第一篇:廣東省仁化縣周田中學(xué)初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 淺談初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)
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淺談初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)
【摘要】現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有不少教師總是說要淡化概念教學(xué),其實數(shù)學(xué)知識都是以概念為基礎(chǔ)的。要使學(xué)生獲得系統(tǒng)而又全面的數(shù)學(xué)知識,必須讓學(xué)生獲得清晰明確的數(shù)學(xué)概念。教師可以設(shè)置正確、合理的教學(xué)“目標方向”,讓學(xué)生理解概念的邏輯性、明確概念的層次性、掌握概念的抽象性、抓住概念的擴展性,經(jīng)過反復(fù)運用,讓學(xué)生熟能生巧,幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵與實質(zhì)。
【關(guān)鍵詞】概念;數(shù)學(xué)概念;理解;運用。
概念是數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)中的基本元素。數(shù)學(xué)概念的建立是解決數(shù)學(xué)問題的前提。學(xué)生運用數(shù)學(xué)概念進行推理、判斷過程中要得出正確的結(jié)論,首先要正確地掌握概念。這是決定教學(xué)效果的首要因素、基礎(chǔ)因素和貫穿始終的因素。所以,概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有不容忽視的地位。
概念是最基本的思維形式,數(shù)學(xué)中的命題,都是由概念構(gòu)成的;數(shù)學(xué)中的推理和證明,又是由命題構(gòu)成的。因此,數(shù)學(xué)概念的教學(xué),是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié);正確地理解數(shù)學(xué)概念,是掌握數(shù)學(xué)知識的前提。概念的形成實質(zhì)可分為兩個階段,從表象通過分析,綜合發(fā)展為抽象的概括,在具體的應(yīng)用中使抽象的概念再得以再現(xiàn)。那么,如何使學(xué)生的表象抽象出本質(zhì)屬性,如何應(yīng)用于實際呢? 下面談?wù)勎覀€人的看法:
一、明確數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性
數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ),是數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的最基本的因素,是數(shù)學(xué)思想與方法的載體。正確理解數(shù)學(xué)概念,是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提。學(xué)生如果不能正確地理解數(shù)學(xué)中的各種概念,就不能很好地掌握各種法則、公式、定理,也就不能應(yīng)用所學(xué)知識去解決實際問題,如,當解決數(shù)學(xué)某一問題遇到困難時,如果追根求源,就會發(fā)現(xiàn),往往是由于他們在某一個或某一些概念處產(chǎn)生問題,而導(dǎo)致思維受阻。因此,抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué),合理做好概念教學(xué)設(shè)計是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的前提。二.概念的引入
1.運用具體實物或模型,形象地講述新概念
恩格斯指出:“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方,而是從現(xiàn)實世界中得來的?!睌?shù)學(xué)來源于客觀世界,應(yīng)用于客觀世界。離開了客觀存在,離開了從現(xiàn)實世界得來的感覺經(jīng)驗,數(shù)學(xué)概念就成了無源之水,無本之木,而只是主觀自生的靠不住的東西。從這個意義上來說,形成準確概念的首要條件,是使學(xué)生獲得十分豐富(不是零碎不全)和合乎實際(不是錯覺)的感覺材料。因此,在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中,要密切聯(lián)系數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實原型,引導(dǎo)學(xué)生分析日常生活和生產(chǎn)實際中常見的事例,讓學(xué)生觀察有關(guān)的事物、圖示、模型的同時,獲得對所研究對象的感性認識,逐步認識本質(zhì),建立概念。如我在教學(xué)中,在講平面直角坐標系時,可以用電影票上的排號引入?!柏摂?shù)”可用零上幾度與零下幾度、前進幾米與后退幾米、收入多少元與支出多少元等等這些相反意義的量來引入,這些都是身邊的實例,同時也可以結(jié)合圖示的直觀進行分析,讓學(xué)生看到也感到,數(shù)學(xué)就是來源于生活。
恰當?shù)芈?lián)系數(shù)學(xué)概念的原型,可以豐富學(xué)生的感性認識,有利于理解概念的實際內(nèi)容;同時也有助于學(xué)生體會學(xué)習(xí)新概念的目的意義,弄清每一概念是從什么問題提出的,又是為了解決什么問題的,從而激發(fā)學(xué)習(xí)新概念的主動性和積極性。
2.用類比的方法引入概念
類比不僅是思維的一種重要形式,也是引入概念的一種重要方法,我在教學(xué)中,在講分式的基本性質(zhì)的引入,我就是通過具體例子引導(dǎo)學(xué)生回憶以前小學(xué)中分數(shù)通分、約分的依據(jù) 1 文檔來源:弘毅教育園丁網(wǎng)數(shù)學(xué)第一站004km.cn ——分數(shù)的基本性質(zhì),再用類比的方法得出的。這樣的引入不僅回憶舊知識,同時容易接受和掌握新知識。
3.在學(xué)生原有的基礎(chǔ)上引入新概念
概念的定義當中,有一種定義方式叫屬加種差定義。種概念的內(nèi)涵在屬概念的定義當中已被揭露出來。所以只要抓住種概念的本質(zhì)特征(即種差)進行講授便可以建立起新概念,比如在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)四邊形后,只要把平行四邊形的條件特殊后便可引入菱形、矩形、正方形。需要注意的是盡管同一數(shù)學(xué)概念可以有多種不同的定義,但在同一數(shù)學(xué)體系中,一般只能采用一個定義。事物方面的本質(zhì)屬性,可以由所給的定義推出,作為性質(zhì)定理處理。這樣分析后,讓學(xué)生在大腦中形成這些概念間的聯(lián)系與區(qū)別,對知識的掌握很有條理性。
4.從數(shù)學(xué)的本身內(nèi)在需要引入概念
在學(xué)生的歷程中,以及人類史上數(shù)學(xué)的發(fā)展,概念都是在不斷的需求中引進的。比如人類起初沒有數(shù)的概念,便用結(jié)繩的辦法記數(shù),當有了自然數(shù)的概念后,記數(shù)問題解決了,可是在減法中自然數(shù)不能滿足,便引入負數(shù)。當作除法時,整數(shù)不夠用了,便引入了分數(shù),使數(shù)擴展為有理數(shù)。但進一步學(xué)習(xí),計算邊長為1的正方形的對角線時就不是有理數(shù)了,又引入了無理數(shù)。通過這樣的講述,讓學(xué)生切身的體會到了,數(shù)學(xué)確實來源于生活,又服務(wù)于生活。這樣的一步步需求一步步滿足,不斷地激發(fā)學(xué)生的求知欲。
三、注重概念現(xiàn)成過程,加深學(xué)生感知,避免機械記憶
學(xué)習(xí)新數(shù)學(xué)概念時,先喚起學(xué)生的一切有關(guān)的知識經(jīng)驗,進行新舊知識聯(lián)系,從而讓學(xué)生很自然地過渡到新概念的學(xué)習(xí)。如:平方根概念的教學(xué),先復(fù)習(xí)學(xué)過的乘方運算,(1)、2=4,(-2)=4,3=9,(-3)2222=9,(2)、()=16,()=81,x=64,學(xué)生自
222然回答得出±4,±9,x=±8。教師歸納出±4,±9,±8分別稱為16、81和64的平方根,在此基礎(chǔ)上引出若x=a(a≥0)則x是非負數(shù)a的平方根,記作x=±a(a≥0)。
四、注重學(xué)概念隱含條件的教學(xué)設(shè)計
