第一篇：例1 四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形

寧波市龍文教育

電話：0574---87034615

奧數(shù)教研組

教學特色：啟迪思維

開發(fā)潛能

點拔方法

直線提分

例1 四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面積是7平方厘米。三角形CDH的面積是多少平方厘米？

練習題

1、圖中兩個正方形的邊長分別是6厘米和4厘米，求陰影部分的面積。

2、下圖中兩個完全一樣的三角形重疊在一起，求陰影部分的面積。（單位：厘米）

3、下圖中，甲三角形的面積比乙三角形的面積大多少平方厘米？

寧波市龍文教育

電話：0574---87034615

奧數(shù)教研組

教學特色：啟迪思維

開發(fā)潛能

點拔方法

直線提分

例3 如圖,長方形ABCD中,AB=12厘米,BC=8厘米,平行四邊形BCEF的一邊BF交CD于G,若梯形CEFG的面積為64平方厘米,則DG長為______.-

第二篇：特殊四邊形證明題(正方形)

特殊四邊形證明題（正方形）

1．如圖，四邊形ABCD是正方形, 點G是BC上任意一點，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F.求證：DE－BF = EF．

2．如圖，ABCD是正方形．G是 BC 上的一點，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F． A D

（1）求證：△ABF≌△DAE；(2）求證：DE?EF?FB．

3．如圖，在正方形ABCD中，CE?DF．若CE?10cm，求DF的長．

4．正方形ABCD中，MN?GH，求證：MN=HG。

5．在正方形ABCD的邊CD上任取一點E，延長BC到F，使CF=CE，求證：BE?DF

6．在正方形ABCD的CD邊上取一點G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF，求證：DE?BG，DE=BG。

F B C

A

E B

F

C

_B _C_E

7．已知如圖，四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)、E分別為BC、CD上的點，且EF=BF+DE，AM⊥EF，垂足為M，求證：(1)AM=AB；(2)連AF，連AE，求∠FAE．

D

E

8．正方形ABCD中，∠EAF=45?.求證：BE+DF=EF。

9．若分別以三角形ABC的邊AB、AC

為邊，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，求證：BG=EC，BG?EC。

10．若以三角形ABC的邊AB、AC為邊 向三角形外作正方形ABDE、ACFG，求證：S?AEG

=S?ABC。

C

_ F

B_

_ E

_ B

_C

11．若以三角形ABC的邊AB、BC為邊向 三角形外作正方形ABDE、BCFG，N為AC 中點，求證：DG=2BN，BM?DG。

12．正方形ABCD的邊AD上有一點E，滿足BE=ED+DC，如果M是AD的中點，求證：∠EBC=2∠ABM，_B_

C

_A_

N_C

_B

_C

13．正方形ABCD中，E是邊CD的中點，F(xiàn)是線段CE的中點

求證：∠DAE=∠BAF。

_ E _ B

_C

14．已知，如圖，正方形ABCD中，AC、BD交于O點，EA平分∠BAC交BD于F點．求證：FO=

D

C

EC．

215．如圖，正方形ABCD對角線BD、AC交于O，E是OC上一點，AG⊥DE交BD于F，B求證：EF∥DC。A

C DG

16．如圖，正方形ABCD中對角線AC、BD相交于O，E為AC上一點，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。(1)說明OE=OF的道理；

(2)在（1）中，若E為AC延長線上，AG⊥EB交EB的延長線于G，AG、BD的延長線交于F，其他條件不變，如圖2，則結(jié)論：“OE=OF”還成立嗎？請說明理由。

AD

D

B

C

F

G

E

17．在正方形ABCD中，直線EF平行于對角線AC，與邊AB、BC的交點 為E、F，在DA的延長線上取一點G，使AG=AD，若EG與DF的交點為H，求證：AH與正方形的邊長相等。

_B

_ F

_

C

18．若以直角三角形ABC的邊AB為邊，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC邊的高，延長FA使AG=BC，求證：BG=CD。

19．正方形ABCD，E、F分別是AB、AD延長線上的一點，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC 于K，交CD于H，求證：EG=GC=CH=HF。

