單個電路及多個電路計算

模塊一

單個電路計算

例題精講

【例1】★★

如圖所示，已知電阻R1＝8Ω、R2＝4Ω，電流表A的示數(shù)是0.6A，則電流表A1的示數(shù)()

A．

0.1A

B．

0.2A

C．

0.4A

D．

0.6A

考點：

并聯(lián)電路的電流規(guī)律．

解析：

因兩燈并聯(lián)，則兩燈的電流之比－－－－①

I1＋I2＝0.6A－－－－－－－②

聯(lián)立得I1＝0.2A．

答案：

B

【測試題】

如圖所示的電路中，電阻R1的阻值為10Ω．閉合開關(guān)S，電流表A1的示數(shù)為0.6A，電流表A2的示數(shù)為0.4A，則通過R1的電流是________A，電阻R2的阻值為_______Ω．

考點：

歐姆定律的應(yīng)用；并聯(lián)電路的電流規(guī)律；并聯(lián)電路的電壓規(guī)律．

解析：

由電路圖可知，R1與R2并聯(lián)，電流表A1測干路電流，電流表A2測R2支路的電流，∵并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，∴通過R1的電流：

I1＝I－I2＝0.6A－0.4A＝0.2A，∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，∴由I＝可得，電源的電壓：

U＝I1R1＝0.2A×10Ω＝2V，電阻R2的阻值：

R2＝＝5Ω．

答案：

0.2；5．

【例2】★★★

如圖所示電路中，電流表A1、A2、A3的示數(shù)比為5：3：1，則電阻R1、R2、R3之比為()

A．1：3：5

B．

3：5：15

C．

1：1：2

D．

2：2：1

考點：

歐姆定律的應(yīng)用．

解答：

設(shè)A1的示數(shù)為5A，則A2的示數(shù)為3A，A3的示數(shù)為1A，因三電阻并聯(lián)，所以I1＋I2＋I3＝5A，I2＋I3＝3A，I3＝1A；

解得I2＝2A，I1＝2A；

所以R1：R2：R3＝：：．

答案：

C

【測試題】

如圖所示的電路中，電源兩端的電壓保持不變，電阻R2＝R3＝20Ω．閉合開關(guān)，電流表A1和A2的示數(shù)之比為3：2，則電阻R1等于()

A．

5Ω

B．

10Ω

C．

15Ω

D．

20Ω

考點：

歐姆定律的應(yīng)用．

解析：

由歐姆定律，根據(jù)電流表A1和A2的示數(shù)之比可得：，R1＝10Ω．

答案：

B

模塊二

開關(guān)不同閉合方式的多個電路計算

例題精講

【例3】★★

如圖所示，電源電壓3V保持不變，S1閉合、S2斷開，電流表示數(shù)為0.1A．?dāng)嚅_電路后，將電壓表、電流表的位置互換，當(dāng)開關(guān)S1、S2均閉合，電流表示數(shù)為0.15A，則R1的電阻是_________Ω，R2的電阻是________Ω．

考點：

歐姆定律的應(yīng)用；并聯(lián)電路的電壓規(guī)律；電阻的串聯(lián)；電路的動態(tài)分析．

解析：

當(dāng)S1閉合、S2斷開，等效電路圖如下圖所示：

則電源的電壓U＝I(R1＋R2)＝0.1A×(R1＋R2)＝3V－－－－－－－①

當(dāng)將電壓表、電流表的位置互換后開關(guān)S1、S2均閉合時，等效電路如下圖所示：

則電源的電壓U＝I1R1＝0.15A×R1＝3V－－－－－－－－②

由①②兩式可得：R1＝20Ω，R2＝10Ω．

答案：

20；10．

【測試題】

如圖所示的電路中，電源電壓保持不變．當(dāng)開關(guān)S由斷開到閉合，電流表兩次示數(shù)之比是1：5，由此可知，電阻R1與R2之比是()

A．5：1

B．

1：5

C．

1：4

D．

4：1

考點：

電路的動態(tài)分析；并聯(lián)電路的電壓規(guī)律；歐姆定律．

解析：

由圖可知，開關(guān)斷開時只有R1接入電路，開關(guān)閉合時兩電阻并聯(lián)，∵開關(guān)S斷開時電流表測量通過R1電流，開關(guān)S閉合時，電流表測量干路電流，∵電源電壓保持不變，∴閉合開關(guān)S前后通過電阻R1的電流不變，∴I1：I＝1：5，∴I1：I2＝1：4，∵I＝，兩電阻并聯(lián)U1＝U2，∴I1R1＝I2R2，∴．

