六年級(jí)上冊(cè)第三單元爬坡題-分?jǐn)?shù)除法

【例1】如果÷□＞，方框里的數(shù)必須是（）。

A、真分?jǐn)?shù)

B、假分?jǐn)?shù)

C、大于1的數(shù)

【例2】）小西、小飛兩人各走一段路，所行路程的比是5：4，所用的時(shí)間比是3：5，則小西、小飛兩人的速度比是多少？

【例3】如圖所示，兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊部分的面積相當(dāng)于大長(zhǎng)方形面積的，相當(dāng)于小長(zhǎng)方形面積的。大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形的面積比是多少？

[來(lái)

]

【例4】一個(gè)水果店有草莓和提子共510箱，其中草莓的箱數(shù)的是提子的箱數(shù)的，這兩種水果各有多少箱？

【例5】王師傅和李師傅兩人合作加工一批零件，20天完成任務(wù)。已知王師傅、李師傅兩人工作效率的比是5︰4，兩人平均每天分別完成這批零件的幾分之幾？

六年級(jí)上冊(cè)第三單元爬坡題-分?jǐn)?shù)除法

參考答案

【例1】如果÷□＞，方框里的數(shù)必須是（）。

A、真分?jǐn)?shù)

B、假分?jǐn)?shù)

C、大于1的數(shù)

解析：根據(jù)商的變化規(guī)律，可得被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)越小，則商越大，可得÷□＞，方框里的數(shù)必須是真分?jǐn)?shù)，所以方框里的數(shù)必須小于1，據(jù)此解答即可。

解答：

A

【例2】）小西、小飛兩人各走一段路，所行路程的比是5：4，所用的時(shí)間比是3：5，則小西、小飛兩人的速度比是多少？

要點(diǎn)提示：

解決此類問(wèn)題可以采用假設(shè)法，用比中的數(shù)表示路程、時(shí)間，求出速度，進(jìn)而求出速度比。

解析：由路程比，把小西行的路程看作5，小飛行的路程看作4，由時(shí)間比，把小西的時(shí)間看作3分鐘，小飛的時(shí)間看作5分鐘，根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”可得，小西的速度是5÷3=，小飛的速度是4÷5=，據(jù)此可以求出速度比。

解答：

5÷3=

4÷5=

：=25：12

答：小西和小飛的速度比是25:12.【例3】如圖所示，兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊部分的面積相當(dāng)于大長(zhǎng)方形面積的，相當(dāng)于小長(zhǎng)方形面積的。大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形的面積比是多少？

[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

解析：假設(shè)重疊部分的面積是1cm，那么大長(zhǎng)方形的面積是：1÷=6cm2，小長(zhǎng)方形的面積是：1÷=4cm2，大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形的面積比就是：6︰4=3︰2。

解答：

1÷=6cm2

1÷=4cm2

6︰4=3︰2

答：大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形的面積比是3:2。

【例4】一個(gè)水果店有草莓和提子共510箱，其中草莓的箱數(shù)的是提子的箱數(shù)的，這兩種水果各有多少箱？

解析：根據(jù)題意可知，“草莓的箱數(shù)的是提子的箱數(shù)的”，據(jù)此可列出等量關(guān)系式：草莓的箱數(shù)×=提子的箱數(shù)×。運(yùn)用比例的基本性質(zhì)可得：草莓的箱數(shù)：提子的箱數(shù)=∶=10∶7，這樣就可求出草莓的箱數(shù)為510×=300（箱），提子的箱數(shù)為510×=210（箱）。

解答：草莓的箱數(shù)：提子的箱數(shù)=∶=10∶7

510×=300（箱）

510×=210（箱）

答：草莓有200箱，提子有140箱。

【例5】王師傅和李師傅兩人合作加工一批零件，20天完成任務(wù)。已知王師傅、李師傅兩人工作效率的比是5︰4，兩人平均每天分別完成這批零件的幾分之幾？

解析：根據(jù)題意可知，“王師傅和李師傅兩人合作，20天完成任務(wù)”，可求得兩人平均每天完成這批零件的1÷20=，也就是兩人的工作效率和。然后根據(jù)“王師傅和李師傅兩人工作效率的比是5︰4”，求出王師傅平均每天完成這批零件的×=，李師傅平均每天完成這批零件的×=。

解答：1÷20=

×=

×=

答：王師傅平均每天完成這批零件的，李師傅平均每天完成這批零件。

六年級(jí)上冊(cè)第四單元爬坡題-解決問(wèn)題的策略

【例1】

學(xué)校新買了4個(gè)足球和6個(gè)籃球，共用去832元，而且3個(gè)足球的價(jià)錢和2個(gè)籃球的價(jià)錢正好相同。足球和籃球的單價(jià)分別是多少元？

【例2】

媽媽給菲菲買了一件外套、一條裙子和一雙鞋子。一共花了358元，其中外套比裙子便宜18元，鞋子比裙子貴34元。外套、裙子和鞋子各多少元？[來(lái)源:Z#xx#k.Com]

【例3】

明明的“小金庫(kù)”一共存了400元，共有三種面值：5元、10元和20元。共40張，其中5元和10元的張數(shù)同樣多，20元的張數(shù)最少。三種人民幣各有多少?gòu)垼?/p>

六年級(jí)上冊(cè)第四單元爬坡題-解決問(wèn)題的策略

參考答案

【例1】學(xué)校新買了4個(gè)足球和6個(gè)籃球，共用去832元，而且3個(gè)足球的價(jià)錢和2個(gè)籃球的價(jià)錢正好相同。足球和籃球的單價(jià)分別是多少元？

解析：根據(jù)題意可知，3個(gè)足球的價(jià)錢和2個(gè)籃球的價(jià)錢相同，可以假設(shè)都是足球，把6個(gè)籃球換成6÷2×3=9（個(gè)）足球，現(xiàn)在就都變成了4＋9=13（個(gè)）足球，總價(jià)仍然是832元，于是就可以算出足球的單價(jià)是832÷13=64（元），籃球的單價(jià)是64×3÷2=96（元）。

解答：

6÷2×3=9（個(gè)）

832÷（4+9）=64（元）

64×3÷2=96（元）

答：足球的單價(jià)是64元，籃球的單價(jià)是96元。

【例2】媽媽給菲菲買了一件外套、一條裙子和一雙鞋子。一共花了358元，其中外套比裙子便宜18元，鞋子比裙子貴34元。外套、裙子和鞋子各多少元？[來(lái)源:Z#xx#k.Com]

解析：根據(jù)題意可知，外套、裙子和鞋子的價(jià)格都不知道，如果都變成同一種商品就好辦了。外套和鞋子都是跟裙子比的，于是可以假設(shè)三樣都是裙子。把外套換成裙子，總價(jià)會(huì)增加18元；鞋子替換成裙子，總價(jià)會(huì)減少34元。所以3條裙子的總價(jià)是358＋18－34=342（元），每條裙子就是342÷3=114（元）。外套的價(jià)格是114－18=96（元），鞋子的價(jià)格是114＋34=148（元）。

解答：358＋18－34=342（元）

342÷3=114（元）

114－18=96（元）

114＋34=148（元）

答：裙子114元，外套96元，鞋子148元。

【例3】明明的“小金庫(kù)”一共存了400元，共有三種面值：5元、10元和20元。共40張，其中5元和10元的張數(shù)同樣多，20元的張數(shù)最少。三種人民幣各有多少?gòu)垼?/p>

