第一篇：自考線性代數試題

全國2010年10月高等教育自學考試

線性代數(經管類)試題 課程代碼：04184 說明:在本卷中,AT表示矩陣A的轉置矩陣,A*表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。

1.設A為3階矩陣,|A|=1,則|-2AT|=（）A.-8 C.2 ?1?2.設矩陣A=???1??,B=(1,1),則AB=（）??B.-2 D.8 A.0 ?1?C.???1??

??B.(1,-1)1??1D.???1?1??

??3.設A為n階對稱矩陣,B為n階反對稱矩陣,則下列矩陣中為反對稱矩陣的是（）A.AB-BA C.AB

B.AB+BA D.BA ?12?-14.設矩陣A的伴隨矩陣A*=??34??,則A=（）??A.?1 2?4?3????21?? ???12???34?? ??

B.?1 21 2?1?2????34?? ???42???31?? ??C.?1 2D.?5.下列矩陣中不是初等矩陣的是（）．．?101???A.?010? ?000????100???C.?030?

?001???

?001?

??B.?010?

?100????100???D.?010?

?201???═════════════════════════════════════════════════════════════════════

本套試題共分11頁，當前頁是第2

?1??3?????2???5?16.已知Ax=b為4元線性方程組,r(A)=3, α1, α2, α3為該方程組的3個解,且?1???,?1??3???,則該線性方程

37?????4??9?????組的通解是_________.?1??1?????17.已知P是3階正交矩,向量???3?,???0?,則內積(P?,P?)?_________.?2??2?????18.設2是矩陣A的一個特征值,則矩陣3A必有一個特征值為_________.?12?19.與矩陣A=??03??相似的對角矩陣為_________.???1?2?T20.設矩陣A=???2k??,若二次型f=xAx正定,則實數k的取值范圍是_________.??

三、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)0121.求行列式D=201012210102的值.10?0?10???1?20?????22.設矩陣A=?100?,B??2?10?,求滿足矩陣方程XA-B=2E的矩陣X.?001??000??????1??1??2???2?????????23.若向量組?1??1?,?2???1?,?3??6?,?4??0?的秩為2,求k的值.?1??3???k???2k?????????23??2?2?????24.設矩陣A??1?10?,b??1?.??121??0?????(1)求A-1;(2)求解線性方程組Ax=b,并將b用A的列向量組線性表出.25.已知3階矩陣A的特征值為-1,1,2,設B=A2+2A-E,求(1)矩陣A的行列式及A的秩.(2)矩陣B的特征值及與B相似的對角矩陣.═════════════════════════════════════════════════════════════════════

本套試題共分11頁，當前頁是第4

C.| A |=| B |

D.A與B有相同特征值

9.若向量α=（1，-2,1）與β=(2，3，t)正交，則t=（）A.-2 C.2

B.0 D.4 10.設3階實對稱矩陣A的特征值分別為2,1,0，則（）A.A正定 C.A負定

B.A半正定 D.A半負定

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）?3 ?2????2 1 ?1?11.設A=?0 1?,B=??，則AB=_________________.0 ?1 0???2 4???12.設A為3階方陣，且| A |=3，則| 3A-1 |=______________.13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.14.設α=（-1，2，2），則與α反方向的單位向量是_________________.15.設A為5階方陣，且r(A)=3，則線性空間W={x | Ax=0}的維數是______________.116.設A為3階方陣，特征值分別為-2，1，則| 5A-1 |=______________.217.若A、B為5階方陣，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，則r(AB)=_________________.? 2 ?1 0???18.實對稱矩陣??1 0 1 ?所對應的二次型f(x1, x2, x3)=________________.? 0 1 1????1???1?????19.設3元非齊次線性方程組Ax=b有解α1=?2?，α2=? 2?且r(A)=2，則Ax=b的通解是_______________.?3?? 3??????1???20.設α=?2?，則A=ααT的非零特征值是_______________.?3???

三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）2 0 0 0 1 0 2 0 0 0 21.計算5階行列式D=

0 0 2 0 0 1 0 0 0 222.設矩陣X滿足方程

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本套試題共分11頁，當前頁是第6

A.PA C.QA

B.AP D.AQ

5.已知A是一個3×4矩陣，下列命題中正確的是（）A.若矩陣A中所有3階子式都為0，則秩（A）=2 B.若A中存在2階子式不為0，則秩（A）=2 C.若秩（A）=2，則A中所有3階子式都為0 D.若秩（A）=2，則A中所有2階子式都不為0 6.下列命題中錯誤的是（）．．A.只含有一個零向量的向量組線性相關 B.由3個2維向量組成的向量組線性相關 C.由一個非零向量組成的向量組線性相關 D.兩個成比例的向量組成的向量組線性相關

