第一篇：高中數(shù)學(xué)第一章推理與證明2綜合法和分析法教材基礎(chǔ)北師大選修2-2講解

§2 綜合法和分析法

在數(shù)學(xué)中,常用推理和證明來(lái)證明一個(gè)命題,證明是引用一些真實(shí)的命題來(lái)確定某一命題真實(shí)性的思維形式,在過(guò)去的學(xué)習(xí)中,我們?cè)?jīng)用直接證明或間接證明兩類方法證明過(guò)許多命題.本節(jié)的內(nèi)容就是學(xué)習(xí)直接證明的兩種方法:綜合法和分析法.高手支招1細(xì)品教材

一、演繹推理

1.概念:從一般性的原理出發(fā),推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論,這種推理稱為演繹推理.2.演繹推理的特點(diǎn)

(1)演繹的前提是一般性原理,演繹所得的結(jié)論是蘊(yùn)涵于前提之中的個(gè)別、特殊事實(shí),結(jié)論完全蘊(yùn)涵于前提之中.(2)在演繹推理中,前提與結(jié)論之間存在必然的聯(lián)系.只要前提是真實(shí)的,推理的形式是正確的,那么結(jié)論也必定是正確的.因而演繹推理是數(shù)學(xué)中嚴(yán)格證明的工具.(3)演繹推理是一種收斂性的思維方法,它缺少創(chuàng)造性,但卻具有條理清晰、令人信服的論證作用,有助于科學(xué)的理論化和系統(tǒng)化.狀元筆記

演繹推理是由一般到特殊的推理;演繹推理的特征是:當(dāng)前提為真時(shí),結(jié)論必然為真.【示例】判斷下列推理,哪些為合情推理,哪些不是合情推理。

(1)a//b,b//c,則a//c;（2)a⊥b,b⊥c,則a⊥c;（3)三角形的內(nèi)角和為180°,四邊形的內(nèi)角和為360°,五邊形的內(nèi)角和為540°, ??,所以n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°;(4)今天是星期日,7天之后也是星期日.思路分析：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中推理所得問(wèn)題的真假來(lái)判斷是否為合情推理.答案：合情推理為(1)(3)(4),不是合情推理的是(2).二、直接證明 1.概念

直接從原命題的條件逐步推得結(jié)論成立,這種證明方法叫直接證明.2.答案：直接證明的一般形式

本題條件??已知定義????本題結(jié)論

已知公理?已知定理??

三、綜合法

1.定義:一般地,利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等,經(jīng)過(guò)一系列的推理論證,最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立,這種思維方法叫做綜合法.綜合法是中學(xué)數(shù)學(xué)證明中最常用的方法,它是從已知到未知,從題設(shè)到結(jié)論的邏輯推理方法,即從題設(shè)中的已知條件或已證的真實(shí)判斷出發(fā),經(jīng)過(guò)一系列的中間推理,最后導(dǎo)出所要求證的命題.綜合法是一種由因?qū)Ч淖C明方法.2.綜合法的證明步驟用符號(hào)表示為:P0(已知)?P1?P2??Pn(結(jié)論).狀元筆記

用綜合法證明問(wèn)題時(shí)因果關(guān)系要清晰,邏輯表達(dá)要明確.綜合法所說(shuō)的“由已知推結(jié)論”這里已知是已知的條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理.【示例】設(shè)a、b、c＞0,求證：

bcacab++≥a+b+c.abc1 思路分析：從不等式的形式看,具有字母輪換性,而且又是齊次式,可考慮用分合思想加以證明,由三個(gè)二項(xiàng)式相加而得出.證明：因?yàn)閎cacbcac+≥2=2c, ?ababacababbcacababbc??≥2≥2=2a,=2b,將以上三個(gè)不等式左、右分別相加,??bccabcca得:2(bcacabbcacab????)≥2a+2b+2c,即≥a+b+c.abcabc

四、分析法

1.定義:從問(wèn)題的結(jié)論出發(fā),追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件,逐步上溯,直到使結(jié)論成立的條件和已知條件吻合為止.分析法也是數(shù)學(xué)證明中的一種常用直接方法,它先假設(shè)所要求證明命題的結(jié)論是正確的,由此逐步推出保證此結(jié)論成立的必要的判斷,而當(dāng)這些判斷恰恰都是已知的命題(定義、公理、法則、公式等)時(shí),命題得證.2.分析法的證明步驟用符號(hào)表示為:B(結(jié)論)?B1?B2???B?A(已知).狀元筆記

