2019年中考數(shù)學(xué)真題（陜西?。?/p>

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.計(jì)算：

（）

A.1

B.0

C.3

D.2.如圖，是由兩個(gè)正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為

（）

3.如圖，OC是∠AOB的角平分線，l//OB,若∠1=52°，則∠2的度數(shù)為（）

A.52°

B.54°

C.64°

D.69°

4.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（a-1,4）,則a的值為（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.B.C.D.6.如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E。若DE=1，則BC的長(zhǎng)為（）

A.2+

B.C.2+

D.3

7.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(2,0)

B.(-2,0)

C.(6,0)

D.(-6,0)

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分別是AC的三等分點(diǎn)，則四邊形EHFG的面積為（）

A.1

B.C.2

D.4

9.如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點(diǎn)C，連接OF，若∠AOF=40°，則∠F的度數(shù)是（）

A.20°

B.35°

C.40°

D.55°

10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線與關(guān)于y軸對(duì)稱，則符合條件的m，n的值為（）

A.m=,n=

B.m=5，n=

C.m=

-1，n=6

D.m=1，n=

二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）

11.已知實(shí)數(shù)，0.16，，，其中為無(wú)理數(shù)的是

12.若正六邊形的邊長(zhǎng)為3，則其較長(zhǎng)的一條對(duì)角線長(zhǎng)為

13.如圖，D是矩形AOBC的對(duì)稱中心，A(0,4)，B（6，0），若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

14.如圖，在正方形ABCD中，AB=8，AC與BD交于點(diǎn)O，N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上，且BM=6.P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM—PN的最大值為

三、解答題（共78分）

15.（5分）計(jì)算：

16.（5分）化簡(jiǎn)：

17.（5分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高。請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作△ABC的外接圓。（保留作圖痕跡，不寫(xiě)做法）

18.（5分）如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)在直線l上，AE=BF，AC//BF，且AC=BD，求證：CF=DE

19.（7分）本學(xué)期初，某校為迎接中華人民共和國(guó)建國(guó)七十周年，開(kāi)展了以“不忘初心，緬懷革命先烈，奮斗新時(shí)代”為主題的讀書(shū)活動(dòng)。校德育處對(duì)本校七年級(jí)學(xué)生四月份“閱讀該主題相關(guān)書(shū)籍的讀書(shū)量”（下面簡(jiǎn)稱：“讀書(shū)量”）進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書(shū)量”（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下圖所示：

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）

補(bǔ)全上面兩幅統(tǒng)計(jì)圖，填出本次所抽取學(xué)生四月份“讀書(shū)量”的眾數(shù)為

（2）

求本次所抽取學(xué)生四月份“讀書(shū)量”的平均數(shù)；

（3）

已知該校七年級(jí)有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中，四月份“讀書(shū)量”為5本的學(xué)生人數(shù)。

20.（7分）小明利用剛學(xué)過(guò)的測(cè)量知識(shí)來(lái)測(cè)量學(xué)校內(nèi)一棵古樹(shù)的高度。一天下午，他和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)帶著測(cè)量工具來(lái)到這棵古樹(shù)前，由于有圍欄保護(hù)，他們無(wú)法到達(dá)古樹(shù)的底部B，如圖所示。于是他們先在古樹(shù)周?chē)目盏厣线x擇一點(diǎn)D，并在點(diǎn)D處安裝了測(cè)量器DC，測(cè)得古樹(shù)的頂端A的仰角為45°；再在BD的延長(zhǎng)線上確定一點(diǎn)G，使DG=5米，并在G處的地面上水平放置了一個(gè)小平面鏡，小明沿著B(niǎo)G方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)帶點(diǎn)F時(shí)，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹(shù)的頂端A的像，此時(shí)，測(cè)得FG=2米，小明眼睛與地面的距離EF=1.6米，測(cè)傾器的高度CD=0.5米。已知點(diǎn)F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求這棵古樹(shù)的高度AB。（小平面鏡的大小忽略不計(jì)）

21.（7分）根據(jù)記錄，從地面向上11km以內(nèi)，每升高1km，氣溫降低6℃；又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不變。若地面氣溫為m（℃），設(shè)距地面的高度為x（km）處的氣溫為y（℃）

