第一篇：四川省綿陽市2018年中考數(shù)學試題(解析版)

四川省綿陽市2018年中考數(shù)學試卷（解析版）

一、選擇題

1.（-2018）0的值是（）

A.-2018 B.2018 C.0 D.1 【答案】D

【考點】0指數(shù)冪的運算性質(zhì)

0【解析】【解答】解：∵2018=1，故答案為：D.0【分析】根據(jù)a=1即可得出答案.2.四川省公布了2017年經(jīng)濟數(shù)據(jù)GDP排行榜，綿陽市排名全省第二，GDP總量為2075億元。將2075億元用科學計數(shù)法表示為（）

A.B.C.D.【答案】B

【考點】科學記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)

11【解析】【解答】解：∵2075億=2.075×10，故答案為：B.【分析】由科學計數(shù)法：將一個數(shù)字表示成 a×10的n次冪的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，由此即可得出答案.3.如圖，有一塊含有30°角的直角三角形板的兩個頂點放在直尺的對邊上。如果∠2=44°，那么∠1的度數(shù)是（）

A.14° B.15° C.16° D.17° 【答案】C

【考點】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖：

依題可得：∠2=44°，∠ABC=60°，BE∥CD，∴∠1=∠CBE，又∵∠ABC=60°，∴∠CBE=∠ABC-∠2=60°-44°=16°，即∠1=16°.故答案為：C.【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得∠1=∠CBE，再結(jié)合已知條件∠CBE=∠ABC-∠2，帶入數(shù)值即可得∠1的度數(shù).4.下列運算正確的是（）

A.B.C.D.【答案】C

【考點】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，合并同類項法則及應(yīng)用

235a=a,故錯誤，A不符合題意； 【解析】【解答】解：A.∵a·

B.a3與a2不是同類項，故不能合并，B不符合題意； C.∵（a2）4=a8,故正確，C符合題意；

D.a3與a2不是同類項，故不能合并，D不符合題意 故答案為：C.【分析】A.根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可判斷對錯；

B.根據(jù)同類項定義：所含字母相同，并且相同字母指數(shù)相同，由此得不是同類項； C.根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘即可判斷對錯；

D.根據(jù)同類項定義：所含字母相同，并且相同字母指數(shù)相同，由此得不是同類項； 5.下列圖形中是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.D.【答案】D

【考點】軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：A.不是中心對稱圖形，A不符合題意； B.是軸對稱圖形，B不符合題意； C.不是中心對稱圖形，C不符合題意； D.是中心對稱圖形，D符合題意； 故答案為：D.【分析】在一個平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；由此判斷即可得出答案.6.等式 成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

A.B.C.D.【答案】B

【考點】二次根式有意義的條件，在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集

【解析】【解答】解：依題可得： x-3≥0且x+1〉0，∴x≥3，故答案為：B.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：根號里面的數(shù)應(yīng)大于或等于0，如果二次根式做分母，根號里面的數(shù)只要大于0即可，解這個不等式組，并將答案在數(shù)軸上表示即可得出答案.7.在平面直角坐標系中，以原點為對稱中心，把點A（3，4）逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點B，則點B的坐標為（）

A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）【答案】B

【考點】點的坐標，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得： △AOC≌△BOD，∴OD=OC，BD=AC，又∵A（3,4），∴OD=OC=3，BD=AC=4，∵B點在第二象限，∴B（-4,3）.故答案為：B.【分析】建立平面直角坐標系，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△AOC≌△BOD，再由全等三角形的性質(zhì)和點的坐標性質(zhì)得出B點坐標，由此即可得出答案.8.在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（）

A.9人 B.10人 C.11人 D.12人 【答案】C

【考點】一元二次方程的應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，依題可得： x（x-1）=55，2化簡得：x-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案為：C.【分析】設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.9.如圖，蒙古包可近似看作由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個底面圓面積為25πm

2，圓柱高為3m，圓錐高為2m的蒙古包，則需要毛氈的面積是（）

A.B.40πm2 C.D.55πm2 【答案】A

【考點】圓錐的計算，圓柱的計算

【解析】【解答】解：設(shè)底面圓的半徑為r，圓錐母線長為l，依題可得： πr2=25π，∴r=5，∴圓錐的母線l= ∴圓錐側(cè)面積S = =，π（m2）, ·2πr·l=πrl=5 h=2×π×5×3=30π（m2），圓柱的側(cè)面積S =2πr·∴需要毛氈的面積=30π+5 故答案為：A.【分析】根據(jù)圓的面積公式求出底面圓的半徑，由勾股定理得圓錐母線長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，圓柱的側(cè)面展開圖為矩形或者正方形，根據(jù)其公式分別求出它們的側(cè)面積，再求和即可得出答案.10.一艘在南北航線上的測量船，于A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到達C點時，測得海島B在C點的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）（參考數(shù)據(jù)：）（）

π（m2），A.4.64海里 B.5.49海里 C.6.12海里 D.6.21海里 【答案】B

【考點】三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題

【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，∴∠ABC=135°，又∵BE=CE，∴∠ACB=∠EBC=15°，∴∠ABE=120°，又∵∠CAB=30° ∴BA=BE，AD=DE，設(shè)BD=x，在Rt△ABD中，∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，x+2x=30，≈5.49，∴AC=AD+DE+EC=2 ∴x= = 故答案為：B.【分析】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得出BA=BE，AD=DE，設(shè)BD=x，Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得AD=DE= x+2x=30，解之即可得出答案.11.如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上，若AE=，AD=，則兩個三角形重疊部分的面積為（）

x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2 A.B.C.D.【答案】D

【考點】三角形的面積，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形

【解析】【解答】解：連接BD，作CH⊥DE，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°,∠ADC=∠CAB=45°, 即∠ACD+∠DCB=∠ACD+∠ACE=90°，∴∠DCB=∠ACE，在△DCB和△ECA中，, ∴△DCB≌△ECA，∴DB=EA= ,∠CDB=∠E=45°, ∴∠CDB+∠ADC=∠ADB=90°，在Rt△ABD中，∴AB= 在Rt△ABC中，22∴2AC=AB=8，=2，∴AC=BC=2，在Rt△ECD中，22∴2CD=DE=，+1，∴CD=CE= ∵∠ACO=∠DCA，∠CAO=∠CDA，∴△CAO∽△CDA，∴ ： = = =4-2，又∵ = CE = DE·CH，∴CH= =，∴ ∴ = AD·CH=）× × × =3-

..=，=（4-2 即兩個三角形重疊部分的面積為3-故答案為：D.【分析】解：連接BD，作CH⊥DE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ACB=∠ECD=90°,∠ADC=∠CAB=45°,再由同角的余角相等可得∠DCB=∠ACE；由SAS得△DCB≌△ECA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)知DB=EA= ∠CDB=∠E=45°,從而得∠ADB=90°，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得AB=2 CD=CE=，同理可得AC=BC=2，,+1；由相似三角形的判定得△CAO∽△CDA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方從而得出兩個三角形重疊部分的面積.12.將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 … … … … … …

根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第25行的第20個數(shù)是（）

A.639 B.637 C.635 D.633 【答案】A

【考點】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：依題可得：第25行的第一個數(shù)為： 1+2+4+6+8+……+2×24=1+2×

=601，∴第25行的第第20個數(shù)為：601+2×19=639.故答案為：A.【分析】根據(jù)規(guī)律可得第25行的第一個數(shù)為，再由規(guī)律得第25行的第第20個數(shù).二、填空題

13.因式分解： ________。

【答案】y（x++2y）（x-2y）

【考點】提公因式法因式分解，因式分解﹣運用公式法

【解析】【解答】解：原式=y（x++2y）（x-2y）, 故答案為：y（x++2y）（x-2y）.【分析】根據(jù)因式分解的方法——提公因式法和公式法分解即可得出答案.14.如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標系，如果“相”和“兵”的坐標分別是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐標為________。

【答案】（-2，-2）

【考點】點的坐標，用坐標表示地理位置

【解析】【解答】解：建立平面直角坐標系（如圖），∵相（3，-1），兵（-3，1），∴卒（-2，-2），故答案為：（-2，-2）.【分析】根據(jù)題中相和兵的坐標確定原點位置，建立平面直角坐標系，從而得出卒的坐標.15.現(xiàn)有長分別為1，2，3，4，5的木條各一根，從這5根木條中任取3根，能夠構(gòu)成三角形的概率是________?！敬鸢浮?/p>

【考點】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：從5根木條中任取3根的所有情況為：1、2、3；1、2、4；1、2、5；1、3、4；1、3、5；1、4、5；2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5；共10種情況； ∵能夠構(gòu)成三角形的情況有：2、3、4；2、4、5；3、4、5；共3種情況； ∴能夠構(gòu)成三角形的概率為：

.故答案為：.【分析】根據(jù)題意先列出從5根木條中任取3根的所有情況數(shù)，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，找出能夠構(gòu)成三角形的情況數(shù)，再由概率公式求解即可.16.右圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加________m。

【答案】4-4

【考點】二次函數(shù)的實際應(yīng)用-拱橋問題

【解析】【解答】解：根據(jù)題意以AB為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系（如圖），依題可得：A（-2,0），B（2,0），C（0,2），設(shè)經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式為：y=a（x-2）（x+2）, ∵C（0,2）在此拋物線上，∴a=-，（x-2）（x+2）, ∴此拋物線解析式為：y=-∵水面下降2m，∴-（x-2）（x+2）=-2,，x2=-2，∴x1=2 ∴下降之后的水面寬為：4 ∴水面寬度增加了：4 故答案為：4-4.-4..AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系A(chǔ)【分析】根據(jù)題意以AB為x軸，（如圖），依題可得：（-2,0），B（2,0），C（0,2），再根據(jù)待定系數(shù)法求出經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式y(tǒng)=-水面下降2m，求出下降之后的水面寬度，從而得出水面寬度增加值.（x-2）（x+2）；由17.已知a>b>0,且 【答案】，則 ________。

【考點】解分式方程，換元法解一元二次方程

【解析】【解答】解： ∵ + + =0，兩邊同時乘以ab（b-a）得： a2-2ab-2b2=0，2兩邊同時除以a得：

2（令t= 2）+2-1=0，（t〉0）, 2∴2t+2t-1=0，∴t= ∴t= =，..故答案為：

22【分析】等式兩邊同時乘以ab（b-a）得：a-2ab-2b=0，兩邊同時除以a 得：

2（2）+2-1=0，解此一元二次方程即可得答案.18.如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC邊上的中線BE,AD垂直相交于點O，則AB=________.【答案】

【考點】勾股定理，三角形中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：連接DE，∵AD、BE為三角形中線，∴DE∥AB，DE= AB，∴△DOE∽△AOB，∴ = = =，設(shè)OD=x，OE=y，∴OA=2x，OB=2y, 在Rt△BOD中，x2+4y 2=4 ①，在Rt△AOE中，4x2+y2= ②，∴①+ ②得： 5x2+5y2= 22∴x+y=，在Rt△AOB中，2222 2∴AB=4x+4y=4（x+y）=4×，即AB=..AB，從而得△DOE∽△AOB，根據(jù)相似三角故答案為：

【分析】連接DE，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得DE∥AB，DE= 形的性質(zhì)可得 x2+4y2=4，4x2+y2= = =

=

；設(shè)OD=x，OE=y，從而可知OA=2x，OB=2y,根據(jù)勾股定理可得，在Rt△AOB中，由股股定理可得AB=

.22，兩式相加可得x+y=

三、解答題。

19.（1）計算：（2）解分式方程： 【答案】（1）原式= = =2.（2）方程兩邊同時乘以x-2得： x-1+2（x-2）=-3, ×

+2-

+，去括號得：x-1+2x-4=-3, 移項得：x+2x=-3+1+4, 合并同類項得：3x=2，系數(shù)化為1得：x= 檢驗：將x=.代入最簡公分母不為0，故是原分式方程的根，.∴原分式方程的解為：x= 【考點】實數(shù)的運算，解分式方程

