第一篇：陜西省中考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2020年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷（共25題，滿分120）一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．﹣18的相反數(shù)是（）A．18 B．﹣18 C． D． 2．若∠A＝23°，則∠A余角的大小是（）A．57° B．67° C．77° D．157° 3．2019年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為990870億元，將數(shù)字990870用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9.9087×105 B．9.9087×104 C．99.087×104 D．99.087×103 4．如圖，是A市某一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（）A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃ 5．計(jì)算：（x2y）3＝（）A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．x6y3 D．x5y4 6．如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，若BD是△ABC的高，則BD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D． 7．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線y＝x+3分別與x軸、直線y＝﹣2x交于點(diǎn)A、B，則△AOB的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．6 8．如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠BFC＝90°．連接AF并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)G．若EF∥AB，則DG的長(zhǎng)為（）A． B． C．3 D．2 9．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則∠D的大小為（）A．55° B．65° C．60° D．75° 10．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y軸向下平移3個(gè)單位．則平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）11．計(jì)算：（2）（2）＝　 ?。?12．如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長(zhǎng)線，連接BD，則∠BDM的度數(shù)是　 　． 13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個(gè)不同的象限．若反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，則m的值為　 ?。?14．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，點(diǎn)E在邊AD上，且AE＝2．若直線l經(jīng)過點(diǎn)E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點(diǎn)F，則線段EF的長(zhǎng)為　 　． 三、解答題（共11小題，計(jì)78分．解答應(yīng)寫出過程）15．（5分）解不等式組：

16．（5分）解分式方程：1． 17．（5分）如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使∠PBC＝45°．（保留作圖痕跡．不寫作法）18．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是邊BC上一點(diǎn)，且DE＝DC．求證：AD＝BE． 19．（7分）王大伯承包了一個(gè)魚塘，投放了2000條某種魚苗，經(jīng)過一段時(shí)間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達(dá)到了90%．他近期想出售魚塘里的這種魚．為了估計(jì)魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機(jī)捕撈了20條魚，分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘．現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：

（1）這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是，眾數(shù)是　 ?。?）求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)；

（3）經(jīng)了解，近期市場(chǎng)上這種魚的售價(jià)為每千克18元，請(qǐng)利用這個(gè)樣本的平均數(shù)．估計(jì)王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？ 20．（7分）如圖所示，小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元，他倆想測(cè)算所住樓對(duì)面商業(yè)大廈的高M(jìn)N．他倆在小明家的窗臺(tái)B處，測(cè)得商業(yè)大廈頂部N的仰角∠1的度數(shù)，由于樓下植物的遮擋，不能在B處測(cè)得商業(yè)大廈底部M的俯角的度數(shù)．于是，他倆上樓來到小華家，在窗臺(tái)C處測(cè)得大廈底部M的俯角∠2的度數(shù)，竟然發(fā)現(xiàn)∠1與∠2恰好相等．已知A，B，C三點(diǎn)共線，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，試求商業(yè)大廈的高M(jìn)N． 21．（7分）某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)．這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長(zhǎng)，長(zhǎng)到大約20cm時(shí)，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長(zhǎng)．研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長(zhǎng)的高度y（cm）與生長(zhǎng)時(shí)間x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)這種瓜苗長(zhǎng)到大約80cm時(shí)，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長(zhǎng)大約多少天，開始開花結(jié)果？ 22．（7分）小亮和小麗進(jìn)行摸球試驗(yàn)．他們?cè)谝粋€(gè)不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個(gè)紅球，一個(gè)白球和一個(gè)黃球，共四個(gè)小球．這些小球除顏色外其它都相同．試驗(yàn)規(guī)則：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次．（1）小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率；

（2）若小麗隨機(jī)摸球兩次，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的概率． 23．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．連接AO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．過點(diǎn)C作⊙O的切線，與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．（1）求證：AD∥EC；

（2）若AB＝12，求線段EC的長(zhǎng)． 24．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（3，12）和（﹣2，﹣3），與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，C，它的對(duì)稱軸為直線l．（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）P是該拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點(diǎn)．要使以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等，求滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)E的坐標(biāo)． 25．（12分）問題提出（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D．過點(diǎn)D分別作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分別為E，F(xiàn)，則圖1中與線段CE相等的線段是　 ?。?問題探究（2）如圖2，AB是半圓O的直徑，AB＝8．P是上一點(diǎn)，且2，連接AP，BP．∠APB的平分線交AB于點(diǎn)C，過點(diǎn)C分別作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分別為E，F(xiàn)，求線段CF的長(zhǎng)． 問題解決（3）如圖3，是某公園內(nèi)“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)示意圖．已知⊙O的直徑AB＝70m，點(diǎn)C在⊙O上，且CA＝CB．P為AB上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D．連接AD，BD．過點(diǎn)P分別作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分別為E，F(xiàn)．按設(shè)計(jì)要求，四邊形PEDF內(nèi)部為室內(nèi)活動(dòng)區(qū)，陰影部分是戶外活動(dòng)區(qū)，圓內(nèi)其余部分為綠化區(qū)．設(shè)AP的長(zhǎng)為x（m），陰影部分的面積為y（m2）． ①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②按照“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)要求，發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP的長(zhǎng)度為30m時(shí)，整體布局比較合理．試求當(dāng)AP＝30m時(shí)．室內(nèi)活動(dòng)區(qū)（四邊形PEDF）的面積． 2020年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷答案解析 一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．﹣18的相反數(shù)是（）A．18 B．﹣18 C． D． 【解答】解：﹣18的相反數(shù)是：18． 故選：A． 2．若∠A＝23°，則∠A余角的大小是（）A．57° B．67° C．77° D．157° 【解答】解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°． 故選：B． 3．2019年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為990870億元，將數(shù)字990870用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9.9087×105 B．9.9087×104 C．99.087×104 D．99.087×103 【解答】解：990870＝9.9087×105，故選：A． 4．如圖，是A市某一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（）A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃ 【解答】解：從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，這一天中最高氣溫8℃，最低氣溫是﹣4℃，這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為12℃，故選：C． 5．計(jì)算：（x2y）3＝（）A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．x6y3 D．x5y4 【解答】解：（x2y）3． 故選：C． 6．如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，若BD是△ABC的高，則BD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D． 【解答】解：由勾股定理得：AC，∵S△ABC＝3×33.5，∴，∴，∴BD，故選：D． 7．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線y＝x+3分別與x軸、直線y＝﹣2x交于點(diǎn)A、B，則△AOB的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．6 【解答】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，∴A（﹣3，0），B（﹣1，2），∴△AOB的面積3×2＝3，故選：B． 8．如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠BFC＝90°．連接AF并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)G．若EF∥AB，則DG的長(zhǎng)為（）A． B． C．3 D．2 【解答】解：∵E是邊BC的中點(diǎn)，且∠BFC＝90°，∴Rt△BCF中，EFBC＝4，∵EF∥AB，AB∥CG，E是邊BC的中點(diǎn)，∴F是AG的中點(diǎn)，∴EF是梯形ABCG的中位線，∴CG＝2EF﹣AB＝3，又∵CD＝AB＝5，∴DG＝5﹣3＝2，故選：D． 9．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則∠D的大小為（）A．55° B．65° C．60° D．75° 【解答】解：連接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是邊BC的中點(diǎn)，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODCBDC＝65°，故選：B． 10．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y軸向下平移3個(gè)單位．則平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵y＝x2﹣（m﹣1）x+m＝（x）2+m，∴該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，m），∴將其沿y軸向下平移3個(gè)單位后得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，m3），∵m＞1，∴m﹣1＞0，∴0，∵m31＜0，∴點(diǎn)（，m3）在第四象限；

