第一篇：第二講 不等式的解題方法

高 考 實(shí) 戰(zhàn) 不等式

第二講 不等式的解題方法

一、拼湊法 例1：

二、分離法

三、定義法

高 考 實(shí) 戰(zhàn)

四、條件法

不等式

五、比較法

六、綜合法 高 考 實(shí) 戰(zhàn) 不等式

七、數(shù)學(xué)歸納法

總結(jié)提高

1.一般在證明不等式的題目中，首先考慮用比較法，它是最基本的不等式的證明方法.比較法一般有“作差比較法”和“作商比較法”，用得較多的是“作差比較法”，其中在變形過(guò)程中往往要用到配方、因式分解、通分等計(jì)算方法.2.用綜合法證明不等式的過(guò)程中，所用到的依據(jù)一般是定義、公理、定理、性質(zhì)等，如基本不等式、絕對(duì)值三角不等式等.高 考 實(shí) 戰(zhàn) 不等式

3.用分析法證明不等式的關(guān)鍵是對(duì)原不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)換，它是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至所需條件為已知條件或一個(gè)明顯成立的事實(shí)(定義、公理或已證明的定理、性質(zhì)等)，從而得出要證的命題成立.4.所謂“綜合法”、“分析法”其實(shí)是證明題的兩種書寫格式，而不是真正意義上的證明方法，并不像前面所用的比較法及后面要復(fù)習(xí)到的三角代換法、放縮法、判別式法、反證法等是一種具體的證明方法(或者手段)，而只是兩種互逆的證明題的書寫格式.高 考 實(shí) 戰(zhàn)

一、絕對(duì)值不等式

不等式

第二講 不等式的專題訓(xùn)練

二、不等式

三、單調(diào)性 考 實(shí) 戰(zhàn) 不等式

四、線性規(guī)劃

高 高 考 實(shí) 戰(zhàn)

不等式

五、恒成立的問題

第二篇：4-5第二講 證明不等式的基本方法

第二講證明不等式的基本方法

班級(jí)________姓名________考號(hào)________日期________得分________

一?選擇題:(本大題共6小題,每小題6分,共36分,將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào).)

1.設(shè)P???則P?Q?R的大小順序是()

A.P>Q>RB.P>R>Q

C.Q>P>RD.Q>R>P

解析:???即P?R;

又??,即R>Q;

故有P>R>Q.故應(yīng)選B.答案:B

2.已知a>2,b>2,則a+b與ab的大小關(guān)系是()

A.a+b>abB.a+b

C.a+b≥abD.a+b≤ab

解析:解法一:∵a>2,b>2,∴a-1>1,b-1>1,∴(a-1)(b-1)>1,即ab-a-b>0,∴ab>a+b,故選B.解法二:?a?2,b?2,?0?

1a?111

2,0?b?2,?0?1

a?1

b?1,即0?a?b

ab?1,?0?a?b?ab,故選B.答案:B

3.若實(shí)數(shù)x,y適合不等式xy>1,x+y≥-2,則()

A.x>0,y>0B.x<0,y<0

C.x>0,y<0D.x<0,y>0內(nèi)

解析:x,y異號(hào)時(shí),顯然與xy>1矛盾,所以可排除C?D.假設(shè)x<0,y<0,則x<1.y

∴x+y

又xy≠0,∴x>0,y>0.答案:A

4.若a,b∈(0,+∞),且

a≠b,M?

()

A.M>NB.M

C.M≥ND.M≤N

解析:∵a,b∈(0,+∞),且a≠b,N? ,則M與N的大小關(guān)系是????? ???M?N,故應(yīng)選A.答案:A

5.已知a,b,c∈R,a+b+c=0,abc>0,T?

A.T>0B.T<0

C.T=0D.無(wú)法判斷T的正負(fù)

解析:∵a+b+c=0,∴(a+b+c)=a+b+c+2ab+2bc+2ac=0,即2ab+2bc+2ac=-(a+b+c)<0,∵abc>0,∴上述不等式兩邊同除以2abc, 2222222111??,則()abc

111a2?b2?c

2?0,故選B.得T?????abc2abc

答案:B

6.已知a,b,c,d都是正數(shù),S?

()

A.S<1B.S>1 abcd???,則有a?b?ca?b?dc?d?ac?d?b

C.S>2D.以上都不對(duì)

解析:S>

答案:B

二?填空題:(本大題共4小題,每小題6分,共24分,把正確答案填在題后的橫線上.)

7.某品牌彩電廠家為了打開市場(chǎng),促進(jìn)銷售,準(zhǔn)備對(duì)其生產(chǎn)的某種型號(hào)的彩電降價(jià)銷售,現(xiàn)有四種降價(jià)方案:

(1)先降價(jià)a%,再降價(jià)b%;

(2)先降價(jià)b%,再降價(jià)a%;

(3)先降價(jià)1(a+b+c+d)=1.a?b?c?da?ba?b%,再降價(jià) %;22

(4)一次性降價(jià)(a+b)%.其中a>0,b>0,a≠b,上述四種方案中,降價(jià)幅度最小的是________.解析:設(shè)降價(jià)前彩電的價(jià)格為1,降價(jià)后的彩電價(jià)格依次為x1、x2、x3、x4.則x1=(1-a%)(1-b%)=1-(a+b)%+a%·b%,x2=(1-b%)(1-a%)=x1,?a?b??a?b?x3??1?%??1?%?22????

21?1??a?b?%? ?a?b%????,?