一些數(shù)學(xué)概念往住念隱含某些解決問題的條件,學(xué)生往往會忽視,為此,在概念教學(xué)過程中必須設(shè)計相應(yīng)的問題,挖掘概念的內(nèi)涵,提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的量力。例如,在學(xué)習(xí)一次函數(shù)概念y=kx時,設(shè)計問題:(1)已知一次函數(shù)y=(2a-6)x,求a的取值范圍,(2)已知一次函數(shù)y= kx-2,化簡︱a-5︱等,讓學(xué)生充分掌握一次函數(shù)的k≠0,x的次數(shù)為1的運用。
五、注重相關(guān)概念的區(qū)別與聯(lián)系 數(shù)學(xué)概念不是孤立存在的,概念間都有著千絲萬縷的聯(lián)系,概念教學(xué)還應(yīng)該承擔(dān)著建立與相關(guān)概念的聯(lián)系的任務(wù),教學(xué)時,要引導(dǎo)學(xué)生試著對概念進行適度的聯(lián)系與發(fā)散,努力找出概念間一些體現(xiàn)共性的東西,以使學(xué)生形成功能良好的認知結(jié)構(gòu)。如平行四邊形、矩形、菱形、正方形,等腰三角形與等邊三角形,軸對稱與軸對稱圖形等概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。
六、理解新概念
(1)對概念的剖析及辨析
剛剛對新概念的學(xué)習(xí)之后,要想理解概念,首先應(yīng)該是對概念的剖析及辨析,概念生成之后,應(yīng)用概念解決問題之前,往往要進行概念剖析,即用實例(包括正例與反例)引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)鍵詞的含義,包括對概念特性的考察,可以達到明確概念、再次認識概念本質(zhì)的目的,在剖析概念時通常要對概念的多種表示語言進行轉(zhuǎn)化,數(shù)學(xué)語言主要是文字敘述、符號表示、圖形表示,要會三者的翻譯,同時更重要的是強調(diào)符號感。還可以從中體會概念中所呈現(xiàn)的轉(zhuǎn)化問題的方法,這是最基本、最重要的方法。(2)利用概念中的關(guān)鍵字、詞,幫助學(xué)生理解概念 2 2 文檔來源:弘毅教育園丁網(wǎng)數(shù)學(xué)第一站004km.cn 數(shù)學(xué)概念中的某些字、詞的含義,為我們提供了記憶概念本質(zhì)屬性的直觀材料,強調(diào)概念中具有這種特征的字和詞,能有效地理解和記憶概念的本質(zhì)特征.例如,“一元二次方程”這個概念本身具有“一元”、“二次”、“方程”3個關(guān)鍵詞,抓住這3個特征,學(xué)生自然也就掌握了這個概念.又如三角形的內(nèi)切圓、外接圓中的“內(nèi)”、“外”分別指出了圓在三角形內(nèi)部、外部;“切”、“接”分別指出了圓與三角形的3條邊相切,圓與三角形的3個頂點相接.教學(xué)中著重強調(diào)這些字詞,使學(xué)生一看到這一概念,就會聯(lián)想到這一概念是如何定義的
(3)通過比較,使學(xué)生正確地理解概念
如果說變式是從材料方面促進學(xué)生的理解,比較則是從方法方面促進學(xué)生的理解.對于一些容易混淆的概念,通過比較可以了解它們之間的區(qū)別與聯(lián)系,使其本質(zhì)特征更清晰.例如,在講解梯形的概念時,可要求學(xué)生比較梯形與平行四邊形兩種圖形的相同點和不同點.學(xué)生通過比較和總結(jié)不難得出,兩種圖形的相同點是:它們都是四邊形,都至少有一組對邊平行;不同點是:平行四邊形的兩組對邊分別都平行,而梯形只有一組對邊平行,另一組對邊不平行.通過比較這兩個概念的異同點,學(xué)生很容易抓住它們的本質(zhì)屬性,促進對概念的理解和記憶.教師首先要認識到,它是一個組合圖形,是由特殊的平行四邊形和三角形組合而成的,所以它基本上沒什么性質(zhì),而是通過圖形分解,轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形來解決問題的。其次教師要將這一點傳遞給學(xué)生,學(xué)生如果明確了,那么也就能自覺地添加輔助線解決問題了。如果進一步能夠弄清四邊形與三角形如何拼成梯形,那么,對于如何添加輔助線將梯形轉(zhuǎn)化為特殊的平行四邊形以及三角形就不是特別困難了。
七、深入剖析,揭示概念的本質(zhì) 數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ),要使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念有透徹清晰的理解,教師首先要深入剖析概念的實質(zhì),幫助學(xué)生弄清一個概念的內(nèi)涵與外延。也就是從質(zhì)和量兩個方面來明確概念所反映的對象。如,掌握垂線的概念包括三個方面:①了解引進垂線的背景:兩條相交直線構(gòu)成的四個角中,有一個是直角時,其余三個也是直角,這反映了概念的內(nèi)涵。②知道兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一個重要的特殊情形,這反映了概念的外延。③會利用兩條直線互相垂直的定義進行推理,知道定義具有判定和性質(zhì)兩方面的功能。另外,要讓學(xué)生學(xué)會運用概念解決問題,加深對概念本質(zhì)的理解。如,講授函數(shù)概念時,為了使學(xué)生更好地理解掌握函數(shù)概念,我們必須揭示其本質(zhì)特征,進行逐層剖析:①“存在某個變化過程”——說明變量的存在性;②“在某個變化過程中有兩個變量x和y”——說明函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關(guān)系;③“對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值”——說明變量x的取值是有范圍限制的,即允許值范圍;④“y有唯一確定的值和它對應(yīng)”——說明有唯一確定的對應(yīng)規(guī)律。由以上剖析可知,函數(shù)概念的本質(zhì)是對應(yīng)關(guān)系。
八、通過變式,突出比較,鞏固對概念的理解
鞏固是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。心理學(xué)原理認為:概念一旦獲得,如不及時鞏固,就會被遺忘。鞏固概念,首先應(yīng)在初步形成概念后,引導(dǎo)學(xué)生正確復(fù)述。這里絕不是簡單地要求學(xué)生死記硬背,而是讓學(xué)生在復(fù)述過程中把握概念的重點、要點、本質(zhì)特征,同時,應(yīng)注重應(yīng)用概念的變式練習(xí)。恰當運用變式,能使思維不受消極定勢的束縛,實現(xiàn)思維方向的靈活轉(zhuǎn)換,使思維呈發(fā)散狀態(tài)。如“有理數(shù)”與“無理數(shù)”的概念教學(xué)中,可舉出如“π與3.14159”為例,通過這樣的訓(xùn)練,能有效地排除外在形式的干擾,對“有理數(shù)”與“無理數(shù)”的理解更加深刻。最后,鞏固時還要通過適當?shù)恼蠢颖容^,把所教概念同類似的、相關(guān)的概念比較,分清它們的異同點,并注意適用范圍,小心隱含“陷阱”,幫助學(xué)生從中反省,以激起對知識更為深刻的正面思考,使獲得的概念更加精確、穩(wěn)定和易于遷移。
九、注重應(yīng)用。加深對概念的理解,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力
對數(shù)學(xué)概念的深刻理解,是提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ);反之,也只有通過解題,學(xué)生才能加深對概念的認識,才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延。課本中直接 3 文檔來源:弘毅教育園丁網(wǎng)數(shù)學(xué)第一站004km.cn 運用概念解題的例子很多,教學(xué)中要充分利用。同時,對學(xué)生在理解方面易出錯誤的概念,要設(shè)計一些有針對性的題目,通過練習(xí)、講評,使學(xué)生對概念的理解更深刻、更透徹。
以上例子反映出數(shù)學(xué)概念的邏輯系統(tǒng)性。教師在教學(xué)中,必須遵循由簡到繁、從部分到整體的認知規(guī)律,沿著概念的收擴過程,順著“樹狀圖”,把知識系統(tǒng)化。幫助學(xué)生弄清它們種屬之間的關(guān)系,也有利于學(xué)生加深、鞏固對概念的理解。
因此,在指導(dǎo)學(xué)生解題的過程中,教師要要求學(xué)生不斷運用相關(guān)的概念組成正確而又恰當?shù)呐袛?,進行邏輯推理;不斷加深學(xué)生對概念的理解和掌握。這樣,我們的學(xué)生解題能力才能逐漸得以提高?!笆谥贼~,不如授之以漁”。教師只有平時重視對數(shù)學(xué)概念的教學(xué),才能培養(yǎng)出學(xué)生的應(yīng)變能力,才能讓學(xué)生建立起整個初中知識的結(jié)構(gòu)圖,才能讓學(xué)生真正學(xué)會分析問題、比較問題和解決問題,才能讓學(xué)生從茫茫題海中解脫出來,也才能真正做到“快樂數(shù)學(xué)”!