故選：D． 二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）11．計(jì)算：（2）（2）＝　1?。?【解答】解：原式＝22﹣（）2 ＝4﹣3 ＝1． 12．如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長(zhǎng)線，連接BD，則∠BDM的度數(shù)是　144°　． 【解答】解：因?yàn)槲暹呅蜛BCDE是正五邊形，所以∠C108°，BC＝DC，所以∠BDC36°，所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案為：144°． 13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個(gè)不同的象限．若反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，則m的值為　﹣1?。?【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個(gè)不同的象限，點(diǎn)A（﹣2，1）在第二象限，∴點(diǎn)C（﹣6，m）一定在第三象限，∵B（3，2）在第一象限，反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，∴反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象經(jīng)過B（3，2），C（﹣6，m），∴3×2＝﹣6m，∴m＝﹣1，故答案為：﹣1． 14．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，點(diǎn)E在邊AD上，且AE＝2．若直線l經(jīng)過點(diǎn)E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點(diǎn)F，則線段EF的長(zhǎng)為　2?。? 【解答】解：如圖，過點(diǎn)A和點(diǎn)E作AG⊥BC，EH⊥BC于點(diǎn)G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝3EH，∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面積，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根據(jù)勾股定理，得 EF2． 故答案為：2． 三、解答題（共11小題，計(jì)78分．解答應(yīng)寫出過程）15．（5分）解不等式組：

【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x＜3，則不等式組的解集為2＜x＜3． 16．（5分）解分式方程：1． 【解答】解：方程1，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x，經(jīng)檢驗(yàn)x是分式方程的解． 17．（5分）如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使∠PBC＝45°．（保留作圖痕跡．不寫作法）【解答】解：如圖，點(diǎn)P即為所求． 18．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是邊BC上一點(diǎn)，且DE＝DC．求證：AD＝BE． 【解答】證明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C． ∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形． ∴AD＝BE． 19．（7分）王大伯承包了一個(gè)魚塘，投放了2000條某種魚苗，經(jīng)過一段時(shí)間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達(dá)到了90%．他近期想出售魚塘里的這種魚．為了估計(jì)魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機(jī)捕撈了20條魚，分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘．現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：

（1）這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是　1.45kg，眾數(shù)是　1.5kg?。?）求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)；

（3）經(jīng)了解，近期市場(chǎng)上這種魚的售價(jià)為每千克18元，請(qǐng)利用這個(gè)樣本的平均數(shù)．估計(jì)王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？ 【解答】解：（1）∵這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第10、11個(gè)數(shù)據(jù)分別為1.4、1.5，∴這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是1.45（kg），眾數(shù)是1.5kg，故答案為：1.45kg，1.5kg．（2）1.45（kg），∴這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)為1.45kg；

（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估計(jì)王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入46980元． 20．（7分）如圖所示，小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元，他倆想測(cè)算所住樓對(duì)面商業(yè)大廈的高M(jìn)N．他倆在小明家的窗臺(tái)B處，測(cè)得商業(yè)大廈頂部N的仰角∠1的度數(shù)，由于樓下植物的遮擋，不能在B處測(cè)得商業(yè)大廈底部M的俯角的度數(shù)．于是，他倆上樓來到小華家，在窗臺(tái)C處測(cè)得大廈底部M的俯角∠2的度數(shù)，竟然發(fā)現(xiàn)∠1與∠2恰好相等．已知A，B，C三點(diǎn)共線，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，試求商業(yè)大廈的高M(jìn)N． 【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥MN于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥MN于點(diǎn)F，∴∠CEF＝∠BFE＝90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，∴四邊形AMEC和四邊形AMFB均為矩形，∴CE＝BF，ME＝AC，∠1＝∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA），∴NF＝EM＝31+18＝49，由矩形性質(zhì)可知：EF＝CB＝18，∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）． 答：商業(yè)大廈的高M(jìn)N為80m． 21．（7分）某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)．這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長(zhǎng)，長(zhǎng)到大約20cm時(shí)，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長(zhǎng)．研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長(zhǎng)的高度y（cm）與生長(zhǎng)時(shí)間x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)這種瓜苗長(zhǎng)到大約80cm時(shí)，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長(zhǎng)大約多少天，開始開花結(jié)果？ 【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤15時(shí)，設(shè)y＝kx（k≠0），則：20＝15k，解得k，∴y；

當(dāng)15＜x≤60時(shí)，設(shè)y＝k′x+b（k≠0），則：，解得，∴y，∴；

（2）當(dāng)y＝80時(shí)，80，解得x＝33，33﹣15＝18（天），∴這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長(zhǎng)大約18天，開始開花結(jié)果． 22．（7分）小亮和小麗進(jìn)行摸球試驗(yàn)．他們?cè)谝粋€(gè)不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個(gè)紅球，一個(gè)白球和一個(gè)黃球，共四個(gè)小球．這些小球除顏色外其它都相同．試驗(yàn)規(guī)則：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次．（1）小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率；

（2）若小麗隨機(jī)摸球兩次，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的概率． 【解答】解：（1）小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，這10次中摸出紅球的頻率；

（2）畫樹狀圖得：

∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的有2種情況，∴兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的概率． 23．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．連接AO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．過點(diǎn)C作⊙O的切線，與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．（1）求證：AD∥EC；

（2）若AB＝12，求線段EC的長(zhǎng)． 【解答】證明：（1）連接OC，∵CE與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC（2）如圖，過點(diǎn)A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠ADB，∴AD8，∴OA＝OC＝4，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四邊形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四邊形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF，∴EFAF＝12，∴CE＝CF+EF＝12+4． 24．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（3，12）和（﹣2，﹣3），與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，C，它的對(duì)稱軸為直線l．（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）P是該拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點(diǎn)．要使以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等，求滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)E的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）將點(diǎn)（3，12）和（﹣2，﹣3）代入拋物線表達(dá)式得，解得，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+2x﹣3；