4x4?1??a?b?%?1??a?b?%?a%?b%

?a%?b%??x1?x2,x3?x1????a%?b%?0,2??

?x3?x1?x2?x4.答案:方案(3)

28.已知|a+b|<-c(a、b、c∈R),給出下列不等式:

①a<-b-c;②a>-b+c;③a

9.函數(shù)

y?的最大值為________.解析:函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

[1,6].y2??12

≤[2?12]?2?2]?3?5?15.?y2≤15.由題意知y?0?0?y?1即x?

時(shí)等號(hào)成立.?答案

10.已知x+2y+3z=

解析:

22?????

x2?2y2?3z2??32?2??≥?3x ?????

?(3x?2y?z)22228318,則3x+2y+z的最小值為________.17

當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=9z,等號(hào)成立.∴(3x+2y+z)≤12,即

當(dāng)

x=-y??z??時(shí),171717

為最小值.答案

三?解答題:(本大題共3小題,11?12題13分,13題14分,寫出證明過(guò)程或推演步驟.)

a2b2c2

11.(2010·浙江自選模塊卷)設(shè)正實(shí)數(shù)a,b,c,滿足abc≥1,求??a?2bb?2cc?2a的最小值.?a2b2c2?2????[?a?2b???b?2c???c?2a?]≥?

a?b?c?,a?2bb?2cc?2a?解:因?yàn)? 222abca?b?c所以??≥1,a?2bb?2cc?2a3

當(dāng)a=b=c=1時(shí),上述不等式取等號(hào), a2b2c2

所以的最小值為1.??a?2bb?2cc?2a

12.(2010·江蘇)設(shè)a,b是非負(fù)實(shí)數(shù),求證:a+b+b).33

證明:a+b+b)=(a-a-b

2232

?a?b??當(dāng)a≥b時(shí)當(dāng)a?b時(shí),???a3?b3

a2?b2?≥0,?a3?b3a2?b2?.評(píng)析:證明不等式,常用方法是作差比較法.13.已知x,y,z是正實(shí)數(shù),求證:

分析:注意到所證不等式的特點(diǎn),可考慮構(gòu)造向量,使用柯西不等式的向量形式證明.證明:∵x,y,z是正實(shí)數(shù),令

?a??a?b?ab,222?,b???2

?x2y2z2?≤???[(y?z)?(x?z)?(x?y)],??y?zx?zx?y??

當(dāng)且僅當(dāng)x?y?z時(shí),等號(hào)成立,即?x?y?z?≤2

x2y2z2

(??)??x?y?z?,z?yx?zx?y

x2y2z2x?y?z???≥.y?zx?zx?y22

評(píng)析:使用柯西不等式時(shí),既要注意它的數(shù)學(xué)意義,又要注意它的外在形式.當(dāng)一個(gè)式子與柯西不等式的左邊或右邊具有一致形式時(shí),就可以考慮使用柯西不等式對(duì)這個(gè)式子進(jìn)行縮小或放大.

第三篇：賽達(dá)數(shù)學(xué)解題方法精講

SAT數(shù)學(xué)解題方法精講

解答SAT數(shù)學(xué)考試需要大家有更多時(shí)間來(lái)練習(xí)，那么如何更加快速有效地掌握SAT數(shù)學(xué)解題方法來(lái)搞定SAT數(shù)學(xué)題目呢?下面小馬過(guò)河小編為大家介紹一下SAT數(shù)學(xué)解題方法。小馬過(guò)河國(guó)際教育

中國(guó)學(xué)生在SAT數(shù)學(xué)考試中丟分的主要原因是由于沒有讀懂題干。所以，建議所有考生在備考初期先將OG中的所有數(shù)學(xué)題做一遍(因?yàn)樵谡嬲腟AT考試中，中國(guó)考生做數(shù)學(xué)部分題目的時(shí)間一定是有富余的，故此階段做題不用計(jì)時(shí))。該過(guò)程應(yīng)該在半個(gè)月內(nèi)完成。

這個(gè)過(guò)程中，考生遇到生詞可以查詞典，然后記在題目旁邊。

對(duì)于提問部分句子很長(zhǎng)的題目，考生甚至可以把提問翻譯成中文，整理在題目旁邊，這樣，便于加深印象，同時(shí)，可以從一定程度上培養(yǎng)閱讀長(zhǎng)句的能力。

如果極個(gè)別知識(shí)點(diǎn)(如概率、排列組合等)高中數(shù)學(xué)課還沒有講到，考生大可不必花大量時(shí)間自學(xué)該知識(shí)點(diǎn)，這樣太浪費(fèi)時(shí)間。

把題目分類標(biāo)記好即可，等到考前一個(gè)月(到時(shí)許多知識(shí)點(diǎn)學(xué)校里已經(jīng)講過(guò)了)再做數(shù)學(xué)部分題目的掃尾工作。

題目做完之后，為了最后沖刺階段復(fù)習(xí)的便利，考生可以自制excel表格，錄入數(shù)學(xué)題目中出現(xiàn)的術(shù)語(yǔ)(如質(zhì)數(shù)、合數(shù);奇數(shù)、偶數(shù);中位數(shù)、眾數(shù)等等)，然后把術(shù)語(yǔ)按照字母順序排列(后期做題過(guò)程中遇到新的術(shù)語(yǔ)，可以隨時(shí)添加進(jìn)excel表格，電子版材料比手寫的單詞本修改、增刪更方便);另外，把題目中遇到的重要、常見表達(dá)方式進(jìn)行整理，如倍數(shù)表達(dá)法、比例表達(dá)法等等。

