第一篇：命題與證明教案(滬科版八年級上)

14.2《命題與證明》學(xué)習(xí)導(dǎo)航

命題與證明涉及平面幾何所要研究的基本內(nèi)容之一，也是以后復(fù)雜圖形研究的重要基礎(chǔ)．在知識學(xué)習(xí)的同時，命題與證明逐步滲透了推理論證的格式，并介紹了命題的結(jié)構(gòu)和證明的步驟，所以命題與證明也是推理論證的入門階段，命題與證明的內(nèi)容是很重要的基礎(chǔ)知識，是關(guān)系到今后幾何學(xué)習(xí)的重要階段，是中考考查的熱點(diǎn)之一．

一、知識點(diǎn)回顧

1.定義、命題、公理和定理的含義．

(1)定義是揭示一個事物區(qū)別于其他事物特征的句子．

(2)命題：可以判斷是正確或錯誤的句子叫做命題．

其中正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題．

(3)命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，這種命題可寫成“如果??那么??”的形式．其中用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論．

(4)公理：如果—個命題的正確性是人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫公理．

(5)如果一個命題可從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的命題叫定理．如“三角形的內(nèi)角和等于180°”等．

注意：定理是正確的命題，但正確的命題不一定是定理．

2.定義、命題、公理和定理之間的聯(lián)系與區(qū)別．

這四者都是句子，都可以判斷真假，即定義、公理和定理也是命題，不同的是定義、公理和定理都是真命題，都可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，只不過公理是最原始的依據(jù)，而命題不一定是真命題，因而它不一定能作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)．

3.證明

(1)根據(jù)題設(shè)、定義以及已經(jīng)被確認(rèn)的公理、定理等，經(jīng)過邏輯推理，來判斷—個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明．

(2)證明真命題的一般步驟是：

①根據(jù)題意，畫出圖形；

②根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；

③經(jīng)過分析，找出由已知推出結(jié)論的途徑，寫出證明過程，并注明依據(jù)．

命題的證明步驟與格式是本節(jié)的主要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必具備的能力，在今后的學(xué)習(xí)中將會有大量的證明問題；另一方面它還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性．

第二篇：滬科版八年級數(shù)學(xué)14章 命題與證明--教學(xué)反思

《14章 命題與證明6》的教學(xué)反思

三鋪初中蔣萬貴

本節(jié)課目標(biāo)明確，預(yù)設(shè)很充分，課堂教學(xué)過程中能緊扣教學(xué)目標(biāo)，每個環(huán)節(jié)都有明確的指向性問題。很注重學(xué)法的指導(dǎo)，雙基的訓(xùn)練，充分調(diào)動了學(xué)生的積極性。能面向全體學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)，新課程理念體現(xiàn)的較好，課堂教學(xué)中“亮”點(diǎn)也較多。

本節(jié)課能尊重學(xué)生的體驗(yàn)，注重學(xué)生基本學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，重視對學(xué)生分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)。教育學(xué)生要注意解題過程中的細(xì)節(jié)，強(qiáng)調(diào)了解題書寫要規(guī)范，自然地滲透情感與價值觀的培養(yǎng)。

整節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)適合學(xué)生學(xué)情，切合教材與新課程要求，教學(xué)流程設(shè)計(jì)清晰流暢，教學(xué)效果良好。

但課堂容量較大，學(xué)生預(yù)習(xí)不夠充分，時間不夠用，學(xué)生沒有足夠的時間去思考，在一些環(huán)節(jié)的處理上存在粗糙的問題，有些問題沒有進(jìn)行深層次的挖掘，下一節(jié)課還需進(jìn)一步鞏固提高。

第三篇：2015秋八年級數(shù)學(xué)上冊 13.2 命題與證明教學(xué)設(shè)計(jì) (新版)滬科版剖析

13.2 命題與證明

第1課時 命題與證明(一)教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

1.理解真命題、假命題、公理、原命題、逆命題等概念.2.會判斷一個命題的真假,能區(qū)分公理、定理和命題.3.理解證明的含義,體驗(yàn)證明的必要性和數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性.【過程與方法】

1.通過一些簡單命題的證明,訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力.2.根據(jù)命題的證明需要,要求學(xué)生畫出圖形,寫出已知、求證,訓(xùn)練學(xué)生將命題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的能力.【情感、態(tài)度與價值觀】