（2）拋物線的對(duì)稱軸為x＝﹣1，令y＝0，則x＝﹣3或1，令x＝0，則y＝﹣3，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0）、（1，0）；

點(diǎn)C（0，﹣3），故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴當(dāng)PD＝DE＝3時(shí)，以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等，設(shè)點(diǎn)P（m，n），當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，故n＝22+2×2﹣5＝5，故點(diǎn)P（2，5），故點(diǎn)E（﹣1，2）或（﹣1，8）；

當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，由拋物線的對(duì)稱性可得，點(diǎn)P（﹣4，5），此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)同上，綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，5）或（﹣4，5）；

點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣1，2）或（﹣1，8）． 25．（12分）問題提出（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D．過點(diǎn)D分別作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分別為E，F(xiàn)，則圖1中與線段CE相等的線段是　CF、DE、DF?。?問題探究（2）如圖2，AB是半圓O的直徑，AB＝8．P是上一點(diǎn)，且2，連接AP，BP．∠APB的平分線交AB于點(diǎn)C，過點(diǎn)C分別作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分別為E，F(xiàn)，求線段CF的長(zhǎng)． 問題解決（3）如圖3，是某公園內(nèi)“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)示意圖．已知⊙O的直徑AB＝70m，點(diǎn)C在⊙O上，且CA＝CB．P為AB上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D．連接AD，BD．過點(diǎn)P分別作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分別為E，F(xiàn)．按設(shè)計(jì)要求，四邊形PEDF內(nèi)部為室內(nèi)活動(dòng)區(qū)，陰影部分是戶外活動(dòng)區(qū)，圓內(nèi)其余部分為綠化區(qū)．設(shè)AP的長(zhǎng)為x（m），陰影部分的面積為y（m2）． ①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②按照“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)要求，發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP的長(zhǎng)度為30m時(shí)，整體布局比較合理．試求當(dāng)AP＝30m時(shí)．室內(nèi)活動(dòng)區(qū)（四邊形PEDF）的面積． 【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四邊形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四邊形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案為：CF、DE、DF；

（2）連接OP，如圖2所示：

∵AB是半圓O的直徑，2，∴∠APB＝90°，∠AOP180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四邊形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB?cos∠ABP＝8×cos30°＝84，在Rt△CFB中，BFCF，∵PB＝PF+BF，∴PB＝CF+BF，即：4CFCF，解得：CF＝6﹣2；

（3）①∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC，同（1）得：四邊形DEPF是正方形，∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，∴將△APE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′PF，PA′＝PA，如圖3所示：

則A′、F、B三點(diǎn)共線，∠APE＝∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，∴S△PAE+S△PBF＝S△PA′BPA′?PBx（70﹣x），在Rt△ACB中，AC＝BCAB70＝35，∴S△ACBAC2（35）2＝1225，∴y＝S△PA′B+S△ACBx（70﹣x）+1225x2+35x+1225；

②當(dāng)AP＝30時(shí)，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B50，∵S△A′PBA′B?PFPB?A′P，∴50×PF40×30，解得：PF＝24，∴S四邊形PEDF＝PF2＝242＝576（m2），∴當(dāng)AP＝30m時(shí)．室內(nèi)活動(dòng)區(qū)（四邊形PEDF）的面積為576m2．

第二篇：2019年陜西省中考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2019年中考數(shù)學(xué)真題（陜西?。?/p>

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.計(jì)算：

（）

A.1

B.0

C.3

D.2.如圖，是由兩個(gè)正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為

（）

3.如圖，OC是∠AOB的角平分線，l//OB,若∠1=52°，則∠2的度數(shù)為（）

A.52°

B.54°

C.64°

D.69°

4.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)O（a-1,4）,則a的值為（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.B.C.D.6.如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E。若DE=1，則BC的長(zhǎng)為（）

A.2+

B.C.2+

D.3

7.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(2,0)

B.(-2,0)

C.(6,0)

D.(-6,0)

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分別是AC的三等分點(diǎn)，則四邊形EHFG的面積為（）

A.1

B.C.2

D.4

9.如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點(diǎn)C，連接OF，若∠AOF=40°，則∠F的度數(shù)是（）

A.20°

B.35°

C.40°

D.55°

10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線與關(guān)于y軸對(duì)稱，則符合條件的m，n的值為（）

A.m=,n=

B.m=5，n=

C.m=

-1，n=6

D.m=1，n=

二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）

11.已知實(shí)數(shù)，0.16，，，其中為無理數(shù)的是

12.若正六邊形的邊長(zhǎng)為3，則其較長(zhǎng)的一條對(duì)角線長(zhǎng)為

13.如圖，D是矩形AOBC的對(duì)稱中心，A(0,4)，B（6，0），若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

14.如圖，在正方形ABCD中，AB=8，AC與BD交于點(diǎn)O，N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上，且BM=6.P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM—PN的最大值為

三、解答題（共78分）

15.（5分）計(jì)算：

16.（5分）化簡(jiǎn)：

17.（5分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高。請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作△ABC的外接圓。（保留作圖痕跡，不寫做法）

18.（5分）如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)在直線l上，AE=BF，AC//BF，且AC=BD，求證：CF=DE

19.（7分）本學(xué)期初，某校為迎接中華人民共和國(guó)建國(guó)七十周年，開展了以“不忘初心，緬懷革命先烈，奮斗新時(shí)代”為主題的讀書活動(dòng)。校德育處對(duì)本校七年級(jí)學(xué)生四月份“閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量”（下面簡(jiǎn)稱：“讀書量”）進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書量”（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下圖所示：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）

補(bǔ)全上面兩幅統(tǒng)計(jì)圖，填出本次所抽取學(xué)生四月份“讀書量”的眾數(shù)為

（2）

求本次所抽取學(xué)生四月份“讀書量”的平均數(shù)；

（3）

已知該校七年級(jí)有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中，四月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)。

20.（7分）小明利用剛學(xué)過的測(cè)量知識(shí)來測(cè)量學(xué)校內(nèi)一棵古樹的高度。一天下午，他和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)帶著測(cè)量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護(hù)，他們無法到達(dá)古樹的底部B，如圖所示。于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點(diǎn)D，并在點(diǎn)D處安裝了測(cè)量器DC，測(cè)得古樹的頂端A的仰角為45°；再在BD的延長(zhǎng)線上確定一點(diǎn)G，使DG=5米，并在G處的地面上水平放置了一個(gè)小平面鏡，小明沿著BG方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)帶點(diǎn)F時(shí)，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時(shí)，測(cè)得FG=2米，小明眼睛與地面的距離EF=1.6米，測(cè)傾器的高度CD=0.5米。已知點(diǎn)F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求這棵古樹的高度AB。（小平面鏡的大小忽略不計(jì)）