分析法就是從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直到最后,把要證明的結(jié)論歸納為一個(gè)明顯成立的條件.使用分析法證明不等式,在分析推理時(shí),要學(xué)會(huì)正確使用連接有關(guān)步驟的關(guān)鍵詞,如:“為了證明”“只需證明”等.【示例】如圖,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,過(guò)A作SB的垂線,垂足為E,過(guò)E作SC的垂線,垂足為F,求證:AF⊥SC.思路分析：本題所給的已知條件中,垂直關(guān)系較多,不容易確定如何在證明中使用它們,因而用綜合法比較困難.這時(shí),可以從結(jié)論出發(fā),逐步反推,尋求使當(dāng)前命題成立的充分條件.在立體幾何中,通?？梢园炎C明兩條直線互相垂直的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直的問(wèn)題.證明：要證AF⊥SC, 只需證SC⊥平面AEF, 只需證AE⊥SC(因?yàn)镋F⊥SC), 只需證AE⊥平面SBC, 只需證AE⊥BC(因?yàn)锳E⊥SB), 只需證BC⊥平面SAB, 只需證BC⊥SA(因?yàn)锳B⊥BC).由SA⊥平面ABC可知,上式成立.所以AF⊥SC.1.區(qū)別:由于分析法是執(zhí)果索因,立足于尋找欲證結(jié)論的合適的充分條件,利于思考;分析法確定解題方向比較明確,利于尋找解題思路;綜合法是由因?qū)Ч?立足于尋找已知條件合適的必要條件,證明思路條理清晰,適宜于表述.分析法的特點(diǎn)是:從“未知”看“需知”,逐步向“已知”靠攏,其實(shí)際上是找尋它的充 分條件.綜合法的特點(diǎn)是:從“已知”看“可知”,逐步推向“未知”,其逐步推理,實(shí)際上是尋找它的必要條件.分析法與綜合法各有特點(diǎn).有些具體的待證命題,用分析法或綜合法都可以證明出來(lái),人們往往選擇比較簡(jiǎn)單的一種.2.聯(lián)系:對(duì)于一個(gè)新的問(wèn)題,多半采取先用分析法尋求思路、解法,后用綜合法有條理地表述解題過(guò)程,實(shí)際證題過(guò)程,分析與綜合是統(tǒng)一運(yùn)用的,把分析和綜合孤立起來(lái)運(yùn)用是脫離實(shí)際的.沒(méi)有分析就沒(méi)有綜合;沒(méi)有綜合也就沒(méi)有分析.高手支招2基礎(chǔ)整理

本節(jié)講的是直接證明的兩種方法:綜合法和分析法.掌握并應(yīng)用這兩種證明方法就是本節(jié)的主要內(nèi)容.本節(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu)如下:

第二篇：高中數(shù)學(xué)第一章推理與證明12綜合法與分析法分析法北師大版2-2.

分析法

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的基本方法之一：分析法；

2、了解分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。

二、教學(xué)重點(diǎn)：了解分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)；難點(diǎn)：分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。

三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合

四、教學(xué)過(guò)程

(一)、復(fù)習(xí)：綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)

（二）、引入新課

在數(shù)學(xué)證明中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問(wèn)題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件。對(duì)于解答證明來(lái)說(shuō)，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，它是尋求解題思路的一種基本思考方法，應(yīng)用十分廣泛。從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求推證過(guò)程中，使每一步結(jié)論成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件為止，這種證明的方法叫做分析法．這個(gè)明顯成立的條件可以是：已知條件、定理、定義、公理等。特點(diǎn)：執(zhí)果索因。即：要證結(jié)果Q，只需證條件P

（三）、例題探析

例

1、已知：a，b是不相等的正數(shù)。求證：a?b?ab?ab。

證明：要證明a?b?ab?ab

只需證明(a?b)(a?ab?b)?ab(a?b)，只需證明(a?b)(a?ab?b)?ab(a?b)?0，只需證明(a?b)(a?2ab?b)?0，只需證明(a?b)(a?b)?0，只需證明(a?b)?0且(a?b)?0。

