數(shù)據(jù)建模與決策
大比公司分銷系統(tǒng)設(shè)計(jì)案例
2012屆
MBA
大比公司是一家電力消耗測(cè)量?jī)x的制造商和銷售商，該公司在埃爾帕索以一間小型工廠起家，逐步建立起了一個(gè)遍及得克薩斯州的客戶基地。它的第一個(gè)分銷中心在得克薩斯州的沃斯，然后業(yè)務(wù)又?jǐn)U展到北方，第二個(gè)分銷中心在新墨西哥州的圣菲建立。
公司在亞利桑那州、加利福尼亞州、內(nèi)華達(dá)州和猶他州打開(kāi)了測(cè)量?jī)x市場(chǎng)，埃爾帕索加工廠隨著得以擴(kuò)大。隨著西部海岸線沿岸業(yè)務(wù)的發(fā)展，大比公司在拉斯維加斯建立了第三個(gè)分銷中心。就在兩年前，又在加利福尼亞州的圣伯納蒂諾建立了第二家生產(chǎn)工廠。
不同生產(chǎn)工廠的制造成本是不同的，在埃爾帕索加工廠生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品單位成本為10.50美元，圣伯納蒂諾工廠生產(chǎn)的測(cè)量?jī)x單位成本比埃爾帕索加工廠的低0.50美元。
公司的快速增長(zhǎng)意味著沒(méi)有太多的精力去提高分銷系統(tǒng)的效率。大筆公司管理層決定現(xiàn)在把這個(gè)問(wèn)題提到日程上來(lái)。表3-1顯示了從兩個(gè)工廠運(yùn)輸一臺(tái)測(cè)量?jī)x到3個(gè)分銷中心的單位成本。
管理報(bào)告
請(qǐng)對(duì)改進(jìn)該公司分銷系統(tǒng)提出建議。你的報(bào)告應(yīng)該考慮下面的幾個(gè)問(wèn)題：
1、如果公司不改變當(dāng)前的分銷戰(zhàn)略，那么下一季度的制造和分銷成本為多少？
2、假設(shè)公司將考慮放松當(dāng)前對(duì)分銷中心的限制；也就是說(shuō)，客戶可以從任何一個(gè)分銷中心訂貨。這樣，分銷成本是不是會(huì)降低？降低多少？
3、該公司希望能從加工廠直接為某些客戶提供銷售服務(wù)。特別是圣伯納蒂諾加工廠到洛杉磯客戶區(qū)的運(yùn)輸成本為0.30美元，從圣伯納蒂諾到圣地亞哥的單位運(yùn)輸成本為0.70美元。直接從埃爾帕索加工廠到圣安東尼奧客戶區(qū)的單位運(yùn)輸成本為3.50美元。在考慮了這些直接運(yùn)到客戶區(qū)的路線后，分銷成本是不是會(huì)減少很多呢？
4、經(jīng)過(guò)5年的發(fā)展之后，大比公司開(kāi)始以穩(wěn)健的速度增長(zhǎng)（50000臺(tái)測(cè)量?jī)x），業(yè)務(wù)延伸到了北方和西方。你是否會(huì)建議它在這個(gè)時(shí)候考慮擴(kuò)建工廠呢？
分銷系統(tǒng)設(shè)計(jì)案例
問(wèn)（1）如果公司不改變當(dāng)前的分銷戰(zhàn)略，那么下一季度的制造和分銷成本為多少？
加工廠
分銷中心
客戶
產(chǎn)量
地點(diǎn)
地點(diǎn)
地點(diǎn)
需求量
達(dá)拉斯
6300
沃斯堡
圣安東尼奧
4880
30000
埃爾帕索
威齊托
2130
堪薩斯城
1210
圣菲
丹佛
6120
鹽湖城
4830
20000
圣
伯納迪諾
菲尼克斯
2750
拉斯維加斯
洛極磯
8580
圣迭戈
4460
大比公司分銷轉(zhuǎn)運(yùn)圖
數(shù)學(xué)模型
min=3.2*x14+2.2*x15+4.2*x16+10.5*(x14+x15+x16)+3.9*x25+1.2*x26+10*(x25+x26)+0.3*x47+2.1*x48+3.1*x49+4.4*x410+2.7*x511+4.7*x512+3.4*x513+2.1*x614+2.5*x615;
x14+x15+x16<=30000;
x25+x26<=20000;
-x14+x47+x48+x49+x410=0;
-x15-x25+x511+x512+x513=0;
-x16-x26+x614+x615=0;
x47=6300;
x48=4880;
x49=2130;
x410=1210;
x511=6120;
x512=4830;
x513=2750;
x614=8580;
x615=4460;
lingo求解：
Global
optimal
solution
found.Objective
value:
620770.0
Total
solver
iterations:
0
Variable
Value
Reduced
Cost
X14
14520.00
0.000000
X15
13700.00
0.000000
X16
0.000000
3.500000
X25
0.000000
1.200000
X26
13040.00