21.（7分）根據(jù)記錄，從地面向上11km以內(nèi)，每升高1km，氣溫降低6℃；又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不變。若地面氣溫為m（℃），設(shè)距地面的高度為x（km）處的氣溫為y（℃）

（1）

寫出距地面的高度在11km以內(nèi)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）

上周日，小敏在乘飛機(jī)從上海飛回西安圖中，某一時(shí)刻，她從機(jī)艙內(nèi)屏幕顯示的相關(guān)數(shù)據(jù)得知，飛機(jī)外氣溫為－26℃時(shí)，飛機(jī)距離地面的高度為7km,求當(dāng)時(shí)這架飛機(jī)下方地面的氣溫；小敏想，假如飛機(jī)當(dāng)時(shí)在距離地面12km的高空，飛機(jī)外的氣溫是多少度呢？請(qǐng)求出假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距離地面12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫。

22.（7分）現(xiàn)有A、B兩個(gè)不透明袋子，分別裝有3個(gè)除顏色外完全相同的小球。其中，A袋裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球；B袋裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球。

（1）

將A袋搖勻，然后從A袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）

小華和小林商定了一個(gè)游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的這兩個(gè)小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝。請(qǐng)用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平。

23.（8分）如圖，AC是⊙O的一條弦，AP是⊙O的切線。作BM=AB并與AP交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD。

（1）

求證：AB=BE

（2）

若⊙O的半徑R=5，AB=6，求AD的長(zhǎng)。

24.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L：經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（0，-6），L關(guān)于原點(diǎn)O堆成的拋物線為

（1）

求拋物線L的表達(dá)式

（2）

點(diǎn)P在拋物線上，且位于第一象限，過點(diǎn)P作PD⊥y軸，垂足為D。若△POD與△AOB相似，求復(fù)合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)

25.（12分）

問題提出：

（1）

如圖1，已知△ABC，試確定一點(diǎn)D，使得以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)畫出這個(gè)平行四邊形；

問題探究：

（2）

如圖2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在該矩形中作出一個(gè)面積最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求滿足條件的點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離；

問題解決：

（3）

如圖3，有一座草根塔A，按規(guī)定，要以塔A為對(duì)稱中心，建一個(gè)面積盡可能大的形狀為平行四邊形的草根景區(qū)BCDE。根據(jù)實(shí)際情況，要求頂點(diǎn)B是定點(diǎn)，點(diǎn)B到塔A的距離為50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一個(gè)滿足要求的面積最大的平行四邊形景區(qū)BCDE？若可以，求出滿足要求的平行四邊形BCDE的最大面積；若不可以，請(qǐng)說明理由。（塔A的占地面積忽略不計(jì)）

答案解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.計(jì)算：

A.1

B.0

C.3

D.【解析】本題考查0指數(shù)冪，此題答案為1，故選A

2.如圖，是由兩個(gè)正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為

【解析】本題考查三視圖，俯視圖為從上往下看，所以小正方形應(yīng)在大正方形的右上角，故選D

3.如圖，OC是∠AOB的角平分線，l//OB,若∠1=52°，則∠2的度數(shù)為

A.52°

B.54°

C.64°

D.69°

【解析】∵l//OB，∴∠1+∠AOB=180°，∴∠AOB=128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC=64°，又l//OB，且∠2與∠BOC為同位角，∴∠2=64°，故選C

4.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)O（a-1,4）,則a的值為

B.-1

B.0

C.1

D.2

【解析】函數(shù)過O（a-1,4），∴，∴，故選A

5.下列計(jì)算正確的是

B.B.C.D.【解析】A選項(xiàng)正確結(jié)果應(yīng)為，B選項(xiàng)正確結(jié)果應(yīng)為，C選項(xiàng)為完全平方差公式，正確結(jié)果應(yīng)為，故選D

6.如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E。若DE=1，則BC的長(zhǎng)為

A.2+

B.C.2+

D.3

【解析】

過點(diǎn)D作DF⊥AC于F如圖所示，∵AD為∠BAC的平分線，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF為等腰直角三角形，∴CD=DF=，∴BC=BD+CD=，故選A

7.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

B.(2,0)

B.(-2,0)

C.(6,0)

D.(-6,0)

【解析】根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律，可知向上平移6個(gè)單位后得函數(shù)解析式應(yīng)為，此時(shí)與軸相交，則，∴，即，∴點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0），故選B

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分別是AC的三等分點(diǎn)，則四邊形EHFG的面積為

A.1

B.C.2

D.4

【解析】BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分別是AC的三等分點(diǎn)

∴E是AB的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是CD的三等分點(diǎn)

∴EG∥BC且EG＝－BC＝2

同理可得HF∥AD且HF＝－AD＝2

∴四邊形EHFG為平行四邊形EG和HF間距離為1

S四邊形EHFG＝2×1=2，故選C

9.如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點(diǎn)C，連接OF，若∠AOF=40°，則∠F的度數(shù)是

A.20°

B.35°

C.40°

D.55°

【解析】連接FB，得到FOB＝140°；

∴∠FEB＝70°

∵EF＝EB

∴∠EFB＝∠EBF

∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF，∴∠EFO＝∠EBO，∠F＝35°，故選B

10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線與關(guān)于y軸對(duì)稱，則符合條件的m，n的值為

B.m=,n=

B.m=5，n=

C.m=

-1，n=6

D.m=1，n=

【解析】關(guān)于y軸對(duì)稱，a，c不變，b變?yōu)橄喾磾?shù)，∴解之得，故選D

二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）

11.已知實(shí)數(shù)，0.16，，，其中為無理數(shù)的是

【解析】無理數(shù)為無限不循環(huán)的小數(shù)，常見的有開方開不盡的數(shù)，本題為，含有π或者關(guān)于π的代數(shù)式，本題為π，故本題答案為

12.若正六邊形的邊長(zhǎng)為3，則其較長(zhǎng)的一條對(duì)角線長(zhǎng)為

【解析】如圖所示為正六邊形最長(zhǎng)的三條對(duì)角線，由正六邊形性質(zhì)可知，△AOB，△COD為兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的等邊三角形，∴AD=2AB=6，故答案為6

13.如圖，D是矩形AOBC的對(duì)稱中心，A(0,4)，B（6，0），若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

【解析】如圖所示，連接AB，作DE⊥OB于E，∴DE∥y軸，∵D是矩形AOBC的中心，∴D是AB的中點(diǎn)，∴DE是△AOB的中位線，∵OA=4，OB=6，∴DE=OA=2，OE=OB=3，∴D（3,2），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，∴，反比例函數(shù)的解析式為，∵AM∥x軸，∴M的縱坐標(biāo)和A的縱坐標(biāo)相等為4，代入反比例函數(shù)得A的橫坐標(biāo)為，故M的坐標(biāo)為

14.如圖，在正方形ABCD中，AB=8，AC與BD交于點(diǎn)O，N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上，且BM=6.P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM—PN的最大值為

