第一篇：古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯

古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras，約公元前580年一前500年)是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，同時(shí)也是一位天文學(xué)家和哲學(xué)家，是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的創(chuàng)始人。他的名字和畢達(dá)哥拉斯定理共刻于世界數(shù)學(xué)史的里程碑上。早年游學(xué)

畢達(dá)哥拉斯于公元前580年左右出生在希臘薩摩斯島的一個(gè)富裕家庭，他的父親謨涅薩爾庫是一個(gè)精細(xì)的指環(huán)雕刻師，非常精明且善于理財(cái)。早在青少年時(shí)代，畢達(dá)哥拉斯就熱衷于從事學(xué)術(shù)活動(dòng)。他曾經(jīng)到離薩摩斯島不遠(yuǎn)的米利都，就學(xué)于伊奧尼亞學(xué)派創(chuàng)始人、著名的唯物主義哲學(xué)家泰勒斯。后來泰勒斯把他介紹給自己的學(xué)生阿那克西曼德。在泰勒斯師徒的影響下，畢達(dá)哥拉斯開始探討萬物的本原，把整個(gè)宇宙看做是有生命的，從對(duì)立中尋找世界演變的動(dòng)力。可是不久，畢達(dá)哥拉斯轉(zhuǎn)而從師于著名的唯心主義哲學(xué)家斐瑞庫德。在斐瑞庫德的影響下，畢達(dá)哥拉斯很快轉(zhuǎn)向了宗教神秘主義和唯心主義。公元前540年左右，畢達(dá)哥拉斯渡海來到埃及。畢達(dá)哥拉斯在埃及期間，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了古埃及的象形文字。他在那里居住了5年，和當(dāng)?shù)厣畟H們有過頻繁交往。畢達(dá)哥拉斯在埃及、巴比倫等地停留達(dá)15年之久，除了非常熟悉當(dāng)?shù)氐淖诮趟枷胫?，他還吸收了當(dāng)?shù)氐乃阈g(shù)、幾何學(xué)和天文學(xué)等方面的優(yōu)秀成果。這些東西構(gòu)成了畢達(dá)哥拉斯的哲學(xué)、科學(xué)和宗教思想的重要內(nèi)容。

萬物皆數(shù) 畢達(dá)哥拉斯繼承了希臘古老傳統(tǒng)，非常重視音樂的教育作用，并把它看做是凈化靈魂的方法。畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬物皆數(shù)，數(shù)是萬物的原型。萬物都是模仿數(shù)的，是數(shù)的摹本。數(shù)的特征是內(nèi)在于音階，內(nèi)在于天體，內(nèi)在于許多其他事物；數(shù)的原則統(tǒng)治著宇宙中的一切現(xiàn)象。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，數(shù)既是萬物的質(zhì)料，又是萬物存在的形式。畢達(dá)哥拉斯和他的學(xué)派不把物質(zhì)的東西而把數(shù)看做獨(dú)立存在的萬物的始基或根源，賦予數(shù)以產(chǎn)生萬物的神秘力量，這使他們不可避免地陷入了唯心主義的泥潭。但是，他們首次提出數(shù)的概念，把數(shù)作為他們哲學(xué)思想的基礎(chǔ)，這在人類認(rèn)識(shí)發(fā)展史上卻又是一個(gè)很大的進(jìn)步。由于畢達(dá)哥拉斯賦予數(shù)以巨大意義，所以他的學(xué)派非常注意研究數(shù)和數(shù)的比例關(guān)系，并取得了很多輝煌的成果，其中以畢達(dá)哥拉斯定理的證明最為著名。

