第一篇：《認(rèn)識倍數(shù)》教學(xué)案例

《認(rèn)識倍數(shù)》教學(xué)案例

小學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重厭學(xué)情緒嚴(yán)重等問題依然是現(xiàn)在教育關(guān)注的熱點(diǎn)而減負(fù)不僅要減去有形的作業(yè)負(fù)擔(dān)也要減去無形的心理負(fù)擔(dān)。激發(fā)興趣是減輕心理負(fù)擔(dān)的重要措施。有了興趣學(xué)習(xí)就能保持良好的情緒和注意力接受知識的速度快質(zhì)量提高有了興趣可以變被動學(xué)為主動學(xué)變厭學(xué)為樂學(xué)。興趣是一種非智力因素常常會推動學(xué)生去廢寢忘食、津津有味地去學(xué)習(xí)使他們得到很大的滿足。

愛因斯坦說過“興趣是最好的老師”。只有學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生了興趣才會產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”變“苦學(xué)”為“樂學(xué)”。二年級學(xué)生天真好奇求知欲強(qiáng)注意力又不穩(wěn)定易分散并有明顯的情緒色彩。那么如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣減輕學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)呢課堂上靈活運(yùn)用多種激發(fā)興趣的教學(xué)手段。

就新課標(biāo)實(shí)施而言教師要善于使每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都充滿生機(jī)與活力應(yīng)根據(jù)教學(xué)的不同內(nèi)容不同特點(diǎn)從不同角度激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。“授 之以魚不如授之習(xí)的能力才能達(dá)到事半功倍的成效真正實(shí)現(xiàn)“教是為了不教”這一教育真諦。相關(guān)理論學(xué)習(xí)準(zhǔn)備 在應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生的倍數(shù)除法意識。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識讓學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會去解決日常生活和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。除法意識作為數(shù)學(xué)意識的一種在學(xué)生初步認(rèn)識倍數(shù)時(shí)就應(yīng)該進(jìn)行培養(yǎng)。

結(jié)合倍數(shù)知識的學(xué)習(xí)注意培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)來解決除法問題讓學(xué)生不斷聯(lián)系生活實(shí)際用倍數(shù)除法的眼光去觀察生活現(xiàn)象解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)內(nèi)容生活化讓學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)是新課程的重要理念。所以在對倍數(shù)除法有了初步的接觸后可以請學(xué)生找找生活中的倍數(shù)素材并把這些素材作為數(shù)學(xué)研究材料使得學(xué)生感到數(shù)學(xué)親切、真實(shí)研究的就是身邊的事從而樂于參與到教學(xué)的活動中。

備課的思考與困惑 因?yàn)槭浅醮握J(rèn)識倍數(shù)我們的教學(xué)要從學(xué)生已有的知識和生活經(jīng)驗(yàn)入手。設(shè)計(jì)時(shí)教師采用讓學(xué)生通過觀察動手從而發(fā)現(xiàn)倍數(shù)的不同之處這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)很好讓學(xué)生初步感知了連加算式中加數(shù)相同和不同的兩種情況為下面的新知學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。教學(xué)例題1時(shí)可以創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境以學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)作為起點(diǎn)激活學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中對倍數(shù)的認(rèn)識。教學(xué)例題2時(shí)學(xué)生看圖寫出算式不難這樣既可以引出倍數(shù)的意義和必要性還可以 得出倍數(shù)的讀寫等。除法是舊知識倍數(shù)的學(xué)習(xí)是在舊知識上的遷移。利用舊知識和經(jīng)驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)和解決新問題是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的常用方法在教學(xué)中教師要善于利用這一點(diǎn)。本課導(dǎo)入部分的設(shè)計(jì)就基于此。讓學(xué)生體會加法和倍數(shù)之間的關(guān)系。另外在課堂中要充分發(fā)揮孩子的主體作用多讓孩子說和做要讓他們真正經(jīng)歷知識的形成過程。

集體備課解決困惑 王海玲學(xué)生是課堂的主體應(yīng)充分考慮到學(xué)生的動手操作和交流環(huán)節(jié)時(shí)間要充足這樣才能達(dá)到良好的教學(xué)效果。郭麗娜多媒體課件是課堂教學(xué)的輔助工具不能讓多媒體課件牽著教學(xué)走。李枝萍要合理安排學(xué)習(xí)層次能讓學(xué)生循序漸進(jìn)逐步掌握算理并在不同層次的學(xué)習(xí)中發(fā)展思維能力。張潔要以書本為基礎(chǔ)安排充足的練習(xí)鞏固時(shí)間。課題認(rèn)識倍數(shù) 教學(xué)目標(biāo)

1、通過學(xué)生動手?jǐn)[一擺進(jìn)一步理解“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的含義體會數(shù)量之間的相互依存關(guān)系。

2、通過分析、推理探究求“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的實(shí)際問題的一般解決方法初步學(xué)會用轉(zhuǎn)化的方法來解決簡單的實(shí)際問題。

3、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和合作交流的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)

1、通過學(xué)生動手?jǐn)[一擺進(jìn)一步理解“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的含義體會數(shù)量之間的相互依存關(guān)系。

2、初步學(xué)會用轉(zhuǎn)化的方法來解決求“一個(gè)數(shù)另一個(gè)數(shù)的幾倍”的實(shí)際問題的一般解決方法。教學(xué)難點(diǎn) 理解“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的含義學(xué)會用轉(zhuǎn)化的方法解決該類問題。

