加還是相減。這里學生存在著幾大困難：首先，“絕對值”是新學知識，學生并不熟練，還要要求學生用“絕對值”來總結(jié)出加減法則更難。其次，法則分類復雜：類中再分類。因此，學生要運用法則計算很難，不要說理解法則，就是要記清楚法則也不是易事。因此，我們在新的教學理念及“非線性主干循環(huán)活動型單元教學模式”的啟導下，采取了用學生所熟悉的“輸贏球”的模式去讓學生學習這一主干內(nèi)容：堂上讓本班學生與鄰班學生含別代表足球賽的交戰(zhàn)雙方，用正、負數(shù)表示上、下半場及全場的輸贏球數(shù)，通過若干有代性的案例的計算，學生很容易理解和體會到：上、下半場一贏再贏或一輸再輸，結(jié)果必然是贏或輸?shù)迷蕉啵〝?shù)字累加）；有輸有贏用輸贏抵消也很容易得出結(jié)果。有理數(shù)的加減法用“輸贏球”去理解算理學生很易理解和掌握，實踐證明，基礎(chǔ)很差的同學也能很快掌握。

在新課標的新理念下，數(shù)學教學要盡可能地讓學生去做一做從中探索規(guī)律和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，通過小組討論達到學習經(jīng)驗共享，培養(yǎng)合作意識、培養(yǎng)交流的能力、提高表達能力。如在《用字母表示數(shù)》一課，通過用牙簽棒搭正方形游戲引入來創(chuàng)設(shè)學習的情境，學生分小組按要求搭正方形，然后討論回答：

1、按圖搭正方形

2、找出正方形的個數(shù)與牙簽根數(shù)之間的關(guān)系

3、寫出n個正方形需用的牙簽根數(shù)（用含n的式子表示）

4、展示成果，組間交流總結(jié)給出充分的時間讓學生討論發(fā)現(xiàn)、交流、評議，教師鼓勵、支持、啟導，但不能占用太多時間。面對他們的研究，突出用字母表示數(shù)的簡明性、一般性，對比用文字、用畫圖讓學生體會其優(yōu)越性，并指出在學習完本章書后你們就會明你們所得出的式子4+3(n-1)、2n+(n+1)、4n-(n-1)都可以化簡成為1+3n，從而為今后的學習埋下伏筆。這種開放的課堂，可以讓學生在有意義的活動中親身參與、獨立探索、合作交流，并逐步構(gòu)建自己的數(shù)學知識、發(fā)展自己的數(shù)學能力和創(chuàng)新意識。再如，在第四章的學習中，通過學生對圖標的收集與交流、制作長方體、正方體紙盒，然后展開去展現(xiàn)它們豐富多樣的展開圖，再交流總結(jié)；第五章中的游戲?qū)嶒炇降慕虒W等等，無不體現(xiàn)學生的自主學習與合作交流的學習新理念。

二、教師應從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W習的組織者、引導者、合作者與共同研究者，要讓學生演好主角的角色就必須為學生設(shè)計好適合學生演繹的劇本。因些，本人認真鉆研教材，為集體備課和學習材料的設(shè)計做好充分的準備。由于本學期教的是新教材，所以本人特別注意新舊教材的對比，把握新教材的新要求、新動向，同時，還注意不同版本新教材之間在新知識的引入、內(nèi)容及練習的編排上的區(qū)別與聯(lián)系，力求使學習材料的設(shè)計更接近學生最近的發(fā)展區(qū)，而練習的編排按梯度分層。教學內(nèi)容我們強調(diào)抓住主干，如對第二章“有理數(shù)的運算”，我們級科組經(jīng)過反復的研討，抓住了“訓練學生各種運算技能”這一主干，對全章的教材進行了整合，效果比課本的做法更好，事實證明學生對加減的算法掌握得較好。但美中不足的是對正負數(shù)的定義過于淡化，未突出引入負數(shù)的作用或必要性，特別沒有利用溫度計等實例突出低于0的數(shù)用負數(shù)表示且負得越多數(shù)值越小，這是導致后面有理數(shù)大小比較學生出錯較多的一個很主要的原因。又如在第四章、第八章、第九章的教學，我們充分利用了課室的電教平臺，運用“幾何畫板”及教學光盤中的課件進行輔助教學，十分形象、生動，大大提高了學生的參與度。

三、尊重個體差異，面向全體學生“人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。”這是新課標努力提倡的目標，這就要求教師要及時了解和尊重學生的個體差異，承認差異，要尊重學生在解決問題的過程中所表現(xiàn)出來的差別，不挖苦、不譏諷，相反在問題情境的設(shè)置、教學過程的展開、練習的安排中，都要盡可能讓全體學生能主動參與，使學生能根據(jù)自己的實際情況選擇有所為和有所不為或有能者有大作為，小能者有小作為的練習。如在七年級第二學期，學完“一元一次方程的應用”后要求學生完成一些給出方程編寫聯(lián)系實際的應用題，并讓學生交流評議，這樣有能者得到淋漓盡致的發(fā)揮，理解不深者也可以仿照例題的背景通過借鑒書本完成。

四、在課堂教學上突出了精講巧練，做到堂上批改輔導和及時的反饋。但由于人數(shù)較多，新學生的數(shù)學層次參差，有針對性的輔導還不完善。另學生學習的參與度還可以提高，體現(xiàn)在小組討論、新知識的舉例交流等合作學習，今后還可適當增加。七年級的學生學習方法較單一，可加強學法的指導。

