第一篇：高中立體幾何常用結(jié)論、定理

立體幾何中的定理、公理和常用結(jié)論

一、定理

1．公理

1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)．

若A∈l，B∈l，A∈?，B∈?，則l??．

2．公理

2如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線．

P∈?，P∈???∩?＝l，且P∈l．

3．公理

3經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．

推論1

經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面． 推論2

經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面． 推論3

經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面．

4．異面直線的判定定理：連接平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)此點(diǎn)的直線是異面直線．（若a?α，A∈/α，B∈α，B∈/a，則直線AB和直線a是異面直線．）5．公理4（空間平行線的傳遞性）：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．

6．等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等． 7．定理：如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條直線，那么它也垂直于另一條直線．

若b∥c，a⊥b，則a⊥c．

8．直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行． 若a?／?，b??，a∥b，則a∥?．

9．直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行． 若a∥?，a?β，??β＝b，則a∥b．

10．直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，這條直線和這個(gè)平面垂直．

若m?α，n?α，m?n＝O，l⊥m，l⊥n，則l⊥α． 11．：若兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也和這個(gè)平面垂直．

若a∥b，a⊥α，則b⊥α．

12．直線與平面垂直的性質(zhì)定理：若兩條直線同時(shí)垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行．

若a⊥α，b⊥α，則a∥b．

13．平面與平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．

若a??，b??，a?b＝A，a∥?，b∥?，則?∥?．

14．平面與平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行．

若?∥?，?∩γ＝a，?∩γ＝b，則a∥b．

15．定理：如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，那么它也垂直于另一個(gè)平面．

若α∥β，a⊥α，則a⊥β．

16．兩個(gè)平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直． 若l⊥?，l??，則?⊥?．

17．兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面． 若?⊥?，?∩?＝l，a??，a⊥l，則a⊥?．

18．兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么過(guò)一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi)． 若?⊥?，P∈?，P∈a，a⊥?，則a??．

19．長(zhǎng)方體的體積公式：V長(zhǎng)方體＝abc，其中a，b，c分別為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高．

20．祖暅原理：兩個(gè)等高（夾在兩個(gè)平行平面之間）的幾何體，如果在任何等高處的截面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．

二、常識(shí)

1．過(guò)空間一點(diǎn)，與已知平面垂直的直線有且只有一條． 2．過(guò)空間一點(diǎn)，與已知直線垂直的平面有且只有一個(gè)． 3．經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知平面平行．

三、常用結(jié)論

（可用來(lái)解決選擇、填空題）

1．空間四點(diǎn)A、B、C、D，若直線AB與CD異面，則AC與BD，AD與BC也一定異面． 2．如果過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于與此平面平行的一條直線，那么這條直線在此平面內(nèi)． 3．如果過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)的直線垂直于與此平面垂直的一條直線，那么這條直線在此平面內(nèi)． 4．夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等．

5．經(jīng)過(guò)兩條異面直線中的一條，有且只有一個(gè)平面與另一條直線平行．

6．若直線a同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，則a一定也平行于這兩個(gè)相交平面的交線． 7．如果一條直線垂直于一個(gè)三角形的兩邊，那么它也垂直于第三邊．

8．如果一個(gè)角所在平面外一點(diǎn)到角的兩邊距離相等，那么這一點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在這個(gè)角的平分線所在直線上．

9．如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線和另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行，那么這兩個(gè)平面平行．

10．平行于同一平面的兩個(gè)平面平行．

11．空間四面體A－BCD中，若有兩對(duì)對(duì)棱互相垂直，則第三對(duì)對(duì)棱也互相垂直，且頂點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影是△BCD的垂心（類(lèi)似地，頂點(diǎn)B在平面ACD內(nèi)的射影是ΔACD的垂心，…）．

12．空間四面體P－ABC中，若PA、PB、PC兩兩垂直，則 ①點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是ΔABC的垂心；

②△ABC的垂心O也是點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影（PO⊥平面ABC）． 13．空間四面體P－ABC中，①若PA＝PB＝PC，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的外心．

②若三個(gè)側(cè)面上的斜高PH1＝PH2＝PH3，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心． 14．如果兩個(gè)平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面的交線垂直于第三個(gè)平面． 若?⊥?，P∈?，P∈a，a⊥?，則a??．

第二篇：高中數(shù)學(xué)立體幾何部分定理

高中數(shù)學(xué)立體幾何部分定理

公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。

公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線。

公理3： 過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論1: 經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。

推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。

公理4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。

空間兩直線的位置關(guān)系：空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面

1、按是否共面可分為兩類(lèi)：

（1）共面：平行、相交

（2）異面：

異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法 兩異面直線間距離: 公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法

2、若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類(lèi)：

（1）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線；（2）沒(méi)有公共點(diǎn)——平行或異面

直線和平面的位置關(guān)系： 直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行

①直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

②直線和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。esp.空間向量法(找平面的法向量)

規(guī)定：a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角

由此得直線和平面所成角的取值范圍為 [0°，90°]