以上就是關(guān)于SAT數(shù)學(xué)解題方法的全部?jī)?nèi)容，包括了審題、答題和詞匯的記憶等內(nèi)容。大家可以在自己備考SAT數(shù)學(xué)考試的時(shí)候，進(jìn)行適當(dāng)?shù)膮⒖己徒梃b之用。

第四篇：不等式的證明方法習(xí)題精選精講

習(xí)題精選精講

不等式的證明

不等式的證明是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，證明方法多種多樣，近幾年高考出現(xiàn)較為形式較為活躍，證明中經(jīng)常需與函數(shù)、數(shù)列的知識(shí)綜合應(yīng)用，靈活的掌握運(yùn)用各種方法是學(xué)好這部分知識(shí)的一個(gè)前提，下面我們將證明中常見的幾種方法作一列舉。

注意a2?b?2ab的變式應(yīng)用。常用2a2?b2a?b?22(其中a,b?R)來(lái)解決有關(guān)根式不等式的問題。?

1、比較法

比較法是證明不等式最基本的方法，有做差比較和作商比較兩種基本途徑。已知a,b,c均為正數(shù)，求證：111111????? 2a2b2ca?bb?cc?a

2證明：∵a,b均為正數(shù)，∴111b(a?b)?a(a?b)?4ab(a?b)?????0 4a4ba?b4ab(a?b)4ab(a?b)

22(b?c)(c?a)111111????0，????0同理4b4cb?c4bc(b?c)4c4ac?a4ac(a?c)

111111??????0 2a2b2ca?bb?cc?a

111111?????∴ 2a2b2ca?bb?cc?a三式相加，可得

2、綜合法

綜合法是依據(jù)題設(shè)條件與基本不等式的性質(zhì)等，運(yùn)用不等式的變換，從已知條件推出所要證明的結(jié)論。

2a、b、c?(0,??)，a?b?c?1，求證：a2?b2?c2?1

3?2a2?2b2?2c2?2ab?2bc?2ca

證：?3(a2?b2?c2)?1?(a?b?c)2∴3(a2?b2?c2)?(a?b?c)2?(a?b)2?(b?c)2?(c?a)2?03 設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，求證：a

證：∵ ?b4?c4?abc(a?b?c)a4?b4?2a2b2b4?c4?2b2c2c4?a4?2c2a2∴ a4?b4?c4?a2b2?b2c2?c2a

2∵

∴ a2b2?b2c2?2a2b2?b2c2?2ab2c同理：b2c2?c2a2?2bc2ac2a2?a2b2?2ca2b a2b2?b2c2?c2a2?abc(a?b?c)知a,b,c?R，求證:

2a22?b?22?c?222?a?2(a?b?c)22

2證明：∵a?b

22?2ab?2(a?b)?a?2ab?b?(a?b)22即a?b?(a?b)22，兩邊開平方得a2?b?222a?b?(a?b)22

同理可得

b

?c?

(b?c)2

c

?a?

(c?a)三式相加，得 2

a

?b?2

?c?2

?a?2(a?b?c)

1(1?)(1?)?9

xy5x、y?(0,??)且x?y?1，證：。

11x?yx?yyxyx

(1?)(1?)?(1?)(1?)?(2?)(2?)?5?2(?)

xyxyxyxy?5?2?2?9 證：

6已知a,b?R

?

?1??1?

1,a?b?1求證：?1???1???.?a??b?9

?a,b?R?,a?b?1

11??

2著一個(gè)不等式ab?.策略:由于??ab?說(shuō)明a,b?R,a?b?1的背后隱含?a?b?44??ab??

?2??

111a?b12?1??1?

而 ?1???1???1????1???1??1?8?9.ababababab1?a??b??

證明：?a,b?R,a?b?1?ab?。

4?1??1???1???1???9.?a??b?

3、分析法

分析法的思路是“執(zhí)果索因”：從求證的不等式出發(fā)，探索使結(jié)論成立的充分條件，直至已成立的不等式。

7已知a、b、c為正數(shù)，求證：

2（a?ba?b?c?ab)?3(?abc)2

32（證：要證：即：c?28

a?ba?b?c?ab)?3(?abc)23只需證：?2ab?c?3abc

成立∴ 原不等式成立

ab?abc∵ c?ab?ab?3cab?3a、b、c?(0,??)且a?b?c?1，求證a?b??3。

證：

a?b??3?(a?b?c)?3即：2ab?2bc?2ac?

2∵2ab?a?b2bc?b?c2ac?a?c即2ab?2?2?(a?b)?(b?c)?(a?c)?2∴原命題成立

換元法實(shí)質(zhì)上就是變量代換法，即對(duì)所證不等式的題設(shè)和結(jié)論中的字母作適當(dāng)?shù)淖儞Q，以達(dá)到化難為易的目的。

4、換元法

ab?(1?a2)(1?b2)?1b?19，求證：。

證明：令a

?sin?

??k??

?

k?? b?sin?

??k??

?

k??

左10：x

?sin?sin??cos??cos??sin?sin??cos?cos?

2?cos?(??)?1∴ ab?(1?a)(1?b)?

1?y2?1，求證：?2?x?y?2

x?y?cos??sin??2sin(??

?

證：由x?y?1設(shè)x?cos?，y?sin?∴)?[?2,2]

∴

?2?x?y?2

4??.a?bb?ca?c

11知a>b>c,求證：

證明：∵a－b>0,b－c>0,a－c>0∴可設(shè)a－b=x,b－c=y(x, y>0)則a－c= x + y, 原不等式轉(zhuǎn)化為證明

114??

xyx?y

即證(x?