20．在正方形ABCD的對角線BD上，取BE=AB，若過E作BD的垂線EF交CD于F，求證：CF=ED。

21．在正方形ABCD中，P是BD上一點，過P引PE?BC交BC于E，過P 引PF?CD于F，求證：AP?EF。

22．過正方形ABCD的頂點B引對角線AC的平行線BE，在BE上取一點F，使AF=AC，若作菱形CAFé，求證：AE及AF三等分∠BAC。

_ B_ F_C

_A

_ B_ E

_D

_ F

_ B

_C

_D

_F

_C

_ E

23．正方形ABCD中，M為AB的任意點，MN?DM，BN平分∠CBF，求證：MD=NM

24．從正方形ABCD的一個頂點C作CE平行 于BD，使BE=BD，若BE、CD的交點為F，求證：DE=DF。

_

_ B

C_

25．如圖，M、N分別是正方形ABCD兩邊AD、DC的中點，CM與BM交于點P．求證：PA=AB．

26．如圖，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個小矩形，EF與GH交于點P。（1）若AG=AE，證明：AP=AH；

（2）若∠FAH=45°，證明：AG+AE=FH；

（3）若Rt△GBH的周長為1，求矩形EPHD的面積；

（4）若矩形AEGP的面積為矩形PFCH面積的一半，求∠FAH的度數(shù)。

27．已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．（1）求證：EG=CG；

（2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45o，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）將圖①中△BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）

第24題圖①

第24題圖②

第24題圖③

D

D

28．如同，在正方形ABCD中，對角線AC與BD

相交于點E，AF平分∠BAC，交BD于點F。（1）EF+0.5AC =AB；

（2）點C1從點C出發(fā)，沿著線段CB向點B運動（不與點B重合），同時點A1從點A出發(fā)，沿著BA的延長線運動，點C1與點A1運動速度相同，當動點C1停止運動時，另一動點A1也隨之停止運動。如圖，AF1平分∠B A1 C1，交BD于F1，過F1作F1E1⊥A1 C1，垂足為E1，試猜想F1E1，0.5 A1 C1與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。

（3）在（2）的條件下，當A1 C1=3，C1 E1=2時，求BD的長。

第三篇：四邊形、長方形和正方形的認識

《長方形和正方形的認識》教學設計

一、教學目標：

1.直觀感知四邊形、長方形和正方形，能區(qū)分和辨認四邊形、長方形和正方形。2.通過觀察和交流，讓學生認識四邊形、長方形和正方形的特點。

3.通過四邊形、長方形和正方形的認識，培養(yǎng)學生的觀察、比較和抽象概括的能力。4.感受生活中的四邊形、長方形和正方形無處不在。

二、學情分析：

1.學生是學習的主人，讓學生從已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，經(jīng)歷自主探索、合作交流的過程。

2.注重學生的學習方法，引導實踐活動和合作交流，體驗數(shù)學學習的樂趣。3.不斷創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的興趣，保持他們的注意力，充分發(fā)揮想象力。

三、教學重難點：

1.使學生知道什么樣的圖形是四邊形、長方形和正方形。2.認識四邊形、長方形和正方形的特征是什么。

四、教學過程： 1.談話導入：

圖形是一個美麗的世界，我們的生活中存在許多漂亮的圖案，都是由圖形組成的，今天我們就一起走進圖形的世界。

2.講授新課： 教學例1：

同學們，把你認為是四邊形的圖形全出來。集體訂正。

說一說生活中，你還看到哪些物體的表面是四邊形？ 想一想：四邊形有什么特點？ 通過觀察，小組討論。得出：四邊形都有四條直的邊。

四邊形都有四個角。

由四條線段圍成的圖形叫做四邊形。練習：第79頁“做一做”第1題、第2題。

教師小結(jié)：我們認識了四邊形，基本上了解了它的一些特征，它是由四條線段圍成的圖形。下面我們再來觀察和認識這樣的圖形。

教學例2：

①、觀察長方形有什么特點。通過觀察，小組討論。得出：長方形的對邊是相等的。

長方形有四個直角。②、認識長方形各部分的名稱。我們通常把長方形長邊的長叫做長，短邊的長叫做寬。③、觀察正方形有什么特點。觀察、討論、量一量、比一比。得出：正方形四條邊相等。

