第一篇：高等數(shù)學(xué)第9章試題[大全]

高等數(shù)學(xué)

院系_______學(xué)號(hào)_______班級(jí)_______姓名_________得分_______ 題 號(hào) 選擇題 填空題 計(jì)算題 證明題 其它題總 分

型

題 分 20 20 20 20 20 核分人

得 分

復(fù)查人

一、選擇題（共 20 小題，20 分）

1、設(shè)

Ω是由z?及x2+y2+z2?1所確定的區(qū)域，用不等號(hào)表達(dá)I1，I2，I3三者大小關(guān)系是

A.I1>I2>I3;

B.I1>I3>I2;

C.I2>I1>I3;

D.I3>I2>I1.答()

2、設(shè)f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，則積分

可交換積分次序?yàn)?/p>

答（）

3、設(shè)Ω是由曲面z=x2+y2,y=x,y=0,z=1所圍第一卦限部分的有界閉區(qū)域，且f(x,y,z)在Ω上連續(xù)，則

等于

(A)

(B)

(C)

(D)

答（）

4、設(shè)u=f(t)是(－∞,+∞)上嚴(yán)格單調(diào)減少的奇函數(shù)，Ω是立方體：|x|?1;|y|?1;|z|?1.I=

a,b,c為常數(shù)，則

(A)I>0

(B)

I<0(C)I=0

(D)I的符號(hào)由a,b,c確定

答（）

5、設(shè)Ω為正方體0?x?1;0?y?1;0?z?1.f(x,y,z)為Ω上有界函數(shù)。若，則

(A)f(x,y,z)在Ω上可積

(B)f(x,y,z)在Ω上不一定可積(C)因?yàn)閒有界，所以I=0

(D)f(x,y,z)在Ω上必不可積

答()

6、由x2+y2+z2?2z,z?x2+y2所確定的立體的體積是(A)

(B)

(C)

(D)

答（）

7、設(shè)Ω為球體x2+y2+z2?1,f(x,y,z)在Ω上連續(xù)，I=(A)4(C)2x2yzf(x,y2,z3)dv

(D)

0 x2yzf(x,y2z3)dv

(B)

4x2yzf(x,y2,z3),則I= x2yzf(x,y2,z3)dv

答()

8、函數(shù)f(x,y)在有界閉域D上有界是二重積分

存在的

(A)充分必要條件；

(B)充分條件，但非必要條件；

(C)必要條件，但非充分條件；(D)既非分條件，也非必要條件。

答（）

9、設(shè)Ω是由3x2+y2=z,z=1－x2所圍的有界閉區(qū)域，且f(x,y,z)在Ω上連續(xù)，則

等于

(A)

(B)

(C)

(D)

答（）

10、設(shè)

f(x,y)是連續(xù)函數(shù)，交換二次積分的積分次序后的結(jié)果為

答()

11、設(shè)Ω1,Ω2是空間有界閉區(qū)域，Ω3=Ω1∪Ω2,Ω4=Ω1∩Ω2，f(x,y,z)在Ω3上可積，則的充要條件是

(A)f(x,y,z)在Ω4上是奇函數(shù)

(B)f(x,y,z)≡0,(x,y,z)∈Ω4

(C)Ω4=?空集

(D)

答（）

12、設(shè)Ω1:x2+y2+z2?R2;z?0.Ω2:x2+y2+z2?R2;x?0;y?0;z?0.則(A)(C)z99dv=4x99dv=4x99dv

.(B)y99dv

.(D)

y99dv=

4z99dv.(xyz)99dv.(xyz)99dv=4

答()

13、設(shè)Ω為正方體0?x?1;0?y?1;0?z?1.f(x,y,z)在Ω上可積，試問下面各式中哪一式為f(x,y,z)在Ω上的三重積分的值。(A)

(C)

(B)lim?f(n??i?1nin,in,in)?1n

(D)

答（）

14、設(shè)，則I滿足

答（）

15、函數(shù)f(x,y)在有界閉域D上連續(xù)是二重積分

存在的

(A)充分必要條件；

(B)充分條件，但非必要條件；

(C)必要條件，但非充分條件；

(D)既非充分條件，又非必要條件。

答（）

16、若區(qū)域D為|x|?1,|y|?1,則

－

(A)e;

