第一篇：廣東省仁化縣周田中學(xué)初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 淺談初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

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淺談初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

【摘要】現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有不少教師總是說要淡化概念教學(xué)，其實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)都是以概念為基礎(chǔ)的。要使學(xué)生獲得系統(tǒng)而又全面的數(shù)學(xué)知識(shí)，必須讓學(xué)生獲得清晰明確的數(shù)學(xué)概念。教師可以設(shè)置正確、合理的教學(xué)“目標(biāo)方向”，讓學(xué)生理解概念的邏輯性、明確概念的層次性、掌握概念的抽象性、抓住概念的擴(kuò)展性,經(jīng)過反復(fù)運(yùn)用，讓學(xué)生熟能生巧，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵與實(shí)質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】概念；數(shù)學(xué)概念；理解；運(yùn)用。

概念是數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中的基本元素。數(shù)學(xué)概念的建立是解決數(shù)學(xué)問題的前提。學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行推理、判斷過程中要得出正確的結(jié)論，首先要正確地掌握概念。這是決定教學(xué)效果的首要因素、基礎(chǔ)因素和貫穿始終的因素。所以，概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有不容忽視的地位。

概念是最基本的思維形式，數(shù)學(xué)中的命題，都是由概念構(gòu)成的；數(shù)學(xué)中的推理和證明，又是由命題構(gòu)成的。因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)；正確地理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的前提。概念的形成實(shí)質(zhì)可分為兩個(gè)階段，從表象通過分析，綜合發(fā)展為抽象的概括，在具體的應(yīng)用中使抽象的概念再得以再現(xiàn)。那么，如何使學(xué)生的表象抽象出本質(zhì)屬性，如何應(yīng)用于實(shí)際呢？ 下面談?wù)勎覀€(gè)人的看法：

一、明確數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的最基本的因素，是數(shù)學(xué)思想與方法的載體。正確理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提。學(xué)生如果不能正確地理解數(shù)學(xué)中的各種概念，就不能很好地掌握各種法則、公式、定理，也就不能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題，如，當(dāng)解決數(shù)學(xué)某一問題遇到困難時(shí)，如果追根求源，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，往往是由于他們?cè)谀骋粋€(gè)或某一些概念處產(chǎn)生問題，而導(dǎo)致思維受阻。因此，抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，合理做好概念教學(xué)設(shè)計(jì)是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的前提。二.概念的引入

1.運(yùn)用具體實(shí)物或模型，形象地講述新概念

恩格斯指出:“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實(shí)世界中得來的?！睌?shù)學(xué)來源于客觀世界，應(yīng)用于客觀世界。離開了客觀存在，離開了從現(xiàn)實(shí)世界得來的感覺經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)概念就成了無源之水，無本之木，而只是主觀自生的靠不住的東西。從這個(gè)意義上來說，形成準(zhǔn)確概念的首要條件，是使學(xué)生獲得十分豐富(不是零碎不全)和合乎實(shí)際(不是錯(cuò)覺)的感覺材料。因此，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，要密切聯(lián)系數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)原型，引導(dǎo)學(xué)生分析日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中常見的事例，讓學(xué)生觀察有關(guān)的事物、圖示、模型的同時(shí)，獲得對(duì)所研究對(duì)象的感性認(rèn)識(shí)，逐步認(rèn)識(shí)本質(zhì)，建立概念。如我在教學(xué)中，在講平面直角坐標(biāo)系時(shí)，可以用電影票上的排號(hào)引入。“負(fù)數(shù)”可用零上幾度與零下幾度、前進(jìn)幾米與后退幾米、收入多少元與支出多少元等等這些相反意義的量來引入，這些都是身邊的實(shí)例，同時(shí)也可以結(jié)合圖示的直觀進(jìn)行分析，讓學(xué)生看到也感到，數(shù)學(xué)就是來源于生活。

恰當(dāng)?shù)芈?lián)系數(shù)學(xué)概念的原型，可以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，有利于理解概念的實(shí)際內(nèi)容；同時(shí)也有助于學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)新概念的目的意義，弄清每一概念是從什么問題提出的，又是為了解決什么問題的，從而激發(fā)學(xué)習(xí)新概念的主動(dòng)性和積極性。

2.用類比的方法引入概念

類比不僅是思維的一種重要形式，也是引入概念的一種重要方法，我在教學(xué)中，在講分式的基本性質(zhì)的引入，我就是通過具體例子引導(dǎo)學(xué)生回憶以前小學(xué)中分?jǐn)?shù)通分、約分的依據(jù) 1 文檔來源：弘毅教育園丁網(wǎng)數(shù)學(xué)第一站004km.cn ——分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再用類比的方法得出的。這樣的引入不僅回憶舊知識(shí)，同時(shí)容易接受和掌握新知識(shí)。

3.在學(xué)生原有的基礎(chǔ)上引入新概念

概念的定義當(dāng)中，有一種定義方式叫屬加種差定義。種概念的內(nèi)涵在屬概念的定義當(dāng)中已被揭露出來。所以只要抓住種概念的本質(zhì)特征(即種差)進(jìn)行講授便可以建立起新概念，比如在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)四邊形后，只要把平行四邊形的條件特殊后便可引入菱形、矩形、正方形。需要注意的是盡管同一數(shù)學(xué)概念可以有多種不同的定義，但在同一數(shù)學(xué)體系中，一般只能采用一個(gè)定義。事物方面的本質(zhì)屬性，可以由所給的定義推出，作為性質(zhì)定理處理。這樣分析后，讓學(xué)生在大腦中形成這些概念間的聯(lián)系與區(qū)別，對(duì)知識(shí)的掌握很有條理性。

4.從數(shù)學(xué)的本身內(nèi)在需要引入概念

在學(xué)生的歷程中，以及人類史上數(shù)學(xué)的發(fā)展，概念都是在不斷的需求中引進(jìn)的。比如人類起初沒有數(shù)的概念，便用結(jié)繩的辦法記數(shù)，當(dāng)有了自然數(shù)的概念后，記數(shù)問題解決了，可是在減法中自然數(shù)不能滿足，便引入負(fù)數(shù)。當(dāng)作除法時(shí)，整數(shù)不夠用了，便引入了分?jǐn)?shù)，使數(shù)擴(kuò)展為有理數(shù)。但進(jìn)一步學(xué)習(xí)，計(jì)算邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線時(shí)就不是有理數(shù)了，又引入了無理數(shù)。通過這樣的講述，讓學(xué)生切身的體會(huì)到了，數(shù)學(xué)確實(shí)來源于生活，又服務(wù)于生活。這樣的一步步需求一步步滿足，不斷地激發(fā)學(xué)生的求知欲。

三、注重概念現(xiàn)成過程，加深學(xué)生感知，避免機(jī)械記憶

學(xué)習(xí)新數(shù)學(xué)概念時(shí)，先喚起學(xué)生的一切有關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行新舊知識(shí)聯(lián)系，從而讓學(xué)生很自然地過渡到新概念的學(xué)習(xí)。如：平方根概念的教學(xué),先復(fù)習(xí)學(xué)過的乘方運(yùn)算，（1）、2=4，（-2）=4，3=9，（-3）2222=9，（2）、（）=16，（）=81，x=64，學(xué)生自

222然回答得出±4，±9，x=±8。教師歸納出±4，±9，±8分別稱為16、81和64的平方根，在此基礎(chǔ)上引出若x=a（a≥0）則x是非負(fù)數(shù)a的平方根，記作x=±a（a≥0）。

四、注重學(xué)概念隱含條件的教學(xué)設(shè)計(jì)