畢氏定理

初等幾何中最精彩、最有用的定理之一，就是著名的畢達(dá)哥拉斯定理(中國稱之為勾股定理)。這個(gè)定理說：“在任何直角三角形中，斜邊的平方等于兩直邊的平方和?！币话阏J(rèn)為，這個(gè)定理是由畢達(dá)哥拉斯首先提出來的，并且也是由他組織門徒們首先證明的。畢達(dá)哥拉斯有一個(gè)學(xué)生名叫希伯斯，他勤奮好學(xué)，富有鉆研精神。有一次，他在用畢達(dá)哥拉斯定理求正方形的對(duì)角線時(shí)發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)。希伯斯的這一重大發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上推翻了畢達(dá)哥拉斯“世界上只有整數(shù)和分?jǐn)?shù)”的論斷，因而也就動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派關(guān)于數(shù)的神秘主義的哲學(xué)基礎(chǔ)。希伯斯的發(fā)現(xiàn)，對(duì)于畢達(dá)哥拉斯來說是一個(gè)很大的“觸犯”?！?當(dāng)畢達(dá)哥拉斯了解到這方面的突破性研究后，十分緊張，馬上下令封鎖希伯斯的發(fā)現(xiàn)，并且聲稱，如果有人膽敢把這一機(jī)密泄露給局外人，那就要處以極刑。后來，希伯斯泄露了秘密，畏“罪”潛逃，最終葬身大海，數(shù)學(xué)也因希伯斯的發(fā)現(xiàn)而出現(xiàn)了第一次危機(jī)。在數(shù)學(xué)史上，畢達(dá)哥拉斯被譽(yù)為“使幾何學(xué)完備的人”。他在幾何學(xué)方面作出了卓越的貢獻(xiàn)，提出了幾何學(xué)上的點(diǎn)、線、面和空間的概念。畢達(dá)哥拉斯也是第一個(gè)提出面積貼合理論的數(shù)學(xué)家。面積貼合理論，能夠說明一個(gè)直線圍成的圖形大于、等于或小于另一個(gè)圖形。畢達(dá)哥拉斯在比較圖形時(shí)而命名的橢圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線的名稱，直到現(xiàn)在人們還在使用。畢達(dá)哥拉斯通過長期的實(shí)踐，認(rèn)真研究和觀察周圍事物，證明了三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180。他還提出內(nèi)接于半圓所對(duì)的圓周角都是直角的定理，因?yàn)閳A周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。這些數(shù)學(xué)上的成就，對(duì)后來的數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了巨大的影響。

盡管他的哲學(xué)思想有歷史的局限性，然而畢達(dá)哥拉斯學(xué)說深刻地影響了希臘古典哲學(xué)的發(fā)展和中世紀(jì)歐洲思想的發(fā)展。在中世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯被當(dāng)做四個(gè)高級(jí)學(xué)科：數(shù)學(xué)、幾何、音樂、天文的創(chuàng)建人；很多人文主義者認(rèn)為他是精密科學(xué)之父，因此，也就產(chǎn)生了畢達(dá)哥拉斯主義運(yùn)動(dòng)。

第二篇：畢達(dá)哥拉斯美學(xué)概述

畢達(dá)哥拉斯美學(xué)概述

美是數(shù)的和諧

畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras,約前580-500）認(rèn)為，數(shù)是一些事物的本質(zhì)，整個(gè)有規(guī)定的宇宙的組織，就是數(shù)以及數(shù)的關(guān)系的和諧系統(tǒng)?！皵?shù)的和諧”實(shí)際上是“信息的和諧”。美是一種信息現(xiàn)象.美不是普通的信息，而是和諧的信息，是信息的有序組合。不和諧的音響我們稱之為噪音，和諧的音響稱之為音樂。秩序產(chǎn)生美，美是秩序的顯示。音樂

畢達(dá)哥拉斯由鐵匠鋪內(nèi)傳出的錘擊聲得到啟發(fā)，經(jīng)過反復(fù)實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論，音樂的基本原則是數(shù)量的關(guān)系，音樂節(jié)奏的和諧是由高低長短輕重各種不同的音調(diào)，按照一定數(shù)量的比例所構(gòu)成的。他確定了音程的數(shù)學(xué)原理學(xué)說：八度和聲是1：2，五度和聲是2：3，四度和聲是3：4。