教學(xué)準(zhǔn)備主題圖、實(shí)物投影

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)舊知

1、出示題目組織學(xué)生口答。1蘋果有5個(gè)梨的個(gè)數(shù)是蘋果的3倍梨有多少個(gè)板書5×315 2喜歡跑步的有6人喜歡跳繩的人數(shù)是跑步的2倍喜歡跳繩的有多少人 板書6×212

2、組織學(xué)生說一說“倍”的含義?！袄娴膫€(gè)數(shù)是蘋果的3倍”就是說梨的個(gè)數(shù)有3個(gè)蘋果的個(gè)數(shù)那么多。

3、小結(jié)從上面的復(fù)習(xí)中我們可以看出如果甲數(shù)是乙數(shù)的××倍那就是說甲數(shù)有××個(gè)乙數(shù)那么多。反過來說甲數(shù)有多少個(gè)乙數(shù)就是乙數(shù)的多少倍。今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)“倍”的數(shù)學(xué)問題?！驹O(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生已有的認(rèn)知出發(fā)為學(xué)習(xí)求“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”做好知識上的鋪墊。

二、二、合作探究、解決問題

1、教學(xué)例2.1 在實(shí)物投影上展示用小棒擺的飛機(jī)。數(shù)一數(shù)用了幾根小棒擺出一架飛機(jī) 2 指導(dǎo)學(xué)生自己動手?jǐn)[小棒。3 引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察思考。并說說他們擺的小棒是教師根數(shù)的幾倍 4 如果學(xué)生再擺一架飛機(jī)這時(shí)飛機(jī)的根數(shù)是老師的多少倍。5 總結(jié)引導(dǎo)列式。要求這些小棒的根數(shù)是老師的幾倍其實(shí)就是求15里面有幾個(gè)515里面有3個(gè)5就是說15是5的3倍。說明“倍”是一種關(guān)系不是單位名稱所以3后面什么也不用寫。6 引導(dǎo)學(xué)生完成做一做。

1、教學(xué)例3.1 引導(dǎo)學(xué)生思考。想一想怎樣解決“唱歌的人數(shù)是跳舞的幾倍”這個(gè)問題 2 引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立解決該問題。3 讓學(xué)生說出自己的想法和算式并組織學(xué)生進(jìn)行集體訂正。4 引導(dǎo)學(xué)生完成做一做。

【設(shè)計(jì)意圖】重點(diǎn)突出學(xué)生的自主參與獨(dú)立思考教師在這一過程中扮演著引導(dǎo)者的角色要把充分的學(xué)習(xí)時(shí)空交還給學(xué)生。在學(xué)習(xí)例2 的基礎(chǔ)上放手讓學(xué)生獨(dú)立嘗試解決例

三、鞏固練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生完成1、2、3題。組織學(xué)生進(jìn)行集體訂正必要時(shí)進(jìn)行講解。

【設(shè)計(jì)意圖】盡可能讓學(xué)生獨(dú)立解答

四、課堂總結(jié) 認(rèn)識倍數(shù)教學(xué)反思 倍數(shù)問題是小學(xué)二年級學(xué)生學(xué)習(xí)乘法口訣以后接觸到的乘法問題。在此之前學(xué)生對于倍數(shù)問題沒有什么了解對于倍也沒有什么認(rèn)識。可以說對于學(xué)生來說這是一個(gè)全新的問題。本課教學(xué)一開始我就出示例1讓學(xué)生解答結(jié)果大多數(shù)同學(xué)沒有什么反應(yīng)如墜霧海。無奈之下我出示了一系列相關(guān)的問題讓學(xué)生練習(xí)整整用了一節(jié)課再加上大課間的時(shí)間才讓學(xué)生勉強(qiáng)有所進(jìn)步初步會解答這類問題。至于他們是否真的弄明白了那還在兩可之間也許學(xué)生只是死記住方法了。由于本節(jié)課的費(fèi)時(shí)費(fèi)力力效率低下我想了很多。首先是我缺乏對學(xué)生學(xué)習(xí)情況、智力發(fā)展?fàn)顩r的了解與分析以致于沒有采取相應(yīng)的對策與措施直到遇到障礙了才去想辦法解決但為時(shí)已晚學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容已產(chǎn)生了畏難情緒泯滅了興趣喪失了信心教學(xué)效率自然就低下了。其次我沒有對教材予以準(zhǔn)確地分析沒有準(zhǔn)確制定教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)環(huán)節(jié)因出現(xiàn)意外情況而脫節(jié)導(dǎo)致混亂不堪。我應(yīng)該讓學(xué)生先知道什么是倍從生活中的實(shí)際情況讓學(xué)生明白誰是誰的一倍、兩倍、三倍再在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)倍數(shù)應(yīng)用題這樣就分解了學(xué)習(xí)難度學(xué)生有了學(xué)習(xí)興趣課堂教學(xué)效率也就有保障了。教研組研討 評《認(rèn)識倍數(shù)》一課 王海玲在學(xué)習(xí)過程中采用合理的層次能讓學(xué)生循序漸進(jìn)地逐步地理解規(guī)律掌握要領(lǐng)并在不同層次的學(xué)習(xí)中發(fā)展思維能力在復(fù)習(xí)題中就有層次體現(xiàn)。例題的學(xué)習(xí)中再次體現(xiàn)了學(xué)習(xí)的層次提數(shù)學(xué)問題、自助探索、交流結(jié)果、演示要理、專項(xiàng)練習(xí)、內(nèi)化方法、比較歸納、掌握算法。