一些數(shù)學(xué)概念往住念隱含某些解決問題的條件，學(xué)生往往會(huì)忽視，為此，在概念教學(xué)過程中必須設(shè)計(jì)相應(yīng)的問題，挖掘概念的內(nèi)涵，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的量力。例如，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)概念y=kx時(shí)，設(shè)計(jì)問題：（1）已知一次函數(shù)y=(2a-6)x，求a的取值范圍，（2）已知一次函數(shù)y= kx-2，化簡(jiǎn)︱a-5︱等，讓學(xué)生充分掌握一次函數(shù)的k≠0，x的次數(shù)為1的運(yùn)用。

五、注重相關(guān)概念的區(qū)別與聯(lián)系 數(shù)學(xué)概念不是孤立存在的，概念間都有著千絲萬縷的聯(lián)系，概念教學(xué)還應(yīng)該承擔(dān)著建立與相關(guān)概念的聯(lián)系的任務(wù)，教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生試著對(duì)概念進(jìn)行適度的聯(lián)系與發(fā)散，努力找出概念間一些體現(xiàn)共性的東西，以使學(xué)生形成功能良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如平行四邊形、矩形、菱形、正方形，等腰三角形與等邊三角形，軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形等概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。

六、理解新概念

（1）對(duì)概念的剖析及辨析

剛剛對(duì)新概念的學(xué)習(xí)之后，要想理解概念，首先應(yīng)該是對(duì)概念的剖析及辨析，概念生成之后，應(yīng)用概念解決問題之前，往往要進(jìn)行概念剖析，即用實(shí)例（包括正例與反例）引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)鍵詞的含義，包括對(duì)概念特性的考察，可以達(dá)到明確概念、再次認(rèn)識(shí)概念本質(zhì)的目的，在剖析概念時(shí)通常要對(duì)概念的多種表示語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)語言主要是文字?jǐn)⑹?、符?hào)表示、圖形表示，要會(huì)三者的翻譯，同時(shí)更重要的是強(qiáng)調(diào)符號(hào)感。還可以從中體會(huì)概念中所呈現(xiàn)的轉(zhuǎn)化問題的方法，這是最基本、最重要的方法。（2）利用概念中的關(guān)鍵字、詞，幫助學(xué)生理解概念 2 2 文檔來源：弘毅教育園丁網(wǎng)數(shù)學(xué)第一站004km.cn 數(shù)學(xué)概念中的某些字、詞的含義，為我們提供了記憶概念本質(zhì)屬性的直觀材料，強(qiáng)調(diào)概念中具有這種特征的字和詞，能有效地理解和記憶概念的本質(zhì)特征．例如，“一元二次方程”這個(gè)概念本身具有“一元”、“二次”、“方程”3個(gè)關(guān)鍵詞，抓住這3個(gè)特征，學(xué)生自然也就掌握了這個(gè)概念．又如三角形的內(nèi)切圓、外接圓中的“內(nèi)”、“外”分別指出了圓在三角形內(nèi)部、外部；“切”、“接”分別指出了圓與三角形的3條邊相切，圓與三角形的3個(gè)頂點(diǎn)相接．教學(xué)中著重強(qiáng)調(diào)這些字詞，使學(xué)生一看到這一概念，就會(huì)聯(lián)想到這一概念是如何定義的

（3）通過比較，使學(xué)生正確地理解概念

如果說變式是從材料方面促進(jìn)學(xué)生的理解，比較則是從方法方面促進(jìn)學(xué)生的理解．對(duì)于一些容易混淆的概念，通過比較可以了解它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，使其本質(zhì)特征更清晰．例如，在講解梯形的概念時(shí)，可要求學(xué)生比較梯形與平行四邊形兩種圖形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)．學(xué)生通過比較和總結(jié)不難得出，兩種圖形的相同點(diǎn)是：它們都是四邊形，都至少有一組對(duì)邊平行；不同點(diǎn)是：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別都平行，而梯形只有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行．通過比較這兩個(gè)概念的異同點(diǎn)，學(xué)生很容易抓住它們的本質(zhì)屬性，促進(jìn)對(duì)概念的理解和記憶．教師首先要認(rèn)識(shí)到，它是一個(gè)組合圖形，是由特殊的平行四邊形和三角形組合而成的，所以它基本上沒什么性質(zhì)，而是通過圖形分解，轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形來解決問題的。其次教師要將這一點(diǎn)傳遞給學(xué)生，學(xué)生如果明確了，那么也就能自覺地添加輔助線解決問題了。如果進(jìn)一步能夠弄清四邊形與三角形如何拼成梯形，那么，對(duì)于如何添加輔助線將梯形轉(zhuǎn)化為特殊的平行四邊形以及三角形就不是特別困難了。

七、深入剖析,揭示概念的本質(zhì) 數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，要使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有透徹清晰的理解，教師首先要深入剖析概念的實(shí)質(zhì)，幫助學(xué)生弄清一個(gè)概念的內(nèi)涵與外延。也就是從質(zhì)和量?jī)蓚€(gè)方面來明確概念所反映的對(duì)象。如，掌握垂線的概念包括三個(gè)方面：①了解引進(jìn)垂線的背景：兩條相交直線構(gòu)成的四個(gè)角中，有一個(gè)是直角時(shí)，其余三個(gè)也是直角，這反映了概念的內(nèi)涵。②知道兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一個(gè)重要的特殊情形，這反映了概念的外延。③會(huì)利用兩條直線互相垂直的定義進(jìn)行推理，知道定義具有判定和性質(zhì)兩方面的功能。另外，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用概念解決問題，加深對(duì)概念本質(zhì)的理解。如，講授函數(shù)概念時(shí)，為了使學(xué)生更好地理解掌握函數(shù)概念，我們必須揭示其本質(zhì)特征，進(jìn)行逐層剖析：①“存在某個(gè)變化過程”——說明變量的存在性；②“在某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y”——說明函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系；③“對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值”——說明變量x的取值是有范圍限制的，即允許值范圍；④“y有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)”——說明有唯一確定的對(duì)應(yīng)規(guī)律。由以上剖析可知，函數(shù)概念的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)關(guān)系。

八、通過變式,突出比較,鞏固對(duì)概念的理解

鞏固是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。心理學(xué)原理認(rèn)為：概念一旦獲得，如不及時(shí)鞏固，就會(huì)被遺忘。鞏固概念，首先應(yīng)在初步形成概念后，引導(dǎo)學(xué)生正確復(fù)述。這里絕不是簡(jiǎn)單地要求學(xué)生死記硬背，而是讓學(xué)生在復(fù)述過程中把握概念的重點(diǎn)、要點(diǎn)、本質(zhì)特征，同時(shí)，應(yīng)注重應(yīng)用概念的變式練習(xí)。恰當(dāng)運(yùn)用變式，能使思維不受消極定勢(shì)的束縛，實(shí)現(xiàn)思維方向的靈活轉(zhuǎn)換，使思維呈發(fā)散狀態(tài)。如“有理數(shù)”與“無理數(shù)”的概念教學(xué)中，可舉出如“π與3.14159”為例，通過這樣的訓(xùn)練，能有效地排除外在形式的干擾，對(duì)“有理數(shù)”與“無理數(shù)”的理解更加深刻。最后，鞏固時(shí)還要通過適當(dāng)?shù)恼蠢颖容^，把所教概念同類似的、相關(guān)的概念比較，分清它們的異同點(diǎn)，并注意適用范圍，小心隱含“陷阱”，幫助學(xué)生從中反省，以激起對(duì)知識(shí)更為深刻的正面思考，使獲得的概念更加精確、穩(wěn)定和易于遷移。

