興寧一中高三(文科)數(shù)學(xué)期考測(cè)試題

2020.01.04

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）。

1．設(shè)集合，則（）

A．

B．

C．

D．

2．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）

A．

B．

C．

D．

3．是直線和平行的（）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

4．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則

（）

A.6

B.7

C.8

D.10

5．函數(shù)的圖象大致為（）

6．一個(gè)蜂巢里有1只蜜蜂.第1天，它飛出去找回了5個(gè)伙伴；第2天，6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個(gè)伙伴……如果這個(gè)找伙伴的過(guò)程繼續(xù)下去，第5天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有________只蜜蜂()

A.46

656

B.7776

C.216

D.36

7．已知雙曲線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)在上，則的方程為（）

A．

B．

C．

D．

8.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且，若，則的大小關(guān)系為（）

A.B.C.D.9．由的圖象向左平移個(gè)單位，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）

A．

B．

C．

D．

10．若函數(shù)沒(méi)有極小值點(diǎn)，則取值范圍是（）

A、B、C、D、11．某幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖1所示，它的俯視圖的直觀圖是平行四邊形，如圖2所示.其中，則該幾何體的表面積為（）

A、B、C、D、12．已知橢圓C：的長(zhǎng)軸是短軸的2倍，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為的直線與

C相交于A，B兩點(diǎn)．若，則（）

A.B.C.D.二．

填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答卷的相應(yīng)位置）。

13.已知滿(mǎn)足約束條件則的最大值為

14.已知向量與的夾角是，，則向量與的夾角為

．

15.已知三棱錐中，.若平面平面，則三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_________.16.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個(gè)不同根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________．

三．解答題（本大題共6小題，共70分，其中第17-21題分別為12分，第22題10分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）。

17．（12分）在△ABC中，A=，3sinB=5sinC．

（1）求tanB；

（2）△ABC的面積S=，求△ABC的邊BC的長(zhǎng)．

18.（12分）若數(shù)列{an}是遞增的等差數(shù)列，其中的a3＝5，且a1、a2、a5成等比數(shù)列．

（1)

設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Tn.（2)

是否存在自然數(shù)m，使得

對(duì)一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

19．（12分）如圖1，在直角梯形中，，且．現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，如圖2．

圖1

圖2

（1）求證：;

（2）求點(diǎn)到平面的距離.20.（12分）

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與定直線相切．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的任一條直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，試探究在軸上是否存在定點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

21．（12分）

已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）的圖象在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，且，證明：．

22.（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線，直線

．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）求直線，的直角坐標(biāo)方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的面積．

興寧一中高三(文科)數(shù)學(xué)期考測(cè)試題答案

2020-01-04

一、選擇題:

1—12

：

DCCD

DBBB

ACAD

二、填空題：

13.3?。?/p>

14.；

15.；

16.；

三．解答題

17．解：（1）由得，-----1分

由得，……3分

……4分，所以，……6分

（2）設(shè)角、、所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為、、由和正弦定理得，……7分

由得……8分

解得（負(fù)值舍去）……10分

由余弦定理得，……12分

18.解：（1）在等差數(shù)列中，設(shè)公差為d≠0，由題意(2分)

∴∴an＝2n－1

(3分)

則bn＝＝＝(－)

(4分)

所以Tn＝(－)＋(－)＋…(－)＝(1－)＝

(6分)

（2）Tn＋1－Tn＝>0，∴{Tn}單調(diào)遞增．(7分)∴Tn≥T1＝.(8分)

Tn＝(1－)＝－<

（9分)

要使得

(11分)

∵m是自然數(shù)，∴m＝2.(12分)

19.解：（1）在正方形中，．

又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，ED平面ADEF，所以平面．所以．

-------2分

在直角梯形中，，可得．

在△中，所以．所以．---4分

又，EDBD=D，所以平面．

-------6分

（2）

解：平面,所以

所以-------7分

-------8分

又，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為

------9分

則，所以--------11分

所以點(diǎn)到平面的距離等于.-------12分

20．（1）解法1：依題意動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)的距離，與到定直線的距離相等，…1分

由拋物線的定義，可得動(dòng)圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，…2分

其中．動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為．

…………………3分

解法2：設(shè)動(dòng)圓圓心，依題意：.…

……………2分

化簡(jiǎn)得：，即為動(dòng)圓圓心的軌跡的方程．

…………………3分

（2）解：假設(shè)存在點(diǎn)滿(mǎn)足題設(shè)條件．

由可知，直線與的斜率互為相反數(shù)，即

①

…4分

直線的斜率必存在且不為，設(shè),……………………5分

由得．

……………………………6分

由,得或．

…………

……………7分

設(shè)，則．

…………………………………8分

由①式得，即．

消去，得,……………………………………9分,………………………………………………10分,………………………………………………11分

存在點(diǎn)使得．

………………………………………12分

21．解：（1）由題得，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線方程為，所以…………1分

解得.…………2分

令，得，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；…………3分

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.…………4分

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.…………5分

（2）法一：，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，………………7分

由，不妨設(shè)，，……8分

由時(shí)，單調(diào)遞增，欲證，即

只要證，又，即證，即要證

（或）

……9分

下證

令，即

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，………………11分

即當(dāng)時(shí)，恒成立，即，得證.………………12分

法二：由（1）得，.由，得，即.……6分

要證，需證，即證，…………7分

設(shè)，則要證，等價(jià)于證：

.令，…………9分

則，……10分

∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，,…………11分

即，故.…………12分

22．解：（1）

依題意，直線的直角坐標(biāo)方程為，的直角坐標(biāo)方程為．

…………………………………………………2分

由得，因?yàn)?，……………………………………?分

所以，………………………………………………………4分

所以曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．………………………5分

（2）聯(lián)立得，……………………………6分

同理，．……………7分

又，………………8分

所以，………………9分

即的面積為．

…………………………………………………10分