解析：本題我們可以用假設(shè)法思考。假設(shè)40張都是20元，總額就是：20×40=800（元），比實(shí)際多了：800－400=400（元）?，F(xiàn)在我們就要把多出來(lái)的400元去掉，因此需要用5元和10元去替換20元。由于5元和10元人民幣的張數(shù)同樣多，于是我們就可以把它們合起來(lái)考慮，每次替換兩張20元的，一張?zhí)鎿Q成5元、另一張?zhí)鎿Q成10元，每替換一次就減少：20×2－5－10=25（元），于是就可以算出要替換的次數(shù)：400÷25=16（次）。替換了16次，就說(shuō)明替換后得到了16張5元的和16張10元的，剩下的都是20元的，有：40－16×2=8（張）。[來(lái)源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#K]

解答：

20×40-600=400（元）

20×2－5－10=25（元）

400÷25=16（次）

40－16×2=8（張）

答：5元的有16張、10元的有16張、20元的有8張。

六年級(jí)上冊(cè)第五單元爬坡題-分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算

【例1】

水結(jié)成冰，體積增加原來(lái)的，冰化成水，體積減少幾分之幾？

【例2】福源車行新進(jìn)一批自行車，四天全部賣完。前三天共賣出160輛，第三和第四天共賣出140輛，已知第三天賣出的輛數(shù)占全部的，這批自行車一共有多少輛？

【例3】中心小學(xué)六（1）班期中考試得優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)占本班其他學(xué)生數(shù)的，不及格的有2人，得優(yōu)秀的和不及格的學(xué)生共占其他學(xué)生數(shù)的，六（1）班共有學(xué)生多少人？

【例4】學(xué)校圖書(shū)館中百科書(shū)占圖書(shū)總數(shù)量的，借出500本百科書(shū)后，百科書(shū)占圖書(shū)總量的，圖書(shū)館原來(lái)共有圖書(shū)多少本？

【例5】實(shí)驗(yàn)小學(xué)四、五、六年級(jí)共有學(xué)生495人，四年級(jí)的人數(shù)比五年級(jí)的人數(shù)多，六年級(jí)的人數(shù)比四年級(jí)的少25人，五年級(jí)有多少人？

六年級(jí)上冊(cè)第五單元爬坡題-分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算

參考答案

【例1】水結(jié)成冰，體積增加原來(lái)的，冰化成水，體積減少幾分之幾？

解析：設(shè)原來(lái)水的體積是1，的單位“1”就是水的體積，那么冰的體積就是水的1＋，冰化成水后的體積仍是1，用冰的體積減去水的體積再除以冰的體積即可。

要點(diǎn)提示：

解答此題的關(guān)鍵是分清兩個(gè)單位“1”的區(qū)別，找清各自以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)，再把數(shù)

據(jù)設(shè)出解決問(wèn)題。

解答：1×（1＋）=

（?1）÷=

答：體積減少了。

【例2】福源車行新進(jìn)一批自行車，四天全部賣完。前三天共賣出160輛，第三和第四天共賣出140輛，已知第三天賣出的輛數(shù)占全部的，這批自行車一共有多少輛？

解析：按通常解法，要求這批自行車一共有多少輛，必須要找出第三天賣出的輛數(shù)占總數(shù)的的對(duì)應(yīng)數(shù)，而的對(duì)應(yīng)數(shù)從題目中不能直接找出。這時(shí)我們可以把前三天共賣出的輛數(shù)和后兩天共賣出的輛數(shù)加起來(lái)，得到160＋140=300（輛），其中把第三天賣出的輛數(shù)加了兩次。如果把總輛數(shù)看作單位“1”，那么就找到了（1＋）的對(duì)應(yīng)量是300，這樣就可以求出這批自行車一共有300÷（1＋）=240（輛）。

解答：

160＋140=300（輛）

300÷（1＋）=240（輛）

答：這批自行車一共有240輛。

【例3】中心小學(xué)六（1）班期中考試得優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)占本班其他學(xué)生數(shù)的，不及格的有2人，得優(yōu)秀的和不及格的學(xué)生共占其他學(xué)生數(shù)的，六（1）班共有學(xué)生多少人？

解析：根據(jù)題意可知，該班的總?cè)藬?shù)不變，應(yīng)將這個(gè)“不變量”設(shè)為單位“1”。這樣，六（1）班得優(yōu)秀的的學(xué)生數(shù)占六（1）班總?cè)藬?shù)的，得優(yōu)秀和不及格的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，已知不及格的有2人，因此六（1）班的總?cè)藬?shù)為2÷（－）=40（人）。

解答：2÷（－）=40（人）

答：六（1）班共有學(xué)生40人。

【例4】學(xué)校圖書(shū)館中百科書(shū)占圖書(shū)總數(shù)量的，借出500本百科書(shū)后，百科書(shū)占圖書(shū)總量的，圖書(shū)館原來(lái)共有圖書(shū)多少本？

解析：在借書(shū)過(guò)程中，百科書(shū)的本數(shù)和圖書(shū)的總本數(shù)都在發(fā)生變化，通過(guò)思考可以發(fā)現(xiàn)，其他圖書(shū)的本數(shù)沒(méi)有發(fā)生變化，因此設(shè)其為單位“1”，則原來(lái)百科書(shū)的本數(shù)占其他圖書(shū)的，借出500本百科書(shū)后，余下的百科書(shū)的本數(shù)占其他圖書(shū)本數(shù)的，所以其他圖書(shū)本數(shù)為500÷（－）=2000（本）。原來(lái)圖書(shū)館共有圖書(shū)2000×（1+）=3500（本）。

解答：

500÷（－）=2000（本）

2000×（1+）=3500（本）

答：圖書(shū)館原來(lái)共有圖書(shū)3500本。

【例5】實(shí)驗(yàn)小學(xué)四、五、六年級(jí)共有學(xué)生495人，四年級(jí)的人數(shù)比五年級(jí)的人數(shù)多，六年級(jí)的人數(shù)比四年級(jí)的少25人，五年級(jí)有多少人？

解析：根據(jù)“四年級(jí)的人數(shù)比五年級(jí)的人數(shù)多”，確定五年級(jí)的人數(shù)是單位“1”，根據(jù)題意畫出線段圖。從線段圖中可知，假設(shè)六年級(jí)增加25人，那么六年級(jí)的人數(shù)就和四年級(jí)的人數(shù)一樣多，此時(shí)四年級(jí)的人數(shù)和六年級(jí)增加25人后所對(duì)應(yīng)的分率都是（1+）=1，因此，三個(gè)年級(jí)總?cè)藬?shù)495加上25后的對(duì)應(yīng)分率就是1+1×2，據(jù)此可求出五年級(jí)的人數(shù)為：（495+25）÷（1+1×2）=160（人）。

解答：（495+25）÷（1+1×2）=160（人）

答：五年級(jí)有160人。

六年級(jí)上冊(cè)第一單元爬坡題-長(zhǎng)方體和正方體

【例1】有一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，下底標(biāo)有字母“M”，沿圖中粗線將其剪開(kāi)展成平面圖形會(huì)是（）。

【例2】一種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體玻璃魚(yú)缸，它的長(zhǎng)和寬都是40厘米，高是20厘米，做2個(gè)這樣的魚(yú)缸，至少要多少平方厘米的玻璃？

