第一篇：奧數(shù)等差數(shù)列練習(xí)題

等差數(shù)列

1.一個(gè)劇場設(shè)置了22排座位，第一排有36個(gè)座位，往后每排都比前一排多2個(gè)座位，這個(gè)劇場共有多少個(gè)座位？

2.自1開始，每隔兩個(gè)數(shù)寫一個(gè)數(shù)來，得到數(shù)列：1,4,7,10,13，….，求出這個(gè)數(shù)列前100項(xiàng)只和？

3.影劇院有座位若干排，第一排有25個(gè)座位，以后每排比前一排多3個(gè)座位。最后一排有94個(gè)座位。問這個(gè)影劇院共有多少個(gè)座位？

4.小張看一本故事書，第一天看了25頁，以后每天比前一天多看的頁數(shù)相同，第25天看了97頁剛好看完。問：這本書共有多少頁？

5.已知數(shù)列：2,5,3,3,7，2,5,3,3,7，2,5,3,3,7，….，這個(gè)數(shù)列的第30項(xiàng)是哪個(gè)數(shù)字？到第25項(xiàng)止，這些數(shù)的和是多少？

植樹問題

1.在一段公路的一旁栽95棵樹，兩頭都栽，每兩棵樹之間相距5米，這段公路長多少米？

2.有三根木料，打算把每根鋸成3段，每鋸開一處，需要3分鐘，全部鋸?fù)晷瓒嗌贂r(shí)間？

3.一座樓房每上一層要走16個(gè)臺階，到小英家要走64個(gè)臺階。她家住在幾樓？

第二篇：小學(xué)五年級奧數(shù)等差數(shù)列練習(xí)題

等差數(shù)列練習(xí)題

1、有一個(gè)數(shù)列:2,6,10,14,…,106,這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)?。

2、有一個(gè)數(shù)列:5,8,11,…,92,95,98,這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)?

3、求1,5,9,13,…,這個(gè)等差數(shù)列的第3O項(xiàng)。

4、求等差數(shù)列2,5,8,11,…的第100項(xiàng)。

5、計(jì)算1+2+3+4+…+53+54+55的和。

6、計(jì)算5+10+15+20+? +190+195+200的和。

7、計(jì)算(1+3+5+7+…+2003)-(2+4+6+8+…+2002)

8、計(jì)算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)

第三篇：小學(xué)五年級奧數(shù)等差數(shù)列練習(xí)題

等差數(shù)列

1、有一個(gè)數(shù)列:2,6,10,14,…,106,這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)?。

2、有一個(gè)數(shù)列:5,8,11,…,92,95,98,這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)?

3、求1,5,9,13,…,這個(gè)等差數(shù)列的第3O項(xiàng)。

4、求等差數(shù)列2,5,8,11,…的第100項(xiàng)。

5、計(jì)算1+2+3+4+…+53+54+55的和。

6、計(jì)算5+10+15+20+? +190+195+200的和。

7計(jì)算(1+3+5+7+…+2003)-(2+4+6+8+…+2002)

8、計(jì)算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)

第四篇：等差數(shù)列認(rèn)識 (教師版)三年級 奧數(shù)

2013春季

第一講

等差數(shù)列認(rèn)識

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教學(xué)目標(biāo)

1、認(rèn)識簡單的數(shù)列；

2、掌握什么是等差數(shù)列；

3、會求解簡單的等差數(shù)列和；

知識點(diǎn)撥

1、如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。

2、等差數(shù)列求和：（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2

3、求項(xiàng)數(shù)：（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1

4、求末項(xiàng)：首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差

(一)課堂引入

1.學(xué)生學(xué)情分析：

（1）三年級暑假對數(shù)列有過認(rèn)識，并且三年級孩子比較喜歡找規(guī)律，并且對找規(guī)律比較擅長，所以可以從此入手，讓孩子認(rèn)識等差數(shù)列。此為切入點(diǎn)！