四個角都是直角。④、認識正方形各部分的名稱。我們把正方形每條邊的長叫做邊長。⑤、長方形和正方形的關(guān)系。

相同點：長方形和正方形都有四條邊、四個直角。不同點：長方形對邊相等。

正方形四條邊都相等。

教師小結(jié)：長方形具有的特征正方形都具有，所以說正方形是特殊的長方形。練習：第80頁“做一做”第1題、第2題。

3、課堂總結(jié)：

這節(jié)課我們學習了四邊形、長方形和正方形，并且發(fā)現(xiàn)了它們的特征，下節(jié)課我們將應用這些知識去解決實際問題。

4、課后練習：

練習十七：第2、4、6、7題。

第四篇：《四邊形、長方形和正方形》教學反思

四邊形、長方形正方形教學反思

路家村聯(lián)校青崖頭小學 王和平

在講四邊形的認識這節(jié)課時時，我再一次感受到了好的課堂應以學生為主體，教師為主導的課堂，教師只是引導學生去發(fā)現(xiàn)、去猜想、去解決問題，而不是“滿堂灌”！要做到這個方面，在課堂上，必須留足夠的時間給學生，還給學生一片天空。

四邊形的認識這節(jié)課是在前面學生已經(jīng)學習了三角形，認識了正方形和長方形的基礎上進行的，主要是讓學生感受不同形狀的四邊形，并掌握其特征。了使學生能輕松地掌握本節(jié)課的知識，我主要是從以下幾個方面設計的：

一、創(chuàng)設情景，引入新課。

在導課部分，我從觀察光明小學的操場入手，讓學生帶著新奇的目光去仔細觀察主題圖，學生們興趣很高，紛紛舉手告訴大家自己的發(fā)現(xiàn)，特別是找圖形時，孩子們的興趣高漲，都想說出自己的與眾不同的新發(fā)現(xiàn)，有的圖形學過，而有的還沒有學過，學生對這些新的圖形充滿了求知的欲望，這時，我抓好這個時機，引入新課。

二、設計豐富多彩的活動，讓學生主動參與。

小學生具有好奇，好動的特點，而數(shù)學知識本身又是枯燥，抽象的，要使掌握數(shù)學知識，就必須符合兒童的自身的特點。在這節(jié)課中，我讓學生通過找一找，涂一涂，說一說，分一分，畫一畫等多種活動中斬獲新知，使學生整節(jié)課都處于主動積極的狀態(tài)中，不僅培養(yǎng)了學生的動手能力和觀察能力，而且還使學生養(yǎng)成了善于思考，樂于動腦的好習慣。讓學生在活動中學到知識，真正的成為課堂的主人。

三、關(guān)注生活經(jīng)驗，教學與生活鏈接。

學生生活的世界和所接觸的事物大都和數(shù)學中的“空間與圖形”有關(guān)，生活經(jīng)驗是發(fā)展學生空間觀念的寶貴資源。學生在生活中已經(jīng)接觸過很多圖形，對四邊形也不陌生。因此，本節(jié)課以學生熟悉的圖形為教學素材，目的就是聯(lián)系學生的生活經(jīng)驗，豐富他們對圖形特別是四邊形的感性認識，并從整體上感知自己生活中的四邊形。既使學生感覺到數(shù)學來源于生活,又使他們對數(shù)學產(chǎn)生濃厚興趣和親切感，滲透學以致用的數(shù)學思想。

四、設計開放性的活動，讓學生真正成為課堂的主人。教學中教師和學生始終處于平等的地位，教師尊重學生的主體地位，運用各種手段充分挖掘?qū)W生的潛能，讓學生在動手操作四邊形減去一個角變成什么圖形時，自主探究，合作互動的學習過程中發(fā)現(xiàn)問題，思索問題，解決問題，潛移默化的掌握了知識，在課堂活動中學生提出自己的發(fā)現(xiàn)，闡述自已的觀點，展示自我創(chuàng)新的成果，課堂成了學生展示自我成就和抒發(fā)自己情感的舞臺，教師作為學生學習的組織者與引導者，為促進學生生動活潑、富有個性的學習營造了寬松愉悅氛圍，為學生的發(fā)展和成功提供了機會。

針對課堂上學生的實際反應，反思整節(jié)課的教學，我認為教學成功之處是有的，不足之處也是存在的。如：

在課堂引入過程中，我只是讓孩子單純用嘴巴說了說觀察到的圖形，沒有讓孩子指一指或說出觀察到的圖形在哪個位置，所以缺少了數(shù)學知識的滲透。

學生自主活動很多，如找一找，涂一涂，說一說，分一分，畫一畫等，為了課堂進度不能更好的關(guān)注到每個同學的完成情況，在以后的教學中要組織更合理的活動，讓學生成為課堂主人的同時，做一名合格的引導者。