五、改變單純以成績高低評價學生的學習狀況的傳統(tǒng)評價手段，逐步實施多樣化的評價手段與形式：既關(guān)注學生知識與技能的理解與掌握，又關(guān)注學生情感與態(tài)度的形成與發(fā)展；既關(guān)注學生的學習結(jié)果，又關(guān)注他們在學習過程中的變化與發(fā)展。本學期所任教的班級學生生性好動任性，自制的能力比較差，容易形成雙差生，為此，我在反復教育的基礎(chǔ)上，注意發(fā)掘他們的閃光點，并給予及時的表揚與激勵，增強他們的自信心。如鏡威同學平時不太安份，但數(shù)學測評做得比較多，我及時在我所教的兩個班中表揚了他，使其感到不小的驚喜，并在之后的學習較為積極。班里學生有好幾個基礎(chǔ)較差，接受能力較弱，我反復強調(diào)會與不會只是遲與早的問題，只要你肯學。同時，我加強課外的輔導，想辦法讓他們體驗學習成功的喜悅。

在新教學改革中，我深感在教學的理念上、教師與學生在教與學的角色上、教學的方式方法上、師生的評價體系上都發(fā)生了根本的轉(zhuǎn)變，這都給教師提出了新的挑戰(zhàn)，因此，只有在教學的實施中，不斷地總結(jié)與反思，才能適應新的教學形勢的發(fā)展。

第五篇：完全平方公式教學設(shè)計（實用8篇）

篇1：《完全平方公式》教學設(shè)計

一、教材分析：

（一）教材的地位與作用

本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導和公式在整式乘法中的應用。它是在學生學習了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運算和整式的乘法后進行學習的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：

（1）整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學習了單項式乘法、多項式乘法之后來進行學習的；一方面是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導是初中代數(shù)中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學習對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學生的求簡意識有較大好處。

（2）乘法公式是后續(xù)學習的必備基礎(chǔ)，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習因式分解、分式運算的重要基礎(chǔ)，同時也具有培養(yǎng)學生逐漸養(yǎng)成嚴密的邏輯推理能力的功能。

（3）公式的發(fā)現(xiàn)與驗證給學生體驗規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了很好模式。

（二）教學目標的確定

在素質(zhì)背景下的數(shù)學教學應以學生的發(fā)展為本，學生的能力培養(yǎng)為重，尤其是創(chuàng)新、創(chuàng)造能力，以及培養(yǎng)學生良好的個性品質(zhì)等。根據(jù)以上指導思想，同時參照義務教育階段《數(shù)學課程標準》的要求，確定本節(jié)課的教學目標如下：

1、知識目標：

理解公式的推導過程，了解公式的幾何背景，會應用公式進行簡單的計算。

2、能力目標：

滲透建模、化歸、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法，培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡意識、應用意識、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。

3、情感目標：

培養(yǎng)學生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

（三）教學重點與難點

完全平方公式和平方差公式一樣是主要的乘法公式，其本質(zhì)是多項式乘法，是學生今后用于計算的一種重要依據(jù)，因此，本節(jié)教學的重點與難點如下：

本節(jié)的重點是體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，理解公式的本質(zhì)，并會運用公式進行簡單的計算。

本節(jié)的難點是從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和（差）的平方。

二、教學方法與手段

（一）教學方法：

針對初一學生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點，及本節(jié)課實際，采用自主探索，啟發(fā)引導，合作交流展開教學，引導學生主動地進行觀察、猜測、驗證和交流。同時考慮到學生的認知方式、思維水平和學習能力的差異進行分層次教學，讓不同層次的學生都能主動參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索邊歸納，突出以學生為主體的探索性學習活動和因材施教原則，教師努力為學生的探索性學習創(chuàng)造知識環(huán)境和氛圍，遵循知識產(chǎn)生過程，從特殊→一般→特殊，將所學的知識用于實踐中。

采用小組討論，大組競賽等多種形式激發(fā)學習興趣。

（二）教學手段：

利用投影儀輔助教學，突破教學難點，公式的推導變成生動、形象、直觀，提高教學效率。

（三）學法指導：

在學法上，教師應引導學生積極思維，鼓勵學生進行合作學習，讓每個學生都動口、動手、動腦，自己歸納出運算法則，培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性。

三、教材處理

根據(jù)本節(jié)內(nèi)容特點，本著循序漸進的原則，我將以“邊長為（a+b）的正方形面積是多少？”這個實際問題引入新課，關(guān)于兩數(shù)和的平方公式通過實例、推導、驗證幾個步驟完成。關(guān)于兩數(shù)差的平方公式，我將為學生提供三種不同的思路，由學生自己選擇學習、理解，然后再歸納的方法進行，再通過分層次練習，加以鞏固。

四、教學程序

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

如圖，有一個邊長為a米的正方形廣場，則這個廣場的面積是多少？

a

若在這個廣場的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路，則面積是多少？

a 10

引導學生利用圖形分割求面積。

另一方面：正方形

10 10a 102 面積為（a+10）2， 所以：

（a+10）2=a2+20a+102

a a2 10a

a 10

b ab b2 把10替換為b，

（a+b）2=a2+2ab+b2

a a2 ab 提出課題

a b

通過較為簡單的幾何圖形面積計算和較熟悉的整式乖法計算。引入本節(jié)學習內(nèi)容（a+b）·（a+b）

（根據(jù)初一學生年齡特點，采用圖形變化來激發(fā)學生學習興趣）

問題是知識、能力的生長點，通過富有實際意義的問題能激活學生原有認知，促使學生主動地進行探索和思考。

對公式（a+b）2=a2+2ab+b2的形式進行初步認識，接觸。

二、交流對話，探求新知

1、推導兩數(shù)和的完全平方公式

計算（a+b）2

解：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

2、理解公式特征

①算式：兩數(shù)和的平方

②積：兩個數(shù)的平方和加上這兩個數(shù)積的2倍

3、語言敘述

（a+b）2=a2+2ab+b2用語言如何敘述

4、公式（a—b）2=a2—2ab+b2教學

①利用多項式乘法 （a—b）2=（a—b）（a—b）

②利用換元思想 （a—b）2=[a+（—b）]2

③利用圖形

b

a

（a—b） b

a

5、學生總結(jié)、歸納：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a—b）2=a2—2ab+b2