（2）數(shù)列計(jì)算和中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了湊整求和，所以在學(xué)習(xí)等差數(shù)列求和時(shí)，并不陌生，可以以此切入！此為難點(diǎn)！

2.引入-高斯‘神速求和’的故事

講故事：高斯出生于一個(gè)貧困家庭，幼時(shí)家境貧困，但是異常聰明。就在像大家這么大的時(shí)候，一次老師出了一道非常難得數(shù)學(xué)題：把1到100的自然數(shù)加起來，和是多少？正在同學(xué)們苦思冥想的時(shí)候，高斯略加思索就說出了答案。同學(xué)們你們知道答案是多少嗎？你們知道高斯用了什么方法巧妙地計(jì)算出來的嗎？

情景1：學(xué)生對高斯的故事可能會比較熟悉，或許會清楚1到100的自然數(shù)之和，對于這種情況，可以根據(jù)學(xué)生回答的情況，提問——你們誰知道高斯用了什么方法巧妙地計(jì)算出來的呢？

情景2：這個(gè)問題，學(xué)生回答會比較困難，在此情況下，問:同學(xué)們想不想像高斯這樣厲害，掌握這種巧妙的方法呢？

那么，我的小高斯們，下面我就先來認(rèn)識下等差數(shù)列。

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(二)探索新知

(一)等差數(shù)列的認(rèn)識

例題精講

例1：1、3、5、7、9、（）

【教學(xué)建議】 等差數(shù)列的認(rèn)識。

先讓孩子去找規(guī)律填數(shù)，并讓孩子去總結(jié)其中的規(guī)律所在，并能用合適的語言表達(dá)。從中提煉出兩點(diǎn)：（1）相鄰兩數(shù)之間的差相同

（2）數(shù)依次增大

鞏固練習(xí)： 20、17、14、11、8、5、（）

對于練習(xí)題：提煉出兩點(diǎn)：（1）相鄰兩數(shù)之間的差相同

（2）數(shù)依次減少

總結(jié)：通過例與練，讓孩子們認(rèn)識了等差數(shù)列的兩種類型。等差數(shù)列：（1）相鄰兩數(shù)之間的差相同（2）數(shù)依次增加或者減少

提出知識點(diǎn)：公差，項(xiàng)（首項(xiàng)、末項(xiàng)），項(xiàng)數(shù)

回到例題與練習(xí)：讓學(xué)生分別指出其中的公差，項(xiàng)（首項(xiàng)、末項(xiàng)），項(xiàng)數(shù) 目標(biāo)：達(dá)到初步的認(rèn)識

(二)通項(xiàng)求解

例2：（1）2、5、8、11、14?。按這樣的規(guī)律排列的一串?dāng)?shù)，其中第21項(xiàng)是多少？

（2）把比100大的奇數(shù)從小到大排成一列，其中第21個(gè)是多少？

【教學(xué)建議】 在認(rèn)識等差數(shù)列的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生們有意識結(jié)合這種特殊的規(guī)律解題。并總結(jié)出通項(xiàng)公式！

讓學(xué)生獨(dú)立探索完成，然后收集學(xué)生的解題方法，學(xué)生可以會出現(xiàn)的情況： A、采用最笨的辦法，直接按照規(guī)律，直接寫到第21項(xiàng) B、通過心算，直接寫出第21項(xiàng)數(shù)，但無法列出算式 C、能過根據(jù)已知的數(shù)，列出算式（數(shù)出增加的公差）——（屬于概括能力強(qiáng)的孩子，或者孩子學(xué)過）

D、通過列出正確的算式，也明白算理（一般很少，一個(gè)班最多1-2個(gè)）總結(jié)：

A、找出完成得比較好的學(xué)生，說出他們的算法，如果有完成C與D的學(xué)生，可以讓他們當(dāng)老師來講講計(jì)算的方法。

B、根據(jù)學(xué)生回答情況，引導(dǎo)出第21項(xiàng)的變化情況（從第一項(xiàng)，共增加了多少個(gè)公差），并讓學(xué)生列出算式