天體的和諧

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為整個(gè)宇宙是數(shù)的和諧，和諧是客觀的，是整體宇宙的屬性。所有有規(guī)則的運(yùn)動(dòng)都產(chǎn)生和諧的聲音，宇宙就是“天體的音樂”，音樂是宇宙的靈魂。大宇宙和小宇宙的關(guān)系

人類似于“大宇宙”的“小宇宙”，同樣由數(shù)與和諧的原則統(tǒng)治者，內(nèi)外相應(yīng)。音樂不是人創(chuàng)造的，而是自然的生成，節(jié)奏屬于自然，人只能適應(yīng)它。所以音樂的目的就不只是提供愉悅，而是對(duì)人發(fā)生影響。繪畫雕刻的和諧之美

畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為，能讓人感覺的美的雕塑和繪畫是合乎完美的數(shù)的比例的。藝術(shù)是以“數(shù)的比例”為基礎(chǔ)的，因此藝術(shù)擁有很高的價(jià)值。

赫拉克利特美學(xué)概論

永恒的火與“萬物皆流”

赫拉克利特（herakleitos，約前530-470）認(rèn)為宇宙并非神或者人所創(chuàng)造，而是一團(tuán)永恒的活生生的火，按照一定的分寸燃燒，按照一定的分寸熄滅。變化是火最明顯的特征，因此赫拉克利特又說“萬物皆流”，人不可能兩次踏入同一條河流。而變化又是有規(guī)律的，每一次變化都為某種統(tǒng)一性與自然規(guī)律決定。對(duì)立的和諧

赫拉克利特認(rèn)為互相排斥的東西是結(jié)合在一起的，不同音調(diào)造成最美的和諧，一切都是斗爭中所產(chǎn)生。相反的力量造成造成和諧，對(duì)立造成和諧的觀念被徹底明確。美的相對(duì)性

他還說最聰明的人和神相比只是一只猴子，猶如最漂亮的猴子和人相比也是丑陋的一樣。是美學(xué)史上關(guān)于美的相對(duì)性的最早說明。

第三篇：萬物皆數(shù)----畢達(dá)哥拉斯

萬物皆數(shù)----畢達(dá)哥拉斯

畢達(dá)哥拉斯和它的學(xué)派

泰勒斯在哲學(xué)上有個(gè)對(duì)立面，這個(gè)人就是首先提出物質(zhì)運(yùn)動(dòng)應(yīng)該符合數(shù)學(xué)規(guī)律的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家——畢達(dá)哥拉斯(公元前580年？～公元前500年？)。

公元前580年，畢達(dá)哥拉斯出生在米里都附近的薩摩斯島(今希臘東部的小島)——愛奧尼亞群島的主要島嶼城市之一，此時(shí)群島正處于極盛時(shí)期，在經(jīng)濟(jì)、文化等各方面都遠(yuǎn)遠(yuǎn)領(lǐng)先于希臘本土的各個(gè)城邦。

畢達(dá)哥拉斯的父親是一個(gè)富商，九歲時(shí)被父親送到提爾，在閃族敘利亞學(xué)者那里學(xué)習(xí)，在這里他接觸了東方的宗教和文化。以后他又多次隨父親作商務(wù)旅行到小亞細(xì)亞。

公元前551年，畢達(dá)哥拉斯來到米利都、得洛斯等地，拜訪了泰勒斯、阿那克西曼德和菲爾庫德斯，并成為了他們的學(xué)生。在此之前，他已經(jīng)在薩摩斯的詩人克萊非洛斯那里學(xué)習(xí)了詩歌和音樂。

