第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）設集合，則

（A）{1,3}

（B）{3,5}

（C）{5,7}

（D）{1,7}

【答案】B

【解析】

試題分析：集合與集合的公共元素有3，5，故，故選B.【考點】集合的交集運算

【名師點睛】集合是每年高考中的必考題,一般以基礎題的形式出現(xiàn),屬得分題.解決此類問題一般要把參與運算的集合化為最簡形式，再進行運算,如果是不等式的解集、函數(shù)的定義域及值域等有關數(shù)集之間的運算,常借助數(shù)軸求解.(2)

設的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a=

（A）?3

（B）?2

（C）2

（D）3

【答案】A

【解析】

試題分析：，由已知，得，解得，選A.【考點】復數(shù)的概念及復數(shù)的乘法運算

【名師點睛】復數(shù)題也是每年高考的必考內(nèi)容,一般以客觀題的形式出現(xiàn),屬得分題.高考中考查頻率較高的內(nèi)容有：復數(shù)相等、復數(shù)的幾何意義、共軛復數(shù)、復數(shù)的模及復數(shù)的乘除運算.這類問題一般難度不大,但容易出現(xiàn)運算錯誤,特別是中的負號易忽略,所以做復數(shù)題時要注意運算的準確性.（3）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是

（A）

（B）

（C）

（D）

【答案】C

【解析】

試題分析：將4種顏色的花種任選2種種在一個花壇中，余下2種種在另一個花壇中，有6種種法，其中紅色和紫色的花不在同一個花壇的種數(shù)有4種，故所求概率為，選C.【考點】古典概型

【名師點睛】作為客觀題形式出現(xiàn)的古典概型試題,一般難度不大,解答中的常見錯誤是在用列舉法計數(shù)時出現(xiàn)重復或遺漏,避免此類錯誤發(fā)生的有效方法是按照一定的標準進行列舉.（4）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知，，則b=

（A）

（B）

（C）2

（D）3

【答案】D

【解析】

試題分析：由余弦定理得，解得（舍去），選D.【考點】余弦定理

【名師點睛】本題屬于基礎題,考查內(nèi)容單一,根據(jù)余弦定理整理出關于b的一元二次方程,再通過解方程求b.運算失誤是基礎題失分的主要原因,請考生切記！

（5）直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為

（A）

（B）

（C）

（D）

【答案】B

【考點】橢圓的幾何性質

【名師點睛】求橢圓或雙曲線的離心率是高考?？紗栴},求解此類問題的一般步驟是先列出等式,再轉化為關于a,c的齊次方程,方程兩邊同時除以a的最高次冪,轉化為關于e的方程,解方程求e

.（6）將函數(shù)y=2sin

(2x+)的圖像向右平移個周期后，所得圖像對應的函數(shù)為

（A）y=2sin(2x+)

（B）y=2sin(2x+)

（C）y=2sin(2x–)

（D）y=2sin(2x–)

【答案】D

【解析】

試題分析：函數(shù)的周期為，將函數(shù)的圖像向右平移個周期即個單位，所得圖像對應的函數(shù)為，故選D.【考點】三角函數(shù)圖像的平移

【名師點睛】函數(shù)圖像的平移問題易錯點有兩個,一是平移方向,注意“左加右減”；二是平移多少個單位是對x而言的,不要忘記乘以系數(shù).（7）如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是

（A）17π

（B）18π

（C）20π

（D）28π

【答案】A

【解析】

試題分析：由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示：

是一個球被切掉左上角的,即該幾何體是個球，設球的半徑為，則，解得，所以它的表面積是的球面面積和三個扇形面積之和,即，故選A．

【考點】三視圖及球的表面積與體積

【名師點睛】由于三視圖能有效地考查學生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內(nèi)容,高考試題中三視圖一般與幾何體的表面積與體積相結合.由三視圖還原出原幾何體是解決此類問題的關鍵.（8）若a>b>0，0

（A）logac

（B）logca

（C）ac

（D）ca>cb

【答案】B

【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質

【名師點睛】比較冪或對數(shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或對數(shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進行比較.（9）函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為