【解析】【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，再按照去括號——移項——合并同類項——系數(shù)化為1即可得出答案，經(jīng)檢驗是原分式方程的根.20.綿陽某公司銷售統(tǒng)計了每個銷售員在某月的銷售額，繪制了如下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：

設(shè)銷售員的月銷售額為x（單位：萬元）。銷售部規(guī)定：當x<16時，為“不稱職”，當 本稱職”，當 時為“稱職”，當

時為“基

時為“優(yōu)秀”。根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）補全折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

（2）求所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員銷售額的中位數(shù)和眾數(shù)；

（3）為了調(diào)動銷售員的積極性，銷售部決定制定一個月銷售額獎勵標準，凡月銷售額達到或超過這個標準的銷售員將獲得獎勵。如果要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一般人員能獲獎，月銷售額獎勵標準應(yīng)定為多少萬元（結(jié)果去整數(shù)）？并簡述其理由。

【答案】（1）解：（1）依題可得： “不稱職”人數(shù)為：2+2=4（人），“基本稱職”人數(shù)為：2+3+3+2=10（人），“稱職”人數(shù)為：4+5+4+3+4=20（人），∴總?cè)藬?shù)為：20÷50%=40（人），∴不稱職”百分比：a=4÷40=10%，“基本稱職”百分比：b=10÷40=25%，“優(yōu)秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，∴“優(yōu)秀”人數(shù)為：40×15%=6（人），∴得26分的人數(shù)為：6-2-1-1=2（人），補全統(tǒng)計圖如圖所示：

（2）由折線統(tǒng)計圖可知：“稱職”20萬4人，21萬5人，22萬4人，23萬3人，24萬4人，“優(yōu)秀”25萬2人，26萬2人，27萬1人，28萬1人； “稱職”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：22萬，眾數(shù)：21萬； “優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：26萬，眾數(shù)：25萬和26萬；（3）由（2）知月銷售額獎勵標準應(yīng)定為22萬.∵“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：22萬，∴要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎，月銷售額獎勵標準應(yīng)定為22萬元.【考點】扇形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)

【解析】【分析】（1）由折線統(tǒng)計圖可知：“稱職”人數(shù)為20人，由扇形統(tǒng)計圖可知：“稱職”百分比為50%，根據(jù)總?cè)藬?shù)=頻數(shù)÷頻率即可得，再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)即可得各部分的百分比，從而補全扇形統(tǒng)計圖；由頻數(shù)=總數(shù)×頻率可得“優(yōu)秀”人數(shù)為6人，結(jié)合折線統(tǒng)計圖可得

得26分的人數(shù)為2人，從而補全折線統(tǒng)計圖.（2）由折線統(tǒng)計圖可知：“稱職”和“優(yōu)秀”各人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)定義即可得答案.（3）由（2）知“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)，根據(jù)題意即可知月銷售額獎勵標準.21.有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸。

（1）請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸？

（2）目前有33噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共計10輛，全部貨物一次運完，其中每輛大貨車一次運費話費130元，每輛小貨車一次運貨花費100元，請問貨運公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費用？

【答案】（1）解：設(shè)1輛大貨車一次可以運貨x噸，1輛小貨車一次可以運貨y噸，依題可得： , 解得：.答：1輛大貨車一次可以運貨4噸，1輛小貨車一次可以運貨（2）解：設(shè)大貨車有m輛，則小貨車10-m輛，依題可得： 4m+ m≥0 10-m≥0（10-m）≥33

噸。解得： ≤m≤10，∴m=8,9,10；

∴當大貨車8輛時，則小貨車2輛； 當大貨車9輛時，則小貨車1輛； 當大貨車10輛時，則小貨車0輛； 設(shè)運費為W=130m+100(10-m）=30m+1000，∵k=30〉0，∴W隨x的增大而增大，∴當m=8時，運費最少，∴W=30×8+1000=1240（元），答：貨運公司應(yīng)安排大貨車8輛時，小貨車2輛時最節(jié)省費用.【考點】二元一次方程組的其他應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用

【解析】【分析】（1）設(shè)1輛大貨車一次可以運貨x噸，1輛小貨車一次可以運貨y噸，根據(jù)3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸可列出二元一次方程組，解之即可得出答案.（2）設(shè)大貨車有m輛，則小貨車10-m輛，根據(jù)題意可列出一元一次不等式組，解之即可得出m范圍，從而得出派車方案，再由題意可得W=130m+100(10-m）=30m+1000，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k〉0，W隨x的增大而增大，從而得當m=8時，運費最少.22.如圖，一次函數(shù) 的圖像與反比例函數(shù) 的圖像交于A，B兩點，過點A做x軸的垂線，垂足為M，△AOM面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在y軸上求一點P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點坐標。

【答案】（1）解：（1）設(shè)A（x，y）∵A點在反比例函數(shù)上，∴k=xy，又∵ ∴k=2.∴反比例函數(shù)解析式為：y=.=.OM·AM= ·x·y=

k=1，（2）解：作A關(guān)于y軸的對稱點A′，連接A′B交y軸于點P，PA+PB的最小值即為A′B.∴，∴ 或.∴A（1,2），B（4，∴A′（-1，2），∴PA+PB=A′B=），=.設(shè)A′B直線解析式為：y=ax+b，∴，∴，∴A′B直線解析式為：y=-∴P（0，）.x+，【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【分析】（1）設(shè)A（x，y）,A在反比例函數(shù)解析式上，由反比例函數(shù)k的幾何意義可得k=2，從而得反比例函數(shù)解析式.（2）作A關(guān)于y軸的對稱點A′，連接A′B交y軸于點P，PA+PB的最小值即為A′B.聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，得出A（1,2），B（4，），從而得A′（-1.2），根據(jù)兩點間距離公式得PA+PB=A′B的值；再設(shè)A′B直線解析式為：y=ax+b，根據(jù)待定系數(shù)法求得 A′B直線解析式，從而得點P坐標.23.如圖，AB是 過點D作 的直徑，點D在 上（點D不與A，B重合），直線AD交過點B的切線于點C，的切線DE交BC于點E。

（1）求證：BE=CE；

（2）若DE平行AB，求 的值。

【答案】（1）證明：連接OD、BD，∵EB、ED分別為圓O的切線，∴ED=EB，∴∠EDB=∠EBD，又∵AB為圓O的直徑，∴BD⊥AC，∴∠BDE+∠CDE=∠EBD+∠DCE，∴∠CDE=∠DCE，∴ED=EC，∴EB=EC.（2）解：過O作OH⊥AC，設(shè)圓O半徑為r，∵DE∥AB，DE、EB分別為圓O的切線，∴四邊形ODEB為正方形，∵O為AB中點，∴D、E分別為AC、BC的中點，∴BC=2r，AC=2 在Rt△COB中，∴OC= r，r，又∵ ∴r×2r=2 ∴OH= = ·AO·BC= ·AC·OH，r×OH, r，在Rt△COH中，∴sin∠ACO= = =

.【考點】三角形的面積，正方形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)的定義，切線長定理

【解析】【分析】（1）證明：連接OD、BD，由切線長定理得ED=EB，由等腰三角形性質(zhì)得∠EDB=∠EBD；根據(jù)圓周角定理得BD⊥AC，由等角的余角相等得∠CDE=∠DCE，再由等腰三角形性質(zhì)和等量代換可得EB=EC.（2）過O作OH⊥AC，設(shè)圓O半徑為r，根據(jù)切線長定理和正方形的判定可得四邊形ODEB為正方形，從而得出D、E分別為AC、BC的中點，從而得BC=2r，AC=2 再根據(jù)勾股定理得OC= r；由

=

·AO·BC=

r，在Rt△COB中，r，在Rt△COH中，.AC.OH求出OH= 根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦的定義即可得出答案.24.如圖，已知△ABC的頂點坐標分別為A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。動點M，N同時從A點出發(fā)，M沿A→C,N沿折線A→B→C，均以每秒1個單位長度的速度移動，當一個動點到達終點C時，另一個動點也隨之停止移動，移動時間記為t秒。連接MN。

（1）求直線BC的解析式；

（2）移動過程中，將△AMN沿直線MN翻折，點A恰好落在BC邊上點D處，求此時t值及點D的坐標；（3）當點M,N移動時，記△ABC在直線MN右側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式。

【答案】（1）解：設(shè)直線BC解析式為：y=kx+b，∵B（0，4），C（-3，0），∴，解得：

∴直線BC解析式為：y= x+4.（2）解：依題可得：AM=AN=t，∵△AMN沿直線MN翻折，點A與點點D重合，∴四邊形AMDN為菱形，作NF⊥x軸，連接AD交MN于O′，∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3,OB=4，∴AB=5, ∴M（3-t，0），又∵△ANF∽△ABO，∴ ∴ = = = t，NF= t，t, = , t，t），t），, ∴AF= ∴N（3-∴O′（3-設(shè)D（x,y）, ∴ ∴x=3-∴D（3-=3-t，t，t），= t，t,y= t，又∵D在直線BC上，∴ ∴t= ∴D（-×（3-，）.t）+4= t，（3）①當0

t=

t , ②當5

∵AM=AN=t，AB=BC=5，∴BN=t-5，CN=-5-（t-5）=10-t，又∵△CNF∽△CBO，∴ ∴ ∴NF= ∴S= = =-×6×4-t + = = , ,（10-t），x.（2）解：設(shè)P（x，y），∵A（，-3），∴C（0，-3），D（x,-3）, ∴PD=y+3，CO=3，AD=x-①當△ADP∽△ACO時，∴ =，AC=，∴ =

∴y= x-6，又∵P在拋物線上，∴，∴x-5 ∴（x-4 ∴x =4 x+12=0，）（x-,x =）=0,，∴ 或 , ∵A（∴P（4，-3），,6）.②當△PDA∽△ACO時，∴ ∴ ∴y= = = x-4,，又∵P在拋物線上，∴，∴ ∴（x-11x+8 x-8）（x-,x = =0，）=0,，∴x = 解得： 或 , ∵A（∴P（，-3），,-）.,6）或（,-）.綜上，P點坐標為（4（3）解：∵A ∴AC= ∴OA=2 ∴ ∴h= 又∵ ,OC=3，, =，= ·OC·AC=，·OA·h=，,，過點M作MN∥OA交y軸于點N，過M作HM⊥x軸,（如圖），∴△AOQ邊OA上的高=3h= 過O作OM⊥OA,截取OM=

∵AC= ,OA=2 , ∴∠AOC==30°，又∵MN∥OA，∴∠MNO=∠AOC=30°，OM⊥MN，∴ON=2OM=9，∠NOM=60°，即N（0,9），∴∠MOB=30°，∴MH= ∴OH= ∴M（，），OM= , = , 設(shè)直線MN解析式為：y=kx+b，∴，∴

∴直線MN解析式為：y=-x+9，∴，∴x-（x-3 ∴x =3 x-18=0,）（x+2 ,x =-2）=0,，∴ 或，∴Q點坐標（3，0）或（-2，15），.∴拋物線上是否存在點Q，使得

【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，含30度角的直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用

【解析】【分析】（1）將A、B兩點坐標代入拋物線解析式得到一個二元一次方程方程組，解之即可得拋物線解析式.（2）設(shè)P（x，y），根據(jù)點的坐標性質(zhì)結(jié)合題意可得PD=y+3，CO=3，AD=x-分情況討論：①當△ADP∽△ACO時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得 又P在拋物線上，聯(lián)立解一個二元一次方程組得點P坐標（4 ②當△PDA∽△ACO時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得 聯(lián)立解一個二元一次方程組得點P坐標P（理得OA=2 上的高為 ,-