總之,數(shù)學(xué)概念教學(xué)對整個數(shù)學(xué)教學(xué)起著至關(guān)重要的作用,教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)努力通過揭示概念的形成、發(fā)展、鞏固和應(yīng)用的過程,培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀念。完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu),發(fā)展學(xué)生的思維能力,從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
【參考文獻】
1、李曉云。概念教學(xué)中的“動場”建構(gòu)芻議?!吨袊鴶?shù)學(xué)教育》2009,(07—08)
2、趙振威 《中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法》(修訂二版)第一分冊 華東師范大學(xué)出版社
3、陳中永 《教育學(xué)》 遠方出版社
4、王道俊 王漢瀾 《教育學(xué)心理學(xué)》 人民教育出版社
第二篇:初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)論文:淺論初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)
淺論初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)
勐臘二中 周朝旭
摘要:在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提,是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ),搞清概念是提高解題能力的關(guān)鍵。只要對概念理解的深透,才能在解題中做出正確的判斷。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,數(shù)學(xué)概念的教學(xué)顯得尤為重要。學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展取決于他對數(shù)學(xué)概念的牢固掌握與深刻理解與否。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)能力、發(fā)展、理解、剖析、揭示
概念是客觀事物本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映。數(shù)學(xué)概念反映現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提,是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ),搞清概念是提高解題能力的關(guān)鍵。只要對概念理解的深透,才能在解題中做出正確的判斷。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,數(shù)學(xué)概念的教學(xué)顯得尤為重要。學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展取決于他對數(shù)學(xué)概念的牢固掌握與深刻理解與否。而在現(xiàn)實中,許多學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),只注重盲目的做習(xí)題,不注重對數(shù)學(xué)概念的掌握,對基本概念含糊不清。做習(xí)題不懂得從基本概念入手,思考解題依據(jù),探索解題方法,而是跟著感覺走。這樣的學(xué)習(xí),必然越學(xué)越糊涂,因而數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在整個數(shù)學(xué)教學(xué)中有其不容忽視的地位與作用。下面僅結(jié)合本人平時的教學(xué)實踐,談一點膚淺的認識與體會。
一、概念的引入:
1.從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗、熟知的具體事例中進行引入。如“圓”的概念的引出前,可讓同學(xué)們聯(lián)想生活中見過的年輪、太陽、五環(huán)旗、圓狀跑道等實物的形狀,再讓同學(xué)用圓規(guī)在紙上畫圓,也可用準備好的定長的線繩,將一端固定,而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉(zhuǎn)一周,從而引導(dǎo)同學(xué)們自己發(fā)現(xiàn)圓的形成過程,進而總結(jié)出圓的特點:圓周上任意一點到圓心的距離相等,從而猜想歸納出“圓”的概念。
2.在復(fù)習(xí)舊概念的基礎(chǔ)上引入新概念。
概念復(fù)習(xí)的起步是在已有的認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進行的。因此,在教學(xué)新概念前,如果能對學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中原有的適當概念作一些類比引入新概念,則有利于促進新概念的形成。例如:在教學(xué)一元二次方程時,就可以先復(fù)習(xí)一元一次方程,因為一元一次方程是基礎(chǔ),一元二次方程是延伸,復(fù)習(xí)一元一次方程是合乎知識邏輯的。通過比較得出兩種方程都是只含有一個未知數(shù)的整式方程,差異僅在于未知數(shù)的最高次數(shù)不同。由此,很容易建立起“一元二次方程”的概念。
二、分析概念含義,抓住概念本質(zhì)。
1.揭示含義,突出關(guān)鍵詞。
數(shù)學(xué)概念嚴謹、準確、簡練。教師的語言對于學(xué)生感知教材,形成概念有重要的意義,因此要特別注意用詞的嚴格性和準確性。教師要用生動、形象的語言講清概念的每一個字、句、符號的意義,特別是關(guān)鍵的字、詞、句,這是指導(dǎo)學(xué)生掌握概念,并認識概念的前提。
如:“分解因式”概念:“把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫把這個多項式分解因式。”在教學(xué)中學(xué)生往往只注重“積”這個關(guān)鍵詞,而忽略了“整式”,易造成對分解因式的錯誤認識。所以在教學(xué)中務(wù)必強調(diào),并與學(xué)生分析這兩處關(guān)鍵詞的含義,加深對概念的理解。
2.分析概念,抓住本質(zhì)。
數(shù)學(xué)概念大多數(shù)是通過描述定義給出他的確切含義,他屬于理性認識,但來源于感性認識,所以對于這類概念一定要抓住它的本質(zhì)屬性。
如:“互為補角”的概念:“如果兩個角的和是平角,則這兩個角互為補角?!逼浔举|(zhì)屬性:(1)必須具備兩個角之和為180°,一個角為180°或三個角為180°都不是互為補角,互補角只就兩個角而言。(2)互補的兩個角只是數(shù)量上的關(guān)系,這與兩個角的位置無關(guān)。通過這兩個本質(zhì)屬性的分析,學(xué)生對“互為補角”有了全面的理解。
