第一篇：矩陣分析

第一章：

了解線性空間（不考證明），維數(shù)，基

9頁：線性變換，定理1.3

13頁：定理1.10，線性空間的內(nèi)積，正交

要求：線性子空間（3條）非零，加法，數(shù)乘

35頁，2491011

本章出兩道題

第二章：

約旦標(biāo)準(zhǔn)型

相似變換矩陣?yán)?.8（51頁）出3階的例2.6（46頁）出3階的三角分解例2.9（55頁）（待定系數(shù)法）（方陣）

行滿秩/列滿秩（最大秩分解）

奇異值分解

本章出兩道題

第三章：

例3.1（75頁）定理3.2要會證明例3.3必須知道（證明不需要知道）定義3.3 例3.4證明要知道定理3.5掌握定理3.7要掌握

習(xí)題24

本章出（一道計算，一道證明）或者（一道大題（一半計算，一半證明））

第四章：

矩陣級數(shù)的收斂性判定要會，一般會讓你證明它的收斂

比較法，數(shù)字級數(shù)

對數(shù)量微分不考，考對向量微分（向量函數(shù)對向量求導(dǎo)）

本章最多兩道，最少 一道，也能是出兩道題選一道

第六章：

用廣義逆矩陣法求例6.4（154頁）

能求最小范數(shù)（158頁）如果無解就是LNLS解

定理6.1了解定理6.2 求廣義逆的方法（不證明）

定理6.3（會證明）定理6.4（會證明）（去年考了）定理6.9（會證明）推論要記

住定理6.10（會證明）

出一道證明一道計算

第二篇：深圳大學(xué) 《矩陣分析》教學(xué)大綱

《矩陣分析》教學(xué)大綱

英文名稱：Matrix Analysis

一、課程目的與要求

通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在已掌握本科階段線性代數(shù)知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深化和提高矩陣?yán)碚摰南嚓P(guān)知識。并著重培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)的理論知識應(yīng)用于本專業(yè)的實際問題和解決實際問題的能力。本課程要求學(xué)生從理論上掌握矩陣的相關(guān)理論，會證明簡單的一些命題和結(jié)論，從而培養(yǎng)邏輯思維能力。要求掌握一些有關(guān)矩陣計算的方法，如各種標(biāo)準(zhǔn)型、矩陣函數(shù)等，為今后在相關(guān)專業(yè)中實際應(yīng)用打好基礎(chǔ)。

二、學(xué)時/學(xué)分：60學(xué)時/3學(xué)分

三、課程內(nèi)容及學(xué)時安排

(1)線性空間與線性變換 10學(xué)時

? 理解線性空間的概念，掌握基變換與坐標(biāo)變換的公式； ? 掌握子空間與維數(shù)定理，了解線性空間同構(gòu)的含義； ? 理解線性變換的概念，掌握線性變換的矩陣表示。（不變子空間不作要求）

(2)內(nèi)積空間 8學(xué)時

? 理解內(nèi)積空間的概念，掌握正交基及子空間的正交關(guān)系； ? 了解內(nèi)積空間的同構(gòu)的含義，掌握判斷正交變換的判定方法；

? 理解酋空間的概念，會判定一個空間是否為酋空間的方法，掌握酋空間與實內(nèi)積空間的異同；

? 掌握正規(guī)矩陣的概念及判定定理和性質(zhì)，理解厄米特二次型的含義。

(3)矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形與若干分解形式 18學(xué)時

? ? ? ? ? 掌握矩陣相似對角化的判別方法；會求矩陣的約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形； 掌握哈密頓—開萊定理，會求矩陣的最小多項式； 會求史密斯標(biāo)準(zhǔn)形；

掌握正規(guī)矩陣及其酉對角化。

掌握多項式矩陣的互質(zhì)性與既約性的判別方法，會求有理分式矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形及其仿分式分解；

? 了解舒爾定理及矩陣的滿秩分解、QR分解、奇異值分解及譜分解。

(4)賦范線性空間 10學(xué)時

? 了解賦范線性空間的及范數(shù)導(dǎo)出的度量，了解Lebsaque積分與L空間； ? 掌握矩陣的各種范數(shù)定義、譜半徑及其性質(zhì)。，p(5)矩陣函數(shù)及其應(yīng)用 6學(xué)時