=

= ,6）.，代入數(shù)值可得y=

x-4,又P在拋物線上，,OC=3，由勾股定得△AOQ邊OA，AC=，x-6，代入數(shù)值可得y=）.（3）根據(jù)點A坐標得AC=，又

= ,根據(jù)三角形面積公式可得△AOC邊OA上的高h= ；過O作OM⊥OA,截取OM=，過點M作MN∥OA交y軸于點N，過M作HM⊥x軸,（如圖），根據(jù)直角三角形中，30度所對的直角邊等于斜邊的一半，從而求出N（0,9），在Rt△MOH中，根據(jù)直角三角形性質(zhì)和勾股定理得M（拋物線解析式聯(lián)立即可得Q點坐標.，）；用待定系數(shù)法求出直線MN解析式，再講直線MN和

第二篇：2018中考數(shù)學試題及解析

2018中考數(shù)學試題及解析

科學安排、合理利用，在這有限的時間內(nèi)中等以上的學生成績就會有明顯的提高，為了復習工作能夠科學有效，為了做好中考復習工作全面迎接中考，下文為各位考生準備了中考數(shù)學試題及解析。

A級 基礎(chǔ)題

1.(2018年浙江麗水)若二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點P(-2,4)，則該圖象必經(jīng)過點()

A.(2,4)B.(-2，-4)C.(-4,2)D.(4，-2)

2.拋物線y=x2+bx+c的圖象先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為y=(x-1)2-4，則b，c的值為()

A.b=2，c=-6 B.b=2，c=0 C.b=-6，c=8 D.b=-6，c=2

3.(2018年浙江寧波)如圖3-4-11，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過(3,0)，下列結(jié)論中，正確的一項是()

A.abc0;②b>a>c;③若-1

圖3-4-13

12.(2018年廣東)已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-1.(1)當二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點O(0,0)時，求二次函數(shù)的解析式;

(2)如圖3-4-14，當m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C，D兩點的坐標;

(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短?若P點存在，求出P點的坐標;若P點不存在，請說明理由.C級 拔尖題

13.(2018年黑龍江綏化)如圖3-4-15，已知拋物線y=1a(x-2)(x+a)(a>0)與x軸交于點B，C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側(cè).(1)若拋物線過點M(-2，-2)，求實數(shù)a的值;

(2)在(1)的條件下，解答下列問題;

①求出△BCE的面積;

②在拋物線的對稱軸上找一點H，使CH+EH的值最小，直接寫出點H的坐標.14.(2018年廣東肇慶)已知二次函數(shù)y=mx2+nx+p圖象的頂點橫坐標是2，與x軸交于A(x1,0)，B(x2,0)，x10且二次函數(shù)圖象與直線y=x+3僅有一個交點時，求二次函數(shù)的最大值.15.(2018年廣東湛江)如圖3-4-16，在平面直角坐標系中，頂點為(3,4)的拋物線交y軸于A點，交x軸與B，C兩點(點B在點C的左側(cè))，已知A點坐標為(0，-5).(1)求此拋物線的解析式;

(2)過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙C的位置關(guān)系，并給出證明;

(3)在拋物線上是否存在一點P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形.若存在，求點P的坐標;若不存在，請說明理由.參考答案：

1.A

2.B 解析：利用反推法解答，函數(shù)y=(x-1)2-4的頂點坐標為(1，-4)，其向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到函數(shù)y=x2+bx+c，又∵1-2=-1，-4+3=-1，∴平移前的函數(shù)頂點坐標為(-1，-1)，函數(shù)解析式為y=(x+1)2-1，即y=x2+2x，∴b=2，c=0.3.D 4.C 5.C 6.B

7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)

9.解：(1)∵拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A(3,0)，B(-1,0)，∴拋物線的解析式為y=-(x-3)(x+1)，即y=-x2+2x+3.(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴拋物線的頂點坐標為(1,4).10.B 11.①③④

12.解：(1)將點O(0,0)代入，解得m=±1，二次函數(shù)關(guān)系式為y=x2+2x或y=x2-2x.(2)當m=2時，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，∴D(2，-1).當x=0時，y=3，∴C(0,3).(3)存在.接連接C，D交x軸于點P，則點P為所求.由C(0,3)，D(2，-1)求得直線CD為y=-2x+3.當y=0時，x=32，∴P32，0.13.解：(1)將M(-2，-2)代入拋物線解析式，得

-2=1a(-2-2)(-2+a)，解得a=4.(2)①由(1)，得y=14(x-2)(x+4)，當y=0時，得0=14(x-2)(x+4)，解得x1=2，x2=-4.∵點B在點C的左側(cè)，∴B(-4,0)，C(2,0).當x=0時，得y=-2，即E(0，-2).∴S△BCE=12×6×2=6.②由拋物線解析式y(tǒng)=14(x-2)(x+4)，得對稱軸為直線x=-1，根據(jù)C與B關(guān)于拋物線對稱軸x=-1對稱，連接BE，與對稱軸交于點H，即為所求.設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b，將B(-4,0)與E(0，-2)代入，得-4k+b=0，b=-2，解得k=-12，b=-2.∴直線BE的解析式為y=-12x-2.將x=-1代入，得y=12-2=-32，則點H-1，-32.希望為大家提供的中考數(shù)學試題及解析的內(nèi)容，能夠?qū)Υ蠹矣杏?，更多相關(guān)內(nèi)容，請及時關(guān)注!

第三篇：大連市2015年中考數(shù)學試題(含解析)

遼寧省大連市20XX年中考數(shù)學試題(word版含解析)

2015遼寧省大連市中考數(shù)學試卷(解析版)

（滿分150分，考試時間120分鐘）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.（2015遼寧大連，1，3分）﹣2的絕對值是（）

A.2 B.－2 C.11 D.－ 22

【答案】A

【解析】解：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得|﹣2|=2．故選A．

2.（2015遼寧大連，2，3分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

（第2題）

A．球 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱柱

【答案】C

【解析】解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體為圓錐,故選C.3.（2015遼寧大連，3，3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.1,2,3 B.,1，2，3 C.3,4,8 D.4,5，6

【答案】D

【解析】解：根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，只要兩條較短的邊的和大于最長邊即可。故選D.4.（2015遼寧大連，4，3分）在平面直角坐標系中，將點P（3,2）向右平移2個單位長度，所得到的點的坐標為（）

A.（1,2）B.（3，0）C.（3,4）D.(5,2)

【答案】D

【解析】解：根據(jù)點的坐標平移規(guī)律“左減右加，下減上加”，可知橫坐標應(yīng)變?yōu)?，而縱坐標不變，故選D.5.（2015遼寧大連，5，3分）方程3x?2(1?x)?4的解是（）1

A.【答案】C x?25x?5 B.6 C.x?2 D.x?【解析】解：3x?2(1?x)?4，去括號得：3x+2-2x=4.移項合并得：x?2。故選C.6（2015遼寧大連，6，3分）計算??3x?的結(jié)果是（）2

A.6x B.?6x C.9x D.?9x

【答案】C

【解析】解：根據(jù)積的乘方，??3x?=??3??x2=9x，故選C.2222222

7.A.16 B.14 C.4 D.3 【答案】B

【解析】解：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，14出現(xiàn)的次數(shù)最多，故選B.8.（2015遼寧大連，8，3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點D在BC上，∠ADC=2∠B,AD=5,則BC的長為（）

（第8題）

A.3-1 B.+1 C.-1 D.+1

【答案】D

【解析】解：在△ADC中，∠C=90°，AC=2，所以CD=AD2?AC2??222?1, 因為∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,所以BD=AD=

BC=5+1，故選D.2 5,所以

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.）

9.（2015遼寧大連，9，3分）比較大?。?__________-2(填>、<或=）

【答案】>

【解析】解：根據(jù)一切正數(shù)大于負數(shù)，故答案為>。

10.（2015遼寧大連，10，3分）若a=49,b=109,則ab-9a的值為：__________.【答案】4900

【解析】解：ab-9a=a(b-9)=49(109-9)=4900,故答案為4900.11.（2015遼寧大連，11，3分）不等式2x+3<-1的解集是：__________.【答案】x<-2

【解析】解：解不等式2x+3<-1，移項得：2x<-1-3,合并得：2x<-4,系數(shù)化成1得：x<-2,故

答案為x<-2.12.（2015遼寧大連，12，3分）如圖，已知AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°則∠E的度數(shù)為__________.（第12題）

【答案】29°

【解析】解：因為AB∥CD，∠A＝56°所以∠DFE＝∠A＝56°,又因為∠DFE＝∠C+∠E,∠C

＝27°所以∠E=∠DFE-∠C=56°-27°=29°,故答案為29°.13.（2015遼寧大連，13，3分）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，將這枚骰子連續(xù)擲兩次，其點數(shù)之和為7的概率為：__________.【答案】1 6

【解析】解：列表：

所以其點數(shù)之和為7的概率為：

611?。故答案為.3666

14.（2015遼寧大連，14，3分）在□ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，AC垂直于BC，且AB=10cm，AD=8cm，則OB=___________cm．

（第14題）

【答案】73cm.【解析】解：因為AC垂直于BC,AB=10cm，BC=AD=8cm，所以AC=

AB2?BC2?2?82?6,所以O(shè)C=AC=3cm.所以O(shè)B=OC2?BC2?32?82?73cm.故答案為73cm.15.（2015遼寧大連，15，3分）如圖，從一個建筑物的A處測得對面樓BC的頂部B的仰角為32°，底部C的俯角為45°，觀測點與樓的水平距離AD為31cm，則樓BC的高度約為_______m(結(jié)果取整數(shù)）。（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.5,cos32°≈0.8,tan32°≈0.6）

（第15題）

【答案】50

【解析】解：BC=BD+CD=AD×tan32°+AD×tan45°≈31×0.6+31×1=49.6≈50，故答案為

50m.16.（2015遼寧大連，16，3分）在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（m,3）、（3m-1，3）.若線段AB與直線y=2x+1相交，則m的取值范圍為__________.【答案】2≤m≤1.3

【解析】解：因為點A、B的縱坐標都是3，所以，線段平行于x軸，把y=3代入直線y=2x+1

中可得x=1,因為線段AB與直線y=2x+1相交，所以點（1，3）在線段AB上。

可有兩種情況：?m≤1≤3m-1,解得：≤m≤1。?3m-1≤1≤m，此時無解。故答案為2

32≤m≤1.3

三、解答題（本大題共4個小題，其中17、18、19題每小題9分，20題12分，共39分）

17.（2015遼寧大連，17，9分）計算：3?1?1??1???? ?2??0

【答案】2+1.【解析】解：?1?1?3?1?24???=?2??0??122?26?1=3-1+26-1=26+1.故答案為2+1.18.（2015遼寧大連，18，9分）解方程x?6x?4?0

2【答案】x1??3,x2???3

222【解析】解：x?6x?4?0，x?6x?4，x?6x?9?4?9，?x-3??13 2

x-3=±,所以x1??3,x2???3，故答案為x1??3,x2???3

19.（2015遼寧大連，19，9分）在□ABCD中，點E、F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求證：

BE=DF.（第19題）

【答案】證明△ABE≌△CDF。

【解析】證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形

所以AB∥CD，AB=CD，因為AB∥CD，所以∠BAE=∠DCF

??ABE??CDF?所以在△ABE和△CDF中，?AB?CD所以△ABE≌△CDF，所以BE=DF.??BAE??DCF?

