第一篇：不等式選講高考題

不等式選講高考題

1.(2011年高考山東卷理科4)不等式|x?5|?|x?3|?10的解集為

（A）[-5.7]（B）[-4,6]

（C）(??,?5]?[7,??)（D）(??,?4]?[6,??)

2.(2011年高考天津卷理科13)

已知集合A?x?R|x?3?x?4?9,B??x?R|x?4t?,t?(0,??)?，則集合???

?1t??

A?B=________.3.對于實數(shù)x，y，若x?1?1，y?2?1，則x?2y?1的最大值為.4．(2011年高考陜西卷理科15)若關(guān)于x的不等式a?x??x?2存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是

5．(2011年高考遼寧卷理科24)選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|.（I）證明：-3≤f（x）≤3；

（II）求不等式f（x）≥x-8x+15的解集.6.(2011年高考全國新課標卷理科24)（本小題滿分10分）選修4-5不等選講 設(shè)函數(shù)f(x)?x?a?3x,a?0（1）當a?1時，求不等式f(x)?3x?2的解集；(2)如果不等式f(x)?0的解集為xx??1，求a的值。

7.(2011年高考江蘇卷21)選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）

解不等式：x?|2x?1|?

2??

8．（2009廣東14)不等式|x?1|?1的實數(shù)解為.|x?2|

9.(2011年高考福建卷理科21)設(shè)不等式2x-＜1的解集為M．

（I）求集合M；

（II）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大小

10．（2010年高考福建卷理科21）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)

（Ⅰ）若不等式。的解集為，求實數(shù)的值； 對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若

范圍。

11．（2007海南、寧夏，22C，10分）（選修4 –5：不等式選講）設(shè)函數(shù)f(x)?|2x?1|?|x?4|.（1）解不等式f(x)?2；

（2）求函數(shù)y?f(x)的最小值。

12.2009遼寧選作24）設(shè)函數(shù)f(x)?|x?1|?|x?a|.f(x)?3；（I）若a??1,解不等式（II）如果?x?R,f(x)?2,求a的取值范圍。

第二篇：專題：不等式選講

專題：不等式選講

1、已知函數(shù)f(x)?log2(|x?1|?|x?5|?a).（Ⅰ）當a?5時，求函數(shù)f(x)的定義域；

（Ⅱ）當函數(shù)f(x)的定義域為R時，求實數(shù)a的取值范圍。

2、設(shè)a,b,c為不全相等的正數(shù)，證明：2(a?b?c)?a(b?c)?b(a?c)?c(a?b)

a?b?a?b?ma3、對于任意實數(shù)a（a?0）和b，不等式恒成立，記實數(shù)m的最大333222

值為M。（1）求M的值；（2）解不等式：

4、設(shè)函數(shù)f(x)?2x?1?x?2．

（Ⅰ）求不等式f(x)?2的解集；

2（Ⅱ）若?x?R，f(x)?t?x?1?x?2?M。11

2t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

5、已知函數(shù)f(x)?2x?a?a．

（1）若不等式f(x)?6的解集為?x?2?x?3?，求實數(shù)a的值；

（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)n使f(n)?m?f(?n)成立，求實數(shù)m的取值范圍．

6、已知a,b,c都是正數(shù)，且a,b,c成等比數(shù)列，求證：a2?b2?c2?(a?b?c)27、已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|，(1)解不等式f(x)≥2x＋1；

(2)?x∈R，使不等式f(x－2)－f(x＋6)＜m成立，求m的取值范圍

8、若關(guān)于x的不等式x?a?x?2?a?2010的解集為非空集合，求實數(shù)a的取值范圍。

9、設(shè)關(guān)于x的不等式x?1?a?x.(I)當a?2，解上述不等式。（II）若上述關(guān)于x的不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍。

10、設(shè)函數(shù)f?x??x?1?x?2

f?x??3 對?x?R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。(1)解不等式(2)若f?x??a11、已知函數(shù)f(x)?|x?2|?|x?1|.g(x)?ax?3x?3

x2（1）試求f(x)(a?0)的值域；（2）設(shè)，若對?s?(0,??),?t(??,??)，恒有g(shù)(s)?f(t)成立，試求實數(shù)a的取值范圍。