郭麗娜學(xué)生學(xué)習(xí)方法上的層次性體現(xiàn)具體操作--看圖敘述--直接找出規(guī)律。鞏固練習(xí)的設(shè)計(jì)也有層次性的體現(xiàn)基本練習(xí)--提高練習(xí)--拓展練習(xí)。學(xué)生能按照“感知-理解-掌握-應(yīng)用”展開學(xué)習(xí)思維得到了有效開發(fā)。李枝萍適量的練習(xí)是學(xué)生內(nèi)化提高的途徑學(xué)生在認(rèn)知階段主要是讓學(xué)生理解除法法明確要領(lǐng)。教材注重規(guī)律多樣化。對倍數(shù)的形成過程不重視練習(xí)的量不夠。

張潔要一個(gè)情境來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但在計(jì)算教學(xué)中適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)鋪墊比情境創(chuàng)設(shè)更為重要。本節(jié)課設(shè)置復(fù)習(xí)鋪墊的主要目的有兩個(gè)一是通過再現(xiàn)方式激活學(xué)生頭腦中已有的相關(guān)舊知識二是為學(xué)習(xí)新知識分散難點(diǎn)。合理安排學(xué)習(xí)層次發(fā)展學(xué)生思維。取得的共識及需要繼續(xù)研究的問題 經(jīng)過一系列的教學(xué)活動我們達(dá)成共識認(rèn)識倍數(shù)是一節(jié)平常的 課如何在平常的數(shù)學(xué)中讓學(xué)生快樂而有效地學(xué)習(xí)呢首先適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)鋪墊是有效學(xué)習(xí)的前提。

自從新課標(biāo)實(shí)施以來情境的創(chuàng)設(shè)成了新課開始前的必然環(huán)節(jié)。的確有些教學(xué)內(nèi)容需要一個(gè)情境來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但在計(jì)算的教學(xué)中適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)鋪墊比情境創(chuàng)設(shè)更重要。本節(jié)課設(shè)置的復(fù)習(xí)鋪墊的主要目的是再現(xiàn)方式激活學(xué)生頭腦中的相關(guān)舊知識和為學(xué)新知識分散難點(diǎn)。這樣體現(xiàn)了立足于學(xué)生的學(xué)情。其次合理安排學(xué)習(xí)層次發(fā)展學(xué)生思維。最后適量的練習(xí)是學(xué)生內(nèi)化提高的途徑。案例點(diǎn)評及專業(yè)引領(lǐng) 針對此次教研活動教學(xué)主任王劍飛發(fā)言如下 此次教學(xué)重點(diǎn)是通過學(xué)習(xí)《認(rèn)識倍數(shù)》發(fā)展學(xué)生思維能力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。這節(jié)課值得肯定的是

第一本節(jié)課的新知識是認(rèn)識倍數(shù)學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中存在相關(guān)的舊知識通過適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)和鋪墊能夠發(fā)揮這些舊知識的支撐作用促進(jìn)新知識的生長。這樣本節(jié)課從學(xué)生自身出發(fā)得到了良好的教學(xué)效果。第二高娜老師在學(xué)生互相交流的過程中引導(dǎo)學(xué)生理解倍數(shù)長此以往學(xué)生的思維能力會得以提高思考問題也會有獨(dú)到見解。第三高娜老師課堂教態(tài)親切自然收放自如。

總之這節(jié)課在輕松自如的教學(xué)氛圍中完成教學(xué)目標(biāo)老師能把主動權(quán)交給學(xué)生發(fā)展了學(xué)生的思維讓學(xué)生在愉快的情趣中獲得知識給他們施展的空間。希望今后課堂上讓學(xué)生的思想放開去繼續(xù) 培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力。

第二篇：認(rèn)識倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

《快樂的動物——認(rèn)識倍》教學(xué)設(shè)計(jì)

東北師范大學(xué)附屬小學(xué) 王艷玲

教學(xué)內(nèi)容：

北師版 二年級上 第七單元“分一分與除法”——快樂的動物（70頁）教學(xué)目標(biāo)：

1．通過操作、思考、交流活動，建立“倍”的概念，理解“倍”的意義。2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、推理、遷移以及口頭表達(dá)的能力。3．培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣及觀察思考的習(xí)慣。教學(xué)準(zhǔn)備：

小象、小猴圖片教具，三角形、正方形教具，三角形、正方形磁力學(xué)具。教學(xué)流程：

一、拔河比賽

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入“倍”

師：周末的時(shí)候，小猴到小象家做客，它們之間進(jìn)行了一場拔河比賽。小象隊(duì)派出了2只小象，小猴隊(duì)一下子就派出了5只小猴。比較小象和小猴的數(shù)量，你知道了什么？

請學(xué)生回答，通過學(xué)生回答引導(dǎo)學(xué)生回憶兩個(gè)數(shù)量相比較，以誰為標(biāo)準(zhǔn)，誰和誰比？

師：小猴隊(duì)輸了，又來了1只小猴，比較現(xiàn)在小象和小猴的數(shù)量，你知道了什么？ 教師根據(jù)學(xué)生的回答，介紹比較兩個(gè)數(shù)量的新說法：倍。

教師示范為什么說“小猴的數(shù)量是小象的3倍”，請學(xué)生練習(xí)說一說。學(xué)生練習(xí)后教師提問：誰和誰比？ 為什么說小猴的只數(shù)是小象的3倍？ 2.變化數(shù)量，理解“倍”