11xyxy

y)(?)?4，即證2???4∵??2∴原不等式成立（當(dāng)僅x=y當(dāng)“=”成立）

xyyxyx

12知1≤x＋y≤2，求證：

≤x－xy＋y≤3．

證明：∵1≤x＋y≤2，∴可設(shè)x = rcos?，y = rsin?，其中1≤r≤2，0≤?＜2?． ∴x－xy＋y= r－rsin2?= r(1－

sin2?)，∵

≤1－

sin2?≤

32，∴

r≤r(1－

sin2?)≤

r，而

r≥

12，32

r≤3∴

≤x－xy＋y≤3．

13已知x－2xy＋y≤2，求證：| x＋y |≤

．

2，0≤?

＜2?．

證明：∵x－2xy＋y=(x－y)＋y，∴可設(shè)x－y = rcos?，y = rsin?，其中0≤r≤∴| x＋y | =| x－y＋2y | = | rcos?＋2rsin?| = r|14解不等式解：因?yàn)椋?sin(?＋ractan

12)|≤

r≤．

5?x?x?1＞

12，+

?x)2?(x?1)2=6，故可令 5?x = sin?sin?

+

－

x?1＝6 cos? cos?，?∈［0，?2

］

則原不等式化為 由?∈［0，cos?

＞

所以sin?

＞

?2

］知cos?＞0，將上式兩邊平方并整理，得48 cos2?+46 cos?

－23＜0

解得0≤cos?＜

282?24

－x≤

所以x＝6cos2?－1＜

24?4724?47

}.，且x≥－1，故原不等式的解集是｛x|-1≤x＜

1212

15：－1≤

?x2

2．證明：∵1－x≥0，∴－1≤x≤1，故可設(shè)x = cos?，其中0≤?≤?．

則

?x2

－x =

?cos2?－cos?= sin?－cos?=

－x≤

2sin(?2．

－

???3?)，∵－≤?－≤

4444，∴－1≤

2sin(?－

?2)≤2，即－1≤?x4

增量代換法

在對(duì)稱式(任意互換兩個(gè)字母，代數(shù)式不變)和給定字母順序(如a＞b＞c)的不等式，常用增量進(jìn)行代換，代換的目的是減少變量的個(gè)數(shù)，使要證的結(jié)論更清晰，思路更直觀，這樣可以使問題化難為易，化繁為簡(jiǎn)． 16a，b?R，且a＋b = 1，求證：(a＋2)＋(b＋2)≥

證明：∵a，b?R，且a＋b = 1，∴設(shè)a =

252

．

＋t，b=

－t，(t?R)

112

＋t＋2)＋(222522

∴(a＋2)＋(b＋2)≥．

則(a＋2)＋(b＋2)=（－t＋2)=(t＋

52)＋(t－

52)= 2t＋

252

≥

252

．

利用“1”的代換型

已知a,b,c?R?,且 a?b?c?1, ???9.abc17策略：做“1”的代換。

證明：

5、反證法

反證法的思路是“假設(shè)?矛盾?肯定”，采用反證法時(shí)，應(yīng)從與結(jié)論相反的假設(shè)出發(fā)，推出矛盾的過(guò)程中，每一步推理必須是正確的。18若p＞0，q＞0，p＋q= 2，求證：p＋q≤2．證明：反證法

假設(shè)p＋q＞2，則(p＋q)＞8，即p＋q＋3pq(p＋q)＞8，∵p＋q= 2，∴pq(p＋q)＞2． 故pq(p＋q)＞2 = p＋q=(p＋q)(p－pq＋q)，又p＞0，q＞0

111a?b?ca?b?ca?b?c?3??b?a???c?a???c?b??3?2?2?2?9

???????????

abacbc??????abcabc.? p＋q＞0，∴pq＞p－pq＋q，即(p－q)＜0，矛盾．故假設(shè)p＋q＞2不成立，∴p＋q≤2．

19已知a、b、c?（0，1），求證：(1?a)b，(1?b)c，(1?c)a，不能均大于

4。

證明：假設(shè)(1?a)?b，(1?b)?c，(1?c)?a均大于4

∵

(1?a)，b均為正∴

(1?a)?b1

1?(1?a)?b??24

2(1?b)?c11(1?c)?a1(1?a)?b(1?b)?c(1?c)?a111

?(1?b)?c????????24222222222同理∴

33?

22不正確∴ 假設(shè)不成立∴ 原命題正確

∴

20已知a,b,c∈（0，1），求證：（1－a）b,（1－b）c,（1－c）a 不能同時(shí)大于。

證明：假設(shè)三式同時(shí)大于

∵0＜a＜1∴1－a＞0 ∴

(1?a)?b

?

1?a)b?

11?42

21a、b、c?R，a?b?c?0，ab?bc?ca?0，a?b?c?0，求證：a、b、c均為正數(shù)。

a?b?c?0a、b、c兩負(fù)一正

證明：反證法：假設(shè)a、b、c不均為正數(shù)又 ∵ 不妨設(shè)a

?0，b?0，c?0又 ∵ a?b?c?0∴ c??(a?b)?0同乘以(a?b)∴ c(a?b)??(a?b)即

ac?bc?ab??(a2?ab?b2)?0，與已知ab?bc?ca?0矛盾

∴ 假設(shè)不成立∴

6、放縮法

放縮時(shí)常用的方法有：1去或加上一些項(xiàng)2分子或分母放大（或縮?。?用函數(shù)單調(diào)性放縮4用已知不等式放縮 22已知a、b、c、d都是正數(shù)，求證：1＜

a、b、c均為正數(shù)

bc

＋

a?b?cb?c?d

＋

dc?d?a

＋

a

＜2．

d?a?bcc?d，證明：∵

b

a?b?c?d

＜

＜

bbc

＜，a?b?ca?ba?b?c?d

＜

＜

cb?c?d

＜

d

a?b?c?ddc?d?adc?d，a

a?b?c?d

＜

aa

＜，d?a?ba?b

＋

將上述四個(gè)同向不等式兩邊分別相加，得：1＜

bc

＋

a?b?cb?c?ddc?d?a

＋

a

＜2．

d?a?b

3n?N

*

2(n?1?1)?1?，求證：

2?