【解析】

如圖所示，作以BD為對(duì)稱軸作N的對(duì)稱點(diǎn)，連接，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)可知，∴PM-PN，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取“=”，∵正方形邊長(zhǎng)為8，∴AC=AB=，∵O為AC中點(diǎn)，∴AO=OC=，∵N為OA中點(diǎn)，∴ON=，∴，∴，∵BM=6，∴CM=AB-BM=8-6=2，∴

∴PM∥AB∥CD，∠90°，∵∠=45°，∴△為等腰直角三角形，∴CM==2，故答案為2

三、解答題（共78分）

15.（5分）計(jì)算：

【解析】原式＝－2×(－3)＋－1－4

＝1＋

16.（5分）化簡(jiǎn)：

【解析】原式＝×＝a

17.（5分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高。請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作△ABC的外接圓。（保留作圖痕跡，不寫做法）

【解析】如圖所示

18.（5分）如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)在直線l上，AE=BF，AC//BF，且AC=BD，求證：CF=DE

【解析】證明：∵AE＝BF，∴AF＝BE

∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE

又AC＝BD，∴△ACF≌△BDE

∴CF＝DE

19.（7分）本學(xué)期初，某校為迎接中華人民共和國(guó)建國(guó)七十周年，開展了以“不忘初心，緬懷革命先烈，奮斗新時(shí)代”為主題的讀書活動(dòng)。校德育處對(duì)本校七年級(jí)學(xué)生四月份“閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量”（下面簡(jiǎn)稱：“讀書量”）進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書量”（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下圖所示：

所抽取該校七年級(jí)學(xué)生四月份“讀書量”的統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）

補(bǔ)全上面兩幅統(tǒng)計(jì)圖，填出本次所抽取學(xué)生四月份“讀書量”的眾數(shù)為

（2）

求本次所抽取學(xué)生四月份“讀書量”的平均數(shù)；

（3）

已知該校七年級(jí)有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中，四月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)。

【解析】

（1）

如圖所示，眾數(shù)為3（本）

（2）

平均數(shù)=

（3）

四月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)=（人）

20.（7分）小明利用剛學(xué)過的測(cè)量知識(shí)來測(cè)量學(xué)校內(nèi)一棵古樹的高度。一天下午，他和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)帶著測(cè)量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護(hù)，他們無法到達(dá)古樹的底部B，如圖所示。于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點(diǎn)D，并在點(diǎn)D處安裝了測(cè)量器DC，測(cè)得古樹的頂端A的仰角為45°；再在BD的延長(zhǎng)線上確定一點(diǎn)G，使DG=5米，并在G處的地面上水平放置了一個(gè)小平面鏡，小明沿著BG方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)帶點(diǎn)F時(shí)，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時(shí)，測(cè)得FG=2米，小明眼睛與地面的距離EF=1.6米，測(cè)傾器的高度CD=0.5米。已知點(diǎn)F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求這棵古樹的高度AB。（小平面鏡的大小忽略不計(jì)）

【解析】：如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則CH＝BD，BH＝CD＝0.5

在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD

∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5

∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°.由題意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABC

∴＝

即＝

解之，得BD＝17.5

∴AB=17.5＋0.5＝18(m)．

∴這棵古樹的高AB為18m．

21.（7分）根據(jù)記錄，從地面向上11km以內(nèi)，每升高1km，氣溫降低6℃；又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不變。若地面氣溫為m（℃），設(shè)距地面的高度為x（km）處的氣溫為y（℃）

（1）

寫出距地面的高度在11km以內(nèi)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）

上周日，小敏在乘飛機(jī)從上海飛回西安圖中，某一時(shí)刻，她從機(jī)艙內(nèi)屏幕顯示的相關(guān)數(shù)據(jù)得知，飛機(jī)外氣溫為－26℃時(shí)，飛機(jī)距離地面的高度為7km,求當(dāng)時(shí)這架飛機(jī)下方地面的氣溫；小敏想，假如飛機(jī)當(dāng)時(shí)在距離地面12km的高空，飛機(jī)外的氣溫是多少度呢？請(qǐng)求出假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距離地面12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫。

【解析】(1)y＝m－6x

(2)將x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，∴m＝16

∴當(dāng)時(shí)地面氣溫為16℃

∵x＝12＞11，∴y＝16－6×11＝－50(℃)

假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距地面12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫為－50℃

22.（7分）現(xiàn)有A、B兩個(gè)不透明袋子，分別裝有3個(gè)除顏色外完全相同的小球。其中，A袋裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球；B袋裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球。

（1）

將A袋搖勻，然后從A袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）

小華和小林商定了一個(gè)游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的這兩個(gè)小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝。請(qǐng)用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平。

【解析】：(1)共有3種等可能結(jié)果，而摸出白球的結(jié)果有2種

∴P(摸出白球)＝

(2)根據(jù)題意，列表如下：

A

B

紅1

紅2

白

白1

(白1，紅1)

(白1，紅2)

(白1，白)

白2

(白2，紅1)

(白2，紅2)

(白2，白)

紅

(紅，紅1)

(紅，紅2)

(白1，白)

由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色相同的結(jié)果有4種，顏色不同的結(jié)果有5種

∴P(顏色相同)＝，P(顏色不同)＝

∵＜

∴這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平

23.（8分）如圖，AC是⊙O的一條弦，AP是⊙O的切線。作BM=AB并與AP交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD。

（1）

求證：AB=BE

（2）

若⊙O的半徑R=5，AB=6，求AD的長(zhǎng)。

【解析】(1)證明：∵AP是⊙O的切線，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°.又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE

(2)解：連接BC

∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°

在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝8

由(1)知，∠BAE＝∠AEB，∴△ABC∽△EAM

∴∠C＝∠AME，＝

即＝

∴AM＝

又∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠AMD

∴AD＝AM＝

24.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L：經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（0，-6），L關(guān)于原點(diǎn)O堆成的拋物線為

（1）

求拋物線L的表達(dá)式

（2）

點(diǎn)P在拋物線上，且位于第一象限，過點(diǎn)P作PD⊥y軸，垂足為D。若△POD與△AOB相似，求復(fù)合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)

【解析】(1)由題意，得，解之，得，∴L：y=－x2－5x－6

(2)∵點(diǎn)A、B在L′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′(－3，0)、B′(0，－6)

∴設(shè)拋物線L′的表達(dá)式y(tǒng)＝x2＋bx＋6

將A′(－3，0)代入y＝x2＋bx＋6，得b＝－5.∴拋物線L′的表達(dá)式為y＝x2－5x＋6

A(－3，0)，B(0，－6)，∴AO＝3，OB＝6.設(shè)P(m，m2－5m＋6)(m＞0).∵PD⊥y軸，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，m2－5m＋6)

