大連理工大學(xué)2017年研究生矩陣與數(shù)值分析考試

考試日期：2017年6月5日

一、填空題（50分，每空2分）

1.a=0.3000經(jīng)過(guò)四舍五入具有4位有效數(shù)字，則，2.已知X=(1,5,12)T，Y=(1,0,a)T，則由X映射到Y(jié)的Householder矩陣為：，計(jì)算||H||2=，cond2(H)=

3.根據(jù)3次樣條函數(shù)的性質(zhì)（后面-前面=a（x-x0）3），一個(gè)求其中的參數(shù)b==

4.，寫(xiě)出隱式Euler格式：

梯形法格式：

5.已知A=XXT，其中X為n維列向量，則||A||2=，||A||F=，矩陣序列的極限：=

6.A=LU，其解為，寫(xiě)出一步迭代后的改善格式：

7.，請(qǐng)問(wèn)通過(guò)冪法與反冪法計(jì)算出的特征值分別是，8.，=，=，=，=，=

9.是Newton-cotes公式，則=，具有代數(shù)精度=

10.f(x)=7x7+6x6+…+x，f[20,21,22….,28]=

11.，=

12.f(0)=1,f(1)=-1,f(2)=1,f(3)=19,請(qǐng)問(wèn)對(duì)該節(jié)點(diǎn)進(jìn)行插值后最高次的系數(shù)=

還有2空沒(méi)有回憶出來(lái)，但是比上面題目還簡(jiǎn)單，因此不用擔(dān)心。

二、，（1）計(jì)算LU分解

（2）利用LU求逆矩陣

（3）寫(xiě)出G-S格式（12分）

三、給出，計(jì)算該迭代式收斂到某個(gè)值，收斂階（8分）

答案：收斂到，且收斂階為3，因?yàn)?，?/p>

四、y=ae-bx，利用最小二乘法計(jì)算。

x

0

y

e-1

e

e2

數(shù)據(jù)可能有錯(cuò)，但是不影響計(jì)算思路。

五、計(jì)算權(quán)函數(shù)為1，區(qū)間[-1,1]的二次正交多項(xiàng)式，并且據(jù)此計(jì)算的具有三次代數(shù)精度求積公式（8分）

六、已知線性2步3階法（14分）

（1）寫(xiě)出局部截?cái)嗾`差（必須含有主項(xiàng)）

（2）判斷收斂性

（3）寫(xiě)出絕對(duì)穩(wěn)定區(qū)間

答：提示：上面公式的與書(shū)上的不是同一個(gè)，注意計(jì)算的時(shí)候區(qū)分。