1.通過對命題真假的判斷,培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和求真務(wù)實(shí)的作風(fēng).2.讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動,對數(shù)學(xué)定理、命題的由來產(chǎn)生好奇心和求知欲,讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.重點(diǎn)難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

學(xué)習(xí)命題的概念和命題、公理、定理的區(qū)分.【難點(diǎn)】

嚴(yán)密完整地寫出推理過程.教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知 教師多媒體出示: 有一根比地球赤道長1m的銅線將地球赤道繞一圈,想一想,銅線與地球赤道之間的空隙有多大?能放進(jìn)一顆棗嗎?能放進(jìn)一個蘋果嗎? 學(xué)生交流討論后回答.生甲:都放不進(jìn)去.生乙:棗能放進(jìn),蘋果放不進(jìn).生丙:都能放進(jìn).師:我們現(xiàn)在用這個式子來算,設(shè)赤道的長為C,則銅線與地球赤道之間的間隙是-=≈0.26(m),可見,棗和蘋果都能放進(jìn)去.通過這個例子,你們受到了什么啟發(fā)? 生:有些東西想象的或感覺的不一定可靠,要具體分析.師:對,我們要做到有理有據(jù).上一節(jié)研究三角形的性質(zhì)時,我們通過折疊、剪拼、度量等方法得到三角形的內(nèi)角和是180°,但對這種方法,有的同學(xué)提出這樣的疑問: 在剪拼時,發(fā)現(xiàn)三個內(nèi)角難以拼成一個平角,只是接近180°的某個值;度量三個角,然后相加,不一定能準(zhǔn)確地得到180°.這兩種情況怎么解釋呢? 學(xué)生思考、交流、討論.師:是這樣的,研究幾何圖形時,從觀察和實(shí)驗(yàn)得到的認(rèn)識,有時會有誤差,難以使人確信其結(jié)果一定正確.因此,就得在觀察的基礎(chǔ)上有理有據(jù)地說明理由,這就是說,要判斷數(shù)學(xué)命題的真假,需要做必要的邏輯推理.二、共同探究,獲取新知

師:推理是一種思維活動,人們在思維活動中,常常要對事物的情況做出種種判斷.教師多媒體出示:(1)長江是中國第一大河;(2)如果∠1和∠2是對頂角,那么它們相等;(3)2+3≠5;(4)如果一個整數(shù)的各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù),那么這個數(shù)能被3整除.教師找一名學(xué)生回答,然后集體訂正.師:在邏輯學(xué)中,凡是可以判斷出真(即正確)、假(即錯誤)的語句叫做命題.上面的(1)、(2)、(4)都是正確的命題,我們稱之為真命題;(3)是錯誤的命題,我們稱之為假命題.如果一個語句沒有對某一事件的正確與否作出任何判斷,那么它就不是命題,比如感嘆句、疑問句、祈使句等.教師多媒體出示:(1)請關(guān)上窗戶;(2)你明天騎車來上學(xué)嗎?(3)天真冷啊!(4)今天晚上不會下雨.(5)昨天我們?nèi)ヂ糜瘟?師:請同學(xué)們判斷一下哪些語句是命題? 學(xué)生討論后回答,然后集體訂正.師:每個命題都由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).命題常寫成“如果……那么……”的形式.有時我們?yōu)榱撕啽?省略關(guān)聯(lián)詞“如果”、“那么”,如命題“如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等”,可以寫成“對頂角相等”.以“如果……那么……”為關(guān)聯(lián)詞的命題的一般形式是“如果p,那么q”,或者說成“若p,則q”,其中p是這個命題的條件(或假設(shè)),q是這個命題的結(jié)論(或題斷).三、邊講邊練 教師多媒體出示: 【例1】 指出下列命題的條件與結(jié)論:(1)兩條直線都平行于同一條直線,這兩條直線平行;(2)如果∠A=∠B,那么∠A的補(bǔ)角與∠B的補(bǔ)角相等.生甲:(1)中“兩條直線平行于同一條直線”是條件,“兩條直線平行”是結(jié)論.生乙:“∠A=∠B”是條件,“∠A的補(bǔ)角與∠B的補(bǔ)角相等”是結(jié)論.四、層層推進(jìn),深入探究