答案：

D

【例4】★★

如圖所示電路圖中，定值電阻R1：R2：R3＝3：2：3，電源電壓不變．開關(guān)S閉合前，電壓表的示數(shù)為U，開關(guān)S閉合后，電壓表的示數(shù)為U′，則U：U′

等于()

A．

5：4

B．

1：1

C．

4：3

D．

5：3

考點：

歐姆定律的應(yīng)用；串聯(lián)電路的電流規(guī)律；電阻的串聯(lián)．

解析：

開關(guān)S閉合前，三電阻串聯(lián)，電壓表測R1和R2兩端的電壓之和，電壓表的示數(shù)U＝

U總，當(dāng)開關(guān)S閉合后，R1與R3串聯(lián)，電壓表測R1兩端的電壓，電壓表的示數(shù)U′＝

U總，∵R1：R2：R3＝3：2：3，R1＝R3＝1.5R2，∴U：U′＝U總：U總＝：

＝．

答案：

A

【測試題】

如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，已知R1：R2＝1：4，則開關(guān)S閉合前后通過R2的電流之比及R2兩端的電壓之比分別是()

A．

4：5，5：4

B．

4：5，4：5

C．

5：4，4：5

D．

5：4，5：4

考點：

歐姆定律的應(yīng)用；電阻的串聯(lián)．

解析：

⑴

開關(guān)斷開時，R1和R2串聯(lián)，通過R2的電流I2＝I＝，R2兩端的電壓U2＝I2R2＝；

⑵開關(guān)閉合時，電路為R2的簡單電路，所以，R2兩端的電壓U2′＝U，通過的電流I2′＝；

所以，I2：I2′＝

：

＝4：5，U2：U2′＝：U＝4：5．

答案：

B

【例5】★★★

如圖所示，電源電壓保持不變，閉合開關(guān)S，電壓表V1讀數(shù)為36V，電流表A讀數(shù)為3A，電壓表V2讀數(shù)為24V，則R1：R3＝__________；斷開開關(guān)S后，電流表A讀數(shù)變?yōu)?.5A，此時電壓表V1和V2示數(shù)的比值是__________．

考點：

歐姆定律的應(yīng)用；電阻的串聯(lián)；電路的動態(tài)分析．

解析：

⑴由電路圖可知，閉合開關(guān)S，R1與R2串聯(lián)，電壓表V1測電源的電壓，電壓表V2測R1兩端的電壓，電流表測電路中的電流，∵I＝，∴R1的阻值：

R1＝＝＝8Ω，電路中的總電阻：

R＝＝12Ω，∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，∴R3＝R－R1＝12Ω－8Ω＝4Ω，∴R1：R3＝8Ω：4Ω＝2：1；

⑵斷開開關(guān)S后，三電阻串聯(lián)，電壓表V1測R1和R3兩端的電壓之和，電壓表V2測R1和R2兩端的電壓之和，電流表測電路中的電流，此時電路中的總電阻：

R′＝＝24Ω，則R2＝R′－R1－R3＝24Ω－8Ω－4Ω＝12Ω，此時電壓表V1和V2示數(shù)的比值：

．

答案：

2：1；3：5．

【測試題】

如圖所示的電路中，三個電阻R1、R2、R3的阻值分別為1Ω、2Ω、3Ω，開關(guān)閉合后，通過三個電阻的電流之比為________，電流表A1、A2和A3的內(nèi)阻均可忽略，它們的示數(shù)分別為I1、I2和I3，則I1：I2：I3＝________．

考點：

歐姆定律的應(yīng)用；并聯(lián)電路的電流規(guī)律；并聯(lián)電路的電壓規(guī)律．

解答：

由電路圖可知，三電阻并聯(lián)，電流表A1測R2和R3支路的電流之和，電流表A2測R1和R2支路的電流之和，電流表A3測干路電流；

∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，∴根據(jù)歐姆定律可得：

IR1＝，IR2＝，IR3＝，∴IR1：IR2：IR3＝：：

＝6：3：2；

∵并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，∴I1＝IR2＋IR3＝＋＝，I2＝IR1＋IR2＝＋＝，I3＝IR1＋IR2＋IR3＝＋＋＝，I1：I2：I3＝：：