3.剖析變化,深化概念。數(shù)學(xué)概念都是從正面闡述,一些學(xué)生只從文字上理解,以為掌握了概念的本質(zhì),而碰到具體的數(shù)學(xué)問題卻又難以做出正確的判斷。因此,在教學(xué)過程中,必須在學(xué)生正面認識概念的基礎(chǔ)上,通過反例或變式從反面去剖析數(shù)學(xué)概念,凸顯對象中隱蔽的本質(zhì)要素,加深學(xué)生對概念理解的全面性。
如:在學(xué)習(xí)對頂角的概念后,讓學(xué)生做題:(1)下列表示的兩個角,哪組是對頂角?(a)兩條直線相交,相對的兩個角(b)頂點相同的兩個角(c)同一個角的兩個鄰補角 前后聯(lián)系,多方印證,加深認識。
部分學(xué)生對概念的全面理解不可能一蹴而就,而是要經(jīng)歷:實踐——認識——再實踐——再認識的過程,這是個“正確”與“錯誤”搖擺不定的過程,更是一個對概念的理解不斷深化的過程。事實上,學(xué)生在初步學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)概念之后,對概念的理解并不怎么深刻,而是通過對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)讓學(xué)生回過頭來再對概念進行加深理解,遵循“循環(huán)反復(fù),螺旋上升”的學(xué)習(xí)原則。
如:學(xué)生剛接觸“二次函數(shù)”的概念時,僅能從形式上判斷某一函數(shù)是否為二次函數(shù)。但當他們學(xué)習(xí)了其圖象,研究了圖象的性質(zhì)后就能根據(jù)a得出圖象的開口方向,由a、b確定圖象的對稱軸,由a、b、c給出圖象的頂點坐標。這時對二次函數(shù)的概念自是記憶深刻,能脫口而出了。
三、概念的記憶。
1.并列概念,舉一反三。、如:一元一次方程的概念:“只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)為一(次),這樣的方程叫做一元一次方程”,清楚了“元”與“次”的含義,則一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式等概念就水到渠成了。通過縱橫對比,在類比中找特點,在聯(lián)想中求共性,把數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化,學(xué)生輕輕松松記概念。
2.易混淆概念,聯(lián)系區(qū)別。
任何一個概念都有它的內(nèi)涵和外延,外延的大小與內(nèi)涵成反比關(guān)系。內(nèi)涵越多,外延就越小;內(nèi)涵越少,外延就越大。把握概念的內(nèi)涵與外延,能大大增加學(xué)生對概念的明晰度,提高鑒別能力,避免張冠李戴,為此,把所教概念同類似的相關(guān)的概念相比較,分清它們的異同點及聯(lián)系,也就顯得十分重要。如:學(xué)完“軸對稱”與“軸對稱圖形”的概念后,可引導(dǎo)學(xué)生找出兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別。聯(lián)系:兩者都有對稱軸,如把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體,那么這個整體就是一個軸對稱圖形,如把一個軸對稱圖形位于對稱軸兩旁的部分看成兩個圖形,那么這兩部分成軸對稱。區(qū)別:“軸對稱”是指兩個圖形成軸對稱,主要指這兩個圖形特殊的位置關(guān)系;而“軸對稱圖形”僅僅是指一個圖形,主要指這個
圖形所具備的特殊形狀。通過這樣的聯(lián)系與區(qū)別,學(xué)生加深了對概念的理解,避免混淆,從而提高學(xué)生認知概念的清晰度。
3.從屬概念,圖表體現(xiàn)。
有從屬關(guān)系的概念其外延之間有著互相包含的關(guān)系,在復(fù)習(xí)階段若以圖表的形式表現(xiàn),能使概念系統(tǒng)化、條理化,有利于學(xué)生的記憶和理解。
四、概念的鞏固。
1.利用新概念復(fù)習(xí)就概念。如:在四邊形這一章中:平行四邊形具有四邊形所有性質(zhì),矩形具有平行四邊形所有性質(zhì),菱形、正方形具有平行四邊形的所有性質(zhì),正方形具有矩形、菱形的所有性質(zhì)。這樣鏈鎖式概念教學(xué),既掌握了新概念又加深了對就概念的理解。
2.加強預(yù)習(xí)。在課堂教學(xué)中優(yōu)先考慮概念題的安排,精講精練,講練結(jié)合,合理安排,選題時注意題目的典型性、多樣性、綜合性和針對性,做到相關(guān)概念結(jié)合練,易混淆概念對比練,主要概念反復(fù)練。
3.對學(xué)生在練習(xí)中,課外作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤,要抓緊不放,及時糾正。概念教學(xué)的重點不是記熟概念,而是理解和應(yīng)用概念解決實際問題。因此,教師要引導(dǎo)每一位學(xué)生清楚的認識到所犯錯誤是哪一個概念用錯了,或者是將哪一個概念的關(guān)鍵詞忽略了,今后遇到類似的問題怎么辦。即使是其它方面的錯誤也要找出是否概念不清而致錯,予以分析糾正。
4.每一單元結(jié)束后,要進行概念總結(jié)。總結(jié)后,要特別注意把同類概念區(qū)別分析清楚,把不同類概念的聯(lián)系分析透徹。概念的形成是一個由特殊到一般的過程,而概念的運用則是一個由一般到特殊的過程,它們是學(xué)生掌握概念的兩個階段。
5.運用概念去分析問題和解決問題,是教學(xué)過程中的高級階段,在應(yīng)用中求得對概念更深層次的理解,以達到鞏固的目的,同時也使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)概念既是進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ),又是進行再認識的工具。當然應(yīng)用概念應(yīng)由易到難,循序漸進,有一定的梯度,以符合學(xué)生的認知規(guī)律,便于將所掌握的知識轉(zhuǎn)化為能力。
總之,在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中,教師只要從教材和學(xué)生的實際出發(fā),面向全體學(xué)生,耐心地幫助學(xué)生掌握邏輯思維的“語言”,逐步提高他們的思維水平,就一定能夠增強數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性,從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
2013年12月
第三篇:初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)論文:試論初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)