0.000000
X47
6300.000
0.000000
X48
4880.000
0.000000
X49
2130.000
0.000000
X410
1210.000
0.000000
X511
6120.000
0.000000
X512
4830.000
0.000000
X513
2750.000
0.000000
X614
8580.000
0.000000
X615
4460.000
0.000000
大比公司制造及分銷成本計(jì)算表
制造成本：
工廠
生產(chǎn)量
單價(jià)
生產(chǎn)成本
埃爾帕索
28220
10.5
296310
圣
伯納迪諾
13040
130400
制造成本小計(jì)
426710
分銷成本：
出發(fā)地
目的地
運(yùn)輸量
單位運(yùn)價(jià)
分銷成本
埃爾帕索
沃斯堡
14520
3.2
46464
埃爾帕索
圣菲
13700
2.2
30140
圣
伯納迪諾
拉斯維加斯
13040
1.2
15648
沃斯堡
達(dá)拉斯
6300
0.3
1890
沃斯堡
圣安東尼奧
4880
2.1
10248
沃斯堡
威齊托
2130
3.1
6603
沃斯堡
堪薩斯城
1210
4.4
5324
圣菲
丹佛
6120
2.7
16524
圣菲
鹽湖城
4830
4.7
22701
圣菲
菲尼克斯
2750
3.4
9350
拉斯維加斯
洛極磯
8580
2.1
18018
拉斯維加斯
圣迭戈
4460
2.5
11150
分銷成本小計(jì)
194060
成本合計(jì)
620770
解（1）：下季度大比公司總成本為620770元，其中，制造成本426710，元，分銷成本194060元。
問(wèn)（2）假設(shè)公司將考慮放松當(dāng)前對(duì)分銷中心的限制；也就是說(shuō)，客戶可以從任何一個(gè)分銷中心訂貨。這樣，分銷成本是不是會(huì)降低？降低多少？
數(shù)學(xué)模型：
min=3.2*x14+2.2*x15+4.2*x16+10.5*(x14+x15+x16)+3.9*x25+1.2*x26+10*(x25+x26)+0.3*x47+2.1*x48+3.1*x49+4.4*x410+6*x411+5.2*x57+5.4*x58+4.5*x59+6*x510+2.7*x511+4.7*x512+3.4*x513+3.3*x514+2.7*x515+5.4*x611+3.3*x612+2.4*x613+2.1*x614+2.5*x615;
x14+x15+x16<=30000;
x25+x26<=20000;
-x14+x47+x48+x49+x410+x411=0;
-x15-x25+x57+x58+x59+x510+x511+x512+x513+x514+x515=0;
-x16-x26+x611+x612+x613+x614+x615=0;
x47+x57=6300;
x48+x58=4880;
x49+x59=2130;
x410+x510=1210;
x411+x511+x611=6120;
x512+x612=4830;
x513+x613=2750;
x514+x614=8580;
x515+x615=4460;
lingo求解：
Global
optimal
solution
found.Objective
value:
600942.0
Total
solver
iterations:
Variable
Value
Reduced
Cost
X14
14520.00
0.000000
X15
6740.000
0.000000
X16
0.000000
1.800000
X25
0.000000
2.900000
X26
20000.00
0.000000
X47
6300.000
0.000000
X48
4880.000
0.000000
X49
2130.000
0.000000
X410
1210.000
0.000000
X411
0.000000
4.300000
X57
0.000000
3.900000
X58
0.000000
2.300000
X59
0.000000
0.4000000
X510
0.000000
0.6000000
X511
6120.000
0.000000
X512
0.000000
1.200000
X513
0.000000
0.8000000
X514
0.000000
1.000000
X515
620.0000
0.000000
X611
0.000000
2.900000
X612
4830.000
0.000000
X613
2750.000
0.000000
X614
8580.000
0.000000
X615
3840.000
0.000000
按此數(shù)學(xué)模型，重新測(cè)算大比公司制造及分銷成本計(jì)算表如下：
