2021年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)三輪綜合復(fù)習(xí)專題沖刺：

一次函數(shù)選擇專項(xiàng)（二）

1．一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，相遇后繼續(xù)前行，已知兩車相遇時(shí)轎車比貨車多行駛了90千米，設(shè)行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至轎車到達(dá)乙地這一過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象提供的信息，下列說(shuō)法正確的是（）

①甲乙兩地的距離為450千米；②轎車的速度為90千米/小時(shí)；③貨車的速度為60千米/小時(shí)；④點(diǎn)C的實(shí)際意義是轎車出發(fā)5小時(shí)后到達(dá)乙地，此時(shí)兩車間的距離為300千米．

A．①②

B．①③

C．①②③

D．①②③④

2．如圖，若彈簧的總長(zhǎng)度y（cm）是關(guān)于所掛重物x（kg）的一次函數(shù)y＝kx+b，則不掛重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是（）

A．5cm

B．8cm

C．9cm

D．10cm

3．如圖所示，OA、BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間的關(guān)系圖象，圖中S和t分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間，根據(jù)圖象判斷快者比慢者每秒多跑（）

A．25m

B．6.25m

C．1.5m

D．1.25m

4．將6×6的正方形網(wǎng)格如圖所示的放置在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，若直線y＝kx（k≠0）與正方形ABCD有公共點(diǎn)，則k的值不可能是（）

A．

B．1

C．

D．

5．如圖，一次函數(shù)y1＝mx+2與y2＝﹣2x+5的圖象交于點(diǎn)A（a，3），則不等式mx+2＞﹣2x+5的解集為（）

A．x＞3

B．x＜3

C．x＞1

D．x＜1

6．元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之．”如圖是兩匹馬行走路程s關(guān)于行走時(shí)間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A．（16，2400）

B．（24，3200）

C．（32，4800）

D．（40，5600）

7．如圖，直線y＝kx+b（b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+b≥0的解集是（）

A．x＞2

B．x＜2

C．x≥2

D．x≤2

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+4與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，OC⊥AB于點(diǎn)C，P是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到線段AP＇，連接CP＇，則線段CP′的最小值為（）

A．2

B．1

C．2

D．2

9．如圖，直線y1＝k1x+b和直線y2＝k2x+b分別與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，則不等式組的解集為（）

A．﹣1＜x＜3

B．0＜x＜3

C．﹣1＜x＜0

D．x＞3或x＜﹣1

10．如圖1，將正方形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中，其中AD邊在x軸上，其余各邊均與坐標(biāo)軸平行，直線l：y＝x﹣3沿x軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，在平移的過(guò)程中，該直線被正方形ABCD的邊所截得的線段長(zhǎng)為m，平移的時(shí)間為t（秒），m與t的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖2中b的值為（）

A．5

B．4

C．3

D．2

11．甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練，甲和乙所跑的路程S（單位：米）與所用時(shí)間t（單位：秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD．則下列說(shuō)法正確的是（）

A．兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)

B．跑步過(guò)程中，兩人相遇一次

C．起跑后160秒時(shí)，甲、乙兩人相距最遠(yuǎn)

D．乙在跑前300米時(shí)，速度最慢

12．仁愛藥店在“抗疫”期間銷售一種消毒液，如果一次購(gòu)買10瓶以上（不含10瓶），超過(guò)10瓶的那部分的價(jià)格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次購(gòu)買消毒液數(shù)量x（單位：瓶）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列四種說(shuō)法：其中正確的個(gè)數(shù)是（）

①一次購(gòu)買消毒液數(shù)量不超過(guò)10瓶時(shí)，銷售價(jià)格為5元/瓶；

②一次購(gòu)買30瓶時(shí)，付款金額為100元；

③一次購(gòu)買10瓶以上時(shí)，超過(guò)10瓶的那部分消毒液的價(jià)格打七折；

④一次購(gòu)買40瓶消毒液比分兩次購(gòu)買且每次購(gòu)買20瓶消毒液少花25元錢．

A．1

B．2

C．3

D．4

13．已知，甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，已知甲出發(fā)4分鐘后，乙才出發(fā)，他們兩人在A、B之間的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙繼續(xù)向A地前行．甲到達(dá)A地時(shí)停止，乙到達(dá)A地時(shí)也停止，在整個(gè)行走過(guò)程中，甲、乙兩人均保持各自速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖，則下列結(jié)論：

①A、B兩地相距2480米；

②甲的速度是60米/分鐘，乙的速度是80米/分鐘；

③乙出發(fā)16分鐘后，兩人在C相遇；

④乙到達(dá)A地時(shí)，甲與A地的距離是200米，其中正確的是（）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

14．甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地．甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛．乙車先到達(dá)B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過(guò)程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法：①乙車的速度是120km/h；②m＝160；③點(diǎn)H的坐標(biāo)是（7，80）；④n＝7.4．其中說(shuō)法正確的是（）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④