初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)論文:試論初中數(shù)學(xué)概念教學(xué) 概念是客觀事物本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映。數(shù)學(xué)概念反映現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提,是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ),搞清概念是提高解題能力的關(guān)鍵。只要對概念理解的深透,才能在解題中做出正確的判斷。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,數(shù)學(xué)概念的教學(xué)顯得尤為重要。學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展取決于他對數(shù)學(xué)概念的牢固掌握與深刻理解與否。而在現(xiàn)實中,許多學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),只注重盲目的做習(xí)題,不注重對數(shù)學(xué)概念的掌握,對基本概念含糊不清。做習(xí)題不懂得從基本概念入手,思考解題依據(jù),探索解題方法,而是跟著感覺走。這樣的學(xué)習(xí),必然越學(xué)越糊涂,因而數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在整個數(shù)學(xué)教學(xué)中有其不容忽視的地位與作用。下面僅結(jié)合本人平時的教學(xué)實踐,談一點膚淺的認識與體會。
一、概念的引入:
1.從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗、熟知的具體事例中進行引入。如“圓”的概念的引出前,可讓同學(xué)們聯(lián)想生活中見過的年輪、太陽、五環(huán)旗、圓狀跑道等實物的形狀,再讓同學(xué)用圓規(guī)在紙上畫圓,也可用準備好的定長的線繩,將一端固定,而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉(zhuǎn)一周,從而引導(dǎo)同學(xué)們自己發(fā)現(xiàn)圓的形成過程,進而總結(jié)出圓的特點:圓周上任
意一點到圓心的距離相等,從而猜想歸納出“圓”的概念。
2.在復(fù)習(xí)舊概念的基礎(chǔ)上引入新概念。
概念復(fù)習(xí)的起步是在已有的認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進行的。因此,在教學(xué)新概念前,如果能對學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中原有的適當概念作一些類比引入新概念,則有利于促進新概念的形成。例如:在教學(xué)一元二次方程時,就可以先復(fù)習(xí)一元一次方程,因為一元一次方程是基礎(chǔ),一元二次方程是延伸,復(fù)習(xí)一元一次方程是合乎知識邏輯的。通過比較得出兩種方程都是只含有一個未知數(shù)的整式方程,差異僅在于未知數(shù)的最高次數(shù)不同。由此,很容易建立起“一元二次方程”的概念。
二、分析概念含義,抓住概念本質(zhì)。1.揭示含義,突出關(guān)鍵詞。
數(shù)學(xué)概念嚴謹、準確、簡練。教師的語言對于學(xué)生感知教材,形成概念有重要的意義,因此要特別注意用詞的嚴格性和準確性。教師要用生動、形象的語言講清概念的每一個字、句、符號的意義,特別是關(guān)鍵的字、詞、句,這是指導(dǎo)學(xué)生掌握概念,并認識概念的前提。
如:“分解因式”概念:“把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫把這個多項式分解因式?!痹诮虒W(xué)中學(xué)生往往只注重“積”這個關(guān)鍵詞,而忽略了“整式”,易造成對分解因式的錯誤認識。所以在教學(xué)中務(wù)必強調(diào),并與學(xué)生分析這兩處關(guān)鍵詞的含義,加深對概念的理解。
2.分析概念,抓住本質(zhì)。
數(shù)學(xué)概念大多數(shù)是通過描述定義給出他的確切含義,他屬于理性認識,但來源于感性認識,所以對于這類概念一定要抓住它的本質(zhì)屬性。
如:“互為補角”的概念:“如果兩個角的和是平角,則這兩個角互為補角?!逼浔举|(zhì)屬性:(1)必須具備兩個角之和為180°,一個角為180°或三個角為180°都不是互為補角,互補角只就兩個角而言。(2)互補的兩個角只是數(shù)量上的關(guān)系,這與兩個角的位置無關(guān)。通過這兩個本質(zhì)屬性的分析,學(xué)生對“互為補角”有了全面的理解。
3.剖析變化,深化概念。
數(shù)學(xué)概念都是從正面闡述,一些學(xué)生只從文字上理解,以為掌握了概念的本質(zhì),而碰到具體的數(shù)學(xué)問題卻又難以做出正確的判斷。因此,在教學(xué)過程中,必須在學(xué)生正面認識概念的基礎(chǔ)上,通過反例或變式從反面去剖析數(shù)學(xué)概念,凸顯對象中隱蔽的本質(zhì)要素,加深學(xué)生對概念理解的全面性。
如:在學(xué)習(xí)對頂角的概念后,讓學(xué)生做題:(1)下列表示的兩個角,哪組是對頂角?(a)兩條直線相交,相對的兩個角(b)頂點相同的兩個角(c)同一個角的兩個鄰補角 前后聯(lián)系,多方印證,加深認識。
部分學(xué)生對概念的全面理解不可能一蹴而就,而是要經(jīng)歷:實踐——認識——再實踐——再認識的過程,這是個“正確”與“錯誤”搖擺不定的過程,更是一個對概念的理解不斷深化的過程。事實上,學(xué)生在初步學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)概念之后,對概念的理解并不怎么深刻,而是通過對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)讓學(xué)生回過頭來再對概念進行加深理解,遵循“循環(huán)反復(fù),螺旋上升”的學(xué)習(xí)原則。
如:學(xué)生剛接觸“二次函數(shù)”的概念時,僅能從形式上判斷某一函數(shù)是否為二次函數(shù)。但當他們學(xué)習(xí)了其圖象,研究了圖象的性質(zhì)后就能根據(jù)a得出圖象的開口方向,由a、b確定圖象的對稱軸,由a、b、c給出圖象的頂點坐標。這時對二次函數(shù)的概念自是記憶深刻,能脫口而出了。
三、概念的記憶。1.并列概念,舉一反三。、如:一元一次方程的概念:“只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)為一(次),這樣的方程叫做一元一次方程”,清楚了“元”與“次”的含義,則一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式等概念就水到渠成了。通過縱橫對比,在類比中找特點,在聯(lián)想中求共性,把數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化,學(xué)生輕輕松松記概念。
2.易混淆概念,聯(lián)系區(qū)別。
任何一個概念都有它的內(nèi)涵和外延,外延的大小與內(nèi)涵
成反比關(guān)系。內(nèi)涵越多,外延就越?。粌?nèi)涵越少,外延就越大。把握概念的內(nèi)涵與外延,能大大增加學(xué)生對概念的明晰度,提高鑒別能力,避免張冠李戴,為此,把所教概念同類似的相關(guān)的概念相比較,分清它們的異同點及聯(lián)系,也就顯得十分重要。如:學(xué)完“軸對稱”與“軸對稱圖形”的概念后,可引導(dǎo)學(xué)生找出兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別。聯(lián)系:兩者都有對稱軸,如把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體,那么這個整體就是一個軸對稱圖形,如把一個軸對稱圖形位于對稱軸兩旁的部分看成兩個圖形,那么這兩部分成軸對稱。區(qū)別:“軸對稱”是指兩個圖形成軸對稱,主要指這兩個圖形特殊的位置關(guān)系;而“軸對稱圖形”僅僅是指一個圖形,主要指這個圖形所具備的特殊形狀。通過這樣的聯(lián)系與區(qū)別,學(xué)生加深了對概念的理解,避免混淆,從而提高學(xué)生認知概念的清晰度。
