第一篇：2018年上海新教材二年級(jí)下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

2018年上海新教材二年級(jí)下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

一．復(fù)習(xí)與提高

（一）分拆成幾個(gè)幾加幾個(gè)幾：

在 ―5個(gè)3加3個(gè)3等于8個(gè)3‖、―5個(gè)3減3個(gè)3等于2個(gè)3‖的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘一位數(shù)的分拆方法，主要是把一個(gè)兩位數(shù)分拆成10和幾，分拆成最簡(jiǎn)便方法就是分拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，也就是把十幾分拆成十和幾。還可以先通過交換，然后來分拆；

注意：我在分拆因數(shù)的時(shí)候，要分拆比較大的因數(shù)，書寫時(shí)要注意格式。

1、如將14×6這類表內(nèi)乘法題拆成兩個(gè)表內(nèi)乘法題來完成。

(1)、可以先交換，變成17×5=10×5+7×5=85，也可以直接處理 5×17=5×10+5×7=85(2)、可以先交換，變成17×5=9×5+8×5=85，也可以直接處理 5×17=5×9+5×8=85

（二）正方體的展開圖：正方體的展開圖有很多，形狀也是不同的，共有11種之多。由6個(gè)正方形的組合圖形有多個(gè)，不是所有的6個(gè)正方形組合成的圖形都能折出正方體的。

（三）連乘，連除

1．會(huì)讀連乘、連除和乘除混合運(yùn)算的算式，掌握運(yùn)算順序，并能正確的進(jìn)行計(jì)算，提高列綜合算式的能力

2．通過連乘、連除和乘除混合的計(jì)算，熟練表內(nèi)乘、除法計(jì)算；理解連乘、連除應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，掌握解答方法，進(jìn)一步提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

運(yùn)算順序：(1)在整數(shù)四則運(yùn)算中，計(jì)算含有加減法、又含有乘除法的式題，其運(yùn)算順序是先算乘、除，后算加、減。(2)計(jì)算含有括號(hào)的式題時(shí)，運(yùn)算順序是先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。(3)小括號(hào)里面既含有加減法、又含有乘除法的式題，運(yùn)算順序是小括號(hào)里面，先算乘、除法，后算加、減法。

（四）相差多少

求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多多少或少多少的問題，也就是求兩個(gè)數(shù)相差多少的問題是用減法計(jì)算，因?yàn)閺妮^大數(shù)里去掉和較小數(shù)同樣多的一部分就是比較小數(shù)多的另一部分，所以用減法計(jì)算。

二．千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)與表達(dá)

（一）要點(diǎn)：1.認(rèn)識(shí)千以內(nèi)的數(shù)，知道10個(gè)100為1000。2.能正確讀、寫千以內(nèi)的數(shù)，并在數(shù)位表中表示出來。3.會(huì)將千以內(nèi)數(shù)進(jìn)行分拆，會(huì)把數(shù)表示成由幾個(gè)百、幾個(gè)十和幾個(gè)一組成。

難點(diǎn)：

1、對(duì)千以內(nèi)數(shù)的分拆。個(gè)位上的數(shù)表示幾個(gè)一，十位上的數(shù)表示幾個(gè)十，百位上的數(shù)表示幾個(gè)百。根據(jù)數(shù)位來寫，百位是幾，就是幾百，十位是幾，就是幾十，個(gè)位是幾，就是幾，然后將這些數(shù)寫成連加形式

2、數(shù)中間、末尾有零的讀寫法。讀數(shù)時(shí)，一個(gè)數(shù)的末尾不管有幾個(gè)零，都不讀；一個(gè)數(shù)的中間連續(xù)有幾個(gè)零，都只讀一個(gè)零。

（二）兩數(shù)比較大小的方法：數(shù)射線（千）讀寫千以內(nèi)的數(shù)

第二篇：蘇教版二年級(jí)下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（范文模版）

二年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)

第一單元：有余數(shù)的除法

1、有余數(shù)除法以的意義：在平均分一些物體時(shí)，有時(shí)有剩余，這樣的除法是有余數(shù)的除法。

2、余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系：在有余數(shù)的除法中，余數(shù)一定比除數(shù)小。

3、除法列豎式計(jì)算方法：

（1）先寫 “廠”表示除號(hào)。（2）在除號(hào)里寫被除數(shù)。（3）除號(hào)外面左側(cè)寫除數(shù)。

（4）把商寫在除號(hào)的外面，被除數(shù)上面，并和被除數(shù)個(gè)位對(duì)齊。（5）把除數(shù)和商的積寫在被除數(shù)的下面（注意：相同數(shù)位要對(duì)齊）。（6）用被除數(shù)減去商和除數(shù)的乘積得結(jié)果寫在橫線下面，與個(gè)位對(duì)齊。

4、有余數(shù)除法的試商方法：先想想被除數(shù)里面最多有幾個(gè)除數(shù)，再利用乘法口訣試商。

5、除法算式中各部分之間的關(guān)系：

被除數(shù)÷除數(shù)＝商＋余數(shù) 被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù) 被除數(shù)＝除數(shù)×商＋余數(shù) 余數(shù)=被除數(shù)﹣商×除數(shù)

第二單元：時(shí)分秒

1、認(rèn)識(shí)鐘面：（1）鐘面上最短最粗的針是時(shí)針，較短較粗的是分針，最細(xì)最長(zhǎng)的是秒針。

（2）鐘面上有12個(gè)大格，每個(gè)大格里有5個(gè)小格。鐘面上共有60個(gè)小格。

（3）時(shí)針走1大格是1小時(shí)。時(shí)針走1大格分針走1圈，也就是60小格，1時(shí)=60分。

（4）分針走1小格是1分，走1大格是5分。秒針走1小格是1秒，走1大格是5秒。分針走1小格秒針走1圈，1分=60秒

2、認(rèn)識(shí)整時(shí)方法：分針指著12，時(shí)針指著幾就是幾時(shí)。

時(shí)針、分針、秒針全部重合的時(shí)間是12時(shí)，時(shí)針和分針成一條直線的時(shí)間是6時(shí)，時(shí)針和分針成直角的時(shí)間是3時(shí)和9時(shí)。