15．一列動(dòng)車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車均勻速行駛并同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，下列說(shuō)法中，不正確的是（）

A．甲、乙兩地相距1000千米

B．兩車出發(fā)后3小時(shí)相遇

C．普通列車的速度是100千米/時(shí)

D．動(dòng)車從甲地到達(dá)乙地的時(shí)間是4小時(shí)

16．甲、乙兩人沿同條路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去科技館，甲騎自行車，乙步行，當(dāng)甲以原速?gòu)脑坊氐綄W(xué)校時(shí)，乙剛好到達(dá)科技館，圖中折線O→A→B→C和線段OD分別表示他們離學(xué)校的路程y（米）與時(shí)間x（分）間的函數(shù)關(guān)系，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）

（1）學(xué)校與科技館的路程是600米；

（2）甲在科技館查閱資料的時(shí)間為5分鐘；

（3）甲騎車的速度為120米/分鐘；

（4）甲與乙迎面相遇時(shí)乙離學(xué)校500米；

（5）甲到達(dá)科技館時(shí)乙才走了200米．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

17．小明放學(xué)離校6min后，同班小王發(fā)現(xiàn)小明沒拿數(shù)學(xué)課本回家，立即追趕小明送數(shù)學(xué)課本．小明離校12min后才發(fā)現(xiàn)自己沒拿數(shù)學(xué)課本，立即以與此前相同的速度原路返回去學(xué)校拿課本，結(jié)果小明與小王在途中相遇．如圖，x軸表示小明離校后的時(shí)間（單位：min），y軸表示小明與小王之間的距離（單位：100m），兩人運(yùn)動(dòng)路徑均為直線，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A．小明的速度是120m/min

B．小王的速度是160m/min

C．小明返程2min

后兩人相遇

D．小王出發(fā)7.2min后兩人相遇

18．有下列四個(gè)函數(shù)：①y＝2x②y＝﹣x③y＝④y＝﹣（x﹣）2+，其中圖象經(jīng)過(guò)如圖所示的陰影部分（包括邊界）的函數(shù)有（）

A．1

個(gè)

B．2個(gè)

C．3

個(gè)

D．4個(gè)

19．一個(gè)容器內(nèi)有進(jìn)水管和出水管，開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，第12min后只出水不進(jìn)水．進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量和出水管每分鐘的出水量始終不變，容器內(nèi)水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象有下列說(shuō)法：①進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為5L；②4≤x≤12時(shí)，y＝x+15；③當(dāng)x＝12時(shí)，y＝30；④當(dāng)y＝15時(shí)，x＝3，或x＝17．其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

20．甲、乙兩車將一批抗疫物資從A地運(yùn)往B地，兩車各自的速度都保持勻速行駛，甲、乙兩車離A地的距離s（km）與甲車行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論：

①A，B兩城相距240千米；

②乙車比甲車晚出發(fā)0.5小時(shí)，卻早到0.5小時(shí)；

③乙車行駛的速度是km/h；

④乙車在A、B兩地的中點(diǎn)處追上甲車．

其中正確的結(jié)論有（）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

參考答案

1．解：由圖象可知，甲乙兩地的距離為450千米，故①說(shuō)法正確；

設(shè)轎車和貨車的速度分別為V1千米/小時(shí)，V2千米/小時(shí)．

根據(jù)題意得3V1+3V2＝450.3V1﹣3V2＝90．解得：V1＝90，V2＝60，故轎車和貨車速度分別為90千米/小時(shí)，60千米/小時(shí)；

故②③說(shuō)法正確；

轎車到達(dá)乙地的時(shí)間為450÷90＝5（小時(shí)），此時(shí)兩車間的距離為（90+60）×（5﹣3）＝300（千米），故點(diǎn)C的實(shí)際意義是轎車出發(fā)5小時(shí)后到達(dá)乙地，此時(shí)兩車間的距離為300千米．故④說(shuō)法正確．

所以說(shuō)法正確的是①②③④．

故選：D．

2．解：將（4，10），（20，18）代入y＝kx+b，得，解得，∴，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝8，∴不掛重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是8cm．

故選：B．

3．解：由圖象可得，快者的速度為：100÷（20﹣4）＝100÷16＝6.25（m/s），慢者的速度為：100÷20＝5（m/s），6.25﹣5＝1.25（m/s），即快者比慢者每秒多跑1.25m，故選：D．

4．解：由圖象可知A（1，2），C（2，1），把A的坐標(biāo)代入y＝kx中，求得k＝2，把C的坐標(biāo)代入y＝kx中，求得k＝，根據(jù)圖象，當(dāng)時(shí)，直線y＝kx（k≠0）與正方形ABCD有公共點(diǎn)，所以，k的值不可能是D，故選：D．