3.從屬概念,圖表體現(xiàn)。
有從屬關(guān)系的概念其外延之間有著互相包含的關(guān)系,在復(fù)習(xí)階段若以圖表的形式表現(xiàn),能使概念系統(tǒng)化、條理化,有利于學(xué)生的記憶和理解。
四、概念的鞏固。
1.利用新概念復(fù)習(xí)就概念。如:在四邊形這一章中:平行四邊形具有四邊形所有性質(zhì),矩形具有平行四邊形所有性質(zhì),菱形、正方形具有平行四邊形的所有性質(zhì),正方形具有
矩形、菱形的所有性質(zhì)。這樣鏈鎖式概念教學(xué),既掌握了新概念又加深了對就概念的理解。
2.加強預(yù)習(xí)。在課堂教學(xué)中優(yōu)先考慮概念題的安排,精講精練,講練結(jié)合,合理安排,選題時注意題目的典型性、多樣性、綜合性和針對性,做到相關(guān)概念結(jié)合練,易混淆概念對比練,主要概念反復(fù)練。
3.對學(xué)生在練習(xí)中,課外作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤,要抓緊不放,及時糾正。概念教學(xué)的重點不是記熟概念,而是理解和應(yīng)用概念解決實際問題。因此,教師要引導(dǎo)每一位學(xué)生清楚的認識到所犯錯誤是哪一個概念用錯了,或者是將哪一個概念的關(guān)鍵詞忽略了,今后遇到類似的問題怎么辦。即使是其它方面的錯誤也要找出是否概念不清而致錯,予以分析糾正。
4.每一單元結(jié)束后,要進行概念總結(jié)。總結(jié)后,要特別注意把同類概念區(qū)別分析清楚,把不同類概念的聯(lián)系分析透徹。概念的形成是一個由特殊到一般的過程,而概念的運用則是一個由一般到特殊的過程,它們是學(xué)生掌握概念的兩個階段。
5.運用概念去分析問題和解決問題,是教學(xué)過程中的高級階段,在應(yīng)用中求得對概念更深層次的理解,以達到鞏固的目的,同時也使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)概念既是進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ),又是進行再認識的工具。當然應(yīng)用概念應(yīng)由易
到難,循序漸進,有一定的梯度,以符合學(xué)生的認知規(guī)律,便于將所掌握的知識轉(zhuǎn)化為能力。
總之,在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中,教師要從教材和學(xué)生的實際出發(fā),面向全體學(xué)生,耐心地幫助學(xué)生掌握邏輯思維的“語言”,逐步提高他們的思維水平,定能夠增強數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性,從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
第四篇:初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)
本課題是本人認為在教學(xué)過程中概念是教師難教,學(xué)生難學(xué)。又是數(shù)學(xué)知識體系中重要的一環(huán),所以想談?wù)劚救嗽诮虒W(xué)中所學(xué)知識及經(jīng)驗總結(jié)的一些粗俗的看法,但由于本人能力有限,有些看法可能較淺,甚至存在不妥,請老師們多多指教。
概念是數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)中的基本元素。數(shù)學(xué)概念的建立是解決數(shù)學(xué)問題的前提。學(xué)生運用數(shù)學(xué)概念進行推理、判斷過程中要得出正確的結(jié)論,首先要正確地掌握概念。這是決定教學(xué)效果的首要因素、基礎(chǔ)因素和貫穿始終的因素。所以,概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有不容忽視的地位。
概念是最基本的思維形式,數(shù)學(xué)中的命題,都是由概念構(gòu)成的;數(shù)學(xué)中的推理和證明,又是由命題構(gòu)成的。因此,數(shù)學(xué)概念的教學(xué),是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié);正確地理解數(shù)學(xué)概念,是掌握數(shù)學(xué)知識的前提。
概念的形成實質(zhì)可分為兩個階段,從表象通過分析,綜合發(fā)展為抽象的概括,在具體的應(yīng)用中使抽象的概念再得以再現(xiàn)。那么,如何使學(xué)生的表象抽象出本質(zhì)屬性,如何應(yīng)用于實際呢?
一.概念的引入
數(shù)學(xué)概念的引入一般有以下四種方式:
1.聯(lián)系實際事物或?qū)嵨铮P徒榻B,對概念作唯物的解釋
恩格斯指出:“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方,而是從現(xiàn)實世界中得來的?!睌?shù)學(xué)來源于客觀世界,應(yīng)用于客觀世界。離開了客觀存在,離開了從現(xiàn)實世界得來的感覺經(jīng)驗,數(shù)學(xué)概念就成了無源之水,無本之木,而只是主觀自生的靠不住的東西。從這個意義上來說,形成準確概念的首要條件,是使學(xué)生獲得十分豐富(不是零碎不全)和合乎實際(不是錯覺)的感覺材料。因此,在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中,要密切聯(lián)系數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實原型,引導(dǎo)學(xué)生分析日常生活和生產(chǎn)實際中常見的事例,讓學(xué)生觀察有關(guān)的事物、圖示、模型的同時,獲得對所研究對象的感性認識,逐步認識本質(zhì),建立概念。
就拿我在教學(xué)中舉例來說,在講平面直角坐標系時,可以用電影票上的排號引入?!柏摂?shù)”可用零上幾度與零下幾度、前進幾米與后退幾米、收入多少元與支出多少元等等這些相反意義的量來引入,這些都是身邊的實例,同時也可以結(jié)合圖示的直觀進行分析,讓學(xué)生看到也感到,數(shù)學(xué)就是來源于生活。
恰當?shù)芈?lián)系數(shù)學(xué)概念的原型,可以豐富學(xué)生的感性認識,有利于理解概念的實際內(nèi)容;同時也有助于學(xué)生體會學(xué)習(xí)新概念的目的意義,弄清每一概念是從什么問題提出的,又是為了解決什么問題的,從而激發(fā)學(xué)習(xí)新概念的主動性和積極性。
2.用類比的方法引入概念
類比不僅是思維的一種重要形式,也是引入概念的一種重要方法。就拿我在教學(xué)中舉例來說:在講分式的基本性質(zhì)的引入,我就是通過具體例子引導(dǎo)學(xué)生回憶以前小學(xué)中分數(shù)通分、約分的依據(jù)——分數(shù)的基本性質(zhì),再用類比的方法得出的。這樣的引入不僅回憶舊知識,同時容易接受和掌握新知識。3.在學(xué)生原有的基礎(chǔ)上引入新概念