九、注重應(yīng)用。加深對(duì)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

對(duì)數(shù)學(xué)概念的深刻理解，是提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ)；反之，也只有通過解題，學(xué)生才能加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延。課本中直接 3 文檔來源：弘毅教育園丁網(wǎng)數(shù)學(xué)第一站004km.cn 運(yùn)用概念解題的例子很多，教學(xué)中要充分利用。同時(shí)，對(duì)學(xué)生在理解方面易出錯(cuò)誤的概念，要設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的題目，通過練習(xí)、講評(píng)，使學(xué)生對(duì)概念的理解更深刻、更透徹。

以上例子反映出數(shù)學(xué)概念的邏輯系統(tǒng)性。教師在教學(xué)中，必須遵循由簡(jiǎn)到繁、從部分到整體的認(rèn)知規(guī)律，沿著概念的收擴(kuò)過程，順著“樹狀圖”，把知識(shí)系統(tǒng)化。幫助學(xué)生弄清它們種屬之間的關(guān)系，也有利于學(xué)生加深、鞏固對(duì)概念的理解。

因此，在指導(dǎo)學(xué)生解題的過程中，教師要要求學(xué)生不斷運(yùn)用相關(guān)的概念組成正確而又恰當(dāng)?shù)呐袛?，進(jìn)行邏輯推理；不斷加深學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握。這樣，我們的學(xué)生解題能力才能逐漸得以提高?！笆谥贼~，不如授之以漁”。教師只有平時(shí)重視對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，才能培養(yǎng)出學(xué)生的應(yīng)變能力，才能讓學(xué)生建立起整個(gè)初中知識(shí)的結(jié)構(gòu)圖，才能讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)分析問題、比較問題和解決問題，才能讓學(xué)生從茫茫題海中解脫出來，也才能真正做到“快樂數(shù)學(xué)”！

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)起著至關(guān)重要的作用，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)努力通過揭示概念的形成、發(fā)展、鞏固和應(yīng)用的過程，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀念。完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

【參考文獻(xiàn)】

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3、陳中永 《教育學(xué)》 遠(yuǎn)方出版社

4、王道俊 王漢瀾 《教育學(xué)心理學(xué)》 人民教育出版社

第二篇：初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)論文：淺論初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

淺論初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

勐臘二中 周朝旭

摘要：在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提，是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，搞清概念是提高解題能力的關(guān)鍵。只要對(duì)概念理解的深透，才能在解題中做出正確的判斷。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)顯得尤為重要。學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展取決于他對(duì)數(shù)學(xué)概念的牢固掌握與深刻理解與否。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)能力、發(fā)展、理解、剖析、揭示

概念是客觀事物本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映。數(shù)學(xué)概念反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提，是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，搞清概念是提高解題能力的關(guān)鍵。只要對(duì)概念理解的深透，才能在解題中做出正確的判斷。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)顯得尤為重要。學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展取決于他對(duì)數(shù)學(xué)概念的牢固掌握與深刻理解與否。而在現(xiàn)實(shí)中，許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，只注重盲目的做習(xí)題，不注重對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握，對(duì)基本概念含糊不清。做習(xí)題不懂得從基本概念入手，思考解題依據(jù)，探索解題方法，而是跟著感覺走。這樣的學(xué)習(xí)，必然越學(xué)越糊涂，因而數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中有其不容忽視的地位與作用。下面僅結(jié)合本人平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐，談一點(diǎn)膚淺的認(rèn)識(shí)與體會(huì)。

一、概念的引入：

1.從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、熟知的具體事例中進(jìn)行引入。如“圓”的概念的引出前，可讓同學(xué)們聯(lián)想生活中見過的年輪、太陽、五環(huán)旗、圓狀跑道等實(shí)物的形狀，再讓同學(xué)用圓規(guī)在紙上畫圓，也可用準(zhǔn)備好的定長(zhǎng)的線繩，將一端固定，而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉(zhuǎn)一周，從而引導(dǎo)同學(xué)們自己發(fā)現(xiàn)圓的形成過程，進(jìn)而總結(jié)出圓的特點(diǎn)：圓周上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等，從而猜想歸納出“圓”的概念。

2.在復(fù)習(xí)舊概念的基礎(chǔ)上引入新概念。

概念復(fù)習(xí)的起步是在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因此，在教學(xué)新概念前，如果能對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)概念作一些類比引入新概念，則有利于促進(jìn)新概念的形成。例如：在教學(xué)一元二次方程時(shí)，就可以先復(fù)習(xí)一元一次方程，因?yàn)橐辉淮畏匠淌腔A(chǔ)，一元二次方程是延伸，復(fù)習(xí)一元一次方程是合乎知識(shí)邏輯的。通過比較得出兩種方程都是只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，差異僅在于未知數(shù)的最高次數(shù)不同。由此，很容易建立起“一元二次方程”的概念。

二、分析概念含義，抓住概念本質(zhì)。

1.揭示含義，突出關(guān)鍵詞。

數(shù)學(xué)概念嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練。教師的語言對(duì)于學(xué)生感知教材，形成概念有重要的意義，因此要特別注意用詞的嚴(yán)格性和準(zhǔn)確性。教師要用生動(dòng)、形象的語言講清概念的每一個(gè)字、句、符號(hào)的意義，特別是關(guān)鍵的字、詞、句，這是指導(dǎo)學(xué)生掌握概念，并認(rèn)識(shí)概念的前提。

如：“分解因式”概念：“把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。”在教學(xué)中學(xué)生往往只注重“積”這個(gè)關(guān)鍵詞，而忽略了“整式”，易造成對(duì)分解因式的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。所以在教學(xué)中務(wù)必強(qiáng)調(diào)，并與學(xué)生分析這兩處關(guān)鍵詞的含義，加深對(duì)概念的理解。

2.分析概念，抓住本質(zhì)。

數(shù)學(xué)概念大多數(shù)是通過描述定義給出他的確切含義，他屬于理性認(rèn)識(shí)，但來源于感性認(rèn)識(shí)，所以對(duì)于這類概念一定要抓住它的本質(zhì)屬性。

如：“互為補(bǔ)角”的概念：“如果兩個(gè)角的和是平角，則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。”其本質(zhì)屬性：（1）必須具備兩個(gè)角之和為180°,一個(gè)角為180°或三個(gè)角為180°都不是互為補(bǔ)角，互補(bǔ)角只就兩個(gè)角而言。（2）互補(bǔ)的兩個(gè)角只是數(shù)量上的關(guān)系，這與兩個(gè)角的位置無關(guān)。通過這兩個(gè)本質(zhì)屬性的分析，學(xué)生對(duì)“互為補(bǔ)角”有了全面的理解。

3.剖析變化，深化概念。數(shù)學(xué)概念都是從正面闡述，一些學(xué)生只從文字上理解，以為掌握了概念的本質(zhì)，而碰到具體的數(shù)學(xué)問題卻又難以做出正確的判斷。因此，在教學(xué)過程中，必須在學(xué)生正面認(rèn)識(shí)概念的基礎(chǔ)上，通過反例或變式從反面去剖析數(shù)學(xué)概念，凸顯對(duì)象中隱蔽的本質(zhì)要素，加深學(xué)生對(duì)概念理解的全面性。

如：在學(xué)習(xí)對(duì)頂角的概念后，讓學(xué)生做題：（1）下列表示的兩個(gè)角，哪組是對(duì)頂角？（a）兩條直線相交，相對(duì)的兩個(gè)角（b）頂點(diǎn)相同的兩個(gè)角（c）同一個(gè)角的兩個(gè)鄰補(bǔ)角 前后聯(lián)系，多方印證，加深認(rèn)識(shí)。