? ? ? ? 理解向量范數(shù)、矩陣范數(shù)及向量和矩陣的極限的概念； 掌握矩陣冪級數(shù)收斂的判定方法，會求矩陣函數(shù)； 會求矩陣的微分與積分；

了解矩陣函數(shù)在線性系統(tǒng)理論中的應(yīng)用。

(6)廣義逆矩陣 6學(xué)時

了解矩陣的Moore-Penrose廣義逆及其性質(zhì)

(7)復(fù)習(xí)2學(xué)時

四、主要參考書

1．羅家洪，《矩陣分析引論》，華南理工大學(xué)出版社，2002。2．《特殊矩陣》，陳景良，陳向暉，清華大學(xué)出版社，2001。

3．A.Berman, R.Plemmons，Nonnegative Matrices in Mathematical Sciences, Academic Press, New York, 1979.4．北京大學(xué)數(shù)學(xué)系，《高等代數(shù)》，人民教育出版設(shè)，1978。5．陳公寧，《矩陣?yán)碚撆c應(yīng)用》，高等教育出版社，1990。6．蘇育才、姜翠波、張躍輝，《矩陣?yán)碚摗?講義)，2003。7．《Matrix Analysis》, R.A.Horn and C.I.Johnson, Cambridge Press(中譯本)，楊奇譯，天津 大學(xué)出版社，1988。

第三篇：波士頓矩陣分析巨人集團失敗

波士頓矩陣分析巨人集團失敗的原因

1989年，史玉柱用先打廣告后付費的方式，將其研制的M-6401桌面排版印刷系統(tǒng)軟件推向市場，賺了經(jīng)商生涯中的“第一桶金”，奠定可巨人集團創(chuàng)業(yè)的基石?？梢哉f，軟件行業(yè)處在金牛業(yè)務(wù)。但隨著西方10國組成的巴黎統(tǒng)籌委員會的解散，西方國家向中國出口計算機的禁令失效，世界各大知名品牌電腦公司開始“圍剿”中國市場。伴隨著國內(nèi)電腦行業(yè)步入低谷，史玉柱賴以發(fā)家的本行業(yè)也遭受重創(chuàng)。巨人集團提出了走產(chǎn)業(yè)多元化的擴展之路，以發(fā)展尋求解決矛盾的出路。但他不僅沒有采取有效的措施，如強強合作、獲得跨國公司的技術(shù)支撐等穩(wěn)定主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)和已有項目，而且齊頭并進(jìn)、急于求成，在生物工程剛剛進(jìn)入明星業(yè)務(wù)尚未鞏固的情況下，就貿(mào)然像房地產(chǎn)陌生領(lǐng)域進(jìn)軍。這是巨人集團失敗的主要原因戰(zhàn)略經(jīng)營目標(biāo)不確定，沒有看到軟件行業(yè)是最容易管理、容易賺錢、沒有爛帳最有發(fā)展前景的商業(yè)模式。

巨人集團進(jìn)入房地產(chǎn)行業(yè)本身就是一種很偶然的行為，是在全國興起的房地產(chǎn)熱和生物保健品熱的刺激下，將生物工程和房地產(chǎn)列入新的產(chǎn)業(yè)支柱。巨人集團在將保健品業(yè)務(wù)發(fā)展成明星后，就迫不及待地開發(fā)房地產(chǎn)業(yè)務(wù)，并不是出于戰(zhàn)略的考慮，通過對房地產(chǎn)的研究而制定的戰(zhàn)略計劃。從巨人大廈的建設(shè)，從樓層的一改在改，在這種目標(biāo)不清晰的情況下，投入的資金越來越多，而忽略了高利潤背后隱藏的高風(fēng)險?？梢哉f，在當(dāng)時的市場環(huán)境下，保健品和房地產(chǎn)都是明星業(yè)務(wù)，但由于企業(yè)沒有能夠提供源源不斷現(xiàn)金支持的金牛業(yè)務(wù)，導(dǎo)致企業(yè)不得不從本身還需要大量投入的保健品中不斷抽血來支援大廈的建設(shè)，多角化戰(zhàn)略需要強大、充裕的資金做后盾。巨人大廈的巨額支出顯然是與戰(zhàn)略不相符的。一個行業(yè)的發(fā)展往往要經(jīng)過 “問號---明星---金牛---瘦狗”的過程，建造巨人大廈的資金抽自生物保健業(yè)，顯然在這個決策做出之前管理成沒有理智的判定生物保健的所處階段，導(dǎo)致了連鎖效應(yīng)。生物工程領(lǐng)域更有進(jìn)入壁壘高、退出壁壘低、需要大量資金支持科研的特點。巨人進(jìn)入生物工程是有本錢的：優(yōu)秀的產(chǎn)品、一定量的資金，但是該行業(yè)進(jìn)入成長期后仍需要足量資金的支持，史玉柱卻釜底抽薪，在最關(guān)鍵的時候拿走了生存、競爭保證，導(dǎo)致了“半死不活、逐漸萎縮”的結(jié)局，導(dǎo)致生物工程沒有進(jìn)入現(xiàn)金奶牛業(yè)務(wù)就以夭折，投入的資金付諸東流，最終導(dǎo)致兩敗俱傷，企業(yè)全面陷入困境。