概念的定義當中,有一種定義方式叫屬加種差定義。種概念的內(nèi)涵在屬概念的定義當中已被揭露出來。所以只要抓住種概念的本質(zhì)特征(即種差)進行講授便可以建立起新概念,比如在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)四邊形后,只要把平行四邊形的條件特殊后便可引入菱形、矩形、正方形。需要注意的是盡管同一數(shù)學(xué)概念可以有多種不同的定義,但在同一數(shù)學(xué)體系中,一般只能采用一個定義。事物方面的本質(zhì)屬性,可以由所給的定義推出,作為性質(zhì)定理處理。這樣分析后,讓學(xué)生在大腦中形成這些概念間的聯(lián)系與區(qū)別,對知識的掌握很有條理性。
4.從數(shù)學(xué)的本身內(nèi)在需要引入概念
在學(xué)生的歷程中,以及人類史上數(shù)學(xué)的發(fā)展,概念都是在不斷的需求中引進的。比如人類起初沒有數(shù)的概念,便用結(jié)繩的辦法記數(shù),當有了自然數(shù)的概念后,記數(shù)問題解決了,可是在減法中自然數(shù)不能滿足,便引入負數(shù)。當作除法時,整數(shù)不夠用了,便引入了分數(shù),使數(shù)擴展為有理數(shù)。但進一步學(xué)習(xí),計算邊長為1的正方形的對角線時就不是有理數(shù)了,又引入了無理數(shù)。通過這樣的講述,讓學(xué)生切身的體會到了,數(shù)學(xué)確實來源于生活,又服務(wù)于生活。這樣的一步步需求一步步滿足,不斷地激發(fā)學(xué)生的求知欲。
二.概念的形成
概念是反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維形式。是人們在長期的生產(chǎn)實踐中,抓住事物的本質(zhì)屬性而總結(jié)出來的。在給學(xué)生講課中,在引入階段教師必須對概念的形成過程,對概念的本質(zhì)屬性剖析徹底,然后用定義將其揭示出來,這樣學(xué)生才能知其然,更能知其所以然。
1.注重概念的形成過程
注重概念的形成過程,符合學(xué)生的認知規(guī)律。在教學(xué)過程中忽視概念的形成過程,把形成概念的生動過程變?yōu)楹唵蔚摹皸l文加例題”,對概念的理解是極為不利的。注重概念的形成過程可以完整的、本質(zhì)的、內(nèi)在的揭示概念的本質(zhì)屬性,使學(xué)生對理解概念具備思想基礎(chǔ),同時能培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法。
例如:我在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,講授單項式的概念的建立,展示知識的形成過程如下:
(1)讓學(xué)生列代數(shù)式:
① 表示正方形的邊長,則正方形的周長是________;
② 表示長方形的長和寬,則長方形的面積是________;
③ 表示正方體的棱長,則正方體的體積是________;
④ 表示一個數(shù),則它的相反數(shù)是________;
⑤某行政單位原有工作人員 人,現(xiàn)精簡機構(gòu),減少25%的工作人員,則精簡________人;
⑥某商場國慶七折優(yōu)惠銷售,則定價 元的商品售價________元。
(2)讓學(xué)生說出所列代數(shù)式的意義;
(3)讓學(xué)生觀察所列代數(shù)式包含哪些運算,有何運算特征。揭示各例的共同特征是含有“乘法”運算,表示“積”;
(4)引導(dǎo)學(xué)生抽象概括單項式的概念。講解“單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式”的補充規(guī)定,強調(diào)學(xué)生引起注意。
這樣的講授師生互動性強,充分調(diào)動了學(xué)生的積極性和主動性,由淺入深的展示了單項式概念的整個形成過程,既不枯燥乏味,又學(xué)了新東西,很符合新課標的要求,體現(xiàn)了素質(zhì)教育的新理念。
2.抓住概念的本質(zhì)特征
數(shù)學(xué)中的概念大多數(shù)是通過描述給出它的確切含義。對于這類概念要抓住它的本質(zhì)屬性,通過歸納排除定義的非本質(zhì)屬性。對概念的深化認識必須從概念的內(nèi)涵和外延上作深入的分析。剖析概念的內(nèi)涵就是抓住概念的本質(zhì)特征。
以三角函數(shù)為例,談一下我在教學(xué)中的認識。主要抓住正弦函數(shù)進行剖析。正弦函數(shù)的概念涉及到比的意義、角的大小、點的坐標、距離公式、相似三角形、函數(shù)概念等知識。正弦函數(shù)的值本質(zhì)上是一個“比值”。(1)正弦函數(shù),實質(zhì)上就是一個“比”,是一個數(shù)值;
(2)這個比是在 的終邊上任取一點,那么這個“比”就是:,其中 ;
(3)這個“比”的比值隨 的確定而確定。這里提出這樣的問題讓學(xué)生思考: “既然點 是角 終邊上任取的一點,為什么說這個比值是確定的?”因而需運用相似三角形原理,闡明點 不論選在終邊上的什么地方,比值都是相等的;
(4)由于 的絕對值小于或等于,所以這個比值不超過1。
經(jīng)過對正弦函數(shù)概念的本質(zhì)屬性分析之后,應(yīng)指出: 的終邊上任一點 一旦確定,就涉及到 這三個量,任取其中的兩個就可以確定一個比值,這樣的比值只有六個。因此基本三角函數(shù)只有六個,這便是三角函數(shù)的外延。初中階段只學(xué)習(xí)四個。
在做上述分析時,還要緊扣函數(shù)這一基本概念,從中找出自變量、函數(shù)以及它們的對應(yīng)法則。這里自變量是,函數(shù)是“比”,這個“比”之所以叫做 的函數(shù),關(guān)鍵在于對于 的每一個確定的值,都有確定的比值與之相對應(yīng)。有了這樣的分析,學(xué)生對正弦函數(shù)的理解就比較深刻了。
3.抓住概念間的聯(lián)系與區(qū)別
數(shù)學(xué)概念不是孤立的,存在著橫關(guān)系和縱關(guān)系。橫關(guān)系表現(xiàn)為并列關(guān)系,應(yīng)利用對原有概念的理解,區(qū)分易混淆的概念;縱關(guān)系表現(xiàn)為從屬關(guān)系,啟發(fā)學(xué)生進行系統(tǒng)歸納,能讓學(xué)生明確概念的聯(lián)系與區(qū)別。
例如:點到直線的距離概念,應(yīng)與兩點間距離概念比較,找出共同點和不同點。共同點:這兩個距離都指相應(yīng)的兩點間的線段的長;不同點:相應(yīng)的兩點取法不同。對于同種概念的比較,通過分析,抓住其本質(zhì)特征,以求對概念的透徹了解。
4.舉正、反例,弄清楚概念的內(nèi)涵與外延
在形成概念的抽象規(guī)定前,主要是為了讓學(xué)生獲得概念的內(nèi)涵,所出現(xiàn)的實際例子中的一些概念本質(zhì)無關(guān)的性質(zhì),會對概念的建立起著干擾作用。因此在這階段的教學(xué)中,要想降低學(xué)生的心理干擾,有必要從概念的外延的角度分析概念。讓學(xué)生從較難的實例中分離出概念的本質(zhì)。例如:講了因式分解后,要舉例子讓學(xué)生識別,下列變形是否是因式分解?(1);
(2);
(3);
(4)
再如:講了圓周角概念后,及時利用圖形舉例,加以剖析,這樣促使學(xué)生直觀地抓住概念的本質(zhì)。例如下列各角是否是圓周角?