制造成本：
工廠
生產(chǎn)量
單價(jià)
生產(chǎn)成本
埃爾帕索
21260
10.5
223230
圣
伯納迪諾
20000
200000
制造成本小計(jì)
43230
分銷成本：
出發(fā)地
目的地
運(yùn)輸量
單位運(yùn)價(jià)
分銷成本
生產(chǎn)中心
到
分銷中心
埃爾帕索
沃斯堡
14520
3.2
46464
埃爾帕索
圣菲
6740
2.2
14828
圣
伯納迪諾
拉斯維加斯
20000
1.2
24000
分銷中心
到
客戶
沃斯堡
達(dá)拉斯
6300
0.3
1890
沃斯堡
圣安東尼奧
4880
2.1
10248
沃斯堡
威齊托
2130
3.1
6603
沃斯堡
堪薩斯城
1210
4.4
5324
圣菲
丹佛
6120
2.7
16524
圣菲
鹽湖城
圣菲
菲尼克斯
圣菲
圣迭戈
620
2.7
1674
拉斯維加斯
鹽湖城
4830
3.3
15939
拉斯維加斯
菲尼克斯
2750
2.4
6600
拉斯維加斯
洛極磯
8580
2.1
18018
拉斯維加斯
圣迭戈
3840
2.5
9600
分銷成本小計(jì)
177712
成本合計(jì)：
600942
注：上表中紅色斜體部分為生產(chǎn)量、運(yùn)輸量、運(yùn)輸線路變動(dòng)之處。
解（2）：由于客戶可自已選擇分銷中心拿貨，其必然選擇成本最小的分銷中心，那么最優(yōu)分銷成本為177712元，比原來(lái)降低16348元（194060-177712）。
問(wèn)（3）該公司希望能從加工廠直接為某些客戶提供銷售服務(wù)。特別是圣伯納蒂諾加工廠到洛杉磯客戶區(qū)的運(yùn)輸成本為0.30美元，從圣伯納蒂諾到圣地亞哥的單位運(yùn)輸成本為0.70美元。直接從埃爾帕索加工廠到圣安東尼奧客戶區(qū)的單位運(yùn)輸成本為3.50美元。在考慮了這些直接運(yùn)到客戶區(qū)的路線后，分銷成本是不是會(huì)減少很多呢？
大比公司分銷轉(zhuǎn)運(yùn)圖修改如下：
加工廠
分銷中心
客戶
產(chǎn)量
地點(diǎn)
地點(diǎn)
地點(diǎn)
需求量
達(dá)拉斯
6300
沃斯堡
圣安東尼奧
4880
30000
埃爾帕索
威齊托
2130
堪薩斯城
1210
圣菲
丹佛
6120
鹽湖城
4830
20000
圣
伯納迪諾
菲尼克斯
2750
拉斯維加斯
洛極磯
8580
圣迭戈
4460
大比公司分銷轉(zhuǎn)運(yùn)圖
數(shù)學(xué)模型:
min=3.2*x14+2.2*x15+4.2*x16+10.5*(x14+x15+x16+x18)+3.5*x18+3.9*x25+1.2*x26+10*(x25+x26+x214+x215)+0.3*x214+0.7*x215+0.3*x47+2.1*x48+3.1*x49+4.4*x410+6*x411+5.2*x57+5.4*x58+4.5*x59+6*x510+2.7*x511+4.7*x512+3.4*x513+3.3*x514+2.7*x515+5.4*x611+3.3*x612+2.4*x613+2.1*x614+2.5*x615;
x14+x15+x16+x18<=30000;
x25+x26+x214+x215<=20000;
-x14+x47+x48+x49+x410+x411=0;
-x15-x25+x57+x58+x59+x510+x511+x512+x513+x514+x515=0;
-x16-x26+x611+x612+x613+x614+x615=0;
x47+x57=6300;
x48+x58+x18=4880;
x49+x59=2130;
x410+x510=1210;
x411+x511+x611=6120;
x512+x612=4830;
x513+x613=2750;
x514+x614+x214=8580;
x515+x615+x215=4460;
按此數(shù)學(xué)模型，重新測(cè)算大比公司制造及分銷成本計(jì)算表如下：
制造成本：
工廠
生產(chǎn)量
單價(jià)
生產(chǎn)成本
埃爾帕索
21260
10.5
223230
圣
伯納迪諾
20000
200000
制造成本小計(jì)
423230
分銷成本：
出發(fā)地
目的地
運(yùn)輸量
單位運(yùn)價(jià)
分銷成本
生產(chǎn)中心
到
分銷中心
埃爾帕索1
沃斯堡4
9640
3.2
30848
埃爾帕索1
圣菲5
6740
2.2
14828
圣
伯納迪諾2
拉斯維加斯6
6960
1.2
8352
分銷中心
到
客戶
沃斯堡4
達(dá)拉斯7
6300
0.3
1890
沃斯堡4
威齊托9
2130
3.1
6603
沃斯堡4
堪薩斯城10
1210
4.4