7.已知向量組α1,α2,α3線性無關，α1,α2,α3，β線性相關，則（）A.α1必能由α2,α3，β線性表出 C.α3必能由α1,α2，β線性表出

B.α2必能由α1,α3，β線性表出 D.β必能由α1,α2,α3線性表出

8.設A為m×n矩陣，m≠n,則齊次線性方程組Ax=0只有零解的充分必要條件是A的秩（）A.小于m C.小于n

B.等于m D.等于n

9.設A為可逆矩陣，則與A必有相同特征值的矩陣為（）A.AT C.A-1

B.A2 D.A

*22210.二次型f（x1,x2,x3）=x1?x2?x3?2x1x2的正慣性指數為（）

A.0 C.2

B.1 D.3

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式***0的值為_________________________.?1?13??20????,則ATB=____________________________.12.設矩陣A=,B=??201??01?????13.設4維向量??（3,-1,0,2）T,β=（3,1,-1,4）T，若向量γ滿足2??γ=3β，則γ=__________.114.設A為n階可逆矩陣，且|A|=?,則|A-1|=___________________________.n15.設A為n階矩陣，B為n階非零矩陣，若B的每一個列向量都是齊次線性方程組Ax=0的解，則|A|=__________________.═════════════════════════════════════════════════════════════════════

本套試題共分11頁，當前頁是第8

??2?26.設矩陣A=?0???0?03a??0??1??-1?a的三個特征值分別為1，2，5，求正的常數a的值及可逆矩陣P，使PAP=?0????3??0??020?0??0?。??5??

四、證明題（本題6分）

27.設A，B，A+B均為n階正交矩陣，證明（A+B）-1=A-1+B-1。

全國2010年1月高等教育自學考試

說明：本卷中，AT表示矩陣A的轉置，αT表示向量α的轉置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，A-1表示方陣A的逆矩陣，r（A）表示矩陣A的秩.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共30分）

2x2y2z41.設行列式403?1,則行列式01?（）

3111111xyzA.2 3B.1 C.2

8D.32.設A，B，C為同階可逆方陣，則（ABC）-1=（）A.A-1B-1C-1 C.C-1A-1B-1

B.C-1B-1A-1 D.A-1C-1B-1

3.設α1，α2，α3，α4是4維列向量，矩陣A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，則|-2A|=（）A.-32 C.4

B.-4 D.32 4.設α1，α2，α3，α4 是三維實向量，則（）A.α1，α2，α3，α4一定線性無關 C.α1，α2，α3，α4一定線性相關

B.α1一定可由α2，α3，α4線性表出 D.α1，α2，α3一定線性無關

5.向量組α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩為（）A.1 C.3

B.2 D.4 6.設A是4×6矩陣，r（A）=2，則齊次線性方程組Ax=0的基礎解系中所含向量的個數是（）

A.1 C.3

B.2 D.4 7.設A是m×n矩陣，已知Ax=0只有零解，則以下結論正確的是（）A.m≥n

B.Ax=b（其中b是m維實向量）必有唯一解

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本套試題共分11頁，當前頁是第10

?a11??x1??1???x???1?1a117.設線性方程組????2???有無窮多個解，則a=_________.??11a????x3?????2??18.設n階矩陣A有一個特征值3，則|-3E+A|=_________.19.設向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α與β正交，則a=_________.2220.二次型f(x1,x2,x3)?4x2?3x3?4x1x2?4x1x3?8x2x3的秩為_________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）2321．計算4階行列式D=453456456756.78?2?31??-14?5222.設A=?，判斷A是否可逆，若可逆，求其逆矩陣A.????5?73??23.設向量α=（3，2），求（αTα）101.24.設向量組α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.（1）求該向量組的一個極大線性無關組；

（2）將其余向量表示為該極大線性無關組的線性組合.?x1?x2?2x4?0?25.求齊次線性方程組?4x1?x2?x3?x4?0的基礎解系及其通解.?3x?x?x?0123??32?2???26.設矩陣A=?0?10?，求可逆方陣P，使P-1AP為對角矩陣.??42?3??