第四篇：矩陣心得體會

《矩陣論》學(xué)習(xí)心得體會

2011-2012第一學(xué)期，我在李勝坤老師的引領(lǐng)下，逐步學(xué)習(xí)了科學(xué)出版社出版、徐仲和張凱院等編著的《矩陣論簡明教程》第二版。該書是大學(xué)本科期間所學(xué)習(xí)的《線性代數(shù)》的矩陣部分內(nèi)容的深化，從數(shù)域擴展到矩陣，要想充分理解“矩陣論”的精髓，就得先好好的將《線性代數(shù)》復(fù)習(xí)——掌握其基本概念及重要定理、結(jié)論。

該書有8個章節(jié)，第一章是矩陣的相似變換，第二章講的是范數(shù)理論，第三章介紹的是矩陣分析，第四章詳細(xì)介紹的是矩陣分解，第五章羅列的是特征值的估計與表示，第六章介紹的是廣義逆矩陣，第七章介紹的是矩陣的直積，最后一章介紹的是線性空間與線性變換。下面分章節(jié)談?wù)摗?/p>

第一章中的特征值與特征向量、矩陣的相似對角化、向量內(nèi)積是本科期間《線性代數(shù)》中的內(nèi)容，我想作者的目的是借助以前大家都熟悉的知識，將我們引領(lǐng)到另一個嶄新的知識領(lǐng)域，起到承上啟下的作用，讓我們對《矩陣論》感到不陌生。該章中的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形、Hamilton-Cayley定理、酉相似的標(biāo)準(zhǔn)形是本科期間不曾深入學(xué)習(xí)的知識，這些知識為后續(xù)學(xué)習(xí)《矩陣論》吹響了號角?？傊?，第一章就是高等數(shù)學(xué)中的知識與“矩陣論”的銜接章節(jié)，同時也是后續(xù)章節(jié)學(xué)習(xí)的非常重要基礎(chǔ)章節(jié)。我們要學(xué)好《矩陣論》就得學(xué)好該章，理解記憶其中的概念、結(jié)論。

第二章介紹向量范數(shù)與矩陣范數(shù)及其應(yīng)用。介紹了向量范數(shù)的三公理、酉不變性、1范、2范、無窮范、p范、加權(quán)范數(shù)（也叫橢圓范數(shù)）以及很重要的一個不等式——Cauchy-Schwarz不等式、向量的收斂、發(fā)散性；矩陣范數(shù)的定義、m1范、m無窮范、F范及其酉不變性，矩陣范數(shù)與向量范數(shù)的相容性等。范數(shù)與矩陣的譜半徑緊緊相連，有了范數(shù)作為研究矩陣的數(shù)學(xué)工具，我們將會更易更深入的理解、研究矩陣，并用矩陣指導(dǎo)實際生產(chǎn)實踐。