5324
圣菲5
丹佛11
6120
2.7
16524
圣菲
菲尼克斯13
620
3.4
2108
拉斯維加斯6
鹽湖城12
4830
3.3
15939
拉斯維加斯6
菲尼克斯13
2130
2.4
5112
生產(chǎn)中心
直接到
客戶
埃爾帕索1
圣安東尼奧8
4880
3.5
17080
圣
伯納迪諾2
洛極磯14
8580
0.3
2574
圣
伯納迪諾2
圣迭戈15
4460
0.7
3122
分銷成本小計(jì)
64600
130304
成本合計(jì)
553534
lingo求解：
Global
optimal
solution
found.Objective
value:
553534.0
Total
solver
iterations:
Variable
Value
Reduced
Cost
X14
9640.000
0.000000
X15
6740.000
0.000000
X16
0.000000
1.000000
X18
4880.000
0.000000
X25
0.000000
3.700000
X26
6960.000
0.000000
X214
8580.000
0.000000
X215
4460.000
0.000000
X47
6300.000
0.000000
X48
0.000000
1.800000
X49
2130.000
0.000000
X410
1210.000
0.000000
X411
0.000000
4.300000
X57
0.000000
3.900000
X58
0.000000
4.100000
X59
0.000000
0.4000000
X510
0.000000
0.6000000
X511
6120.000
0.000000
X512
0.000000
0.4000000
X513
620.0000
0.000000
X514
0.000000
3.200000
X515
0.000000
2.200000
X611
0.000000
3.700000
X612
4830.000
0.000000
X613
2130.000
0.000000
X614
0.000000
3.000000
X615
0.000000
3.000000
解（3）如加工廠可直接向部分客戶供貨，那么經(jīng)優(yōu)化后的分銷成本為130304元；如扣除生產(chǎn)中心直接到客戶的運(yùn)輸成本，則分銷成本進(jìn)一步降低至107528元，分銷成本均比原來(lái)的方案大幅下降。
問(wèn)（4）經(jīng)過(guò)5年的發(fā)展之后，大比公司開(kāi)始以穩(wěn)健的速度增長(zhǎng)（50000臺(tái)測(cè)量?jī)x），業(yè)務(wù)延伸到了北方和西方。你是否會(huì)建議它在這個(gè)時(shí)候考慮擴(kuò)建工廠呢？
解（4）目前，大比公司測(cè)量?jī)x實(shí)際產(chǎn)量是41260個(gè)，分別在埃爾帕索工廠生產(chǎn)了223230個(gè)，在圣
伯納迪諾生產(chǎn)工廠生產(chǎn)了20000個(gè)，測(cè)量?jī)x的產(chǎn)能是50000個(gè)，尚有8740個(gè)產(chǎn)能未被利用。如果大比公司經(jīng)過(guò)5年的發(fā)展，每年增加5000個(gè)測(cè)量?jī)x，則5年增加了25000個(gè)測(cè)量?jī)x的需求，產(chǎn)量缺口將達(dá)到16260個(gè)。
對(duì)模型中1—9的約束的分析得：
Constraint
Lower
Limit
Current
Value
Upper
Limit
0.000
6300.000
15040.000
0.000
4880.000
13620.000
0.000
2130.000
10870.000
0.000
1210.000
9950.000
0.000
6120.000
14860.000
4210.000
4830.000
6960.000
2130.000
2750.000
11490.000
7960.000
8580.000
10710.000
3840.000
4460.000
6590.000
總計(jì)
18140.000
41260.000
100090.000
由此可知在總需求不多于100090臺(tái)測(cè)量?jī)x時(shí)，該公司的分銷系統(tǒng)是有效的。所以，如果考慮到下一步的發(fā)展，建議大比公司新建一個(gè)生產(chǎn)工廠，以滿足未來(lái)的產(chǎn)能需求，建廠地點(diǎn)建議根據(jù)客戶需求地點(diǎn)和分銷中心布局合理確定。
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