第四節(jié)

等差數(shù)列

【知識(shí)要點(diǎn)】

1．若干個(gè)數(shù)排成一列稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)，其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)，數(shù)列中的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)與前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為“等差數(shù)列”，相鄰的兩項(xiàng)的差稱為公差。

2．牢記的公式：

（1）末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)－1）×公差

首項(xiàng)=末項(xiàng)―（項(xiàng)數(shù)―1）×公差

項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差＋1

（2）數(shù)列和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2

【典型例題】

例1

判斷下列各數(shù)，哪些是等差數(shù)列，并說明理由。

（1）1，2，3，4，5，6，7，8，9

（2）1，3，4，8，9，15，17，20

（3）2，4，6，8……40，42，44，46

（4）6，3，6，3，6，3，6，3

例2

求等差數(shù)列3，8，13，18，……，的第15項(xiàng)和第31項(xiàng)。

例3

已知等差數(shù)列3，6，9，12，15，……。問273是這個(gè)等差數(shù)列的第幾項(xiàng)？

例4

計(jì)算：3+6+9+12+……+666。

智力加油站

22名家長(zhǎng)（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，已知家長(zhǎng)比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有1名男老師，那么在這22人中，爸爸有幾人？（答案明天就知道哦?。?/p>

隨堂小測(cè)

1．求出4，8，12……400等差數(shù)列的第18項(xiàng)和第40項(xiàng)各是多少？

2．下面一列數(shù)是按照一定順序排列的，請(qǐng)你算出2500是第幾個(gè)數(shù)？

5，10，15，20，25，30，35，……

3．計(jì)算1+2+3+4+……+49+50的和。

4．計(jì)算1+3+5+7+……+2005+2007和。

課后作業(yè)

1．求等差數(shù)列1，9，17，25，……的第25項(xiàng)是多少？

2．在等差數(shù)列13，19，25，31，37，……中，493是第幾項(xiàng)？

3．求等差數(shù)列5，15，25，……，125的所有項(xiàng)的和。

4．求出6+11+16+……+501的和。