3、認(rèn)識(shí)幾時(shí)幾分方法：時(shí)針指在兩個(gè)數(shù)之間，算小數(shù)，時(shí)針指在12和1之間，算

12時(shí)，分針指著幾，表示幾個(gè)5分鐘。、4、記錄時(shí)間有兩種方法:

（1）文字法：如：5時(shí)50分；

（2）用電子表法記錄時(shí)刻時(shí)，幾時(shí)就寫幾，再寫“：”，后面寫分時(shí)要占兩位，分針不夠整十的，十位要用0占位。如：8時(shí)零5分寫作8：05

5、認(rèn)識(shí)大約幾時(shí)方法：時(shí)針接近幾就是幾時(shí)。此時(shí)，分針一般指在數(shù)字12左右。

6、計(jì)算兩段時(shí)間之間的時(shí)間方法：用結(jié)束的時(shí)間減去開始的時(shí)間。整時(shí)減整時(shí)，分鐘減分鐘，分鐘不夠減向整時(shí)借1時(shí)在分鐘上加 60分鐘再減。整時(shí)借出的1時(shí)要記得減去。

7、比較時(shí)間：?jiǎn)挝徊煌瑫r(shí)要化成相同的時(shí)間單位再進(jìn)行比較。在進(jìn)行比賽（或做事）

時(shí)：同樣的距離（或同樣的事情）所用的時(shí)間越多說明速度越慢（或效率越低）；所用的時(shí)間越少說明速度越快（或效率越高）。

第三單元：認(rèn)識(shí)方向

1、認(rèn)識(shí)東、南、西、北四個(gè)方向

（1）早上起來，面向太陽，前面是東，后面是西，左面是北，右面是南。

（2）依據(jù)一個(gè)確定的方向找其他三個(gè)方向的方法：面南背北，左東右西；面北背南，左西右東；面東背西，左北右南；面西背東，左南右北。

2、地圖上的方向：地圖通常是按“上北下南，左西右東”繪制的。

3、繪制簡(jiǎn)單示意圖的方法：先選好觀察點(diǎn)，把選好的觀察點(diǎn)畫在平面圖的中心位

置，再確定好各物體相對(duì)于觀察點(diǎn)的方向，在紙上按“上北下南，左西右東”繪制，用“↑”標(biāo)出方向。

4、看簡(jiǎn)單路線圖描述行走路線的方法：

（1）看路線圖確定好自己所處的位置，以自己所處的位置為中心

（2）根據(jù)“上北下南，左西右東”的規(guī)則來確定目標(biāo)和周圍事物所處的方向

（3）根據(jù)目標(biāo)的方向和路程確定所要行走的路線。(一般以“在”字后面物體的位置為中心，以“的”字前面物體的位置為中心)

5、認(rèn)識(shí)東南、東北、西南、西北四個(gè)方向：從“東”出發(fā)，東和北之間的方向就

叫東北，東和南之間的方向就叫東南；從“西”出發(fā)，西和北之間的方向就叫西北，西和南之間的方向就叫西南。

6、指南針：

紅色指針指針北面，白色指針指著南面。

樹的年輪：較疏的向著南面，較密的向著北面。樹葉：較疏的向著北面，較密的向著南面 晴朗的夜間：朝著北極星的方向是北面。影子的方向：和太陽所在的方向相反。

第四單元：認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)

1、數(shù)位順序：

（1）從右邊起，第一位是個(gè)位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是萬位。

（2）相鄰兩個(gè)數(shù)位之間是10：10個(gè)一是10，10個(gè)十是100，10個(gè)百是1000，10個(gè)千是10000。

（3）最小的兩位數(shù)是10，最大的兩位數(shù)是99；最小的三位數(shù)是100，最大的三位數(shù)是999。

2、萬以內(nèi)數(shù)的讀寫：

（1）寫數(shù)時(shí)從最高位寫起，按照數(shù)位順序，哪一位上的數(shù)字是幾，就在哪一位上寫幾，哪一位上一個(gè)數(shù)也沒有，就在那一位上寫0占位。寫數(shù)用阿拉伯?dāng)?shù)字1，2，3，……（2）萬以內(nèi)數(shù)的讀法：千位上是幾就讀幾千，百位上是幾就讀幾百，十位上是幾就讀幾十，個(gè)位上是幾就讀幾。從高位讀到低位，中間有一個(gè)或連續(xù)兩個(gè)0，都只讀一個(gè)“零”，末尾不管有幾個(gè)0，都不讀。讀數(shù)時(shí)用語文漢字：一、二、三……，十，百，千，萬

3、認(rèn)識(shí)算盤上的數(shù)：在算盤上記數(shù)時(shí)，要撥珠靠梁，一個(gè)下珠表示1，一個(gè)上珠表示5。

4、比較數(shù)的大小:（1）數(shù)位不同的：數(shù)位多的數(shù)就大，數(shù)位少的數(shù)就小。

（2）數(shù)位相同的：從最高位比起，最高位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，如果最高位上的數(shù)相同，那么就比較下一位，以此類推直到比較出大小為止。