公元前550年，30歲的畢達(dá)哥拉斯因宣傳理性神學(xué)，穿東方人服裝，蓄上頭發(fā)從而引起當(dāng)?shù)厝说姆锤校瑥拇怂_摩斯人一直對(duì)畢達(dá)哥拉斯有成見，認(rèn)為他標(biāo)新立異，鼓吹邪說。畢達(dá)哥拉斯被迫于公元前535年離家前往埃及，途中他在腓尼基各沿海城市停留，學(xué)習(xí)當(dāng)?shù)厣裨捄妥诮?，并在提爾一神廟中靜修。抵達(dá)埃及后，國王阿馬西斯推薦他入神廟學(xué)習(xí)。從公元前535年到公元前525年這十年中，畢達(dá)哥拉斯學(xué)習(xí)了象形文字和埃及神話歷史和宗教，并宣傳希臘哲學(xué)，受到許多希臘人尊敬，有不少人投到他的門下求學(xué)。

畢達(dá)哥拉斯在49歲時(shí)返回家鄉(xiāng)薩摩斯，開始講學(xué)并開辦學(xué)校，但是沒有達(dá)到他預(yù)期的成效。公元前520年左右，為了擺脫當(dāng)時(shí)君主的暴政，他與母親和唯一的一個(gè)門徒離開薩摩斯，移居西西里島，后來定居在克羅托內(nèi)。在那里他廣收門徒，建立了一個(gè)宗教、政治、學(xué)術(shù)合一的團(tuán)體。

他的演講吸引了各階層的人士，很多上層社會(huì)的人士來參加演講會(huì)。按當(dāng)時(shí)的風(fēng)俗，婦女是被禁止出席公開的會(huì)議的，畢達(dá)哥拉斯打破了這個(gè)成規(guī)，允許她們也來聽講。熱心的聽眾中就有他后來的妻子西雅娜，她年輕漂亮，曾給他寫過傳記，可惜已經(jīng)失傳了。

畢達(dá)哥拉斯在意大利南部的希臘屬地克勞東成立了一個(gè)秘密結(jié)社，這個(gè)社團(tuán)里有男有女，地位一律平等，一切財(cái)產(chǎn)都?xì)w公有。社團(tuán)的組織紀(jì)律很嚴(yán)密，甚至帶有濃厚的宗教色彩。每個(gè)學(xué)員都要在學(xué)術(shù)上達(dá)到一定的水平，加入組織還要經(jīng)歷一系列神秘的儀式，以求達(dá)到“心靈的凈化”。

他們要接受長期的訓(xùn)練和考核，遵守很多的規(guī)范和戒律，并且宣誓永不泄露學(xué)派的秘密和學(xué)說。他們相信依靠數(shù)學(xué)可使靈魂升華，與上帝融為一體，萬物都包含數(shù)，甚至萬物都是數(shù)，上帝通過數(shù)來統(tǒng)治宇宙。這是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派和其他教派的主要區(qū)別。

學(xué)派的成員有著共同的哲學(xué)信仰和政治理想，他們吃著簡單的食物，進(jìn)行著嚴(yán)格的訓(xùn)練。學(xué)派的教義鼓勵(lì)人們自制、節(jié)欲、純潔、服從。他們開始在大希臘(今意大利南部一帶)贏得了很高的聲譽(yù)，產(chǎn)生過相當(dāng)大的影響，也因此引起了敵對(duì)派的嫉恨。

后來他們受到民主運(yùn)動(dòng)的沖擊，社團(tuán)在克羅托內(nèi)的活動(dòng)場所遭到了嚴(yán)重的破壞。畢達(dá)哥拉斯被迫移居他林敦(今意大利南部塔蘭托)，并于公元前500年去世，享年80歲。許多門徒逃回希臘本土，在弗利奧斯重新建立據(jù)點(diǎn)，另一些人到了塔蘭托，繼續(xù)進(jìn)行數(shù)學(xué)哲學(xué)研究，以及政治方面的活動(dòng)，直到公元前4世紀(jì)中葉。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派持續(xù)繁榮了兩個(gè)世紀(jì)之久。

“萬物皆數(shù)”