師:將命題“如果p,那么q”中的條件與結(jié)論互換,便得到一個新命題“如果q,那么p”,我們把這樣的兩個命題稱為互逆命題,其中一個叫做原命題,另一個叫做原命題的逆命題.我們在前面學(xué)習(xí)了命題都可以判斷真假,當(dāng)一個命題是真命題時,它的逆命題也是真命題嗎? 學(xué)生交流討論后發(fā)表意見.師:我們可以看這樣一個例子,“如果∠1與∠2是對頂角,那么∠1=∠2”是真命題,它的逆命題是什么? 生:它的逆命題是“如果∠1=∠2,那么∠1與∠2是對頂角”.師:它是真命題還是假命題呢? 生:假命題.師:你是怎么判斷它是假命題的呢? 學(xué)生交流討論后回答.教師多媒體出示下圖.師:對.我們可以舉一個例子,比如角平分線分成的兩個角,∠1=∠2,但顯然,這里∠1與∠2就不是對頂角.像這種符合命題條件,但不滿足命題結(jié)論的例子,我們稱之為反例.若要說明一個命題是假命題,只要舉出一個反例即可.五、練習(xí)新知,加深討論

師:請同學(xué)們看教材中本節(jié)例1后練習(xí)的第2題.教師找學(xué)生回答,然后集體訂正得到:(1)假命題.反例:|-1|=|1|,但-1≠1.(2)假命題.反例:(-1)×(-1)>0,但-1是負(fù)數(shù).(3)真命題.(4)假命題.若兩條不平行的直線與第三條直線相交,同位角不相等.師:我們來看第3題.教師找學(xué)生回答,然后集體訂正得到:(1)真命題,(2)真命題,(3)真命題.師:在數(shù)學(xué)命題的研究中,為了確認(rèn)某些命題是真還是假,需要對命題的正確性進(jìn)行論證,在論證過程中,必須追本求源,真理不需要再作論證,其正確性是人們在長期實(shí)踐中檢驗(yàn)所得的真命題,作為判斷其他命題真假的依據(jù),這些作為原始根據(jù)的真命題稱為公理.同學(xué)們想一下,我們學(xué)過哪些公理? 生甲:經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線.生乙:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短.生丙:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線平行于這條直線, 師:對,這些都是公理.有些命題,它們的正確性已經(jīng)過推理得到證實(shí),并被選定作為判斷其他命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫做定理.誰能舉幾個例子? 生甲:對頂角相等.生乙:三角形的三個內(nèi)角和等于180°.生丙:等角的補(bǔ)角相等.師:對.推理的過程叫做證明.下面,我們來證明一個七年級時用過的定理“內(nèi)錯角相等, 3 兩直線平行”.教師多媒體出示: 【例2】 已知:如圖所示,直線c與直線a、b相交,且∠1=∠2.求證:a∥b.師:若已知“同位角相等,兩直線平行”這個定理,怎么證明“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”這個結(jié)論? 學(xué)生交流討論,教師巡視指導(dǎo).學(xué)生口述,教師板書推理過程.證明:∵∠1=∠2,(已知)又∵∠1=∠3,(對頂角相等)∴∠2=∠3.(等量代換)∴a∥b.(同位角相等,兩直線平行)教師強(qiáng)調(diào):證明中的每一步推理都要有根據(jù),不能想當(dāng)然.這些根據(jù),可以是已知條件,也可以是定義、公理、已經(jīng)學(xué)過的定理.【例3】 已知:如圖,∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.求證:OE⊥OF.證明:∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC(已知)∴∠1=∠AOB,∠2=∠BOC.(角平分線的定義)又∵∠AOB+∠BOC=180°,(已知)∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=90°.(等式性質(zhì))∴OE⊥OF.(垂直的定義)

六、課堂小結(jié)

師:我們今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容? 學(xué)生回答,教師補(bǔ)充完善.教學(xué)反思

在這節(jié)課上,通過舉反例判定一個命題是假命題,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會從反面思考問題的方法.通過強(qiáng)調(diào)正面的嚴(yán)密性,讓學(xué)生理解證明的必要性和推理過程要步步有據(jù).在教學(xué)方法上我主要采用“舉一”,讓學(xué)生獨(dú)立思考、自由交流、集思廣益,從而達(dá)到“反三”的目的.盡可能地調(diào)動更多學(xué)生主動參與、交流、溝通,通過自身思維碰撞構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu),從而準(zhǔn)確地判斷命題的真假,對于假命題舉出反例.對于命題的證明,要求學(xué)生能寫出證明的一般步驟并能做到步步有據(jù).第2課時 命題與證明(二)教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

1.掌握三角形內(nèi)角和定理及其三個推論.2.熟悉并掌握較簡單命題的證明方法及其表述.3.探索并理解三角形的內(nèi)角和定理.4.會靈活地運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理的幾個推論解決實(shí)際問題.【過程與方法】