（1）

寫(xiě)出距地面的高度在11km以內(nèi)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）

上周日，小敏在乘飛機(jī)從上海飛回西安圖中，某一時(shí)刻，她從機(jī)艙內(nèi)屏幕顯示的相關(guān)數(shù)據(jù)得知，飛機(jī)外氣溫為－26℃時(shí)，飛機(jī)距離地面的高度為7km,求當(dāng)時(shí)這架飛機(jī)下方地面的氣溫；小敏想，假如飛機(jī)當(dāng)時(shí)在距離地面12km的高空，飛機(jī)外的氣溫是多少度呢？請(qǐng)求出假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距離地面12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫。

22.（7分）現(xiàn)有A、B兩個(gè)不透明袋子，分別裝有3個(gè)除顏色外完全相同的小球。其中，A袋裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球；B袋裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球。

（1）

將A袋搖勻，然后從A袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）

小華和小林商定了一個(gè)游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的這兩個(gè)小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝。請(qǐng)用列表法或畫(huà)出樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平。

23.（8分）如圖，AC是⊙O的一條弦，AP是⊙O的切線。作BM=AB并與AP交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD。

（1）

求證：AB=BE

（2）

若⊙O的半徑R=5，AB=6，求AD的長(zhǎng)。

24.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（0，-6），L關(guān)于原點(diǎn)O堆成的拋物線為

（1）

求拋物線L的表達(dá)式

（2）

點(diǎn)P在拋物線上，且位于第一象限，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥y軸，垂足為D。若△POD與△AOB相似，求復(fù)合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)

25.（12分）

問(wèn)題提出：

（1）

如圖1，已知△ABC，試確定一點(diǎn)D，使得以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)平行四邊形；

問(wèn)題探究：

（2）

如圖2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在該矩形中作出一個(gè)面積最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求滿足條件的點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離；

問(wèn)題解決：

（3）

如圖3，有一座草根塔A，按規(guī)定，要以塔A為對(duì)稱中心，建一個(gè)面積盡可能大的形狀為平行四邊形的草根景區(qū)BCDE。根據(jù)實(shí)際情況，要求頂點(diǎn)B是定點(diǎn)，點(diǎn)B到塔A的距離為50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一個(gè)滿足要求的面積最大的平行四邊形景區(qū)BCDE？若可以，求出滿足要求的平行四邊形BCDE的最大面積；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由。（塔A的占地面積忽略不計(jì)）

答案解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.計(jì)算：

A.1

B.0

C.3

D.【解析】本題考查0指數(shù)冪，此題答案為1，故選A

2.如圖，是由兩個(gè)正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為

【解析】本題考查三視圖，俯視圖為從上往下看，所以小正方形應(yīng)在大正方形的右上角，故選D

3.如圖，OC是∠AOB的角平分線，l//OB,若∠1=52°，則∠2的度數(shù)為

A.52°

B.54°

C.64°

D.69°

【解析】∵l//OB，∴∠1+∠AOB=180°，∴∠AOB=128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC=64°，又l//OB，且∠2與∠BOC為同位角，∴∠2=64°，故選C

4.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（a-1,4）,則a的值為

B.-1

B.0

C.1

D.2

【解析】函數(shù)過(guò)O（a-1,4），∴，∴，故選A

5.下列計(jì)算正確的是

B.B.C.D.【解析】A選項(xiàng)正確結(jié)果應(yīng)為，B選項(xiàng)正確結(jié)果應(yīng)為，C選項(xiàng)為完全平方差公式，正確結(jié)果應(yīng)為，故選D

6.如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E。若DE=1，則BC的長(zhǎng)為

A.2+

B.C.2+

D.3

【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F如圖所示，∵AD為∠BAC的平分線，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF為等腰直角三角形，∴CD=DF=，∴BC=BD+CD=，故選A

7.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

B.(2,0)

B.(-2,0)

C.(6,0)

D.(-6,0)

【解析】根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律，可知向上平移6個(gè)單位后得函數(shù)解析式應(yīng)為，此時(shí)與軸相交，則，∴，即，∴點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0），故選B