5、萬以內(nèi)數(shù)的近似數(shù)：一個(gè)數(shù)接近幾百或幾千就近似于幾百或幾千。約等號(hào)“≈”，讀作約等于。

（1）一般接近幾百看十位：如果十位上的數(shù)小于5，就直接寫百位上的數(shù)，如果十位上的數(shù)大于5，就要把百位上的數(shù)字再加1。

（2）一般接近幾千看百位：如果百位上的數(shù)小于5，就直接寫千位上的數(shù)，如果百位上的數(shù)大于5，就要把千位上的數(shù)字再加1。

6、用幾個(gè)數(shù)字組數(shù)：可以把數(shù)字依據(jù)從大到小或從小到大的順序依次組合排列。要組成最大的數(shù)，就把數(shù)字按照由大到小排列；要組成最小的數(shù)，就把數(shù)字按照由小到大排列。如果有0,0不能排在最高位。

第五單元：分米和毫米

1、我們學(xué)過的長(zhǎng)度單位：由大到小依次是米（m）、分米（d m）、厘米（c m）、毫米（mm）。

2、長(zhǎng)度單位的進(jìn)率：米、分米、厘米、毫米相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率是10?！按蠡?/p>

小”乘進(jìn)率，“小化大”除以進(jìn)率。

3、長(zhǎng)度單位換算：

1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

1米=100厘米 1分米=100毫米

1米=1000毫米

4、長(zhǎng)度單位的加、減或比較：兩個(gè)不同的長(zhǎng)度單位的數(shù)量進(jìn)行加、減或比較大小

時(shí)，必須先化成相同的單位再進(jìn)行。

5、物體實(shí)際測(cè)量方法：

（1）依據(jù)物體的大小選擇合適的長(zhǎng)度單位：身高一般用厘米，如小明身高132（厘米）一般比較長(zhǎng)的物體用米做單位，如教室、操場(chǎng)、旗桿、大樹…… 比較短的物體依據(jù)實(shí)際情況和顯示的數(shù)字確定合適的長(zhǎng)度單位，如：尺子厚度約1毫米，手指甲長(zhǎng)約1厘米，一拃大約1分米，手臂展開一拖長(zhǎng)約1米，數(shù)學(xué)書長(zhǎng)約20厘米，書桌高約7分米，門高2米……

（2）在進(jìn)行物體測(cè)量時(shí)，先要把直尺或米尺的零刻度對(duì)準(zhǔn)物體的一端，再看物體的另一端對(duì)準(zhǔn)直尺或米尺上的什么數(shù)字，長(zhǎng)度就是這個(gè)數(shù)字。如果是一把斷尺測(cè)量物體，同樣要將斷尺左邊與物體一端對(duì)齊，再看物體的另一端對(duì)準(zhǔn)斷尺什么數(shù)字，然后用另一端的數(shù)字減去左邊的數(shù)字，就是物體的實(shí)際長(zhǎng)度。

第六單元：兩、三位數(shù)的加法和減法

1、口算兩位數(shù)的加法：

（1）個(gè)位上的數(shù)加個(gè)位上的數(shù)，整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)，再把兩個(gè)結(jié)果加起來；

（2）一個(gè)兩位數(shù)加另一個(gè)兩位數(shù)的整十?dāng)?shù)，再用它們的結(jié)果加上剩下的一位數(shù)。

2、口算兩位數(shù)的減法：

（1）整十?dāng)?shù)與整十?dāng)?shù)相減，個(gè)位數(shù)與個(gè)位數(shù)相減，再把兩次所得的差相加；

（2）把減數(shù)分成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，用被減數(shù)先減整十?dāng)?shù)，再減一位數(shù)；（3）把減數(shù)湊成和它接近的整十?dāng)?shù)，用它們的差再加上多湊的數(shù)或減 去少湊的數(shù)。

3、兩位數(shù)的加、減混合運(yùn)算：

按照從左往右的順序依次計(jì)算。計(jì)算時(shí)，一定要看清運(yùn)算符號(hào)。

4、三位數(shù)加兩三位數(shù)筆算方法：

（1）計(jì)算時(shí)先把相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，要向前一位進(jìn)一。（2）加法驗(yàn)算方法：把兩個(gè)加數(shù)的位置調(diào)換后再加一遍，兩次得到的結(jié)果相等就說明計(jì)算結(jié)果正確，不相等，則說明計(jì)算結(jié)果不正確，需要重新計(jì)算。

5、三位數(shù)減兩三位數(shù)筆算方法：

（1）先把相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，要從前一位退1，在本位上加10再減；

（2）當(dāng)個(gè)位不夠減需要退位時(shí)，如果十位上是0，無1可退，就要從百位上退1當(dāng)成10個(gè)十先傳遞到十位，再?gòu)氖煌?到個(gè)位，當(dāng)成10個(gè)一再計(jì)算。（3）減法驗(yàn)算方法：差＋減數(shù)＝被減數(shù)（最常用的）； 被減數(shù)﹣差＝減數(shù)

1、同一問題、同一事物可以有不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，分類標(biāo)準(zhǔn)不一樣，統(tǒng)計(jì)結(jié)果也不相同。

2、整理數(shù)據(jù)方法：可以用畫“正”，√，○，□或△等符號(hào)來表示一個(gè)人或一種事物，但用畫“正”字的方法收集整理數(shù)據(jù)比較簡(jiǎn)便。

3、應(yīng)注意事項(xiàng)：

（1）整理時(shí)一定要細(xì)心，注意不要遺漏，也不能重復(fù)。

（2）在進(jìn)行數(shù)據(jù)整理時(shí)，題目要求用哪種方法就用哪種方法，沒有要求的就用畫“正”字的方法。

（3）在進(jìn)行數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)時(shí)，合計(jì)的數(shù)據(jù)要用數(shù)字表示。

第七單元 角的初步認(rèn)識(shí)

1、認(rèn)識(shí)角

（1）角由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的圖形?！窘堑募饧獾牟糠质琼旤c(diǎn)，兩條邊是直直的】。

（2）角的大小與兩條邊張開的程度有關(guān)：兩條邊張開的越大，角的開口越大，角就越大；兩條邊張開的越小，角的開口越小，角就越小。（3）角的大小與兩條邊的長(zhǎng)短無關(guān)。