第三章矩陣分析和第四章矩陣分解各是矩陣論的最重要章節(jié)之一。通過對矩陣的收斂性、矩陣級數(shù)、矩陣函數(shù)、矩陣微分、矩陣積分、矩陣四種分解等系統(tǒng)性學(xué)習(xí)研究，讓我明白了矩陣?yán)碚撛趯嶋H生活中的巨大作用——矩陣論將大大減少工程運算量及提高計算速度、精度。有了矩陣?yán)碚撟髦笇?dǎo)，現(xiàn)實生活中很多不能解決或者很難解決的數(shù)學(xué)問題等都能夠得到很好的解決。比如，提高計算機的計算速度、優(yōu)化數(shù)字信號處理算法等。

第五章介紹了矩陣的非常重要的參數(shù)——特征值的估計及其表示，介紹了特征值界定估計、特征值包含區(qū)域等，讓我們對特征值有了更進(jìn)一步的了解，用書中的方法可以很高效的確定特征值的范圍、估計特征值的個數(shù)。是研究矩陣的有效方法，為計算特征值指明了方向，解決了以前計算特征值的困擾。

第六章介紹的是廣義逆矩陣，是逆矩陣的推廣。廣義逆矩陣是將可逆的方陣推廣到不可逆矩陣、長方矩陣。介紹了廣義逆矩陣的概念、逆矩陣的應(yīng)用、Moor-Penrose逆A+的計算、性質(zhì)以及在解線性方程組中的應(yīng)用。我想該章更大的應(yīng)用應(yīng)該在解線性方程組中，解決生活中的計算問題，提供了又一高效辦法。

第七章矩陣的直積是很易懂的知識，是以前向量直積在矩陣中的推廣。對矩陣直積的研究對信號處理與系統(tǒng)理論中的隨機靜態(tài)分析與隨機向量過程分析等有重要的指導(dǎo)作用，同時也是重要的數(shù)學(xué)工具，是研究信號處理人員必備的數(shù)學(xué)工具。

第八章線性空間與線性變換，其中線性空間是幾何空間與n維向量空間概念的推廣與抽象，線性變換則反映了線性空間元素之間的一種最基本的聯(lián)系。該章的學(xué)習(xí)需要我們充分發(fā)揮我們的空間想象能力，同時該章也將會大大的啟迪我們思維的靈活性、喚醒沉睡已久的新思維。

通過《矩陣論簡明教程》的學(xué)習(xí)，開闊了我的數(shù)學(xué)視野，給我思考問題、解決實際問題提供了新的思維方法。我將努力借助《矩陣論》，使自己在信號處理領(lǐng)域走的更遠(yuǎn)。

第五篇：海大2013數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生《矩陣分析》試題[范文]

海大2013數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生《矩陣分析》試題

姓 名__________ 學(xué) 號 _________________ 分 數(shù)___________

一、計算題(共30分)

1.（8分）設(shè)函數(shù)矩陣

1?6?costA(t)??sin2t? ???0?tarccott??

試求 ?A(t)dt.2.（8分）設(shè)矩陣

?200???A??211?

?021???

試求 e.3.(8分)將矩陣A譜分解 At

?1?33???A??3?53?.?6?64???

4.（6分）設(shè)?1,?2,?3是三維空間V的一個基，V的線性變換T在這個基下的矩陣為

?123???A??234?

?012???

求T的核空間Ker T和T的像空間Im T.二、證明題（共40分）

1．（20分）證明：在連續(xù)函數(shù)構(gòu)成的線性空間Ｃ［ａ，ｂ］定義：?f(x),g(x)?C[a,b]

?（f(x),g(x)）1

???f(x)g(x)dx ??

則在此定義下，該線性空間構(gòu)成一個內(nèi)積空間。并驗證，cosx,sinx,cos2x,sin2x,?,cosnx,sinnx?1

構(gòu)成它的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基。

2．（20分）設(shè)T是復(fù)內(nèi)積空間V中的線性變換，則下面的敘述是等價的：

（1）(T(?),T(?))?(?,?),（2）若e1,e2,???V;,en是V的標(biāo)準(zhǔn)正交基，且T是在這個基下的矩陣為A，即,en)?(e1,e2,TTT(e1,e2，en)A則A是酉陣。即AA?AA?E。

三、簡單論述題(共30分)

1.在相似變換下，一個復(fù)矩陣最后相似的矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形式是怎么樣的？給出結(jié)論，并簡單說明理由。

2.簡談你對利用建立空間來研究矩陣的認(rèn)識。