四、證明題（本大題6分）

27.已知向量組α1,α2，α3，α4線性無關，證明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1線性無關.═════════════════════════════════════════════════════════════════════

-本套試題共分11頁，當前頁是第11

第二篇：2013.10自考線性代數經管類試題

線性代數(經管類)試題課程代碼：04184 請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。

選擇題部分

注意事項：1．答題前，考生務必將自己的考試課程名稱、姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。不能答在試題卷上。

一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。1．設行列式a11a12a21a22=3，刪行列式

a112a12?5a11a212a22?5a21B．-6 D．15

= A．-15 C．6 2．設A，B為4階非零矩陣，且AB=0，若r(A)=3，則r(B)= A．1 C．3

B．2 D．4 3．設向量組?1=(1，0，0)T，?2=(0，1，0)T，則下列向量中可由?1，?2線性表出的是 A．(0，-1，2)T C．(-1，0，2)T

B．(-1，2，0)T D．(1，2，-1)T

4．設A為3階矩陣，且r(A)=2，若?1，?2為齊次線性方程組Ax=0的兩個不同的解。k為任意常數，則方程組Ax=0的通解為A．k?

1B．k?C．k?1??2???2

D．k1 225．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32-2x1x2+4x1x3-2x2x3的矩陣是

非選擇題部分

注意事項：用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

2346．3階行列式152第2行元素的代數余子式之和A21+A22+A23=________．

1117．設A為3階矩陣，且|A|=2，則|A*|=________． ?102??30?1?T8．設矩陣A=?，B=???，則AB=________．

?010??010?19．設A為2階矩陣，且|A|=，則|(-3A)-l|=________．

310．若向量組?1 =(1，-2，2)T，?2=(2，0，1)T，?3=(3，k，3)T線性相關，則數k=________． 11．與向量(3，-4)正交的一個單位向量為________．

?2x1?x2?3x3?012．齊次線性方程組?的基礎解系所含解向量個數為________．

2x?x?3x?023?113．設3階矩陣A的秩為2，?1，?2為非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同解，則方程組Ax=b的通解為________． 14．設A為n階矩陣，且滿足|E+2A|=0，則A必有一個特征值為________． 15．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+x22+x32的正慣性指數為________．

三、計算題(本大題共7小題，每小題9分，其63分)1416．計算行列式D=233142231442的值.31a21a22a23??a11a12a13??????17．設矩陣A=?a21a22a23?，B=?a11?3a31a12?3a32a13?3a33?，求可逆矩陣P，使得PA=B.?a???a31a32a33?31a32a33????112??100?????18．設矩陣A=?223?，B=?211?，矩陣X滿足XA=B，求X.?433???122?????19．求向量組?1=(1，-1，2，1)T,?2=(1，0，1，2)T,?3=(0，2，0，1)T,?4=(-1，0，-3，-1)T, ?5=(4，-1，5，7)T的秩和一個極大線性無關組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關組線性表出．

20．求線性方程組的通解．(要求用它的一個特解和導出組的基礎解系表示)?200???21．已知矩陣A=?021?的一個特征值為1，求數a，并求正交矩陣Q和對角矩陣?，?01a???使得Q-1AQ=?．

22．用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22-2x32+4x1x2+2x2x3為標準形，并寫出所作的可逆線性變換．

四、證明題(本題7分)23．設?1，?2，?3為齊次線性方程組Ax=0的一個基礎解系，證明2?1+?2+?3，?1+2?2+?3，?1+?2+2?3也是該方程組的基礎解系．

第三篇：自考線性代數教學大綱

《線性代數（經管類）》教學大綱

中文名稱：《線性代數（經管類）》 英文名稱：Linear Algebra 課程編號：04184 課程性質：專業(yè)課 課程類別：必修課 學 分：4 總學時數：64 周學時數：4

適用專業(yè)及學生類別：經濟管理學院和商學院自考學生

一 課程概述

(一）課程性質

《線性代數》是經濟管理類各專業(yè)本科段的一門重要的公共基礎理論課。它是為培養(yǎng)各種與經濟和管理有關的人才而設置的。線性代數是以討論有限維空間線性理論為主，具有較強的抽象性與邏輯性的一門學科。它為研究和處理涉及許多變元的線性問題提供了有力的數學工具，應用十分廣泛。通過本課程的學習，使學生比較系統(tǒng)地獲得線性代數中的行列式、矩陣、線性方程組、矩陣的特征值和特征向量、二次型等方面的基本概念、基本理論和基本方法，培養(yǎng)學生獨特的代數思維模式和解決實際問題的能力，同時使學生了解線性代數在經濟方面的簡單應用,并為學生學習后繼課程(如運籌學，現代管理學，計算機等)及進一步擴大數學知識面奠定必要的數學基礎。