部分學(xué)生對(duì)概念的全面理解不可能一蹴而就，而是要經(jīng)歷：實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——再實(shí)踐——再認(rèn)識(shí)的過程，這是個(gè)“正確”與“錯(cuò)誤”搖擺不定的過程，更是一個(gè)對(duì)概念的理解不斷深化的過程。事實(shí)上，學(xué)生在初步學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)概念之后，對(duì)概念的理解并不怎么深刻，而是通過對(duì)后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生回過頭來再對(duì)概念進(jìn)行加深理解，遵循“循環(huán)反復(fù)，螺旋上升”的學(xué)習(xí)原則。

如：學(xué)生剛接觸“二次函數(shù)”的概念時(shí)，僅能從形式上判斷某一函數(shù)是否為二次函數(shù)。但當(dāng)他們學(xué)習(xí)了其圖象，研究了圖象的性質(zhì)后就能根據(jù)a得出圖象的開口方向，由a、b確定圖象的對(duì)稱軸，由a、b、c給出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)。這時(shí)對(duì)二次函數(shù)的概念自是記憶深刻，能脫口而出了。

三、概念的記憶。

1.并列概念，舉一反三。、如：一元一次方程的概念：“只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)為一（次），這樣的方程叫做一元一次方程”，清楚了“元”與“次”的含義，則一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式等概念就水到渠成了。通過縱橫對(duì)比，在類比中找特點(diǎn)，在聯(lián)想中求共性，把數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，學(xué)生輕輕松松記概念。

2.易混淆概念，聯(lián)系區(qū)別。

任何一個(gè)概念都有它的內(nèi)涵和外延，外延的大小與內(nèi)涵成反比關(guān)系。內(nèi)涵越多，外延就越小；內(nèi)涵越少，外延就越大。把握概念的內(nèi)涵與外延，能大大增加學(xué)生對(duì)概念的明晰度，提高鑒別能力，避免張冠李戴，為此，把所教概念同類似的相關(guān)的概念相比較，分清它們的異同點(diǎn)及聯(lián)系，也就顯得十分重要。如：學(xué)完“軸對(duì)稱”與“軸對(duì)稱圖形”的概念后，可引導(dǎo)學(xué)生找出兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別。聯(lián)系：兩者都有對(duì)稱軸，如把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么這個(gè)整體就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，如把一個(gè)軸對(duì)稱圖形位于對(duì)稱軸兩旁的部分看成兩個(gè)圖形，那么這兩部分成軸對(duì)稱。區(qū)別：“軸對(duì)稱”是指兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，主要指這兩個(gè)圖形特殊的位置關(guān)系；而“軸對(duì)稱圖形”僅僅是指一個(gè)圖形，主要指這個(gè)

圖形所具備的特殊形狀。通過這樣的聯(lián)系與區(qū)別，學(xué)生加深了對(duì)概念的理解，避免混淆，從而提高學(xué)生認(rèn)知概念的清晰度。

3.從屬概念，圖表體現(xiàn)。

有從屬關(guān)系的概念其外延之間有著互相包含的關(guān)系，在復(fù)習(xí)階段若以圖表的形式表現(xiàn)，能使概念系統(tǒng)化、條理化，有利于學(xué)生的記憶和理解。

四、概念的鞏固。

1.利用新概念復(fù)習(xí)就概念。如：在四邊形這一章中：平行四邊形具有四邊形所有性質(zhì)，矩形具有平行四邊形所有性質(zhì)，菱形、正方形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，正方形具有矩形、菱形的所有性質(zhì)。這樣鏈鎖式概念教學(xué)，既掌握了新概念又加深了對(duì)就概念的理解。

2.加強(qiáng)預(yù)習(xí)。在課堂教學(xué)中優(yōu)先考慮概念題的安排，精講精練，講練結(jié)合，合理安排，選題時(shí)注意題目的典型性、多樣性、綜合性和針對(duì)性，做到相關(guān)概念結(jié)合練，易混淆概念對(duì)比練，主要概念反復(fù)練。

3.對(duì)學(xué)生在練習(xí)中，課外作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要抓緊不放，及時(shí)糾正。概念教學(xué)的重點(diǎn)不是記熟概念，而是理解和應(yīng)用概念解決實(shí)際問題。因此，教師要引導(dǎo)每一位學(xué)生清楚的認(rèn)識(shí)到所犯錯(cuò)誤是哪一個(gè)概念用錯(cuò)了，或者是將哪一個(gè)概念的關(guān)鍵詞忽略了，今后遇到類似的問題怎么辦。即使是其它方面的錯(cuò)誤也要找出是否概念不清而致錯(cuò)，予以分析糾正。

4.每一單元結(jié)束后，要進(jìn)行概念總結(jié)?？偨Y(jié)后，要特別注意把同類概念區(qū)別分析清楚，把不同類概念的聯(lián)系分析透徹。概念的形成是一個(gè)由特殊到一般的過程，而概念的運(yùn)用則是一個(gè)由一般到特殊的過程，它們是學(xué)生掌握概念的兩個(gè)階段。

5.運(yùn)用概念去分析問題和解決問題，是教學(xué)過程中的高級(jí)階段，在應(yīng)用中求得對(duì)概念更深層次的理解，以達(dá)到鞏固的目的，同時(shí)也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念既是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)，又是進(jìn)行再認(rèn)識(shí)的工具。當(dāng)然應(yīng)用概念應(yīng)由易到難，循序漸進(jìn)，有一定的梯度，以符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，便于將所掌握的知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。

總之，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，教師只要從教材和學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，面向全體學(xué)生，耐心地幫助學(xué)生掌握邏輯思維的“語言”，逐步提高他們的思維水平，就一定能夠增強(qiáng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

2013年12月

第三篇：初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)論文：試論初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)論文：試論初中數(shù)學(xué)概念教學(xué) 概念是客觀事物本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映。數(shù)學(xué)概念反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提，是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，搞清概念是提高解題能力的關(guān)鍵。只要對(duì)概念理解的深透，才能在解題中做出正確的判斷。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)顯得尤為重要。學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展取決于他對(duì)數(shù)學(xué)概念的牢固掌握與深刻理解與否。而在現(xiàn)實(shí)中，許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，只注重盲目的做習(xí)題，不注重對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握，對(duì)基本概念含糊不清。做習(xí)題不懂得從基本概念入手，思考解題依據(jù)，探索解題方法，而是跟著感覺走。這樣的學(xué)習(xí)，必然越學(xué)越糊涂，因而數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中有其不容忽視的地位與作用。下面僅結(jié)合本人平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐，談一點(diǎn)膚淺的認(rèn)識(shí)與體會(huì)。

一、概念的引入：

1.從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、熟知的具體事例中進(jìn)行引入。如“圓”的概念的引出前，可讓同學(xué)們聯(lián)想生活中見過的年輪、太陽、五環(huán)旗、圓狀跑道等實(shí)物的形狀，再讓同學(xué)用圓規(guī)在紙上畫圓，也可用準(zhǔn)備好的定長(zhǎng)的線繩，將一端固定，而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉(zhuǎn)一周，從而引導(dǎo)同學(xué)們自己發(fā)現(xiàn)圓的形成過程，進(jìn)而總結(jié)出圓的特點(diǎn)：圓周上任

意一點(diǎn)到圓心的距離相等，從而猜想歸納出“圓”的概念。

2.在復(fù)習(xí)舊概念的基礎(chǔ)上引入新概念。

概念復(fù)習(xí)的起步是在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因此，在教學(xué)新概念前，如果能對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)概念作一些類比引入新概念，則有利于促進(jìn)新概念的形成。例如：在教學(xué)一元二次方程時(shí)，就可以先復(fù)習(xí)一元一次方程，因?yàn)橐辉淮畏匠淌腔A(chǔ)，一元二次方程是延伸，復(fù)習(xí)一元一次方程是合乎知識(shí)邏輯的。通過比較得出兩種方程都是只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，差異僅在于未知數(shù)的最高次數(shù)不同。由此，很容易建立起“一元二次方程”的概念。