(B)e1;

(C)0;

(D)π.答（）

17、二重積分

(其中D：0?y?x2,0?x?1)的值為

答()

18、設(shè)有界閉域D1與D2關(guān)于oy軸對(duì)稱，且D1∩D2=?,f(x,y)是定義在D1∪D2上的連續(xù)函數(shù)，則二重積分

答（）

19、設(shè)Ω為單位球體x2+y2+z2?1,Ω1是Ω位于z?0部分的半球體，I=(x+y+z)f(x2+y2+z2)dv,則

(A)

I>0

(B)

I<0(C)

I=0

(D)I=

2(x+y+z)f(x2+y2+z2)dv

答（）20、設(shè)Ω為一空間有界閉區(qū)域，f(x,y,z)是一全空間的連續(xù)函數(shù)，由中值定理

而V為Ω的體積，則：

(A)若f(x,y,z)分別關(guān)于x,y,z為奇函數(shù)時(shí)f(ξ,η,ζ)=0(B)必f(ξ,η,ζ)≠0(C)若Ω為球體x2+y2+z2?1時(shí)f(ξ,η,ζ)=f(0,0,0)(D)f(ξ,η,ζ)的正負(fù)與x,y,z的奇偶性無必然聯(lián)系

答（）

二、填空題（共 20 小題，20 分）

1、根據(jù)二重積分的幾何意義

=___________.其中D：x2+y2?1.2、設(shè)Ω是一空間有界閉區(qū)域，其上各點(diǎn)體密度為該點(diǎn)到平面Ax+By+Cz=D的距離平方。則Ω質(zhì)量的三重積分公式為________________.3、設(shè)D：x2+y2?2x,由二重積分的幾何意義知

=________.4、設(shè)函數(shù)f(x,y)在有界閉區(qū)域D上連續(xù)，且f(x,y)＞0,則__________________.5、二次積分____________.6、設(shè)積分區(qū)域D的面積為S,(r,e)為D中點(diǎn)的極坐標(biāo)，則

7、根據(jù)二重積分的幾何意義 的幾何意義是

f(x,y)dy在極坐標(biāo)系下先對(duì)r積分的二次積分為

_________.其中D：x2+y2?a2,y?0,a＞0.8、設(shè)函數(shù)f(x,y)在有界閉區(qū)域D上有界，把D任意分成幾個(gè)小區(qū)域Δσi(i=1,2,…,n)，在每一個(gè)小區(qū)域Δσi上任取一點(diǎn)(ξi,ηi),如果極限

存在(其中入是

___________________)，則稱此極限值為函數(shù)f(x,y)在D上的二重積分，記作

9、設(shè)積分區(qū)域D的面積為S，則

10、設(shè)f(t)為連續(xù)函數(shù)，則由平面z=0，柱面x2+y2=1和曲面z=[f(xy)]2所圍立體的體積可用二重積分表示為___________________________________________.11、設(shè)f(x,y,z)在有界閉區(qū)域Ω上可積，Ω=Ω1∪Ω2,，則 I=f(x,y,z)dv=f(x,y,z)dv+________________________________ _____。

12、設(shè)Ω為空間有界閉區(qū)域，其上各點(diǎn)的體密度為該點(diǎn)到平面Ax+By+Cz+D=0的距離。則Ω關(guān)于直線 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的三重積分公式為_________________.13、設(shè)D：x2+y2?4,y?0,則二重積分

14、設(shè)Ω1:x2+y2+z2?R2,Ω2:x2+y2+z2?R2;x?0;y?0;z?0.u=f(t)是(－∞,+∞)上的偶函數(shù)，且在(0，+∞)上嚴(yán)格單調(diào)增加，則(A)(C)f(x+y)dv=4f(x+y)dv

(D)

f(xyz)dv=

4f(xyz)dv xf(x)dv=4xf(x)dv

(B)

f(x+z)dv=4

f(x+z)dv

答（）

15、二次積分___________.f(x,y)dy在極坐標(biāo)系下先對(duì)r積分的二次積分為

16、=___________________。

17、設(shè)平面薄片占有平面區(qū)域D，其上點(diǎn)(x,y)處的面密度為μ(x,y)，如果μ(x,y)在D上連續(xù)，則薄片的質(zhì)量m=__________________.18、設(shè)區(qū)域D是x2+y2?1與x2+y2?2x的公共部分，試寫出