???

1n

?2n?

1。

證明：∵

?

2?k1n

?

2??1

?2(k?k?1)

1k

?

2k?k

?

2k?k?1

?2(k?1?k)

1?

∴

???

1n

?1?2(2?1)?2(3?2)???2(n?n?1)

?2n?1

1?

????2(2?1)?2(?2)???2(n?1?n)

?2(n?1?1)

判別式法

222

yx?y?z?2yzcosA?2xzcosB?2xycosC。?ABCxz24A、B、C為的內(nèi)角，、、為任意實(shí)數(shù)，求證：

證明：構(gòu)造函數(shù)，判別式法令

f(x)?x2?y2?z2?(2yzcosA?2xzcosB?2xycosC)

?x2?2?x(zcosB?ycosC)?(y2?z2?2yzcosA)為開口向上的拋物線

??4(zcosB?ycosC)2?4(y2?z2?2yzcosA)?4(?z2sin2B?y2sin2C?2yzcosBcosC?2yzcosA)

??4[z2sin2B?y2sin2C?2yzcosBcosC?2yz(cosBcosC?sinBsinC)]

??4[z2sin2B?y2sin2C?2yzsinBsinC] ??4(zsinB?ycosC)2?0

無(wú)論

y、z為何值，??0∴ x?Rf(x)?0∴ 命題真

構(gòu)造函數(shù)法

構(gòu)造函數(shù)法證明不等式24 設(shè)0≤a、b、c≤2，求證：4a＋b＋c＋abc≥2ab＋2bc＋2ca． 證明：視a為自變量，構(gòu)造一次函數(shù)

f(a)= 4a＋b2＋c2＋abc－2ab－2bc－2ca =(bc－2b－2c＋4)a＋(b2＋c2－2bc)，由0≤a≤2，知

f(a)表示一條線段．又f(0)= b2＋c2－2bc =(b－c)2≥0，f(2)= b2＋c2－4b－4c＋8 =(b－2)2＋(c－2)2≥0，可見上述線段在橫軸及其上方，∴

f(a)≥0，即4a＋b2＋c2＋abc≥2ab＋2bc＋2ca．

?

?

?

?

n≤|m|·構(gòu)造向量法證明不等式根據(jù)已知條件與欲證不等式結(jié)構(gòu)，將其轉(zhuǎn)化為向量形式，利用向量數(shù)量積及不等式關(guān)系m·|n|，就能避免復(fù)雜的湊配技巧，使解題過(guò)程簡(jiǎn)化．應(yīng)用這一方法證明一些具有和積結(jié)構(gòu)的代數(shù)不等式，思路清晰，易于掌握． 25 設(shè)a、b∈R，且a＋b =1，求證：(a＋2)＋(b＋2)≥

?

?

?

?22

?

．

證明：構(gòu)造向量m=(a＋2，b＋2)，n=(1，1)．設(shè)m和n的夾角為?，其中0≤?≤?． ∵|m| =

?

(a?2)2?(b?2)2

?

?，|n| =

?

2n= |m|·，∴m·|n|cos?=

????

(a?2)2?(b?2)2

2·cos?；

n另一方面，m·

所以

=(a＋2)·1＋(b＋2)·1 = a＋b＋4 = 5，而0≤|cos?|≤1，(a?2)2?(b?2)2

≥5，從而(a＋2)＋(b＋2)≥

．

構(gòu)造解析幾何模型證明不等式

如果不等式兩邊可以通過(guò)某種方式與圖形建立聯(lián)系，則可根據(jù)已知式的結(jié)構(gòu)挖掘出它的幾何背景，通過(guò)構(gòu)造解析幾何模型，化數(shù)為形，利用數(shù)學(xué)模型的直觀性，將不等式表達(dá)的抽象數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形加以解決．

26設(shè)a＞0，b＞0，a＋b = 1，求證：

2a?1＋2b?1≤2．

≤2．這可認(rèn)為是點(diǎn)

證明：所證不等式變形為：

2a?1?2b?1

A（2a?12b?1)到直線 x＋y = 0的距離．

2a?1)2＋(2b?1)2= 4，故點(diǎn)A在圓x2＋y2= 4(x＞0，y＞0)上．如圖所示，AD⊥BC，半徑AO＞AD，即有：

≤2，所以

但因（2a?1?2b?1

2a?1＋2b?1≤22．

第五篇：解題方法

一、積累與運(yùn)用

1、根據(jù)拼音寫漢字：，正確、準(zhǔn)確的抄寫，不可多抄，不可漏抄，注意標(biāo)點(diǎn)符號(hào)的規(guī)范，若看拼音寫的漢字不會(huì)寫，應(yīng)寫上一個(gè)同音字，切不可空著。

2、填詞：(以現(xiàn)代文語(yǔ)段積累中的內(nèi)容為主)