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C、擴(kuò)展為其它項(xiàng)時(shí)，公差的增加情況，并讓學(xué)生列出算式 D、總結(jié)通項(xiàng)公式（讓學(xué)生先總結(jié)）

項(xiàng)=首項(xiàng)+公差*項(xiàng)數(shù)差

鞏固練習(xí)： 有一堆按規(guī)律擺放的磚。從上往下數(shù)，第1層有1塊磚，第2層有5塊磚，第3層有9塊磚······按照這樣的規(guī)律，第19層有多少塊磚？

【教學(xué)建議】 在學(xué)習(xí)例2的基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生用例2總結(jié)出的結(jié)論計(jì)算本題。并讓學(xué)生說出計(jì)算方法，以及算理，鞏固等差數(shù)列的通項(xiàng)公式！

例3：已知一個(gè)等差數(shù)列第9項(xiàng)等于131，第10項(xiàng)等于137，這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)是多少？第19項(xiàng)是多少？ 【教學(xué)建議】

加深對等差數(shù)列，及公差的理解，并讓學(xué)生活用通項(xiàng)公式求項(xiàng)。

項(xiàng)=首項(xiàng)+公差*項(xiàng)數(shù)差

引導(dǎo)學(xué)生靈活使用等差數(shù)列，靈活使用公式“項(xiàng)=首項(xiàng)+公差*項(xiàng)數(shù)差”，靈活確定首項(xiàng)，并能正確求解項(xiàng)數(shù)差！

鞏固練習(xí)：冬冬先在黑板上寫了一個(gè)等差數(shù)列，剛寫完阿奇就沖上講臺，擦去了其中的大部分?jǐn)?shù)，只留下第四個(gè)數(shù)31和第十個(gè)數(shù)73。你能算出這個(gè)等差數(shù)列的公差和首項(xiàng)嗎？

【教學(xué)建議】 層次在例3的基礎(chǔ)上，更進(jìn)一層。

讓學(xué)生熟練，如何尋找公差，進(jìn)一步理解等差數(shù)列中項(xiàng)的變化！難點(diǎn)：求公差！

鞏固點(diǎn)：求項(xiàng)（靈活確定首項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)差）

注：通過前面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們可以達(dá)到的目標(biāo)，（1）熟練確認(rèn)等差數(shù)列，并輕松找出公差；（2）熟練運(yùn)用通項(xiàng)公式求項(xiàng)；(三)項(xiàng)數(shù)求解

15頁，以后每天都比前一天多讀3頁，最后一天讀了36頁，剛好把書讀完。請問：小悅一共讀了多少天？這本課外書共有多少頁？

【教學(xué)建議】 問題1(1)在知道首項(xiàng)、末項(xiàng)與公差的基礎(chǔ)上，如何求項(xiàng)數(shù)。

| 三年級·提高班·教師版 | 第1講 例4：小悅讀一本課外書，第一天讀了

(2)題目比較形象，同學(xué)們可以自己探索完成問題1(3)同學(xué)們完成問題1的可能性有：A-通過列出每天看的頁數(shù)，找出天數(shù)（天數(shù)較少，同學(xué)們極容易用這種方法解題）B-通過尋找增加的公差數(shù)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系找出天數(shù)（達(dá)到此水準(zhǔn)的孩子，比例較低）(4)跟據(jù)學(xué)生對問題1的完成情況，適當(dāng)提示并翻譯本題：A-每天看的頁數(shù)組成等差數(shù)列；B-天數(shù)為項(xiàng)數(shù)；C-引導(dǎo)向增加的了多少個(gè)公差，說明這是第幾項(xiàng)，即第幾天？(5)讓學(xué)生跟據(jù)所引導(dǎo)，列出算式。