（4）把物體剪掉一部分再數(shù)角時(shí)，剪的方法不同，會(huì)有不同的結(jié)果。

2、認(rèn)識(shí)直角、銳角、鈍角

（1）直角：直角的兩條邊垂直，所有的直角都相等。

（2）銳角、鈍角：以直角作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，比直角小的角是銳角，比直角大的角是鈍角。

（3）比較角的方法：用三角尺上的直角去比一比，先把角的頂點(diǎn)與三角尺上直角的頂點(diǎn)重合，一條邊與三角尺上的一條直角邊重合，另一條邊若與三角尺上的另一條直角邊重合就是直角，如果角的另一條邊在三角尺上直角邊的內(nèi)部就是銳角，如果角的另一條邊在三角尺上直角邊的外部就是鈍角。

（4）鐘面上的角：鐘面上3時(shí)整和9時(shí)整分針和時(shí)針?biāo)M成的角是直角，1時(shí)整、2時(shí)整、10時(shí)整、11時(shí)整分針和時(shí)針?biāo)M成的角是銳角，4時(shí)整、5時(shí)整、7時(shí)整、8時(shí)整分針和時(shí)針?biāo)M成的角是鈍角，6時(shí)整分針和時(shí)針成一條直線。

第八單元：數(shù)據(jù)的收集和整理

第三篇：二年級(jí)數(shù)學(xué)新教材培訓(xùn)心得體會(huì)

二年級(jí)數(shù)學(xué)新教材培訓(xùn)心得體會(huì)

2月26日上午我在天津市直營(yíng)小學(xué)參加了二年級(jí)數(shù)學(xué)新教材培訓(xùn)，聆聽了王德鵬老師對(duì)“二年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)”的解讀和介紹。

通過本次培訓(xùn)學(xué)習(xí)，經(jīng)過對(duì)教材的疏理，讓我對(duì)二年級(jí)教材有了更深刻的認(rèn)識(shí)，本次學(xué)習(xí)不僅澄清了我對(duì)一些數(shù)學(xué)問題的模糊認(rèn)識(shí)，而且對(duì)我今后如何解決一些教學(xué)上的問題起到了很大的幫助作用，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂有效性起到了很好的指導(dǎo)作用。而且對(duì)新教材有了新的認(rèn)識(shí)，新的理解：全套教材的知識(shí)通過講解我能感受到教材每單元的內(nèi)在聯(lián)系。知道了每單元的知識(shí)串串相接，環(huán)環(huán)緊扣，哪一個(gè)環(huán)節(jié)做不好，下一環(huán)節(jié)就難以實(shí)現(xiàn)，所以每一個(gè)環(huán)節(jié)，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都應(yīng)該抓好銜接，才能使學(xué)生真正的理解掌握所學(xué)知識(shí)。

新教材由“情景圖”引出“問題串”，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)課堂生活化，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際生活中的問題抽象成數(shù)學(xué)問題并加以解決，新教材較好地體現(xiàn)了這一理念。采用教材中的教學(xué)情境，將課本數(shù)學(xué)變?yōu)樯顢?shù)學(xué)，盡量創(chuàng)設(shè)生活化的的課堂情境，使課堂教學(xué)成為一種開放的“生活化“教學(xué)?！皠?dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流”是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式。就是要求我們把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)化為具體的、摸得著的、看得見的、可操作的數(shù)學(xué)。所以在教學(xué)中要注意從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生不斷經(jīng)歷艱辛的自主探索學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)的“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”的過程，不僅僅學(xué)會(huì)了知識(shí)，更主要讓學(xué)生感受如何學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程促進(jìn)學(xué)生全面、可持續(xù)、和諧發(fā)展的特點(diǎn)。

應(yīng)該說，新教材色彩豐富、貼近生活、編排有新意，深受小學(xué)生喜愛。需要我們認(rèn)真研究我們的教學(xué)內(nèi)容到底應(yīng)該講到什么程度，達(dá)到什么難度。仔細(xì)去品讀我們的教參，用好我們的教參?？傊?本次新教材培訓(xùn)使我受益匪淺。

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)新教材16條知識(shí)點(diǎn)解析

小學(xué)數(shù)學(xué)新教材16條知識(shí)點(diǎn)解析

摘要：隨著課程改革的不斷深入，新課程理念已為越來越多的一線數(shù)學(xué)教師所接受。對(duì)處于微觀知識(shí)層面的一些現(xiàn)實(shí)性“詰問”，諸如“最小的一位數(shù)是0還是1？”、“為什么0也是自然數(shù)？”、“最大的分?jǐn)?shù)單位是多少？”、“計(jì)算出勤率可不可以不乘100%？”……等等，看似“細(xì)節(jié)”的問題，卻是彰顯數(shù)學(xué)教學(xué)“科學(xué)性”“嚴(yán)謹(jǐn)性”不可或缺的一環(huán)，處理不好可能直接影響到教學(xué)評(píng)估和考試命題。

1、最小的一位數(shù)是0還是1？

這個(gè)問題在很長(zhǎng)一段時(shí)間存在爭(zhēng)論。

先來看看《九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)教師教學(xué)用書》第98頁(yè)“關(guān)于幾位數(shù)”的敘述：“通常在自然數(shù)里，含有幾個(gè)數(shù)位的數(shù)，叫做幾位數(shù)。例如“2”是含有一個(gè)數(shù)位的數(shù)，叫做一位數(shù)；“30”是含有兩個(gè)數(shù)位的數(shù)，叫做兩位數(shù)；“405”是含有三個(gè)數(shù)位的數(shù)，叫做三位數(shù)……但是要注意：一般不說0是幾位數(shù)。

再來聽聽專家的說明：在自然數(shù)的理論中，對(duì)“幾位數(shù)”是這樣定義的，“只用一個(gè)有效數(shù)字表示的數(shù)，叫做一位數(shù)；只用兩個(gè)數(shù)字（其中左邊第一個(gè)數(shù)字為有效數(shù)字）表示的數(shù)，叫做兩位數(shù)……所以，在一個(gè)數(shù)中，數(shù)字的個(gè)數(shù)是幾（其中最左邊第一個(gè)數(shù)字為有效數(shù)字），這個(gè)數(shù)就叫幾位數(shù)。

于此，所謂最大的幾位數(shù)，最小的幾位數(shù)，通常是在非零自然數(shù)的范圍研究。所以一位數(shù)共有九個(gè)，即：１、２、３、４、５、６、７、８、９。

０不是最小的一位數(shù)。２、為什么0也是自然數(shù)?