（二）課程設計思路

本課程標準是根據《線性代數（經管類）自學考試大綱》的精神和要求編寫的，章節(jié)安排、自學要求、重點難點都符合大綱要求。結合我校學生狀況、教學資源等實際，以課程基本理念為指導，在總結教學經驗和研究成果的基礎上，對課程目標分別從知識與技能、過程與方法、等方面進行具體明確的闡述。在講述中，以理論課為主，課后布置適當作業(yè)鞏固課堂內容，在每一章結束后適當安排習題課，對于各章在自學考試的重點難點以及作業(yè)中出現的問題，及時加以指導，強化鞏固各章的教學內容，并穿插講解歷年自考真題。

各章學時分配 第一章 行列式 8 第二章 矩陣18 第三章 向量空間 12 第四章 線性方程組 6 第五章 特征值與特征向量12 第六章 實二次型 8 合 計 64

二、課程教學目標及基本教學要求

通過本課程的教學,要求學生: 1.理解行列式的性質，會計算行列式； 2.熟練掌握矩陣的各種運算；

3.學會判別向量組的線性相關與線性無關。理解向量組的秩和矩陣的秩的概念及其關系。

4.掌握線性方程組的解的結構和利用初等行變換法求解線性方程組的方法； 5.會求實方陣的特征值和特征向量，掌握方陣可對角化的條件，掌握方陣對角化的計算方法；

6.了解實二次性的概念和會正定二次型的判別方法。

本課程的重點是行列式的計算；矩陣的運算；初等變換法在求矩陣的逆、秩和向量組的相關性以及解線性方程組中的應用；特征值，特征向量的求法；n階矩陣與對角矩陣相似的條件及矩陣對角化；用配方法化二次型為標準形。

本課程難點是一般的n階行列式計算；矩陣的乘積及分塊矩陣的乘積；向量間的線性關系；n階矩陣與對角矩陣相似的條件；利用正交矩陣化實對稱矩陣為對角矩陣；用正交變換法化二次型為標準形。

在教學過程中，要求學生切實掌握有關內容的基本概念、基本理論和基本方法。通過講解、復習、做大量的練習，具有比較熟練的運算能力，同時培養(yǎng)抽象思維能力和邏輯推理能力，并不斷提高自學能力。三 課程詳細內容和要求

第一章 行列式(8學時)

本章的教學目標與教學要求：

理解n階行列式的定義及其性質；掌握用行列式的計算方法（特別是低階的數字行列式和具有特殊形狀的文字或數字行列式）；掌握克萊姆法則；知道齊次線性方程組有非零解（僅有零解）的判定。教學內容：

二階三階行列式和n階行列式的定義；行列式的性質（證明選講）；行列式按行(列)展開；克萊姆法則。本章的重點、難點和考點：

重點：行列式的性質；行列式按某一行（列）展開定理；齊次線性方程組有非零解（僅有零解）的結論。

難點：一般的n階行列式計算。

考點：行列式的定義（識記）、性質和計算（簡單應用）。

第二章 矩陣(18學時)

本章的教學目標與教學要求：

熟練掌握矩陣加、減、數乘、乘的運算規(guī)則（明確矩陣與行列式的區(qū)別），了解其經濟背景，熟練掌握方陣的行列式的有關性質；了解矩陣分塊的原則；掌握分塊矩陣的運算規(guī)則；理解可逆矩陣的概念及其性質；會用伴隨陣求矩陣的逆。熟練掌握用初等行變換的方法求矩陣的逆；了解初等矩陣的概念及它們與矩陣初等變換的關系；熟練掌握用初等變換的方法求矩陣的秩。教學內容：

矩陣的概念；矩陣的運算（矩陣的加、減法；數乘；乘法；矩陣轉置；方陣的冪；方陣的行列式）；幾種特殊的矩陣（對角矩陣，數量矩陣，三角形矩陣，單位矩陣，對稱矩陣與反對稱矩陣）；分塊矩陣（分塊陣及其運算，分塊對角陣）；逆矩陣（可逆陣的定義；伴隨陣與逆陣的關系；逆陣的性質，二階上三角分塊陣的求逆方法）；矩陣的初等變換（初等矩陣定義；初等矩陣與矩陣初等變換的關系。用初等變換求矩陣的逆）；矩陣的秩（矩陣的秩的定義；矩陣的秩與其子式的關系；初等變換求矩陣的秩）。本章的重點、難點和考點：

重點：矩陣加、減、數乘、乘的運算；初等變換求矩陣的逆；初等變換求矩陣的秩。

難點：矩陣的乘積及分塊矩陣的乘積；矩陣不滿足的運算律與矩陣的秩的概念的理解。

考點：矩陣的定義（識記）及其各種運算（重點是乘法，要求綜合應用）；方陣的逆矩陣的判別和求法（會求伴隨矩陣，會計算逆陣）；分塊矩陣及其運算（識記）；矩陣的初等變換和初等方陣（熟練應用）；矩陣的秩（會求）