20.（2015遼寧大連，20，12分）某地區(qū)共有1800名初三學生，為解決這些學生的體質(zhì)健

康狀況，開學之初隨機選取部分學生進行體育測試，以下是根據(jù)測試成績繪制的統(tǒng)計圖表的一部分。

（第20題）

根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次測試學生體質(zhì)健康成績?yōu)榱己玫挠衉________人，達到優(yōu)秀的人數(shù)占本次測試人數(shù)的百分比為____%.（2）本次測試學生人數(shù)為_________人，其中，體質(zhì)健康成績?yōu)榧案竦挠衉_______人，不及格的人數(shù)占本次測試總?cè)藬?shù)的百分比是__________%.（3）試估計該地區(qū)初三學生開學之初體質(zhì)健康成績達到良好及以上等級的學生數(shù)。

【答案】(1)36，70%；（2）200，18，3％；（3）1584

【解析】解：(1)由統(tǒng)計表可看出良好的有36人，由統(tǒng)計圖可看出優(yōu)秀的人數(shù)占本次測試人

數(shù)的百分比為70%.（2）140÷70%=200（人）

200-140-36-6=18（人）

6÷200×100％=3％

（3）1800×140?36=1584（人）200

答：估計地區(qū)初三學生開學之初體質(zhì)健康成績達到良好及以上等級的學生有1584人。

四、解答題（本大題共3個小題，其中21、22題每小題9分，23題10分，共28分）

21.（2015遼寧大連，21，9分）甲乙兩人制作某種機械零件。已知甲每小時比乙多做3個，甲做96個所用時間與乙做84個所用時間相等，求甲乙兩人每小時各做多少個零件？

【答案】24和21個

【解析】解：乙每小時做x個零件,則甲每小時做（x+3)個零件，由題意得：

9684?解得x=21,經(jīng)檢驗x=21是方程的解，x+3=24.x?3x

答：甲乙兩人每小時各做24和21個零件.22.（2015遼寧大連，22，9分）如圖，在平面坐標系中，∠AOB=90°，AB∥x軸，OB=2，雙曲線y=k經(jīng)過點B.將△AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點O的對應(yīng)點D落在X軸的正半x

軸上。若AB的對應(yīng)線段CB恰好經(jīng)過點O.（1）點B的坐標和雙曲線的解析式。

（2）判斷點C是否在雙曲線上，并說明理由。

（第22題）

【答案】（1）B(1，),雙曲線解析式為y=3（2）點C在雙曲線上 x

【解析】解：(1)由旋轉(zhuǎn)可知，∠ABO=∠OBD，OB=BD,所以∠BOD=∠BDO, 又因為AB∥x軸，所以∠ABO=∠BOD，所以∠ABO=∠BOD=∠OBD=60°，所以△BOD是等邊三角形

所以AB垂直于y軸, 且∠BOE=30°，所以BE=1OB=1.OE=2?BE2?22?12?3 所以B(1，),雙曲線解析式為y=3 x

(2)由（1）知∠ABO=60°，又因為AO垂直于BC，所以∠A=30度，AB=2OB,由旋轉(zhuǎn)可知，AB=BC,所以BC=2OB,所以O(shè)C=OB.點C和點B關(guān)于原點對稱

所以點C在雙曲線上。

23.（2015遼寧大連，23，10分）如圖，AB是圓O的直徑，點C、D在圓O上，且AD平

分∠CAB.過點D作AC的垂線，與AC的延長線相交于E,與AB的延長線相交于點F.(1)求證：EF與圓O相切；

(2)若AB=6，AD=42，求EF的長。

（第23題）

【答案】

【解析】解：（1）證明：聯(lián)接OD如圖,因為OA=OD,所以∠OAD=∠ODA

又因為AD平分∠BAC,所以∠OAD=∠CAD

所以∠ODA=∠CAD。所以O(shè)D∥AE,又因為EF垂直于AE,所以O(shè)D垂直于EF，所以EF與圓O相切；

（第23題答圖1）

（2）如圖聯(lián)接OD、CD、BD、BC，則CD=BD,因為AB是直徑，所以∠ACB=∠ADB=90°，8

又因為AB=6，AD=42，所以BD=AB2?AD2?62?422?2,所以CD=2.因為∠ACB=∠E,所以BC∥EF.因為AD平分∠CAB,所以∠OAD=∠CAD，又因為∠ADB=∠E,所以△ADE∽△ABD

62ABBD42??,所以，所以DE=.4DEADDE3

?42?2??CD2?DE2?22???3?3所以DG=2.OG=3-2=7.在Rt△CDE中，CE=??333

42?7?OB?OG?3????在Rt△OGB中，GB=3 ?3?2222742

OGGB?因為∠ACB=∠E,所以BC∥EF.所以△OGB∽△ODF,所以?，所以3DFODDF

DF=122.7

42122642+=.3721

所以EF=DE+DF=

（第23題答圖2）

五、解答題（本大題共3個小題，其中24題11分，25、26題每題12分，共35分）

24.（2015遼寧大連，24，11分）如圖1，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，且

CD>DA,DA=2.點P、Q同時從D點出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運動。過點Q作AC的垂線段QR,使QR=PQ,聯(lián)接PR.當點Q到達A時，點P、Q同時停止運動。設(shè)PQ=x.△PQR和△ABC重合部分的面積為S.S關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖2所示（其中0

（1）填空：n的值為___________;

（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍。

圖1 圖2

（第24題）

【答案】(1)328128425632x?x?（2）當0

8【解析】解：(1)如答圖1當x=時，△PQR和△ABC重合部分的面積為S就是△PQR的面積 7

1883232此時，S=××=，所以n=.2774949

答圖1 答圖2（2）由圖像可知，S的函數(shù)表達式有兩種情況：

當0

Q點運動到A時，x=2AD=4，所以m=4.811

2xx由題意AP=2+，AQ=2-, 22當

AQQE?AQ1Q1R1，所以QE=4?2?x? 因為△AQE∽△AQ1R1,??5?2? 設(shè)FG=PG=m

AGFG?AQ1Q1R1，所以AG=2+x-m，因為△AGF∽△AQ1R1,2

x2??mm4?x??所以m=?2?? 9?2?

11所以S=S?APF?S?AQE?AP?FG?AQ?EQ 22

=1?x?4?x?1?x?4?x?2??2??2??2????????? 2?2?9?2?2?2?5?2?

425632x?x? 904545

425632x?x?所以S=? 90454812故答案為：當0

8425632x?x?當

答圖3 答圖4

25.（2015遼寧大連，25，12分）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在AB、BC、AC

上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE.(1)如圖1，當DE=DF時，圖1中是否存在于AB相等的線段？若存在，請找出并加以證明。若不存在說明理由。

(2)如圖2，當DE=kDF(其中0

（第25題圖1）（第25題圖2）

【答案】

【解析】解：

26.（2015遼寧大連，26，12分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C

分別在x軸和y軸的正半軸上，頂點B的坐標為（2m,m），翻折矩形OABC,使點A與點C重合，得到折痕DE.設(shè)點B的對應(yīng)點為F,折痕DE所在直線與y軸相交于點G，經(jīng)過點C、F、D的拋物線為y?ax2?bx?c。

（1）求點D的坐標（用含m的式子表示）

（2）若點G的坐標為（0，-3），求該拋物線的解析式。

（3）在（2）的條件下，設(shè)線段CD的中點為M，在線段CD上方的拋物線上是否存在點

P,使PM=1EA?若存在，直接寫出P的坐標，若不存在，說明理由。

5525my??x2?x?2【答案】(1)（4，m）;（2）（3）存在，點P坐標為（1.6,3.2）和612

（0.9,3.2）。

【解析】解：（1）設(shè)D的坐標為：（d,m)，根據(jù)題意得：CD=d,OC=m

（第26題圖）

因為CD∥EA,所以∠CDE=∠AED,又因為∠AED=∠CED，所以∠CDE=∠CED，所以CD=CE=EA=d,OE=2m-d，222在Rt△COE中，OC?OE?CE,m??2m?d??d，解得：222d?5m4。

5m所以D的坐標為：（4，m）

(2)作DH垂直于X軸，由題意得：OG=3，53531mmmmmOE=OA-EA=2m-4=4.EH=OH-OE=4-4=2,DH=m.3m?OEOG?mm

HD,2△GOE∽△DHE,HE。所以m=2.555

所以此時D點坐標為（2，2）,CD=2,CF=2，F(xiàn)D=BD=4-2=1.5

因為CD×FI=CF×FD,FI=2×1.5÷2.5=1.2 CI=CF2?FI2?22?1.22?1.6, 所以F的坐標為（1.6，3.2）

拋物線為y?ax?bx?c經(jīng)過點C、F、D，所以代入得：2

??c?2?5??c?2?a??6???6.25a?2.5b?c?2解得：?25

b??1.62a?1.6b?c?3.2???12

525y??x2?x?2所以拋物線解析式為。612

11（3）存在，因為PM=EA，所以PM=CD.以M為圓心，MC為半徑化圓，交拋物線22

于點F和點P.如下圖：

點P坐標為（1.6,3.2）和（0.9,3.2）。

第四篇：2019年陜西省中考數(shù)學試題（含解析）

2019年中考數(shù)學真題（陜西?。?/p>

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.計算：

（）

A.1

B.0

C.3

D.2.如圖，是由兩個正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為

（）

3.如圖，OC是∠AOB的角平分線，l//OB,若∠1=52°，則∠2的度數(shù)為（）

A.52°

B.54°

C.64°

D.69°

4.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點O（a-1,4）,則a的值為（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

5.下列計算正確的是（）

A.B.C.D.6.如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E。若DE=1，則BC的長為（）

A.2+

B.C.2+

D.3

7.在平面直角坐標系中，將函數(shù)的圖象向上平移6個單位長度，則平移后的圖象與x軸的交點坐標為（）

A.(2,0)

B.(-2,0)

C.(6,0)

D.(-6,0)

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若點E，F(xiàn)分別在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分別是AC的三等分點，則四邊形EHFG的面積為（）

A.1

B.C.2

D.4

9.如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點C，連接OF，若∠AOF=40°，則∠F的度數(shù)是（）

A.20°

B.35°

C.40°

D.55°

10.在同一平面直角坐標系中，若拋物線與關(guān)于y軸對稱，則符合條件的m，n的值為（）

A.m=,n=

B.m=5，n=

C.m=

-1，n=6

D.m=1，n=

二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）

11.已知實數(shù)，0.16，，，其中為無理數(shù)的是

12.若正六邊形的邊長為3，則其較長的一條對角線長為

13.如圖，D是矩形AOBC的對稱中心，A(0,4)，B（6，0），若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，交AC于點M，則點M的坐標為

14.如圖，在正方形ABCD中，AB=8，AC與BD交于點O，N是AO的中點，點M在BC邊上，且BM=6.P為對角線BD上一點，則PM—PN的最大值為

三、解答題（共78分）

15.（5分）計算：

16.（5分）化簡：

17.（5分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高。請用尺規(guī)作圖法，求作△ABC的外接圓。（保留作圖痕跡，不寫做法）

18.（5分）如圖，點A，E，F(xiàn)在直線l上，AE=BF，AC//BF，且AC=BD，求證：CF=DE

19.（7分）本學期初，某校為迎接中華人民共和國建國七十周年，開展了以“不忘初心，緬懷革命先烈，奮斗新時代”為主題的讀書活動。校德育處對本校七年級學生四月份“閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量”（下面簡稱：“讀書量”）進行了隨機抽樣調(diào)查，并對所有隨機抽取學生的“讀書量”（單位：本）進行了統(tǒng)計，如下圖所示：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）

補全上面兩幅統(tǒng)計圖，填出本次所抽取學生四月份“讀書量”的眾數(shù)為

（2）

求本次所抽取學生四月份“讀書量”的平均數(shù)；

（3）

已知該校七年級有1200名學生，請你估計該校七年級學生中，四月份“讀書量”為5本的學生人數(shù)。

20.（7分）小明利用剛學過的測量知識來測量學校內(nèi)一棵古樹的高度。一天下午，他和學習小組的同學帶著測量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護，他們無法到達古樹的底部B，如圖所示。于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點D，并在點D處安裝了測量器DC，測得古樹的頂端A的仰角為45°；再在BD的延長線上確定一點G，使DG=5米，并在G處的地面上水平放置了一個小平面鏡，小明沿著BG方向移動，當移動帶點F時，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時，測得FG=2米，小明眼睛與地面的距離EF=1.6米，測傾器的高度CD=0.5米。已知點F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求這棵古樹的高度AB。（小平面鏡的大小忽略不計）