【例3】如下圖，有一塊長(zhǎng)40厘米、寬20厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，在鐵皮的四個(gè)角上分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)是5厘米的小正方形，做一個(gè)深5厘米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋鐵盒。這個(gè)鐵盒的容積是多少立方厘米？

【例4】一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加2厘米，就變成一個(gè)正方體，這時(shí)表面積比原來(lái)增加56平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？

【例5】一個(gè)長(zhǎng)方體的寬是7厘米、高是5厘米，把它從長(zhǎng)邊的中點(diǎn)處截成完全相同的兩個(gè)小長(zhǎng)方體后，每個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)大長(zhǎng)方體的表面積少144平方厘米。原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是多少？

【例6】如下圖是一張長(zhǎng)方形鐵皮，利用圖中的陰影部分剛好能做成一個(gè)長(zhǎng)是8厘米，寬是4厘米，高是2厘米的長(zhǎng)方體盒子（連接處忽略不計(jì)），這張長(zhǎng)方形鐵皮的面積是多少平方厘米？

【例7】計(jì)算下面圖形的體積。

【例8】如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器長(zhǎng)10分米，寬5分米，高6分米，裝滿還需要60升水。玻璃容器與已裝入的水的接觸面積是多少平方分米？

【例9】媽媽新買了兩盒點(diǎn)心要送給外公，茶葉盒的長(zhǎng)20厘米，寬12厘米，高3厘米，將這兩盒點(diǎn)心包裝在一起，怎樣包裝最省包裝紙？最少需要多少平方厘米包裝紙？

【例10】把一根長(zhǎng)方體木材截成兩塊完全一樣的正方體后，表面積增加了32平方厘米，原來(lái)這塊長(zhǎng)方體的表面積是多少？

六年級(jí)上冊(cè)第一單元爬坡題-長(zhǎng)方體和正方體

參考答案

【例1】有一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，下底標(biāo)有字母“M”，沿圖中粗線將其剪開(kāi)展成平面圖形會(huì)是（）。

解析：根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖共有11種情況，本題中“M”是底面，如果沿圖中粗線將其剪開(kāi)展成平面圖形，四個(gè)小正方形會(huì)連在一起，并且標(biāo)有“M”底面

應(yīng)和最邊上的一個(gè)小正方形連在一起，可由此進(jìn)行選擇。

解答：B

【例2】一種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體玻璃魚(yú)缸，它的長(zhǎng)和寬都是40厘米，高是20厘米，做2個(gè)這樣的魚(yú)缸，至少要多少平方厘米的玻璃？

解析：根據(jù)題意可知，如果把兩個(gè)魚(yú)缸‘口口’對(duì)接，就可變成一個(gè)棱長(zhǎng)是40厘米的正方體（如下圖），這樣一來(lái)只要求出它的表面積即可知道做這兩個(gè)魚(yú)缸一共需要多少玻璃。

解答：40×40×6=9600（平方厘米）

答：至少需要9600平方厘米玻璃。

【例3】如下圖，有一塊長(zhǎng)40厘米、寬20厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，在鐵皮的四個(gè)角上分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)是5厘米的小正方形，做一個(gè)深5厘米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋鐵盒。這個(gè)鐵盒的容積是多少立方厘米？

解析：根據(jù)題意可知，這樣做成的長(zhǎng)方體鐵盒的長(zhǎng)是用長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)減去兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，即40－5×2=30（厘米），寬是用長(zhǎng)方形鐵皮的寬減去兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，即20－5×2=10（厘米），高就是小正方形的邊長(zhǎng)5厘米，因此，此時(shí)焊接成的長(zhǎng)方體鐵盒的容積是30×10×5=1500（立方厘米）。

解答：

40－5×2=30（厘米）

20－5×2=10（厘米）

30×10×5=1500（立方厘米）

答：這個(gè)鐵盒的容積是1500立方厘米。

【例4】一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加2厘米，就變成一個(gè)正方體，這時(shí)表面積比原來(lái)增加56平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？

解析：根據(jù)題意，可以作出下圖。表面積比原來(lái)的長(zhǎng)方體增加了56平方厘米，從圖中可看出，高增加了2厘米，使長(zhǎng)方體變成了正方體，而增加的面積只是四周4個(gè)面的面積，跟頂面和底面無(wú)關(guān)，所以只要將56÷4=14（平方厘米）就可以求出增加的四個(gè)面中的其中一個(gè)面的面積。這個(gè)增加的面是個(gè)長(zhǎng)方形，而這個(gè)長(zhǎng)方形的寬就是增加的2厘米，因此，只要把求出的這個(gè)長(zhǎng)方形的面積除以寬，就可算出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，也就是：14÷2=7（厘米）。而這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，也就是增加后的正方體每條邊的棱長(zhǎng)。由于原長(zhǎng)方體的高比現(xiàn)在的正方體的棱短2厘米，所以原長(zhǎng)方體的高就是7-2=5（厘米）。算出了原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，根據(jù)題意，原長(zhǎng)方體的底面為正方形，因此，原來(lái)長(zhǎng)方體的底面的長(zhǎng)和寬相等，都是7厘米，所以這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是7×7×5=245（立方厘米）。

解答：

56÷4=14（平方厘米）

14÷2=7（厘米）

7-2=5(厘米)

7×7×5=245（立方厘米）

答：原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是245立方厘米。

【例5】一個(gè)長(zhǎng)方體的寬是7厘米、高是5厘米，把它從長(zhǎng)邊的中點(diǎn)處截成完全相同的兩個(gè)小長(zhǎng)方體后，每個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)大長(zhǎng)方體的表面積少144平方厘米。原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是多少？

解析：根據(jù)題意可知，把原來(lái)長(zhǎng)方體從長(zhǎng)邊的中點(diǎn)處截成完全相同的兩個(gè)小長(zhǎng)方體，每個(gè)小長(zhǎng)方體比原來(lái)的大長(zhǎng)方體的表面積減少的面積，也就相當(dāng)于原來(lái)大長(zhǎng)方體上、下、前、后四個(gè)面面積和的一半。這樣從整體思考，可以直接求出大長(zhǎng)方體的上、下、前、后四個(gè)面面積和。原來(lái)大長(zhǎng)方體上、下、前、后四個(gè)面面積和是144×2=288（平方厘米），加上左右兩個(gè)面的面積，即得原來(lái)大長(zhǎng)方體的表面積288+7×5×2=358（平方厘米）。

解答：

144×2=288（平方厘米）

288+7×5×2=358（平方厘米）

答：原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是358平方厘米。

【例6】如下圖是一張長(zhǎng)方形鐵皮，利用圖中的陰影部分剛好能做成一個(gè)長(zhǎng)是8厘米，寬是4厘米，高是2厘米的長(zhǎng)方體盒子（連接處忽略不計(jì)），這張長(zhǎng)方形鐵皮的面積是多少平方厘米？

解析：要求長(zhǎng)方形鐵皮的面積，需要知道這個(gè)長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)和寬各是多少厘米。根據(jù)題意可知，長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是由長(zhǎng)方體的2個(gè)長(zhǎng)和2個(gè)高組成，則長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是8×2+2×2=20（厘米）；長(zhǎng)方形鐵皮的寬是由長(zhǎng)方體的一個(gè)寬和2個(gè)高組成，則長(zhǎng)方形鐵皮的寬是4+2×2=8（厘米），因此，這張長(zhǎng)方形鐵皮的面積是20×8=160（平方厘米）。