1.經(jīng)歷探索并證明三角形內(nèi)角和定理的過程.2.讓學(xué)生在思考與探索的過程中了解三角形內(nèi)角和定理的幾個推論.【情感、態(tài)度和價值觀】

1.通過三角形內(nèi)角和定理的證明,讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和推理的用途.2.通過讓學(xué)生積極思考、踴躍發(fā)言,使他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.3.通過生動的教學(xué)活動,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和表達(dá)能力,提高學(xué)生學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)的興趣.重點(diǎn)難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

三角形內(nèi)角和定理的證明,三角形內(nèi)角和定理及其推理.【難點(diǎn)】

三角形內(nèi)角和定理的證明.教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知

師:在前面我們學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和定理,你還記得它的內(nèi)容嗎? 學(xué)生回答.師:我們用什么方法證明過這個命題? 生:用折疊、剪拼和度量的方法.師:很好!在上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了定理的概念,大家還記得嗎? 生:記得.它們的正確性已經(jīng)過推理得到證實(shí),并被選定作為判定其他命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫做定理.師:對.三角形的內(nèi)角和定理是一個定理,它能夠被證實(shí),上節(jié)課我們還學(xué)習(xí)了簡單命題的證明,現(xiàn)在我們來證明這個定理.二、共同探究,獲取新知 教師多媒體出示: 【例1】 證明三角形內(nèi)角和定理:三角形的三個內(nèi)角和等于180°.師:在證明命題時,要分清命題的條件和結(jié)論,如果問題與圖形有關(guān),首先,根據(jù)條件畫出圖形,并在圖形上標(biāo)出有關(guān)字母與符號;再結(jié)合圖形,寫出已知、求證.這個命題的條件和結(jié)論分別是什么? 生:條件是一個三角形,結(jié)論是它的內(nèi)角和等于180°.師:這個命題與圖形有關(guān)嗎? 生:有關(guān).師:那我們要畫出什么圖形? 生:一個三角形.教師在黑板上畫出一個三角形.師:題目中沒有已知、求證,我們自己要寫出來.已知就是條件,求證的就是要證的結(jié)論.應(yīng)該怎么寫? 生:已知:△ABC,如圖所示.求證:∠A+∠B+∠C=180°.教師板書.師:以前我們通過剪拼將三角形的三個內(nèi)角拼成了一個平角,這不是證明,但它卻給我們以啟發(fā),現(xiàn)在我們通過作圖來實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化,給出證明.教師邊操作邊講解: 在剪拼中我們可以把∠B剪下,放在這個位置,在證明中我們可以作出一個角與∠B相等,來代替這種操作.并且為了證明的需要,在原來圖形上添畫的線,這種線叫做輔助線.同學(xué)們看,應(yīng)該怎樣添畫輔助線來幫助我們證明這個問題? 生:延長BC到D,以點(diǎn)C為頂點(diǎn)、CD為一邊作∠2=∠B.教師作圖:

師:對.如果再知道什么條件就能得到結(jié)論了? 學(xué)生討論后回答.生:因?yàn)椤?+∠2+∠ACB是一個平角,等于180°,如果∠A=∠1,那么就有∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠ACB=180°,這樣就證出了結(jié)論.師:對.現(xiàn)在我們看怎樣證∠A=∠1? 學(xué)生交流討論.教師提示:∠A和∠1是什么角? 生:內(nèi)錯角.師:怎么證兩個內(nèi)錯角相等? 生:兩直線平行,內(nèi)錯角相等.師:在題中要證哪兩條直線平行?怎么證它們平行? 生:證明CE∥BA,因?yàn)椤?=∠B,由同位角相等,兩直線平行,就可以證出CE∥BA了.師:很好!我們現(xiàn)在來把這個推導(dǎo)過程具體寫一下.要注意,我們剛才是分析,可以由結(jié)論推條件,但在書寫過程中,要先寫條件,再寫結(jié)論,這個順序要理清.學(xué)生口述,教師板書.師:現(xiàn)在大家想一想,如果一個三角形中一個角是90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,另外兩個角的和會是多少? 生:90°.師:對.兩個角的和是90°,我們可以稱它們之間是什么關(guān)系? 生:互余.師:對.由此我們得到三角形內(nèi)角和定理的第一個推論.教師板書: 推論1 直角三角形的兩銳角互余.三、邊講邊練