21.（7分）根據(jù)記錄，從地面向上11km以內(nèi)，每升高1km，氣溫降低6℃；又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不變。若地面氣溫為m（℃），設(shè)距地面的高度為x（km）處的氣溫為y（℃）

（1）

寫出距地面的高度在11km以內(nèi)的y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）

上周日，小敏在乘飛機從上海飛回西安圖中，某一時刻，她從機艙內(nèi)屏幕顯示的相關(guān)數(shù)據(jù)得知，飛機外氣溫為－26℃時，飛機距離地面的高度為7km,求當時這架飛機下方地面的氣溫；小敏想，假如飛機當時在距離地面12km的高空，飛機外的氣溫是多少度呢？請求出假如當時飛機距離地面12km時，飛機外的氣溫。

22.（7分）現(xiàn)有A、B兩個不透明袋子，分別裝有3個除顏色外完全相同的小球。其中，A袋裝有2個白球，1個紅球；B袋裝有2個紅球，1個白球。

（1）

將A袋搖勻，然后從A袋中隨機取出一個小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）

小華和小林商定了一個游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機摸出一個小球，摸出的這兩個小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝。請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平。

23.（8分）如圖，AC是⊙O的一條弦，AP是⊙O的切線。作BM=AB并與AP交于點M，延長MB交AC于點E，交⊙O于點D，連接AD。

（1）

求證：AB=BE

（2）

若⊙O的半徑R=5，AB=6，求AD的長。

24.（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線L：經(jīng)過點A（-3，0）和點B（0，-6），L關(guān)于原點O堆成的拋物線為

（1）

求拋物線L的表達式

（2）

點P在拋物線上，且位于第一象限，過點P作PD⊥y軸，垂足為D。若△POD與△AOB相似，求復合條件的點P的坐標

25.（12分）

問題提出：

（1）

如圖1，已知△ABC，試確定一點D，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形，請畫出這個平行四邊形；

問題探究：

（2）

如圖2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在該矩形中作出一個面積最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求滿足條件的點P到點A的距離；

問題解決：

（3）

如圖3，有一座草根塔A，按規(guī)定，要以塔A為對稱中心，建一個面積盡可能大的形狀為平行四邊形的草根景區(qū)BCDE。根據(jù)實際情況，要求頂點B是定點，點B到塔A的距離為50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一個滿足要求的面積最大的平行四邊形景區(qū)BCDE？若可以，求出滿足要求的平行四邊形BCDE的最大面積；若不可以，請說明理由。（塔A的占地面積忽略不計）

答案解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.計算：

A.1

B.0

C.3

D.【解析】本題考查0指數(shù)冪，此題答案為1，故選A

2.如圖，是由兩個正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為

【解析】本題考查三視圖，俯視圖為從上往下看，所以小正方形應(yīng)在大正方形的右上角，故選D

3.如圖，OC是∠AOB的角平分線，l//OB,若∠1=52°，則∠2的度數(shù)為

A.52°

B.54°

C.64°

D.69°

【解析】∵l//OB，∴∠1+∠AOB=180°，∴∠AOB=128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC=64°，又l//OB，且∠2與∠BOC為同位角，∴∠2=64°，故選C

4.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點O（a-1,4）,則a的值為

B.-1

B.0

C.1

D.2

【解析】函數(shù)過O（a-1,4），∴，∴，故選A

5.下列計算正確的是

B.B.C.D.【解析】A選項正確結(jié)果應(yīng)為，B選項正確結(jié)果應(yīng)為，C選項為完全平方差公式，正確結(jié)果應(yīng)為，故選D

6.如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E。若DE=1，則BC的長為

A.2+

B.C.2+

D.3

【解析】

過點D作DF⊥AC于F如圖所示，∵AD為∠BAC的平分線，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF為等腰直角三角形，∴CD=DF=，∴BC=BD+CD=，故選A

7.在平面直角坐標系中，將函數(shù)的圖象向上平移6個單位長度，則平移后的圖象與x軸的交點坐標為

B.(2,0)

B.(-2,0)

C.(6,0)

D.(-6,0)

【解析】根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律，可知向上平移6個單位后得函數(shù)解析式應(yīng)為，此時與軸相交，則，∴，即，∴點坐標為（-2,0），故選B

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若點E，F(xiàn)分別在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分別是AC的三等分點，則四邊形EHFG的面積為

A.1

B.C.2

D.4

【解析】BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分別是AC的三等分點

∴E是AB的三等分點，F(xiàn)是CD的三等分點

∴EG∥BC且EG＝－BC＝2

同理可得HF∥AD且HF＝－AD＝2

∴四邊形EHFG為平行四邊形EG和HF間距離為1

S四邊形EHFG＝2×1=2，故選C

9.如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點C，連接OF，若∠AOF=40°，則∠F的度數(shù)是

A.20°

B.35°

C.40°

D.55°

【解析】連接FB，得到FOB＝140°；

∴∠FEB＝70°

∵EF＝EB

∴∠EFB＝∠EBF

∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF，∴∠EFO＝∠EBO，∠F＝35°，故選B

10.在同一平面直角坐標系中，若拋物線與關(guān)于y軸對稱，則符合條件的m，n的值為

B.m=,n=

B.m=5，n=

C.m=

-1，n=6

D.m=1，n=

【解析】關(guān)于y軸對稱，a，c不變，b變?yōu)橄喾磾?shù)，∴解之得，故選D

二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）

11.已知實數(shù)，0.16，，，其中為無理數(shù)的是

【解析】無理數(shù)為無限不循環(huán)的小數(shù)，常見的有開方開不盡的數(shù)，本題為，含有π或者關(guān)于π的代數(shù)式，本題為π，故本題答案為

12.若正六邊形的邊長為3，則其較長的一條對角線長為

【解析】如圖所示為正六邊形最長的三條對角線，由正六邊形性質(zhì)可知，△AOB，△COD為兩個邊長相等的等邊三角形，∴AD=2AB=6，故答案為6

13.如圖，D是矩形AOBC的對稱中心，A(0,4)，B（6，0），若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，交AC于點M，則點M的坐標為

【解析】如圖所示，連接AB，作DE⊥OB于E，∴DE∥y軸，∵D是矩形AOBC的中心，∴D是AB的中點，∴DE是△AOB的中位線，∵OA=4，OB=6，∴DE=OA=2，OE=OB=3，∴D（3,2），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，∴，反比例函數(shù)的解析式為，∵AM∥x軸，∴M的縱坐標和A的縱坐標相等為4，代入反比例函數(shù)得A的橫坐標為，故M的坐標為

14.如圖，在正方形ABCD中，AB=8，AC與BD交于點O，N是AO的中點，點M在BC邊上，且BM=6.P為對角線BD上一點，則PM—PN的最大值為

【解析】

如圖所示，作以BD為對稱軸作N的對稱點，連接，根據(jù)對稱性質(zhì)可知，∴PM-PN，當三點共線時，取“=”，∵正方形邊長為8，∴AC=AB=，∵O為AC中點，∴AO=OC=，∵N為OA中點，∴ON=，∴，∴，∵BM=6，∴CM=AB-BM=8-6=2，∴

∴PM∥AB∥CD，∠90°，∵∠=45°，∴△為等腰直角三角形，∴CM==2，故答案為2

三、解答題（共78分）

15.（5分）計算：

【解析】原式＝－2×(－3)＋－1－4

＝1＋

16.（5分）化簡：

【解析】原式＝×＝a

17.（5分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高。請用尺規(guī)作圖法，求作△ABC的外接圓。（保留作圖痕跡，不寫做法）

【解析】如圖所示

18.（5分）如圖，點A，E，F(xiàn)在直線l上，AE=BF，AC//BF，且AC=BD，求證：CF=DE

【解析】證明：∵AE＝BF，∴AF＝BE

∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE

又AC＝BD，∴△ACF≌△BDE

∴CF＝DE

19.（7分）本學期初，某校為迎接中華人民共和國建國七十周年，開展了以“不忘初心，緬懷革命先烈，奮斗新時代”為主題的讀書活動。校德育處對本校七年級學生四月份“閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量”（下面簡稱：“讀書量”）進行了隨機抽樣調(diào)查，并對所有隨機抽取學生的“讀書量”（單位：本）進行了統(tǒng)計，如下圖所示：

所抽取該校七年級學生四月份“讀書量”的統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）

補全上面兩幅統(tǒng)計圖，填出本次所抽取學生四月份“讀書量”的眾數(shù)為

（2）

求本次所抽取學生四月份“讀書量”的平均數(shù)；

（3）

已知該校七年級有1200名學生，請你估計該校七年級學生中，四月份“讀書量”為5本的學生人數(shù)。

【解析】

（1）

如圖所示，眾數(shù)為3（本）

（2）

平均數(shù)=

（3）

四月份“讀書量”為5本的學生人數(shù)=（人）

20.（7分）小明利用剛學過的測量知識來測量學校內(nèi)一棵古樹的高度。一天下午，他和學習小組的同學帶著測量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護，他們無法到達古樹的底部B，如圖所示。于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點D，并在點D處安裝了測量器DC，測得古樹的頂端A的仰角為45°；再在BD的延長線上確定一點G，使DG=5米，并在G處的地面上水平放置了一個小平面鏡，小明沿著BG方向移動，當移動帶點F時，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時，測得FG=2米，小明眼睛與地面的距離EF=1.6米，測傾器的高度CD=0.5米。已知點F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求這棵古樹的高度AB。（小平面鏡的大小忽略不計）

【解析】：如圖，過點C作CH⊥AB于點H，則CH＝BD，BH＝CD＝0.5

在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD

∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5

∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°.由題意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABC

∴＝

即＝

解之，得BD＝17.5

∴AB=17.5＋0.5＝18(m)．

∴這棵古樹的高AB為18m．

21.（7分）根據(jù)記錄，從地面向上11km以內(nèi)，每升高1km，氣溫降低6℃；又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不變。若地面氣溫為m（℃），設(shè)距地面的高度為x（km）處的氣溫為y（℃）

（1）

寫出距地面的高度在11km以內(nèi)的y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）

上周日，小敏在乘飛機從上海飛回西安圖中，某一時刻，她從機艙內(nèi)屏幕顯示的相關(guān)數(shù)據(jù)得知，飛機外氣溫為－26℃時，飛機距離地面的高度為7km,求當時這架飛機下方地面的氣溫；小敏想，假如飛機當時在距離地面12km的高空，飛機外的氣溫是多少度呢？請求出假如當時飛機距離地面12km時，飛機外的氣溫。

【解析】(1)y＝m－6x

(2)將x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，∴m＝16

∴當時地面氣溫為16℃

∵x＝12＞11，∴y＝16－6×11＝－50(℃)

假如當時飛機距地面12km時，飛機外的氣溫為－50℃

22.（7分）現(xiàn)有A、B兩個不透明袋子，分別裝有3個除顏色外完全相同的小球。其中，A袋裝有2個白球，1個紅球；B袋裝有2個紅球，1個白球。

（1）

將A袋搖勻，然后從A袋中隨機取出一個小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）

小華和小林商定了一個游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機摸出一個小球，摸出的這兩個小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝。請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平。

【解析】：(1)共有3種等可能結(jié)果，而摸出白球的結(jié)果有2種

∴P(摸出白球)＝

(2)根據(jù)題意，列表如下：

A

B

紅1

紅2

白

白1

(白1，紅1)

(白1，紅2)

(白1，白)

白2

(白2，紅1)

(白2，紅2)

(白2，白)

紅

(紅，紅1)