（1）師：雖然小猴的數(shù)量時(shí)小象的3倍，但是小猴還是輸了。小猴不服氣的想：我的數(shù)量是小象的3倍輸了，那我的數(shù)量是小象的4倍可不一定了。要想小猴的數(shù)量是小象的4倍，小猴應(yīng)該有幾只呢？

生：8只。

師：為什么是8只？ 同桌兩人互相說說。

請學(xué)生示范：把小象的數(shù)量看成1份，小猴的數(shù)量是大象的4倍，那么就有4個(gè)那么多，就有4份，也就是4個(gè)2，所以是8只。

（2）師：雖然小猴的數(shù)量已經(jīng)是小象的4倍了，可是還不是小象的對手，于是小猴隊(duì)又派了4只小猴，現(xiàn)在一共有多少只小猴了？現(xiàn)在小猴的數(shù)量是小象的幾倍呢？

請學(xué)生同桌兩人互相說一說！然后全班交流：為什么說小猴的數(shù)量是小象的6倍？

師：如果我只說“小猴是6倍”行不行？為什么？

（3）師：現(xiàn)在小猴的數(shù)量是小象的6倍，這次拔河比賽小猴贏了。小象卻不同意了，也派了1只小象，這時(shí)誰是誰的幾倍呢？

生：4倍。

師：黑板上也不能一下子看出 4倍。能不能畫一畫、擺一擺，讓大家一下子就看清楚？

請學(xué)生到黑板擺一擺或圈一圈。

師：小猴剛才是不是12只，現(xiàn)在還是12只，剛才是6倍，怎么就變成4倍了呢？ 請學(xué)生來回答后師生總結(jié)：雖然小猴的數(shù)量還是12只，但1份的數(shù)量變了，所以倍數(shù)也發(fā)生了變化。

二、我說你擺

師：象媽媽想請小猴和小象來玩“擺棋子大闖關(guān)”的游戲，你們想不想一起去挑戰(zhàn)一下？我們就按照象媽媽的口令，我來說，你來擺。

1.第一關(guān)

師讀要求：有4個(gè)三角形，正方形的數(shù)量是三角形的3倍。

師提示學(xué)生：先不著急擺，先想想：誰和誰比？所以是把正方形的數(shù)量還是把三角形的數(shù)量看成是1份？

學(xué)生獨(dú)立按照要求擺棋子。擺完的同桌兩個(gè)人互相看一看擺的數(shù)量一樣嗎？ 請學(xué)生匯報(bào)：你擺了幾個(gè)三角形、幾個(gè)長方形。為什么你擺的正方形是三角形的3倍？

2.第二關(guān)

師出示第二關(guān)要求：有？個(gè)正方形，三角形是正方形的2倍

師提示思考：“？”是什么意思？代表幾個(gè)？誰和誰比？把誰的數(shù)量看成是1份？

學(xué)生獨(dú)立擺一擺。擺完后同桌兩人按照要求說一說自己動手?jǐn)[和思考的過程。

學(xué)生匯報(bào)擺的結(jié)果，教師張貼到黑板上，討論：大家擺的都是“三角形是正方形的2倍”，為什么數(shù)量不一樣。

3.第三關(guān)

師出示要求：有8個(gè)三角，三角的個(gè)數(shù)正方形的2倍。師提示學(xué)生先思考：誰和誰比？誰是1份？ 想好了再擺。

生獨(dú)立擺，遇到問題先獨(dú)立思考，再看看同桌是怎么擺的，兩個(gè)人進(jìn)行商量。請學(xué)生匯報(bào)，一邊交流一邊討論，到底把誰看成是1份，應(yīng)該擺幾個(gè)正方形？

三、總結(jié)

師：我們今天認(rèn)識了“倍”，其實(shí)我們生活中，還有很多的“倍”，你在哪聽說過？大家回去找一找，并進(jìn)行交流。

第三篇：倍數(shù)和因數(shù)教學(xué)案例

倍數(shù)和因數(shù)教學(xué)案例

楊岔小學(xué) 馬占兵

一、認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)

師：一起看大屏幕，數(shù)一數(shù)，幾個(gè)正方形？（12）

第一個(gè)問題是如果老師請你把12個(gè)正方形擺成一個(gè)長方形，會擺嗎？行不行？能不能就用一道非常簡單的乘法算式表達(dá)出來? 生：1×12 師：猜猜看，他每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？ 生：12個(gè)，擺了一排。

師：（屏幕顯示擺法）是這樣嗎？第二種擺法我們只要把他旋轉(zhuǎn)一下就跟第一種怎么樣？（一樣）。我們可以把他忽略不計(jì)。還可以怎么擺？同樣用一道乘法算式表達(dá)出來？

生：三四十二 師：這一次每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。還有嗎？ 生齊：2×6 師：張老師來猜測一下同學(xué)們腦子里怎么想的，有同學(xué)可能想每排擺6個(gè)，擺2排。也有同學(xué)可能想每排擺2個(gè)，擺6排。（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。

師：還有不同的想法嗎？每排能擺5個(gè)嗎？12個(gè)同樣大小的正方形能擺3種不同的乘法算式，千萬別小看這些乘法算式，今天我們研究的內(nèi)容就在這里。咱們就以第一道乘法算式為例，3×4=12，數(shù)學(xué)上把3是12的因數(shù)，以往我們把他叫約數(shù)，現(xiàn)在叫因數(shù)，3是12的因數(shù)，那4（也是12的因數(shù)，）倒過來12是3的倍數(shù)，12（也是4的倍數(shù)）。同學(xué)們很有遷移的能力，這就是我們今天所要研究的因數(shù)和倍數(shù)。師板書：因數(shù)和倍數(shù) 師：這兒還有兩道乘法算式，先自己說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？行不行？ 師：誰先來？ 生說略 師：剛才在聽的時(shí)候發(fā)現(xiàn)1×12說因數(shù)和倍數(shù)時(shí)有兩句特別拗口，是哪兩句?。?/p>