第三章 向量空間(12學時)

本章的教學目標與教學要求：

知道向量的概念；熟練掌握向量的加法和數乘運算；掌握同維數向量組線性組合的概念和組合系數的求法；掌握向量組的線性相關、線性無關的定義和判別法；理解向量組的極大無關組和秩的定義并要會求之；清楚向量組的秩和矩陣的秩之間的關系；知道向量空間的基與維數和坐標的概念并會求一組基及在基下的坐標。教學內容：

n維向量的定義；向量的加法與數乘運算；向量間的線性關系（線性組合；線性相關與線性無關；關于線性組合與線性相關的定理；向量組的極大無關組與秩（矩陣的行秩與列秩）；n維向量空間。本章的重點、難點與考點：

重點：線性組合系數的求法；求向量組的秩；向量組線性相關與線性無關的判別。難點：極大無關組與向量組的秩的理解；線性無關與線性相關的判別法?？键c：n維向量的定義（識記）；向量組的線性組合（會求組合系數）；向量組的線性相關與線性無關的判別（熟練判斷、證明）；向量組的極大無關組與秩（熟練求解）；n維向量空間（會求基及坐標）。

第四章 線性方程組(6學時)

本章的教學目標與教學要求：

掌握齊次線性方程組的解空間、基礎解系及通解的含義和求法；熟練掌握非齊次線性方程組的有解判別法和通解的求法。教學內容

齊次線性方程組有非零解的充要條件；齊次線性方程組解的性質與解空間、基礎解系與通解；非齊次線性方程組有解的條件、解的性質、結構和通解求法。本章的重點與難點：

重點：齊次線性方程組有非零解的充要條件；非齊次線性方程組有解的條件；矩陣初等行變換求線性方程組的解的方法。

難點：齊次線性方程組的基礎解系的求法。

考點：齊次線性方程組有非零解的充要條件（熟記）；齊次線性方程組解的性質與解空間（理解）；齊次線性方程組的基礎解系與通解（綜合應用、熟練求解）；非齊次線性方程組有解的條件（熟記）；非齊次線性方程組解的性質、結構和通解求法（綜合應用、熟練求解）。

第五章 矩陣的特征值(12學時)

本章的教學目標與教學要求：

熟練掌握矩陣特征值、特征向量的概念與求法;了解特征值、特征向量的性質；清楚兩個同階方陣相似的概念和性質；理解方陣相似于對角形矩陣的條件并會用相似變換化方陣為對角陣；會計算兩個實向量的內積和向量的長度，會判斷兩向量是否正交;了解正交向量組的定義，會用施密特正交化方法把線性無關的向量組化為等價的正交單位向量組；了解正交矩陣的定義、性質及判別法；了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質；會用正交矩陣化實對稱矩陣為對角陣。教學內容：

矩陣的特征值與特征向量（矩陣的特征值和特征向量的定義；特征方程；特征值，特征向量的求法及有關性質）；相似矩陣（相似矩陣及其性質；n階矩陣與對角矩陣相似的條件）；實對稱矩陣的特征值和特征向量（向量內積的定義，向量的長度；正交向量組（施密特正交化過程）；正交矩陣的定義及其性質，實對稱矩陣的特征值和特征向量。利用正交矩陣化實對稱矩陣為對角矩陣）。本章的重點、難點與考點：

重點：求實方陣的特征值和特征向量；方陣可對角花的條件和方法；方陣的相似對角化；實對稱矩陣的正交相似對角化。

難點：方陣與實對稱矩陣的相似標準形的求法。

考點：特征值與特征向量（會求）；相似矩陣的定義與性質（理解掌握）；方陣相似對角化（熟練掌握）；向量內積和正交矩陣（清楚定義，理解性質，掌握方法）；實對稱陣的性質（知道）與正交相似標準形（會求）。

第六章 實二次型(8學時)

本章的教學目標與教學要求：

理解實二次型的定義；掌握二次型的矩陣表示方法;了解二次型的標準形；了解合同矩陣的概念；會用正交變換化二次型為標準形；了解用配方法化二次型為合同標準形；知道慣性定理；理解正定二次型、正定矩陣的定義和有關性質；掌握正定二次型和正定矩陣的判別法。教學內容：

實二次型與標準形（二次型及其矩陣；二次型的標準形；合同矩陣；用配方法化二次型為標準形；用正交變換法化二次型為標準形）；正定二次型與正定矩陣（正定二次型，正定矩陣及其性質）。本章的重點、難點與考點：