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分別是AC的三等分點(diǎn)，則四邊形EHFG的面積為

A.1

B.C.2

D.4

【解析】BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分別是AC的三等分點(diǎn)

∴E是AB的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是CD的三等分點(diǎn)

∴EG∥BC且EG＝－BC＝2

同理可得HF∥AD且HF＝－AD＝2

∴四邊形EHFG為平行四邊形EG和HF間距離為1

S四邊形EHFG＝2×1=2，故選C

9.如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點(diǎn)C，連接OF，若∠AOF=40°，則∠F的度數(shù)是

A.20°

B.35°

C.40°

D.55°

【解析】連接FB，得到FOB＝140°；

∴∠FEB＝70°

∵EF＝EB

∴∠EFB＝∠EBF

∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF，∴∠EFO＝∠EBO，∠F＝35°，故選B

10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線與關(guān)于y軸對(duì)稱，則符合條件的m，n的值為

B.m=,n=

B.m=5，n=

C.m=

-1，n=6

D.m=1，n=

【解析】關(guān)于y軸對(duì)稱，a，c不變，b變?yōu)橄喾磾?shù)，∴解之得，故選D

二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）

11.已知實(shí)數(shù)，0.16，，，其中為無(wú)理數(shù)的是

【解析】無(wú)理數(shù)為無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，常見(jiàn)的有開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，本題為，含有π或者關(guān)于π的代數(shù)式，本題為π，故本題答案為

12.若正六邊形的邊長(zhǎng)為3，則其較長(zhǎng)的一條對(duì)角線長(zhǎng)為

【解析】如圖所示為正六邊形最長(zhǎng)的三條對(duì)角線，由正六邊形性質(zhì)可知，△AOB，△COD為兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的等邊三角形，∴AD=2AB=6，故答案為6

13.如圖，D是矩形AOBC的對(duì)稱中心，A(0,4)，B（6，0），若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

【解析】如圖所示，連接AB，作DE⊥OB于E，∴DE∥y軸，∵D是矩形AOBC的中心，∴D是AB的中點(diǎn)，∴DE是△AOB的中位線，∵OA=4，OB=6，∴DE=OA=2，OE=OB=3，∴D（3,2），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，∴，反比例函數(shù)的解析式為，∵AM∥x軸，∴M的縱坐標(biāo)和A的縱坐標(biāo)相等為4，代入反比例函數(shù)得A的橫坐標(biāo)為，故M的坐標(biāo)為

14.如圖，在正方形ABCD中，AB=8，AC與BD交于點(diǎn)O，N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上，且BM=6.P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM—PN的最大值為

【解析】

如圖所示，作以BD為對(duì)稱軸作N的對(duì)稱點(diǎn)，連接，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)可知，∴PM-PN，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取“=”，∵正方形邊長(zhǎng)為8，∴AC=AB=，∵O為AC中點(diǎn)，∴AO=OC=，∵N為OA中點(diǎn)，∴ON=，∴，∴，∵BM=6，∴CM=AB-BM=8-6=2，∴

∴PM∥AB∥CD，∠90°，∵∠=45°，∴△為等腰直角三角形，∴CM==2，故答案為2

三、解答題（共78分）

15.（5分）計(jì)算：

【解析】原式＝－2×(－3)＋－1－4

＝1＋

16.（5分）化簡(jiǎn)：

【解析】原式＝×＝a

17.（5分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高。請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作△ABC的外接圓。（保留作圖痕跡，不寫(xiě)做法）

【解析】如圖所示

18.（5分）如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)在直線l上，AE=BF，AC//BF，且AC=BD，求證：CF=DE

【解析】證明：∵AE＝BF，∴AF＝BE

∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE

又AC＝BD，∴△ACF≌△BDE

∴CF＝DE

19.（7分）本學(xué)期初，某校為迎接中華人民共和國(guó)建國(guó)七十周年，開(kāi)展了以“不忘初心，緬懷革命先烈，奮斗新時(shí)代”為主題的讀書(shū)活動(dòng)。校德育處對(duì)本校七年級(jí)學(xué)生四月份“閱讀該主題相關(guān)書(shū)籍的讀書(shū)量”（下面簡(jiǎn)稱：“讀書(shū)量”）進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書(shū)量”（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下圖所示：