＝5：9：11．

答案：

6：3：2；5：9：11．

【例6】★★★

如圖所示，電源電壓恒定，當(dāng)S接a時，電流表A1與A2的示數(shù)之比為m：n；當(dāng)S接b時，電流表A1與A2的示數(shù)之比為k：m；則R2與R3的電阻之比為()

A．mnk/(n－m)

B．

m(m－k)/k(n－m)

C．

k(m－n)/(m－k)

D．

m(n－k)/(n－m)

考點：

歐姆定律的應(yīng)用．

解析：

當(dāng)S接a或接b時，電源電壓U恒定，對R1的電流無影響都為I1，⑴當(dāng)S接a時，∵I1＝IA1，IA2＝I1＋I2，∴I2＝IA2－IA1，又∵A1與A2示數(shù)之比是IA1：IA2＝m：n，∴I1：I2＝m：(n－m)，∵I＝，∴R＝，R1：R2＝

＝I2：I1＝(n－m)：m

①．

⑵當(dāng)S接b時，∵I1＝IA1，IA2＝I1＋I3，∴I3＝IA2－IA1，又∵A1與A2示數(shù)之比是IA1：IA2＝k：m，∴I1：I3＝k：(m－k)，∵I＝，∴R＝，R1：R3＝

＝I3：I1＝(m－k)：k

②．

由①②可知，．

答案：

B

【測試題】

如圖所示，電源電壓恒定，當(dāng)S接a時，電流表A1與A2的示數(shù)之比為3：5；當(dāng)S接b時，電流表A1與A2的示數(shù)之比為2：3，則R2與R3的電阻之比為()

A．

9：10

B．

4：3

C．

3：4

D．

5：2

考點：

并聯(lián)電路的電流規(guī)律；歐姆定律的應(yīng)用．

解析：

解：當(dāng)S接a或接b時，電源電壓恒定，對R1的電流無影響都為I1，當(dāng)S接a時

由A1與A2示數(shù)之比是3：5，知，I1：I2＝3：2，則R1：R2＝2：3．

當(dāng)S接b時，由A1與A2示數(shù)之比是2：3，知，I1：I3＝2：1，則R1：R3＝1：2，故R2：R3＝3：4．

答案：

C

【例7】★★★

如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，電阻R1＝10Ω，R2＝20Ω，R3的阻值不等于零，當(dāng)斷開開關(guān)S后，電壓表的示數(shù)為6V，當(dāng)閉合開關(guān)S后電壓表的示數(shù)的可能值在____到____之間．

考點：

歐姆定律的應(yīng)用．

解析：

當(dāng)S斷開時，由電阻R1、R2和R3組成串聯(lián)電路；

電源的電壓為：

U＝，即U＝(10Ω＋20Ω＋R3)－－－－－－①

當(dāng)S閉合時，電阻R1被短路，R2、R3組成串聯(lián)電路；

電源的電壓為：

U＝(R2＋R3)，即U＝(20Ω＋R3)－－－－－－－－－－－②

由①②可得：U2′＝6V＋

當(dāng)R3→0時，U2′＝9V

當(dāng)R3→∞時，U2′＝6V

∴S閉合后電壓表取值范圍為6V＜U2′＜9V．

答案：

6V；9V．

【測試題】

如圖所示電路，電源電壓保持不變，R1＝10Ω，R2＝20Ω，R3的阻值不為零，當(dāng)開關(guān)S1閉合，S2斷開時，電壓表的示數(shù)為6V，當(dāng)開關(guān)S1、S2都閉合時，電壓表的示數(shù)可能為()

A．

6V

B．

8V

C．

9V

D．

11V

考點：

歐姆定律的應(yīng)用．

解析：

解：⑴當(dāng)開關(guān)S1閉合，S2斷開時，電阻R1、R2、R3串聯(lián)，電壓表測量的是電阻R2兩端的電壓等于6V，此時電路中的電流為I＝＝0.3A，則電阻R1兩端的電壓U1＝IR1＝0.3A×10Ω＝3V，此時電阻R3兩端的電壓U3＝U－3V－6V＝U－9V；