∵PD＝m，OD＝m2－5m＋6

Rt△POD與Rt△AOB相似，∴＝或＝

①當(dāng)＝時(shí)，即＝，解之，得m1＝1，m2＝6

∴P1(1，2)，P2(6，12)

②當(dāng)＝時(shí)，即＝，解之，得m3＝，m4＝4

∴P3(，)，P4(4，2)

∵P1、P2、P3、P4均在第一象限

∴符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)或(6，12)或(，)或(4，2)

25.（12分）

問題提出：

（1）

如圖1，已知△ABC，試確定一點(diǎn)D，使得以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)畫出這個(gè)平行四邊形；

問題探究：

（2）

如圖2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在該矩形中作出一個(gè)面積最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求滿足條件的點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離；

問題解決：

（3）

如圖3，有一座草根塔A，按規(guī)定，要以塔A為對(duì)稱中心，建一個(gè)面積盡可能大的形狀為平行四邊形的草根景區(qū)BCDE。根據(jù)實(shí)際情況，要求頂點(diǎn)B是定點(diǎn)，點(diǎn)B到塔A的距離為50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一個(gè)滿足要求的面積最大的平行四邊形景區(qū)BCDE？若可以，求出滿足要求的平行四邊形BCDE的最大面積；若不可以，請(qǐng)說明理由。（塔A的占地面積忽略不計(jì)）

【解析】（1）如圖記為點(diǎn)D所在的位置

（2）如圖，∵AB=4，BC=10，∴取BC的中點(diǎn)O，則OB＞AB.∴以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作⊙O，⊙O一定于AD相交于兩點(diǎn)，連接，∵∠BPC=90°，點(diǎn)P不能再矩形外；

∴△BPC的頂點(diǎn)P在或位置時(shí)，△BPC的面積最大

作⊥BC，垂足為E，則OE=3，∴

由對(duì)稱性得

（3）可以，如圖所示，連接BD，∵A為□BCDE的對(duì)稱中心，BA=50，∠CBE=120°，∴BD=100，∠BED=60°

作△BDE的外接圓⊙O，則點(diǎn)E在優(yōu)弧上，取的中點(diǎn)，連接

則，且∠=60°，∴△為正三角形.連接并延長(zhǎng)，經(jīng)過點(diǎn)A至，使，連接

∵⊥BD，∴四邊形為菱形，且∠°

作EF⊥BD，垂足為F，連接EO，則

∴

∴

所以符合要求的□BCDE的最大面積為

第三篇：2014年陜西省中考?xì)v史試題(解析含答案)

2014年陜西省中考?xì)v史試題（解析含答案）

張治國(guó)整理

(圖一)

張治國(guó)整理

第四篇：2017中考數(shù)學(xué)試題含答案

2017中考數(shù)學(xué)的備考，做試題是必要的。今天小編為大家整理了2017中考數(shù)學(xué)試題含答案。

2017中考數(shù)學(xué)試題A級(jí) 基礎(chǔ)題

1.某省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試的同學(xué)約有15萬人，其中男生約有a萬人，則女生約有()

A.(15+a)萬人 B.(15-a)萬人 C.15a萬人 D.15a萬人

2.若x=1，y=12，則x2+4xy+4y2的值是()

A.2 B.4 C.32 D.1

23.(2013年河北)如圖125，淇淇和嘉嘉做數(shù)學(xué)游戲：

假設(shè)嘉嘉抽到牌的點(diǎn)數(shù)為x，淇淇猜中的結(jié)果應(yīng)為y，則y=()

A.2 B.3 C.6 D.x+

34.(2012年浙江寧波)已知實(shí)數(shù)x，y滿足x-2+(y+1)2=0，則x-y=()

A.3 B.-3 C.1 D.-

15.(2013年江蘇常州)有3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)分別為a，b(b>a)的矩形紙片，5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形(按原紙張進(jìn)行無空隙、無重疊拼接)，則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為()

A.a+b B.2a+b C.3a+b D.a+2b

6.(2013年湖南湘西州)圖126是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入x的值為3時(shí)，則輸出的數(shù)值為______(用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算或筆算).輸入x―→平方―→-2―→÷7―→輸出

7.已知代數(shù)式2a3bn+1與-3am+2b2是同類項(xiàng)，則2m+3n=________.8.(2013年江蘇淮安)觀察一列單項(xiàng)式：1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2，…，則第2013個(gè)單項(xiàng)式是________.9.(2012年浙江麗水)已知A=2x+y，B=2x-y，計(jì)算A2-B2.10.(2013年湖南益陽(yáng))已知a=3，b=|-2|，c=12，求代數(shù)式a2+b-4c的值.2017中考數(shù)學(xué)試題B級(jí) 中等題

11.(2012年云南)若a2-b2=14，a-b=12，則a+b的值為()

A.-12 B.12 C.1 D.2

12.(2012年浙江杭州)化簡(jiǎn)m2-163m-12得__________;當(dāng)m=-1時(shí)，原式的值為________.13.(2013年遼寧鞍山)劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國(guó)，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：a2+b-1，例如把(3，-2)放入其中，就會(huì)得到32+(-2)-1=6.現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)(-1,3)放入其中，得到實(shí)數(shù)m，再將實(shí)數(shù)對(duì)(m,1)放入其中后，得到實(shí)數(shù)是________.14.若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個(gè)代數(shù)式為完全對(duì)稱式，如a+b+c就是完全對(duì)稱式.下列三個(gè)代數(shù)式：①(a-b)2;②ab+bc+ca;③a2b+b2c+c2a.其中是完全對(duì)稱式的是()

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

C級(jí) 拔尖題X Kb 1.C om

15.(2012年山東東營(yíng))若3x=4,9y=7，則3x-2y的值為()

A.47 B.74 C.-3 D.27

16.(2013年廣東深圳十校模擬二)如圖127，對(duì)于任意線段AB，可以構(gòu)造以AB為對(duì)角線的矩形ACBD.連接CD，與AB交于A1點(diǎn)，過A1作BC的垂線段A1C1，垂足為C1;連接C1D，與AB交于A2點(diǎn)，過A2作BC的垂線段A2C2，垂足為C2;連接C2D，與AB交于A3點(diǎn)，過A3作BC的垂線段A3C3，垂足為C3……如此下去，可以依次得到點(diǎn)A4，A5，…，An.如果設(shè)AB的長(zhǎng)為1，依次可求得A1B，A2B，A3B……的長(zhǎng)，則AnB的長(zhǎng)為(用n的代數(shù)式表示)()