(紅，紅2)

(白1，白)

由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色相同的結(jié)果有4種，顏色不同的結(jié)果有5種

∴P(顏色相同)＝，P(顏色不同)＝

∵＜

∴這個游戲規(guī)則對雙方不公平

23.（8分）如圖，AC是⊙O的一條弦，AP是⊙O的切線。作BM=AB并與AP交于點M，延長MB交AC于點E，交⊙O于點D，連接AD。

（1）

求證：AB=BE

（2）

若⊙O的半徑R=5，AB=6，求AD的長。

【解析】(1)證明：∵AP是⊙O的切線，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°.又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE

(2)解：連接BC

∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°

在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝8

由(1)知，∠BAE＝∠AEB，∴△ABC∽△EAM

∴∠C＝∠AME，＝

即＝

∴AM＝

又∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠AMD

∴AD＝AM＝

24.（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線L：經(jīng)過點A（-3，0）和點B（0，-6），L關(guān)于原點O堆成的拋物線為

（1）

求拋物線L的表達式

（2）

點P在拋物線上，且位于第一象限，過點P作PD⊥y軸，垂足為D。若△POD與△AOB相似，求復合條件的點P的坐標

【解析】(1)由題意，得，解之，得，∴L：y=－x2－5x－6

(2)∵點A、B在L′上的對應(yīng)點分別為A′(－3，0)、B′(0，－6)

∴設(shè)拋物線L′的表達式y(tǒng)＝x2＋bx＋6

將A′(－3，0)代入y＝x2＋bx＋6，得b＝－5.∴拋物線L′的表達式為y＝x2－5x＋6

A(－3，0)，B(0，－6)，∴AO＝3，OB＝6.設(shè)P(m，m2－5m＋6)(m＞0).∵PD⊥y軸，∴點D的坐標為(0，m2－5m＋6)

∵PD＝m，OD＝m2－5m＋6

Rt△POD與Rt△AOB相似，∴＝或＝

①當＝時，即＝，解之，得m1＝1，m2＝6

∴P1(1，2)，P2(6，12)

②當＝時，即＝，解之，得m3＝，m4＝4

∴P3(，)，P4(4，2)

∵P1、P2、P3、P4均在第一象限

∴符合條件的點P的坐標為(1，2)或(6，12)或(，)或(4，2)

25.（12分）

問題提出：

（1）

如圖1，已知△ABC，試確定一點D，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形，請畫出這個平行四邊形；

問題探究：

（2）

如圖2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在該矩形中作出一個面積最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求滿足條件的點P到點A的距離；

問題解決：

（3）

如圖3，有一座草根塔A，按規(guī)定，要以塔A為對稱中心，建一個面積盡可能大的形狀為平行四邊形的草根景區(qū)BCDE。根據(jù)實際情況，要求頂點B是定點，點B到塔A的距離為50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一個滿足要求的面積最大的平行四邊形景區(qū)BCDE？若可以，求出滿足要求的平行四邊形BCDE的最大面積；若不可以，請說明理由。（塔A的占地面積忽略不計）

【解析】（1）如圖記為點D所在的位置

（2）如圖，∵AB=4，BC=10，∴取BC的中點O，則OB＞AB.∴以點O為圓心，OB長為半徑作⊙O，⊙O一定于AD相交于兩點，連接，∵∠BPC=90°，點P不能再矩形外；

∴△BPC的頂點P在或位置時，△BPC的面積最大

作⊥BC，垂足為E，則OE=3，∴

由對稱性得

（3）可以，如圖所示，連接BD，∵A為□BCDE的對稱中心，BA=50，∠CBE=120°，∴BD=100，∠BED=60°

作△BDE的外接圓⊙O，則點E在優(yōu)弧上，取的中點，連接

則，且∠=60°，∴△為正三角形.連接并延長，經(jīng)過點A至，使，連接

∵⊥BD，∴四邊形為菱形，且∠°

作EF⊥BD，垂足為F，連接EO，則

∴

∴

所以符合要求的□BCDE的最大面積為

第五篇：2015年四川省德陽市中考數(shù)學試題(word版,含解析)

2015年四川省德陽市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．﹣的倒數(shù)為（）

A． B． 3

C． ﹣3

D． ﹣1

2．為了考察一批電視機的使用壽命，從中任意抽取了10臺進行實驗，在這個問題中樣本是（）

A． 抽取的10臺電視機

B． 這一批電視機的使用壽命

C． 10

D． 抽取的10臺電視機的使用壽命

3．中國的領(lǐng)水面積約為370000km，將數(shù)370000用科學記數(shù)法表示為（）

446

5A．37×10 B． 3.7×10 C． 0.37×10 D． 3.7×10

4．如圖，已知直線AB∥CD，直線EF與AB、CD相交于N，M兩點，MG平分∠EMD，若∠BNE=30°，則∠EMG等于（）

2A．15° B． 30° C． 75° D． 150°

5．下列事件發(fā)生的概率為0的是（）

A． 射擊運動員只射擊1次，就命中靶心

B． 任取一個實數(shù)x，都有|x|≥0

C． 畫一個三角形，使其三邊的長分別為8cm，6cm，2cm

D． 拋擲一枚質(zhì)地均勻且六個面分別刻有1到6的點數(shù)的正方體骰子，朝上一面的點數(shù)為6

6．如圖，已知⊙O的周長為4π，的長為π，則圖中陰影部分的面積為（）

A．π﹣2 B． π﹣

C． π

D． 2 7．某商品的外包裝盒的三視圖如圖所示，則這個包裝盒的體積是（）

A．200πcm

23B． 500πcm

3C． 1000πcm

3D． 2000πcm

38．將拋物線y=﹣x+2x+3在x軸上方的部分沿x軸翻折至x軸下方，圖象的剩余部分不變，得到一個新的函數(shù)圖象，那么直線y=x+b與此新圖象的交點個數(shù)的情況有（）種．

A．6 B． 5 C． 4 D． 3

9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，若點A關(guān)于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點，則∠B的度數(shù)是（）

A．60° C． 30° D． 75°

10．如圖，在一次函數(shù)y=﹣x+6的圖象上取一點P，作PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，且矩形PBOA的面積為5，則在x軸的上方滿足上述條件的點P的個數(shù)共有（）

B． 45°

A．1個 C． 3個 D． 4個

11．如圖，在五邊形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，則∠DCB=（）

B． 2個

A．150°

B． 160°

C． 130° D． 60° 12．已知m=x+1，n=﹣x+2，若規(guī)定y=

A．0 B． 1

二、填空題（每小題3分，共15分）13．分解因式：a﹣a=

．

14．不等式組的解集為

．

3，則y的最小值為（）

C． ﹣1

D． 2

15．在某次軍事夏令營射擊考核中，甲、乙兩名同學各進行了5次射擊，射擊成績?nèi)鐖D所示，則這兩人中水平發(fā)揮較為穩(wěn)定的是

同學．

16．如圖，在直角坐標系xOy中，點A在第一象限，點B在x軸的正半軸上，△AOB為正三角形，射線OC⊥AB，在OC上依次截取點P1，P2，P3，?，Pn，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，?，Pn﹣1Pn=2n﹣1（n為正整數(shù)），分別過點P1，P2，P3，?，Pn向射線OA作垂線段，垂足分別為點Q1，Q2，Q3，?，Qn，則點Qn的坐標為

．

17．下列四個命題中，正確的是

（填寫正確命題的序號）①三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點；

②函數(shù)y=（1﹣a）x﹣4x+6與x軸只有一個交點，則a=；

③半徑分別為1和2的兩圓相切，則兩圓的圓心距為3；

④若對于任意x＞1的實數(shù)，都有ax＞1成立，則a的取值范圍是a≥1．

2三、解答題（共69分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18．計算：2+tan45°﹣|2﹣﹣

1|+÷．

19．如圖，四邊形ABCD為菱形，M為BC上一點，連接AM交對角線BD于點G，并且∠ABM=2∠BAM．

（1）求證：AG=BG；

（2）若點M為BC的中點，同時S△BMG=1，求三角形ADG的面積．

20．（11分）（2015?德陽）希望學校八年級共有4個班，在世界地球日來臨之際，每班各選拔10名學生參加環(huán)境知識競賽，評出了一、二、三等獎各若干名，校學生會將獲獎情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請依據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次競賽獲獎總?cè)藬?shù)為

人；獲獎率為

；（2）補全折線統(tǒng)計圖；

（3）已知獲得一等獎的4人為每班各一人，學校采取隨機抽簽的方式在4人中選派2人參加上級團委組織的“愛護環(huán)境、保護地球”夏令營，請用列舉法求出抽到的兩人恰好來自二、三班的概率．

21．如圖，直線y=x+1和y=﹣x+3相交于點A，且分別與x軸交于B，C兩點，過點A的雙曲線y=（x＞0）與直線y=﹣x+3的另一交點為點D．（1）求雙曲線的解析式；（2）求△BCD的面積．

22．大華服裝廠生產(chǎn)一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的單價比里料的單價的2倍還多10元，一件外套的布料成本為76元．（1）求面料和里料的單價；

（2）該款外套9月份投放市場的批發(fā)價為150元/件，出現(xiàn)購銷兩旺態(tài)勢，10月份進入批發(fā)淡季，廠方?jīng)Q定采取打折促銷．已知生產(chǎn)一件外套需人工等固定費用14元，為確保每件外套的利潤不低于30元．

①設(shè)10月份廠方的打折數(shù)為m，求m的最小值；（利潤=銷售價﹣布料成本﹣固定費用）②進入11月份以后，銷售情況出現(xiàn)好轉(zhuǎn)，廠方?jīng)Q定對VIP客戶在10月份最低折扣價的基礎(chǔ)上實施更大的優(yōu)惠，對普通客戶在10月份最低折扣價的基礎(chǔ)上實施價格上?。阎獙IP客戶的降價率和對普通客戶的提價率相等，結(jié)果一個VIP客戶用9120元批發(fā)外套的件數(shù)和一個普通客戶用10080元批發(fā)外套的件數(shù)相同，求VIP客戶享受的降價率．

[來源:學科網(wǎng)ZXXK]23．如圖，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一點，△ABC為正三角形，D為BC的中點，M為⊙O上一點，并且∠BMC=60°．（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的兩個動點，且∠EDF=120°，⊙O的半徑為2，試問BE+CF的值是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

24．如圖，已知拋物線y=ax+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（﹣3，0），與y軸交于點C，且OC=OB．（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時點E的坐標；

（3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A的對應(yīng)點A′恰好也落在此拋物線上，求點P的坐標．

2015年四川省德陽市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．﹣的倒數(shù)為（）

A． B． 3 C． ﹣3 D． ﹣1 考點： 倒數(shù)．

分析： 直接根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出結(jié)論． 解答： 解：∵（﹣）×（﹣3）=1，∴﹣的倒數(shù)為﹣3．

故選C．

點評： 本題考查的是倒數(shù)的定義，熟知乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．

2．為了考察一批電視機的使用壽命，從中任意抽取了10臺進行實驗，在這個問題中樣本是（）

A． 抽取的10臺電視機

B． 這一批電視機的使用壽命

C． 10

D． 抽取的10臺電視機的使用壽命 考點： 總體、個體、樣本、樣本容量． 分析： 根據(jù)樣本的定義即可得出答案．

解答： 解：根據(jù)樣本的定義可知為了考察一批電視機的使用壽命，從中任意抽取了10臺進行實驗，則10臺電視機的使用壽命是樣本，故選D．

點評： 本題主要考查簡單隨機抽樣的有關(guān)定義，掌握樣本、總體、個體、樣本容量等概念是解題的關(guān)鍵．

[來源:學,科,網(wǎng)Z,X,X,K]

3．中國的領(lǐng)水面積約為370000km，將數(shù)370000用科學記數(shù)法表示為（）

446

5A．37×10 B． 3.7×10 C． 0.37×10 D． 3.7×10 考點： 科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

