9．2.2　總體百分位數(shù)的估計(jì)

9．2.3　總體集中趨勢的估計(jì)

知識點(diǎn)一　百分位數(shù)的計(jì)算

1.一次數(shù)學(xué)測試中，高一(1)班某小組12名學(xué)生的成績分別是：58分、67分、73分、74分、76分、82分、82分、87分、90分、92分、93分、98分，則這次測試中，該小組12名學(xué)生成績的75%分位數(shù)是()

A．88分

B．89分

C．90分

D．91分

2．某校調(diào)查某班30名同學(xué)所穿的鞋的尺碼如下表所示：

碼號

人數(shù)

則這組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是()

A．33

B．34

C．35

D．36

知識點(diǎn)二　百分位數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

3.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(單位：噸)，一位居民的月用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求直方圖中a的值；

(2)設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(單位：噸)，估計(jì)x的值，并說明理由．

4．某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，實(shí)行“階梯式”電價(jià)，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200千瓦時(shí)的部分按0.5元/千瓦時(shí)收費(fèi)，超過200千瓦時(shí)但不超過400千瓦時(shí)的部分按0.8元/千瓦時(shí)收費(fèi)，超過400千瓦時(shí)的部分按1.0元/千瓦時(shí)收費(fèi)．

(1)求某戶居民用電費(fèi)用y(單位：元)關(guān)于月用電量x(單位：千瓦時(shí))的函數(shù)解析式；

(2)為了了解居民的用電情況，通過抽樣獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費(fèi)用低于260元的占80%，求a，b的值；

(3)根據(jù)(2)中求得的數(shù)據(jù)計(jì)算用電量的75%分位數(shù)．

知識點(diǎn)三　平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算

5.某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，則該小組成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是()

A．85,85,85

B．87,85,86

C．87,85,85

D．87,85,90

6．一組數(shù)據(jù)1,10,5,2，x,2，且2＜x＜5，若該數(shù)據(jù)的眾數(shù)是中位數(shù)的倍，則該數(shù)據(jù)的平均數(shù)為()

A．3

B．4

C．4.5

D．5

7．從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，由成績得到如圖的頻率分布直方圖．試?yán)妙l率分布直方圖求：

(1)這50名學(xué)生成績的眾數(shù)與中位數(shù)；

(2)這50名學(xué)生成績的平均數(shù)(答案精確到0.1)．

知識點(diǎn)四　平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

8.某公司銷售部有銷售人員15人，為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如下：

每人銷售件數(shù)

1800

510

250

210

150

120

人數(shù)

(1)求這15位銷售人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)；

(2)假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位銷售人員的月銷售定額定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么？如果不合理，請你制定一個(gè)較合理的銷售定額．

9．某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖．

(1)求直方圖中x的值；

(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)在月平均用電量為[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四組用戶中，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

一、選擇題

1．下列說法錯(cuò)誤的是()

A．一個(gè)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)不可能是同一個(gè)數(shù)

B．統(tǒng)計(jì)中，我們可以用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)

C．樣本平均數(shù)既不可能大于也不可能小于這個(gè)樣本中的所有數(shù)據(jù)

D．眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢

2．在某次考試中，10名同學(xué)的得分如下：84,77,84,83,68,78,70,85,79,95.則這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和75%分位數(shù)分別為()

A．84,68,83

B．84,78,83

C．84,81,84

D．78,81,84

3．某單位定期對員工的專業(yè)知識、工作業(yè)績、出勤情況三個(gè)方面進(jìn)行考核(考核的滿分均為100分)，三個(gè)方面依次按3∶5∶2確定最后得分．小王經(jīng)過考核后所得的分?jǐn)?shù)依次為90分、88分、83分，那么小王的最后得分是()

A．87分

B．87.5分

C．87.6分

D．88分

4．對某小區(qū)100戶居民的月均用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則估計(jì)此樣本的眾數(shù)、中位數(shù)分別為()

A．2.25,2.5

B．2.25,2.02

C．2,2.5

D．2.5,2.25

5．(多選)在某次高中學(xué)科競賽中，4000名考生的參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，則下列說法中正確的是()