最早把數(shù)的概念提到突出地位的是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。他們很重視數(shù)學(xué)，企圖用數(shù)來解釋一切。宣稱數(shù)是宇宙萬物的本原，研究數(shù)學(xué)的目的并不在于使用而是為了探索自然的奧秘。他們從五個(gè)蘋果、五個(gè)手指等事物中抽象出了五這個(gè)數(shù)。這在今天看來很平常的事，但在當(dāng)時(shí)的哲學(xué)和實(shí)用數(shù)學(xué)界，這算是一個(gè)巨大的進(jìn)步。在實(shí)用數(shù)學(xué)方面，它使得算術(shù)成為可能。在哲學(xué)方面，這個(gè)發(fā)現(xiàn)促使人們相信數(shù)是構(gòu)成實(shí)物世界的基礎(chǔ)。

畢達(dá)哥拉斯本人以發(fā)現(xiàn)勾股定理(西方稱畢達(dá)哥拉斯定理)著稱于世。這定理早已為巴比倫人和中國人所知，不過最早的證明大概可歸功于畢達(dá)哥拉斯。他是用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和，即畢達(dá)哥拉斯定理(勾股定理)。

畢達(dá)哥拉斯對(duì)數(shù)論作了許多研究，將自然數(shù)區(qū)分為奇數(shù)、偶數(shù)、素?cái)?shù)、完全數(shù)、平方數(shù)、三角數(shù)和五角數(shù)等。在畢達(dá)哥拉斯派看來，數(shù)為宇宙提供了一個(gè)概念模型，數(shù)量和形狀決定一切自然物體的形式，數(shù)不但有量的多寡，而且也具有幾何形狀。在這個(gè)意義上，他們把數(shù)理解為自然物體的形式和形象，是一切事物的總根源。因?yàn)橛辛藬?shù)，才有幾何學(xué)上的點(diǎn)，有了點(diǎn)才有線面和立體，有了立體才有火、氣、水、土這四種元素，從而構(gòu)成萬物，所以數(shù)在物之先。自然界的一切現(xiàn)象和規(guī)律都是由數(shù)決定的，都必須服從“數(shù)的和諧”，即服從數(shù)的關(guān)系。

畢達(dá)哥拉斯還通過說明數(shù)和物理現(xiàn)象間的聯(lián)系，來進(jìn)一步證明自己的理論。他曾證明用三條弦發(fā)出某一個(gè)樂音，以及它的第五度音和第八度音時(shí)，這三條弦的長度之比為6:4:3。他從球形是最完美幾何體的觀點(diǎn)出發(fā)，認(rèn)為大地是球形的，提出了太陽、月亮和行星作均勻圓運(yùn)動(dòng)的思想。他還認(rèn)為十是最完美的數(shù)，所以天上運(yùn)動(dòng)的發(fā)光體必然有十個(gè)。

他還有一套這樣的理論：地球沿著一個(gè)球面圍繞著空間一個(gè)固定點(diǎn)處的“中央火”轉(zhuǎn)動(dòng)，另一側(cè)有一個(gè)“對(duì)地星”與之平衡。這個(gè)“中央火”是宇宙的祭壇，是人永遠(yuǎn)也看不見的。這十個(gè)天體到中央火之間的距離，同音節(jié)之間的音程具有同樣的比例關(guān)系，以保證星球的和諧，從而奏出天體的音樂。他同時(shí)任意地把非物質(zhì)的、抽象的數(shù)夸大為宇宙的本原，認(rèn)為“萬物皆數(shù)”，“數(shù)是萬物的本質(zhì)”，是“存在由之構(gòu)成的原則”，而整個(gè)宇宙是數(shù)及其關(guān)系的和諧的體系。畢達(dá)哥拉斯將數(shù)神秘化，說數(shù)是眾神之母，是普遍的始原，是自然界中對(duì)立性和否定性的原則。畢達(dá)哥拉斯得到的倫理觀

在早年的治學(xué)時(shí)期，畢達(dá)哥拉斯經(jīng)常到各地演講，以向人們闡明經(jīng)過他深思熟慮的見解，除了“數(shù)是萬物之原”的主題外，他還常常談起有關(guān)道德倫理的問題。