（A）

（B）

（C）

（D）

【答案】D

【解析】

試題分析：函數(shù)f(x)=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖像關于軸對稱，因為，所以排除選項；當時，有一零點，設為，當時，為減函數(shù)，當時，為增函數(shù)．故選D.【考點】函數(shù)的圖像與性質

【名師點睛】函數(shù)中的識圖題多次出現(xiàn)在高考試題中,也可以說是高考的熱點問題,這類題目一般比較靈活,對解題能力要求較高,故也是高考中的難點,解決這類問題的方法一般是利用間接法,即由函數(shù)性質排除不符合條件的選項.（10）執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n=1,則輸出的值滿足

（A）

（B）

（C）

（D）

【答案】C

【解析】

試題分析：第一次循環(huán)：，第二次循環(huán)：，第三次循環(huán)：此時滿足條件，循環(huán)結束，輸出，滿足．故選C.【考點】程序框圖與算法案例

【名師點睛】程序框圖基本是高考每年必考知識點,一般以客觀題的形式出現(xiàn),難度不大,求解此類問題只需按照程序逐步列出運行結果.（11）平面過正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點A，,，則m，n所成角的正弦值為

（A）

（B）

（C）

（D）

【答案】A

【解析】

試題分析：如圖，設平面平面=，平面平面=，因為平

【考點】平面的截面問題，面面平行的性質定理，異面直線所成的角.【名師點睛】求解本題的關鍵是作出異面直線所成的角,求異面直線所成角的步驟是：平移定角、連線成形、解形求角、得鈍求補.（12）若函數(shù)在單調(diào)遞增，則a的取值范圍是

（A）

（B）

（C）

（D）

【答案】C

【解析】

試題分析：對恒成立，故，即恒成立，即對恒成立，構造，開口向下的二次函數(shù)的最小值的可能值為端點值，故只需保證，解得．故選C．

【考點】三角變換及導數(shù)的應用

【名師點睛】本題把導數(shù)與三角函數(shù)結合在一起進行考查,有所創(chuàng)新,求解的關鍵是把函數(shù)單調(diào)性轉化為不等式恒成立,再進一步轉化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題,注意與三角函數(shù)值域或最值有關的問題,即注意正、余弦函數(shù)的有界性.第Ⅱ卷

本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題~第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22)題~第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每小題5分

（13）設向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a

b，則x=

.【答案】

【解析】

試題分析：由題意，【考點】向量的數(shù)量積及坐標運算

【名師點睛】全國卷中向量大多以客觀題的形式出現(xiàn),屬于基礎題.解決此類問題既要準確記憶公式,又要注意運算的準確性.本題所用到的主要公式是：若,則.（14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，則tan(θ–)=

.【答案】

【解析】

試題分析：由題意，解得所以，【考點】三角變換

【名師點睛】三角函數(shù)求值,若涉及開方運算,要注意根式前正負號的取舍,同時要注意角的靈活變換.（15）設直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點，若，則圓C的面積為

.【答案】

【考點】直線與圓

【名師點睛】注意在求圓心坐標、半徑、弦長時常用圓的幾何性質,如圓的半徑r、弦長l、圓心到弦的距離d之間的關系：在求圓的方程時常常用到.（16）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5

kg，乙材料1

kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5

kg，乙材料0.3

kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150

kg，乙材料90

kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為

元.【答案】

【解析】

試題分析：設生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B分別為、件，利潤之和為元，那么由題意得約束條件

目標函數(shù).約束條件等價于

①

作出二元一次不等式組①表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖中陰影部分所示.將變形，得，作直線：并平移，當直線經(jīng)過點時，取得最大值.解方程組，得的坐標為.所以當，時，.故生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元.【考點】線性規(guī)劃的應用

【名師點睛】線性規(guī)劃也是高考中?？嫉闹R點,一般以客觀題的形式出現(xiàn),基本題型是給出約束條件求目標函數(shù)的最值,常見的結合方式有：縱截距、斜率、兩點間的距離、點到直線的距離,解決此類問題常利用數(shù)形結合.本題運算量較大,失分的一個主要原因是運算失誤.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）已知是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿足.（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）求的前n項和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列