由于命題的條件“a，b是不相等的正數(shù)”，它保證上式成立。這樣就證明了命題的結(jié)論。例

2、求證：8?7?5?10。證明：要證明 8?7?5?10，***2只需證明(8?7)2?(5?10)2，即 8?7?256?5?10?250，只需證明 56?50，即 56>50，這顯然成立。

這樣就證明了8?7?5?10

例

3、求證：函數(shù)f(x)?2x2?12x?16在區(qū)間（3，+∞）上是增加的。證明：要證明函數(shù)f(x)?2x2?12x?16在區(qū)間（3，+∞）上是增加的，只需證明 對(duì)于任意x1，x2∈（3，+∞），且x1>x2時(shí)，有f(x1)?f(x2)?0，只需證明 對(duì)任意的x1>x2>3，有

2f(x1)?f(x2)?(2x12?12x1?16)(2x2?12x2?16)2?2x12?2x2?(12x1?12x2)?2(x1?x2)(x1?x2)?12(x1?x2)?2(x1?x2)(x1?x2?6)?0∵x1>x2>3 ∴x1-x2>0，且x1+x2>6，它保證上式成立。

這樣就證明了：函數(shù)f(x)?2x?12x?16在區(qū)間（3，+∞）上是增加的。

（四）、小結(jié)：分析法的特點(diǎn)是：從未知看需知，逐步靠攏已知，其逐步推理，實(shí)際上是尋找它的充分條件。分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數(shù)學(xué)解題中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問(wèn)題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件。綜合法則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問(wèn)題。對(duì)于解答證明來(lái)說(shuō)，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，綜合法表現(xiàn)為由果導(dǎo)因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法，應(yīng)用十分廣泛。

（五）、練習(xí)：課本P11練習(xí)1：

1、2。

（六）、作業(yè)：課本P12習(xí)題1-2 4、5。

五、教后反思：

第三篇：選修1-2第二章推理與證明的綜合法與分析法教案

2.2.1綜合法和分析法

（二）教案

教學(xué)要求：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用分析法證明問(wèn)題；了解分析法的思考過(guò)程.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法.教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問(wèn)：基本不等式的形式？

2.討論：如何證明基本不等式a?b?2(a?0,b?0).（討論 → 板演 → 分析思維特點(diǎn)：從結(jié)論出發(fā)，一步步探求結(jié)論成立的充分條件）

二、講授新課：

1.教學(xué)例題：

① 出示例1：求證3?7?25.討論：能用綜合法證明嗎？ → 如何從結(jié)論出發(fā)，尋找結(jié)論成立的充分條件？

→ 板演證明過(guò)程（注意格式）

→ 再討論：能用綜合法證明嗎？→ 比較：兩種證法

② 提出分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.框圖表示：

③ 練習(xí)：學(xué)案練習(xí)第1題

???要點(diǎn)：逆推證法；執(zhí)果索因.④出示例5：見(jiàn)教材P49.討論：如何尋找證明思路？（從結(jié)論與已知出發(fā)，逐步探求）

2.練習(xí):學(xué)案鞏固練習(xí)第2題：設(shè)x > 0，y > 0，證明不等式：(x

提示：先討論方法 → 分別運(yùn)用分析法、綜合法證明.1222331?y)?(x?y)

33．用綜合法和分析法評(píng)析課本P41的例6

4.小結(jié)：分析法由要證明的結(jié)論Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知P,P12,???，直到所有的已知P都成立；

比較好的證法是：用分析法去思考，尋找證題途徑，用綜合法進(jìn)行書(shū)寫(xiě)；或者聯(lián)合使用分析法與綜合法，即從“欲知”想“需知”(分析)，從“已知”推“可知”（綜合），雙管齊下，兩面夾擊，逐步縮小條件與結(jié)論之間的距離，找到溝通已知條件和結(jié)論的途徑.（框圖示意）

三、鞏固練習(xí)：

1.設(shè)a, b, c是的△ABC三邊，S是三角形的面積，求證

：c?a?b?4ab?222.略證：正弦、余弦定理代入得：?2abcosC?4ab?即證：2?cosC?CsinC，?