重點：化二次型為標準形；正定二次型和正定矩陣的判別法。難點：用正交變換法化二次型為標準形。

考點：實二次型的定義及其矩陣表示（清楚、理解）;實二次型的標準形（知道）；化實二次型為標準形（掌握會求）；知道慣性定理與二次型的規(guī)范性（知道）；正定二次型、正定矩陣（理解概念、掌握判別方法）。

四 實施建議

（一）教學組織

在學校成教處統(tǒng)一組織下，由試本高數教研室主任負責，成立教學組，實施備課，大課講授，自學輔導，指導性自習，考試與考查，真題模擬等教學活動。

（二）教學方法

在本門教學中應注意理論與實踐的結合，注意學生智能的培養(yǎng)，使學生通過對矩陣等概念的學習，掌握線性方程組的解的結構，進而認識和掌握線性空間的概念，為后續(xù)課程的學習打好數學基礎。

1、講課講課以大班為主。教師要做到備思想，備知識，備對象，備方法。對重點、難點和新的教學內容，必要時可經集體討論預講，以保證教學質量。講課要用啟發(fā)式，講述問題要有充分實驗根據，理論歸納要有邏輯。教學過程要盡量采用現代化教學手段。學生在聽課前進行預習，聽課時要集中注意力，課后認真復習教材，以消化和鞏固講授內容。

2、作業(yè)在數學課的教學中，習題是十分重要且必不可少的一個環(huán)節(jié)。課后作業(yè)以鞏 固、掌握基礎知識和理論為重點，適量的穿插布置歷年考試真題。

3、習題課 適當安排習題課，對于本章在自學考試中的重點難點以及作業(yè)中出現的問題，及時加以指導，鞏固本章的教學效果。五 課程考核評價建議

（一）教員授課質量評價

對課程考核結果進行評價，可準確反映教學質量的水平，而反映教學質量的重要指標就是教師的教學能力。建立教師授課質量評價體系，可從學員評價、同行評價和教學管理部門評價等進行“三位一體”的總體評估。評價的指標主要包括：課堂內容融會貫通，講解精煉；理論聯系實際，易于理解；層次分明，重點突出，不照本宣科；重點、難點內容講深講透；板書整齊有條理，注重現代教育的應用；普通話授課，語言生動，快慢適中；啟發(fā)式教學，調動學員積極思維；結合教學內容重視素質教育和辯證唯物主義；教學內容豐富。

（二）學生課程學業(yè)考核

1、本門課程是一門國考課程，評價依據即為考試成績。

2、考試時間：150分鐘。

3、考試方式：閉卷筆試。60分為及格線。

4、試題類型、數目及分值

單項選擇題：10小題 共20分；填空題10小題，共20分：計算題6小題，共54分；證明題1小題，6分。六 教學必需的保障條件及建議

（一）教學建議

1、建立年輕教師集體備課制度

集體備課成員由教研室主任、主講教師、教學組的其他教師以及有關的教授。集體備課的內容包括：講授內容的基本概念、框架，應突出考試的重點、教學的難點，以及相關的教學方法。通過集體備課可以發(fā)揮集體的智慧，彌補各位教師的不足，提高教學水平。

2、教學評估制度

在課程開課期，由學校督導組進行現場聽課評估，教研室或教學組組織1～2 次同行聽課進行評估，在結業(yè)考試前由學員對教師授課質量進行評估。另外，所帶班級學生的通過率也是一個重要考核依據。

3、青年教師培訓制度，對新聘的年輕教員，必須進行培訓，在進行正式上課前，必須進行預講。

4、教研室的教學檔案管理

教研室的教學檔案管理是整個學校教學檔案管理的有機組成部分，也是教研室重要工作之一。教學檔案主要包括：

（1）所有授課內容的規(guī)范電子版教案與課件；（2）學生反饋的及本人的教學意見或建議；（3）集體備課情況記錄（各教研室主任）；（4）試卷的電子版和紙質版（各教研室主 任）；

（5）學員成績單（各教師）；

（6）評教評學統(tǒng)計分析結果（各教研室主任）；（7）教學事故與差錯情況（各教研室主任）。

（二）教材和參考資料選用

1、《線性代數（經管類）》全國高等教育自學指導委員會組編 劉吉佑 徐誠浩主編武漢大學出版社 2006年版

2、《線性代數教與學參考》，錢志強主編，中國致公出版社

3、《線性代數導教導學導考》，陸全 徐仲主編，西北工業(yè)大學出版社

4、中國數學會http://004km.cn/

第四篇：全國自考歷年線性代數試題及答案.2012

全國自考歷年線性代數試題及答案.2012

課程代碼：02198

說明：在本卷中，A表示矩陣A的轉置矩陣，A表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，A表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。