(1)反義詞;

(2)遞進(jìn)關(guān)系：題目中如果出現(xiàn)有“乃至、甚至、不僅??而且??”等詞要仔細(xì)分析所選詞語(yǔ)的表意程度的深淺

(3)修辭手法：比喻、擬人要關(guān)注待選詞語(yǔ)和比喻、擬人對(duì)象的對(duì)應(yīng)關(guān)系

3、修改病句

找準(zhǔn)主謂賓：確定動(dòng)詞，動(dòng)詞之前發(fā)出行為的人或事物為主語(yǔ)，動(dòng)詞之后承受行為的人或事物為賓語(yǔ)，發(fā)現(xiàn)是否缺主語(yǔ)、缺賓語(yǔ)或主賓、動(dòng)賓搭配不當(dāng)(詳細(xì)方法見病句強(qiáng)化訓(xùn)練資料)

補(bǔ)充：(1)句中有多個(gè)主語(yǔ)，只有一個(gè)謂語(yǔ)動(dòng)詞時(shí)，考慮主賓搭配不當(dāng)，方法為為每個(gè)主語(yǔ)尋找一個(gè)合適的謂語(yǔ)動(dòng)詞

(2)當(dāng)句中有多個(gè)賓語(yǔ)，卻只有一個(gè)謂語(yǔ)動(dòng)詞時(shí)，考慮動(dòng)賓搭配不當(dāng)，方法為為每個(gè)賓語(yǔ)搭配一個(gè)合適的謂語(yǔ)動(dòng)詞

4、排序還原：①主語(yǔ)一致，同一句中的不同分句的主語(yǔ)應(yīng)是同一個(gè);

②語(yǔ)境一致，主句和備選句所營(yíng)造的氛圍或感情基調(diào)應(yīng)是一致的;

③句子結(jié)構(gòu)一致，當(dāng)選項(xiàng)中各個(gè)分句的結(jié)構(gòu)已經(jīng)一致的時(shí)候，短句前，長(zhǎng)句后;

④考慮邏輯順序，找準(zhǔn)中心句(觀點(diǎn)句)，區(qū)別材料句，按照總分總、總分或分總、時(shí)間、空間、思維的順序排列

5、選題：分析主題，抓住關(guān)鍵詞，然后分析主題類型

(1)類似“武漢發(fā)展”的主題，則劃分小方面，每一個(gè)小的方面就是一個(gè)選題

(2)已經(jīng)是個(gè)小范疇的主題或是具體的一個(gè)活動(dòng)了，則在關(guān)鍵詞的后面加上“意義、目的、原因、益處、弊端”等詞構(gòu)成選題。

6、活動(dòng)設(shè)計(jì)題：表現(xiàn)形式為“以??為內(nèi)容|主題開展??”，常見的活動(dòng)方式有：

(1)親自體驗(yàn)解決問題：查資料、采訪、主題班會(huì)

(2)競(jìng)賽活動(dòng)：演講、詩(shī)歌朗誦、作文競(jìng)賽、書法比賽、辯論

(3)展覽類：書抄報(bào)、展板、黑板報(bào)

(4)講座類：知識(shí)座談、討論會(huì)、名家講座、交流活動(dòng)

(5)趣味活動(dòng)類：對(duì)聯(lián)、燈謎、成語(yǔ)接龍

7、口語(yǔ)交際：表態(tài)(是否同意觀點(diǎn))，針對(duì)矛盾點(diǎn)提出合理解決方法或指出采取正確態(tài)度的好處，提出請(qǐng)求要說(shuō)明目的，禮貌委婉，注意稱謂

8、材料分析概括題：找出所有材料的共同點(diǎn)也就是都談到的問題，一般來(lái)說(shuō)在所有材料中都反復(fù)出現(xiàn)的詞或短語(yǔ)就是關(guān)鍵詞，或所有材料中信息量最小的一則就是所有材料的共同信息。

9、材料選擇題：指明每一則材料的主旨內(nèi)容，符合主題要求的就是合適的材料。

10、圖表分析：首先了解圖表調(diào)查的內(nèi)容或目的(題目中會(huì)告知)，然后橫向比較、縱向比較得出各自結(jié)論(展現(xiàn)在草稿紙上)，接著結(jié)合題目中告訴的圖表內(nèi)容或目的將橫縱向結(jié)論提煉整合起來(lái)為最終結(jié)論，將最終結(jié)論同橫縱向結(jié)論相比較進(jìn)行檢查

二、文言文閱讀

(1)解釋加點(diǎn)字：提倡首選組詞法，即首先聯(lián)系這個(gè)詞或字在現(xiàn)代漢語(yǔ)中的意思，當(dāng)組詞法無(wú)法譯出該詞時(shí)，則選用意譯法，尤其關(guān)注詞類活用、通假字、使動(dòng)、意動(dòng)、一詞多用等現(xiàn)象。

(2)翻譯句子一定做到逐字翻譯，表意流暢，語(yǔ)氣正確。

(3)分析人物形象時(shí)可以根據(jù)分值確定要點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從文中找到人物的所有行為，逐一分析，然后進(jìn)行整合，切不可將同一要點(diǎn)反復(fù)陳述。

三、現(xiàn)代文閱讀一

(一)常見加點(diǎn)詞語(yǔ)品析

答題格式：A.回答可以還是不可以(一般情況不可以，特別是書上的原文時(shí));

B.比較刪去前后意義上的差別(刪去某詞后句子的意思是??，有這個(gè)詞句子的意思是??);