【名師點睛】等差、等比數(shù)列各有五個基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運算問題轉化為解關于基本量的方程（組）,因此可以說數(shù)列中的絕大部分運算題可看作方程應用題,所以用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法.（18）（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱錐P-ABC的側面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E，連結PE并延長交AB于點G.（Ⅰ）證明：G是AB的中點；

（Ⅱ）在圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）作圖見解析，體積為.【解析】

試題分析：證明由可得是的中點.（Ⅱ）在平面內(nèi)，過點作的平行線交于點，即為在平面內(nèi)的正投影.根據(jù)正三棱錐的側面是直角三角形且，可得

在等腰直角三角形中，可得四面體的體積

試題解析：（I）因為在平面內(nèi)的正投影為，所以

因為在平面內(nèi)的正投影為，所以

所以平面，故

又由已知可得，從而是的中點.（II）在平面內(nèi)，過點作的平行線交于點，即為在平面內(nèi)的正投影.理由如下：由已知可得，又,所以,因此平面，即點為在平面內(nèi)的正投影.連結，因為在平面內(nèi)的正投影為，所以是正三角形的中心.由（I）知，是的中點，所以在上，故

【考點】線面位置關系及幾何體體積的計算

【名師點睛】文科立體幾何解答題主要考查線面位置關系的證明及幾何體體積的計算,空間中線面位置關系的證明主要包括線線、線面、面面三者的平行與垂直關系,其中推理論證的關鍵是結合空間想象能力進行推理,注意防止步驟不完整或考慮不全致推理片面,該類題目難度不大,以中檔題為主.（19）（本小題滿分12分）某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），表示購機的同時購買的易損零件數(shù).（Ⅰ）若=19，求y與x的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5，求的最小值；

（Ⅲ）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20

個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件？

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）19；（Ⅲ）19.【解析】

試題分析：（Ⅰ）分x19及x>19，分別求解析式；（Ⅱ）通過頻率大小進行比較；（Ⅲ）分別求出n=19，n=20時所需費用的平均數(shù)來確定.試題解析：（Ⅰ）當時，；當時，所以與的函數(shù)解析式為.（Ⅱ）由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故的最小值為19.（Ⅲ）若每臺機器在購機同時都購買19個易損零件，則這100臺機器中有70臺在購買易損零件上的費用為3

800，20臺的費用為4

300，10臺的費用為4

800，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為.若每臺機器在購機同時都購買20個易損零件，則這100臺機器中有90臺在購買易損零件上的費用為4

000，10臺的費用為4

500，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為.比較兩個平均數(shù)可知，購買1臺機器的同時應購買19個易損零件.【考點】函數(shù)解析式、概率與統(tǒng)計

【名師點睛】本題把統(tǒng)計與函數(shù)結合在一起進行考查,有綜合性但難度不大,求解的關鍵是讀懂題意,所以提醒考生要重視數(shù)學中的閱讀理解問題.（20）（本小題滿分12分）在直角坐標系中，直線l:y=t(t≠0)交y軸于點M，交拋物線C：于點P，M關于點P的對稱點為N，連結ON并延長交C于點H.（I）求；

（Ⅱ）除H以外，直線MH與C是否有其它公共點？說明理由.【答案】（I）2；（Ⅱ）沒有.【解答】

試題分析：先確定，的方程為，代入整理得，解得，因此，所以為的中點，即.（Ⅱ）直線的方程為，與聯(lián)立得，解得，即直線與只有一個公共點，所以除以外直線與沒有其它公共點.（Ⅱ）直線與除以外沒有其它公共點.理由如下：

直線的方程為，即.代入得，解得，即直線與只有一個公共點，所以除以外直線與沒有其它公共點.【考點】直線與拋物線

【名師點睛】高考解析幾何解答題大多考查直線與圓錐曲線的位置關系,直線與圓錐曲線的位置關系是一個很寬泛的考試內(nèi)容,主要由求值、求方程、求定值、求最值、求參數(shù)取值范圍等幾部分組成；解析幾何中的證明問題通常有以下幾類：證明點共線或直線過定點；證明垂直；證明定值問題.其中考查較多的圓錐曲線是橢圓與拋物線,解決這類問題要重視方程思想、函數(shù)思想及化歸思想的應用.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（I）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若有兩個零點，求的取值范圍.【答案】(I)見解析；(II)