課標(biāo)教材對(duì)“０也是自然數(shù)”的規(guī)定，顛覆了人們對(duì)自然數(shù)的傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)。

于此，中央教科所教材編寫組主編陳昌鑄如是說：國(guó)際上對(duì)自然數(shù)的定義一直都有不同的說法，以法國(guó)為代表的多數(shù)國(guó)家都認(rèn)為自然數(shù)從0開始，我國(guó)教材以前一直都是遵循前蘇聯(lián)的說法，認(rèn)為0不是自然數(shù)。2000年教育部主持召開教材改編會(huì)議時(shí)，已明確提出將0歸為自然數(shù)。這次改版也是與國(guó)際慣例接軌。從教學(xué)實(shí)踐層面來說，將“０”規(guī)定為“自然數(shù)”也有著積極的現(xiàn)實(shí)意義。2.1“0”作為自然數(shù)的“好處”。

眾所周知，數(shù)學(xué)中的集合被分為有限集合和無限集合兩類。有限集合是含有有限個(gè)元素的集合，像某班學(xué)生的集合。無限集合是含有的元素個(gè)數(shù)是非有限的集合，如分?jǐn)?shù)的集合。因?yàn)樽匀粩?shù)具有“基數(shù)”的性質(zhì)，因此用自然數(shù)來描述有限集合中元素的個(gè)數(shù)是很自然的。

但在有限集合中，有一個(gè)最主要也是最基本的集合，叫空集｛｝，元素個(gè)數(shù)為0。如果不把0作為自然數(shù)，那么空集的元素的個(gè)數(shù)就無法用自然數(shù)來表示了。如果把“0”作為一個(gè)自然數(shù)，那么自然數(shù)就可以完成刻畫“有限集合元素個(gè)數(shù)”的任務(wù)了。于此，從“自然數(shù)的基數(shù)性”這個(gè)角度，我們看到了把“0”作為自然數(shù)的好處。

2.2把“0”作為自然數(shù)，不會(huì)影響自然數(shù)的 “運(yùn)算功能”。

“0”加入傳統(tǒng)的自然數(shù)集合，所有的“運(yùn)算規(guī)則”依舊保持，如新自然數(shù)集合{0,1,2,…,ｎ,…}中的任何兩個(gè)自然數(shù)都可以進(jìn)行加法和乘法運(yùn)算，而運(yùn)算結(jié)果仍然是自然數(shù)。同時(shí)，加法、乘法運(yùn)算的結(jié)合律和交換律，以及乘法的分配律也不會(huì)受到影響。

所以，“0”加盟到自然數(shù)集合實(shí)屬理所當(dāng)然，而不僅僅是人為的“規(guī)定”。它讓我們更好地理解自然數(shù)和它的功能，同時(shí)也讓我們意識(shí)到教學(xué)時(shí)不僅要知道和記住數(shù)學(xué)的“定義”和“規(guī)定”，還應(yīng)該思考“規(guī)定”背后的數(shù)學(xué)涵義。

3、什么是有效數(shù)字一無效數(shù)字？

有效數(shù)字是對(duì)一個(gè)數(shù)的近似值的精確程度而提出的。同一個(gè)近似數(shù)如果在取舍時(shí)，保留的有效數(shù)字多，就比保留的有效數(shù)字少更精確。一般說，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。這時(shí)，從左邊第一個(gè)非零的數(shù)字起，到那一位上的所有數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。如近似數(shù)0．００３０９有三個(gè)有效數(shù)字：３、０、９；０．５２０也有三個(gè)有效數(shù)字：５、２、０。而０．００３０９中左邊的三個(gè)零，０．５２０中左邊的一個(gè)零，都叫做無效數(shù)字。

４、加法與減法、乘法與除法是否互為逆運(yùn)算？ “加法與減法互為逆運(yùn)算、乘法與除法互為逆運(yùn)算”這似乎成了許多老師的口頭禪，這其實(shí)是一種誤解。例如：

加法“２＋３＝５”，其逆算為“５－２＝３”，“５－３＝２”。故此，加法的逆運(yùn)算只有減法； 減法“５－２＝３”，其逆算有 “５－３＝２”，“２＋３＝５”。故此，減法的逆運(yùn)算有減法和加法兩種運(yùn)算。

綜上可知，只能說減法是加法的逆運(yùn)算，而不能說加法與減法互為逆運(yùn)算。同理，也只能說除法是乘法的逆運(yùn)算，而不能說乘法與除法互為逆運(yùn)算。

5、為什么不寫“倍”？

在學(xué)習(xí)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”應(yīng)用題時(shí)，很多小朋友會(huì)自然提出這樣的疑問，如：“飼養(yǎng)小組養(yǎng)了12只小雞，3只小鴨，小雞的只數(shù)是小鴨的幾倍？”為什么“12÷3＝4”的后面不寫“倍”呢？