他對(duì)議事廳的權(quán)貴們說，“一定要公正。不公正，就破壞了秩序，破壞了和諧，這是最大的惡。起誓是很嚴(yán)重的行為，不到關(guān)鍵時(shí)刻不要隨便起誓，可是每個(gè)官員應(yīng)能立下保證，保證自己不說謊話?！?/p>

在談到治家時(shí)，他認(rèn)為對(duì)兒女的愛是不能指望有回報(bào)的，但做父親的應(yīng)當(dāng)努力用自己的言行去獲得子女由衷的敬愛。父母的愛是神圣的，作子女的應(yīng)當(dāng)珍惜。子女應(yīng)是父母的朋友，兄弟姐妹之間也應(yīng)該彼此互敬互愛。當(dāng)提到夫妻關(guān)系時(shí)，他說彼此尊重是最重要的，雙方都應(yīng)忠實(shí)于配偶。

他談到過自律的問題。他說，自律是對(duì)人個(gè)性的一種考驗(yàn)，對(duì)兒童、少年、老人、婦女來說，能自律是一種美德，但對(duì)年輕人來說，則是必要。自律使你身體健康，心靈潔凈，意志堅(jiān)強(qiáng)。畢達(dá)哥拉斯從如何培養(yǎng)自律講到教育的重要性，他認(rèn)為人的自律只能在理性和知識(shí)的指導(dǎo)下才能培養(yǎng)起來，而知識(shí)只能通過教育才能獲得，所以教育的重要性是不容忽視的。

他形象的描述了教育的特性：“你能通過學(xué)習(xí)從別人那里獲得知識(shí)，但教授你的人卻不會(huì)因此失去了知識(shí)。這就是教育的特性。世界上有許多美好的東西。好的稟賦可以從遺傳中獲得，如健康的身體，嬌好的容顏，勇武的個(gè)性；有的東西很寶貴，但一經(jīng)授予他人就不再歸你所有，如財(cái)富，如權(quán)力。而比這一切都寶貴的是知識(shí)，只要你努力學(xué)習(xí)，你就能得到而又不會(huì)損害他人，并可能改變你的天性?！?/p>

瑕不掩瑜

誠然，作為一種唯心主義的世界觀，畢達(dá)哥拉斯和他的學(xué)派的科學(xué)探索無法找到正確的方向，甚至在某種程度上給后來的自然哲學(xué)以及科學(xué)的發(fā)展帶來了很大的消極影響。但是，這些失誤，并不能掩蓋畢達(dá)哥拉斯在自然科學(xué)形成和發(fā)展過程中起到的積極作用。列寧告訴我們，畢達(dá)哥拉斯是“科學(xué)思維的萌芽同宗教神話之類幻想間的一種聯(lián)系”。

第四篇：畢達(dá)哥拉斯之和諧理論

畢達(dá)哥拉斯講的和諧最基本的意思是指音樂里面的那種和諧，像兩個(gè)相隔八度的樂音連在一起，聽起來就覺得很和諧，還有四度和音、五度和音等等。畢達(dá)哥拉斯覺得，既然音樂能打動(dòng)人的靈魂，那么靈魂里面也應(yīng)該有同樣的和諧，而靈魂又具有理解整個(gè)宇宙以及其中的一切事物的能力，所以整個(gè)宇宙和宇宙萬物也必定是具有同樣的和諧性的。所以他認(rèn)為，如果能夠揭示出音樂里面的這種和諧的根源，那也就發(fā)現(xiàn)了宇宙萬物的和諧的根源，人們就可以憑借這個(gè)根源更好地理解一切事物，從而更好地治理城邦，讓所有人過上更好的生活。于是他致力于研究音樂，他發(fā)現(xiàn)，如果把一條琴弦分成兩部分，這兩部分的比例可以表達(dá)為兩個(gè)整數(shù)的比，那么這兩部分發(fā)出的聲音就是和諧的，比如說八度音就是1:2的比例，四度音是4:3，五度音是3:2。因此，畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為和諧的根源就是數(shù)的比例關(guān)系，由此他提出了著名的“萬物皆數(shù)”的論斷，認(rèn)為宇宙萬物都是數(shù)，所以萬物的關(guān)系都是數(shù)的比例關(guān)系，因而是和諧的。他用數(shù)的比例關(guān)系去解釋一切自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象，比如行星的運(yùn)動(dòng)、人體的健康、城邦的治理等等，取得了很多成果。畢達(dá)哥拉斯的和諧思想是人類歷史上最早的一種企圖用數(shù)學(xué)去解釋自然的思想體系，后來對(duì)近代自然科學(xué)的誕生起到了非常重要的推動(dòng)作用。