在極坐標(biāo)系下先對(duì)r積分的累次積分_________________.19、設(shè)Ω為一有界閉區(qū)域，其上各點(diǎn)的體密度為ρ(x,y,z).設(shè)M為其質(zhì)量，而

(x,y, z)為其重心，Ω關(guān)于xoy平面的靜矩定義為：Mxy

= x

M，Mxy的三重積分計(jì)算式為________________.20、設(shè)函數(shù)f(x,y)在有界閉區(qū)域D上有界，把D任意分成n個(gè)小區(qū)域Δσi(i=1,2,…,n),在每一個(gè)小區(qū)域Δσi任意選取一點(diǎn)(ξi,ηi),如果極限

(其中入是Δσi(i=1,2,…,n)的最大直徑)存在，則稱此極限值為______________的二重積分。

三、計(jì)算題（共 20 小題，20 分）

1、計(jì)算二重積分

其中

2、設(shè)Ω是由x=0,y=0,z=0,x=1－y2及

所圍的有界閉區(qū)域。計(jì)算I=

.3、設(shè)D是由直線x+y=a,x+y=b,y=αx,y=βx所圍的有界閉區(qū)域(0

??eD(x?y)2dxdy.4、設(shè)Ω是由x2+y2=R2;z=0;z=1;y=x;y=積分I=

.所圍恰好位于第一卦限部分的一立體。試求

5、設(shè)Ω是由曲面x2+y2=1,z=0,z=1所圍的有界閉區(qū)域，計(jì)算

6、設(shè)Ω是由bz?x2+y2+z2?az

(a>b>0)所確定的閉區(qū)域。試計(jì)算

7、計(jì)算二重積分

其中D：0?y?sinx，..8、計(jì)算二重積分 其中D是由拋物線y2=2px和直線x=p(p>0)所圍成的區(qū)域。

9、設(shè)Ω是由曲面z=x2+y2,z=2(x2+y2),xy=1,xy=2,y=2x及x=2y所圍位于x?0及y?0 部分的閉區(qū)域。試計(jì)算I=

10、計(jì)算三重積分I=，其中Ω是由所圍位于部分的立體

所確定的閉

11、設(shè)Ω是由a2?x2+y2?2a

2(a>0)，y?0，z?0以及區(qū)域。試計(jì)算

12、計(jì)算二重積分

13、由二重積分的幾何意義，求

其中D：x2+y2?1.14、計(jì)算二重積分(a>0).15、設(shè)Ω是由

其中積分區(qū)域D是x2+y2?a2

以及0?z?sin(x+y)所確定的立體。試計(jì)算

16、計(jì)算二次積分

17、計(jì)算二重積分

其中

18、計(jì)算二重積分

19、設(shè)Ω是由

其中D：x?y?,y=0,z=0及,0?x?1..所圍的有界閉區(qū)域。試計(jì)算20、計(jì)算二重積分

x= 所圍成的區(qū)域。

其中D是由直線x=－2,y=0,y=2及左半圓

四、證明題（共 20 小題，20 分）

1、試證：在平面薄片關(guān)于所有平行于oy軸的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量中，對(duì)于穿過重心的軸所得的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小。

2、設(shè)f(t)是連續(xù)函數(shù)，證明

3、錐面x2+y2－z2=0將閉區(qū)域x2+y2+z2?2az(a>0)分割成兩部分，試證其兩部分體積的大小之比為3：1.4、設(shè)函數(shù)f(x,y)在有界閉域D上連續(xù)，且D可以分為兩個(gè)閉域D1和D2，證明

5、設(shè)f(u)為可微函數(shù)，且f(0)=0,證明

6、設(shè)函數(shù)f(x,y)在有界閉域D上連續(xù)，且M，m分別是f(x,y)在D上的最大值與最小值，證明：

其中σ是D的面積。

2227、設(shè)Ω為單位球體x+y+z?1,試證可選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)變換，使得

(a2+b2+c2=1)