5．解：把A（a，3）代入一次函數(shù)y2＝﹣2x+5，得3＝﹣2x+5，解得x＝1，則A（1，3）．

如圖所示，不等式mx+2＞﹣2x+5的解集為x＞1．

故選：C．

6．解：設(shè)良馬t天追上駑馬，240t＝150（t+12），解得，t＝20，20天良馬行走的路程為240×20＝4800（里），故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（32，4800），故選：C．

7．解：由圖象可得：當(dāng)x≤2時(shí)，kx+b≥0，所以關(guān)于x的不等式kx+b≥0的解集是x≤2，故選：D．

8．解：由已知可得A（0，4）B（4，0）

∴三角形OAB是等腰直角三角形

∵OC⊥AB

∴C（2，2）

又∵P是線段OC上動(dòng)點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，∵P在線段OC上運(yùn)動(dòng)，所以P＇的運(yùn)動(dòng)軌跡也是線段，當(dāng)P在O點(diǎn)時(shí)和P在C點(diǎn)時(shí)分別確定P＇的起點(diǎn)與終點(diǎn)，∴P＇的運(yùn)動(dòng)軌跡是在與x軸垂直的一段線段MN

∴當(dāng)線段CP′與MN垂直時(shí)，線段CP′的值最小

在△AOB中，AO＝AN＝4，AB＝4

∴NB＝4﹣4

又∵Rt△HBN是等腰直角三角形

∴HB＝4﹣2

∴CP＇＝OB﹣BH﹣2＝4﹣（4﹣2）﹣2＝2﹣2

故選：A．

9．解：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y1＝k1x+b＝0，則x＞﹣1時(shí)，y1＝k1x+b＞0，當(dāng)x＝3時(shí)，y2＝k2x+b＝0，則x＜3時(shí)，y2＝k2x+b＞0，所以當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，k1x+b＞0，k2x+b＞0，即不等式組的解集為﹣1＜x＜3．

故選：A．

10．解：如圖1，直線y＝x﹣3中，令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝﹣3，即直線y＝x﹣3與坐標(biāo)軸圍成的△OEF為等腰直角三角形，∴直線l與直線BD平行，即直線l沿x軸的負(fù)方向平移時(shí)，同時(shí)經(jīng)過(guò)B，D兩點(diǎn)，由圖2可得，t＝2時(shí)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∴AO＝3﹣2×1＝1，∴A（1，0），由圖2可得，t＝12時(shí)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴當(dāng)t＝+2＝7時(shí)，直線l經(jīng)過(guò)B，D兩點(diǎn)，∴AD＝（7﹣2）×1＝5，∴等腰Rt△ABD中，BD＝5，即當(dāng)a＝7時(shí)，b＝5．

故選：A．

11．解：A、兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，甲先到達(dá)終點(diǎn)，錯(cuò)誤；

B、跑步過(guò)程中，兩人相遇兩次，錯(cuò)誤；

C、起跑后160秒時(shí)，甲、乙兩人相距最遠(yuǎn)，正確；

D、乙在跑后200米時(shí)，速度最慢，錯(cuò)誤；

故選：C．

12．解：由圖象可得，一次購(gòu)買消毒液數(shù)量不超過(guò)10瓶時(shí)，銷售價(jià)格為50÷10＝5（元/瓶），故①正確；

超過(guò)10瓶之后的每瓶的價(jià)格為：（150﹣50）÷（50﹣10）＝100÷40＝2.5（元/瓶），故一次性購(gòu)買30瓶時(shí)，付款金額為50+（30﹣10）×2.5＝100（元），故②正確；

一次購(gòu)買10瓶以上時(shí)，超過(guò)10瓶的那部分消毒液的價(jià)格打2.5÷5×10＝5（折），故③錯(cuò)誤；

一次購(gòu)買40瓶消毒液比分兩次購(gòu)買且每次購(gòu)買20瓶消毒液少花：[50+（20﹣10）×2.5]×2﹣[50+（40﹣10）×2.5]＝25（元），故④正確；

故選：C．

13．解：由圖象可知，A、B兩地相距2480米，故①正確；

甲的速度為（2480﹣2240）÷4＝60（米/分鐘），乙的速度為（2240﹣840）÷（14﹣4）﹣60＝80（米/分鐘），故②正確；

乙出發(fā)后甲、乙相遇的時(shí)間為2240÷（60+80）＝16（分鐘），故③正確；

A、C兩地之間的距離為60×（16+4）＝1200（米），乙到達(dá)A地時(shí)，甲與A地相距的路程為1200﹣1200÷80×60＝300（米）．故④錯(cuò)誤．

故選：A．

14．解：由圖象可知，乙出發(fā)時(shí)，甲乙相距80km，2小時(shí)后，乙車追上甲．則說(shuō)明乙每小時(shí)比甲快40km，則乙的速度為120km/h．①正確；