解答：

8×2+2×2=20（厘米）

4+2×2=8（厘米）

20×8=160（平方厘米）

答：這張長(zhǎng)方形鐵皮的面積是160平方厘米。

【例7】計(jì)算下面圖形的體積。

解析：題中給出的圖形是一個(gè)不規(guī)則的圖形，不能直接求出體積。我們換一種思路，假設(shè)還有同樣的一個(gè)圖形，將這兩個(gè)圖形進(jìn)行拼接，那么就會(huì)形成一個(gè)長(zhǎng)2dm，寬2dm，高（10+8）dm的長(zhǎng)方體，然后根據(jù)長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高，求出拼成的大長(zhǎng)方體的體積為18×2×2=72（dm3），最后除以2即可求出該圖形的體積72÷2=36（dm3）。

解答：

18×2×2=72（dm3）

72÷2=36（dm3）

答：該圖形的體積是36立方分米。

【例8】如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器長(zhǎng)10分米，寬5分米，高6分米，裝滿還需要60升水。玻璃容器與已裝入的水的接觸面積是多少平方分米？

解析：根據(jù)題意可知，玻璃容器與水接觸的面積，也就是水與玻璃容器接觸的面積，如果我們把玻璃容器里的水看作一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的前后左右和下面與玻璃接觸，所以這道題目其實(shí)就是求水的五個(gè)面的總面積。已知裝滿該容器還需要60升水，于是就可以先求出容器的容積：10×5×6=300（升），然后就可以求出容器中已裝入水的體積是：300－60=240（升），這樣就能求出水的高是：240÷10÷5=4.8（分米），進(jìn)而求得玻璃與水接觸的面積：10×5＋（10×4.8＋5×4.8）×2=194（平方分米）。

解答：

10×5×6-60=240（升）

240÷10÷5=4.8（分米）

10×5＋（10×4.8＋5×4.8）×2=194（平方分米）

答：魚(yú)缸的玻璃已裝入的水的接觸面積是194平方分米。

【例9】媽媽新買了兩盒點(diǎn)心要送給外公，茶葉盒的長(zhǎng)20厘米，寬12厘米，高3厘米，將這兩盒點(diǎn)心包裝在一起，怎樣包裝最省包裝紙？最少需要多少平方厘米包裝紙？

解析：如下圖所示，要想使包裝紙最省，就要將最大的面重合在一起。根據(jù)題意可知，最大的面長(zhǎng)20厘米，寬12厘米，所以將這兩個(gè)面重疊起來(lái)最省包裝紙。重疊后形成的新的長(zhǎng)方體長(zhǎng)20厘米，寬12厘米，高3+3=6（厘米），然后根據(jù)長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法求解即可。

解答：3+3=6（厘米）[來(lái)源:Z§xx§k.Com]

（20×12+20×6+12×6）×2=864（平方厘米）

答：將最大的面重疊起來(lái)最省包裝紙，最少需要864平方厘米。

【例10】把一根長(zhǎng)方體木材截成兩塊完全一樣的正方體后，表面積增加了32平方厘米，原來(lái)這塊長(zhǎng)方體的表面積是多少？

解析：將一個(gè)長(zhǎng)方體截成兩段后，兩段都是正方體（如下圖所示），則說(shuō)明：原來(lái)長(zhǎng)方體的高與寬相等，而原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)正好是高或者寬的2倍。將一個(gè)長(zhǎng)方體截成兩段后，表面積增加了32平方厘米，那么增加的面積在哪里呢。從圖上黑色的部分，我們可以看出，表面積增加了兩個(gè)橫截面，所以，每個(gè)橫截面的面積就是32÷2＝16（厘米）。所以，這個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)就是4厘米，也就是說(shuō)原來(lái)長(zhǎng)方體的寬與高都是4厘米。而長(zhǎng)正好是寬的2倍，即4×2＝8（厘米）。所以，原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積為：（8×4＋8×4＋4×4）×2＝160（平方厘米）。

解答：

32÷2＝16（厘米）

4×2＝8（厘米）

（8×4＋8×4＋4×4）×2＝160（平方厘米）

答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為160平方厘米。

六年級(jí)上冊(cè)第二單元爬坡題-分?jǐn)?shù)乘法

【例1】

實(shí)驗(yàn)小學(xué)本次“智慧星”大賽共有60名同學(xué)獲得了一、二、三等獎(jiǎng)，其中獲得一、二等獎(jiǎng)的人數(shù)占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的，獲得二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的。有多少人獲得了二等獎(jiǎng)？

【例2】

兩根同樣長(zhǎng)的彩帶，第一根用去米，第二根用去。哪一根用去的長(zhǎng)一些？

【例3】

計(jì)算＋＋＋……＋。

【例4】a，b，c是三個(gè)不為0的數(shù)，已知a×=b×=c×，你能把a(bǔ)，b，c按從大到小的順序排列起來(lái)嗎？

【例5】一堆香蕉，猴子第一天吃，第二天吃剩下的，以后七天每天分別吃當(dāng)天的……、，最后剩下8根香蕉，這堆香蕉一共有多少根呢？

六年級(jí)上冊(cè)第二單元爬坡題-分?jǐn)?shù)乘法

參考答案

【例1】實(shí)驗(yàn)小學(xué)本次“智慧星”大賽共有60名同學(xué)獲得了一、二、三等獎(jiǎng)，其中獲得一、二等獎(jiǎng)的人數(shù)占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的，獲得二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的。有多少人獲得了二等獎(jiǎng)？

解析：根據(jù)題意，可以先求出獲得一、二等獎(jiǎng)的有60×=24（人），那么獲得三等獎(jiǎng)的就有60－24=36（人）。再求出獲得二、三等獎(jiǎng)的有60×=42（人），所以獲得二等獎(jiǎng)的有42－36=6（人）。

解答：60×=24（人）

60－24=36（人）

60×=42（人）

42－36=6（人）

答：有6人獲得了二等獎(jiǎng)。

【例2】?jī)筛瑯娱L(zhǎng)的彩帶，第一根用去米，第二根用去。哪一根用去的長(zhǎng)一些？

解析：假設(shè)這兩根彩帶都是1米長(zhǎng)，那么第二根就用去1×=（米），米=米，所以兩根用去的一樣長(zhǎng)。假設(shè)兩根彩帶都是10米長(zhǎng)，那么第二根就用去10×=4（米），4米﹥米，所以第二根用去的長(zhǎng)。假設(shè)兩根彩帶都是米長(zhǎng)，那么第二根用去×=（米），因?yàn)槊砖偯?，所以第一根用去的長(zhǎng)。

解答：

如果兩根彩帶均1米長(zhǎng)，兩根用去的一樣長(zhǎng)；

如果兩根彩帶均比1米長(zhǎng)，第二根用去的長(zhǎng)；

如果兩根彩帶均比1米短，第一根用去的長(zhǎng)。

【例3】計(jì)算＋＋＋……＋。

解析：根據(jù)題意可知，因?yàn)槊總€(gè)分?jǐn)?shù)的分母都不相同，如果想先通分再求和，會(huì)比較麻煩，且分母很大容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。仔細(xì)觀察題中的分母可以發(fā)現(xiàn)，它們是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的乘積，根據(jù)這一特別可以把每個(gè)分?jǐn)?shù)分拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，如下：

=

－，=－，=－，…，=－

不難發(fā)現(xiàn)，前組中后一個(gè)分?jǐn)?shù)，與后組中前一個(gè)分?jǐn)?shù)正好相互抵消，最后把原題簡(jiǎn)化為：－=。