總結(jié)—根據(jù)同學(xué)們列出的算式總結(jié)出公式：（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1 問題2（1）涉及等差數(shù)列求和公式，因?yàn)楸绢}中的重點(diǎn)是求項(xiàng)數(shù)，如果涉及過多知識點(diǎn)，學(xué)生容易厭煩，學(xué)習(xí)率不高，所以對于問題2，可以讓學(xué)生用基礎(chǔ)的方法算出，鼓勵用好方法計(jì)算。但不做細(xì)講，提示這就是等差數(shù)列求和，將在下面重點(diǎn)講解。15+18+21+24+27+30+33+36 鞏固練習(xí)：體育課上老師指揮大家排成一排，小叮當(dāng)站排頭，小叮咚站排尾，從排頭到

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排尾依次報(bào)數(shù)。如果小叮當(dāng)報(bào)3，小叮咚報(bào)25，每位同學(xué)報(bào)的數(shù)都比前一位多2，那么隊(duì)伍里一共有多少人？

【教學(xué)建議】 對于項(xiàng)數(shù)求解的鞏固。

注：經(jīng)過前面的講解，學(xué)生對于公差數(shù)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系有比較清晰的認(rèn)識，完成此題，難度不大，可以出現(xiàn)在列式上。老師可以加以提示，與糾正。

(四)簡單的等差數(shù)列求和

1.高斯求和故事引出-等差數(shù)列求和 2.著重點(diǎn)明高斯求和，并引出倒加法。思路：

揭曉高斯故事答案：5050 揭曉高斯巧妙方法：1+2+3+4+……+100（用彩虹橋講解—即同學(xué)們熟知的首位相加）

注：這種方法，大部分同學(xué)都知道，講解起來不算新鮮。

疑問：高斯所計(jì)算的這個(gè)等差數(shù)列，項(xiàng)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，剛好可以成對相加；如果這個(gè)等差數(shù)列是奇數(shù)相時(shí)，能夠剛好成對相加嗎？那這種方法似乎并不適用于所有的等差數(shù)列，那么有沒有一種適合所有等差數(shù)列的方法呢？ 提示：講解“倒加法“ 總結(jié)：學(xué)生自主總結(jié)。

等差數(shù)列求和：（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2

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同學(xué)們得到了高斯的智慧，于是乎，你們都成了小高斯。所以，小高斯們，趕快去試試吧。

例5：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12

[教學(xué)建議] 例5和練習(xí)，項(xiàng)數(shù)不多，可以試著在原算是下面，反寫一遍數(shù)列。得到直觀地計(jì)算，讓學(xué)生練習(xí)等差數(shù)列求和公式。

學(xué)生先試著獨(dú)立完成，老師提示引導(dǎo)，并訂正。鞏固練習(xí)：11+12+13+14+15+16+17+18+19 總結(jié)：回憶等差數(shù)列公式（學(xué)生回憶），并提示公式中，必須要知道的量。

例6：計(jì)算：

（1）3+6+9+12+15+18+21+24+27+30（2）41+37+33+29+25+21+17+13+9+5+1

[教學(xué)建議] 經(jīng)過例5和練習(xí)的鍛煉，對等差數(shù)列求和與倒加法有了一定的熟悉。所以例6，著重讓學(xué)生們在不重新寫出反數(shù)列的情況下，利用等差數(shù)列計(jì)算。

鞏固練習(xí)：計(jì)算：（1）5+11+17+···+77+83（2）193+187+181+···+103

[教學(xué)建議]（1）項(xiàng)數(shù)未知，需要學(xué)生經(jīng)過比較復(fù)雜的計(jì)算，題目比較綜合。

（2）第一題，在學(xué)生試著去完成后，老師帶著學(xué)生完成此題。讓學(xué)生提升等差數(shù)列公式的運(yùn)用能力，能夠根據(jù)等差數(shù)列，去尋找未知項(xiàng)。（本題，少項(xiàng)數(shù)）（3）第二題，讓學(xué)生獨(dú)立嘗試完成。訂正?？偨Y(jié)：回憶等差數(shù)列（學(xué)生回憶），強(qiáng)調(diào)運(yùn)用等差數(shù)列求和時(shí)，需要知道的量，如果有某個(gè)量未知，需要設(shè)法求出，再利用等差數(shù)列求和。