A．成績在[70,80)內(nèi)的考生人數(shù)最多

B．不及格的考生人數(shù)為1000

C．考生競賽成績的平均分約為70.5分

D．考生競賽成績的中位數(shù)為75分

二、填空題

6．從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中分別抽取8件產(chǎn)品，對其使用壽命(單位：年)進(jìn)行追蹤調(diào)查的結(jié)果如下：

甲：3,4,5,6,8,8,8,10；

乙：4,6,6,6,8,9,12,13；

丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三個(gè)廠家廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年，請根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一種集中趨勢的特征數(shù)．

甲：________，乙：________，丙：________.7．近年來，某市私家車數(shù)量持續(xù)增長，2015年至2019年該市私家車數(shù)量依次為15,19,22,26,30(單位：萬輛)，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________，10%分位數(shù)是________，20%分位數(shù)是________．

8．某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績頻率分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)不低于a(a為整數(shù))即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20人，則a的估計(jì)值是________．

三、解答題

9．統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入(單位：元)情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本頻率分布直方圖(如圖)，每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示月收入在[2500,3000)內(nèi)．

(1)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽出100人平作進(jìn)一步分析，則月收入在[4000,4500)內(nèi)的應(yīng)抽取多少人？

(2)估計(jì)該地居民的月收入的中位數(shù)；

(3)假設(shè)同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)該地居民月收入的平均數(shù)．

10．對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出頻率分布表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

[10,15)

0.25

[15,20)

n

[20,25)

m

p

[25,30]

0.05

合計(jì)

M

(1)求出表中M，p及圖中a的值；

(2)若該校有高三學(xué)生240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù)；

(3)估計(jì)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)．

9．2.2　總體百分位數(shù)的估計(jì)

9．2.3　總體集中趨勢的估計(jì)

知識點(diǎn)一　百分位數(shù)的計(jì)算

1.一次數(shù)學(xué)測試中，高一(1)班某小組12名學(xué)生的成績分別是：58分、67分、73分、74分、76分、82分、82分、87分、90分、92分、93分、98分，則這次測試中，該小組12名學(xué)生成績的75%分位數(shù)是()

A．88分

B．89分

C．90分

D．91分

答案　D

解析　因?yàn)?2×75%＝9，所以這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為＝91(分)．故選D.2．某校調(diào)查某班30名同學(xué)所穿的鞋的尺碼如下表所示：

碼號

人數(shù)

則這組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是()

A．33

B．34

C．35

D．36

答案　B

解析　因?yàn)?0×25%＝7.5，所以這組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)為34.故選B.知識點(diǎn)二　百分位數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

3.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(單位：噸)，一位居民的月用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求直方圖中a的值；

(2)設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(單位：噸)，估計(jì)x的值，并說明理由．

解(1)由頻率分布直方圖知，月均用水量在[0,0.5)中的頻率為0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]中的頻率分別為0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.由0.04＋0.08＋0.5×a＋0.20＋0.26＋0.5×a＋0.06＋0.04＋0.02＝1.解得a＝0.30.(2)由(1)知，100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)全市30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×0.12＝36000.(3)因?yàn)榍?組的頻率之和為

0．04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15＝0.88>0.85.而前5組的頻率之和為

0．04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.73<0.85，所以2.5≤x<3，由0.3×(x－2.5)

＝0.85－0.73，解得x＝2.9.所以，估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí)，85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)．

4．某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，實(shí)行“階梯式”電價(jià)，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200千瓦時(shí)的部分按0.5元/千瓦時(shí)收費(fèi)，超過200千瓦時(shí)但不超過400千瓦時(shí)的部分按0.8元/千瓦時(shí)收費(fèi)，超過400千瓦時(shí)的部分按1.0元/千瓦時(shí)收費(fèi)．

(1)求某戶居民用電費(fèi)用y(單位：元)關(guān)于月用電量x(單位：千瓦時(shí))的函數(shù)解析式；

(2)為了了解居民的用電情況，通過抽樣獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費(fèi)用低于260元的占80%，求a，b的值；