2分析： 科學記數(shù)法的表示形式為a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 解答： 解：370000=3.7×10，故選：D．

點評： 此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

n

5n4．如圖，已知直線AB∥CD，直線EF與AB、CD相交于N，M兩點，MG平分∠EMD，若∠BNE=30°，則∠EMG等于（）

A．15° B． 30° C． 75° D． 150°

考點：平行線的性質(zhì)．

分析： 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠MND的度數(shù)，再由角平分線的定義即可得出結(jié)論． 解答： 解：∵直線AB∥CD，∠BNE=30°，∴∠DME=∠BNE=30°． ∵MG是∠EMD的角平分線，∴∠EMG=∠EMD=15°．

故選A．

點評： 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．

5．下列事件發(fā)生的概率為0的是（）

A． 射擊運動員只射擊1次，就命中靶心

B． 任取一個實數(shù)x，都有|x|≥0

C． 畫一個三角形，使其三邊的長分別為8cm，6cm，2cm

D． 拋擲一枚質(zhì)地均勻且六個面分別刻有1到6的點數(shù)的正方體骰子，朝上一面的點數(shù)為6 考點： 概率的意義． 專題： 計算題．

分析： 找出不可能事件，即為概率為0的事件．

解答： 解：事件發(fā)生的概率為0的是畫一個三角形，使其三邊的長分別為8cm，6cm，2cm． 故選C．

點評： 此題考查了概率的意義，熟練掌握概率的意義是解本題的關(guān)鍵．

6．如圖，已知⊙O的周長為4π，的長為π，則圖中陰影部分的面積為（）

A．π﹣2

B． π﹣

C． π

D． 2 考點： 扇形面積的計算；弧長的計算．

分析： 首先根據(jù)⊙O的周長為4π，求出⊙O的半徑是多少；然后根據(jù)的長為π，可得的長等于⊙O的周長的，所以∠AOB=90°；最后用⊙O的面積的減去△AOB的面積，求出圖中陰影部分的面積為多少即可． 解答： 解：∵⊙O的周長為4π，∴⊙O的半徑是r=4π÷2π=2，∵∴的長為π，的長等于⊙O的周長的，∴∠AOB=90°，∴S陰影=

=π﹣2．

故選：A．

點評： 此題主要考查了扇形面積的計算，以及弧長的計算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補法．

7．某商品的外包裝盒的三視圖如圖所示，則這個包裝盒的體積是（）

A．200πcm B． 500πcm C． 1000πcm D． 2000πcm 考點： 由三視圖判斷幾何體．

分析： 首先根據(jù)商品的外包裝盒的三視圖確定幾何體的形狀是圓柱，然后根據(jù)圓柱的體積=底面積×高，求出這個包裝盒的體積是多少即可． 解答： 解：根據(jù)圖示，可得

商品的外包裝盒是底面直徑是10cm，高是20cm的圓柱，∴這個包裝盒的體積是： 3333π×（10÷2）×20 =π×25×20 =500π（cm）． 故選：B．

點評：（1）此題主要考查了由三視圖想象幾何體的形狀，首先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．

（2）此題還考查了圓柱的體積的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：圓柱的體積=底面積×高．

328．將拋物線y=﹣x+2x+3在x軸上方的部分沿x軸翻折至x軸下方，圖象的剩余部分不變，得到一個新的函數(shù)圖象，那么直線y=x+b與此新圖象的交點個數(shù)的情況有（）種．

A．6 B． 5 C． 4 D． 3 考點： 二次函數(shù)圖象與幾何變換．

分析： 首先根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，然后平移直線y=k+b，找出兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)即可．

解答： 解：如圖1，所示：函數(shù)圖象沒有交點．

2如圖2所示：函數(shù)圖象有1個交點．

如圖3所示函數(shù)圖象有3個交點．

如圖4所示，圖象有兩個交點．

如圖5所示；函數(shù)圖象有一個交點．

綜上所述，共有4中情況． 故選：C．

點評： 本題主要考查的是二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象是解答此類問題的常用方法．

9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，若點A關(guān)于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點，則∠B的度數(shù)是（）

A．60° B． 45° C． 30° D． 75° 考點： 直角三角形斜邊上的中線；軸對稱的性質(zhì)．

分析： 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知∠CED=∠A，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可得∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)可得∠CED=60°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠B的度數(shù)，從而求得答案．

解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，點A關(guān)于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點，∴∠CED=∠A，CE=BE=AE，∴∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，∴△ACE是等邊三角形，[來源:學+科+網(wǎng)]∴∠CED=60°，∴∠B=∠CED=30°．

故選：C．

點評： 本題考查軸對稱的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到∠CED=60°．

10．如圖，在一次函數(shù)y=﹣x+6的圖象上取一點P，作PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，且矩形PBOA的面積為5，則在x軸的上方滿足上述條件的點P的個數(shù)共有（）

A．1個 C． 3個 D． 4個

考點： 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．

分析： 分兩種情況：①當0＜x＜6時，②當x＜0時列出方程，分別求解即可． 解答： 解：①當0＜x＜6時，設(shè)點P（x，﹣x+6），∴矩形PBOA的面積為5，B． 2個

∴x（﹣x+6）=5，化簡x﹣6x+5=0，解得x1=1，x2=5，∴P1（1，5），P2（5，1），②當x＜0時，設(shè)點P（x，﹣x+6），∴矩形PBOA的面積為5，∴﹣x（﹣x+6）=5，化簡x﹣6x﹣5=0，解得x3=3﹣，x4=3+（舍去），∴P3（3﹣，3+），∴在x軸的上方滿足上述條件的點P的個數(shù)共有3個． 故選：C．

點評： 本題主要考查了一次函數(shù)上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是要分兩種情況討論求解．

11．如圖，在五邊形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，則∠DCB=（）

2A．150° C． 130° D． 60°

考點： 等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角．

B． 160° 分析： 根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠E，然后判斷出△ADE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三個角都是60°可得∠EAD=60°，再求出∠BAD=60°，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等和四邊形的內(nèi)角和等于360°計算即可得解． 解答： 解：∵AB∥ED，∴∠E=180°﹣∠EAB=180°﹣120°=60°，∵AD=AE，∴△ADE是等邊三角形，∴∠EAD=60°，∴∠BAD=∠EAB﹣∠DAE=120°﹣60°=60°，∵AB=AC=AD，∴∠B=∠ACB，∠ACD=∠ADC，在四邊形ABCD中，∠BCD=（360°﹣∠BAD）=（360°﹣60°）=150°．

故選A．

點評： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及多邊形的內(nèi)角和，熟記各性質(zhì)并準確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

12．已知m=x+1，n=﹣x+2，若規(guī)定y=，則y的最小值為（）

A．0 B． 1 C． ﹣1 D． 2 考點： 一次函數(shù)的性質(zhì)． 專題： 新定義．

分析： 根據(jù)x+1≥﹣x+2和x+1＜﹣x+2得出x的取值范圍，列出關(guān)系式解答即可． 解答： 解：因為m=x+1，n=﹣x+2，當x+1≥﹣x+2時，可得：x≥0.5，則y=1+x+1+x﹣2=2x，則y的最小值為1； 當x+1＜﹣x+2時，可得：x＜0.5，則y=1﹣x﹣1﹣x+2=﹣2x+2，則y＜1，故選B．

點評： 此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)系式分析．

二、填空題（每小題3分，共15分）

[來源:學科網(wǎng)ZXXK]13．分解因式：a﹣a= a（a+1）（a﹣1）．

考點： 提公因式法與公式法的綜合運用． 專題： 因式分解．

分析： 先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解． 3解答： 解：a﹣a，2=a（a﹣1），=a（a+1）（a﹣1）． 故答案為：a（a+1）（a﹣1）． 點評： 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意要分解徹底．

314．不等式組的解集為 ﹣1＜x≤3 ．

考點： 解一元一次不等式組．

分析： 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

解答： 解：

由①得x＞﹣1，由②得x≤3．

故原不等式組的解集為﹣1＜x≤3． 故答案為：﹣1＜x≤3．

點評： 此題考查的是解一元一次方程組的方法，解一元一次方程組應(yīng)遵循的法則：“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則．

[來源:Zxxk.Com]15．在某次軍事夏令營射擊考核中，甲、乙兩名同學各進行了5次射擊，射擊成績?nèi)鐖D所示，則這兩人中水平發(fā)揮較為穩(wěn)定的是 甲 同學．

考點： 方差；條形統(tǒng)計圖．

分析： 先根據(jù)平均數(shù)的定義分別計算出甲和乙的平均數(shù)，2

222

甲

=

乙

=7；再根據(jù)方差的計算公式S=[（x1﹣）+（x2﹣）+?+（xn﹣）]計算出它們的方差，然后根據(jù)方差的意義即可確定答案． 解答： 解：∵∴S22甲甲=（6+7+6+8+8）=7，2

乙

=（5+7+8+8+7）=7；

2=[（6﹣7）+（7﹣7）+（6﹣7）+（8﹣7）+（8﹣7）=，2

22S乙=[（5﹣7）+（7﹣7）+（8﹣7）+（8﹣7）+（7﹣7）=； ∴S甲＜S乙，∴甲在射擊中成績發(fā)揮比較穩(wěn)定． 故答案為：甲． 22點評： 本題考查了方差的定義和意義：數(shù)據(jù)x1，x2，?xn，其平均數(shù)為，則其方差S=[（x1﹣）+（x2﹣）+?+（xn﹣）]；方差反映了一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)的左右的波動大小，方差越大，波動越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，越穩(wěn)定．

16．如圖，在直角坐標系xOy中，點A在第一象限，點B在x軸的正半軸上，△AOB為正三角形，射線OC⊥AB，在OC上依次截取點P1，P2，P3，?，Pn，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，?，Pn﹣1Pn=2n﹣1（n為正整數(shù)），分別過點P1，P2，P3，?，Pn向射線OA作垂線段，垂足分別為點Q1，Q2，Q3，?，Qn，則點Qn的坐標為（n，n）．

222

考點： 相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)． 專題： 規(guī)律型．

分析： 利用特殊直角三角形求出OPn的值，再利用∠AOB=60°即可求出點Qn的坐標． 解答： 解：∵△AOB為正三角形，射線OC⊥AB，∴∠AOC=30°，又∵Pn﹣1Pn=2n﹣1，PnQn⊥OA，∴OQn=（OP1+P1P2+P2P3+?+Pn﹣1Pn）=n?cos60°，n，n）．

222

（1+3+5+?+2n﹣1）=n，∴Qn的坐標為（∴Qn的坐標為（故答案為：（n?sin60°），n，n）．

點評： 本題主要考查了坐標與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的求出OQn的值．

17．下列四個命題中，正確的是 ①④（填寫正確命題的序號）①三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點；

②函數(shù)y=（1﹣a）x﹣4x+6與x軸只有一個交點，則a=；

③半徑分別為1和2的兩圓相切，則兩圓的圓心距為3；

④若對于任意x＞1的實數(shù)，都有ax＞1成立，則a的取值范圍是a≥1．

考點： 命題與定理．

分析： 根據(jù)三角形的外心定義對①進行判斷；利用分類討論的思想對②③進行判斷；根據(jù)不等式的性質(zhì)對④進行判斷．

解答： 解：三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點，所以①正確； 2函數(shù)y=（1﹣a）x﹣4x+6與x軸只有一個交點，則a=或1，所以②錯誤；

半徑分別為1和2的兩圓相切，則兩圓的圓心距為1或3；

若對于任意x＞1的實數(shù)，都有ax＞1成立，則a的取值范圍是a≥1，所以④正確． 故答案為：①④．

點評： 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果?那么?”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．

三、解答題（共69分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18．計算：2+tan45°﹣|2﹣﹣1