我們首先應(yīng)該肯定學(xué)生的質(zhì)疑（學(xué)生有較強(qiáng)的解題規(guī)范意識(shí)）。但同時(shí)又該對(duì)學(xué)生說明：在解答應(yīng)用題時(shí)，得數(shù)后面一般要寫上的是數(shù)的單位名稱。如：12只的“只”；8克的“克”。一個(gè)數(shù)只有帶上單位名稱，才能準(zhǔn)確地表示出一個(gè)物體的多少、大小、長(zhǎng)短、輕重等等。但是，“倍”不是單位名稱，它表示兩個(gè)數(shù)量之間的一種關(guān)系。例如，上面的計(jì)算結(jié)果“4”，表示12里面有4個(gè)3，就是12只小雞是3只小鴨的4倍。所以，在算式里不寫“倍”，以免“倍”與單位名稱發(fā)生混淆。

6、“倍”和“倍數(shù)”的區(qū)別

在第一學(xué)段我們學(xué)習(xí)了“倍的初步認(rèn)識(shí)”，認(rèn)識(shí)了概念“倍”，而在第二學(xué)段,我們又學(xué)習(xí)到“倍數(shù)”這個(gè)概念。那么，“倍”和“倍數(shù)”這兩個(gè)詞到底是不是一回事呢？這兩個(gè)詞之間有什么區(qū)別呢？

“倍”指的是數(shù)量關(guān)系，它建立在乘除法概念的基礎(chǔ)上。例如：男生有10人，女生有30人，因?yàn)椤?0×3=30”或者“30÷10=3”，我們就說，女生人數(shù)（30）是男生人數(shù)（10）的3倍，也可以說，男生人數(shù)（10）的3倍等于女生人數(shù)（30）。勿寧說，“倍”其實(shí)表示的是兩個(gè)數(shù)的商（這個(gè)商可以是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等各種表現(xiàn)形式）?！氨稊?shù)”指的是數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，它建立在整除概念的基礎(chǔ)上。例如，30能被6整除，30就是6的倍數(shù)?？梢?，“倍數(shù)”是不能獨(dú)立存在的（具有特定的指向性），而且對(duì)數(shù)的形式有特別的要求（必須為整數(shù)）。

同時(shí)我們又看到，30也是6的5倍，因?yàn)?×5＝30，“6×5”表示6的5倍。所以從這個(gè)角度來說，“倍”的涵義應(yīng)寬泛于“倍數(shù)”，后者可以視為前者在特定情形下的一種表現(xiàn)。

7、“時(shí)”和“小時(shí)”有什么不同？怎樣使用“時(shí)”和“小時(shí)”？

首先應(yīng)該明確的是，〔小〕時(shí)并非國(guó)際時(shí)間單位。在1984年國(guó)務(wù)院發(fā)布的《關(guān)于我國(guó)統(tǒng)一法定計(jì)量單位的命令》中，把秒作為時(shí)間的基本單位，把非國(guó)際單位制的時(shí)間單位天（日）、〔小〕時(shí)、分作為輔助單位。（注：〔〕里的字，在不致混淆的情況下，可以省略）。這樣，在我國(guó)范圍內(nèi)使用的法定時(shí)間單位就有：天（日）、〔小〕時(shí)、分、秒。

由此，“時(shí)”既可以表示時(shí)間，又可以表示時(shí)刻。由于“時(shí)間”和“時(shí)刻”這兩個(gè)不同的概念容易產(chǎn)生混淆，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)間單位“時(shí)”時(shí)，現(xiàn)行教材作了如下處理：

7．1當(dāng)列式計(jì)算出時(shí)間的長(zhǎng)短時(shí)，在得數(shù)的括號(hào)里寫上時(shí)間的單位“時(shí)”。例如： 超市營(yíng)業(yè)時(shí)間：21-9=12（時(shí)）。（此處可省略“小”字）

7．2在用語言表述時(shí)間的長(zhǎng)短時(shí)，為避免“時(shí)間”和“時(shí)刻”這兩個(gè)概念產(chǎn)生混淆，則在“時(shí)”的前面加上一個(gè)“小”字。例如：

超市營(yíng)業(yè)時(shí)間12小時(shí)。

7．3在用語言表示時(shí)刻時(shí)，一律不得出現(xiàn)“小時(shí)”字樣。例如： 公園每天早上7時(shí)30分開園（而非7小時(shí)30分）。

8、“改寫”和“省略”是一樣的嗎？

先來看的教材例題截圖（人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第七冊(cè)22頁(yè)）。

從形式上看，此例將“改寫”與“省略”兩種對(duì)數(shù)的變化置于了同一個(gè)要求之下（即改寫成用“億”作單位的數(shù)）。我們真希望編者不是有意而為之，因?yàn)椤案膶憽迸c“省略”其本質(zhì)是完全不同的。表現(xiàn)在： 8.1目的不同。“改寫”的目的是方便對(duì)大數(shù)的讀寫，而“省略”則是取數(shù)的近似值。

8.2方法不同。此處的“改寫”是去掉“億”位后面的0，再寫上一個(gè)“億”字，而“省略”除了要找準(zhǔn)“億”位，還要考慮被省略的尾數(shù)的最高位是幾，然后用四舍五入法求出近似數(shù)。

8.3符號(hào)不同?！案膶憽敝桓淖兞藬?shù)的表現(xiàn)形式，大小并未改變，所以用“=”號(hào)連接；而“省略”既改變了數(shù)的形式，又改變的數(shù)的大小，所以用“≈”連接。

9、“路程”就是“距離”嗎？

這兩個(gè)詞在許多老師的教學(xué)語言中是替代使用的，其實(shí)不然。

“路程”是指從一個(gè)地點(diǎn)到另一個(gè)地點(diǎn)所經(jīng)過路線的長(zhǎng)度；而“距離”則指連接兩個(gè)地點(diǎn)而成的直線段的長(zhǎng)度。如下圖：