0?1011?1中元素a21的代數余子式A21=（）0T

*1．3階行列式aij?1?1A．-2 B．-1 C．-1 D．2 2．設n階可逆矩陣A、B、C滿足ABC=E，則B-1=（）A．A-1C-1 C．AC

?0?3．設3階矩陣A=?0?0?100B．C-1A-1 D．CA

0??21?，則A的秩為（）0??A．0 C．2 4．設矩陣A=??A．P1P2A=B ?a11?a21a12??a21?a11?，B=??a22?a11??B．1 D．3

a22?a12??0?，P1=??1?a12??1??1??，P=2?10???0??，則必有（）1??B．P2P1A=B C．AP1P2=B D．AP2P1=B

5．設向量組α1, α2, α3, α4線性相關，則向量組中（）A．必有一個向量可以表為其余向量的線性組合 B．必有兩個向量可以表為其余向量的線性組合

C．必有三個向量可以表為其余向量的線性組合 D．每一個向量都可以表為其余向量的線性組合

6．設α1, α2, α3, α4是一個4維向量組，若已知α4可以表為α1, α2, α3,的線性組合，且表示法惟一，則向量組α1, α2, α3, α4的秩為（）A．1

B．2 C．3 D．4 7．設α1, α2, α3是齊次線性方程組Ax=0的一個基礎解系，則下列解向量組中，可以作為該方程組基礎解系的是（）

A．α1, α2, α1+α2 B．α1, α2, α1-α2 C．α1+α2, α2+α3, α3+α1

D．α1-α2，α2-α3，α3-α1

8．設A為3階矩陣，且2A?3E=0，則A必有一個特征值為（）

A．-C．2332 B．-D．0?422332

?2?9．設實對稱矩陣A=?0?0?22A．z12+z2+z3 0??T2?，則3元二次型f(x1,x2,x3)=xAx的規(guī)范形為（）?1??22B．z12+z2-z3

2C．z12+z2 2D．z12-z2

10．設2元二次型f(x1,x2)=xTAx正定，則矩陣A可取為（）A．????2?11?? ?2???2? ??1?B．???2??1?1?2?1?? 2??2? ??1?C．???1??2D．??

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

11.設3階行列式D3的第2列元素分別為1，-2，3，對應的代數余子式分別為-3，2，1，則D3=___________。

a112a124a226a323a139a33a11a31a12a22a32a13a23=___________。a3312.已知3階行列式2a213a316a23=6，則a2113.設A=???1??12?2?，則A-2A+E=___________。0???1?

32?

?，則A=___________。4??14.設A為2階矩陣，將A的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩陣B.若B=???0?15.設3階矩陣A=?0?3?0231??-12?，則A=___________。3??16.設向量組a1=(a,1,1),a2=(1,-2,1),a3=(1,1,-2),線性相關，則數a=___________。17.3元齊次線性方程組???x1?x2?0?x2?x3?0的基礎解系中所含解向量的個數為___________。

18.已知3階矩陣A的特征值為0，-2，3，且矩陣B與A相似，則B?E=___________。

19.設2階實對稱矩陣A的特征值為1，2，它們對應的特征向量分別為α1=(1,1)T，α2=(1,k)T，則數k=___________。

20.二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2的矩陣A=___________。

三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

1111?a111?a111?a11121.計算4階行列式111?a.22.設2階矩陣A=???3?22??0，P=???11???1?*，矩陣B滿足關系式PB=AP，計算行列式B.?1??23.求向量組α1=(1,1,1,3)T，α2=(-1,-3,5,1)T，α3=(3,2,-1,4)T，α4=(-2,-6,10,2)T的一個極大無關組，并將向量組中的其余向量用該極大無關組線性表示.?ax1?x2?x3?0?24.設3元齊次線性方程組?x1?ax2?x3?0，?x?x?ax?023?1（1）確定當a為何值時，方程組有非零解；

（2）當方程組有非零解時，求出它的基礎解系和全部解.?2?25.設矩陣B=?3?4?0101??3?，5??（1）判定B是否可與對角矩陣相似，說明理由；

（2）若B可與對角矩陣相似，求對角矩陣∧和可逆矩陣P，使P-1BP=∧.226.設3元二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x2+x32-2x1x2-2x2x3，求正交變換x=Py，將二次型化為標準形.四、證明題（本大題6分）

?a1?27.設矩陣A=?0?0?0a200??0?，其中a1,a2,a3互不相同，證明：與A可交換的矩陣只能為對角矩陣.a3??