所抽取該校七年級(jí)學(xué)生四月份“讀書(shū)量”的統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）

補(bǔ)全上面兩幅統(tǒng)計(jì)圖，填出本次所抽取學(xué)生四月份“讀書(shū)量”的眾數(shù)為

（2）

求本次所抽取學(xué)生四月份“讀書(shū)量”的平均數(shù)；

（3）

已知該校七年級(jí)有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中，四月份“讀書(shū)量”為5本的學(xué)生人數(shù)。

【解析】

（1）

如圖所示，眾數(shù)為3（本）

（2）

平均數(shù)=

（3）

四月份“讀書(shū)量”為5本的學(xué)生人數(shù)=（人）

20.（7分）小明利用剛學(xué)過(guò)的測(cè)量知識(shí)來(lái)測(cè)量學(xué)校內(nèi)一棵古樹(shù)的高度。一天下午，他和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)帶著測(cè)量工具來(lái)到這棵古樹(shù)前，由于有圍欄保護(hù)，他們無(wú)法到達(dá)古樹(shù)的底部B，如圖所示。于是他們先在古樹(shù)周?chē)目盏厣线x擇一點(diǎn)D，并在點(diǎn)D處安裝了測(cè)量器DC，測(cè)得古樹(shù)的頂端A的仰角為45°；再在BD的延長(zhǎng)線上確定一點(diǎn)G，使DG=5米，并在G處的地面上水平放置了一個(gè)小平面鏡，小明沿著B(niǎo)G方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)帶點(diǎn)F時(shí)，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹(shù)的頂端A的像，此時(shí)，測(cè)得FG=2米，小明眼睛與地面的距離EF=1.6米，測(cè)傾器的高度CD=0.5米。已知點(diǎn)F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求這棵古樹(shù)的高度AB。（小平面鏡的大小忽略不計(jì)）

【解析】：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則CH＝BD，BH＝CD＝0.5

在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD

∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5

∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°.由題意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABC

∴＝

即＝

解之，得BD＝17.5

∴AB=17.5＋0.5＝18(m)．

∴這棵古樹(shù)的高AB為18m．

21.（7分）根據(jù)記錄，從地面向上11km以內(nèi)，每升高1km，氣溫降低6℃；又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不變。若地面氣溫為m（℃），設(shè)距地面的高度為x（km）處的氣溫為y（℃）

（1）

寫(xiě)出距地面的高度在11km以內(nèi)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）

上周日，小敏在乘飛機(jī)從上海飛回西安圖中，某一時(shí)刻，她從機(jī)艙內(nèi)屏幕顯示的相關(guān)數(shù)據(jù)得知，飛機(jī)外氣溫為－26℃時(shí)，飛機(jī)距離地面的高度為7km,求當(dāng)時(shí)這架飛機(jī)下方地面的氣溫；小敏想，假如飛機(jī)當(dāng)時(shí)在距離地面12km的高空，飛機(jī)外的氣溫是多少度呢？請(qǐng)求出假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距離地面12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫。

【解析】(1)y＝m－6x

(2)將x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，∴m＝16

∴當(dāng)時(shí)地面氣溫為16℃

∵x＝12＞11，∴y＝16－6×11＝－50(℃)

假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距地面12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫為－50℃

22.（7分）現(xiàn)有A、B兩個(gè)不透明袋子，分別裝有3個(gè)除顏色外完全相同的小球。其中，A袋裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球；B袋裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球。

（1）

將A袋搖勻，然后從A袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）

小華和小林商定了一個(gè)游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的這兩個(gè)小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝。請(qǐng)用列表法或畫(huà)出樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平。

【解析】：(1)共有3種等可能結(jié)果，而摸出白球的結(jié)果有2種

∴P(摸出白球)＝

(2)根據(jù)題意，列表如下：

A

B

紅1

紅2

白

白1

(白1，紅1)

(白1，紅2)

(白1，白)

白2

(白2，紅1)

(白2，紅2)

(白2，白)