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例7：已知一個(gè)等差數(shù)列第8項(xiàng)等于50，第15項(xiàng)等于71。請問：（1）這個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)是多少？

（2）這個(gè)等差數(shù)列前10項(xiàng)的和是多少？

[教學(xué)建議] 經(jīng)歷了通項(xiàng)公式、項(xiàng)數(shù)公式、等差求和的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對這些知識點(diǎn)的記憶比較模糊了，所以先回憶通項(xiàng)公式、項(xiàng)數(shù)公式。

（1）通項(xiàng)公式：項(xiàng)=首項(xiàng)+公差*項(xiàng)數(shù)差（強(qiáng)調(diào)：需要知道公差）（2）項(xiàng)數(shù)公式：（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1 [思路導(dǎo)航] 問題1：

先讓學(xué)生獨(dú)立完成其中第一個(gè)問題。并通過老師講解，進(jìn)一步復(fù)習(xí)通項(xiàng)的求法。問題2：

求前10項(xiàng)和，根據(jù)等差數(shù)列公式，還需要知道“首項(xiàng)、末項(xiàng)”，也就是需要知道第一項(xiàng)與第10項(xiàng)。

（1）先讓學(xué)生獨(dú)立思考，根據(jù)學(xué)生完成情況，提問學(xué)生等差數(shù)列公式？還需要知道的量？

（2）讓學(xué)生根據(jù)老師的提示，列出算式，求出和。

注：本題綜合性比較強(qiáng)，一方面需要學(xué)生綜合分析能力，一方面需要學(xué)生熟練運(yùn)用通項(xiàng)公式、項(xiàng)數(shù)公式、等差數(shù)列。

經(jīng)歷了例7的學(xué)習(xí)，已經(jīng)對等差數(shù)列的綜合運(yùn)用有了初步的學(xué)習(xí)。

鞏固練習(xí)：體育課上老師指揮大家排成一排，冬冬站排頭，阿奇站排尾，從排頭到排尾依次報(bào)數(shù)。如果冬冬報(bào)17，阿奇報(bào)150，每位同學(xué)報(bào)的數(shù)都比前一位多7，那么隊(duì)伍里一共有多少人？所有人報(bào)的總和是多少？ [教學(xué)建議] 問題1：

學(xué)生獨(dú)立完成，此為項(xiàng)數(shù)公式的運(yùn)用。問題2：

求等差數(shù)列的總和，題目相對比較簡單些，首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)都清楚，所以大部分學(xué)生能夠獨(dú)立完成。

(五)奇數(shù)項(xiàng)等差數(shù)列求和公式

剛才說了，雙數(shù)項(xiàng)等差數(shù)列可以通過配對求和，但是奇數(shù)項(xiàng)等差數(shù)列是否有獨(dú)特的求和公式呢?(1)列出奇數(shù)項(xiàng)的等差數(shù)列，探尋配對和除以2后的值與最中間的數(shù)，即最后單獨(dú)的數(shù)之間的關(guān)系；

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可以發(fā)現(xiàn)，最中間的數(shù)就是這列數(shù)的平均數(shù)。總結(jié)出奇數(shù)項(xiàng)等差數(shù)列的求和公式： 中間數(shù)*項(xiàng)數(shù)=總和。

(2)反過來，強(qiáng)調(diào)知道奇數(shù)項(xiàng)數(shù)列的總和，可以求出中間數(shù)。下面，高斯們，我們來試試。

例8：有一串連續(xù)單數(shù)的數(shù)列，前7個(gè)數(shù)的和是105，問第10項(xiàng)是多少？

[教學(xué)建議] 本題主要是聯(lián)系奇數(shù)項(xiàng)等差數(shù)列的求和特點(diǎn)，解決此題，題目比較綜合。采用學(xué)生獨(dú)立完成，老師引導(dǎo)，并訂正的方案。目的：提高學(xué)生的綜合分析能力。