6，C?cosC?2，即證：sin(C?.)?1（成立）

2.作業(yè)：教材P52 練習(xí)2、3題.

第四篇：選修1-2第二章推理與證明的綜合法與分析法學(xué)案Word 文檔

課題：2.2.1綜合法與分析法學(xué)案（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法；

2、會(huì)運(yùn)用分析法和綜合法進(jìn)行證明；

3、了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn).學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用分析法證明問(wèn)題；注意分析法的連接詞.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法.學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、引入：1）提問(wèn)：基本不等式的形式？

2.）

討論：如何證明基本不等式a?b

2?(a?0,b?0).3）新知探索

討論、歸納分析法的概念（課本上P39）并用框圖表示

二、學(xué)習(xí)新課：

例1.?7?2.如何從結(jié)論出發(fā)，尋找結(jié)論成立的充分條件？

例

2、已知?，??k???

2(k?Z),且

sin??cos??2sin?,sin??cos??sin2?;

1?tan2?1?tan2?

1?tan2??2(1?tan2?)

（注意格式）

二、鞏固練習(xí)：（個(gè)人完成，小組評(píng)改，課堂展示）

1、例1針對(duì)性練習(xí)：

?

2、設(shè)x > 0，y > 0，證明不等式：(x?y)?(x?y)

3、設(shè)a, b, c是的△ABC三邊，S

是三角形的面積，求證：c2?a2?b2?4ab?

三、對(duì)比綜合法和分析法的區(qū)別與聯(lián)系（小組討論，課堂展示）

四、延伸提高：

用分析法證明：若a?

五、作業(yè)：P44B組1、2題 1a??2． a21223133

第五篇：高中數(shù)學(xué)第三章推理與證明3.2數(shù)學(xué)證明同步測(cè)控北師大選修1-2講解

高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 3.2 數(shù)學(xué)證明同步測(cè)控 北師大版選

修1-2

我夯基 我達(dá)標(biāo)

1.下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是()A.兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則∠A+∠B=180°

B.由平面三角形的性質(zhì),推測(cè)空間四面體性質(zhì)

C.某校高三共有10個(gè)班,一班有51人,二班有53人,三班有52人,由此推測(cè)各班都超過(guò)50人

D.在數(shù)列{an}中,a1=1,an=

11(an-1+)(n≥2),由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式 2an?1解析:演繹推理的一般形式是三段論.A符合三段論形式,B、C、D都是猜測(cè)不符合三段論,故選A.答案:A 2.下列說(shuō)法中正確的有()①演繹推理是由一般到特殊的推理 ②演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的 ③演繹推理一般模式是“三段論”形式

④演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關(guān)

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

解析:演繹推理在大前提和小前提都正確的情況下結(jié)論正確.(2)不對(duì);(4)對(duì);(1)(3)對(duì).答案:C 3.“因?qū)?shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)(大前提），而y=log1x是對(duì)數(shù)函數(shù)(小前提），所以y=log1x

33是增函數(shù)（結(jié)論）.”上面推理的錯(cuò)誤是()A.大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) B.小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

C.推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) D.大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) 解析:對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax不一定是增函數(shù), 當(dāng)a>1時(shí),y=logax是增函數(shù);當(dāng)0

B.因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線互相平分且相等,所以對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形 C.因?yàn)閍>b,ab,c>d,所以a-d>b-c 解析:A中不是三段論,B中對(duì)角線互相平分且相等是矩形,而正方形是特殊情況,C中a>b,則a-b>0.ad,∴-d>-c.∵a>b,∴a-d>b-c.答案:D 1001007._____________,(2+1)是奇數(shù),所以(2+1)不能被2整除.將此三段論補(bǔ)充完整.解析:本三段論缺少大前提:奇數(shù)不能被2整除.答案:奇數(shù)不能被2整除

8._____________,木星是太陽(yáng)系的大行星,因此木星以橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行.將此三段論補(bǔ)充完整.解析:本三段論缺少大前提:太陽(yáng)系的大行星以橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行.答案:太陽(yáng)系的大行星以橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行

我綜合 我發(fā)展

9.指出三段論“自然數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)字（大前提），9是最大的數(shù)字（小前提）,所以9不是自然數(shù)（結(jié)論）”中錯(cuò)誤的是___________.解析:大前提出錯(cuò).自然數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù),“數(shù)”與“數(shù)字”是不同的概念,本題概念混淆.答案:大前提