紅

(紅，紅1)

(紅，紅2)

(白1，白)

由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色相同的結(jié)果有4種，顏色不同的結(jié)果有5種

∴P(顏色相同)＝，P(顏色不同)＝

∵＜

∴這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平

23.（8分）如圖，AC是⊙O的一條弦，AP是⊙O的切線。作BM=AB并與AP交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD。

（1）

求證：AB=BE

（2）

若⊙O的半徑R=5，AB=6，求AD的長(zhǎng)。

【解析】(1)證明：∵AP是⊙O的切線，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°.又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE

(2)解：連接BC

∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°

在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝8

由(1)知，∠BAE＝∠AEB，∴△ABC∽△EAM

∴∠C＝∠AME，＝

即＝

∴AM＝

又∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠AMD

∴AD＝AM＝

24.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（0，-6），L關(guān)于原點(diǎn)O堆成的拋物線為

（1）

求拋物線L的表達(dá)式

（2）

點(diǎn)P在拋物線上，且位于第一象限，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥y軸，垂足為D。若△POD與△AOB相似，求復(fù)合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)

【解析】(1)由題意，得，解之，得，∴L：y=－x2－5x－6

(2)∵點(diǎn)A、B在L′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′(－3，0)、B′(0，－6)

∴設(shè)拋物線L′的表達(dá)式y(tǒng)＝x2＋bx＋6

將A′(－3，0)代入y＝x2＋bx＋6，得b＝－5.∴拋物線L′的表達(dá)式為y＝x2－5x＋6

A(－3，0)，B(0，－6)，∴AO＝3，OB＝6.設(shè)P(m，m2－5m＋6)(m＞0).∵PD⊥y軸，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，m2－5m＋6)

∵PD＝m，OD＝m2－5m＋6

Rt△POD與Rt△AOB相似，∴＝或＝

①當(dāng)＝時(shí)，即＝，解之，得m1＝1，m2＝6

∴P1(1，2)，P2(6，12)

②當(dāng)＝時(shí)，即＝，解之，得m3＝，m4＝4

∴P3(，)，P4(4，2)

∵P1、P2、P3、P4均在第一象限

∴符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)或(6，12)或(，)或(4，2)

25.（12分）

問(wèn)題提出：

（1）

如圖1，已知△ABC，試確定一點(diǎn)D，使得以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)平行四邊形；

問(wèn)題探究：

（2）

如圖2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在該矩形中作出一個(gè)面積最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求滿足條件的點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離；

問(wèn)題解決：

（3）

如圖3，有一座草根塔A，按規(guī)定，要以塔A為對(duì)稱中心，建一個(gè)面積盡可能大的形狀為平行四邊形的草根景區(qū)BCDE。根據(jù)實(shí)際情況，要求頂點(diǎn)B是定點(diǎn)，點(diǎn)B到塔A的距離為50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一個(gè)滿足要求的面積最大的平行四邊形景區(qū)BCDE？若可以，求出滿足要求的平行四邊形BCDE的最大面積；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由。（塔A的占地面積忽略不計(jì)）

【解析】（1）如圖記為點(diǎn)D所在的位置

（2）如圖，∵AB=4，BC=10，∴取BC的中點(diǎn)O，則OB＞AB.∴以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作⊙O，⊙O一定于AD相交于兩點(diǎn)，連接，∵∠BPC=90°，點(diǎn)P不能再矩形外；

∴△BPC的頂點(diǎn)P在或位置時(shí)，△BPC的面積最大

作⊥BC，垂足為E，則OE=3，∴

由對(duì)稱性得

（3）可以，如圖所示，連接BD，∵A為□BCDE的對(duì)稱中心，BA=50，∠CBE=120°，∴BD=100，∠BED=60°

作△BDE的外接圓⊙O，則點(diǎn)E在優(yōu)弧上，取的中點(diǎn)，連接

則，且∠=60°，∴△為正三角形.連接并延長(zhǎng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A至，使，連接

∵⊥BD，∴四邊形為菱形，且∠°

作EF⊥BD，垂足為F，連接EO，則

∴

∴

所以符合要求的□BCDE的最大面積為