這兩個公式叫做完全平方公式，兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。

6、公式中的字母含義的理解。（學生回答）

（x+2y）2是哪兩個數(shù)的和的`平方？

（x+2y）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2

（2x—5y）2是哪兩個數(shù)的差的平方？

（2x+5y）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2

變式 （2x—5y）2可以看成是哪兩個數(shù)的和的平方？

利用多項式乘法推導公式，使學生了解公式的來源以及理解乘法公式的本質(zhì)。

組織學生小組討論，使學生明確公式特征，加深對公式表象的理解。

由學生對公式

（a+b）2=a2+2ab+b2進行口頭語言敘述。

（1）說明：教師提供三種模式，由學生選擇一種去解決。培養(yǎng)學生學習的主動性，開闊學生的思路。

（2）同時對滲透數(shù)形結(jié)合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節(jié)的難點的第一個層次；

（3）體會辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點；

（4）正確引導學生學習時知識的正遷移。

使學生學會對公式的正確表述，有利于學生正確用于計算之中，此時也可以讓學生對兩個公式特點進行討論歸納，適當總結(jié)一定的口訣：“頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放?！奔由顚W生對公式中的字母含義的理解，明確字母意義的廣泛性。

三、整理新知形成結(jié)構(gòu)

1、完全平方公式并分析公式左右的特征。

2、換元的基本想法

四、應用新知，體驗成功

1、例1教學：用完全平方公式計算

（1）（a+3）2

（2）（y—）2

（3）（—2x+t）2

（4）（—3x—4y）2

學生直接運用公式計算，教師板演，講評時邊口述理由，針對第（4）題（—3x—4y）2可以看成是—3x與4y差的平方，也可以看成—3x與—4y和的平方。

提出以下問題：

（1）可否看成兩數(shù)和的平方，運用兩數(shù)和的平方公式來計算？

（2）可否看成兩數(shù)差的平方，運用兩數(shù)差的平方公式來計算？

（3）能不能進行符號轉(zhuǎn)化？如（—3x—4y）2=（3x+4y）2

2、公式鞏固

（1）同桌同學互相編一道用完全平方公式計算題目，然后解答。

（2）下列各式的計算，錯在哪里？應怎樣改正？

①（a+b）2=a2+b2 ②（a—b）2=a2—b2

③（a—2b）2=a2+2ab+2b2

3、練習：運用完全平方公式計算：（學生板演）

①（a+5）2

②（3+x）2

③（y—2）2

④（7—y）2

⑤（2x+3y）2

⑥（—2x—3y）2

⑦（3— ）2

⑧（— — ）2

4、例2，運用完全平方公式計算：

（1）1012

（2）982

5、練習：運用完全平方公式計算

（1）912

（2）7982

（3）（10 ）2

6、討論：

（1—2x）（—1—2x）， （x—2y）（—2y+1）如何計算

五、公式拓展，鼓勵探究

1、a2+b2=（a+b）2—______ a2+b2+ _______=（a+b）2

a2+b2+ ________ =（a—b）2

2、（a+b）2—（a—b）2=______

3、（a+b+c）2=________

4、提出思考題：（a+b）3=？ （a+b）4=？

5、已知 求 的值。

6、已知 ，求x和y的值。

（1）遵循及時鞏固原則。

（2）針對初一學生注意力不能持久的特點。

（3）形成知識網(wǎng)絡，有利于學生進一步學習公式的運用：

（1）直接運用公式進行計算。

（2）進一步幫助學生掌握換元法。

（3）進行符號轉(zhuǎn)化的變換，加深學生對公式理解的深度，也為進一步學習其它知識打好基礎(chǔ)。

講練結(jié)合：

（1）合作學習，四人小組討論（教師逐步引導到運用完全平方公式計算）學生講自己解題的想法和步驟，培養(yǎng)語言表達能力。

（2）體會公式實際運用作用，增加學習興趣，進一步辨析完全平方公式與平方差公式的區(qū)別。

提出一個問題，引導學生用學習研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問題。如：三項式的平方，兩項式的立方、四次方等，培養(yǎng)學生的嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度和鉆研精神。

六、小結(jié)提高，知識升華

1、兩個公式 （a+b）2=a2+2ab+b2

（a—b）2=a2—2ab+b2

2、兩種推導方法：多項式乘法導出；圖形面積導出

3、換元法與轉(zhuǎn)化

七、作業(yè)布置，分層落實

1、閱讀教材 6.17內(nèi)容

2、見省編作業(yè)本 6.17

3、對（a+b）2，（a+b）3 ……的展開式從項數(shù)、系數(shù)方面進行研究

由學生自己小結(jié)本節(jié)所學知識、方法等。教師根據(jù)學生回答情況作出補充。

（1）作業(yè)1主要以培養(yǎng)學習良好的學習習慣為目的。

（2）結(jié)合學生實際情況，貫徹面向全體學生，因材施教原則。

作業(yè)2要求全體學都能完成。作業(yè)3為選做題，部分學有余力的學生可選做。在減輕學生的課業(yè)負擔同時，注重人本思想，以學生的能力發(fā)展為重。 也能滿足不同層次學生的不同要求。

篇2：《完全平方公式》教學設(shè)計

學習目標：

1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，發(fā)展學生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。