8、設(shè)f(x,y)為區(qū)域D：上的連續(xù)函數(shù)，試證

9、設(shè)函數(shù)f(x,y)和g(x,y)在D上連續(xù)，且f(x,y)?g(x,y),(x,y)?D，利用二重積分定義證明：

10、設(shè)f(x)是[a,b]上的連續(xù)正值函數(shù)，試證不等式： 其中D：a?x?b,a?y?b.11、設(shè)f(u)為連續(xù)函數(shù)，試證

12、設(shè)Ω是上半單位球體x2+y2=z2?1,z?0,f(x,y,z)在Ω上連續(xù)，試?yán)们蛎孀鴺?biāo)積分方法證明?(ξ，η，ζ)∈Ω使得

???f(x,y,z)dv?f(?,?,?)?(?2??)(?22??2??2)??2.13、設(shè)p(x)是[a,b]上的非負(fù)連續(xù)函數(shù)，f(x),g(x)是[a,b]上的連續(xù)單增函數(shù)，證明

14、設(shè)f(x)是[0,1]上的連續(xù)單增函數(shù)，求證：

15、設(shè)Ω為由

?1所確定的立體(0＜a?b?c)，其密度函數(shù)ρ=ρ(z)為關(guān)

[(x于z的偶函數(shù)。試證：對(duì)任意的(x0,y0,z0)∈Ω，關(guān)于(x0,y0,z0)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量滿足I(x0,y0,z0)=－x0)2+(y－y0)2+(z－z0)2]ρ(z)dv?I(0,0,c).16、設(shè)Ω是由曲面(a1x+b1y+c1z)2+(a2x+b2y+c2z)2+(a3x+b3y+c3z)2=1所圍的有界閉區(qū)域，,f(x,y,z)在Ω上連續(xù)，試證：?(ξ，η，ζ)∈Ω滿足

.17、證明： 大于1的自然數(shù)。

18、設(shè)f(x,y,z)在有界閉區(qū)域Ω上連續(xù)，若

f(x,y,z)dv=f(x0,y0,z0)·V,V為Ω的體積，試

其中n為證：當(dāng)f(x0,y0,z0)取到f(x,y,z)的最大值或最小值時(shí)f(x,y,z)在Ω必是一個(gè)常數(shù)。

19、設(shè)Ω為區(qū)域x2+y2+z2?1,P0(x0,y0,z0)為Ω外的一點(diǎn)，試證：。

20、設(shè)f(x)是[0,1]上的連續(xù)正值函數(shù)，且f(x)單調(diào)減少，證明不等式：

五、其它題型（共 20 小題，20 分）

1、設(shè)f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，交換二次積分

2、按照三重積分的定義：λ,(ξi,ηi,ζi)分別代表什么?