在四邊形分類這一教學環(huán)節(jié)中我覺得自己處理得還不夠理想，給學生操作的時間不夠充分，在我的預設中要學生小組討論自主去分類的，但在課堂中卻出現(xiàn)了很多學生只是直觀地對圖形進行分類，由于經(jīng)驗不足，我在課堂中沒有去指導學生把每個圖形驗證，所以，學生在說分類標準時說不清楚。

總之，我將在以后的教學中不斷提高和完善。在教學中做好一名引導者，讓學生成為課堂的主人。

第五篇：四邊形內(nèi)角和教學設計

《四邊形的內(nèi)角和》教學設計

學習目標：

1．知識與技能：通過探究充分感知四邊形的內(nèi)角和是升綜合運用知識解決問題的能力。

2．過程與方法：通過自主探究四邊形內(nèi)角和的過程，滲透猜想、驗證、歸納、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想和學習方法。

3．情感態(tài)度與價值觀：在自主探究、合作交流的過程中，感受數(shù)學活動的重要意義和合作成功的喜悅，提高學習的熱情和合作意識。

學習重點：經(jīng)歷探究發(fā)現(xiàn)和驗證“四邊形的內(nèi)角和是360°”這一規(guī)律的過程。

學習難點：動手、動口、動腦參與到探索四邊形的內(nèi)角和的過程；探索多邊形內(nèi)角和時，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。

(在分析與操作中，經(jīng)歷從特殊到一般的過程，體會轉(zhuǎn)換的數(shù)學思想，形成解決問題的方法。)教學過程：

一、復習舊知，揭示課題

1、課件出示一個三角形：你知道哪些關(guān)于三角形的知識？ 生1：由三條線段圍成的封閉圖形。生2：有三條邊，三個頂點，三個內(nèi)角。

生3：銳角、直角、鈍角三角形;等邊（腰）三角形、不等邊三角形。生4：三角形的內(nèi)角和是180°。

師：我們得到了一個重要信息：三角形的內(nèi)角和是180°。

360°，提

2、課件出示一個三角形，如果沿這條直線將三角形切開，那么會得到什么圖形？ 生：四邊形。

師：你能根據(jù)三角形的經(jīng)驗，給四邊形下個定義嗎？ 生：四邊形是由四條線段圍成的封閉圖形。師：你還知道四邊形有哪些特征？ 生：有四條邊，四個頂點，四個內(nèi)角。

3、上節(jié)課我們知道了三角形的內(nèi)角和是

180°，那么四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？這節(jié)課讓我們一起來探究四邊形的內(nèi)角和。板書課題：四邊形的內(nèi)角和。

【設計意圖】在數(shù)學教學中，學生對數(shù)學知識的學習，在很多時候都是對已有知識的延伸和發(fā)展，新課導入時把舊知的復習和問題的創(chuàng)設相結(jié)合，會使學生感到奇異，激發(fā)學生參與學習活動的欲望，并興趣盎然地投入到學習活動中去，從而提高課堂效率。

二、探究新知

1、我們學過的四邊形有哪些呢？

課件出示長方形、正方形、平行四邊形、梯形、一般四邊形。師：你知道這些四邊形的內(nèi)角和是多少嗎？或者說可以從哪些圖形直接看出它的內(nèi)角和是多少度？

2、研究特殊四邊形的內(nèi)角和。

生：長方形、正方形的內(nèi)角和是360°。因為它們的四個內(nèi)角都是直角，4×90°=360° 師：長方形和正方形是特殊的四邊形，它們的內(nèi)角和是360°，現(xiàn)在我們可以說所有四邊形的內(nèi)角和都是360°嗎？ 生：不能。

下面我們就一起來研究一般四邊形的內(nèi)角和。

【設計意圖】從特殊到一般，引出矛盾。學生會認為長方形、正方形和其他的不規(guī)則四邊形形狀是不同的，內(nèi)角和應該也有所不同，從而產(chǎn)生問題進而學生會想方設法去解決問題。