C.刪去后語(yǔ)境有何變化(選用：①體現(xiàn)語(yǔ)言的準(zhǔn)確、嚴(yán)密、生動(dòng);②與事實(shí)不符;③太絕對(duì)了;④是作者的一種猜測(cè))

加點(diǎn)詞類型：

1、表推測(cè)，說(shuō)明結(jié)論或說(shuō)明對(duì)象的特點(diǎn)、某方面的作用不確定，體現(xiàn)了說(shuō)明文語(yǔ)言的準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)。

2、從時(shí)間上限制，說(shuō)明結(jié)論或說(shuō)明對(duì)象的特點(diǎn)、某方面的作用在一定的時(shí)間段成立，在別的時(shí)間段不一定也是如此，在體現(xiàn)了說(shuō)明文語(yǔ)言的準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)

3、從范圍上限制，說(shuō)明結(jié)論或說(shuō)明對(duì)象的特點(diǎn)、某方面的作用在某一范圍內(nèi)成立，在別的范圍不一定如此，體現(xiàn)了說(shuō)明文語(yǔ)言的準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)

4、表信息來(lái)源，說(shuō)明結(jié)論或說(shuō)明對(duì)象的特點(diǎn)、某方面的作用是根據(jù)某一方面的信息總結(jié)得出的，在其他方面不一定也成立，體現(xiàn)了說(shuō)明文語(yǔ)言的準(zhǔn)確嚴(yán)謹(jǐn)。

5、表約數(shù)，說(shuō)明數(shù)量無(wú)法確切獲得，是估計(jì)得出的，體現(xiàn)說(shuō)明文語(yǔ)言的準(zhǔn)確嚴(yán)謹(jǐn)。

6、表程度，表明說(shuō)明對(duì)象的作用大小(比如處于首位)

(二)篩選題：從文中確定關(guān)鍵詞或中心句作答

(三)選擇題：一定將每個(gè)選項(xiàng)涉及的內(nèi)容都還原到文中去，不憑印象作答

(四)分析句子在文中的作用

答題格式：此句用何種方法表明了此句的說(shuō)明對(duì)象的何種特征(說(shuō)明文常用方法：舉例子、列數(shù)字、打比方、作比較、引名言等);

此句用何種論證方法表明了何種論點(diǎn)或觀點(diǎn)，對(duì)中心論點(diǎn)起到了何種作用，在文中起到了總結(jié)，總起，過(guò)渡、強(qiáng)調(diào)，使形象、通俗易懂等作用(議論文)。

四、現(xiàn)代文閱讀二

(一)篩選信息：除特殊要求外，一般不能用原文回答。篩選信息的過(guò)程其實(shí)是概括的過(guò)程。

概括的操作思路是：

1、依據(jù)中心句進(jìn)行概述總括。

一篇文章內(nèi)容的具體化，通常表現(xiàn)為圍繞某個(gè)中心展開敘述、議論或說(shuō)明，因此，抓住了中心句，就把握了具體的要旨，一般來(lái)說(shuō)，中心句往往表現(xiàn)為評(píng)價(jià)性、議論性的語(yǔ)句，還要注意文中的過(guò)渡句或過(guò)渡段。

2、通過(guò)提煉要點(diǎn)、關(guān)鍵詞句進(jìn)行概述總括。

有的文章中，很難找到提示具體內(nèi)容要旨的中心句，那就需要把有關(guān)的要點(diǎn)提煉出來(lái)。

3、通過(guò)辨認(rèn)相關(guān)性進(jìn)行概述總括。

任何一篇文章的具體內(nèi)容，都是由局部構(gòu)成的一個(gè)整體，從局部之間的關(guān)系入手，即辨認(rèn)語(yǔ)句之間或語(yǔ)段之間的相關(guān)性，是進(jìn)行概述總括的重要途徑。例如朱自清的《春》，全文共有10個(gè)自然段，除了①②自然段為“盼春”，⑧⑨⑩自然段為“送春”，③至⑦自然段為“繪春”。為什么說(shuō)③至⑦自然段為“繪春”呢?③自然段寫春草，④自然段寫春花，⑤自然段寫春風(fēng)，⑥自然段寫春雨，⑦自然段為寫迎春。將其統(tǒng)而攝之，我們不難發(fā)現(xiàn)作者從各個(gè)側(cè)面描寫著春天，所以我們可以將③至⑦自然段內(nèi)容概括為“繪春”。

4、通過(guò)牽頭接尾進(jìn)行概述總括。

牽頭，就是抓住具體內(nèi)容的起始;接尾，就是連接具體內(nèi)容的終結(jié)。通過(guò)牽頭接尾進(jìn)行概述總括，其內(nèi)容的要旨就浮出水面了。

5、若問某一文段大意。

找中心句，注意段首句、段尾句。(如無(wú)中心句)歸納段意的答題格式：本段(概括或具體)寫了“誰(shuí)——干什么”。(或“什么——怎么樣”)

6、按事情發(fā)展的階段分析。

(1)以寫人為主的文章：

①按人物成長(zhǎng)的階段分析;

②按人物所在的不同地點(diǎn)分析;

③按表現(xiàn)人物不同性格特征的不同條件分析;④按人物感情的變化分析。

(2)以寫景狀物為主的文章：

①按人物觀察景物的觀察點(diǎn)的變化，即空間變化分析;

②按不同時(shí)間的不同景致的變化，即時(shí)間變化分析。

(二)題型：回答某個(gè)詞語(yǔ)的含義或解釋文中某個(gè)行為產(chǎn)生的原因，方法：既要結(jié)合語(yǔ)境答出其字面含義，還要答出精神實(shí)質(zhì)。

