2019-2020學(xué)年市高三第五次質(zhì)量檢測(cè)試題

數(shù)學(xué)（理）

(全卷滿分150分，答卷時(shí)間120分鐘)

第I卷

一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分，每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意。

1.已知集合，則

A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)z滿足i·z＝2＋3i，則|z|＝

A.B.C.D.3.已知向量，且，則實(shí)數(shù)k＝

A.4

B.－4

C.0

D.4.我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如4657＝4×103＋6×102＋5×101＋7×100，數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼(又叫數(shù)字)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在電子計(jì)算機(jī)中用的二進(jìn)制，只要兩個(gè)數(shù)碼：0和1，如二進(jìn)制中110＝1×22＋1×21＋0×20等于十進(jìn)制的數(shù)6，110101＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20，等于十進(jìn)制的數(shù)53。那么十二進(jìn)制數(shù)66用二進(jìn)制可表示為

A.1001110

B.1000010

C.101010

D.111000

5.某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘，均為正整數(shù))分別為x，y，10，11，9。已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則它的極差不可能為

A.8

B.4

C.2

D.1

6.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典。其中對(duì)勾股定理的論述比西方早一千多年，其中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺。問(wèn)徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深1寸，鋸道長(zhǎng)1尺。問(wèn)這塊圓柱形木料的直徑是多少？長(zhǎng)為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示(陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分)。

已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為

(注：1丈＝10尺＝100寸，π≈3.14，)

A.600立方寸

B.610立方寸

C.620立方寸

D.633立方寸

7.已知函數(shù)的最小正周期是π，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)P(0，1)，則函數(shù)

A.有一個(gè)對(duì)稱中心

B.有一條對(duì)稱軸

C.在區(qū)間上單調(diào)遞減

D.在區(qū)間上單調(diào)遞增

8.若a>b>1，0

A.ac>bc

B.abc>bac

C.D.logac>logbc

9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2an－4，n∈N*，則an

＝

A.2n＋1

B.2n

C.2n－1

D.2n－2

10.過(guò)拋物線y2＝4x焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，且A、C位于x軸同側(cè)，若|AC|＝2|AF|，則|BF|等于

A.2

B.3

C.4

D.5

11.已知橢圓M：，雙曲線N：。若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，設(shè)橢圓M的離心率為e1，雙曲線N的離心率為e2，則e1＋e2為

A.＋3

B.＋1

C.2－1

D.2＋1

12.已知點(diǎn)P為函數(shù)f(x)＝lnx的圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓上任意一點(diǎn)，則線段PQ的長(zhǎng)度的最小值為

A.B.C.D.第II卷

二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在的展開(kāi)式中，含x項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______。

14.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的取值范圍為_(kāi)_______。

15.已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且滿足f(3－x)＝f(x)，f(－1)＝3，數(shù)列{an}滿足a1＝1且，則f(a36)＋f(a37)＝________。

16.點(diǎn)S、A、B、C在半徑為的同一球面上，點(diǎn)S到平面ABC的距離為，AB＝BC＝CA＝，則點(diǎn)S與△ABC中心的距離為_(kāi)_______。

三、解答題(本大題共6小題，共70分。

(一)必做題：共60分。

17.(本題滿分12分)已知函數(shù)。

(1)當(dāng)時(shí)，求f(x)的值域；

(2)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a＝4，b＋c＝5，求△ABC的面積。

18.(12分)清華大學(xué)自主招生考試題中要求考生從A，B，C三道題中任選一題作答，考試結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示共有600名學(xué)生參加測(cè)試，選擇A，B，C三題答卷數(shù)如下表：

(1)負(fù)責(zé)招生的教授為了解參加測(cè)試的學(xué)生答卷情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從600份答案中抽出若干份答卷，其中從選擇A題作答的答卷中抽出了3份，則應(yīng)分別從選擇B，C題作答的答卷中各抽出多少份？

(2)測(cè)試后的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，A題的答卷得優(yōu)的有60份，若以頻率作為概率，在(1)問(wèn)中被抽出的選擇A題作答的答卷中，記其中得優(yōu)的份數(shù)為X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX。

19.(12分)如圖1，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC＝，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，CD＝BE＝，△ADE將沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐A’－BCDE，使得A’B＝A’C＝。

(1)證明：平面A’BC⊥平面BCD；

(2)求A’B與平面A’CD所成角的余弦值。

20.(12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)F(l，0)的距離和它到定直線x＝4的距離之比是，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為E。

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；

(2)設(shè)過(guò)F的直線交軌跡E的弦為AB，過(guò)原點(diǎn)的直線交軌跡E的弦為CD，若AB//CD，求證：為定值。

21.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝(x－1)2＋a(lnx－x＋1)，且a<2。

(1)討論f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(2)若方程f(x)＋a＋1＝0在(0，2]上有且只有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍。

(二)選做題：共10分

請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。

22.(本小題滿分10分)【選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為。

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；

(2)設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(l，0)，試求當(dāng)時(shí)，|PA|＋|PB|的值。

23.(本小題滿分10分)【選修4－5：不等式選講】已知函數(shù)f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集為[－3，3]。

(1)解不等式：f(x)＋f(x＋2)>0；

(2)若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足a＋b＋c＝m，求證：。