二、分析概念含義，抓住概念本質(zhì)。1.揭示含義，突出關(guān)鍵詞。

數(shù)學(xué)概念嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練。教師的語言對(duì)于學(xué)生感知教材，形成概念有重要的意義，因此要特別注意用詞的嚴(yán)格性和準(zhǔn)確性。教師要用生動(dòng)、形象的語言講清概念的每一個(gè)字、句、符號(hào)的意義，特別是關(guān)鍵的字、詞、句，這是指導(dǎo)學(xué)生掌握概念，并認(rèn)識(shí)概念的前提。

如：“分解因式”概念：“把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式?！痹诮虒W(xué)中學(xué)生往往只注重“積”這個(gè)關(guān)鍵詞，而忽略了“整式”，易造成對(duì)分解因式的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。所以在教學(xué)中務(wù)必強(qiáng)調(diào)，并與學(xué)生分析這兩處關(guān)鍵詞的含義，加深對(duì)概念的理解。

2.分析概念，抓住本質(zhì)。

數(shù)學(xué)概念大多數(shù)是通過描述定義給出他的確切含義，他屬于理性認(rèn)識(shí)，但來源于感性認(rèn)識(shí)，所以對(duì)于這類概念一定要抓住它的本質(zhì)屬性。

如：“互為補(bǔ)角”的概念：“如果兩個(gè)角的和是平角，則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。”其本質(zhì)屬性：（1）必須具備兩個(gè)角之和為180°,一個(gè)角為180°或三個(gè)角為180°都不是互為補(bǔ)角，互補(bǔ)角只就兩個(gè)角而言。（2）互補(bǔ)的兩個(gè)角只是數(shù)量上的關(guān)系，這與兩個(gè)角的位置無關(guān)。通過這兩個(gè)本質(zhì)屬性的分析，學(xué)生對(duì)“互為補(bǔ)角”有了全面的理解。

3.剖析變化，深化概念。

數(shù)學(xué)概念都是從正面闡述，一些學(xué)生只從文字上理解，以為掌握了概念的本質(zhì)，而碰到具體的數(shù)學(xué)問題卻又難以做出正確的判斷。因此，在教學(xué)過程中，必須在學(xué)生正面認(rèn)識(shí)概念的基礎(chǔ)上，通過反例或變式從反面去剖析數(shù)學(xué)概念，凸顯對(duì)象中隱蔽的本質(zhì)要素，加深學(xué)生對(duì)概念理解的全面性。

如：在學(xué)習(xí)對(duì)頂角的概念后，讓學(xué)生做題：（1）下列表示的兩個(gè)角，哪組是對(duì)頂角？（a）兩條直線相交，相對(duì)的兩個(gè)角（b）頂點(diǎn)相同的兩個(gè)角（c）同一個(gè)角的兩個(gè)鄰補(bǔ)角 前后聯(lián)系，多方印證，加深認(rèn)識(shí)。

部分學(xué)生對(duì)概念的全面理解不可能一蹴而就，而是要經(jīng)歷：實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——再實(shí)踐——再認(rèn)識(shí)的過程，這是個(gè)“正確”與“錯(cuò)誤”搖擺不定的過程，更是一個(gè)對(duì)概念的理解不斷深化的過程。事實(shí)上，學(xué)生在初步學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)概念之后，對(duì)概念的理解并不怎么深刻，而是通過對(duì)后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生回過頭來再對(duì)概念進(jìn)行加深理解，遵循“循環(huán)反復(fù)，螺旋上升”的學(xué)習(xí)原則。

如：學(xué)生剛接觸“二次函數(shù)”的概念時(shí)，僅能從形式上判斷某一函數(shù)是否為二次函數(shù)。但當(dāng)他們學(xué)習(xí)了其圖象，研究了圖象的性質(zhì)后就能根據(jù)a得出圖象的開口方向，由a、b確定圖象的對(duì)稱軸，由a、b、c給出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)。這時(shí)對(duì)二次函數(shù)的概念自是記憶深刻，能脫口而出了。

三、概念的記憶。1.并列概念，舉一反三。、如：一元一次方程的概念：“只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)為一（次），這樣的方程叫做一元一次方程”，清楚了“元”與“次”的含義，則一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式等概念就水到渠成了。通過縱橫對(duì)比，在類比中找特點(diǎn)，在聯(lián)想中求共性，把數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，學(xué)生輕輕松松記概念。

2.易混淆概念，聯(lián)系區(qū)別。

任何一個(gè)概念都有它的內(nèi)涵和外延，外延的大小與內(nèi)涵

成反比關(guān)系。內(nèi)涵越多，外延就越??；內(nèi)涵越少，外延就越大。把握概念的內(nèi)涵與外延，能大大增加學(xué)生對(duì)概念的明晰度，提高鑒別能力，避免張冠李戴，為此，把所教概念同類似的相關(guān)的概念相比較，分清它們的異同點(diǎn)及聯(lián)系，也就顯得十分重要。如：學(xué)完“軸對(duì)稱”與“軸對(duì)稱圖形”的概念后，可引導(dǎo)學(xué)生找出兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別。聯(lián)系：兩者都有對(duì)稱軸，如把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么這個(gè)整體就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，如把一個(gè)軸對(duì)稱圖形位于對(duì)稱軸兩旁的部分看成兩個(gè)圖形，那么這兩部分成軸對(duì)稱。區(qū)別：“軸對(duì)稱”是指兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，主要指這兩個(gè)圖形特殊的位置關(guān)系；而“軸對(duì)稱圖形”僅僅是指一個(gè)圖形，主要指這個(gè)圖形所具備的特殊形狀。通過這樣的聯(lián)系與區(qū)別，學(xué)生加深了對(duì)概念的理解，避免混淆，從而提高學(xué)生認(rèn)知概念的清晰度。

3.從屬概念，圖表體現(xiàn)。

有從屬關(guān)系的概念其外延之間有著互相包含的關(guān)系，在復(fù)習(xí)階段若以圖表的形式表現(xiàn)，能使概念系統(tǒng)化、條理化，有利于學(xué)生的記憶和理解。

四、概念的鞏固。

1.利用新概念復(fù)習(xí)就概念。如：在四邊形這一章中：平行四邊形具有四邊形所有性質(zhì)，矩形具有平行四邊形所有性質(zhì)，菱形、正方形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，正方形具有

矩形、菱形的所有性質(zhì)。這樣鏈鎖式概念教學(xué)，既掌握了新概念又加深了對(duì)就概念的理解。

2.加強(qiáng)預(yù)習(xí)。在課堂教學(xué)中優(yōu)先考慮概念題的安排，精講精練，講練結(jié)合，合理安排，選題時(shí)注意題目的典型性、多樣性、綜合性和針對(duì)性，做到相關(guān)概念結(jié)合練，易混淆概念對(duì)比練，主要概念反復(fù)練。

3.對(duì)學(xué)生在練習(xí)中，課外作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要抓緊不放，及時(shí)糾正。概念教學(xué)的重點(diǎn)不是記熟概念，而是理解和應(yīng)用概念解決實(shí)際問題。因此，教師要引導(dǎo)每一位學(xué)生清楚的認(rèn)識(shí)到所犯錯(cuò)誤是哪一個(gè)概念用錯(cuò)了，或者是將哪一個(gè)概念的關(guān)鍵詞忽略了，今后遇到類似的問題怎么辦。即使是其它方面的錯(cuò)誤也要找出是否概念不清而致錯(cuò)，予以分析糾正。