A.1n B.12n C.1n+1 D.12n+1

2017中考數(shù)學(xué)試題答案

1.B 2.B 3.B 4.A

5.D 6.1 7.5 8.4025x2

9.解：A2-B2=(2x+y)2-(2x-y)2

=4x2y=8xy.10.解：當(dāng)a=3，b=|-2|=2，c=12時(shí)，a2+b-4c=3+2-2=3.11.B 解析：a2-b2=(a+b)(a-b)，得到14=12(a+b)，即可得到a+b=12.12.m+43 1 解析：m2-163m-12=m+4m-43m-4=m+43;當(dāng)m=-1時(shí)，原式=-1+43=1.13.9 14.A

15.A 解析：∵3x=4,9y=7，∴3x-2y=3x32y=3x9y=47.16.C

第五篇：2018年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試題含答案解析

2018年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48分）1.在，0，1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是

A.B.C.0 D.1

【答案】A

【解析】解：由正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，得，最小的數(shù)是，故選：A．

根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，可得答案．

本題考查了有理數(shù)比較大小，利用正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．

2.2018中國(guó)寧波特色文化產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)于4月16日在寧波國(guó)際會(huì)展中心閉幕本次博覽會(huì)為期四天，參觀總?cè)藬?shù)超55萬人次，其中55萬用科學(xué)記數(shù)法表示為

B.C.D.A.【答案】B 【解析】解：，故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

3.下列計(jì)算正確的是

C.A.B.D.【答案】A 【解析】解：，選項(xiàng)A符合題意；，選項(xiàng)B不符合題意；，選項(xiàng)C不符合題意；，選項(xiàng)D不符合題意． 故選：A．

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，合并同類項(xiàng)的方法，以及冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判定即可． 此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，合并同類項(xiàng)的方法，以及冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：底數(shù)，因?yàn)?不能做除數(shù)；單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么． 4.有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為

A.B.C.D.【答案】C

【解析】解：從寫有數(shù)字1，2，3，4，5這5張紙牌中抽取一張，其中正面數(shù)字是偶數(shù)的有2、4這2種結(jié)果，正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為，故選：C．

讓正面的數(shù)字是偶數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)5即為所求的概率．

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

5.已知正多邊形的一個(gè)外角等于，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為

A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】D

【解析】解：正多邊形的一個(gè)外角等于，且外角和為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是：． 故選：D．

根據(jù)正多邊形的外角和以及一個(gè)外角的度數(shù)，求得邊數(shù)．

本題主要考查了多邊形的外角和定理，解決問題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360度．

6.如圖是由6個(gè)大小相同的立方體組成的幾何體，在這個(gè)幾何體的三視圖中，是中心對(duì)稱圖形的是

A.主視圖 B.左視圖 C.俯視圖

D.主視圖和左視圖

【答案】C 【解析】解：從上邊看是一個(gè)田字，“田”字是中心對(duì)稱圖形，故選：C．

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，又利用了中心對(duì)稱圖形．

7.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)若，則A.【答案】B 【解析】解： 的度數(shù)為

B.，C.D.，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，是的中位線，2018年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷，．

故選：B．

直接利用三角形內(nèi)角和定理得出的度數(shù)，再利用三角形中位線定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案．

此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形中位線定理等知識(shí)，得出EO是的中位線是解題關(guān)鍵．

8.若一組數(shù)據(jù)4，1，7，x，5的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

A.7 B.5 C.4 D.3 【答案】C

【解析】解：數(shù)據(jù)4，1，7，x，5的平均數(shù)為4，解得：，則將數(shù)據(jù)重新排列為1、3、4、5、7，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，故選：C．

先根據(jù)平均數(shù)為4求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解．

本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

9.如圖，在中，，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊AB于點(diǎn)D，則長(zhǎng)為 的A.【答案】C 【解析】解：，的長(zhǎng)為

B.，C.，D.，故選：C． 先根據(jù)，，得圓心角和半徑的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得到弧CD的長(zhǎng)．

本題主要考查了弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用和直角三角形30度角的性質(zhì)，解題時(shí)注意弧長(zhǎng)公式為：弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為

10.如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)，． 的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若 A.8

B.C.4

D.【答案】A 【解析】解：軸，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同． 設(shè)，則，的面積為4，則的值為

．，．

故選：A． 設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出，根據(jù)三，求角形的面積公式得到出．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式也考查了三角形的面積．

11.如圖，二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點(diǎn)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，則一次函數(shù)的圖象大致是

A.B.C.2018年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷

D.【答案】D

【解析】解：由二次函數(shù)的圖象可知，，當(dāng)時(shí)，的圖象在第二、三、四象限，故選：D．

根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、的正負(fù)情況，從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個(gè)象限，本題得以解決．

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想解答．

12.在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為當(dāng)時(shí)，的值為

A.2a

【答案】B 【解析】解：

B.2b C.D.，．

故選：B．

利用面積的和差分別表示出和，然后利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算它們的差．

本題考查了整式的混合運(yùn)算：整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見，適時(shí)采用整體思想可使問題簡(jiǎn)單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時(shí)應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號(hào)括起來也考查了正方形的性質(zhì)．

二、填空題（本大題共6小題，共24分）

______． 13.計(jì)算：【答案】2018 【解析】解：． 故答案為：2018． 直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)得出答案．

此題主要考查了絕對(duì)值，正確把握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵．

14.要使分式【答案】

【解析】解：要使分式

有意義，則：

． 有意義，x的取值應(yīng)滿足______．

解得：，故x的取值應(yīng)滿足：． 故答案為：．

直接利用分式有意義則分母不能為零，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．

15.已知x，y滿足方程組【答案】

【解析】解：原式，則的值為______．

故答案為：

根據(jù)平方差公式即可求出答案．

本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．

16.如圖，某高速公路建設(shè)中需要測(cè)量某條江的寬度AB，飛機(jī)上的測(cè)量人員在C處測(cè)得A，B兩點(diǎn)的俯角分別為和若飛機(jī)離地面的高度CH為1200米，且點(diǎn)H，A，B在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為______米結(jié)果保留根號(hào)．

【答案】【解析】解：由于在中，，米，在，米．

米

故答案為：

2018年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷

在和中，利用銳角三角函數(shù)，用CH表示出AH、BH的長(zhǎng)，然后計(jì)算出AB的長(zhǎng)．

本題考查了銳角三角函數(shù)的仰角、俯角問題題目難度不大，解決本題的關(guān)鍵是用含CH的式子表示出AH和BH．

17.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑作當(dāng)與正方形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長(zhǎng)為______．

【答案】3或

【解析】解：如圖1中，當(dāng)

與直線CD相切時(shí)，設(shè)

．

在，如圖2中當(dāng)是矩形． 中，，．

與直線AD相切時(shí)設(shè)切點(diǎn)為K，連接PK，則，四邊形PKDC，，．

與直線CD相切時(shí)；如圖2中當(dāng)