第三篇：不等式選講心得體會[范文]

《不等式選講》心得體會

從開學到實習前，《不等式選講》這門課我們已經(jīng)上了一個月了。在這一個月里，我們學習了講義里的第一、二章和第三章的第一、二講。下面，我將對我在這一個月的學過的東西做一個總結(jié)，并談談自己的體會和感想。

第一章是緒論，介紹了一百年來Hilbert型不等式理論的研究概況及其思想方法的由來與演變。1908年，德國數(shù)學家D.Hilbert證明了著名的Hilbert不等式，其中常數(shù)因子π的最佳性證明是由Sohur于1911年完成的，他同時還給出了Hilbert不等式的積分類似形式，稱為Hilbert積分不等式。這兩個不等式是分析學的重要不等式，后面在這一領(lǐng)域的研究者，都是為了這兩個不等式的改進，推廣及應用，其成果在中外各類數(shù)學文獻及不等式專著都可見到。1925年，Hardy與Riesz等引入一對共軛指數(shù)(p,q)(1/p+1/q=1)，將Hilbert不等式推廣為Hardy-Hilbert不等式。Hardy等在文【3】大致建立了-1齊次核的Hilbert型不等式理論。而此后近60年，文【3】的基本成果及方法并沒有得到拓展。一直到了1979年，我國學者胡克改進了 Hilbert不等式。之后，1998年，印度數(shù)學家B.G.Pachpatte得出 Hilbert積分不等式的一個類似形式，由此而來，引出了一系列的改進及推廣應用。1998年，楊必成教授引入?yún)?shù)λ∈(0，1]及0＜a＜b＜∞，得出Hilbert積分不等式的推廣式。1999年，高明哲應用分析及代數(shù)向量的方法，得出Hilbert積分不等式的一個改進式。2002年，英國數(shù)學家Zhang Kewei應用算子理論，得到一個Hilbert積分不等式的改進式。1991年，我國數(shù)學家徐利治等提出了旨在改進 Hilbert不等式的權(quán)系數(shù)方法。這些近代研究成果及研究思想，極大地推動了對Hilbert型不等式的系統(tǒng)研究。

從1908年數(shù)學家D.Hilbert證明Hilbert不等式到今天，這一百年來，我們可以看到，那么多的科學研究者在為改進及推廣，應用Hilbert不等式和Hilbert積分不等式做努力。牛頓曾說過，他是站在巨人的肩膀上，科學的道路都是曲折難行的，要建起一座高大堅固的知識體系墻，科學研究者們只能盡自己最大的努力，往上面徹磚，看著它慢慢從地面一層層的增高。我們必須向那些不畏艱難，勇攀高峰的科學家們致以最崇高的敬意！同時，我們也必須努力向那些勇敢直前，努力探索未知領(lǐng)域的偉人們學習！

第二章內(nèi)容分為十講，介紹了Euler-Maclaurin公式的兩類精確化改進公式及級數(shù)的估值理論，為估算權(quán)系數(shù)準備良好的方法。其中第一講介紹了一類正項級數(shù)的估值方法，提出并證明了三個定理，并舉了一個例子。第二講介紹了Bernoulli數(shù)和Bernoulli 多項式。第三講介紹了 Bernoulli函數(shù)，介紹了一階Bernoulli函數(shù)P1(t)的積分性質(zhì)。第四講介紹了級數(shù)求和的Euler-Maclaurin公式。第五講介紹了涉及級數(shù)余項的第一估值式及其改進式。第六講舉了一個例子，并提出了一個推論。第七講介紹了涉及級數(shù)余項的第二估值式，將推論2的結(jié)果改進為定理6，并對定理6進行了證明。第八講介紹了關(guān)于δq(m,n)的估值及一些實用不等式。在第五講的定理5和第七講的定理6中，取g(t)=f(2q+1)(t),就可以得到 δq(m,n)的估值了。第九講介紹了一類收斂級數(shù)及發(fā)散級數(shù)的估值式，考察式(4.3)當n→∞的情形，結(jié)合推論3和推論4，得出定理7。其中有一種方法，先取較少的n，代入具體的m估算βm，最后，對較大(或一般)的n，估算其有限和。用這種方法還可以求得一些重要和數(shù)的估值公式。第十講則是舉了三個應用實例。這一章內(nèi)容通過深入淺出的分析，展開對一類無窮級數(shù)估值方法的討論，為拓展離散型不等式的研究鋪平了道路，其中有許多證明方法是很值得我們學習的！