鞏固練習(xí)：有一串連續(xù)雙數(shù)的數(shù)列，前11個(gè)數(shù)的和是374，問第25項(xiàng)是多少？

[教學(xué)建議] 類同例8，在例8的基礎(chǔ)上，學(xué)生自主練習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的綜合分析能力。

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課后練習(xí)1、41、44、47、50、（）、（）2、3、6、9、12、15···這個(gè)按照一定規(guī)律的一串?dāng)?shù)，其中第20項(xiàng)是多少？150項(xiàng)呢？

3、（1）一個(gè)等差數(shù)列共有13項(xiàng)，每一項(xiàng)都比它的前一項(xiàng)大2，并且首項(xiàng)為23，求末項(xiàng)是多少？

（2）一個(gè)等差數(shù)列共有13項(xiàng)，每一項(xiàng)都比它的前一項(xiàng)小7，并且末項(xiàng)為125，求首項(xiàng)是多少？

4、有一堆粗細(xì)均勻的圓木，已知最上面一層有6根，共堆了25層。請問：這堆圓木共有多少根？

5、小王和小高同時(shí)開始工作，小王第一個(gè)月得到1000元工資，以后每個(gè)月都會比前一個(gè)月多得60元；小高第一個(gè)月得到500元工資，以后每個(gè)月都會比前一個(gè)月多得40元。兩人工作一年后，所得的工資總數(shù)相差多少元？

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第五篇：奧數(shù)等差數(shù)列教案（小編推薦）

等差數(shù)列的主要內(nèi)容 1等差數(shù)列的基本知識 2等差數(shù)列的項(xiàng) 3等差數(shù)列的和

一等差數(shù)列的基本知道

（一）數(shù)列的基本知識(1)1,2,3,4,5,6,....(2)2,4,6.8.10,12......(3)5,10,15,20,25,30 像這樣按一定的順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。其中每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，在第1個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（首項(xiàng)），在最后1個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的末項(xiàng)，在第幾個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)。

（二）等差數(shù)列的基本知識（1）1,，2,3,，4,5,6........1 1 1 1 1

每項(xiàng)與前一項(xiàng)都差1（2）2,，4，6,，8，10,21..........2 2

每項(xiàng)與前一項(xiàng)都差2（3）5，10,15，20,25,30 5 5 5 5

每項(xiàng)與前一項(xiàng)都差5 從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都相等，像這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)差叫做等差數(shù)列的公差。

數(shù)列：1.3.5.7.9.11..........第2項(xiàng)

3=1+2

首項(xiàng)+公差*1 第3項(xiàng)

5=1+2*2

首項(xiàng)+公差*2

第4項(xiàng)

7=1+2*3

首項(xiàng)+公差*3 第5項(xiàng)

9=1+2*4

首項(xiàng)+公差*（5-1）第6項(xiàng)

11=1+2*5

首項(xiàng)+公差*（6-1）等差數(shù)列的莫一項(xiàng)=首項(xiàng)+公差*（項(xiàng)數(shù)-1）首先要判定是否是等差數(shù)列才能使用這個(gè)公式

例1 已知數(shù)列2，5,，8,11,14.......求（1）它的第10項(xiàng)是多少？（2）它的第98項(xiàng)是多少？（3）197是這個(gè)數(shù)列中的第幾項(xiàng)？（4）這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)被幾除有相同的余數(shù)？ 分析

首項(xiàng)=2

公差=3 解：（1）第10項(xiàng)：2+3*（10-1）=29

（2）第98項(xiàng)：2+3*（98-1）=293

（3）2+3*（a-1）=197

3*（a-1）=197-2

a-1=(197-2)/3

A=(197-2)/3=66 等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）*公差+1

（4）分析： 被除數(shù)=余數(shù)+除數(shù)*商

等差數(shù)列的某一項(xiàng)=2+3*（項(xiàng)數(shù)-1）

這個(gè)熟練的每1項(xiàng)除以3都余2 等差數(shù)列的每1項(xiàng)除以它的公差，余數(shù)相同。答。。。。。

三 等差數(shù)列的和

例2

6+10+14+18+22+26+30+34+38 分析一：

首項(xiàng)=6 末項(xiàng)=38 公差=4 原數(shù)列的和：6+10+14+18+22+26+30+34+38 倒過來的和：38+34+30+26+22+18+14+10+6