(3)根據(jù)(2)中求得的數(shù)據(jù)計(jì)算用電量的75%分位數(shù)．

解(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí)，y＝0.5x；

當(dāng)200＜x≤400時(shí)，y＝0.5×200＋0.8×(x－200)＝0.8x－60；

當(dāng)x＞400時(shí)，y＝0.5×200＋0.8×200＋1.0×(x－400)＝x－140.所以y與x之間的函數(shù)解析式為

y＝

(2)由(1)可知，當(dāng)y＝260時(shí)，x＝400，即用電量低于400千瓦時(shí)的占80%，結(jié)合頻率分布直方圖可知

解得a＝0.0015，b＝0.0020.(3)設(shè)75%分位數(shù)為m，因?yàn)橛秒娏康陀?00千瓦時(shí)的所占比例為(0.001＋0.002＋0.003)×100＝60%，用電量低于400千瓦時(shí)的占80%，所以75%分位數(shù)m在[300,400)內(nèi)，所以0.6＋(m－300)×0.002＝0.75，解得m＝375(千瓦時(shí))，即用電量的75%分位數(shù)為375千瓦時(shí).知識點(diǎn)三　平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算

5.某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，則該小組成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是()

A．85,85,85

B．87,85,86

C．87,85,85

D．87,85,90

答案　C

解析　由平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義可知，平均數(shù)

＝＝87；因?yàn)榈?5分的有4人，所以眾數(shù)是85；把成績由大到小排列為100,95,90,90,85,85,85,85,80,75，故中位數(shù)是85.6．一組數(shù)據(jù)1,10,5,2，x,2，且2＜x＜5，若該數(shù)據(jù)的眾數(shù)是中位數(shù)的倍，則該數(shù)據(jù)的平均數(shù)為()

A．3

B．4

C．4.5

D．5

答案　B

解析　因?yàn)?＜x＜5，所以由小到大排列為1,2,2，x,5,10，則眾數(shù)是2，中位數(shù)是(2＋x)，所以2＝×(2＋x)，解得x＝4，則平均數(shù)是×(1＋2＋2＋4＋5＋10)＝4.7．從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，由成績得到如圖的頻率分布直方圖．試?yán)妙l率分布直方圖求：

(1)這50名學(xué)生成績的眾數(shù)與中位數(shù)；

(2)這50名學(xué)生成績的平均數(shù)(答案精確到0.1)．

解(1)由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．在直方圖中高度最高的小長方形框的中間值的橫坐標(biāo)即為所求，所以由頻率分布直方圖得眾數(shù)應(yīng)為75.由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等．因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對應(yīng)的成績即為所求．

∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，∴前三個(gè)小矩形面積的和為0.3，而第四個(gè)小矩形面積為0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5，∴中位數(shù)應(yīng)位于第四個(gè)小矩形內(nèi)．

設(shè)其底邊為x，高為0.03，令0.03x＝0.2得x≈6.7，故中位數(shù)約為70＋6.7＝76.7.(2)樣本平均值應(yīng)是所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個(gè)小矩形底邊的中點(diǎn)值乘以每個(gè)小矩形的面積即可．

∴平均數(shù)為45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈73.7.知識點(diǎn)四　平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

8.某公司銷售部有銷售人員15人，為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如下：

每人銷售件數(shù)

1800

510

250

210

150

120

人數(shù)

(1)求這15位銷售人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)；

(2)假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位銷售人員的月銷售定額定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么？如果不合理，請你制定一個(gè)較合理的銷售定額．

解(1)平均數(shù)＝×(1800×1＋510×1＋250×3＋210×5＋150×3＋120×2)＝320，中位數(shù)為210，眾數(shù)為210.(2)不合理．因?yàn)?5人中有13人的銷售額達(dá)不到320件，也就是說，320雖是這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，但它卻不能反映銷售人員的一般水平．銷售額定為210件合理些，這是由于210既是中位數(shù)，又是眾數(shù)，是絕大部分人都能達(dá)到的銷售額．