2、會推導完全平方公式，了解公式的幾何背景，會用公式計算。

3、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和方法。

學習重點：

會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

學習難點：

掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式中a、b的廣泛含義。

學習過程：

一、學習準備

1、利用多項式乘以多項式計算：（a+b）2 （a—b）2

2、這兩個特殊形式的多項式乘法結(jié)果稱為完全平方公式。

嘗試用自己的語言敘述完全平方公式：

3、完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁，完成填空。

4、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a—b）2=a2—2ab+b2

左邊是 形式，右邊有三項，其中兩項是 形式，另一項是（）

注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：（□±△）=□2±2□△+△2

5、兩個完全平方公式的轉(zhuǎn)化：（a—b）2= 2=（ ）2+2（ ）+（ ）2=（ ）

二、合作探究

1、利用乘法公式計算：

（3a+2b）2 （2） （—4x2—1）2

分析：要分清題目中哪個式子相當于公式中的a ，哪個式子相當于公式中的b

2、利用乘法公式計算：

992 （2） （ ）2

分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu)，所以992可以轉(zhuǎn)化（ ）2，（ ）2可以轉(zhuǎn)化為（ ）2。

3、利用完全平方公式計算：

（a+b+c）2 （2） （a—b）3

三、學習

對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？

四、自我測試

1、下列計算是否正確，若不正確，請訂正；

（1） （—1+3a）2=9a2—6a+1

（2） （3x2— ）2=9x4—

（3） （xy+4）2=x2y2+16

（4） （a2b—2）2=a2b2—2a2b+4

2、利用乘法公式計算：

（1） （3x+1）2

（2） （a—3b）2

（3） （—2x+ ）2

（4） （—3m—4n）2

3、利用乘法公式計算：

9992

4、先化簡，再求值；

（ m—3n）2—（ m+3n）2+2，其中m=2，n=3

五、思維拓展

1、如果x2—kx+81是一個完全平方公式，則k的值是（ ）

2、多項式4x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是（ ）

3、已知（x+y）2=9， （x—y）2=5 ，求xy的值

4、x+y=4 ，x—y=10 ，那么xy=（ ）

5、已知x— =4，則x2+ =（ ）

篇3：《完全平方公式》教學設(shè)計

教學目標

在具體情景中進一步理解完全平方公式，能正確運用完全平方公式和平方差公式進行計算.

重點、難點

根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當?shù)墓接嬎?

教學過程

一、議一議

1.邊長為(a+b)的正方形面積是多少?

2.邊長分別為a、b拍的兩個正方形面積和是多少?

3.你能比較(1)(2)的結(jié)果嗎?說明你的理由.師生共同討論:學生回答

(1)(a+b)

(2)a +b

(3)因為(a+b) = a +2ab+b ,所以 (a+b) -(a +b )=a +2ab+b -a -b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.

二、做一做

例1. 利用完全平方式計算1. 102 ， 2. 197

師:要利用完全平方公式計算，則要創(chuàng)設(shè)符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方，且計算盡可能簡便.

學生活動:在練習本上演示此題.讓學生敘述，

教師板書.解:1.102 =(100+2) 2.197 =(200-3) =100 +2 lOO 2+2， =200 -2 2O0 3十3 ，=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809

例2．計算:1.(x-3) -x 2.(2a+b- )(2a-b+ )

師生共同分析:1中(x-3) 可利用完全平方公式.

學生動筆解答第1題.教師根據(jù)學生解答情況，板書如下:解:1. (x-3) -x = x +6x+9-x =6x+9

師問:此題還有其他方法解嗎?引導學生逆用平方差公式，從而培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神.

學生活動:分小組討論第(2)題的解法.此題學生解答，難度較大.

教師要引導學生使用加法結(jié)合律，為使用公式創(chuàng)造條件.學生小組交流派代表進行全班交流.

最后教師板書解題過程.解:2. (2a+b- )(2a-b+ )=[2a+(b- )][2a-(b- )]=(2a) -(b- ) =4a -(b-3b+ )=4a -b +3b-

三、試一試計算:

1.(a+b+c)

2. (a+b)

師生共同分析:

對于1要把多項式完全平方轉(zhuǎn)化為二項式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，為使用完全平方公式創(chuàng)造條件.如(a+b+c) =[a+(b+c)]

對于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) .

學生動筆:在練習本上解答，并與同伴交流你的'做法.學生敘述，

教師板書.解:1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc

四、隨堂練習

P38 1

五、小結(jié)

本節(jié)課進一步學習了完全平方公式，在應用此公式運算時注意以下幾點.

1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的特征，不能出現(xiàn)(a±b) = a ±b 的錯誤，或(a±b) = a ±ab+b (漏掉2倍)等錯誤.

2.要能根據(jù)公式的特征及題目的特征靈活選擇適當?shù)墓接嬎?

3.用加法結(jié)合律，可為使用公式創(chuàng)造了條件.利用了這種方法，可以把多項式的完全平方轉(zhuǎn)化為二項式的完全平方.

六、作業(yè)

課本習題1.14 P38 1、2、3.