(三)分析景物或環(huán)境描寫作用，方法：指出此句為描寫某人或某物的(何種)生長(zhǎng)或生活環(huán)境，襯托出了某人或某物的何種特點(diǎn)，說(shuō)明此句起到了鋪墊作用。此類題目一定要從內(nèi)容和結(jié)構(gòu)上分析。具體作用為：

社會(huì)環(huán)境描寫作用：交代時(shí)代背景、社會(huì)習(xí)俗、思想觀念和人與人之間的關(guān)系。

自然環(huán)境(包括人物活動(dòng)的地點(diǎn)、季節(jié)、氣候、時(shí)間和景物、場(chǎng)景)作用：交代時(shí)間背景、渲染氣氛、表現(xiàn)人物某性格、烘托人物某心情、推動(dòng)情節(jié)的發(fā)展、深化主題。

(四)品味加點(diǎn)詞，方法三部曲：解釋詞義，表現(xiàn)了誰(shuí)的什么情感或特點(diǎn)，有沒有使用修辭手法，如有，其作用是什么(比喻手法則為本體體現(xiàn)了喻體的什么特點(diǎn)，擬人手法則為被比擬事物體現(xiàn)了比擬事物的什么特點(diǎn)，對(duì)比、反問、排比等突出或強(qiáng)調(diào)該對(duì)象的××特征，增強(qiáng)了氣勢(shì))，若此句為作者的評(píng)價(jià)型語(yǔ)句還需加上體現(xiàn)了作者的什么感情的分析語(yǔ)句：(聯(lián)系上下文、主題、作者意圖，蘊(yùn)涵有什么道理、思想、感情等)肯定了/褒揚(yáng)了/贊美了/歌頌了或批判了/諷刺了/否定了/反駁了，或者給了我們??的印象、啟示，道理等。

(五)點(diǎn)評(píng)句子，方法：具體分析使用了什么修辭手法或?qū)懽魇址ǎ?內(nèi)容上)怎樣表現(xiàn)了某人或某物的什么特點(diǎn)或感情，(語(yǔ)言上)產(chǎn)生了怎樣的效果(要從三方面考慮)

(1)結(jié)構(gòu)上，常起(選用A承上啟下，過(guò)渡;B總領(lǐng)全文，開啟下文;C總結(jié)上文的作用);

(2)寫作手法上，常有(選用A開篇點(diǎn)題;B為后文設(shè)伏筆;C作鋪墊;D深化中心;E點(diǎn)明主旨(畫龍點(diǎn)睛);F、襯托;G、渲染;H呼應(yīng)、照應(yīng);I對(duì)比;J象征;K先抑后揚(yáng);L預(yù)示性作用等特點(diǎn))。

(3)內(nèi)容上(語(yǔ)面的象征義、喻指義;表現(xiàn)的人物思想性格;點(diǎn)明全文思想意義)

(六)題干中如出現(xiàn)此類表述時(shí)，請(qǐng)一定結(jié)合具體的句子進(jìn)行分析：請(qǐng)具體分析??、怎樣在字里行間體現(xiàn)??

(七)評(píng)價(jià)文中人物的行為，方法：先指出這個(gè)行為是什么，再說(shuō)明這種行為的意義(利或弊)或指出正確的行為應(yīng)是什么，答題格式為：①評(píng)價(jià);②由文中××(言或行)表現(xiàn)該人物××的精神(品質(zhì)、性格、思想、個(gè)性)。

(八)說(shuō)明文章的寓意，方法：聯(lián)系文本，聯(lián)系生活，即人生應(yīng)像文中的某物或某人一樣具備什么樣的精神，總之要上升到人生價(jià)值和意義的高度。

(九)問在文中某一具體情境下你的感受、體驗(yàn)、做法。

A、指出這一具體情境下蘊(yùn)含著的思想意義，道理;B、結(jié)合文中具體的事例談你的感受、體驗(yàn)、做法，并說(shuō)明理由;C、總結(jié)你的觀點(diǎn)。

(十)問閱讀后的體會(huì)、體驗(yàn)、啟示、見解：要注意觀點(diǎn)正確、健康，注意言之有理。

按總分總的順序答題：

A、你從文中得到的收獲、體會(huì)，明白的道理，可找出文中能表現(xiàn)作者情感的句子和文章主題的句子回答。

B、結(jié)合文中和生活中具體的事例、材料加以舉例說(shuō)明，闡明理由

C、所以我們應(yīng)該怎樣怎樣。

五、作文

1、作文技巧要牢記，提示變成“為什么”，材料中間找原因，原因排隊(duì)成文章，事例之后要分析，分析方法很簡(jiǎn)單，假設(shè)、因果都可以，開頭、結(jié)尾和文中，反復(fù)點(diǎn)題很要緊。

2、作文審題是首先將提示語(yǔ)變成“為什么”或“怎么樣”的問題，然后分析材料提供了什么原因或條件來(lái)回答這個(gè)問題，作文中一定要有事例支撐，一定要結(jié)合觀點(diǎn)分析事例，最后還可以聯(lián)系實(shí)際。

3、作文基本結(jié)構(gòu)：(1)首段點(diǎn)題(2)事例論證(3)例后分析(4)例問過(guò)渡(5)事例論證

(6)例后分析(7)聯(lián)系實(shí)際(選用)(8)結(jié)尾點(diǎn)題

4、升級(jí)技巧：事例寫如何，論證寫原因