9．某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖．

(1)求直方圖中x的值；

(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)在月平均用電量為[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四組用戶中，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

解(1)依題意，20×(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)＝1，解得x＝0.0075.(2)由圖可知，最高矩形的數(shù)據(jù)組為[220,240)，∴眾數(shù)為＝230.∵[160,220)的頻率之和為(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45，依題意，設(shè)中位數(shù)為y，∴0.45＋(y－220)×0.0125＝0.5.解得y＝224，∴中位數(shù)為224.(3)∵月平均用電量在[220,240)的用戶在四組用戶中所占比例為＝，∴月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取11×＝5(戶)．

一、選擇題

1．下列說法錯(cuò)誤的是()

A．一個(gè)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)不可能是同一個(gè)數(shù)

B．統(tǒng)計(jì)中，我們可以用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)

C．樣本平均數(shù)既不可能大于也不可能小于這個(gè)樣本中的所有數(shù)據(jù)

D．眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢

答案　A

解析　用樣本估計(jì)總體情況時(shí)，在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)可能是同一個(gè)數(shù)，例如：數(shù)據(jù)10,11,11,11,11,11,12的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是11.2．在某次考試中，10名同學(xué)的得分如下：84,77,84,83,68,78,70,85,79,95.則這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和75%分位數(shù)分別為()

A．84,68,83

B．84,78,83

C．84,81,84

D．78,81,84

答案　C

解析　將所給數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列是68,70,77,78,79,83,84,84,85,95，顯然眾數(shù)為84，而本組數(shù)據(jù)共10個(gè)，中間兩個(gè)數(shù)是79,83，它們的平均數(shù)為81，即中位數(shù)為81.因?yàn)?0×75%＝7.5，所以這一組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為84.故選C.3．某單位定期對員工的專業(yè)知識、工作業(yè)績、出勤情況三個(gè)方面進(jìn)行考核(考核的滿分均為100分)，三個(gè)方面依次按3∶5∶2確定最后得分．小王經(jīng)過考核后所得的分?jǐn)?shù)依次為90分、88分、83分，那么小王的最后得分是()

A．87分

B．87.5分

C．87.6分

D．88分

答案　C

解析　小王的最后得分＝90×＋88×＋83×＝27＋44＋16.6＝87.6(分)．故選C.4．對某小區(qū)100戶居民的月均用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則估計(jì)此樣本的眾數(shù)、中位數(shù)分別為()

A．2.25,2.5

B．2.25,2.02

C．2,2.5

D．2.5,2.25

答案　B

解析　眾數(shù)是指樣本中出現(xiàn)頻率最高的數(shù)，在頻率分布直方圖中通常取該組區(qū)間的中點(diǎn)，所以眾數(shù)為＝2.25.中位數(shù)是頻率為0.5的分界點(diǎn)，由頻率分布直方圖，可知前4組的頻率和為(0.08＋0.16＋0.30＋0.44)×0.5＝0.49，因此中位數(shù)出現(xiàn)在第5組，設(shè)中位數(shù)為x，則(x－2)×0.5＝0.01，解得x＝2.02，故選B.5．(多選)在某次高中學(xué)科競賽中，4000名考生的參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，則下列說法中正確的是()

A．成績在[70,80)內(nèi)的考生人數(shù)最多

B．不及格的考生人數(shù)為1000

C．考生競賽成績的平均分約為70.5分

D．考生競賽成績的中位數(shù)為75分

答案　ABC

解析　由頻率分布直方圖可得，成績在[70,80)內(nèi)的頻率最高，因此考生人數(shù)最多，故A正確；由頻率分布直方圖可得，成績在[40,60)內(nèi)的頻率為10×(0.01＋0.015)＝0.25，因此不及格的人數(shù)為4000×0.25＝1000，故B正確；由頻率分布直方圖可得，平均分約為45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5(分)，故C正確；因?yàn)槌煽冊赱40,70)內(nèi)的頻率為10×(0.01＋0.015＋0.02)＝0.45，在[70,80)內(nèi)的頻率為0.3，所以中位數(shù)為70＋10×≈71.67，故D錯(cuò)誤．故選ABC.二、填空題