師:三角形內(nèi)角和定理的證明有多種方法,課本練習(xí)中給出了另外兩種證法.大家能不能說出第一題的思路? 生:過點(diǎn)A作DE∥BC后,由兩直線平行,內(nèi)錯角相等來建立兩個相等關(guān)系,再由平角的定義就可證出了.師:你們已經(jīng)理清了思路,現(xiàn)在請大家將書上的證明過程補(bǔ)充完整.學(xué)生完成練習(xí)第1題.師:第二個練習(xí)的思路大家清楚嗎? 學(xué)生交流討論后回答.生:過三角形一邊上一點(diǎn)作兩條平行線,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)使△ABC的三個內(nèi)角與組成平角的三個角分別相等,再由平角的定義證明它們的和是180°.師:很好!請同學(xué)們把證明過程補(bǔ)充完整.學(xué)生補(bǔ)充練習(xí)第2題的證明,教師巡視指導(dǎo),然后集體訂正.四、層層推進(jìn),深化理解 教師多媒體出示:

師:在三角形內(nèi)角和定理的證明中,我們曾經(jīng)如圖中所示那樣把△ABC的一邊BC延長至點(diǎn)D,得到∠ACD,像這樣由三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角.在上圖中,△ABC的外角,也就是∠ACD與它不相鄰的內(nèi)角∠A、∠B有怎樣的關(guān)系?你能給出證明嗎? 學(xué)生小組交流討論后回答.生:∠ACD與∠ACB的和是180°,所以∠ACD=180°-∠ACB;根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠B=180°-∠C.由等式的性質(zhì),得到∠ACD=∠A+∠B.師:很好!除了這個相等關(guān)系,還能得到什么大小關(guān)系? 生:∠ACD>∠A,∠ACD>∠B.師:很好!在證明中主要應(yīng)用了三角形內(nèi)角和定理,我們把這兩個結(jié)論稱為這個定理的兩個推論.教師板書: 推論2 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.推論3 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.師:像這樣,由公理、定理直接得出的真命題叫做推論.推論2可以用來計(jì)算角的大小,推論3可以用來比較兩個角的大小.【例2】 已知:如圖所示,∠

1、∠

2、∠3是△ABC的三個外角.求證:∠1+∠2+∠3=360°.師:這個問題實(shí)質(zhì)上是三角形外角和定理,即三角形三個外角的和是360°.請大家想一下,怎么證明這個命題? 學(xué)生交流討論后回答,然后集體訂正.證明:∵∠1=∠ABC+∠ACB, ∠2=∠BAC+∠ACB, ∠3=∠BAC+∠ABC,(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)∴∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC).(等式性質(zhì))∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,(三角形內(nèi)角和定理)∴∠1+∠2+∠3=360°.五、課堂小結(jié)

師:我們今天學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?你有什么收獲? 學(xué)生發(fā)言,教師點(diǎn)評.教學(xué)反思

本節(jié)課我通過讓學(xué)生自己思考設(shè)計(jì)證明思路,來培養(yǎng)學(xué)生積極思考的探索精神.在證明三角形內(nèi)角和定理的第一種證法中,我?guī)ьI(lǐng)他們回顧了以前證明此定理的操作方法,并說明這兩種方法的思想是一致的.一方面可以讓他們學(xué)會把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)形式表示出來,另一方面培養(yǎng)了他們建立相關(guān)事物之間的聯(lián)系的意識,促進(jìn)知識的遷移.在證明三角形內(nèi)角和定理的練習(xí)中,我讓他們先理清思路,再做題,不但可以借鑒別人的思路,而且能做到整體把握,理清脈絡(luò).

第四篇：命題與證明平行四邊形 教案

《命題與證明》

1、定義（一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語意義的句子叫做該名稱或術(shù)語的定義）

2、命題（一般地，判斷一件事情的句子叫做命題）命題是一個“判斷句”，判斷“是”或“非”．其中正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題，如“對頂角相等”是真命題，“相等的角是對頂角”是假命題.注意：(1)命題是語句，而且必須是能判斷正確和錯誤的句子．(2)錯誤的命題也是命題．

過直線外一點(diǎn)做一條直線與已知直線垂直。

過直線外一點(diǎn)做一條直線，要么與已知直線相交，要么與已知直線平行。

3、每個命題是由條件（題設(shè)）和結(jié)論（題斷）兩部分組成．條件是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，命題常寫成“如果……那么……”的形式．一般形式是“如果p，那么q”，其中用“如果”開始的部分是條件，用“那么”開始的部分是結(jié)論．（判斷清楚哪些是條件，哪些是結(jié)論）