2|+÷．

考點： 實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 分析： 分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；

解答： 解：原式=+1﹣（3﹣2）+3=﹣1+

÷2

=2．

點評： 本題考查的是分式的化簡求值，熟知特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則是解答此題的關(guān)鍵．

19．如圖，四邊形ABCD為菱形，M為BC上一點，連接AM交對角線BD于點G，并且∠ABM=2∠BAM．

（1）求證：AG=BG；

（2）若點M為BC的中點，同時S△BMG=1，求三角形ADG的面積．

考點： 菱形的性質(zhì)．

分析：（1）根據(jù)菱形的對角線平分一組對角，得出∠ABD=∠CBD，再根據(jù)∠ABM=2∠BAM，得出∠ABD=∠BAM，然后根據(jù)等角對等邊證明即可．

（2）根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可求得． 解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD，∵∠ABM=2∠BAM，∴∠ABD=∠BAM，∴AG=BG；

（2）解：∵AD∥BC，∴△ADG∽△MBG，∴=，∵點M為BC的中點，∴=2，∴=（）=4 2∵S△BMG=1，∴S△ADG=4．

點評： 本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

20．希望學校八年級共有4個班，在世界地球日來臨之際，每班各選拔10名學生參加環(huán)境知識競賽，評出了一、二、三等獎各若干名，校學生會將獲獎情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請依據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）本次競賽獲獎總?cè)藬?shù)為 20 人；獲獎率為 50% ；（2）補全折線統(tǒng)計圖；

（3）已知獲得一等獎的4人為每班各一人，學校采取隨機抽簽的方式在4人中選派2人參加上級團委組織的“愛護環(huán)境、保護地球”夏令營，請用列舉法求出抽到的兩人恰好來自二、三班的概率．

考點： 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；折線統(tǒng)計圖． 專題： 計算題．

分析：（1）先利用扇形統(tǒng)計圖計算出一等獎所占的百分比，然后用一等獎的人數(shù)除以它所占百分比即可得到獲獎總?cè)藬?shù)，再計算獲獎率；

（2）分別計算出二、三等獎的人數(shù)，然后補全折線統(tǒng)計圖；

（3）利用樹狀圖法列舉出所有的可能，進而利用概率公式求出即可．

解答： 解：（1）本次競賽獲獎總?cè)藬?shù)=4÷=20（人），獲獎率=×100%=50%；

故答案為20；50%；

（2）三等獎的人數(shù)=20×50%=10（人），二等獎的人數(shù)=20﹣4﹣10=6（人），折線統(tǒng)計圖為：

（3）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到的兩人恰好來自二、三班的有2種情況，所以抽到的兩人恰好來自二、三班的概率=

=．

點評： 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，根據(jù)題意結(jié)合圖形得出正確信息是解題關(guān)鍵．

21．如圖，直線y=x+1和y=﹣x+3相交于點A，且分別與x軸交于B，C兩點，過點A的雙曲線y=（x＞0）與直線y=﹣x+3的另一交點為點D．（1）求雙曲線的解析式；（2）求△BCD的面積．

考點： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 專題： 計算題．

分析：（1）先通過解方程組k的值即可得到反比例函數(shù)解析式；

得A（1，2），然后把A（1，2）代入y=中求出（2）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，通過解方程組得D（2，1），再利用x軸上點的坐標特征確定B點和C點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可． 解答： 解：（1）解方程組則A（1，2），把A（1，2）代入y=得k=1×2=2，所以反比例函數(shù)解析式為y=；

得，（2）解方程組得或，則D（2，1），當y=0時，x+1=0，解得x=﹣1，則B（﹣1，0）； 當y=0時，﹣x+3=0，解得x=3，則C（3，0），所以△BCD的面積=×（3+1）×1=2．

點評： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．

22．大華服裝廠生產(chǎn)一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的單價比里料的單價的2倍還多10元，一件外套的布料成本為76元．（1）求面料和里料的單價；

（2）該款外套9月份投放市場的批發(fā)價為150元/件，出現(xiàn)購銷兩旺態(tài)勢，10月份進入批發(fā)淡季，廠方?jīng)Q定采取打折促銷．已知生產(chǎn)一件外套需人工等固定費用14元，為確保每件外套的利潤不低于30元．

①設(shè)10月份廠方的打折數(shù)為m，求m的最小值；（利潤=銷售價﹣布料成本﹣固定費用）②進入11月份以后，銷售情況出現(xiàn)好轉(zhuǎn)，廠方?jīng)Q定對VIP客戶在10月份最低折扣價的基礎(chǔ)上實施更大的優(yōu)惠，對普通客戶在10月份最低折扣價的基礎(chǔ)上實施價格上?。阎獙IP客戶的降價率和對普通客戶的提價率相等，結(jié)果一個VIP客戶用9120元批發(fā)外套的件數(shù)和一個普通客戶用10080元批發(fā)外套的件數(shù)相同，求VIP客戶享受的降價率．

考點： 分式方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．

分析：（1）設(shè)里料的單價為x元/米，面料的單價為（2x+10）元/米，根據(jù)成本為76元列方程求解即可；

（2）設(shè)打折數(shù)為m，根據(jù)利潤大于等于30元列不等式求解即可；

（3）設(shè)vip客戶享受的降價率為x，然后根據(jù)VIP客戶與普通用戶批發(fā)件數(shù)相同列方程求解即可． 解答： 解：（1）設(shè)里料的單價為x元/米，面料的單價為（2x+10）元/米． 根據(jù)題意得：0.8x+1.2（2x+10）=76． 解得：x=20．

2x+10=2×20+10=50．

答：面料的單價為50元/米，里料的單價為20元/米．（2）設(shè)打折數(shù)為m． 根據(jù)題意得：150×﹣76﹣14≥30．

解得：m≥8．

∴m的最小值為8． 答：m的最小值為8．（3）150×0.8=120元．

設(shè)vip客戶享受的降價率為x． 根據(jù)題意得：，解得：x=0.05 經(jīng)檢驗x=0.05是原方程的解． 答；vip客戶享受的降價率為5%．

點評： 本題主要考查的是一元一次方程、一元一次不等式、分式方程的應(yīng)用，找出題目的相等關(guān)系和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

23．如圖，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一點，△ABC為正三角形，D為BC的中點，M為⊙O上一點，并且∠BMC=60°．（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的兩個動點，且∠EDF=120°，⊙O的半徑為2，試問BE+CF的值是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

考點： 切線的判定；等邊三角形的性質(zhì)． 專題： 證明題．

分析：（1）連結(jié)OB、OD，如圖1，由于D為BC的中點，根據(jù)垂徑定理的推理得OD⊥BC，∠BOD=∠COD，再根據(jù)圓周角定理得∠BOD=∠M=60°，則∠OBD=30°，所以∠ABO=90°，于是根據(jù)切線的判定定理得AB是⊙O的切線；

（2）作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，連結(jié)AD，如圖2，根據(jù)等邊三角形三角形的性質(zhì)得AD平分∠BAC，∠BAC=60°，則利用角平分線性質(zhì)得DM=DN，根據(jù)四邊形內(nèi)角和得∠MDN=120°，由于∠EDF=120°，所以∠MDE=∠NDF，接著證明△DME≌△DNF得到ME=NF，于是BE+CF=BM+CN，再計算出BM=BD，CN=OC，則BE+CF=BC，于是可判斷BE+CF的值是定值，為等邊△ABC邊長的一半． 解答：（1）證明：連結(jié)OB、OD，如圖1，∵D為BC的中點，∴OD⊥BC，∠BOD=∠COD，∴∠ODB=90°，∵∠BMC=∠BOC，∴∠BOD=∠M=60°，∴∠OBD=30°，∵△ABC為正三角形，∴∠ABC=60°，∴∠ABO=60°+30°=90°，∴AB⊥OB，∴AB是⊙O的切線；

（2）解：BE+CF的值是為定值．

作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，連結(jié)AD，如圖2，∵△ABC為正三角形，D為BC的中點，∴AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴DM=DN，∠MDN=120°，∵∠EDF=120°，∴∠MDE=∠NDF，在△DME和△DNF中，∴△DME≌△DNF，∴ME=NF，∴BE+CF=BM﹣EM+CN+NF=BM+CN，在Rt△DMB中，∵∠DBM=60°，∴BM=BD，同理可得CN=OC，∴BE+CF=OB+OC=BC，∴BE+CF的值是定值，為等邊△ABC邊長的一半．

點評： 本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．也可了等邊三角形的性質(zhì)．

24．如圖，已知拋物線y=ax+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（﹣3，0），與y軸交于點C，且OC=OB．（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時點E的坐標；

（3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A的對應(yīng)點A′恰好也落在此拋物線上，求點P的坐標．

2考點： 二次函數(shù)綜合題．

分析：（1）已知拋物線過A、B兩點，可將兩點的坐標代入拋物線的解析式中，用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；

（2）由于四邊形BOCE不是規(guī)則的四邊形，因此可將四邊形BOCE分割成規(guī)則的圖形進行計算，過E作EF⊥x軸于F，四邊形BOCE的面積=三角形BFE的面積+直角梯形FOCE的面積．直角梯形FOCE中，F(xiàn)O為E的橫坐標的絕對值，EF為E的縱坐標，已知C的縱坐標，就知道了OC的長．在三角形BFE中，BF=BO﹣OF，因此可用E的橫坐標表示出BF的長．如果根據(jù)拋物線設(shè)出E的坐標，然后代入上面的線段中，即可得出關(guān)于四邊形BOCE的面積與E的橫坐標的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得四邊形BOCE的最大值及對應(yīng)的E的橫坐標的值．即可求出此時E的坐標；（3）由P在拋物線的對稱軸上，設(shè)出P坐標為（﹣2，m），如圖所示，過A′作A′N⊥對稱軸于N，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到一對邊相等，再由同角的余角相等得到一對角相等，根據(jù)一對直角相等，利用AAS得到△A′NP≌△PMA，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到A′N=PM=|m|，PN=AM=2，表示出A′坐標，將A′坐標代入拋物線解析式中求出相應(yīng)m的值，即可確定出P的坐標．

解答： 解：（1）∵拋物線y=ax+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（﹣3，0），∴OB=3，∵OC=OB，∴OC=3，∴c=3，∴，2解得：，2∴所求拋物線解析式為：y=﹣x﹣2x+3；

（2）如圖2，過點E作EF⊥x軸于點F，設(shè)E（a，﹣a﹣2a+3）（﹣3＜a＜0）

∴EF=﹣a﹣2a+3，BF=a+3，OF=﹣a，∴S四邊形BOCE=BF?EF+（OC+EF）?OF，=（a+3）（﹣a﹣2a+3）+（﹣a﹣2a+6）?（﹣a）?，=﹣﹣a+，2

222

2=﹣（a+）+，． ∴當a=﹣時，S四邊形BOCE最大，且最大值為此時，點E坐標為（﹣，）；

（3）∵拋物線y=﹣x﹣2x+3的對稱軸為x=﹣1，點P在拋物線的對稱軸上，∴設(shè)P（﹣1，m），∵線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A的對應(yīng)點A′恰好也落在此拋物線上，如圖，∴PA=PA′，∠APA′=90°，如圖3，過A′作A′N⊥對稱軸于N，設(shè)對稱軸于x軸交于點M，∴∠NPA′+∠MPA=∠NA′P+∠NPA′=90°，∴∠NA′P=∠NPA，在△A′NP與△APM中，2∴△A′NP≌△PMA，∴A′N=PM=|m|，PN=AM=2，∴A′（m﹣1，m+2），代入y=﹣x﹣2x+3得：m+2=﹣（m﹣1）﹣2（m﹣1）+3，解得：m=1，m=﹣2，∴P（﹣1，1），（﹣1，﹣2）． 2

2點評： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，四邊形的面積，綜合性較強，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關(guān)鍵．