生：12是12的因數(shù)，12是12的倍數(shù)。師：雖然是拗口了點(diǎn)，不過數(shù)學(xué)上還真是這么回事，12的確是12的因數(shù)，12也是12的倍數(shù)。為了研究方便，以后來探討因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候所說的數(shù)都是什么數(shù)??？ 生：自然數(shù) 師：而且誰得除外。生：0 師：好了，剛才我們已經(jīng)初步研究了因數(shù)和倍數(shù)，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個(gè)數(shù)，說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰因數(shù)和倍數(shù)？行不行？先自己試一試。3、5、18、20、36 生說略。

二、探索找因數(shù)倍數(shù)的方法

師：看來同學(xué)們對于因數(shù)和倍數(shù)已經(jīng)掌握的不錯(cuò)了。不過剛才張老師在聽的時(shí)候發(fā)現(xiàn)一個(gè)奧秘，好幾個(gè)數(shù)都是36的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？誰能在五個(gè)數(shù)中把哪些數(shù)是36的因數(shù)一口氣說完？ 生1：

3、18 師：還有誰？ 生2：36 師：3、18、36都是36的因數(shù)，只有這3個(gè)嗎？

生1：1 生2：4 生3：6 師：其實(shí)要找出36的一個(gè)因數(shù)并不難，難就難在你有沒有能力把36的

所有因數(shù)全部找出來？能不能？張老師作一下詳細(xì)說明，因?yàn)檫@個(gè)問題有點(diǎn)難度，你可以獨(dú)立完成也可以同桌完成，下面你選擇你喜歡的方式，可以合作，也可以單干，想一想怎么不遺漏，注意了，當(dāng)你找出了36的所有因數(shù)，別忘了填在作業(yè)紙上，如果能把怎么找到的方法寫在下面更好。學(xué)生填寫時(shí)師巡視搜集作業(yè)。

師：張老師找到了3份不同的作業(yè)，大家仔細(xì)觀察這三份作業(yè)，可有意思了。我把他命名為A、B、C師板書。A：2、4、13、12、18、36 B：1、2、4、3、6、9、12、18、36 C：1、36、2、18、3、12、4、9、6 師：關(guān)于A這種方法你有什么話要說？（學(xué)生紛紛舉手）能不能從正面的角度說一說，這個(gè)同學(xué)找出的因數(shù)有沒有值得肯定的地方？（學(xué)生沉默）一點(diǎn)都沒有我們值得肯定的地方嗎？你先來。

生1：都對的 師：有沒有道理？看來要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)挺困難的。生2：寫全了 生大聲說：沒有！

師：正好觸及了大家的公憤，看來要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)不太好找了，是吧？其實(shí)這個(gè)同學(xué)挺不容易的，他已經(jīng)找出不少了，對不對？說說有什么問題？

生：沒有寫全，少了3、6、9。師：大伙來思考一下，6、9這兩個(gè)因數(shù)是36的因數(shù)嗎？看來這個(gè)同學(xué)是沒有找全，沒有找全僅僅是因?yàn)榇中膯幔渴且驗(yàn)槭裁矗?/p>

生：36÷4，只寫了4，沒寫9 師：他的意思是說用除法來做的話，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，一個(gè)個(gè)找，還是兩個(gè)兩個(gè)找？ 生齊：兩個(gè)兩個(gè)找。

生2：先把1寫在頭，36寫在尾，然后再把2寫中間，這樣依次寫下去，這樣比較美觀。師：張老師提煉出兩個(gè)字：“順序”，好象還不僅僅是因?yàn)榇中牡膯栴}，沒有按照一定的順序。師：第二個(gè)同學(xué)有沒有找全，有沒有更好的建議送給他。

生：他應(yīng)該把4、3調(diào)換一下。

師：做了一個(gè)微調(diào)就不僅僅是美觀的問題，更帶給我們一種尋找的有序。第三個(gè)同學(xué)是最沒有順序的，什么1、36，2、18了，你們覺得有道理嗎？

師：你想提出抗議嗎？你們覺得有順序嗎？（有）你自己來說？

生：他們那樣還要頭對尾頭對尾的，像這樣直接就可以寫了。

師：有沒有聽明白，也是同樣一對一對出現(xiàn)的。生：大小沒有排，B大小排完后從小到大很舒服。

師：你看你那個(gè)舒服嗎？

生：舒服 師：正是因?yàn)槟愕馁|(zhì)疑，他把方法說了出來。他用了什么？

生：乘法口訣 師：非常感謝同學(xué)們給出的發(fā)言，正是你們的發(fā)言讓我們感受到了如何尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，有沒有問題。

師：雖然這個(gè)同學(xué)找到了嘗試完了1，找到

36、嘗試完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然數(shù)有很多，那你的7、8沒有試，你怎么知道找全了呢？ 生1：找到開始重復(fù)就不找了

生2：我認(rèn)為應(yīng)該找到比較接近如5、6，7、8找到比較接近就可以了。

師：體會體會

1、學(xué)生：36、2、學(xué)生：18、3、12、4、9、6這兩個(gè)因數(shù)在不斷接近，接近到相差無幾。

生：直接找更大數(shù)的所有的因數(shù)，這個(gè)同學(xué)很厲害，已經(jīng)在用分解質(zhì)因數(shù)的方法在找一個(gè)因數(shù)的個(gè)數(shù)了。