4.每一單元結(jié)束后，要進(jìn)行概念總結(jié)。總結(jié)后，要特別注意把同類概念區(qū)別分析清楚，把不同類概念的聯(lián)系分析透徹。概念的形成是一個(gè)由特殊到一般的過程，而概念的運(yùn)用則是一個(gè)由一般到特殊的過程，它們是學(xué)生掌握概念的兩個(gè)階段。

5.運(yùn)用概念去分析問題和解決問題，是教學(xué)過程中的高級(jí)階段，在應(yīng)用中求得對(duì)概念更深層次的理解，以達(dá)到鞏固的目的，同時(shí)也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念既是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)，又是進(jìn)行再認(rèn)識(shí)的工具。當(dāng)然應(yīng)用概念應(yīng)由易

到難，循序漸進(jìn)，有一定的梯度，以符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，便于將所掌握的知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。

總之，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，教師要從教材和學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，面向全體學(xué)生，耐心地幫助學(xué)生掌握邏輯思維的“語言”，逐步提高他們的思維水平，定能夠增強(qiáng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

第四篇：初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

本課題是本人認(rèn)為在教學(xué)過程中概念是教師難教，學(xué)生難學(xué)。又是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中重要的一環(huán)，所以想談?wù)劚救嗽诮虒W(xué)中所學(xué)知識(shí)及經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的一些粗俗的看法，但由于本人能力有限，有些看法可能較淺，甚至存在不妥，請(qǐng)老師們多多指教。

概念是數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中的基本元素。數(shù)學(xué)概念的建立是解決數(shù)學(xué)問題的前提。學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行推理、判斷過程中要得出正確的結(jié)論，首先要正確地掌握概念。這是決定教學(xué)效果的首要因素、基礎(chǔ)因素和貫穿始終的因素。所以，概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有不容忽視的地位。

概念是最基本的思維形式，數(shù)學(xué)中的命題，都是由概念構(gòu)成的；數(shù)學(xué)中的推理和證明，又是由命題構(gòu)成的。因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)；正確地理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的前提。

概念的形成實(shí)質(zhì)可分為兩個(gè)階段，從表象通過分析，綜合發(fā)展為抽象的概括，在具體的應(yīng)用中使抽象的概念再得以再現(xiàn)。那么，如何使學(xué)生的表象抽象出本質(zhì)屬性，如何應(yīng)用于實(shí)際呢？

一.概念的引入

數(shù)學(xué)概念的引入一般有以下四種方式:

1.聯(lián)系實(shí)際事物或?qū)嵨?，模型介紹，對(duì)概念作唯物的解釋

恩格斯指出:“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實(shí)世界中得來的?！睌?shù)學(xué)來源于客觀世界，應(yīng)用于客觀世界。離開了客觀存在，離開了從現(xiàn)實(shí)世界得來的感覺經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)概念就成了無源之水，無本之木，而只是主觀自生的靠不住的東西。從這個(gè)意義上來說，形成準(zhǔn)確概念的首要條件，是使學(xué)生獲得十分豐富(不是零碎不全)和合乎實(shí)際(不是錯(cuò)覺)的感覺材料。因此，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，要密切聯(lián)系數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)原型，引導(dǎo)學(xué)生分析日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中常見的事例，讓學(xué)生觀察有關(guān)的事物、圖示、模型的同時(shí)，獲得對(duì)所研究對(duì)象的感性認(rèn)識(shí)，逐步認(rèn)識(shí)本質(zhì)，建立概念。

就拿我在教學(xué)中舉例來說，在講平面直角坐標(biāo)系時(shí)，可以用電影票上的排號(hào)引入?！柏?fù)數(shù)”可用零上幾度與零下幾度、前進(jìn)幾米與后退幾米、收入多少元與支出多少元等等這些相反意義的量來引入，這些都是身邊的實(shí)例，同時(shí)也可以結(jié)合圖示的直觀進(jìn)行分析，讓學(xué)生看到也感到，數(shù)學(xué)就是來源于生活。

恰當(dāng)?shù)芈?lián)系數(shù)學(xué)概念的原型，可以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，有利于理解概念的實(shí)際內(nèi)容；同時(shí)也有助于學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)新概念的目的意義，弄清每一概念是從什么問題提出的，又是為了解決什么問題的，從而激發(fā)學(xué)習(xí)新概念的主動(dòng)性和積極性。

2.用類比的方法引入概念

類比不僅是思維的一種重要形式，也是引入概念的一種重要方法。就拿我在教學(xué)中舉例來說:在講分式的基本性質(zhì)的引入，我就是通過具體例子引導(dǎo)學(xué)生回憶以前小學(xué)中分?jǐn)?shù)通分、約分的依據(jù)——分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再用類比的方法得出的。這樣的引入不僅回憶舊知識(shí)，同時(shí)容易接受和掌握新知識(shí)。3.在學(xué)生原有的基礎(chǔ)上引入新概念

概念的定義當(dāng)中，有一種定義方式叫屬加種差定義。種概念的內(nèi)涵在屬概念的定義當(dāng)中已被揭露出來。所以只要抓住種概念的本質(zhì)特征(即種差)進(jìn)行講授便可以建立起新概念，比如在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)四邊形后，只要把平行四邊形的條件特殊后便可引入菱形、矩形、正方形。需要注意的是盡管同一數(shù)學(xué)概念可以有多種不同的定義，但在同一數(shù)學(xué)體系中，一般只能采用一個(gè)定義。事物方面的本質(zhì)屬性，可以由所給的定義推出，作為性質(zhì)定理處理。這樣分析后，讓學(xué)生在大腦中形成這些概念間的聯(lián)系與區(qū)別，對(duì)知識(shí)的掌握很有條理性。

4.從數(shù)學(xué)的本身內(nèi)在需要引入概念

在學(xué)生的歷程中，以及人類史上數(shù)學(xué)的發(fā)展，概念都是在不斷的需求中引進(jìn)的。比如人類起初沒有數(shù)的概念，便用結(jié)繩的辦法記數(shù)，當(dāng)有了自然數(shù)的概念后，記數(shù)問題解決了，可是在減法中自然數(shù)不能滿足，便引入負(fù)數(shù)。當(dāng)作除法時(shí)，整數(shù)不夠用了，便引入了分?jǐn)?shù)，使數(shù)擴(kuò)展為有理數(shù)。但進(jìn)一步學(xué)習(xí)，計(jì)算邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線時(shí)就不是有理數(shù)了，又引入了無理數(shù)。通過這樣的講述，讓學(xué)生切身的體會(huì)到了，數(shù)學(xué)確實(shí)來源于生活，又服務(wù)于生活。這樣的一步步需求一步步滿足，不斷地激發(fā)學(xué)生的求知欲。

二.概念的形成

概念是反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維形式。是人們?cè)陂L(zhǎng)期的生產(chǎn)實(shí)踐中，抓住事物的本質(zhì)屬性而總結(jié)出來的。在給學(xué)生講課中，在引入階段教師必須對(duì)概念的形成過程，對(duì)概念的本質(zhì)屬性剖析徹底，然后用定義將其揭示出來，這樣學(xué)生才能知其然，更能知其所以然。

1.注重概念的形成過程

注重概念的形成過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在教學(xué)過程中忽視概念的形成過程，把形成概念的生動(dòng)過程變?yōu)楹?jiǎn)單的“條文加例題”，對(duì)概念的理解是極為不利的。注重概念的形成過程可以完整的、本質(zhì)的、內(nèi)在的揭示概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生對(duì)理解概念具備思想基礎(chǔ)，同時(shí)能培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法。