44--44

兩數(shù)列之和=（6+38）*9 解一：原數(shù)列之和=（6+38）*9/2

=44*9/2

=98

等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）*項(xiàng)數(shù)/2

分析二：當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，它的正中項(xiàng)與其他項(xiàng)有什么關(guān)系

10

14

正中項(xiàng)=各項(xiàng)的平均數(shù) 解二：原數(shù)列之和=22*9=198

等差數(shù)列的和=正中項(xiàng)*項(xiàng)數(shù)（奇數(shù)）

例3 已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是243，求這三個(gè)數(shù) 分析：正中項(xiàng)=各項(xiàng)的平均數(shù)

解：正中數(shù)：243/3=81

最小數(shù)：81-2=79

最大數(shù)：81+2=83 答。。。

例4 右邊的圖形中最小的三角形有多少個(gè)

（1,3,5,7。。）分析：1 3 5 7 15 首項(xiàng)=1

末項(xiàng)=15

公差=2 解一：1+3+5+7+9+11+13+15

=(1+15)*8/2

=64個(gè)

答。。

分析二：

1=1*1

1+3=2*2

1+3+5=3*3

1+3+5+7= 4*4

1+3+5+7+9=5*5

.............解二：1+3+5+7+9+11+13+15

=8*8=64個(gè)

答。。。。。。。

例5 計(jì)算1+6+11+16+21+26........+276 分析

首項(xiàng)=1 末項(xiàng)=276

公差=5 等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）*項(xiàng)數(shù)/2

？ 解：等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)：（276-1）/5+1=56項(xiàng)

原數(shù)列之和=（1+276）*56/2

=7756

例6 在1到200的整數(shù)中，被7除余2的數(shù)有多少個(gè)？它們的和是多少？ 分析：等差數(shù)列的每1項(xiàng)除以它的公差，余數(shù)相同。

首項(xiàng)=2

公差=7

等差數(shù)列的某一項(xiàng)=首項(xiàng)+公差*（項(xiàng)數(shù)-1）

解： 因?yàn)椋?00/7=28....4

所以：1到200除以7余2最大的數(shù)是：2

200-2=198=2+7*28

共有 28+1=29個(gè) 他們的和是：（2+198）*29/2=2900 答。。。。。。。。。。。。。。。

等差數(shù)列知識小結(jié)

1怎樣判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列

2怎樣求出等差數(shù)列的任意一項(xiàng)或項(xiàng)數(shù) 3怎樣求出等差數(shù)列前幾項(xiàng)的和

4必須牢記等差數(shù)列的基本公式額重要結(jié)論

課上例題： 已知數(shù)列2，5,，8,11,14.......求（1）它的第10項(xiàng)是多少？（2）它的第98項(xiàng)是多少？（3）197是這個(gè)數(shù)列中的第幾項(xiàng)？（4）這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)被幾除有相同的余數(shù)？

6+10+14+18+22+26+30+34+38求和已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是243，求這三個(gè)數(shù)圖形中最小的三角形有多少個(gè)計(jì)算1+6+11+16+21+26........+276 在1到200的整數(shù)中，被7除余2的數(shù)有多少個(gè)？它們的和是多少

課后練習(xí)

1.一串?dāng)?shù)：5,8,11,14,17。。。197.（1）它的第21項(xiàng)是多少？（2）這串?dāng)?shù)有多少？

2有一串?dāng)?shù)組成等差數(shù)列，第一項(xiàng)是4，第51項(xiàng)是154.（1）它的公差是多少？（2）它的第90項(xiàng)是多少？

3一列數(shù)：7,12,17，22。。。。，（1）它的第60項(xiàng)是多少？（2）92是這個(gè)數(shù)的第幾項(xiàng)？（3）這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)被幾除有相同的余數(shù)？