10.“平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡是橢圓(大前提).平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為4(小前提)，則M點(diǎn)的軌跡是橢圓(結(jié)論)中錯(cuò)誤的是__________.解析:大前提中到兩定點(diǎn)距離之和為定值(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡是橢圓,概念出錯(cuò),不嚴(yán)密.答案:大前提

11.在空間四邊形ABCD中,E、F、G、H分別為AB、AD、BC、DC的中點(diǎn).用三段論證明EF∥GH.解析:按三段論形式寫(xiě)出.證明:平行于同一直線的兩直線平行,(大前提)在△ABD中,E、F為AB、AD的中點(diǎn), ∴EF∥BD.同理GH∥BD,(小前提)∴EF∥GH.(結(jié)論)12.已知空間四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn),如圖所示.2

求證:EF∥平面BCD(指出大前提和小前提).解析:根據(jù)線面平行的判定定理判定,用三段論的形式寫(xiě)出.證明:連結(jié)BD.三角形中位線與第三邊平行,??大前提

點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),EF是△ABD的中位線,??小前提 ∴EF∥BD.平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與平面平行,??大前提 EF平面BCD,BD?平面BCD,EF∥BD,??小前提

∴EF∥平面BCD.13.數(shù)列{an?2n}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=1,an+1=nSn.求證:(1)數(shù)列{Snn}是等比數(shù)列;(2)Sn+1=4an.解析:已知an+1與Sn之間的關(guān)系,研究Sn需將an+1換成Sn+1-Sn表示,從而解答.證明:(1)∵a2n+1=Sn+1-Sn=n?nSn, ∴S2(n?1)n+1=S,即Sn?1Snn?1=2·nnn.∴{Snn}是等比數(shù)列,公比為2.(2)由(1)知Snn=S11·2n-1=an-1n-

11·2=2, ∴S=n·2n-1n, Snn+1=(n+1)·2.由an?2n?2n-1n+1=nSn-1n=n·n·2=(n+2)·2, 知當(dāng)n≥2時(shí),an-2n=(n+1)·2, 當(dāng)n=1時(shí),a1=1適合上式.∴an-2n=(n+1)·2.∴Sn+1=4an成立.14.已知函數(shù)f(x)=(m-1)x

2+2mx+3是R上的偶函數(shù),求f(x)的單調(diào)區(qū)間.解析:由f(x)是偶函數(shù)可確定m的值,即確定f(x)的解析式,從而求出單調(diào)區(qū)間.解:∵f(x)=(m-1)x2+2mx+3是R上的偶函數(shù), ∴f(-x)=f(x), 即(m-1)x2-2mx+3=(m-1)x2

+2mx+3.∴m=0.∴f(x)=-x2+3, f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,0］,單調(diào)減區(qū)間為［0,+∞).我創(chuàng)新 我超越

15.求證:f(x)=x4-x3+x2+1的圖像都在x軸上方.解析:當(dāng)x<0時(shí),易證f(x)>0, 當(dāng)x>0時(shí),可將f(x)變形、合并或分解因式加以判斷.證明:當(dāng)x<0時(shí),∵x4+x2+1>0,-x3

>0, ∴f(x)=x4-x3+x2+1>0.當(dāng)x=0時(shí),f(x)=1>0;當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x4+x2

(1-x)+1.∵x4≥0,1-x≥0,∴f(x)>0.當(dāng)x>1時(shí),f(x)=x3(x-1)+x2

+1>0.綜上f(x)>0恒成立.∴f(x)的圖像恒在x軸的上方.16.設(shè)a>0,b>0,a+b=1.求證:

11a+b+1ab≥8.解析:本題為帶有條件的不等式證明, 由已知條件易知ab的范圍.而所證不等式左邊11a?ba?ba+b可變形為a+b=2+ba+ab,由均值不等式轉(zhuǎn)化為常數(shù)4.證明:∵a>0,b>0,a+b=1, ∴1=a+b≥2ab.∴ab≤12.∴1ab≥4.又∵1a+1b=a?ba+a?bb=2+ba+ab≥2+2ba?ab=4, ∴1a+1b+1ab≥4+4=8成立.