寫成“如果，那么”的形式

①在同一個三角形中 等角對等邊

②角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

③同角的余角相等

3、公理、定理、推論

人們在長期實(shí)踐中檢驗(yàn)所得的真命題，并作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做公理．如“過兩點(diǎn)有且只有一條直線”；“兩點(diǎn)之間，線段最短”等等．有些命題的正確性是通過推理證實(shí)的，并被選定作為判定其它命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫定理．由公理、定理直接得出的真命題叫做推論． 如 三角形內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于180°．

推論1 直角三角形的兩銳角互余．

推論2 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．

推論3 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角．

4、證明真命題的方法

根據(jù)題設(shè)、定義、公理、定理等，經(jīng)過邏輯推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫證明.證明一個真命題一般按以下步驟進(jìn)行：

（1）審題，分清命題的條件與結(jié)論.（2）畫圖，依題意畫出圖形，畫圖時應(yīng)做到圖形正確且具有一般性，切忌將圖形特殊化.（3）寫“已知”“求證”，按照圖形，分析、探求解題思路，然后寫出證明過程，證明的每一步都要做到敘述清楚，而且要有理有據(jù).5、證明假命題的方法

證明一個命題是假命題，只需舉一個“反例”即可，也就是舉出一個符合命題的條件而不符合結(jié)論的例子.用反證證明下列命題是假命題

有一條邊、兩個角相等的兩個三角形全等

任何三條線段都能組成三角形

6、重難點(diǎn)及歸納

①命題的理解：本節(jié)的一個難點(diǎn)是找出一個命題的題設(shè)和結(jié)論，它是后面證明中，書寫已知求證的基礎(chǔ)，對那些條件結(jié)論不明顯的命題．應(yīng)在學(xué)習(xí)中多練，必要時結(jié)合圖形來區(qū)分．例如命題“如果兩條直線和

第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”，其中“兩條直線和第三條直線平行”是條件，“這兩條直線也平行”是結(jié)論．再如命題，“對頂角相等”，它的條件和結(jié)論不明顯，應(yīng)將它改成“如果兩個角為對頂角，那么這兩個角相等”，再指出條件和結(jié)論．

②定義、命題、公理和定理之間的聯(lián)系與區(qū)別

這四者都是句子，都可以判斷真假，即定義、公理和定理也是命題，不同的是定義、公理和定理都是真命題，都可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，只不過公理是最原始的依據(jù)，而命題不一定是真命題，因而它不一定能作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)．

③證明真命題的方法和步驟，難點(diǎn)是分析證明思路，有條理地寫出推理過程．

④三角形內(nèi)角和定理的三個推論常用來求角的大小和進(jìn)行角的比較．

7、證明的思路： ①從已知出發(fā)，推出可能的結(jié)果，并與要證明的結(jié)論比較，直至推出最后的結(jié)果。②從

要證明的結(jié)論出發(fā)，探索要使結(jié)論成立，需要什么條件，并與已知條件對照，直到找到所需要的并且是已知的條件。

探索證明：在三角形的內(nèi)角中，至少有一個角大于或等于60度

9、用反證法（證明的思路如何，苦李子的故事）

用反證法證明命題，一般有三個步驟：

反設(shè) 假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)命題結(jié)論的反面成立）

歸謬 推出矛盾（和已知或?qū)W過的定義、定理、公理相矛盾，或者與假設(shè)所推出的任何一個已知相矛盾）結(jié)論 從而得出命題結(jié)論正確。

例如用反證法證明：

在同一個平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

在三角形的內(nèi)角中，至少有一個角大于或等于60度

例1兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩直線平行

已知：如圖∠1＝∠2A1B

求證：AB∥CD

證明：設(shè)AB與CD不平行C2D

那么它們必相交，設(shè)交點(diǎn)為MD

這時，∠1是△GHM的外角A

1∴∠1＞∠2G這與已知條件相矛盾

2∴AB與CD不平行的假設(shè)不能成立H

∴AB∥CDC

例2.求證兩條直線相交只有一個交點(diǎn)

證明：假設(shè)兩條直線相交有兩個交點(diǎn)，那么這兩條直線都經(jīng)過相同的兩個點(diǎn)，這與“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”的直線公理相矛盾，所以假設(shè)不能成立，因此兩條直線相交只有一個交點(diǎn)。