解答：＋＋＋……＋

=

－+－

+－+…+

－

=－

=

【例4】a，b，c是三個(gè)不為0的數(shù)，已知a×=b×=c×，你能把a(bǔ)，b，c按從大到小的順序排列起來(lái)嗎？

解析：由于a×、b×和c×三個(gè)乘法算式的積相等，我們就可以假設(shè)它們的積都是1，即a×=1，b×=1，c×=1。根據(jù)“乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”，可以求出a=2，b==，c==，因?yàn)椋?＞，所以b＞a＞c。

解答：b＞a＞c

【例5】一堆香蕉，猴子第一天吃，第二天吃剩下的，以后七天每天分別吃當(dāng)天的……、，最后剩下8根香蕉，這堆香蕉一共有多少根呢？

解析：猴子第一天吃，顯然這堆香蕉有10份，吃1份剩下9份；第二天吃剩下的，也是1份，還剩下8份；第三天吃當(dāng)天的，也是1份……猴子每天吃1份。最后剩下1份，恰好是8根香蕉。

解答：

8×10=80（根）

答：這堆香蕉共有80根。

六年級(jí)上冊(cè)第六單元爬坡題-百分?jǐn)?shù)

【例1】判對(duì)錯(cuò)：同學(xué)們種了100棵樹(shù)苗，成活率是98%，只要再種2棵樹(shù)苗并成活，成活率就達(dá)到100%。（）

【例2】愛(ài)心玩具廠的工人王阿姨和張阿姨加工同樣多的毛絨玩具，現(xiàn)在王阿姨已經(jīng)加工了80%，還剩120個(gè)。這時(shí)張阿姨加工了60%，她還要加工多少個(gè)？

【例3】菲菲在超市買了一條裙子，正趕上搞活動(dòng)，所有商品均打九五折，最后便宜了18元。這條裙子原價(jià)多少元？

【例4】一件羽絨服進(jìn)價(jià)為200元，按進(jìn)價(jià)提高25%標(biāo)價(jià)。后來(lái)因?yàn)樘鞖庾兣?，按?biāo)價(jià)打七五折出售。這件羽絨服賣出后，是賺了還是賠了？

【例5】媽媽開(kāi)了一家女裝店，每件衣服的利潤(rùn)是20%，新店開(kāi)業(yè)當(dāng)天所有服裝都將九折促銷，一條裙子標(biāo)價(jià)120元，開(kāi)業(yè)當(dāng)天打折后的利潤(rùn)是百分之幾？

【例6】有兩個(gè)杯子，第一杯里有120克水，第二杯里有240克水。如果第一杯中加40克蜂蜜，第二杯中加60克蜂蜜，哪杯蜂蜜水更甜？

【例7】一杯鹽水200克，含鹽率為25%，現(xiàn)在要把它的含鹽率提高到40%，需要再加入多少克鹽？

【例8】冬天到了，一款空調(diào)降價(jià)出售，如果按標(biāo)價(jià)降價(jià)10%，仍能盈利300元，如果降價(jià)30%，就要虧損100元。這件商品的標(biāo)價(jià)是多少元？

六年級(jí)上冊(cè)第六單元爬坡題-百分?jǐn)?shù)

參考答案

【例1】判對(duì)錯(cuò)：同學(xué)們種了100棵樹(shù)苗，成活率是98%，只要再種2棵樹(shù)苗并成活，成活率就達(dá)到100%。（）

解析：同學(xué)們種了100棵樹(shù)苗，成活率是98%，成活的棵樹(shù)是100×98%＝98（個(gè)）。

增加2棵成活的樹(shù)苗，樹(shù)苗的總數(shù)也會(huì)增加2棵，即同學(xué)們一共種植了100＋2＝102（棵）樹(shù)苗，其中有100棵是成活的。成活的棵數(shù)小于種植的樹(shù)苗總數(shù)，所以成活率達(dá)不到100%。

解答：×

【例2】愛(ài)心玩具廠的工人王阿姨和張阿姨加工同樣多的毛絨玩具，現(xiàn)在王阿姨已經(jīng)加工了80%，還剩120個(gè)。這時(shí)張阿姨加工了60%，她還要加工多少個(gè)？

解析：根據(jù)題意可知，王阿姨已經(jīng)加工了80%，還剩20%沒(méi)有加工；張阿姨加工了60%，還剩40%沒(méi)有加工。由于兩人加工的毛絨玩具總個(gè)數(shù)相同，于是就可以求出王阿姨和張阿姨還剩毛絨玩具個(gè)數(shù)的比是20%︰40%＝1︰2，即張阿姨還剩的個(gè)數(shù)是王阿姨的2倍，所以張阿姨還要加工：120×2＝240（個(gè)）。

解答：

20%︰40%＝1︰2

120×2＝240（個(gè)）

答：張阿姨還要加工240個(gè)。

【例3】菲菲在超市買了一條裙子，正趕上搞活動(dòng)，所有商品均打九五折，最后便宜了18元。這條裙子原價(jià)多少元？

解析：根據(jù)題意可知，所有商品均打九五折，也就是說(shuō)現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的95%，于是確定“原價(jià)”是單位“1”的量，由于原價(jià)未知，列方程來(lái)求原價(jià)。設(shè)這條裙子的原價(jià)為x元，根據(jù)“原價(jià)－現(xiàn)價(jià)=便宜的錢數(shù)”列出方程：x－95%x=18，進(jìn)而求解即可。

解答：

解：設(shè)這條裙子的原價(jià)是x元。

x－95%x=18

5%x=18

x=360

答：這條裙子的原價(jià)是360元。

【例4】一件羽絨服進(jìn)價(jià)為200元，按進(jìn)價(jià)提高25%標(biāo)價(jià)。后來(lái)因?yàn)樘鞖庾兣礃?biāo)價(jià)打七五折出售。這件羽絨服賣出后，是賺了還是賠了？

解析:根據(jù)題意可知，這件衣服進(jìn)價(jià)是200元，按進(jìn)價(jià)提高了25%后出售，可以求出售價(jià)為200＋200×25%=250(元)，然后因天氣變暖，又打了七五折出售，是指按提高后的價(jià)錢打七五折，250×75%=187.5（元）。187.5＜200，由于賣出價(jià)比進(jìn)價(jià)還低，所以很顯然是賠了，賠了200－187.5=12.5（元）。

要點(diǎn)提示：

提價(jià)和降價(jià)的單位“1”不同，所以提價(jià)和降價(jià)的錢數(shù)也不相同。

解答：

200＋200×25%=250(元)

250×75%=187.5（元）

200－187.5=12.5（元）

答：這件羽絨服賣出后，賠了12.5元。

【例5】媽媽開(kāi)了一家女裝店，每件衣服的利潤(rùn)是20%，新店開(kāi)業(yè)當(dāng)天所有服裝都將九折促銷，一條裙子標(biāo)價(jià)120元，開(kāi)業(yè)當(dāng)天打折后的利潤(rùn)是百分之幾？

解析：根據(jù)題意可知，每件衣服的利潤(rùn)占20%，同時(shí)已知這條裙子的標(biāo)價(jià)為120，則可以求出成本價(jià)是120÷（1＋20%）=100（元），開(kāi)業(yè)當(dāng)天打九折后的售價(jià)是120×90%=108（元），此時(shí)的利潤(rùn)是108－100=8（元），據(jù)此可求出這條裙子打折后的利潤(rùn)是百分之幾。