七、教后反思

篇4：《完全平方公式》教學設(shè)計

教學目標

1．了解公式的意義，使學生能用公式解決簡單的實際問題；

2．初步培養(yǎng)學生觀察、分析及概括的能力；

3．通過本節(jié)課的教學，使學生初步了解公式來源于實踐又反作用于實踐。

教學建議

一、教學重點、難點

重點：通過具體例子了解公式、應用公式．

難點：從實際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系并抽象為具體的公式，要注意從中反應出來的歸納的思想方法。

二、重點、難點分析

人們從一些實際問題中抽象出許多常用的、基本的數(shù)量關(guān)系，往往寫成公式，以便應用。如本課中梯形、圓的面積公式。應用這些公式時，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數(shù)量關(guān)系，然后就可以利用公式由已知數(shù)求出所需的未知數(shù)。具體計算時，就是求代數(shù)式的值了。有的公式，可以借助運算推導出來；有的公式，則可以通過實驗，從得到的反映數(shù)量關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如數(shù)據(jù)表）出發(fā)，用數(shù)學方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題，會給我們認識和改造世界帶來很多方便。

三、知識結(jié)構(gòu)

本節(jié)一開始首先概述了一些常見的公式，接著三道例題循序漸進的講解了公式的直接應用、公式的先推導后應用以及通過觀察歸納推導公式解決一些實際問題。整節(jié)內(nèi)容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。

四、教法建議

1．對于給定的可以直接應用的.公式，首先在給出具體例子的前提下，教師創(chuàng)設(shè)情境，引導學生清晰地認識公式中每一個字母、數(shù)字的意義，以及這些數(shù)量之間的對應關(guān)系，在具體例子的基礎(chǔ)上，使學生參與挖倔其中蘊涵的思想，明確公式的應用具有普遍性，達到對公式的靈活應用。

2．在教學過程中，應使學生認識有時問題的解決并沒有現(xiàn)成的公式可套，這就需要學生自己嘗試探求數(shù)量之間的關(guān)系，在已有公式的基礎(chǔ)上，通過分析和具體運算推導新公式。

3．在解決實際問題時，學生應觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數(shù)量之間的對應變化規(guī)律，依據(jù)規(guī)律列出公式，再根據(jù)公式進一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過程，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力。

教學設(shè)計示例

公式

一、教學目標

（一）知識教學點

1．使學生能利用公式解決簡單的實際問題．

2．使學生理解公式與代數(shù)式的關(guān)系．

（二）能力訓練點

1．利用數(shù)學公式解決實際問題的能力．

2．利用已知的公式推導新公式的能力．

（三）德育滲透點

數(shù)學來源于生產(chǎn)實踐，又反過來服務于生產(chǎn)實踐．

（四）美育滲透點

數(shù)學公式是用簡潔的數(shù)學形式來闡明自然規(guī)定，解決實際問題，形成了色彩斑斕的多種數(shù)學方法，從而使學生感受到數(shù)學公式的簡潔美．

二、學法引導

1．數(shù)學方法：引導發(fā)現(xiàn)法，以復習提問小學里學過的公式為基礎(chǔ)、突破難點

2．學生學法：觀察→分析→推導→計算

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：利用舊公式推導出新的圖形的計算公式．

2．難點：同重點．

3．疑點：把要求的圖形如何分解成已經(jīng)熟悉的圖形的和或差．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀，自制膠片。

六、師生互動活動設(shè)計

教者投影顯示推導梯形面積計算公式的圖形，學生思考，師生共同完成例1解答；教者啟發(fā)學生求圖形的面積，師生總結(jié)求圖形面積的公式．

七、教學步驟

（一）創(chuàng)設(shè)情景，復習引入

師：同學們已經(jīng)知道，代數(shù)的一個重要特點就是用字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)有很多應用，公式就是其中之一，我們在小學里學過許多公式，請大家回憶一下，我們已經(jīng)學過哪些公式，教法說明，讓學生一開始就參與課堂教學，使學生在后面利用公式計算感到不生疏．

在學生說出幾個公式后，師提出本節(jié)課我們應在小學學習的基礎(chǔ)上，研究如何運用公式解決實際問題．

板書：公式

師：小學里學過哪些面積公式？

板書：S=ah

（出示投影1）。解釋三角形，梯形面積公式

【教法說明】讓學生感知用割補法求圖形的面積。

篇5：《完全平方公式》教學設(shè)計

教學目標

理解兩個完全平方公式的結(jié)構(gòu)，靈活運用完全平方公式進行運算。

在運用完全平方公式的過程中，進一步發(fā)展學生的符號演算的能力，提高運算能力。

培養(yǎng)學生在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學問題的討論，敢于發(fā)表自己的見解。

重點難點

重點

完全平方公式的比較和運用

難點

完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點和靈活運用。

教學過程

一、復習導入

1.說出完全平方公式的內(nèi)容及作用。

2.計算，除了直接用兩數(shù)差的完全平方公式外，還有別的方法嗎？

學生思考后回答：由于兩數(shù)差可以轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和，所以還可以用兩數(shù)和的完全平方公式計算，把“”看成加數(shù)，按照兩數(shù)和的完全平方公式計算，結(jié)果是一樣的。

教師歸納：當我們對差與和加以區(qū)分時，兩個公式是有區(qū)別的，區(qū)別是其結(jié)果的中間項一個是“減”一個是“加”，注意到區(qū)別有助于計算的準確；另一方面，當我們對差與和不加區(qū)分，全部理解成“加項”時，那么兩個公式從結(jié)構(gòu)上來看就是一致的了，其結(jié)構(gòu)都是“兩項和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的兩倍?！弊⒁獾剿鼈兊慕y(tǒng)一性，有于我們更深刻地理解公式特點，提高運算的靈活性。

我們學習運算，除了要重視結(jié)果，還要重視過程，平時注意訓練運算方法的多樣性，可以加深對算理的理解和運用，提高運算過程的合理性和靈活性，從而真正的提高運算能力。

二、新課講解

溫故知新

與，與相等嗎？為什么？

學生討論交流，鼓勵學生從不同的角度進行說理，共同歸納總結(jié)出兩條判斷的思路：

1.對原式進行運算，利用運算的結(jié)果來判斷；

2.不對原式進行運算，只做適當變形后利用整體的方法來判斷。

思考：與，與相等嗎？為什么？

利用整體的方法判斷，把看成一個數(shù)，則是它的相反數(shù)，相反數(shù)的奇次方是相反的，所以它們不相等。

總結(jié)歸納得到：；

三、典例剖析

例1運用完全平方公式計算：

（1）；（2）

鼓勵學生用多種方法計算，只要言之成理，只要是自己動腦筋發(fā)現(xiàn)的，都要給予肯定，同時還要引導學生評價哪種算法最簡潔。

例2計算：

（1）；（2）.