（從以上兩例看出，證明中的三個步驟，最關(guān)鍵的是第二步——推出矛盾。但有的題目，第一步“反設(shè)”也要認(rèn)真對待）。

例3.已知：m2是3的倍數(shù)，求證：m 也是3的倍數(shù)

例4.求證：2不是有理數(shù)

《平行四邊形》

1、四邊形的定義

2、定理：四邊形的內(nèi)角和等于360度

推論：四邊形的外角和等于360度

N邊形的內(nèi)角和外角和（為什么）

正五邊形能鑲嵌平面嗎（為什么）

單獨(dú)和鑲嵌平面的正多邊形有哪幾種？為什么只有這幾種？

（2011浙江省，8，3分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分別找一點(diǎn)M,N，使得△AMN的周長最小時，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（）（如何作輔助線，培養(yǎng)感覺）

A.100°B．110°C.120°D.130°

3、平行四邊形的定義性質(zhì)

定理：平行四邊形的對角相等

定理1：平行四邊形的兩組對邊分別相等。

推論1：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

推論1：夾在兩條平行線間的垂線段相等。

定理2：平行四邊形的對角線互相平分。

4、中心對稱圖形定義 對稱中心

性質(zhì)：對稱中心平分兩個對稱點(diǎn)的線段。（在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？為什么？）

5、平行四邊形的判定

①定義②定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形③定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形④定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

6、三角形的中位線定理（如何證明？）

7、逆命題與逆定理

兩個命題，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，第一個命題的結(jié)論是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。每個命題都有逆命題。每個定理都有逆命題。如果一個定理的逆命題也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理，其中的一個定理叫做另一個定理的逆定理。

因此，每個命題有逆命題；每個定理有逆命題，但不一定有逆定理。

1.（2011浙江金華，15，4分）如圖，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，與DC的延長線相交于點(diǎn)H，則△DEF的面積是

.3.（2011四川成都，20,10分）如圖，已知線段AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)K，E是線段AD上一動點(diǎn).5CD

1(1)若BK=2KC，求AB的值；(2)連接BE，若BE平分∠ABC，則當(dāng)AE=2AD時，猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關(guān)系?請寫出你的結(jié)論并予以證明．再探究：當(dāng)AE=nAD(n?2)，而其余條件不變時，線段AB、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論，不必證明．

6、如圖，已知△ABC中，?ABC?45，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，CD?4，則線段DF的長度為（）.A

．B． 4C

．D

．

?

第五篇：滬科版八年級物理《快與慢》教案

第三節(jié) 快與慢

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

1．能用速度描述物體的運(yùn)動． 2．能用速度公式進(jìn)行簡單的計(jì)算． 3．知道勻速直線運(yùn)動的概念． 【過程與方法】

1．經(jīng)歷觀察物理現(xiàn)象的過程．能簡單描述所觀察現(xiàn)象的主要特征．具有初步的觀察能力．

2．能應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題．具有初步的分析問題、解決問題的能力．

【情感、態(tài)度與價值觀】

1．感受科學(xué)與藝術(shù)結(jié)合所帶來的美感．具有對科學(xué)的求知欲．

2．在解決問題的過程中．有克服困難的信心和決心，體驗(yàn)戰(zhàn)勝困難-解決物理問題時的喜悅．

二、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：速度及其單位

難點(diǎn)：勻速直線運(yùn)動的速度和變速直線運(yùn)動速度的區(qū)別

三、教學(xué)設(shè)備和用具

多媒體圖片，《快與慢》教學(xué)光盤。

四、教學(xué)過程

（一）、導(dǎo)入新課

多媒體展示：蝸牛爬行、人走路、汽車行駛、飛機(jī)飛行、衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)等運(yùn)動情況。

師：它們運(yùn)動的快慢相同嗎？

生：不同。有些運(yùn)動得快，有些運(yùn)動得慢。師：你是如何知道的？你是如何比較的？ 生：（略）

師：下面我們一起來研究物體運(yùn)動的快慢。

（二）、新授

一、怎樣比較物體運(yùn)動的快慢 1．比較物體運(yùn)動快慢的方法

舉例：在學(xué)校田徑運(yùn)動會上百米賽跑正在進(jìn)行，誰能獲得冠軍，觀眾正在試目以待。

提問：如果你們是觀眾，用眼睛看，誰運(yùn)動得快? 作為裁判員，你認(rèn)為誰運(yùn)動得快? 總結(jié)：觀眾和裁判員判斷誰快誰慢所用的方法是不同的。觀眾看誰跑在前面是用“相同時間比路程”的方法。裁判員看誰先到達(dá)終點(diǎn)是用“相同路程比時間”的方法。