解答：120÷（1＋20%）=100（元）

120×90%=108（元）

（108-100）÷100=8％

答：開(kāi)業(yè)當(dāng)天打折后的利潤(rùn)是8％。

【例6】有兩個(gè)杯子，第一杯里有120克水，第二杯里有240克水。如果第一杯中加40克蜂蜜，第二杯中加60克蜂蜜，哪杯蜂蜜水更甜？

解析：要判斷哪杯蜂蜜水更甜，一般會(huì)去求含蜂蜜率。含蜂蜜率是指杯中蜂蜜的克數(shù)占蜂蜜和水總克數(shù)的百分之幾，含蜂蜜率高的蜂蜜水自然就甜些。第一杯的含蜂蜜率是40÷（40＋120）=25%，第二杯的含蜂蜜率是60÷（60＋240）=20%，因?yàn)?5%＞20%，所以第一杯蜂蜜水甜一些。

解答：

40÷（40＋120）=25%

60÷（60＋240）=20%

因?yàn)?5%＞20%，所以第一杯蜂蜜水甜一些。

答：第一杯蜂蜜水更甜。

【例7】一杯鹽水200克，含鹽率為25%，現(xiàn)在要把它的含鹽率提高到40%，需要再加入多少克鹽？

解析：給鹽水加鹽，鹽和鹽水的質(zhì)量都增加了，只有水的質(zhì)量不變，所以我們應(yīng)該利用這個(gè)不變量來(lái)思考。先求出原來(lái)鹽水中水的質(zhì)量：200×（1－25%）=150（克），然后求出現(xiàn)在鹽水的質(zhì)量：150÷（1－40%）=250（克），比較現(xiàn)在的鹽水和原來(lái)的鹽水，多出的質(zhì)量就是增加的鹽的質(zhì)量，因此需要加鹽：250－200=50（克）。

解答：

200×（1－25%）=150（克）

150÷（1－40%）=250（克）

250－200=50（克）

答：需要再加入50克鹽。

【例8】冬天到了，一款空調(diào)降價(jià)出售，如果按標(biāo)價(jià)降價(jià)10%，仍能盈利300元，如果降價(jià)30%，就要虧損100元。這件商品的標(biāo)價(jià)是多少元？

解析：解答此題關(guān)鍵要理解“如果按標(biāo)價(jià)降價(jià)10%，仍能盈利300元”中“盈利300元”的含義。盈利300元表示售價(jià)比進(jìn)價(jià)貴了300元；于是就可以知道“如果降價(jià)30%，就要虧損100元”，表示降價(jià)30%后，售價(jià)比進(jìn)價(jià)少100元。因此，盈利和虧損都是與進(jìn)價(jià)比的?，F(xiàn)在我們就可以借助線段圖來(lái)思考：

由圖可知，降價(jià)10%后的售價(jià)比降價(jià)30%后的價(jià)多300＋100＝400（元），據(jù)此就可以列方程求出原來(lái)的標(biāo)價(jià)。

解答：解：設(shè)標(biāo)價(jià)是x元。

（1－10%）x－（1－30%）x=300＋100

20%x=400

x=2000

答：這件商品的標(biāo)價(jià)是2000元。

六年級(jí)上冊(cè)第七單元爬坡題-整理與復(fù)習(xí)

【例1】

把三個(gè)長(zhǎng)是5厘米，寬是4厘米，高是3厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，在拼成的長(zhǎng)方體中，表面積的最大值與最小值相差是多少？

【例2】下圖是由5個(gè)同樣的小長(zhǎng)方形拼成的。小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是（）︰（）；拼成的圖形的長(zhǎng)與寬的比是（）︰（）。

【例3】水果店原有蘋果和橘子一共140千克，今天蘋果賣出了，橘子賣出7千克，這時(shí)蘋果核橘子剩下的質(zhì)量正好相等，蘋果和橘子原來(lái)各有多少千克？

【例4】三個(gè)不同大小的沙包，裝一個(gè)大沙包需要60克沙子，裝一個(gè)中沙包需要的沙子是大沙包的，裝一個(gè)小沙包需要的沙子比中沙包少。裝一個(gè)小沙包需要多少克沙子？

【例5】?jī)筛摴?，第一根被截去了，第二根被截去了，剩下的一樣長(zhǎng)。這兩根鋼管的長(zhǎng)度比是多少？

【例6】把27個(gè)同樣的小正方體拼成一個(gè)大正方體。已知小正方體的表面積是150平方厘米，求大正方體的表面積？

【例7】蓓蕾小學(xué)六（1）班的學(xué)生人數(shù)在50到60人之間，已知這個(gè)班男生和女生人數(shù)的比是5：6。這個(gè)班的男生和女生各有多少人？

【例8】某車間加工一批毛絨玩具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)150件，4天完成，結(jié)果提前1天完成任務(wù)，工作效率提高了百分之幾？

【例9】一塊積木是用一個(gè)棱長(zhǎng)為4厘米的正方體，分別在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體做成的（如下圖），這塊積木的表面積是多少平方厘米？

【例10】在一個(gè)棱長(zhǎng)為10厘米的大正方體上挖去一個(gè)棱長(zhǎng)是2厘米的小正方體。剩下部分的體積和表面積分別是多少？

【例11】甲數(shù)是乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的，乙數(shù)是甲數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的，丙數(shù)是甲數(shù)、乙數(shù)、丁數(shù)之和的。已知丁數(shù)是260，求甲、乙、丙、丁數(shù)的和。

【例12】如下圖所示，一個(gè)長(zhǎng)方體密封玻璃容器，里面裝著水。從容器里面量長(zhǎng)是20厘米、寬是12厘米、高是10厘米，水深是8厘米。如果把容器的右側(cè)面和前面作為底面放在桌子上，容器中的水深分別是多少厘米？

【例13】一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù),且它的上面與后面面積之和是77平方厘米,這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米?

【例14】一個(gè)表面涂滿了紅色的正方體，在它的每個(gè)面上都等距離地切兩刀。三個(gè)面涂有紅色的小正方體有幾個(gè)？?jī)蓚€(gè)面涂有紅色的小正方體有幾個(gè)？一個(gè)面涂有紅色的正方體有幾個(gè)？

六年級(jí)上冊(cè)第七單元爬坡題-整理與復(fù)習(xí)

參考答案

【例1】把三個(gè)長(zhǎng)是5厘米，寬是4厘米，高是3厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，在拼成的長(zhǎng)方體中，表面積的最大值與最小值相差是多少？

解析：三個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積的和是一個(gè)固定值。表面積最大的長(zhǎng)方體是減少了4個(gè)最小的面，這4個(gè)面的面積和是4×3×4=48（平方厘米）；表面積最小的長(zhǎng)方體是減少了4個(gè)最大的面，這4個(gè)面的面積和是5×4×4=80（平方厘米）。求出這兩次表面積減少的量的差，就可以得到表面積的最大值與最小值的差。

解答：

4×3×4=48（平方厘米）

5×4×4=80（平方厘米）

80－48=32（平方厘米）

答：表面積的最大值與最小值相差32平方厘米。

【例2】下圖是由5個(gè)同樣的小長(zhǎng)方形拼成的。小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是（）︰（）；拼成的圖形的長(zhǎng)與寬的比是（）︰（）。