最小角定理: 斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角

三垂線定理及逆定理: 如果平面內(nèi)的一條直線,與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直

esp.直線和平面垂直

直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個(gè)平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線a和平面 互相垂直.直線a叫做平面 的垂線，平面 叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。

③直線和平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)

直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面平行。

直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。

直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。

兩個(gè)平面的位置關(guān)系：

（1）兩個(gè)平面互相平行的定義：空間兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)

（2）兩個(gè)平面的位置關(guān)系：

兩個(gè)平面平行-----沒(méi)有公共點(diǎn)； 兩個(gè)平面相交-----有一條公共直線。a、平行

兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么交線平行。

b、相交

二面角

（1）半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中每一個(gè)部分叫做半平面。

（2）二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為 [0°，180°]

（3）二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

（4）二面角的面：這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

（5）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

（6）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

esp.兩平面垂直

兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。記為 ⊥

兩平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直

兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

Attention：

二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法（注意求出的角與所需要求的角之間的等補(bǔ)關(guān)系）

多面體

棱柱

棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每?jī)蓚€(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。

棱柱的性質(zhì)

（1）側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形

（2）兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形

（3）過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面（對(duì)角面）是平行四邊形

棱錐

棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

棱錐的性質(zhì)：

（1）側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形

（2）平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方

正棱錐

正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

正棱錐的性質(zhì)：

（1）各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

（3）多個(gè)特殊的直角三角形

esp： a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。

b、四面體中有三對(duì)異面直線，若有兩對(duì)互相垂直，則可得第三對(duì)也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。

Attention：

1、注意建立空間直角坐標(biāo)系

2、空間向量也可在無(wú)坐標(biāo)系的情況下應(yīng)用

多面體歐拉公式：V（角）+F（面）-E（棱）=

2正多面體只有五種：正四、六、八、十二、二十面體。

球

attention：

1、球與球面積的區(qū)別

2、經(jīng)度（面面角）與緯度（線面角）

3、球的表面積及體積公式

4、球內(nèi)兩平行平面間距離的多解性

cool2009-01-29 15:44

兩點(diǎn)確定一直線，兩直線確定一平面。

一條直線a與一個(gè)平面o垂直，則該直線與平面o內(nèi)任何一條直線垂直。

一條直線a與一平面o內(nèi)兩條相交直線都垂直，則該直線與該平面垂直。若直線a在平面y內(nèi)，則平面y與平面o垂直。

平面o與平面y相交，相交直線為b，若平面o內(nèi)衣直線a與直線b垂直，則平面o與平面y垂直。

一條直a與平面o內(nèi)任何一條直線平行，則直線a與平面o平行。

直線a與平面o以及平面y都垂直，則平面o與平面y平行。

第三篇：高中立體幾何

高中立體幾何的學(xué)習(xí)

高中立體幾何的學(xué)習(xí)主要在于培養(yǎng)空間抽象能力的基礎(chǔ)上，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。立體幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生普遍反映“幾何比代數(shù)難學(xué)”。但很多學(xué)好這部分的同學(xué)，又覺(jué)得這部分很簡(jiǎn)單。那么,怎樣才能學(xué)好立體幾何呢?我這里談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。

一．空間想象能力的提高。

開(kāi)始學(xué)習(xí)的時(shí)候，首先要多看簡(jiǎn)單的立體幾何題目，不能從難題入手。自己動(dòng)手畫(huà)一些立體幾何的圖形，比如教材上的習(xí)題，輔導(dǎo)書(shū)上的練習(xí)題，不看原圖，自己先畫(huà)。畫(huà)出來(lái)的圖形很可能和給出的圖不一樣，這是好事，再對(duì)比一下，那個(gè)圖更容易解題。

二．邏輯思維能力的培養(yǎng)。

培養(yǎng)邏輯思維能力，首先是牢固掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，其次掌握必要的邏輯知識(shí)和邏輯思維。

1.加強(qiáng)對(duì)基本概念理解。

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的兩大組成部分之一，理解與掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。

對(duì)于基本概念的理解，首先要多想。比如對(duì)異面直線的理解，兩條直線不在同一個(gè)平面是簡(jiǎn)單的定義，如何才能不在同一個(gè)平面呢，第一是把同一個(gè)[平面上的直線離開(kāi)這個(gè)平面，或者用兩支筆來(lái)比劃，這樣直觀上有了異面直線的概念，然后想在數(shù)學(xué)上怎么才能保證兩條直

線不在一個(gè)平面，那些條件能保證兩條直線不在一個(gè)平面。我們多去想想，就可以知道，只要直線不平行，并且不相交，那么就異面，對(duì)于不平行的條件，在平面幾何中我們已經(jīng)知道，如何能保證不相交呢，想象延長(zhǎng)線等手段能不能得到證明呢，如果不能，那么把其中一條直線放在一個(gè)平面，看另外一條直線和這個(gè)平面是否平行，這樣我們對(duì)異面直線的概念就比較容易掌握。