四、和諧的數(shù)量關(guān)系與宇宙美的生成機(jī)制

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，數(shù)量關(guān)系是先于現(xiàn)實(shí)世界而存在，是一種超驗(yàn)的存在，是屬于彼岸世界的東西。它為現(xiàn)實(shí)是和藝術(shù)世界提供原則、數(shù)據(jù)、模式、范形，使之生成和諧之美。也就是說，在畢達(dá)哥拉斯學(xué)派那里，此岸是和彼岸世界的同構(gòu)性、對(duì)應(yīng)性統(tǒng)一，是一種根本性的、整體性的和諧，是審美的極致。而彼岸世界的數(shù)的原則、數(shù)量關(guān)系是神規(guī)定的，此岸世界的事物具備協(xié)調(diào)、適宜的數(shù)量關(guān)系是神的安排與旨意。在畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的美學(xué)理論體系中，神的概念超越數(shù)的概念成為最高層次，成為和諧的終極根源。于是，和諧的數(shù)量關(guān)系就潛在地框架與預(yù)定了萬物的和諧。這點(diǎn)，其實(shí)是在談萬物和數(shù)的關(guān)系：萬物究竟是如何由數(shù)派生的？神規(guī)定了數(shù)，而數(shù)又是萬物的范型，萬物是數(shù)的摹本。一定的數(shù)目，構(gòu)成一定數(shù)量關(guān)系的框架，成為和諧的數(shù)目范型，供萬物模仿，進(jìn)而造成萬物的賀喜餓。如：5：8的數(shù)量關(guān)系構(gòu)成一種和諧的數(shù)目范式即黃金分割定律的范式，它物一經(jīng)模仿就生成了和諧。具有和諧的數(shù)量關(guān)系的數(shù)目范式，作為一種文化的、審美的原型，是先于摹本而存在的，這點(diǎn)與后來柏拉圖的理念說說有很大的相似之處。

于上，我們可以知道，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為：數(shù)量關(guān)系的和諧是造就一切美、一切和諧事物的普遍規(guī)律。自然的、人的、藝術(shù)的以及審美主體與審美對(duì)象的和諧莫不如是。

第五篇：西方的勾股定理之父——畢達(dá)哥拉斯

在古希臘早期的數(shù)學(xué)家中，畢達(dá)哥拉斯的影響是最大的。他那傳奇般的一生給后代留下了眾多神奇的傳說。

畢達(dá)哥拉斯生于薩摩斯(今希臘東部小島)，卒于他林敦(今意大利南部塔蘭托)。他既是哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家，又是天文學(xué)家。他在年輕時(shí)，根據(jù)當(dāng)時(shí)富家子弟的慣例，曾到巴比倫和埃及去游學(xué)，因而直接受到東方文明的熏陶?；貒螅呥_(dá)哥拉斯創(chuàng)建了政治、宗教、數(shù)學(xué)合一的秘密學(xué)術(shù)團(tuán)體，這個(gè)團(tuán)體被后人稱為畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。這個(gè)學(xué)派的活動(dòng)都是秘密的，籠罩著一種不可思議的神秘氣氛。據(jù)說，每個(gè)新入學(xué)的學(xué)生都得宣誓嚴(yán)守秘密，并終身只加入這一學(xué)派。該學(xué)派還有一種習(xí)慣，就是將一切發(fā)明都?xì)w之于學(xué)派的領(lǐng)袖，而且秘而不宣，以致后人不知是何人在何時(shí)所發(fā)明的。