而第三章內(nèi)容則深入淺出地介紹了Hilbert積分不等式發(fā)表100年來的發(fā)展變化權(quán)函數(shù)方法的具體應用及如何利用實分析的方法證明常數(shù)因子的最佳性。其中第一講介紹了Hilbert積分不等式及其等價式，給出了具體的證明過程。不等式等價性及常數(shù)因子的最佳性的證明用了精致的分析技巧，值得我們好好學習借鑒。第二講介紹了Hardy-Hilbert積分不等式及其等價式，也對其進行了具體的證明。

總的來說，第一章就是介紹了Hilbert不等式的發(fā)展史，第二章可以說更多內(nèi)容是為后面的學習做鋪墊，從第三章開始，我們才算正式開始學習Hilbert不等式及其改進式，推廣式。期待在實習回來后的一個月，能繼續(xù)學習到更多的關(guān)于Hilbert不等式的知識！

第四篇：幾何證明選講高考題(新課標)

i

幾何證明選講高考題匯編

潢川一中高二數(shù)學組

1．(2009新課標全國卷)如圖，已知?ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，?B=60?，F(xiàn)在AC上，且AE?AF。（I）證明：B,D,H,E四點共圓；（II）證明：CE平分?DEF。

2.(2010新課標全國卷)如圖，已知圓上的 弧AC和 弧BD長度相等，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點，證明：（I）∠ACE＝∠BCD；（II）BC

2＝BE×CD.－ 1 －

3.(2011新課標全國卷)如圖，D，E分別為?ABC的邊AB，AC上的點，且不與?ABC的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x2

?14x?mn?0的兩個根．

（I）證明：C，B，D，E四點共圓（II）若?A?900，且m?4,n?6求C，B，D，E所在圓的半徑．

4.(2012新課標全國卷)如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF//AB.證明：(Ⅰ)CD=BC；(Ⅱ)△BCD∽△GBD

G

F

－ 2 －

5.(2013新課標全國Ⅰ卷)已知如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，?ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D。（Ⅰ）證明：DB?DC；

（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為

1，BC，延長CE交AB于點F，求?BCF外接圓的半徑。

6.(2013新課標全國Ⅱ卷)如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F(xiàn)，C四點共圓．（Ⅰ）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；

（Ⅱ）若DB＝BE＝EA，求過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．

－ 3 －

7.（2013遼寧高考）如圖，AB為圓O的直徑，直線CD與圓O相切于E, AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE,BE.證明：(?)?FEB??CEB;(??)EF2

?AD?BC.8.（2013江蘇高考）如圖,AB和BC分別與圓O相切于點D,C,AC經(jīng)過圓心O,且BC=2OC.求證:AC=2AD.－ 4 －

幾何證明選講高考題匯編參考答案

1．解：（Ⅰ）在△ABC中，因為∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA=120°.因為AD,CE是角平分線，所以∠HAC+∠HCA=60°，故∠AHC=120

于是∠EHD=∠AHC=120°.因為∠EBD+∠EHD=180°，所以B,D,H,E四點共圓。

（Ⅱ）連結(jié)BH，則BH為?ABC的平分線，得?HBD?30° 由（Ⅰ）知B，D，H，E四點共圓，所以?CED??HBD?30° 又?AHE??EBD?60°，由已知可得EF?AD，可得