師：通過剛才的交流，有辦法了嗎？有沒有方法不遺漏。試一個(gè)。20 生齊：1、2、4、5、10、20 再試一個(gè)：15，寫在練習(xí)紙上。學(xué)生匯報(bào)

師：尋找一個(gè)數(shù)掌握的不錯(cuò)，這節(jié)課還要研究倍數(shù)呢。會找一書的倍數(shù)嗎？找一個(gè)小一點(diǎn)的，3的倍數(shù)，誰來找一個(gè)。

生：

21、300 師：你能把3的倍數(shù)全部寫下來嗎？ 生：不能。太多太多了。

師：那怎么辦？寫不完可以用省略號表示。試試看。學(xué)生練習(xí)紙上完成，匯報(bào)。師：同學(xué)們雖然找的答案差不多，但腦子里的方法各不相同。我想聽聽你是怎樣找的？ 生1：3×1、3×2 師：能理解嗎？

生1：3＋3=6、6＋3＝9 師：有理嗎？不要小看加3了，當(dāng)?shù)綌?shù)大的時(shí)候也比較方便。

生：略 師：尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法掌握了嗎？試一試。7的倍數(shù) 學(xué)生練習(xí)紙上完成：50以內(nèi)7的倍數(shù)。

師：誰來說說這一次你找了哪幾個(gè)？ 生：7、14、21、28 師：為什么不加省略號？ 生：因?yàn)榻o了一個(gè)限制。

師：任何自然數(shù)的倍數(shù)是無限的。會尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)嗎？ 生：略

三、感受倍數(shù)和因數(shù)的神奇奧秘

師：透出一個(gè)信息，關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)是不是蘊(yùn)藏了很有意思的規(guī)律，下面這題就隱藏了一條規(guī)律。屏幕顯示：老師這有9顆珠子全部放到十位和個(gè)位，1顆放十位，另外8顆放個(gè)位。這樣就得到幾？（18）要是不這樣放，你還能得到其他的兩位數(shù)嗎？ 生1：27 生2：36 師：把你知道的兩位數(shù)跟同桌說一說。學(xué)生同桌說，師：如果把你們說的兩位數(shù)按一定順序排出來，就得到了這樣的一排數(shù)，是這樣嗎？屏幕展示： 18、27、36、45、54、63、72、81 仔細(xì)觀察9顆珠子撥的兩位數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：都是9的倍數(shù)

師：9顆珠子撥的兩位數(shù)都是9的倍數(shù)，8顆珠子撥的兩位數(shù)都是（8的倍數(shù)）師：發(fā)現(xiàn)了什么？9顆珠子撥的兩位數(shù)都是9的倍數(shù)，8顆珠子撥的兩位數(shù)（不一定都是8的倍數(shù)），7顆珠子、6顆珠子呢？其實(shí)這里的學(xué)問沒有同學(xué)想的那么簡單，張老師給大家布置一個(gè)小任務(wù)，自己在草稿本上畫一畫珠子，看看6顆5顆4顆撥出的兩位數(shù)到底和珠子的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？這里蘊(yùn)藏著非常豐富的規(guī)律，等待著同學(xué)們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。其實(shí)不僅在計(jì)數(shù)器上找到一些有趣的規(guī)律。

師：張老師問一個(gè)問題，好不好？1—100這100個(gè)數(shù)，思考一下，哪個(gè)數(shù)的因數(shù)最多？

生1：1 生2：99 師：還有誰要發(fā)表的？

生3：9 師問生2：為什么認(rèn)為99的因數(shù)最多？

生：9是最大的。師：張老師公布一下答案： 60 師：可以一起找一找?？梢载?fù)責(zé)任的告訴你，比99多多了。是不是數(shù)越大，因數(shù)就越多。你們知道一小時(shí)有多少分？（60分），一分=60秒，這里的60和剛才的60有關(guān)系嗎？這里的60就和100以內(nèi)的因數(shù)有關(guān)系，你們相信嗎？特意給大家?guī)硪槐緯拿纸小稊?shù)字王國》，學(xué)生讀有關(guān)資料。

師：相信了吧，其實(shí)張老師一開始也是特別不相信，咱們歷法上面的 1小時(shí)=60分，一分=60秒的進(jìn)率竟然和100以內(nèi)的數(shù)的因數(shù)有著這么大的關(guān)系，這本書詳細(xì)記載著為什么一年有12個(gè)月，一天有24小時(shí)，同學(xué)們知道為什么用12、24作為進(jìn)率，道理是一樣的。數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 師：更有意思的在后面，張老師給大家介紹一個(gè)數(shù)，數(shù)學(xué)家把6稱為“完美數(shù)”。想知道為什么嗎？用最快的速度說一說6的因數(shù)？

生：1、2、3、6 師：把6劃去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因?yàn)檫@樣的數(shù)非常特別，所以數(shù)學(xué)家把這樣特點(diǎn)的數(shù)稱為是完美數(shù)。數(shù)學(xué)家找到了第一個(gè)完美數(shù)，就會去找第一個(gè)完美數(shù)，猜猜看，找到了沒有？今天張老師不把答案直接告訴你們，我透露一下資料好不好？第二個(gè)完美數(shù)比20大，比30小，而且還是一個(gè)雙數(shù)，好猜了吧。數(shù)學(xué)上的規(guī)律不是一下子直覺說出來的，那么這樣先來說一說雙數(shù)：22、24、26、28，猜猜看，可能是誰？ 學(xué)生試這四個(gè)數(shù)。