6．從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中分別抽取8件產(chǎn)品，對其使用壽命(單位：年)進(jìn)行追蹤調(diào)查的結(jié)果如下：

甲：3,4,5,6,8,8,8,10；

乙：4,6,6,6,8,9,12,13；

丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三個(gè)廠家廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年，請根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一種集中趨勢的特征數(shù)．

甲：________，乙：________，丙：________.答案　眾數(shù)　平均數(shù)　中位數(shù)

解析　對甲分析：8出現(xiàn)的次數(shù)最多，故運(yùn)用了眾數(shù)；

對乙分析：8既不是眾數(shù)，也不是中位數(shù)，求平均數(shù)可得，平均數(shù)＝×(4＋6＋6＋6＋8＋9＋12＋13)＝8，故運(yùn)用了平均數(shù)；

對丙分析：共8個(gè)數(shù)據(jù)，最中間的是7和9，故其中位數(shù)是8，即運(yùn)用了中位數(shù)．

7．近年來，某市私家車數(shù)量持續(xù)增長，2015年至2019年該市私家車數(shù)量依次為15,19,22,26,30(單位：萬輛)，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________，10%分位數(shù)是________，20%分位數(shù)是________．

答案　22　15　17

解析　這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，22處于最中間的位置，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是22.∵5×10%＝0.5，∴該組數(shù)據(jù)的10%分位數(shù)是15，∵5×20%＝1，∴該組數(shù)據(jù)的20%分位數(shù)是＝17.8．某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績頻率分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)不低于a(a為整數(shù))即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20人，則a的估計(jì)值是________．

答案　133

解析　由已知可以判斷a∈[130,140)，所以[(140－a)×0.015＋0.01×10]×100＝20.解得a≈133.三、解答題

9．統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入(單位：元)情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本頻率分布直方圖(如圖)，每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示月收入在[2500,3000)內(nèi)．

(1)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽出100人平作進(jìn)一步分析，則月收入在[4000,4500)內(nèi)的應(yīng)抽取多少人？

(2)估計(jì)該地居民的月收入的中位數(shù)；

(3)假設(shè)同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)該地居民月收入的平均數(shù)．

解(1)因?yàn)?0.0002＋0.0004＋0.0003＋0.0001)×500＝0.5，所以a＝＝0.0005.又0.0005×500＝0.25，所以月收入在[4000,4500)內(nèi)的頻率為0.25，所以月收入在[4000,4500)內(nèi)的應(yīng)抽取的人數(shù)為0.25×100＝25.(2)因?yàn)?.0002×500＝0.1,0.0004×500＝0.2,0.0005×500＝0.25,0.1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3500＋＝3900.因此估計(jì)該地居民月收入的中位數(shù)是3900元．

(3)樣本平均數(shù)為(2750×0.0002＋3250×0.0004＋3750×0.0005＋4250×0.0005＋4750×0.0003＋5250×0.0001)×500＝3900，因此估計(jì)該地居民月收入的平均數(shù)為3900元．

10．對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出頻率分布表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

[10,15)

0.25

[15,20)

n

[20,25)

m

p

[25,30]

0.05

合計(jì)

M

(1)求出表中M，p及圖中a的值；

(2)若該校有高三學(xué)生240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù)；

(3)估計(jì)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)．

解(1)由分組[10,15)內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25，知＝0.25，所以M＝40.所以10＋24＋m＋2＝40，解得m＝4，所以p＝＝＝0.1，a＝＝0.12.(2)估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù)為0.25×240＝60.(3)估計(jì)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的眾數(shù)是＝17.5.因?yàn)閚＝＝0.6，所以中位數(shù)落在[15,20)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為15＋x，則0.25＋0.12x＝0.5.解得x≈2.1.所以估計(jì)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)是15＋2.1＝17.1.又12.5×0.25＋17.5×0.6＋22.5×0.1＋27.5×0.05＝17.25.所以估計(jì)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的平均數(shù)是17.25.