由圖象第2﹣6小時(shí)，乙由相遇點(diǎn)到達(dá)B，用時(shí)4小時(shí)，每小時(shí)比甲快40km，則此時(shí)甲乙距離4×40＝160km，則m＝160，②正確；

當(dāng)乙在B休息1h時(shí)，甲前進(jìn)80km，則H點(diǎn)坐標(biāo)為（7，80），③正確；

乙返回時(shí)，甲乙相距80km，到兩車相遇用時(shí)80÷（120+80）＝0.4小時(shí)，則n＝6+1+0.4＝7.4，④正確，故正確的是：①②③④．

故選：D．

15．解：由圖象可得，甲、乙兩地相距1000千米，故選項(xiàng)A不合題意；

點(diǎn)B的實(shí)際意義是兩車出發(fā)后3小時(shí)相遇，故選項(xiàng)B不合題意；

普通列車從乙地到達(dá)甲地時(shí)間是12小時(shí)，普通列車的速度為：1000÷12＝（千米/時(shí)），故選項(xiàng)C符合題意；

動(dòng)車的速度為：（1000﹣）÷3＝250（千米/時(shí)），動(dòng)車從甲地到達(dá)乙地的時(shí)間是：1000÷250＝4（小時(shí)），故選項(xiàng)D不合題意；

故選：C．

16．解：（1）y的最大值是600米，所以學(xué)校與科技館的路程是600米，故本結(jié)論正確；

（2）∵甲以原速?gòu)脑坊氐綄W(xué)校，∴甲在科技館查閱資料的時(shí)間為：10﹣（15﹣10）＝5（分鐘），故本結(jié)論正確；

（3）甲騎車的速度＝（米/分鐘），故本結(jié)論正確；

（4）設(shè)乙出發(fā)t分鐘兩人相遇，乙的速度＝（米/分鐘），所以，40t+120×（t﹣5）＝2×600，解得t＝，40×＝450米，所以，相遇時(shí)距學(xué)校450米，故本結(jié)論錯(cuò)誤．

（5）∵甲到達(dá)科技館用時(shí)（15﹣10）＝5分鐘，∴甲到達(dá)科技館時(shí)乙走了40×5＝200米，故本結(jié)論正確；

∴結(jié)論錯(cuò)誤的有（4），共1個(gè)．

故選：A．

17．解：由圖像中的線段OA可知：小明用6分鐘走了600米．

∵600÷6＝100，∴小明的速度為每分鐘100米．

∴A選項(xiàng)不正確．

由圖像中的線段AB可知：小王用6分鐘比小明多走了300米．

∵300÷6＝50，∴小王每分鐘比小明多走50米．

∴小王的速度為每分鐘150米．

∴B選項(xiàng)不正確．

設(shè)小王出發(fā)xmin后兩人相遇，∴（x﹣6）×（100+150）＝300．

解得：x＝7.2．

∴小王出發(fā)7.2min后兩人相遇．

∴D選項(xiàng)正確．

故選：D．

18．解：在函數(shù)y＝2x中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，故①符合題意；

函數(shù)y＝﹣x的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，故②不符合題意；

函數(shù)y＝經(jīng)過(guò)一、三象限，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2，故③符合題意；

函數(shù)y＝﹣（x﹣）2+的圖象開口向下，對(duì)稱軸是直線x＝當(dāng)x＝1時(shí)，y＝＞3，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝＞3，故④不符合題意；

故選：B．

19．解：由圖象可知，進(jìn)水的速度為：20÷4＝5（L/min），故①說(shuō)法正確；

出水的速度為：5﹣（27.5﹣20）÷（10﹣4）＝3.75（L/min），第12min時(shí)容器內(nèi)水量為：20+（12﹣4）×（5﹣3.75）＝30（L），故③說(shuō)法正確；

15÷3＝3（min），12+（30﹣15）÷3.75＝16（min），故當(dāng)y＝15時(shí)，x＝3或x＝16，故說(shuō)法④錯(cuò)誤；

設(shè)4≤x≤12時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，根據(jù)題意，得，解得，所以4≤x≤12時(shí)，y＝x+15，故說(shuō)法②正確．

所以正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是3個(gè)．

故選：C．

20．解：由圖象可得，A，B兩城相距240千米，故①正確；

乙車比甲車晚出發(fā)0.5小時(shí)，卻早到4﹣3.5＝0.5小時(shí)，故②正確；

乙車行駛的速度是：240÷（3.5﹣0.5）＝80（km/h），故③錯(cuò)誤；

甲車的速度為240÷4＝60（km/h），60a＝80（a﹣0.5），解得a＝2，∴b＝60×2＝120，即乙車在A、B兩地的中點(diǎn)處追上甲車，故④正確；

故選：C．