師：寫出所有的因數(shù)，然后把自己給去掉。

師：正確答案應(yīng)該是22，我們一起來找一找，人們開始找第三個(gè)完美數(shù)，想知道第5個(gè)嗎？師板書。為什么這么驚訝？同學(xué)們驚訝的背后張老師體會的過老，剛才找一個(gè)也花了一分多鐘，要從幾十億數(shù)中找出這6個(gè)完美數(shù)，數(shù)學(xué)家們要付出多大的心血。你覺得什么力量使數(shù)學(xué)家們?nèi)ゲ粩嗯Γ?/p>

生：好奇心 師：數(shù)學(xué)家們能透過枯燥的數(shù)學(xué)本身看到里面的東西，就像我們今天這堂課一樣，透過數(shù)字蘊(yùn)藏著大量豐富的規(guī)律。高斯曾經(jīng)說過的把數(shù)學(xué)比作科學(xué)的皇后，數(shù)論是數(shù)學(xué)皇后頭頂上的皇冠，我們研究的只是數(shù)論中的最最基本的一些小常識，換句話說這堂課我們沒有摘取數(shù)學(xué)皇后頭頂上的皇冠，我們摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子。

倍數(shù)和因數(shù)教學(xué)反思：

這是因數(shù)與倍數(shù)的案例，充滿人性化的評價(jià)語，豐富多彩的文化信息，善于引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會思考，讓我頗受啟發(fā)。我也嘗試著按照這樣的思路開始了我的課堂教學(xué)?；跁r(shí)間的限制，我把“感受倍數(shù)和因數(shù)的神奇奧秘”這一塊極富文化氣息的內(nèi)容放在了我的閱讀課的教學(xué)中，很好地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的奧秘。

老師的“能不能從正面的角度說一說，這個(gè)同學(xué)找出的因數(shù)有沒有值得肯定的地方？”還有，盡管學(xué)生是找錯(cuò)了，他這樣說：“其實(shí)這個(gè)同學(xué)挺不容易的，他已經(jīng)找出不少了，對不對？”……學(xué)生在潛移默化中感受到的是成功，是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無限樂趣。相比之下，我的課堂上習(xí)慣性地少了些對學(xué)生學(xué)習(xí)的肯定，學(xué)生收獲的成功不多，積極性不夠。

老師敢于放手讓學(xué)生自己找出36的因數(shù)和3的倍數(shù)，真正做到了“教育的引導(dǎo)者，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、思考。而我的課堂總是害怕學(xué)生這個(gè)不行，那個(gè)不行，所以不敢放手，學(xué)生也常在我設(shè)計(jì)的框框里思考，自然同樣的教案我也沒有上出這份精彩。

努力去做一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、引導(dǎo)者！讓我的學(xué)生在我的課上感受數(shù)學(xué)的樂趣，體會學(xué)習(xí)成功的快樂。

第四篇：“倍數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)設(shè)計(jì)

倍的認(rèn)識

教學(xué)內(nèi)容：

人教版二年級數(shù)學(xué)上冊課本第76頁例

2、例

3、例4。教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生初步建立“倍”的概念。

2、會解決簡單的關(guān)于求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的問題。

3、通過動手操作，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力，養(yǎng)成學(xué)生動手、動腦、和動口的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、使學(xué)生初步建立“倍”的概念。

2、會解決簡單的關(guān)于求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的問題。教學(xué)難點(diǎn)：

理解倍的概念。教學(xué)準(zhǔn)備：

課件 教學(xué)過程：

一、談話引入，教學(xué)例2。

同學(xué)們我們今天來認(rèn)識“倍”這個(gè)字，大家很奇怪為什么王老師教數(shù)學(xué)，怎么來教大家來認(rèn)識字來了呢？我們帶著這個(gè)問題一起來學(xué)習(xí)一下。

1、請同學(xué)們看大屏幕你能填出括號里的數(shù)嗎？出示PPT2 2請同學(xué)們看大屏幕看這幾個(gè)小朋友在干什么？PPT3 生：用小棒在擺正方形。

請小朋友數(shù)一數(shù)拜一個(gè)正方形要多少小棒？ 生：4根PPT4 擺出兩個(gè)正方形要幾根小棒請小朋友數(shù)一數(shù)？ 生：8根PPT5 那三個(gè)正方形要幾根小棒？ 生：12根PPT6

3、揭示“倍”的概念。

剛才大家在看3個(gè)小朋友用小棒擺正方形的時(shí)候，每個(gè)正方形都用去4根小棒，擺2個(gè)正方形就用去2個(gè)4根，擺3個(gè)正方形就用去3個(gè)4根……

這里的3個(gè)4，我們還可以說成是4的3倍。（讓學(xué)生反復(fù)說幾遍）那如果我是2個(gè)4還可以怎么說？ 5個(gè)4、6個(gè)