.【解析】

試題分析：(I)先求得再根據(jù)1,0,2a的大小進行分類確定的單調(diào)性；(II)借助第(I)問的結論,通過分類討論函數(shù)的單調(diào)性,確定零點個數(shù),從而可得a的取值范圍為.試題解析：

(I)

(i)設，則當時，；當時，.所以f（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.(ii)設，由得x=1或x=ln(-2a).①若，則，所以在單調(diào)遞增.②若，則ln(-2a)<1,故當時，；

當時，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.③若，則，故當時，當時，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.(II)(i)設，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又，取b滿足b<0且，則，所以有兩個零點.(ii)設a=0，則，所以只有一個零點.(iii)設a<0，若，則由(I)知，在單調(diào)遞增.又當時，<0，故不存在兩個零點；若，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又當時<0，故不存在兩個零點.綜上，a的取值范圍為.【考點】函數(shù)單調(diào)性，導數(shù)應用

【名師點睛】本題第(I)問是用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,對含有參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性的確定,通常要根據(jù)參數(shù)進行分類討論,要注意分類討論的原則：互斥、無漏、最簡；第(II)問是求參數(shù)取值范圍,由于這類問題常涉及導數(shù)、函數(shù)、不等式等知識,越來越受到高考命題者的青睞,解決此類問題的思路是構造適當?shù)暮瘮?shù),利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或極值破解.請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號

（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O為圓心，OA為半徑作圓.(I)證明：直線AB與O相切；

(II)點C,D在⊙O上，且A,B,C,D四點共圓，證明：AB∥CD.【答案】(I)見解析；(II)見解析.【解析】

試題分析：(I)設是的中點，證明；(II)

設是四點所在圓的圓心，作直線，證明，由此可證明．

試題解析：（Ⅰ）設是的中點，連結，圓心，作直線．

由已知得在線段的垂直平分線上，又在線段的垂直平分線上，所以．

同理可證，所以．

【考點】四點共圓、直線與圓的位置關系及證明

【名師點睛】近幾年幾何證明題多以圓為載體命制,在證明時要抓好長度關系與角度關系的轉化,熟悉相關定理與性質.該部分內(nèi)容命題點有：平行線分線段成比例定理；三角形的相似與性質；四點共圓；圓內(nèi)接四邊形的性質與判定；切割線定理.（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a＞0）．在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ=4.（I）說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；

（II）直線C3的極坐標方程為，其中滿足tan=2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a．

【答案】（I）圓，；（II）1.【解析】

試題分析：（I）把化為普通方程，再化為極坐標方程；（II）通過解方程組可以求得.試題解析：（Ⅰ）消去參數(shù)得到的普通方程.是以為圓心，為半徑的圓.將代入的普通方程中，得到的極坐標方程為

.（Ⅱ）曲線的公共點的極坐標滿足方程組

若，由方程組得，由已知，可得，從而，解得（舍去），.時，極點也為的公共點，在上.所以.【考點】參數(shù)方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化及應用

【名師點睛】“互化思想”是解決極坐標方程與參數(shù)方程問題的重要思想,解題時應熟記極坐標方程與參數(shù)方程的互化公式及應用.（24）（本小題滿分10分），選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).（I）畫出的圖像；

（II）求不等式的解集．

【答案】（I）見解析；（II）.【解析】

試題分析：（I）化為分段函數(shù)作圖；（II）用零點分區(qū)間法求解.試題解析：（Ⅰ）的圖像如圖所示.（Ⅱ）由的表達式及圖像，當時，可得或；

【考點】分段函數(shù)的圖像，絕對值不等式的解法

【名師點睛】不等式選講多以絕對值不等式為載體命制試題,主要涉及圖像、解不等式、由不等式恒成立求參數(shù)范圍等.解決此類問題通常轉換為分段函數(shù)求解,注意不等式的解集一定要寫成集合的形式.