2．速度

師：若物體運(yùn)動路程和時間都不同。例如：一個物體在3s內(nèi)運(yùn)動了6m，另一個物體在5s內(nèi)運(yùn)動了10m，該如何判斷物體的運(yùn)動快慢呢？請同學(xué)們分組討論后再回答。

（1）、速度的定義

物體在一段時間內(nèi)通過的路程與通過這段路程所用時間的比稱為速度。（2）、公式

若用s表示路程，用t表示時間，用v表示速度，則速度公式為v=s/t，變形公式：s=vt,t=s/v。

（3）、國際單位：米／秒，讀作“米每秒”，可用符號“m／s”或“m·s－1”表示。

常用單位：千米／時，讀作“千米每時”，用符號“km／h”或“km·h－1”表示。

（4）、單位換算：1m/s=

km/h

1km/h=

m/s（5）、例題

【例1】、你的同學(xué)跑100 m用了17 s，而你用25 s跑了165 m。你的同學(xué)和你誰跑得快呢? 【例2】、聲音在空氣中的傳播速度為340m/s，需要多長時間才能聽到相距1 km處產(chǎn)生的雷聲？（教師強(qiáng)調(diào)解答過程）

二、勻速直線運(yùn)動和變速直線運(yùn)動

1、勻速直線運(yùn)動

（1）、閱讀課本：計(jì)算小汽車在平直公路上行駛的速度

通過計(jì)算小汽車的速度，知道小汽車在這三段路程中的速度是不變的。

（2）、定義：速度不變的直線運(yùn)動叫做勻速直線運(yùn)動

特點(diǎn)：運(yùn)動沿直線進(jìn)行，速度恒定不變

（3）、勻速直線運(yùn)動是理想的情況，自然界中嚴(yán)格地作勻速直線運(yùn)動的物體是不常見的。

2、變速直線運(yùn)動

（1）、閱讀課本：計(jì)算天鵝在空中沿直線飛翔的速度

通過計(jì)算可知，天鵝在飛行中速度越來越快，在各段中，它的運(yùn)動速度是變化的。

（2）、定義：速度變化的直線運(yùn)動稱為變速直線運(yùn)動。

特點(diǎn)：運(yùn)動沿直線進(jìn)行，速度大小變化。

（3）、平均速度v=s總/t總

【拓展】下面是人和一些物體運(yùn)動的大致平均速度

人步行：1.2 m／s

自行車：5 m／s

火車：28 m／s

客機(jī)：250 m／s

子彈：900 m／s

光：3×108m／s

（三）、鞏固練習(xí)

1、一輛轎車在水平路面上勻速直線行駛，轎車上的速度表顯示數(shù)據(jù)為90km/h。求：

（1）轎車行駛的速度是多少米/秒？

（2）在2min內(nèi)轎車行駛的路程是多少千米？

2、一座大橋全長6.89千米，江面上正橋長為1570米，一列長為110米的火車勻速行駛，通過江面正橋需120秒，則火車的速度是多少米/秒？火車通過全橋需用的時間是多少？

五、小結(jié)

提問：通過本課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

六、作業(yè)

完成學(xué)生用書相關(guān)練習(xí)。

七、板書設(shè)計(jì)

第三節(jié) 快與慢

一、怎樣比較物體運(yùn)動的快慢

1、比較物體運(yùn)動快慢的方法（1）、相同時間比路程（2）、相同路程比時間

2、速度

（1）、定義：物體在一段時間內(nèi)通過的路程與通過這段路程所用時間的比稱為速度

（2）、公式：v=s/t（3）、單位：m/s，km/h

二、勻速直線運(yùn)動和變速直線運(yùn)動

1、勻速直線運(yùn)動

（1）、定義：速度不變的直線運(yùn)動叫做勻速直線運(yùn)動（2）、特點(diǎn)：運(yùn)動沿直線進(jìn)行，速度恒定不變

2、變速直線運(yùn)動

（1）、定義：速度變化的直線運(yùn)動稱為變速直線運(yùn)動。（2）、特點(diǎn)：運(yùn)動沿直線進(jìn)行，速度大小變化。（3）、平均速度v=s總/t總