例如：我在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，講授單項(xiàng)式的概念的建立，展示知識(shí)的形成過程如下:

(1)讓學(xué)生列代數(shù)式:

① 表示正方形的邊長(zhǎng)，則正方形的周長(zhǎng)是________；

② 表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，則長(zhǎng)方形的面積是________；

③ 表示正方體的棱長(zhǎng)，則正方體的體積是________；

④ 表示一個(gè)數(shù)，則它的相反數(shù)是________；

⑤某行政單位原有工作人員 人，現(xiàn)精簡(jiǎn)機(jī)構(gòu)，減少25%的工作人員，則精簡(jiǎn)________人；

⑥某商場(chǎng)國慶七折優(yōu)惠銷售，則定價(jià) 元的商品售價(jià)________元。

(2)讓學(xué)生說出所列代數(shù)式的意義；

(3)讓學(xué)生觀察所列代數(shù)式包含哪些運(yùn)算，有何運(yùn)算特征。揭示各例的共同特征是含有“乘法”運(yùn)算,表示“積”；

(4)引導(dǎo)學(xué)生抽象概括單項(xiàng)式的概念。講解“單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式”的補(bǔ)充規(guī)定，強(qiáng)調(diào)學(xué)生引起注意。

這樣的講授師生互動(dòng)性強(qiáng)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，由淺入深的展示了單項(xiàng)式概念的整個(gè)形成過程，既不枯燥乏味，又學(xué)了新東西，很符合新課標(biāo)的要求，體現(xiàn)了素質(zhì)教育的新理念。

2.抓住概念的本質(zhì)特征

數(shù)學(xué)中的概念大多數(shù)是通過描述給出它的確切含義。對(duì)于這類概念要抓住它的本質(zhì)屬性，通過歸納排除定義的非本質(zhì)屬性。對(duì)概念的深化認(rèn)識(shí)必須從概念的內(nèi)涵和外延上作深入的分析。剖析概念的內(nèi)涵就是抓住概念的本質(zhì)特征。

以三角函數(shù)為例，談一下我在教學(xué)中的認(rèn)識(shí)。主要抓住正弦函數(shù)進(jìn)行剖析。正弦函數(shù)的概念涉及到比的意義、角的大小、點(diǎn)的坐標(biāo)、距離公式、相似三角形、函數(shù)概念等知識(shí)。正弦函數(shù)的值本質(zhì)上是一個(gè)“比值”。(1)正弦函數(shù)，實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)“比”，是一個(gè)數(shù)值；

(2)這個(gè)比是在 的終邊上任取一點(diǎn)，那么這個(gè)“比”就是:，其中 ；

(3)這個(gè)“比”的比值隨 的確定而確定。這里提出這樣的問題讓學(xué)生思考: “既然點(diǎn) 是角 終邊上任取的一點(diǎn)，為什么說這個(gè)比值是確定的?”因而需運(yùn)用相似三角形原理，闡明點(diǎn) 不論選在終邊上的什么地方，比值都是相等的；

(4)由于 的絕對(duì)值小于或等于，所以這個(gè)比值不超過1。

經(jīng)過對(duì)正弦函數(shù)概念的本質(zhì)屬性分析之后，應(yīng)指出: 的終邊上任一點(diǎn) 一旦確定，就涉及到 這三個(gè)量，任取其中的兩個(gè)就可以確定一個(gè)比值，這樣的比值只有六個(gè)。因此基本三角函數(shù)只有六個(gè)，這便是三角函數(shù)的外延。初中階段只學(xué)習(xí)四個(gè)。

在做上述分析時(shí)，還要緊扣函數(shù)這一基本概念，從中找出自變量、函數(shù)以及它們的對(duì)應(yīng)法則。這里自變量是，函數(shù)是“比”，這個(gè)“比”之所以叫做 的函數(shù)，關(guān)鍵在于對(duì)于 的每一個(gè)確定的值，都有確定的比值與之相對(duì)應(yīng)。有了這樣的分析，學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)的理解就比較深刻了。

3.抓住概念間的聯(lián)系與區(qū)別

數(shù)學(xué)概念不是孤立的，存在著橫關(guān)系和縱關(guān)系。橫關(guān)系表現(xiàn)為并列關(guān)系，應(yīng)利用對(duì)原有概念的理解，區(qū)分易混淆的概念；縱關(guān)系表現(xiàn)為從屬關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)歸納，能讓學(xué)生明確概念的聯(lián)系與區(qū)別。

例如：點(diǎn)到直線的距離概念，應(yīng)與兩點(diǎn)間距離概念比較，找出共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。共同點(diǎn)：這兩個(gè)距離都指相應(yīng)的兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)；不同點(diǎn)：相應(yīng)的兩點(diǎn)取法不同。對(duì)于同種概念的比較，通過分析，抓住其本質(zhì)特征，以求對(duì)概念的透徹了解。

4.舉正、反例，弄清楚概念的內(nèi)涵與外延

在形成概念的抽象規(guī)定前，主要是為了讓學(xué)生獲得概念的內(nèi)涵，所出現(xiàn)的實(shí)際例子中的一些概念本質(zhì)無關(guān)的性質(zhì)，會(huì)對(duì)概念的建立起著干擾作用。因此在這階段的教學(xué)中，要想降低學(xué)生的心理干擾，有必要從概念的外延的角度分析概念。讓學(xué)生從較難的實(shí)例中分離出概念的本質(zhì)。例如：講了因式分解后，要舉例子讓學(xué)生識(shí)別，下列變形是否是因式分解?(1)；

(2)；

(3)；

(4)

再如：講了圓周角概念后，及時(shí)利用圖形舉例，加以剖析，這樣促使學(xué)生直觀地抓住概念的本質(zhì)。例如下列各角是否是圓周角?

（1）（2）（3）（4）

這樣，講授概念后及時(shí)地舉出正、反例或與該知識(shí)容易走入誤區(qū)的有關(guān)例子，有效地讓學(xué)生加深理解，從而正確運(yùn)用概念做題。這也是我在教學(xué)中深有體會(huì)的一點(diǎn)小經(jīng)驗(yàn)。

5.揭示概念中的每一詞、句的真實(shí)含義

有的概念敘述簡(jiǎn)練，寓意深刻；有的用式子表示，比較抽象。對(duì)于這類概念的教學(xué)，只有在具體操作中認(rèn)真理解每一詞、句，深刻揭示其真實(shí)含義，才能讓學(xué)生深刻的把握概念。

如：在學(xué)習(xí)了不等式的解后，有這樣一道題：試寫出幾個(gè)不等式 <16的解。有的學(xué)生得到了這樣的結(jié)果：12<16；13<16。而仔細(xì)分析不等式的解的概念是使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，它一般是一個(gè)或幾個(gè)數(shù)值范圍的無窮多個(gè)數(shù)，反映在數(shù)軸上，則是無數(shù)個(gè)點(diǎn)的集合。而12<16；13<16是具體的不等式，不夠成它的解。

6.注重概念的比較

有比較才能鑒別。數(shù)學(xué)中有很多概念是相似的，很容易混淆。對(duì)于容易混淆或難以理解的概念，應(yīng)運(yùn)用分析比較的方法，指出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，有助于學(xué)生抓住概念的本質(zhì)。