第五篇：2009年4月自考線性代數(經管)試題和答案

全國2009年4月高等教育自學考試

線性代數（經管類）試題

課程代碼：04184 說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的鐵。

一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。

0?1011?1中元素a21的代數余了式A21=（）01．3階行列式aij=1?1A．-2 B．-1

C．1

D．2 ?a11?2．設矩陣A=??a?21a12??a21?a11??，B=????aa22?11?a22?a12??01??10??????，P=，P=???，則必有（）1?2??10??11?a12??????A．P1P2A=B

B．P2P1A=B

C．AP1P2=B A．A-1C-

1B．C-1A-1

C．AC

D．CA

D．AP2P1=B

3．設n階可逆矩陣A、B、C滿足ABC=E，則B-1=（）?010??????4．設3階矩陣A=001?，則A2的秩為（）

???????000?A．0

B．1 C．2

D．3 5．設?1,?2,?3,?4是一個4維向量組，若已知?4可以表為?1,?2,?3的線性組合，且表示法惟一，則向量組?1,?2,?3,?4的秩為（）

A．1

B．2

C．3

D．4 6．設向量組?1,?2,?3,?4線性相關，則向量組中（）A．必有一個向量可以表為其余向量的線性組合 B．必有兩個向量可以表為其余向量的線性組合 C．必有三個向量可以表為其余向量的線性組合 D．每一個向量都可以表為其余向量的線性組合

7．設?1,?2,?3是齊次線性方程組Ax=0的一個基礎解系，則下列解向量組中，可以作為該方程組基礎解系的是（）A．?1,?2,?1??2 C．?1,?2,?1??2

B．?1??2,?2??3,?3??1 D．?1??2,?2??3,?3??1

?20???8．若2階矩陣A相似于矩陣B=??，E為2階單位矩陣，則與矩陣E-A相似的矩陣是（）

?2?3?????10???10???10??10?????????A．? B． C． D．?????? ??14??1?4???24???2?4?????????0??20????9．設實對稱矩陣A=?0?42?，則3元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的規(guī)范形為（）???????02?1?2222222222A．z1 B．z1C．z1 D．z1 ?z2?z3?z2?z3?z2?z210．若3階實對稱矩陣A=（aij）是正定矩陣，則A的正慣性指數為（）A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

a112a123a13a11a12a22a32a13a23=_______________.a3311．已知3階行列式2a214a223a316a326a23=6，則a219a33a3112．設3階行列式D3的第2列元素分別為1，-2，3，對應的代數余子式分別為-3，2，1，則D3=__________________.?12???213．設A=??，則A-2A+E=____________________.??10????12???14.設A為2階矩陣，將A的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩陣B.若B=??，則A=______________.?34????001?????15.設3階矩陣A=?022?，則A-1=_________________.???????333?16.設向量組?1=（a,1,1）,?2=（1,-2,1）, ?3=（1,1,-2）線性相關，則數a=________.17.已知x1=(1,0,-1)T, x2=(3,4,5)T是3元非齊次線性方程組Ax=b的兩個解向量，則對應齊次線性方程組Ax=0有一個非零解向量?=__________________.18.設2階實對稱矩陣A的特征值為1，2，它們對應的特征向量分別為?1=(1，1)T, ?2=(1，k)T，則數k=_____________________.19.已知3階矩陣A的特征值為0，-2，3，且矩陣B與A相似，則|B+E|=_________.20.二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2的矩陣A=_____________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

1x230中元素a12的代數余子式A12=8，求元素a21的代數余子式A21的值.21.已知3階行列式aij=x5?1

4??11???11?????22.已知矩陣A??，B=??,矩陣X滿足AX+B=X，求X.???10??02?????

23.求向量組?1=(1,1,1,3)T，?2=(-1,-3,5,1)T，?3=(3,2,-1,4)T，?4=(-2,-6,10,2)T的一個極大無關組，并將向量組中的其余向量用該極大無關組線性表出.?ax1?x2?x3?0???24.設3元齊次線性方程組?x1?ax2?x3?0，????x1?x2?ax3?0（1）確定當a為何值時，方程組有非零解；

（2）當方程組有非零解時，求出它的基礎解系和全部解.?201??????25.設矩陣B=313?，???????405?（1）判定B是否可與對角矩陣相似，說明理由；

（2）若B可與對角矩陣相似，求對角矩陣?和可逆矩陣P，使P-1BP=?

22226.設3元二次型f(x1,x2,x3)?x1?2x2?x3?2x1x2?2x2x3,求正交變換x=Py,將二次型化為標準形.四、證明題（本題6分）

27.已知A是n階矩陣，且滿足方程A2+2A=0,證明A的特征值只能是0或-2.