3、研究一般四邊形的內(nèi)角和。

（1）猜一猜一般四邊形的內(nèi)角和是多少度？（2）操作、驗證一般四邊形內(nèi)角和是360°。A、先獨立思考，你想怎樣驗證？

【設計意圖】把課堂還給學生，在小組合作之前讓他們有足夠的思考空間并形成自己的想法。

B、再小組合作探究，運用多種方法驗證。

【設計意圖】小組交流，可以博眾家之長，使孩子們認識到能通過多種途徑來驗證一般四邊形內(nèi)角和，可以運用量一量、分一分、剪一剪、拼一拼等方法進行驗證。學生在體驗中感悟，在感悟中提高。C、最后匯報，展示你的驗證方法。（3）匯報交流

師：誰愿意來給大家介紹你們小組是用什么方法來驗證四邊形內(nèi)角和的？

【設計意圖】讓學生的所想、所悟用文字表達出來，提高他們的歸納概括和語言表達能力。匯報預測：

A、量角求和： 操作麻煩，測量有誤差 B、拼角求和： 不能保持圖形的完整性

C、分角求和： 操作簡單、直接，把四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為

三角形的內(nèi)角和，從而利用已有的知識經(jīng)驗來解決新的問題，這是一種非常好的轉(zhuǎn)化方法，在今后的學習中經(jīng)常用到。

4、鞏固強化

是不是所有的四邊形都可以分成兩個三角形呢？利用手中的圖片分一分。

課件出示怎么分的。

結(jié)論：任何一個四邊形都可以分成兩個三角形，兩個三角形的內(nèi)角和恰好等于四邊形的內(nèi)角和，所以四邊形的內(nèi)角和是360°。

5、回顧與反思：通過剛才的觀察、思考、推理，你們想到了3種不同的驗證方法，得到同一個結(jié)論，四邊形內(nèi)角和是360°。你認為哪種方法最簡便、最直接？ 生：第三種

師：對。轉(zhuǎn)化思想是一種基本的思想方法，利用它可以把生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題。下面我們就嘗試用轉(zhuǎn)化的方法來解決問題?！驹O計意圖】利用已學過的知識構(gòu)建新的數(shù)學知識，這不僅有助于學生理解新的知識，而且是一種非常重要的學習方法。在探究過程中，引導學生將四邊形內(nèi)角和與平角、三角形的內(nèi)角和等知識聯(lián)系起來，使學生更有效地學習新知識。

三、拓展延伸：

1、應用知識：課本68頁的“做一做”。你能求出右邊多邊形的內(nèi)角和嗎？ 課件出示圖片 師：這是什么圖形？ 生：六邊形。

師：根據(jù)三角形，四邊形的經(jīng)驗，給六邊形下個定義？

生：有六條線段圍成的封閉圖形，有六條邊，六個頂點，六個內(nèi)角。根據(jù)經(jīng)驗，用最簡單，直接的方法求出六邊形的內(nèi)角和。學生獨立完成。

匯報結(jié)果：從一個頂點到它的對邊畫對角線，把這個六邊形分成三個三角形，3×180°=540°

【設計意圖】學以致用，鞏固提升。用熟悉的三角形內(nèi)角和與四邊形內(nèi)角和的知識來解決六邊形這個陌生的知識，在這個過程中體會轉(zhuǎn)化的思想，找到解決問題的方法。

2、拓展提升

畫一畫，算一算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

多邊形的內(nèi)角和=180°×（邊數(shù)-2）

【設計意圖】在探究五邊形、六邊形內(nèi)角和時，引導學生進行轉(zhuǎn)化，并在轉(zhuǎn)化中觀察并發(fā)現(xiàn)：每次轉(zhuǎn)化后的三角形個數(shù)與多邊形邊數(shù)之間的關(guān)系，繼而求出多邊形的內(nèi)角和，在這個過程中體會感受思想、形成解決問題的方法、發(fā)展學生的推理能力。

四、課堂小結(jié)：

師：通過今天這節(jié)課的學習，你有什么收獲？

1、2、知識方面：通過自主探究知道了四邊形的內(nèi)角和是360度。

學習方法方面：學會利用轉(zhuǎn)化思想，把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識從

而解決問題。

五、板書設計：

四邊形的內(nèi)角和

大膽猜想

經(jīng)驗

（特殊）

A.量角求和

操作驗證

B.拼角求和

轉(zhuǎn)化思想（一般）

C.分角求和 得出結(jié)論四邊形內(nèi)角和是360°。