有些概念從表面上看好象差不多。例如：乘方與冪，平方和與和的平方，數(shù)與數(shù)字，大于與不小于，正數(shù)與非負(fù)數(shù)，直角與 等學(xué)生常常分辨不清。教學(xué)時(shí)要幫助學(xué)生從概念的內(nèi)涵和外延上區(qū)分，找出它們的異同。如“乘方”與“冪”這兩個(gè)概念，可以比較它們的內(nèi)涵，前者是指求若干個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，后者是指乘方的結(jié)果； 既表示乘方運(yùn)算的式子，讀作 的 次方，也表示乘方運(yùn)算的結(jié)果，讀作 的 次冪。又如“直角”與“ ”這兩個(gè)概念，可以比較它們的外延，前者是指角的名稱，后者是指角度或弧度的量數(shù)。再如“都不”與“不都”這兩個(gè)詞語，可以從內(nèi)涵和外延的結(jié)合上進(jìn)行比較。“都不”是對(duì)所考察對(duì)象的全體的否定，只指一種情形； “不都”是對(duì)“都”的否定，它與“至少一個(gè)”不具有某種屬性是同一個(gè)意思，一般包括多種可能情形。比如，“ 都不為零”就是 ；而“ 不都為零”與“ 至少一個(gè)不為零”是同義詞，它包含三種可能情形：。

這些概念看似很容易混淆，但經(jīng)過仔細(xì)分析,我們還是很容易掌握其本質(zhì)的。這些也是教學(xué)要求務(wù)必掌握的。更是考題中的必考知識(shí)點(diǎn)?；谶@種情況，教師對(duì)其分析比較的深刻，是很有必要的。這樣才有助于學(xué)生更牢固、更深刻的體會(huì)各個(gè)概念。

7.分析概念的矛盾運(yùn)動(dòng)

數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延不是一成不變的，它是在社會(huì)實(shí)踐中不斷發(fā)展、不斷充實(shí)、逐步完備的。教學(xué)時(shí)要把概念的確定性和靈活性辨證地統(tǒng)一起來，恰當(dāng)分析概念的矛盾運(yùn)動(dòng)。

有些概念發(fā)展后，與原概念有不同的涵義。例如，指數(shù)概念的發(fā)展：當(dāng) 為正整數(shù)時(shí)，；而當(dāng) 時(shí)，()； 為負(fù)整數(shù)時(shí)，如(為正整數(shù))，則()； 為分?jǐn)?shù)時(shí)，如(為正整數(shù))，則，()；對(duì)于這類概念，教學(xué)時(shí)一方面要指出概念擴(kuò)充的必要性，更重要的是要指出原來的概念和擴(kuò)充后的概念之間的質(zhì)的差異。這樣，才能使學(xué)生獲得清晰明確的概念。

三.概念的鞏固和發(fā)展

由于數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性，這就為牢固掌握它帶來了一定的難度，再加上數(shù)學(xué)概念較多，不易于記憶，因此

1.鞏固概念的教學(xué)就顯得很重要

例如，我在教學(xué)中是這樣做的，在給出正弦函數(shù)概念之后，為了讓學(xué)生從本質(zhì)上掌握這一概念讓他們回答下列題目：

(1)在 中，為直角，如果，那么 的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？；

(2)如圖,，求 的值；(3)如圖，在 中，為直角，則 =________，=________，=________。

2.在運(yùn)用中進(jìn)一步理解概念

比如，我聽過一節(jié)習(xí)題課，是老師講授完函數(shù)概念后，進(jìn)而學(xué)習(xí)一次函數(shù)、正比例函數(shù)及二次函數(shù)，為了讓學(xué)生對(duì)比記憶掌握就要求學(xué)生做以下習(xí)題：

練習(xí)1 下列各函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)，哪些是二次函數(shù)?(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)；(6)

練習(xí)2 已知函數(shù)，當(dāng) 是怎樣的數(shù)時(shí)，它是正比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)？

練習(xí)3 當(dāng) 是什么值時(shí)，函數(shù) 是關(guān)于 的一次函數(shù)？

在講授這三類函數(shù)的運(yùn)用過程中，作為教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這三類函數(shù)的概念進(jìn)行分析，讓學(xué)生積極主動(dòng)地辨析，認(rèn)清這三類函數(shù)的固有的本質(zhì)特征，促使學(xué)生更深刻地理解并引導(dǎo)學(xué)生自我糾正理解中的錯(cuò)位，使學(xué)生頭腦中初步獲得的知識(shí)得到加深和鞏固。

以上所談數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是我結(jié)合所學(xué)知識(shí)的總結(jié)，同時(shí)我在教學(xué)中也是這么實(shí)踐和運(yùn)用的，得到了本學(xué)科老師的指點(diǎn)和一些認(rèn)可，更收到了很好的教學(xué)效果，深受學(xué)生們的好評(píng)。

關(guān)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，一直是教學(xué)研究中的一個(gè)重要課題，本文只是學(xué)習(xí)《中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法》、《教育學(xué)》、《教育心理學(xué)》及結(jié)合將近兩年時(shí)間的教學(xué)，淺談一些自己在教學(xué)中的認(rèn)識(shí)和看法與大家共享，對(duì)有些概念的教學(xué)不一定適用，況且教學(xué)一直是因人而異，因材施教。因此，在教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)不斷加強(qiáng)教學(xué)研究，加強(qiáng)學(xué)術(shù)交流，不斷提高數(shù)學(xué)概念的教學(xué)質(zhì)量，這更是執(zhí)教者的共同奮斗目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

趙振威 《中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法》(修訂二版)第一分冊(cè) 華東師范大學(xué)出版社

陳中永 《教育學(xué)》 遠(yuǎn)方出版社

王道俊 王漢瀾 《教育學(xué)心理學(xué)》 人民教育出版社

第五篇：淺談初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

淺談初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

我們知道在初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)中，數(shù)學(xué)概念是最基本的內(nèi)容。數(shù)學(xué)的其他知識(shí)教學(xué)都離不開它，因此我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，要教好概念，要讓學(xué)生加深理解數(shù)學(xué)概念，這是學(xué)活數(shù)學(xué)的必由之路，下面我結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐談?wù)剬?duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)：

一、對(duì)概念教學(xué)的重要性

概念具有確定研究對(duì)象和任務(wù)的作用，概念是導(dǎo)出全部數(shù)學(xué)定理和法則的邏輯基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念不是孤立出現(xiàn)，它們是相互聯(lián)系的，由簡(jiǎn)到繁，自成體系。數(shù)學(xué)概念不僅是建成理論系統(tǒng)的中心環(huán)節(jié)，同時(shí)也是提高解決問題能力的前提。因此我們要重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。

二、進(jìn)行概念教學(xué)的方法

對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)既要把握概念的內(nèi)涵又要把握概念的外延，同時(shí)對(duì)于概念的各種規(guī)定、各種條件都要逐一認(rèn)識(shí)，要綜合理解，使之印象清晰，牢固掌握。

（一）引進(jìn)概念

數(shù)學(xué)概念本身是抽象的，所以新概念的引入，一定要堅(jiān)持從學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平出發(fā)，要聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活的實(shí)際，同時(shí)概念產(chǎn)生與發(fā)展，又有各種不同的途徑，各種概念的引進(jìn)方法不盡相同，對(duì)原始概念和一些比較抽象的概念，要通過一定數(shù)量的感性材料來引入，要密切聯(lián)系生活實(shí)際，使學(xué)生“看得見，摸得著”。有些概念，則可借助生動(dòng)形象的直觀模型和教具，使學(xué)生逐步地從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。

（二）、形成概念

教學(xué)中，引入概念使學(xué)生初步把握概念的定義以后，還不等于形成概念，還必須有一個(gè)去粗取精，去偽存真，由此及彼，由表及里的改造、制作、深化的過程，必須在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)概念 作辯證的分析，用不同的方式進(jìn)一步掲示不同概念的本質(zhì)屬性。

（三）鞏固、發(fā)展、深化概念