(1)(2)(3)(4)
這樣,講授概念后及時地舉出正、反例或與該知識容易走入誤區(qū)的有關(guān)例子,有效地讓學(xué)生加深理解,從而正確運用概念做題。這也是我在教學(xué)中深有體會的一點小經(jīng)驗。
5.揭示概念中的每一詞、句的真實含義
有的概念敘述簡練,寓意深刻;有的用式子表示,比較抽象。對于這類概念的教學(xué),只有在具體操作中認真理解每一詞、句,深刻揭示其真實含義,才能讓學(xué)生深刻的把握概念。
如:在學(xué)習(xí)了不等式的解后,有這樣一道題:試寫出幾個不等式 <16的解。有的學(xué)生得到了這樣的結(jié)果:12<16;13<16。而仔細分析不等式的解的概念是使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,它一般是一個或幾個數(shù)值范圍的無窮多個數(shù),反映在數(shù)軸上,則是無數(shù)個點的集合。而12<16;13<16是具體的不等式,不夠成它的解。
6.注重概念的比較
有比較才能鑒別。數(shù)學(xué)中有很多概念是相似的,很容易混淆。對于容易混淆或難以理解的概念,應(yīng)運用分析比較的方法,指出它們的相同點和不同點,有助于學(xué)生抓住概念的本質(zhì)。
有些概念從表面上看好象差不多。例如:乘方與冪,平方和與和的平方,數(shù)與數(shù)字,大于與不小于,正數(shù)與非負數(shù),直角與 等學(xué)生常常分辨不清。教學(xué)時要幫助學(xué)生從概念的內(nèi)涵和外延上區(qū)分,找出它們的異同。如“乘方”與“冪”這兩個概念,可以比較它們的內(nèi)涵,前者是指求若干個相同因數(shù)的積的運算,后者是指乘方的結(jié)果; 既表示乘方運算的式子,讀作 的 次方,也表示乘方運算的結(jié)果,讀作 的 次冪。又如“直角”與“ ”這兩個概念,可以比較它們的外延,前者是指角的名稱,后者是指角度或弧度的量數(shù)。再如“都不”與“不都”這兩個詞語,可以從內(nèi)涵和外延的結(jié)合上進行比較?!岸疾弧笔菍λ疾鞂ο蟮娜w的否定,只指一種情形; “不都”是對“都”的否定,它與“至少一個”不具有某種屬性是同一個意思,一般包括多種可能情形。比如,“ 都不為零”就是 ;而“ 不都為零”與“ 至少一個不為零”是同義詞,它包含三種可能情形:。
這些概念看似很容易混淆,但經(jīng)過仔細分析,我們還是很容易掌握其本質(zhì)的。這些也是教學(xué)要求務(wù)必掌握的。更是考題中的必考知識點?;谶@種情況,教師對其分析比較的深刻,是很有必要的。這樣才有助于學(xué)生更牢固、更深刻的體會各個概念。
7.分析概念的矛盾運動
數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延不是一成不變的,它是在社會實踐中不斷發(fā)展、不斷充實、逐步完備的。教學(xué)時要把概念的確定性和靈活性辨證地統(tǒng)一起來,恰當分析概念的矛盾運動。
有些概念發(fā)展后,與原概念有不同的涵義。例如,指數(shù)概念的發(fā)展:當 為正整數(shù)時,;而當 時,(); 為負整數(shù)時,如(為正整數(shù)),則(); 為分數(shù)時,如(為正整數(shù)),則,();對于這類概念,教學(xué)時一方面要指出概念擴充的必要性,更重要的是要指出原來的概念和擴充后的概念之間的質(zhì)的差異。這樣,才能使學(xué)生獲得清晰明確的概念。
三.概念的鞏固和發(fā)展
由于數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性,這就為牢固掌握它帶來了一定的難度,再加上數(shù)學(xué)概念較多,不易于記憶,因此
1.鞏固概念的教學(xué)就顯得很重要
例如,我在教學(xué)中是這樣做的,在給出正弦函數(shù)概念之后,為了讓學(xué)生從本質(zhì)上掌握這一概念讓他們回答下列題目:
(1)在 中,為直角,如果,那么 的對邊與斜邊的比值是多少?;
(2)如圖,,求 的值;(3)如圖,在 中,為直角,則 =________,=________,=________。
2.在運用中進一步理解概念
比如,我聽過一節(jié)習(xí)題課,是老師講授完函數(shù)概念后,進而學(xué)習(xí)一次函數(shù)、正比例函數(shù)及二次函數(shù),為了讓學(xué)生對比記憶掌握就要求學(xué)生做以下習(xí)題:
練習(xí)1 下列各函數(shù)中,哪些是一次函數(shù),哪些是正比例函數(shù),哪些是二次函數(shù)?(1);(2);(3);
(4);(5);(6)
練習(xí)2 已知函數(shù),當 是怎樣的數(shù)時,它是正比例函數(shù),一次函數(shù),二次函數(shù)?
練習(xí)3 當 是什么值時,函數(shù) 是關(guān)于 的一次函數(shù)?
在講授這三類函數(shù)的運用過程中,作為教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生運用這三類函數(shù)的概念進行分析,讓學(xué)生積極主動地辨析,認清這三類函數(shù)的固有的本質(zhì)特征,促使學(xué)生更深刻地理解并引導(dǎo)學(xué)生自我糾正理解中的錯位,使學(xué)生頭腦中初步獲得的知識得到加深和鞏固。
以上所談數(shù)學(xué)概念的教學(xué),是我結(jié)合所學(xué)知識的總結(jié),同時我在教學(xué)中也是這么實踐和運用的,得到了本學(xué)科老師的指點和一些認可,更收到了很好的教學(xué)效果,深受學(xué)生們的好評。
關(guān)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué),一直是教學(xué)研究中的一個重要課題,本文只是學(xué)習(xí)《中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法》、《教育學(xué)》、《教育心理學(xué)》及結(jié)合將近兩年時間的教學(xué),淺談一些自己在教學(xué)中的認識和看法與大家共享,對有些概念的教學(xué)不一定適用,況且教學(xué)一直是因人而異,因材施教。因此,在教學(xué)實踐中,應(yīng)不斷加強教學(xué)研究,加強學(xué)術(shù)交流,不斷提高數(shù)學(xué)概念的教學(xué)質(zhì)量,這更是執(zhí)教者的共同奮斗目標。
參考文獻:
趙振威 《中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法》(修訂二版)第一分冊 華東師范大學(xué)出版社
陳中永 《教育學(xué)》 遠方出版社
王道俊 王漢瀾 《教育學(xué)心理學(xué)》 人民教育出版社
第五篇:淺談初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)
淺談初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)
我們知道在初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識中,數(shù)學(xué)概念是最基本的內(nèi)容。數(shù)學(xué)的其他知識教學(xué)都離不開它,因此我們的數(shù)學(xué)教學(xué),要教好概念,要讓學(xué)生加深理解數(shù)學(xué)概念,這是學(xué)活數(shù)學(xué)的必由之路,下面我結(jié)合多年的教學(xué)實踐談?wù)剬?shù)學(xué)概念教學(xué)的幾點體會:
一、對概念教學(xué)的重要性
概念具有確定研究對象和任務(wù)的作用,概念是導(dǎo)出全部數(shù)學(xué)定理和法則的邏輯基礎(chǔ),數(shù)學(xué)概念不是孤立出現(xiàn),它們是相互聯(lián)系的,由簡到繁,自成體系。數(shù)學(xué)概念不僅是建成理論系統(tǒng)的中心環(huán)節(jié),同時也是提高解決問題能力的前提。因此我們要重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。
二、進行概念教學(xué)的方法
對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)既要把握概念的內(nèi)涵又要把握概念的外延,同時對于概念的各種規(guī)定、各種條件都要逐一認識,要綜合理解,使之印象清晰,牢固掌握。
(一)引進概念
數(shù)學(xué)概念本身是抽象的,所以新概念的引入,一定要堅持從學(xué)生的認識水平出發(fā),要聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活的實際,同時概念產(chǎn)生與發(fā)展,又有各種不同的途徑,各種概念的引進方法不盡相同,對原始概念和一些比較抽象的概念,要通過一定數(shù)量的感性材料來引入,要密切聯(lián)系生活實際,使學(xué)生“看得見,摸得著”。有些概念,則可借助生動形象的直觀模型和教具,使學(xué)生逐步地從感性認識上升到理性認識。
(二)、形成概念
教學(xué)中,引入概念使學(xué)生初步把握概念的定義以后,還不等于形成概念,還必須有一個去粗取精,去偽存真,由此及彼,由表及里的改造、制作、深化的過程,必須在感性認識的基礎(chǔ)上對概念 作辯證的分析,用不同的方式進一步掲示不同概念的本質(zhì)屬性。
(三)鞏固、發(fā)展、深化概念