4、我們可以怎樣說呢？

二、教學(xué)例3，強(qiáng)化概念，鞏固認(rèn)識

1、師：再請大家認(rèn)真觀察這幅圖，誰來說一說這副圖的意思？PPT6 生：第二行是第一行的4倍。

師：那你根據(jù)這副圖提出什么問題呢？ 生：第二行有多少個(gè)？

2、師：非常棒，我們的小精靈也提出了相同的問題，請大家想一想：第二行擺的圓片數(shù)和誰有關(guān)系？請找出題目中相關(guān)的語句。

生：第二行是第一行的4倍。

師：很好，那誰來告訴老師4個(gè)2是多少，你能夠列出一個(gè)相應(yīng)的算式嗎？ 生：(4×2=8)師：你用的是什么方法來計(jì)算的？ 生：乘法 PPT7 師： 對，我們求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用乘法計(jì)算。（板書）下面請小朋友畫一畫，你能根據(jù)五角星的顆數(shù)，畫出三角形嗎？請小朋友畫在草稿本上，我請一個(gè)小朋友上來畫。PPT8 我們認(rèn)識了“倍”，老師還有一個(gè)疑問，要是他們一樣多我們能用倍數(shù)來表示嗎？ 生：能、不能。

師：下面我們來看完這幅圖就知道了，出示PPT9 下面我們來做一下題：出示PPT10、11、12

四、課堂總結(jié)

1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識？

（認(rèn)識了倍數(shù)）

2、你有什么收獲？

(求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少用乘法計(jì)算)

五、作業(yè)（卡片）

① 2的3倍是（）。② ５的４倍是（）。③（）的2倍是12。④ 3的（）倍是24。⑤ 第一行畫：△ △ △

第二行畫：________________________________（是第一行的5倍）⑥ 飼養(yǎng)組養(yǎng)了4只灰兔，養(yǎng)的白兔是灰兔的7倍。飼養(yǎng)組養(yǎng)了多少只白兔？

□〇 □ = □()答：飼養(yǎng)組養(yǎng)了______只白兔。

⑦ 運(yùn)動場上打球的有6人，跑步的是打球的________。___________________?(提一個(gè)用倍數(shù)解決的數(shù)學(xué)問題并解答）

第五篇：認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

（人教版小學(xué)五年級下冊）

學(xué)習(xí)內(nèi)容: 教材第5頁例1內(nèi)容，以及第7頁練習(xí)二的第1題

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．從操作活動中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義。

2．培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。

3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、探索意識，以及熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情。

教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義

教學(xué)難點(diǎn)：判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。教具運(yùn)用：課件 教學(xué)過程：

【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】

1.教師用課件出示口算題。

10÷5＝ 16÷2＝ 12÷3＝ 100÷25＝ 150×4＝ 220÷4＝ 18×4＝ 25×4＝ 24×3＝ 20×86＝（學(xué)生口算）

2.導(dǎo)入：在乘法算式中，兩個(gè)因數(shù)相乘，得到的結(jié)果叫做它們的積。乘法算式表示的是一種相乘的關(guān)系，在除法算式中，兩個(gè)數(shù)相除，得到的結(jié)果叫做它們的商。除法算式表示的是一種相除的關(guān)系，在整數(shù)乘法和除法中還有另一種關(guān)系，這就是我們這一節(jié)課要學(xué)習(xí)探討的內(nèi)容。板書課題：因數(shù)和倍數(shù)(1)【新課講授】

1.學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的概念

(1)教師用課件出示教材第5頁例1，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖上的算式，把這些算式分為兩類。

學(xué)生說出自己的分類方法，商是整數(shù)的分為一類，商不是整數(shù)的分為一類。教師以商是整數(shù)的第一題為例，板書：12÷2＝6。教師：在這道除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)，商也是整數(shù)，這時(shí)我們就可以說12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)。誰來說一說其他的式子？ 學(xué)生回答。

教師板書：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。X K b1.C om(2)說一說第一類的算式中，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？ 學(xué)生回答，如：在20÷10＝2中，20是10和2的倍數(shù)，10和2是20的因數(shù)?；颍?0是10的倍數(shù)，20是2的倍數(shù)，10是20的因數(shù)，2是20的因數(shù)。(3)通過剛才同學(xué)們的回答，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生回答，教師板書：倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的。

2.舉例概括

教師：請同學(xué)們注意，為了方便，我們在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，所說的數(shù)一般指的是自然數(shù)，而且其中不包括0。

教師：在自然數(shù)中像這樣的例子還有很多，我們每個(gè)同學(xué)都在心中想一個(gè)，想好了說給大家聽。學(xué)生舉例，并說出誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。教師同時(shí)板書。

教師小結(jié)：像這樣的例子舉也舉不完，那能不能用比較簡潔的方式來敘述因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系呢？

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“用字母表示數(shù)”的知識表述因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然數(shù)，那么N和P是M的因數(shù)，M是N和P的倍數(shù)。

A×B＝C，A、B、C、都是非0自然數(shù)，那么A和B是C的因數(shù)，C是A和B的倍數(shù)。

你能從這些數(shù)中挑出兩個(gè)數(shù)，說出誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)嗎？ 3、9、15、21、36 學(xué)生獨(dú)立思考并回答。【課堂作業(yè)】 1．完成教材第5頁“做一做”。2．完成教材第7頁練習(xí)二第1題。

3．下面每一組數(shù)中，誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。

16和24和2472和820和5 4．下面的說法對嗎？說出理由。（1）48是6的倍數(shù)。

（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數(shù)。

（3）因?yàn)?×6=18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)?！菊n堂小結(jié)】

我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點(diǎn)研究了一個(gè)什么問題？你有什么收獲呢？ 【課后作業(yè)】

完成練習(xí)冊中本課時(shí)練習(xí)。板書設(shè)計(jì) 因數(shù)和倍數(shù)（1）

在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。

因數(shù)和倍數(shù)一般指的是自然數(shù)，而且其中不包括0。倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的。