⑵當(dāng)開關(guān)S1、S2都閉合時，電阻R1被短路，電壓表仍然測量的是電阻R2兩端的電壓，但是電路的總電阻減小，總電流增大，電壓表的示數(shù)會增大，因此電壓表示數(shù)會大于6V．但是電阻R3兩端的電壓U3也會增大，電源電壓不變，一開始U3＝U－3V－6V＝U－9V，故此時電壓表的示數(shù)會小于9V．

綜上分析，電壓表的示數(shù)大于6V小于9V，故選項中只有8V符合要求．

答案：

B

模塊三

換電表的多個電路計算

例題精講

【例8】★★

如圖所示，電源電壓U保持不變，在甲、乙兩處分別接入電壓表，閉合開關(guān)S，測得U甲：U乙＝4：3；斷開開關(guān)S，拆去電壓表，并在甲、乙兩處分別接入電流表，此時I甲：I乙是()

A．

3：1

B．

1：3

C．

1：1

D．

4：3

考點：

歐姆定律的應(yīng)用．

解析：

由電路圖可知，甲、乙同時為電壓表，開關(guān)閉合時，兩電阻串聯(lián)，電壓表甲測R1兩端電壓，電壓表乙測R2兩端電壓；

∵I＝，并且通過兩電阻的電流I相等，∴兩電阻阻值之比：；

兩電表都是電流表，開關(guān)斷開時，兩電阻并聯(lián)，電流表甲測R2的電流，乙測R1的電流，兩電阻并聯(lián)，它們兩端的電壓U相等，通過兩電表的電流之比：

．

答案：

D

【測試題】

如圖所示，電源電壓保持不變，a，b同時為電壓表，當(dāng)閉合開關(guān)S后，兩表示數(shù)Ua：Ub＝2：3；若斷開開關(guān)S，a，b同時為電流表時，兩表示數(shù)Ia：Ib是()

A．

2：3

B．

1：1

C．

3：2

D．

2：5

考點：

歐姆定律的應(yīng)用；串聯(lián)電路的電流規(guī)律；并聯(lián)電路的電壓規(guī)律．

解析：

由電路圖可知，a、b同時為電壓表，開關(guān)閉合時，兩電阻串聯(lián)，電壓表a測R1兩端電壓，電壓表b測R2兩端電壓，∵I＝，通過兩電阻的電流I相等，∴兩電阻阻值之比：；

兩電表都是電流表，開關(guān)斷開時，兩電阻并聯(lián)，電流表a測R2的電流，b測R1的電

流，兩電阻并聯(lián)，它們兩端的電壓U相等，通過兩電表的電流之比：

．

答案：

A

【例9】★★★

(多選)如圖所示，電源電壓不變，R1、R2、R3為三個定值電阻，已知電阻R1的阻值為20Ω．開關(guān)S閉合后，電壓表V1的示數(shù)為12V，電壓表V2的示數(shù)為10V，電流表的A示數(shù)為0.4A；若斷開開關(guān)S，將電壓表V1換成電流表A1，電壓表V2換成電流表A2，再將開關(guān)S閉合后，測得A1的示數(shù)為I1，A2的示數(shù)為I2．則下列說法正確的是()

A．電阻R2的阻值為10Ω

B．

電源電壓為18V

C．電流表A1的示數(shù)I1＝2.7A

D．

I1與I2的比值為10：9

考點：

歐姆定律的應(yīng)用；串聯(lián)電路的電流規(guī)律；并聯(lián)電路的電流規(guī)律；串聯(lián)電路的電壓規(guī)律；并聯(lián)電路的電壓規(guī)律．

解析：

分析電路結(jié)構(gòu)，畫出等效電路圖，①原圖等效電路圖如圖甲所示；

②將電壓表V1、V2換成電流表A1、A2時等效電路圖如圖乙所示；

A、從電路圖可知，電壓表V1測R1、R2串聯(lián)后的總電壓，U1＋2＝12V，I＝0.4A，根據(jù)I＝得，R1＋2＝＝30Ω，∴R2＝R1＋2－R1＝30Ω－20Ω＝10Ω，故A正確；