解析：雖然題中沒(méi)有給出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，但通過(guò)觀察上圖可以發(fā)現(xiàn)：拼成的大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于小長(zhǎng)方形長(zhǎng)的2倍，同時(shí)也等于小長(zhǎng)方形寬的3倍，于是可以假設(shè)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6厘米，那么小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是6÷2＝3（厘米），小長(zhǎng)方形的寬是6÷3＝2（厘米），所以小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是3︰2。再來(lái)看大長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是6厘米，現(xiàn)在關(guān)鍵是要求出它的寬。由圖可知，大長(zhǎng)方形的寬是小長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和，3＋2＝5（厘米），所以拼成的圖形的長(zhǎng)與寬的比是6︰5。

解答：3:2

6:5

【例3】水果店原有蘋果和橘子一共140千克，今天蘋果賣出了，橘子賣出7千克，這時(shí)蘋果核橘子剩下的質(zhì)量正好相等，蘋果和橘子原來(lái)各有多少千克？

解析：根據(jù)題意可知，把蘋果的個(gè)數(shù)平均分成4份，借走了1份，還剩4－1=3份，剩下的橘子和蘋果同樣多，也是3份。減去賣出的7千克橘子，剩下的140－7=133（千克）就是原來(lái)的蘋果加上剩下的橘子，也就是這樣的4＋3=7份。

于是可以算出原來(lái)蘋果的質(zhì)量是133×=76（千克），橘子的質(zhì)量就是140－76=64（千克）。

解答：140－7=133（千克）

4+（4-1）=7份

133×=76（千克）

140－76=64（千克）

答：蘋果的質(zhì)量是76千克，橘子的質(zhì)量是64千克。

【例4】三個(gè)不同大小的沙包，裝一個(gè)大沙包需要60克沙子，裝一個(gè)中沙包需要的沙子是大沙包的，裝一個(gè)小沙包需要的沙子比中沙包少。裝一個(gè)小沙包需要多少克沙子？

要點(diǎn)提示：

線段圖可以幫助我們清楚地分析數(shù)量關(guān)

系，為尋求解題思路奠定基礎(chǔ)，提高解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。

解析：題目中有兩個(gè)不同的單位“1”，解答起來(lái)有些困難。可以嘗試著畫線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系。根據(jù)“裝一個(gè)中沙包需要的沙子是大沙包的”，確定把“裝一個(gè)大沙包需要60克沙子”看作單位“1”，先畫一條線段①表示“大沙包中的60克沙子”。畫線段②表示“裝一個(gè)中沙包需要的沙子克數(shù)”。根據(jù)“裝一個(gè)小沙包需要的沙子比中沙包少”，確定把“裝一個(gè)中沙包需要的沙子克數(shù)”看作單位“1”，畫線段③表示“裝一個(gè)小沙包需要的沙子克數(shù)”。

解答：

60××（1-）=35（克）

答：裝一個(gè)小沙包需要35克沙子。

【例5】?jī)筛摴?，第一根被截去了，第二根被截去了，剩下的一樣長(zhǎng)。這兩根鋼管的長(zhǎng)度比是多少？

解析：根據(jù)題意可知，第一根鋼管截去后，剩下了1－=，第二根鋼管截去了后，剩下了1－=。兩根鋼管剩下的長(zhǎng)度相等，也就是第一根鋼管的和第二根鋼管的長(zhǎng)度相等?？梢园押偷姆肿幼兿嗤?，=，兩根鋼管剩下的長(zhǎng)度都是6份，第一根鋼管原來(lái)的長(zhǎng)度是這樣的15份，第二根原來(lái)的長(zhǎng)度是這樣的14份，進(jìn)而求得兩根鋼管原來(lái)長(zhǎng)度的比是15︰14。

解答：1－=

1－=

=

=

答：兩根鋼管的長(zhǎng)度比是15:14。

【例6】把27個(gè)同樣的小正方體拼成一個(gè)大正方體。已知小正方體的表面積是150平方厘米，求大正方體的表面積？

解析：要求大正方體的表面積，只要求出大正方體的棱長(zhǎng)即可。根據(jù)小正方體的表面積是150平方厘米，可以求得小正方體每個(gè)面的面積是150÷6=25（平方厘米），根據(jù)小正方體的一個(gè)面的面積是25平方厘米，可以知道小正方體的棱長(zhǎng)是5厘米，大正方體的棱長(zhǎng)是5×3=15（厘米），大正方體的表面積就是15×15×6=1350（平方厘米）。

解答：

150÷6=25（平方厘米）

5×3=15（厘米）

15×15×6=1350（平方厘米）

答：大正方體的表面積是1350平方厘米。

【例7】蓓蕾小學(xué)六（1）班的學(xué)生人數(shù)在50到60人之間，已知這個(gè)班男生和女生人數(shù)的比是5：6。這個(gè)班的男生和女生各有多少人？

解析：根據(jù)題意可知，這個(gè)班的總?cè)藬?shù)只給出一個(gè)范圍，沒(méi)有直接給出具體數(shù)值，因此，解答這道題的關(guān)鍵是先要確定全班人數(shù)是多少，然后再按照解答按比例分配應(yīng)用題的方法算出這個(gè)班的男生和女生的人數(shù)。根據(jù)題中的條件“男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是5：6”可以把男生人數(shù)看作5份，那么女生人數(shù)就有這樣的6份，全班人數(shù)一共是5+6=11份。因?yàn)槊糠莸娜藬?shù)必須是整數(shù)，從而可以推出全班學(xué)生的總?cè)藬?shù)一定是11的倍數(shù)。再根據(jù)“六（1）班的學(xué)生人數(shù)在50到60人之間”，在50到60之間只有55是11的倍數(shù)，因此，可以確定這個(gè)班學(xué)生的總?cè)藬?shù)是55人。接下來(lái)只要按照解答按比例分配應(yīng)用題的方法，即可求出這個(gè)班的男生人數(shù)是55×=25（人），女生人數(shù)是55×=30（人）。

解答：

5+6=11

11×5=55（人）

55×=25（人）

55×=30（人）

答：這個(gè)班的男生有25人，女生有30人。

【例8】某車間加工一批毛絨玩具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)150件，4天完成，結(jié)果提前1天完成任務(wù)，工作效率提高了百分之幾？

解析：要求工作效率提高了百分之幾，根據(jù)原來(lái)4天完成，原來(lái)工作效率是，現(xiàn)在提前1天完成，即現(xiàn)在用4－1=3（天）完成，現(xiàn)在工作效率是，根據(jù)（現(xiàn)在工作效率－原來(lái)工作效率）÷原來(lái)工作效率的數(shù)量關(guān)系可求得。

解答：（）÷=66.67%

答：工作效率提高了66.67%。

【例9】一塊積木是用一個(gè)棱長(zhǎng)為4厘米的正方體，分別在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體做成的（如下圖），這塊積木的表面積是多少平方厘米？

解析：根據(jù)題意可知，在大正方體的中心挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體時(shí)，大正方體沒(méi)有挖穿，所以小正方體底部的面積抵消了表面損失的1平方厘米的面積，而且每挖一個(gè)小正方體只在原來(lái)大正方體六個(gè)面的基礎(chǔ)上增加四個(gè)側(cè)面，增加的面積是4平方厘米。挖六個(gè)這樣的小正方體共增加面積：4×6=24（平方厘米），再加上大正方體的表面積4×4×6=96（平方厘米），得到這個(gè)玩具的表面積為24+96=120（平方厘米）。