這在立體幾何“簡(jiǎn)單幾何體”部分的學(xué)習(xí)中顯得尤為突出，本章節(jié)中涉及大量的基本概念，掌握概念的合理性，嚴(yán)謹(jǐn)性，辨析相近易混的概念。如：正四面體與正三棱錐、長(zhǎng)方體與直平行六面體、軸截面與直截面、球面與球等概念的區(qū)別和聯(lián)系。

2.加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)命題理解，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)命題解決問(wèn)題。

對(duì)數(shù)學(xué)的公理，定理的理解和應(yīng)用，突出反映在題目的證明和計(jì)算上。需要避免證明中出現(xiàn)邏輯推理不嚴(yán)密，運(yùn)用定理、公理、法則時(shí)言非有據(jù)，或以主觀臆斷代替嚴(yán)密的科學(xué)論證，書(shū)寫(xiě)格式不合理，層次不清，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言使用不當(dāng)，不合乎習(xí)慣等。

（1）重視定理本身的證明。我們知道，定理本身的證明思路具有示范性，典型性，它體現(xiàn)了基本的邏輯推理知識(shí)和基本的證明思想的培養(yǎng),以及規(guī)范的書(shū)寫(xiě)格式的養(yǎng)成。做到不僅會(huì)分析定理的條件和結(jié)論,而且能掌握定理的內(nèi)容,證明的思想方法,適用范圍和表達(dá)形式.特別是進(jìn)入高中學(xué)習(xí)以后所涉及到的一些新的證題的思想方法,如新教材上的立體幾何例題:“過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線,和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線.”此定理的證明就采用了反證法,那么反

證法的證題思想就需要去體會(huì),一般步驟,書(shū)寫(xiě)格式,注意要點(diǎn)等.并配以適當(dāng)?shù)挠?xùn)練,以初步掌握應(yīng)用反證法證明立體幾何題.(2)提高應(yīng)用定理分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.這常常體現(xiàn)在遇到一個(gè)幾何題以后,不知從何下手.對(duì)于習(xí)題，我們首先需要知道：要干什么（要求的結(jié)論是什么），那些條件能滿足要求，這樣一步一步往前找條件。當(dāng)然這要根據(jù)具體情況，需要多看習(xí)題，我反對(duì)題海，但必要的練習(xí)是不可以缺少的。

第四篇：高中數(shù)學(xué)立體幾何模塊公理定理

高中數(shù)學(xué)立體幾何模塊公理定理匯編

Hzoue/2009-12-12

公理1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)．

A?l，B?l，且A?α，B?α?l?α．（作用：證明直線在平面內(nèi)）

公理2 過(guò)不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．（作用：確定平面）推論 ①直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面．

②兩條相交直線確定一個(gè)平面．

③兩條平行直線確定一個(gè)平面．

公理3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線． P?α，且P?β?α?β＝l，且P?l．（作用：證明三點(diǎn)/多點(diǎn)共線）

公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行．（平行線的傳遞性）空間等角定理 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)． 線面平行判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行． 面面平行判定定理 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行． 推論 一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行，則這兩個(gè)平面平行． 線面平行性質(zhì)定理 一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任意平面與此平面的交線與該直線平行． 面面平行性質(zhì)定理 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，則它們的交線平行． 線面垂直判定定理 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面平行． 三垂線定理 如果平面內(nèi)一條直線和平面的一條斜線的射影垂直，則它和這條斜線垂直． 逆定理 如果平面內(nèi)一條直線與平面的一條斜線垂直，則它和這條直線的射影垂直． 射影定理 從平面外一點(diǎn)出發(fā)的所有斜線段中，若斜線段長(zhǎng)度相等則射影相等，斜線段較長(zhǎng)則射影較長(zhǎng)，斜線段較短則射影較短． 面面垂直判定定理 一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直．

線面垂直性質(zhì)定理1 如果一條直線垂直于一個(gè)平面，則它垂直于平面內(nèi)的所有直線． 線面垂直性質(zhì)定理2 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行．

面面垂直性質(zhì)定理1 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直． 面面垂直性質(zhì)定理2 兩個(gè)平面垂直，過(guò)一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)與另一個(gè)平面垂直的直線在該平面內(nèi)．

第五篇：立體幾何判定定理及性質(zhì)定理匯總

立體幾何判定定理及性質(zhì)定理匯總

一線面平行

線面平行判定定理

平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。線面平行性質(zhì)定理

一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任意平面與此平面的交線與該直線平行． 二面面平行

面面平行判定定理

一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行． 推論 一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行，則這兩個(gè)平面平行．

面面平行性質(zhì)定理

如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，則它們的交線平行．

三線面垂直

判定定理

一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面平行． 線面垂直性質(zhì)定理1

如果一條直線垂直于一個(gè)平面，則它垂直于平面內(nèi)的所有直線．

線面垂直性質(zhì)定理2

垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行．

四面面垂直

面面垂直判定定理

一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直．

面面垂直性質(zhì)定理1

兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直．

面面垂直性質(zhì)定理2

兩個(gè)平面垂直，過(guò)一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)與另一個(gè)平面垂直的直線在該平面內(nèi)．