B、設(shè)電源電壓為U，分析電路圖，根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的電壓規(guī)律，可以列出方程組如下：

I(R1＋R2)＝U1＋2

I(R2＋R3)＝U2＋3I(R1＋R2＋R3)＝U，將數(shù)據(jù)分別代入后得，0.4A×(20Ω＋10Ω)＝12V

0.4A×(10Ω＋R3)＝10V

0.4A×(20Ω＋10Ω＋R3)＝U，解得：R3＝15Ω，U＝18V，故B正確；

C、從等效電路圖可以看出電路表A1測R2R3并聯(lián)后的電流，∵I＝，∴通過R2的電流I2′＝＝1.8A，通過R3的電流I3′＝＝1.2A，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點，則I1＝I2′＋I3′＝1.8A＋1.2A＝3A，故C錯誤；

D、從等效電路圖可以看出電路表A2測R1R2并聯(lián)后的電流，∵I＝，∴通過R1的電流I1′＝＝0.9A，又通過R2的電流I2′＝1.8A，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點，則I2＝I1′＋I2′＝0.9A＋1.8A＝2.7A，則，故D正確．

答案：

ABD

【測試題】

如圖所示的電路中，電源兩端的電壓保持不變，電阻R2與R3的阻值均為10Ω．閉合開關(guān)S，電流表A1和A2的示數(shù)之比為3：2．若把電流表A1和A2分別換成電壓表V1和V2后，電壓表V1的示數(shù)為U1，電壓表V2的示數(shù)為U2．則下列選項正確的是()

A．R1＝5Ω

B．

R1＝20Ω

C．

U1：U2＝3：4

D．

U1：U2＝3：2

考點：

歐姆定律的應(yīng)用；串聯(lián)電路的電流規(guī)律；并聯(lián)電路的電流規(guī)律；并聯(lián)電路的電壓規(guī)律．

解析：

⑴由電路圖可知，三電阻并聯(lián)，電流表A1測R1和R2支路的電流，電流表A2測R2和R3支路的電流，∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且干路電流等于各支路電流之和，∴根據(jù)歐姆定律可得：，解得：R1＝5Ω；

⑵若把電流表A1和A2分別換成電壓表V1和V2后，三電阻串聯(lián)，電壓表V1測R2和R3兩端的電壓之和，電壓表V2測R1和R3兩端的電壓之和，∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，且總電阻等于各分電阻之和，∴．

答案：

A

模塊四

接線端變化的多個電路計算

例題精講

【例10】★★★

如圖所示，電阻R1與R3相等，電阻R2與R4相等．現(xiàn)有一個兩端電壓為10V的電源，當(dāng)把該電源接在A、B兩個接線端時，電壓表的示數(shù)為7.5V，電阻R1兩端的電壓為U1．當(dāng)把該電源接在C、D兩個接線端時，電壓表的示數(shù)為5V，電阻R2兩端的電壓為U2．則U1：U2＝_______，R1：R2＝_______．

考點：

歐姆定律的應(yīng)用．

解析：

根據(jù)串聯(lián)電路電壓特點電阻R1與R3相等，則R1與R3兩端的電壓相等，同理電阻R2與R4兩端的電壓相等．，．

答案：

1：2；1：3．

【測試題】

如圖，電阻R1與R3相等，電阻R2與R4相等．現(xiàn)有一個兩端電壓為10V的電源，當(dāng)把該電源接在A、B兩個接線端時，電壓表的示數(shù)為7.5V，電阻R1兩端的電壓為U1．當(dāng)把該電源接在C、D兩個接線端時，電壓表的示數(shù)為5V，電阻R2兩端的電壓為U2．則下列選項不正確的是()

A．

U1：U2＝1：2

B．

R1：R5＝1：3

C．

R2：R5＝1：2

D．

R1：R2＝1：3

考點：

歐姆定律的應(yīng)用；串聯(lián)電路的電壓規(guī)律．

解析：

根據(jù)串聯(lián)電路電壓特點電阻R1與R3相等，則R1與R3兩端的電壓相等，同理電阻R2與R4兩端的電壓相等．

所以A，C，D的結(jié)果是正確的，B是錯誤的．

答案：

B