解答：

4×6=24（平方厘米）

4×4×6=96（平方厘米）

24+96=120（平方厘米）

答：這塊積木的表面積是120平方厘米。

【例10】在一個(gè)棱長(zhǎng)為10厘米的大正方體上挖去一個(gè)棱長(zhǎng)是2厘米的小正方體。剩下部分的體積和表面積分別是多少？

解析：在正方體上挖去一個(gè)小正方體，不管怎么挖，減少的都是一個(gè)小正方形的體積，剩下部分的體積是永遠(yuǎn)不會(huì)變的，都是10×10×10－2×2×2=992（立方厘米）。但是，挖去的方法不同，剩下的表面積是不相同的。我們應(yīng)該考慮下面三種不同的情況：

第一種情況：如果從大正方體的一個(gè)角上挖去一個(gè)棱長(zhǎng)2厘米的正方體（如圖1）,這樣挖去以后，剩下部分的表面積跟原來(lái)的大正方體相比，表面積沒(méi)有發(fā)生變化，仍然是10×10×6=600（平方厘米）。

第二種情況：如果從大正方體的一條棱上挖去一個(gè)棱長(zhǎng)2厘米的正方體（如圖2）,剩下部分的表面積跟原來(lái)的大正方體相比，表面積增加了2個(gè)“2厘米×2厘米”的小正方形面。因此，這時(shí)剩下部分的表面積是10×10×6＋2×2×2=608（平方厘米）。

第三種情況：如果從大正方體的一個(gè)面的中間挖去一個(gè)棱長(zhǎng)2厘米的正方體（如圖5），剩下部分的表面積跟原來(lái)的大正方體相比，表面積增加了四個(gè)“2厘米×2厘米”的小正方形面。因此，這時(shí)剩下部分的表面積是10×10×6＋2×2×4=616（平方厘米）。[來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]

?

解答：

10×10×10－2×2×2=992（立方厘米）

10×10×6=600（平方厘米）

10×10×6＋2×2×2=608（平方厘米）

10×10×6＋2×2×4=616（平方厘米）

答：剩下部分的體積是992立方厘米，表面積可能是600平方厘米、608平方厘米或616平方厘米。

【例11】甲數(shù)是乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的，乙數(shù)是甲數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的，丙數(shù)是甲數(shù)、乙數(shù)、丁數(shù)之和的。已知丁數(shù)是260，求甲、乙、丙、丁數(shù)的和。

解析：根據(jù)題意可知，“

甲數(shù)是乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的”是把“乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和”看作單位“1”，“乙數(shù)是甲數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的”

是把甲數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和看作單位“1”，“丙數(shù)是甲數(shù)、乙數(shù)、丁數(shù)之和的”

是把“甲數(shù)、乙數(shù)、丁數(shù)之和”

看作單位“1”。三個(gè)分率的單位“1”不相同。此時(shí)如果我們直接求出甲、乙、丙、丁四數(shù)是沒(méi)有辦法的。但是我們發(fā)現(xiàn)在這道題目里，我們可以從整體進(jìn)行考慮，把甲、乙、丙、丁四數(shù)之和看作一個(gè)整體，因?yàn)檫@四個(gè)數(shù)之和是一個(gè)不變的量。因此在這道題里我們應(yīng)該把“甲、乙、丙、丁四數(shù)之和”看作單位“1”，然后再通過(guò)轉(zhuǎn)化，把已知條件轉(zhuǎn)化為甲、乙、丙、丁四數(shù)分別占它們總和的幾分之幾?？梢赃@樣想：甲數(shù)是乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的，說(shuō)明甲數(shù)是1份，乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和是2份，所以甲數(shù)是甲、乙、丙、丁四數(shù)之和的，同理可知乙數(shù)是甲、乙、丙、丁四數(shù)之和的，丙數(shù)是甲、乙、丙、丁四數(shù)之和的，丁數(shù)是甲、乙、丙、丁四數(shù)之和的（1－－－）=。因此甲、乙、丙、丁四數(shù)之和是260÷=1200。

解答：

（1－－－）=

260÷=1200

答：甲、乙、丙、丁四數(shù)之和是1200。

【例12】如下圖所示，一個(gè)長(zhǎng)方體密封玻璃容器，里面裝著水。從容器里面量長(zhǎng)是20厘米、寬是12厘米、高是10厘米，水深是8厘米。如果把容器的右側(cè)面和前面作為底面放在桌子上，容器中的水深分別是多少厘米？

解析：這個(gè)長(zhǎng)方體密封玻璃容器不管如何擺放，容器中水的體積始終保持不變。

如果把容器的右側(cè)面作底面，底面積發(fā)生了變化，由“20厘米×12厘米”變成了“12厘米×10厘米”，其中的一條邊“12厘米”沒(méi)有變化，另一條邊縮小了20÷10=2倍，水的深度反而擴(kuò)大了2倍，即8×（20÷10）=16（厘米）。同樣的道理，如果把容器的前面作底面，底面積則由“20厘米×12厘米”變成了“20厘米×10厘米”，其中的一條邊“20厘米”沒(méi)有變化，另一條邊縮小了12÷10=1.2倍，水的深度反而擴(kuò)大了1.2倍，即8×（12÷10）=9.6（厘米）。

解答：

20÷10=2

8×（20÷10）=16（厘米）

12÷10=1.2

8×（12÷10）=9.6（厘米）

答：把容器的右側(cè)面和前面作為底面放在桌子上，容器中的水深分別是16厘米、9.6厘米。

【例13】一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù),且它的上面與后面面積之和是77平方厘米,這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米?

解析：要求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積,必須知道它的長(zhǎng)、寬、高各是多少,而題中只告訴我們長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，并沒(méi)有告訴各自的具體值。設(shè)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、h，依題意可列出如下等式：ab+bh=77,將其適當(dāng)變形可得:b×(a+h)=77=7×11,由于a、b、h均為質(zhì)數(shù),所以可令b=7或b=11。如果b=7,那么

a+h=11,11是一個(gè)奇數(shù),a和h當(dāng)中必有一個(gè)為2,另一個(gè)為11-2=9,9是合數(shù),與題意不符,說(shuō)明b

不可能等于7。如果b

=11,那么a+h=7,a和h當(dāng)中一個(gè)為2,另一個(gè)為7-2=5,完全符合題意。因此這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為:

11×2×5=110(立方厘米)。

解答：11×2×5=110(立方厘米)

答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為110立方厘米。

【例14】一個(gè)表面涂滿了紅色的正方體，在它的每個(gè)面上都等距離地切兩刀。三個(gè)面涂有紅色的小正方體有幾個(gè)？?jī)蓚€(gè)面涂有紅色的小正方體有幾個(gè)？一個(gè)面涂有紅色的正方體有幾個(gè)？

解析：根據(jù)題意可知，把大正方體的每個(gè)面等距離切兩刀，共可得到3×3×3=27（個(gè)）小正方體。三個(gè)面涂有紅色的小正方體在大正方體的頂點(diǎn)處，共有8個(gè)；兩個(gè)面涂有紅色的小正方體的位置在每條棱上，每條棱上有1個(gè)，共有1×12=12（個(gè)）；一個(gè)面涂有紅色的小正方體的位置在每個(gè)面的中間，一個(gè)面上有1個(gè)，共有1×6=6（個(gè)）。

解答：三個(gè)面涂紅色：8個(gè)

兩個(gè)面涂紅色：12個(gè)

一個(gè)面涂紅色：6個(gè)