例3計算：

（1）；（2）

訓練學生熟練地、靈活地運用完全平方公式進行運算，進一步滲透整體和轉(zhuǎn)化的思想方法。

四、課堂練習

1.運用完全平方公式計算：

（1）；（2）；

（3）；（4）

2.計算：

（1）；（2）.

3．計算：

（1）；（2）

學生解答，教師巡視，注意學生的計算過程是否合理，組織學生對錯誤進行分析和點評。

五、小結(jié)

師生共同回顧完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，體會公式的作用，交流計算的經(jīng)驗。教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調(diào)與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。

六、布置作業(yè)

P50第2（3）、（4），3題

篇6：完全平方公式的教學設(shè)計

一、內(nèi)容簡介

本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。

關(guān)鍵信息：

1、以教材作為出發(fā)點，依據(jù)《數(shù)學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關(guān)系。通過學生自主、獨立的發(fā)現(xiàn)問題，對可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結(jié)論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。

2、用標準的數(shù)學語言得出結(jié)論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學習態(tài)度和方法。

二、學習者分析：

1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：

①同類項的定義。

②合并同類項法則

③多項式乘以多項式法則。

2、學習者對即將學習的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：

在學習完全平方公式之前，學生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系，總結(jié)出公式的應用方法。

三、教學/學習目標及其對應的課程標準：

(一)教學目標：

1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推力能力。

2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

(二)知識與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù);掌握必要的運算，(包括估算)技能;探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運用代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)等進行描述。

(四)解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題;嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異;通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。

(五)情感與態(tài)度：敢于面對數(shù)學活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數(shù)學的自信心;并尊重與理解他人的見解;能從交流中獲益。

四、教育理念和教學方式：

1、教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：學生是學習的`主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。

教學是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。當學生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向;當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。

2、采用“問題情景―探究交流―得出結(jié)論―強化訓練”的模式展開教學。

3、教學評價方式：

(1) 通過課堂觀察，關(guān)注學生在觀察、總結(jié)、訓練等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。

(2) 通過判斷和舉例，給學生更多機會，在自然放松的狀態(tài)下，揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調(diào)查教學。

(3) 通過課后訪談和作業(yè)分析，及時查漏補缺，確保達到預期的教學效果。

篇7：完全平方公式優(yōu)秀教學設(shè)計

【教材分析】

本節(jié)內(nèi)容是初中數(shù)學（北師大版）七年級下冊第一章《整式的運算》中的——1.8完全平方公式。

一、教材的地位和前后聯(lián)系：完全平方公式是初中數(shù)學中的重要公式，在整個中學數(shù)學中有著廣泛的應用.

一方面完全平方公式這一教學內(nèi)容是學生在已經(jīng)學習單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展，是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，又為學習《因式分解》《配方法》等知識奠定了基礎(chǔ)，是進一步研究《一元二次方程》《二次函數(shù)》 的工具性內(nèi)容。

二、教材設(shè)計的思想方法：

教材按照學生的認知規(guī)律，從具體到抽象，由直觀圖形引導學生觀察、實驗、猜測、進而論證，最后建立數(shù)學模型，使學生對公式從感性認識、直觀認識到本質(zhì)認識。逐步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和建模思想。由此，本節(jié)課不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用，它在本章中起著舉足輕重的作用。

【學情分析】

1．認知基礎(chǔ):學生已學習了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識的學習為本節(jié)課的學習奠定了基礎(chǔ)。但是對于幾何圖形如何用代數(shù)來表示，從而表示圖形的面積，學生會有一定困難，另外，在具體運用公式時，學生的感性認識往往表現(xiàn)比較突出，一部分學生總是會出現(xiàn)(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的問題，對公式中a、b的理解，對“和”“差”符號的區(qū)別也會有些障礙。

2.活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了探索與應用的過程，獲得了一些數(shù)學活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力。

3. 心理特征：初中階段的學生邏輯思維能力、觀察能力，記憶能力和想象能力都有一定的局限性，感性認識往往表現(xiàn)比較突出，很多學生還是處于模仿學習的思維階段，但同時，這一階段的學生好動，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學中應抓住這些特點，一方面運用直觀生動的圖形，引發(fā)學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，發(fā)揮學生學習的主動性，要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，在辨別中提高認識。 【教學目標】

1、知識與技能：

體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質(zhì)，會應用公式進行簡單的計算。

2、過程與方法：

通過讓學生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力。

3、情感態(tài)度價值觀：

體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立學習自信心。

【教學重點】

1、對公式的理解，包括它的推導過程、結(jié)構(gòu)特點、語言表述（學生自己的語言）、幾何解釋。

2、會運用公式進行簡單的計算。

【教學難點】

1、完全平方公式的推導及其幾何解釋。

2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點及其應用

【教學方法】“探究式學習”。

在教學中，突出學生的主動性、參與性，讓學生通過觀察特點——分析——歸納總結(jié)——得出結(jié)論，初步掌握探究的學習方法。

【學法指導】

積極參與交流探討，從學習中感受樂趣，及時地歸納總結(jié)、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。