可以看到，“路程”所經(jīng)過的路線可以是曲形線，也可以是直形線，還可能是折形線。一般情況下，兩個(gè)地點(diǎn)之間的“路程”要大于它們之間的“距離”，只有當(dāng)兩個(gè)地點(diǎn)之間的路線為直線時(shí)，路程和距離才相等。

雖然老師們都知道這個(gè)等式是成立的,但我們的學(xué)生卻沒有相應(yīng)的知識(shí)儲(chǔ)備,怎樣繞開”極限”尋找能為小學(xué)生所理解和接受的證明途徑，我想至少可以考慮幾下幾種方法：

10、最大的分?jǐn)?shù)單位是1/2還是1/1？

先看看分?jǐn)?shù)單位的含義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)。

顯然，在分?jǐn)?shù)意義中，關(guān)鍵是“分”，沒有“分”，就沒有“份”。因?yàn)榘褑挝弧?”平均分成的最少份數(shù)是2份（如果是1份，也就無所謂“分”），由此得到的分?jǐn)?shù)單位是1/2，所以1/2是最大的分?jǐn)?shù)單位。

盡管就廣義的分?jǐn)?shù)來說，1/1也可視作分?jǐn)?shù)，但它已不是我們通常意義上認(rèn)識(shí)的與整數(shù)對(duì)立的那種分?jǐn)?shù)（在平均分的基礎(chǔ)上所產(chǎn)生），故此，最大的分?jǐn)?shù)單位應(yīng)以1/2為宜。

11、像 0/

3、0.2/

3、3/0.2這樣的數(shù)是不是分?jǐn)?shù)?

分?jǐn)?shù)的定義明確告訴我們:把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù),叫分?jǐn)?shù)。其中，分成的份數(shù)叫做分?jǐn)?shù)的分母，要表示的份數(shù)叫做分子。由此可知，分?jǐn)?shù)的分子和分母都應(yīng)該是非零自然數(shù)。從這個(gè)意義來說，以上這幾個(gè)數(shù)徒具分?jǐn)?shù)的形式，而不具分?jǐn)?shù)的實(shí)質(zhì)，因此都不應(yīng)該視為分?jǐn)?shù)。

進(jìn)而，在考查學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)”涵義的理解時(shí)，應(yīng)著眼于通常意義上的分?jǐn)?shù)，將上述這些變異形式納入思考的范圍，其本身對(duì)訓(xùn)練學(xué)生的思維并無多大實(shí)際意義，而且會(huì)令諸如“分?jǐn)?shù)都大于0”等命題的真與假陷入尷尬。

12、比6多1/2的數(shù)”應(yīng)該是“6+1/2”還是“6+（1+1/2）”？

要弄清這個(gè)問題，先得弄清“6”的性質(zhì)。顯然，此處的“6”其實(shí)質(zhì)是一個(gè)“數(shù)”，而非一個(gè)“量”，求“比6多1/2的數(shù)”應(yīng)屬于“求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)”的范疇，問題中的“多幾”都是確定的具體數(shù)，這里的“幾”既可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。所以，這里的“1/2”是指在6的基礎(chǔ)上“多1/2”這個(gè)“1/2”數(shù)的本身，而非“6的1/2”。所以，“比6多1/2的數(shù)”應(yīng)該是“6+1/2”。

當(dāng)然，如果題目確定為“比6多它的1/2的數(shù)”，那答案則屬于后者。

13、計(jì)算出勤率可不可以不乘100%？

先來看看新人教版、北師大版和蘇教版三個(gè)不同版本的教材對(duì)類似問題的理解。（截圖為相關(guān)例題的解答部分）

同一課程標(biāo)準(zhǔn)下，不同的教材給出了不同的理解，這給執(zhí)教者帶來了困惑：到底可不可以不乘100%呢？筆者以為，求“××率”其結(jié)果必定為百分率。以出勤率為例，就是求實(shí)際出勤人數(shù)占應(yīng)出勤人數(shù)的百分之幾。如果公式只寫成：出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)／應(yīng)出勤人數(shù)，我們說這只是分?jǐn)?shù)形式（也即是求實(shí)際出勤人數(shù)占應(yīng)出勤人數(shù)的“幾分之幾”），并不是百分?jǐn)?shù)。因此，在公式后面乘上“１００％”，既可以使計(jì)算數(shù)值大小不變，又能保證結(jié)果形式滿足百分?jǐn)?shù)的要求。因此，計(jì)算出勤率、發(fā)芽率、出粉率、合格率……的公式中，都應(yīng)乘“１００％”。同時(shí)建議各版本教材的編委統(tǒng)一思想，以免給一線教師造成認(rèn)識(shí)上的混亂。

１

4、小于９０度的角都是銳角嗎？ 根據(jù)課標(biāo)教材定義：小于９０度的角叫做銳角。答案似乎是肯定的，但由此又產(chǎn)生一個(gè)新的問題：０度的角是什么角，也是銳角嗎？

事實(shí)是，銳角定義有一個(gè)隱含的前提，就是小學(xué)數(shù)學(xué)中所討論的角都是正角。習(xí)慣上，我們把射線按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得到的角叫做正角，射線按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得到的角叫做負(fù)角，當(dāng)一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，就把它看成零角。如果將角的概念推廣到任意大小的角，就應(yīng)分為正角、負(fù)角、和零角。

由此，嚴(yán)格意義上的銳角定義應(yīng)是：大于０度而小于９０度的角叫做銳角。（建議教材作出修改）

１

5、足球比賽記分牌上的“３︰２”是數(shù)學(xué)中的“比”嗎？ 我們至少可以從兩個(gè)方面來理解它們的差別。

第一，球類比賽中的“３︰２”表示的是比賽雙方的得分情況，是“差”比，即表示相差關(guān)系，一方得３分，另一方得２分，雙方相差１分；數(shù)學(xué)中的“３︰２”表示的是“３÷２”，是“倍”比，商為１.5。有鑒于此，球類比賽中的“比”（其實(shí)是比分），其后數(shù)可以為０的，而數(shù)學(xué)中的“比”，其后數(shù)（相當(dāng)于除數(shù)）是不可以為０的。