與直線AD在中，綜上所述，BP的長(zhǎng)為3或

．

分兩種情形分別求解：如圖1中，當(dāng)相切時(shí)設(shè)切點(diǎn)為K，連接PK，則，四邊形PKDC是矩形；

本題考查切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．

18.如圖，在菱形ABCD中，是銳角，于點(diǎn)E，M是AB的中點(diǎn)，連結(jié) MD，若，則的值為______．

【答案】 【解析】解：延長(zhǎng)DM交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．

四邊形ABCD是菱形，，≌，，設(shè)，，，或，故答案為．，舍棄，延長(zhǎng)DM交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)首先證明，設(shè)，利用勾股定理構(gòu)建方程求出x即可解決問題．

本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6分）19.已知拋物線

經(jīng)過點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式； 2018年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷

將拋物線方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式． 【答案】解：把，平移，使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)，請(qǐng)寫出一種平移的代入拋物線解析式得：，解得：，；，． 則拋物線解析式為拋物線解析式為將拋物線向右平移一個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，解析式變?yōu)椤窘馕觥堪岩阎c(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出b與c的值即可； 指出滿足題意的平移方法，并寫出平移后的解析式即可． 此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

四、解答題（本大題共7小題，共72分）20.先化簡(jiǎn)，再求值：【答案】解：原式當(dāng)時(shí)，原式

．，其中，．

【解析】首先計(jì)算完全平方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)后再把x的值代入即可．

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算--化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是先按運(yùn)算順序把整式化簡(jiǎn)，再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值．

21.在的方格紙中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

在圖1中畫出線段BD，使在圖2中畫出線段BE，使，其中D是格點(diǎn)；，其中E是格點(diǎn)． 【答案】解：如圖所示，線段BD即為所求；

如圖所示，線段BE即為所求．

【解析】將線段AC沿著AB方向平移2個(gè)單位，即可得到線段BD； 利用的長(zhǎng)方形的對(duì)角線，即可得到線段．

本題主要考查了作圖以及平行四邊形的性質(zhì)，首先要理解題意，弄清問題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．

22.在第23個(gè)世界讀書日前夕，我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時(shí)間用t表示，單位：小時(shí)，采用隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按，，分為四個(gè)等級(jí)，并依次用A，B，C，D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問題：

求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； 若該校共有學(xué)生1200人，試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間滿足的人數(shù)．

【答案】解：由條形圖A級(jí)的知，人數(shù)為20人，由扇形圖A級(jí)人知：數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的

所以：

人

即本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人； 由條形圖知：C級(jí)的人數(shù)為60人 2018年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷

所以C級(jí)所占的百分比為：，B級(jí)所占的百分比為：，B級(jí)的人數(shù)為人 D級(jí)的人數(shù)為：人 B所在扇形的圓心角為：． 因?yàn)镃級(jí)所占的百分比為，所以全校每周課外閱讀時(shí)間滿足的人數(shù)為：人 答：全校每周課外閱讀時(shí)間滿足的約有360人．

【解析】由條形圖、扇形圖中給出的級(jí)別A的數(shù)字，可計(jì)算出調(diào)查學(xué)生人數(shù)； 先計(jì)算出C在扇形圖中的百分比，用在扇形圖中的百分比可計(jì)算出B在扇形圖中的百分比，再計(jì)算出B在扇形的圓心角． 總?cè)藬?shù)課外閱讀時(shí)間滿足的百分比即得所求．

本題考查了扇形圖和條形圖的相關(guān)知識(shí)題目難度不大扇形圖中某項(xiàng)的百分比，扇形圖中某項(xiàng)圓心角的度數(shù)

該項(xiàng)在扇形圖中的百分比．

23.如圖，在中，，D是AB邊上一點(diǎn)點(diǎn)D與A，B不重合，連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，連接BE． 求證：≌； 當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．

【答案】解：由題意可知：，，，在與中，≌，由，可知：，由題意可知：，，【解析】≌，由于，所以，所以，從而可證明

由≌可知：，從而可求出的度數(shù)．

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，本題屬于中等題型． 24.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．

求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；

該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價(jià)為60元，乙種商品的銷售單價(jià)為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場(chǎng)決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售；乙種商品銷售單價(jià)保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件？

【答案】解：設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，則乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為元． 根據(jù)題意，得，解得． 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．

答：甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為48元；

甲乙兩種商品的銷售量為

．

設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售a件，則，解得．

答：甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售20件．

【解析】設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為y元根據(jù)“某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同”列出方程；

設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售a件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用本題屬于商品銷售中的利潤(rùn)問題，對(duì)于此類問題，隱含著一個(gè)等量關(guān)系：利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)．

25.若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個(gè)三角形叫做比例三角形．

已知是比例三角形，的長(zhǎng)；

如圖1，在四邊形ABCD中，求證：是比例三角形． 如圖2，在【答案】解：當(dāng)當(dāng)?shù)臈l件下，當(dāng)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的AC，對(duì)角線BD平分，時(shí)，求的值．、； ；，是比例三角形，且時(shí)，得：時(shí)，得：，解得：，解得：2018年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷

當(dāng)所以當(dāng) 或或時(shí)，得：時(shí)，解得：是比例三角形；

負(fù)值舍去；

又∽，即，平分，，，，，，是比例三角形；

如圖，過點(diǎn)A作

于點(diǎn)H，，，又∽，即，又，．

【解析】根據(jù)比例三角形的定義分種情況分別代入計(jì)算可得； 先證∽得，再由得；、、知

三即可，，，作即，由，結(jié)合知，再證知

∽得，據(jù)此可得答案．

本題主要考查相似三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是理解比例三角形的定義，并熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．

26.如圖1，直線l：

與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)

以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作交線段AB于點(diǎn)E，連結(jié)OE并延長(zhǎng)交

于點(diǎn)F．

求直線l的函數(shù)表達(dá)式和的值； 如圖2，連結(jié)CE，當(dāng)時(shí)，求證：∽； 求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

當(dāng)點(diǎn)C在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最大值．

【答案】解：直線l：

與x軸交于點(diǎn)，，直線l的函數(shù)表達(dá)式，，在中，；

如圖2，連接DF，，，四邊形CEFD是的圓內(nèi)接四邊形，，∽，過點(diǎn)于M，交x軸于另一點(diǎn)D，2018年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷

由設(shè)知，則，，知，∽，，，由，，舍或，如圖，設(shè)過點(diǎn)O作，，的半徑為r，于G，，，，，連接FH，是直徑，，∽，，時(shí)，最大值為

．，【解析】利用待定系數(shù)法求出b即可得出直線l表達(dá)式，即可求出OA，OB，即可得出結(jié)論；

先判斷出，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)論； 設(shè)出，進(jìn)而得出點(diǎn)E坐標(biāo)，即可得出OE的平方，再根據(jù)的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出結(jié)論；

利用面積法求出OG，進(jìn)而得出AG，HE，再構(gòu)造相似三角形，即可得出結(jié)論． 此題是圓的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．