?CEF?30°所以CE平分?DEF

2.解:（Ⅰ）因為弧AB,CD長度相等，所以?BCD??ABC.又因為EC與圓相切于點C，故?ACE??ABC

所以?ACE??BCD.……5分（Ⅱ）因為?ECB??CDB,?EBC??BCD, 所以?BDC∽?ECB,故

BCBE?CDBC

.即BC2

?BE?C.D3解:（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即

ADAC?AE

AB

.又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB所以C，B，D，E四點共圓。（Ⅱ）m=4，n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于∠A=900，故GH∥AB，HF∥AC.HF=AG=5，DF=

2(12-2)=5.故C，B，D，E四點所在圓的半徑為52

－ 5 －

4．解

5.解:(1)證明：連結(jié)DE，交BC于點G.由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE.而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE.又因為DB⊥BE，所以DE為直徑，∠DCE＝90°，由勾股定理可得DB＝DC.(2)解：由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，故DG是BC的中垂線，所以BG＝

.設(shè)DE的中點為O，連結(jié)BO，則∠BOG＝60°.從而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，所以CF⊥BF，故Rt△BCF外接圓的半徑等于32

.6.解：(1)因為CD為△ABC外接圓的切線，所以∠DCB＝∠A.由題設(shè)知

BCFA?DC

EA，故△CDB∽△AEF，所以∠DBC＝∠EFA.因為B，E，F(xiàn)，C四點共圓，所以∠CFE＝∠DBC，故∠EFA＝∠CFE＝90°.所以∠CBA＝90°，因此CA是△ABC外接圓的直徑．(2)連結(jié)CE，因為∠CBE＝90°，所以過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的直徑為CE，由DB＝BE，有CE＝DC，又BC2＝DB·BA＝2DB2，所以CA2＝4DB2＋BC2＝6DB2.而DC2＝DB·DA＝3DB2，故過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值為12

.－ 6 －

7解(?)由直線CD與圓O相切于E,得?EAB??CEB 由AB為圓O的直徑，得AE?EB，從而?EAB??EBF??

又EF垂直AB于F，得?FEB??EBF?

?，從而?FEB??CEB

(??)由BC垂直CD于C，得BC?CE

又EF垂直AB于F?EF?AB，?FEB??CEB，BE為公共邊，所以Rt?BCE≌Rt?BFE，所以BC?BF

同理可證，Rt?ADE≌Rt?AFE，所以AD?AF

又在Rt△AEB中, EF?AB,所以EF2

?AF?BF.綜上，EF2

?AD?BC.8證明：連結(jié)OD.因為AB和BC分別與圓O相切于點D,C, 所以∠ADO=∠ACB=90°.又因為∠A=∠A,所以Rt△ADO∽Rt△ACB.所以

BCOD?AC

AD,又BC=2OC=2OD, 故AC=2AD.幾何證明選講----知識點總結(jié)

1、平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。推理1：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。

推理2：經(jīng)過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線平分另一腰。平分線分線段成比例定理

2、平分線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例。

3、相似三角形的判定：

定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似三角形對應邊的比值叫做相似比（或相似系數(shù)）。

－ 7 －

由于從定義出發(fā)判斷兩個三角形是否相似，需考慮6個元素，即三組對應角是否分別相等，三組對應邊是否分別成比

例，顯然比較麻煩。所以我們曾經(jīng)給出過如下幾個判定兩個三角形：

4、相似的簡單方法：

（1）兩角對應相等，兩三角形相似；

（2）兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似；（3）三邊對應成比例，兩三角形相似。

5、預備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似。

6、判定定理1：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三

角形相似。簡述為：兩角對應相等，兩三角形相似。

7、判定定理2：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。

8、判定定理3：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個

三角形相似。簡述為：三邊對應成比例，兩三角形相似。

9、引理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

10、定理：（1）如果兩個直角三角形有一個銳角對應相等，那么它們相似；（2）如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應成比例，那么它們相似。

11、定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜邊和直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。

12、相似三角形的性質(zhì)：

－ 8 －

（1）相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應平分線的比都等于相似比；（2）相似三角形周長的比等于相似比；（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。