【教學課型】新授課

【課時安排】一課時

【教學過程】

一、復習舊知、引入新知

設(shè)計說明

問題1：請說出平方差公式，說說它的結(jié)構(gòu)特點。

問題2：平方差公式是如何推導出來的？

問題3：平方差公式可用來解決什么問題，舉例說明。

問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結(jié)果。

（1

）（a+b）2 （2） （a-b）2

（此時，教師可讓學生分別說說理由，并且不直接給出正確評價，還要繼續(xù)激發(fā)學生的學習興趣。）

二．創(chuàng)設(shè)問題情境、探究新知

設(shè)計說明

一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種。（如圖）

⑴ 四塊面積分別為： 、、、;

⑵ 兩種形式表示實驗田的總面積：

① 整體看：邊長為 的大正方形，S= ；

②部分看：四塊面積的和，S= 。

a b

總結(jié) ： 通過以上探索你發(fā)現(xiàn)了什么？

問題1：通過以上探索學習，同學們應該知道我們提出的問題4正確的結(jié)果是什么了吧？

2 問題2：如果還有同學不認同這個結(jié)果，我們再看下面的問題，繼續(xù)探索。（a+b）表示的意義是什么？請你用多項式的乘法法則加以驗證。

（教學過程中教師要有意識地提到猜想、感覺得到的不一定正確，只有再通過驗證才能得出真知，但還是要鼓勵學生大膽猜想，發(fā)表見解，但要驗證）

問題3：你能說說（a+b）2=a2+2ab+b2

這個等式的結(jié)構(gòu)特點嗎？用自己的語言敘述。

（結(jié)構(gòu)特點：右邊是二項式（兩數(shù)和）的平方，右邊有三項，是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍）

問題4：你能根據(jù)以上等式的結(jié)構(gòu)特點說出（a-b）2等于什么嗎？請你再用多項式的乘法法則加以驗證。

總結(jié)：我們把（a+b）2=a2+2ab+b2 （a–b）2=a2–2ab+b2稱為完全平方公式。

問題：① 這兩個公式有何相同點與不同點？

② 你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎？

（學生交流，教師歸納總結(jié)：）

語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的２倍。

強化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減。

〈三〉、例題講解，鞏固新知

例1：利用完全平方公式計算

設(shè)計說明

（1）（2x－3）2 （2） （4x+5y）2 （3） （mn－a）2

解：（2x－3）2 =（2x）2 －2〃(2x)〃3＋32

= 4x2－12x＋9

（4x+5y）2 =（4x）2 ＋2〃(4x)〃(5y)＋(5y)2

= 16x2＋40xy＋25y2

（mn－a）2 =（mn）2 －2〃(mn)〃a＋a2

= m2 n2 － 2mna ＋a2

交流總結(jié)：運用完全平方公式計算的一般步驟

（1）確定首、尾，分別平方；

（2）確定中間系數(shù)與符號，得到結(jié)果。

四、練習鞏固

設(shè)計說明

練習1：利用完全平方公式計算

① (2x?3y)2 ② (2x?3y)2 (3)(-2t-1)2

練習2：利用完全平方公式計算

（1）（n＋1）2 －n2 （2）?ab?3x???3x?ab?

練習3：求?x?y??x?y???x?y?的值，其中x?5,y?2 2

（練習可采用多種形式，學生上黑板板演，師生共同評價。也可學生獨立完成后，學生互相批改，力求使學生對公式完全掌握，如有學生出現(xiàn)問題，學生、教師應及時幫助。）

五、變式練習

設(shè)計說明

篇8：完全平方公式優(yōu)秀教學設(shè)計

一、內(nèi)容簡介

本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。 關(guān)鍵信息：

1、以教材作為出發(fā)點，依據(jù)《數(shù)學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關(guān)系。通過學生自主、獨立的發(fā)現(xiàn)問題，對可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結(jié)論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。

2、用標準的數(shù)學語言得出結(jié)論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學生的數(shù)學思維。

二、學習者分析：

1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：

①同類項的定義。

②合并同類項法則。

③多項式乘以多項式法則。

2、學生對將要習的內(nèi)容已經(jīng)具備的知識水平：

在學習完全平方公式之前，學生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學生從特殊性的計算上升到一般性的規(guī)律,得出公式，并能正確的應用公式。

三、教學目標及其對應的課程標準：

（一）教學目標：

1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展推理能力。

2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。

（二）知識與技能：經(jīng)歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養(yǎng)學生歸納總結(jié)的能力,并給公式的應用打下基礎(chǔ)。

（三）數(shù)學思考：能收集、選擇、處理數(shù)學信息，并做出合理的推斷或大膽的猜測；

（四）解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。

（五）情感與態(tài)度：敢于面對數(shù)學活動中的困難并有獨立克服困難勇氣和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數(shù)學的自信心；通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學猜想，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結(jié)論的確定性；在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。

四、教學重點；完全平方公式的準確應用。

五、教學難點；掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。

六、教育理念和教學方式：

1、教師是學生學習的`組織者、促進者、合作者：本節(jié)的教學過程，要為學生的動手實踐，自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺；尊重學生的個人感受和獨特見解；幫助學生發(fā)現(xiàn)他們所學東西的個人意義和社會價值，學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。當學生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向；當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。

2、采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強化訓練”的模式展開教學。充分利用動手實踐的機會，盡可能增加教學過程的趣味性，強調(diào)學生的動手操作和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學習促進自主探究。

3、教學評價方式：

（1） 通過課堂觀察，關(guān)注學生在觀察、歸納、應用等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。

（2） 通過判斷和舉例，給學生更多機會，反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調(diào)查教學。

（3） 通過課后訪談和作業(yè)分析，及時查漏補缺，確保達到預期的教學效果。

七、教學和活動過程：

〈一〉、提出問題

[引入] 同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會計算下列各題嗎? (x+3)2=_______________，(x-3)2=_______________，

這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個試一試:

(2m+3n)2=_______________，(2m-3n)2=_______________，

〈二〉、分析問題

1、[學生回答] 分組交流、討論 多項式的結(jié)構(gòu)特點

(2m+3n)2= (2m)2+2·2m·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，

(2m-3n)2= (2m)2-2·2m·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2，

（1）原式的特點。兩數(shù)和的平方。

（2）結(jié)果的項數(shù)特點。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍

（3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的特點）。

（4）三項與原多項式中兩個單項式的關(guān)系。

2、[學生回答] 總結(jié)完全平方公式的語言描述：

兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

初中數(shù)學的教學設(shè)計和反思

教師的教學能力包括教學設(shè)計能力、教學實施能力、教學反思能力，其中，教學設(shè)計能力和教學實施能力是教師的基本能力，教學反思能力則是教師教育能力的核心和進一步發(fā)展的關(guān)鍵。

3、[學生回答] 完全平方公式的數(shù)學表達式：兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍

(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2.

4、完全平方公式的幾何背景：

用不同的形式表示課本中圖形的總面積并進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

(a+b)2=a2+2ab+b2

你能運用公式計算下列各式嗎?

(-x-3)2=______________， (-x+3)2=_______________。

(-2m-3n)2=______________，(-2m+3n)2=_______________。

上面各式的計算結(jié)果:

(-x-3)2=(-x)2-2·(-x)·3+32=x2+6xn+9___，

(-x+3)2=(-x)2+2·(-x)·3+32=x2-6x+9____。

(-2m-3n)2=(2m)2-2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，

(-2m+3n)2=(2m)2+2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2。

你從上面的計算結(jié)果中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?根據(jù)這個規(guī)律,完全平方公式又如何敘述?

〈三〉、運用公式，解決問題

1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習積極性）

(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,

(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,

(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,

(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.

2、判斷：

( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2

( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2

( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2

( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2

( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2

( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2

( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2

( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2

3、① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;

③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;

⑤(4x-5y)2 =______________;⑥ (0.5m+n)2 =___________;

〈四〉、[學生小結(jié)]

你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？

(1) 公式右邊共有3項。

(2) 兩個平方項符號永遠為正。

(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。

(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

〈五〉、練習填空

（1）（-3a+2b）2=________________________________

（2）(-5-m) 2 =__________________________________

（3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________

（4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________

（5）(mn-3)2=__________________________________

（6）(ab3-1.5)2=_________________________________

（7）(2xy2+x2y) 2=_______________________________

（8）(2n3-4m2)=________________________________

〈六〉、自我評價

[小結(jié)] 通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲和感悟？

本節(jié)課，我們自己通過計算、分析結(jié)果，總結(jié)出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結(jié)協(xié)作共同取得了進步。

八、教后反思

本節(jié)課上學生體會了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，并知道猜想的結(jié)論必須要加以驗證；授課思維流暢，知識發(fā)生發(fā)展過渡自然，學生容易得到一些結(jié)論但在老師的引導下又使問題的探討得以不斷深入，學生思考積極、氣氛活躍，教學效果較好。采用以小組自主探究的學習方式，同時各小組展開激烈的比賽。整節(jié)課都在緊張而愉快的氣氛中進行。學生非?；钴S。人人都能積極參與。先從代數(shù)式的幾何意義出發(fā)，激發(fā)學生的圖形觀，利用拼圖的方法，使學生在動手的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并通過小組合作，探究歸納公式，然后強調(diào)數(shù)值的計算，使學生掌握公式的計算技巧。從而突出以學生為主體的探索性學習原則。讓學生自編符合完全平方公式和平方差公式結(jié)構(gòu)的計算題，從而有效地將兩類公式區(qū)分開，深刻認識公式的結(jié)構(gòu)特征，并大大激發(fā)了學生的學習積極性。

同時課后感覺應該引導學生用文字概括公式的內(nèi)容，從而培養(yǎng)學生抽象的數(shù)學思維能力和語言表達能力。對需要幫助的學生進行針對性的個別指導較少。對于學生計算中存在的問題應讓學生自己糾錯，教師不應全權(quán)代勞。如利用兩數(shù)和的公式計算環(huán)節(jié)，兩位學生分別講述自己的想法之后，教師應該讓全體學生根據(jù)其方法進行計算，自主驗證，即使有些學生寫不出來，也會因為經(jīng)過思考而印象深刻，如果為了節(jié)省時間教師自己代勞，那樣就不能夠充分體現(xiàn)學生的主體作用，而且效果也較前者差些。

在今后的教學中應注意從以下幾個方面改進：

1、在教學中要講法則、公式的應用，也要講公式的推導，使學生在理解公式，法則道理的基礎(chǔ)上進行記憶，比如：我們要借助面積圖形對完全平方公式做直觀說明。

2.必須強調(diào)學生時刻把握公式的特征及用途:

特征:左邊是兩個相同的二項式相乘,右邊是一個三項式,其中兩項是二項式中每一項的平方和,另一項是二項式中項的乘積的2倍或其相反式。用途:用于解決兩個完全相同的二項式乘積運算. 應在課堂上大力推行邊啟發(fā)、邊探索、邊歸納,突出以學生為主體的探索性學習原則..既講“法”,又講“理”:在教學中要講法則、公式的應用,也要講公式的推導,使學生在理解公式,法則道理的基礎(chǔ)上進行記憶,比如:我們要借助面積圖形對完全平方公式做直觀說明.

3.講聯(lián)系、講對比、講特征.學生在運用公式時出現(xiàn)的錯誤,其原因是把完全平方公式和舊知識及分配律弄混淆,要善于排除新舊知識間互相干擾的作用. 規(guī)范板書。每節(jié)課的板書盡量堅持做到三保留：重要知識點保留，典型例題保留，學生易錯點保留。