畢達(dá)哥拉斯定理(即勾股定理)是畢達(dá)哥拉斯的另一貢獻(xiàn)，他的一個(gè)學(xué)生希帕索斯通過勾股定理發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，雖然這一發(fā)現(xiàn)打破了畢達(dá)哥拉斯宇宙萬物皆為整數(shù)與整數(shù)之比的信條，并導(dǎo)致希帕索斯悲慘地死去，但該定理對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了巨大的促進(jìn)作用。此外，畢達(dá)哥拉斯在音樂、天文、哲學(xué)方面也做出了一定貢獻(xiàn)，首創(chuàng)地圓說，認(rèn)為日、月、五星都是球體，浮懸在太空之中。

小故事：

畢達(dá)哥拉斯有次應(yīng)邀參加一位富有政要的餐會(huì)，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著是正方形美麗的大理石地磚，由于大餐遲遲不上桌，這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言;但這位善于觀察和理解的數(shù)學(xué)家卻凝視腳下這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達(dá)哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和[數(shù)]之間的關(guān)系，于是 拿了畫筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對(duì)角線 AB為邊畫一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。他很好奇....于是再以兩塊磁磚拼成的矩形之對(duì)角線作另一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形之面積等于5塊磁磚的面積，也就是以兩股為邊作正方形面積之和。至此畢達(dá)哥拉斯作了大膽的假設(shè)： 任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩邊平方之和。那一頓飯，這位古希臘數(shù)學(xué)大師，視線都一直沒有離開地面。

畢達(dá)哥拉斯和他的學(xué)派在數(shù)學(xué)上有很多創(chuàng)造，尤其對(duì)整數(shù)的變化規(guī)律感興趣。例如，把(除其本身以外)全部因數(shù)之和等于本身的數(shù)稱為完全數(shù)(如6，28，496等)，而將本身大于其因數(shù)之和的數(shù)稱為盈數(shù);將小于其因數(shù)之和的數(shù)稱為虧數(shù)。他們還發(fā)現(xiàn)了直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方，西方人稱之為畢達(dá)哥拉斯定理，我國稱為勾股定理。當(dāng)今數(shù)學(xué)上又有畢達(dá)哥拉斯三元數(shù)組的概念，指的是可作為直角三角形三條邊的三數(shù)組的集合。

在幾何學(xué)方面，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派證明了三角形內(nèi)角之和等于兩個(gè)直角的論斷;研究了黃金分割;發(fā)現(xiàn)了正五角形和相似多邊形的作法;還證明了正多面體只有五種正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為數(shù)最崇高，最神秘，他們所講的數(shù)是指整數(shù)。數(shù)即萬物，也就是說宇宙間各種關(guān)系都可以用整數(shù)或整數(shù)之比來表達(dá)。但是，有一個(gè)名叫希帕索斯的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形，它的對(duì)角線(根2)卻不能用整數(shù)之比來表達(dá)。這就觸犯了這個(gè)學(xué)派的信條，于是規(guī)定了一條紀(jì)律：誰都不準(zhǔn)泄露存在根2(即無理數(shù))的秘密。天真的希帕索斯無意中向別人談到了他的發(fā)現(xiàn)，結(jié)果被殺害。但根2很快就引起了數(shù)學(xué)思想的大革命?？茖W(xué)史上把這件事稱為第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。希帕索斯為根2殉難留下的教訓(xùn)是：科學(xué)是沒有止境的，誰為科學(xué)劃定禁區(qū)，誰就變成科學(xué)的敵人，最終被科學(xué)所埋葬。

可惜，朝氣蓬勃的畢達(dá)哥拉斯，到了晚年不僅學(xué)術(shù)上趨向保守，而且政治上反對(duì)新生事物，最后死于非命。