第二，數(shù)學(xué)中的“比”是可以化簡(jiǎn)的，如“４︰２＝２︰１”；同樣的“４︰２”放在球類比賽中，卻不可以化簡(jiǎn)，如果化簡(jiǎn)就不能反映雙方在比賽中的實(shí)際得分了。

16、思考與建議

通過以上問題的分析，老師們?cè)趯?shí)施新課程的過程中，的確可能遇到許多知識(shí)性“詰問”。因此，如何盡最大努力減少“詰問”數(shù)量，以保證數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)性就值得我們思考。

16.1修改完善新教材與教師教學(xué)用書

教材與教師用書是廣大教師實(shí)施新課程所依據(jù)的主要文本資源，也是實(shí)現(xiàn)課改總體目標(biāo)的重要保證。于此，被教師們視為“圣經(jīng)”的教材與教師用書本身應(yīng)該是高質(zhì)量的。然而，正如前述第5、第14、第15三問論及的一樣，教材本身存有瑕疵，應(yīng)在細(xì)節(jié)上進(jìn)一步加以推敲。其次，建議各冊(cè)教師教學(xué)用書對(duì)本冊(cè)內(nèi)容的知識(shí)性疑難及背景資料進(jìn)行相應(yīng)的收集、整理，并單列板塊形成資料庫(kù)，增強(qiáng)教師用書的指導(dǎo)功能。

16.2加強(qiáng)知識(shí)理解，提高教師學(xué)科素養(yǎng)

“有效的教學(xué)依賴于教師對(duì)所教內(nèi)容的深層含義是否有堅(jiān)實(shí)的理解，良好的教材、軟件、教師用書都不能代替高資質(zhì)的教師?！睌?shù)學(xué)教學(xué)的“四基”是否扎實(shí)，一個(gè)關(guān)鍵的因素便是“教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解”，文前論及的許多“詰問”其實(shí)都和這一點(diǎn)有關(guān)。如何加強(qiáng)在職教師對(duì)學(xué)科知識(shí)的理解，進(jìn)而提升學(xué)科素養(yǎng)，既要有政策層面的宏觀考量，又要有教師個(gè)體的微觀反思。

第五篇：二年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

二年級(jí)數(shù)學(xué)第一單元知識(shí)點(diǎn)整理

1、厘米和米

（1）厘米和米是計(jì)量長(zhǎng)度的單位。厘米可以用“cm”表示。量比較短的物體，可以用“厘米”作單位。

（2）食指寬大約1厘米；田字格寬大約1厘米；圖釘?shù)拈L(zhǎng)大約1厘米。

（3）1米=100厘米

（4）量比較長(zhǎng)的物體，通常用“米”作單位。米可以用“m”表示。

（5）用尺子量物體的長(zhǎng)度時(shí)，把尺子的刻度0對(duì)準(zhǔn)物體的一端，再看物體的另一端對(duì)著刻度幾，就是幾厘米。

2、線段

（1）線段的特征：①線段是直的；②有兩個(gè)端點(diǎn)；③可以量出長(zhǎng)度。

（2）畫線段的方法：從尺子的刻度0開始畫起，需要畫幾厘米長(zhǎng)的線段就畫到尺子的幾厘米處。

3、長(zhǎng)度的判斷

可以利用單位和數(shù)據(jù)相結(jié)合或借助參照物的方法來判斷物體的長(zhǎng)度。

二年級(jí)數(shù)學(xué)第二單元知識(shí)點(diǎn)整理

1、加法

加法的計(jì)算方法：①相同數(shù)位對(duì)齊；②從個(gè)位算起；③個(gè)位上的數(shù)相加滿十，向十位進(jìn)一。

2、減法 減法的計(jì)算方法：①相同數(shù)位對(duì)齊；②從個(gè)位算起；③個(gè)位上的數(shù)不夠減時(shí)，要從十位退一當(dāng)10，并和個(gè)位上的數(shù)合起來后再減。

3、連加、連減和加減混合

運(yùn)算順序：從左到右依次計(jì)算；如果有小括號(hào)，計(jì)算時(shí)要先算小括號(hào)里面的，再算小括號(hào)外面的。

4、解決問題

1、求“比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)是多少”的問題，用加法計(jì)算。

2、求“比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)是多少”的問題，用減法計(jì)算。

3、求連續(xù)兩問的實(shí)際問題：先根據(jù)已知條件求出中間量，再把中間量與另一個(gè)已知條件聯(lián)系，求出題中的問題。

二年級(jí)數(shù)學(xué)第三單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、角的初步認(rèn)識(shí)

（1）認(rèn)識(shí)角：角是有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的。

（2）畫角的方法：從一個(gè)點(diǎn)起，用尺子向不同的方向畫兩條筆直的線，就畫成了一個(gè)角。

2、直角、銳角和鈍角的初步認(rèn)識(shí)：

（1）直角的判定方法：用三角尺上的直角比一比。

（2）畫直角的方法：①先畫一個(gè)頂點(diǎn)，再?gòu)倪@個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)畫一條筆直的線；②將三角尺上的直角頂點(diǎn)與所畫的頂點(diǎn)重合，一條直角邊與所畫的線重合；③再?gòu)倪@點(diǎn)出發(fā)沿三角尺上的另一條直角邊畫一條筆直的線；④最后標(biāo)出直角標(biāo)志。（3）銳角：銳角比直角小。（4）鈍角：鈍角比直角大。