相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方。

22、相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。

23、割線定理：從園外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。

24、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。

25、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

13、直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項。

14、圓周定理

圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓周角的一半。圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。

推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理

16、定理1：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補。

17、定理2：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角。

18、圓內(nèi)接四邊形判定定理：如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓。

推論：如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓。圓的切線的性質(zhì)及判定定理。

19、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

20、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。弦切角的性質(zhì)

21、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。與圓有關(guān)的比例線段

－ 9 －

－ －

第五篇：不等式選講測試題

不等式選講測試題

一、選擇題：(本大題共8小題，每小題5分，共40分．)

1．若a,b是任意的實數(shù),且a>b,則()

(A)a?b(B)

2．不等式2211b?1(C)lg(a-b)>0(D)()a?()b 22a2??3的解集是()x

2222(A)(??,?)(B)(??,?)?(0,??)(C)(?,0)?(0,??)(D)(?,0)3333

3．在直徑為4的圓內(nèi)接矩形中,最大的面積是()

(A)4(B)2(C)6(D)8

4．已知3x+y=10,則x2?y2的最小值為（）

1(B)．10(C)．1(D)．100 10

5．不等式|x-1|+|x+2|?5的解集為()(A)．

(A).???,?2???2,???(B).???,?1???2,???

(C).???,?2???3,???(D).???,?3???2,???

6．若n>0,則n+32的最小值為()2n

A．2B．4C．6D． 8

7．若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的最值范圍為()

A.?6,???B.?9,???C.???,9?D.8．已知a,b,c是正實數(shù),且a+b+c=1,則111??的最小值為()abc

A..3B.6C.9D.12

二．填空題：本大題共6小題；每小題5分，共30分．

9．函數(shù)y=5x?1?25?x的最大值為；

10．若不等式mx?mx?1?0對一切x?R都成立，則m的取值范圍是11．如果關(guān)于x的不等式|x-4|-|x+5|?b的解集為空集,則參數(shù)b的取值范圍2

為.12．建造一個容積為18 m，深為2 m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁每平方米的造價分別為200元和150元，那么池的最低造價為：__________.13．設(shè)a, b?R?，若a?b?5，求a?2b的最大值為：_______。

14．（1）ba?≥2成立當且僅當a,b均為正數(shù)。ab223

（2）y?2x2?3,(x?0)的最小值是34。x

2273（3）y?x(a?2x)2,(0?x?a)的最大值是2a。

（4）|a＋1|≥2成立當且僅當a≠0。a

以上命題是真命題的是：

15.(15分)已知數(shù)列{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，對于一切n?N均有an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項。

（1）計算a1,a2,a3,并由此猜想{an}的通項公式an；

（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中你的猜想。

16.(15分)解不等式?x?3x?2?4?3x2?

答案:

DBDBDCBC 9.22910.?4?m?011.b>912.540013.514.(4)(5)

2a?2(a?2)nn15.解：（1）由可求得a1?Sn得Sn?28?2,a2?6,a3?10，┈5分

由此猜想{an}的通項公式an?4n?2(n?N?)。┈┈┈7分

（2）證明：①當n?1時，a1?2，等式成立；┈┈┈9分②假設(shè)當n?k時，等式成立，即ak?4k?2，┈┈┈11分

(ak?1?2)2(ak?2)2

?ak?1?Sk?1?Sk??88

?(ak?1?ak)(ak?1?ak?4)?0,又ak?1?ak?0

?ak?1?ak?4?0，?ak?1＝ak＋4?4k－2＋4?4(k?1)?2

?當n?k?1時，等式也成立。┈┈┈13分 由①②可得an?4n?2(n?N?)成立。┈┈┈15分 16解：原不等式等價于下列兩個不等式組得解集的并集：

?4?3x?0??x2?3x?2?0?2Ⅰ：??x?3x?2?04分Ⅱ：?4分 ?4?3x?0??x2?3x?2?(4?3x)2?

4?x??3464?解Ⅰ：?1?x?2??x? 3分解Ⅱ：?x?23分 353?6?x?3

?52?

6∴原不等式的解集為{x|?x?2} 2分 5