3、設(shè)f(x,y)是連續(xù)函數(shù)，交換積分

4、設(shè)f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，交換二次積分

?的積分次序。

.試問這里的 的積分次序。的積分次序。

5、Ω是由x2+y2+z2?2Rz

(R>0)所確定的立體，試將???f(x?y)d?化成球面坐標(biāo)下的三次積分式。

6、在形狀為z=x2+y2的容器內(nèi)注入k立方單位的水，問此時(shí)水平面高度為多少，并求出高度對(duì)k的變化率。

7、設(shè)f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，交換二次積分的積分次序。

8、試求由封閉曲面(x2+y2+z2)2=az(x2+y2),(a>0)所圍立體的體積。

9、設(shè)Ω是由z=x2+y2,x2+y2=1以及z=0所圍的有界閉區(qū)域，試將I=別化成直角，柱面及球面坐標(biāo)下的三次積分式。

10、將積分

分

化為在極坐標(biāo)系中先對(duì)r積分的累次積分。

11、Ω是邊長分別為a,b,c的長方體，若其內(nèi)任一點(diǎn)處的體密度等于該點(diǎn)到一頂點(diǎn)距離的平方，試求Ω是質(zhì)量。

12、F(t)=?t,|x+y－z|?t來確定。求,其中f(u)為連續(xù)的偶函數(shù)，區(qū)域Ωt:由|x+y+z|?t,|x－y+z|。

13、設(shè)f(x,y)是連續(xù)函數(shù)，交換積分

14、平面薄片由曲線y?e?x

的積分次序。

sinx1?x22,y?sinx?sinx1?x22,x=0及所圍成，其面密度函數(shù)為ρ(x,y)=x.試求薄片質(zhì)量。

15、將積分－x

及y=1所圍成的區(qū)域。

16、設(shè)Ω是由

化為在極坐標(biāo)系中的累次積分，其中D是由直線y=x,y=

以及1?x2+y2+z2?4所確定的閉區(qū)域，試將化成球面坐標(biāo)下的三次積分式。

17、空間立體r2?x2+y2+z2?R2,z?0(0

18、試求由曲面z=x2+y2,x2+y2=x,x2+y2=λx(λ>1), z=0所圍空間立體的體積。

19、設(shè)f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，交換二次積分序。

20、設(shè)扇形薄片由極坐標(biāo)下|θ|?α

與r?a(a>0)所確定，而薄片上各點(diǎn)的積分次

分的面密度等于該點(diǎn)到直角坐標(biāo)下y軸的距離，試求其質(zhì)心坐標(biāo)。

第二篇：高等數(shù)學(xué)試題

同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)（下）期中考試試卷1

.簡答題（每小題8分）

1.求曲線2.方程或

或

在點(diǎn)

在點(diǎn)

處的切線方程.的某鄰域內(nèi)可否確定導(dǎo)數(shù)連續(xù)的隱函數(shù)

？為什么？

3.不需要具體求解，指出解決下列問題的兩條不同的解題思路：

設(shè)橢球面間的最小距離.4.設(shè)函數(shù)，求

與平面沒有交點(diǎn)，求橢球面與平面之

具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，.是的一條等高線，若二.（8分）設(shè)函數(shù)三.（8分）設(shè)變量

具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，滿足方程

及

求.，其中

與

均具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，求.四.（8分）求曲線在點(diǎn)處的切線與法平面的方程.五.（8分）計(jì)算積分）三角形區(qū)域.六.（8分）求函數(shù)，其中是頂點(diǎn)分別為..的在圓，上的最大值和最小值.是山腳

即等量線七.（14分）設(shè)一座山的方程為上的點(diǎn).（1）問：在點(diǎn)處沿什么方向的增長率最大，并求出此增長率；

使（2）攀巖活動(dòng)要山腳處找一最陡的位置作為攀巖的起點(diǎn)，即在該等量線上找一點(diǎn)得上述增長率最大，請(qǐng)寫出該點(diǎn)的坐標(biāo).八.（14分）設(shè)曲面面上一點(diǎn)處的切平面

是雙曲線與平面

（平行.的坐標(biāo)； 圍成的立體，求的體積.的一支）繞軸旋轉(zhuǎn)而成，曲（1）寫出曲面（2）若 是.的方程并求出點(diǎn)和柱面同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)（下）期中考試試卷2

一.填空題（每小題6分）

1.元函數(shù)的各性質(zhì)：（A）連續(xù)；（B）可微分；（C）可偏導(dǎo)；（D）各偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，它們的關(guān)系是怎樣的？若用記號(hào)“

”表示由

可推得，則

（）2.函數(shù)最大值是.3.設(shè)函數(shù)

（）在點(diǎn)

.處的梯度為，該點(diǎn)處各方向?qū)?shù)中的可微，則柱面在點(diǎn)處的法向?yàn)?，平面曲線在點(diǎn)處的切向量為.4.設(shè)函數(shù)連續(xù)，則二次積分.(A)；(B)；

(C)

二.（6分）試就方程函數(shù)存在定理.；(D).可確定有連續(xù)偏導(dǎo)的函數(shù)，正確敘述隱 三.計(jì)算題（每小題8分）

1.設(shè)是由方程

所確定的隱函數(shù)，其中

具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)且 2.設(shè)二元函數(shù)，求的值..又函數(shù)

與

有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且由方程組（）確定，求復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 3.已知曲面的切平面方程.，上的點(diǎn)

.處的切平面平行于平面，求點(diǎn)

處 4計(jì)算二重積分：的曲邊三角形區(qū)域.，其中是以直線，和曲線為邊界5.求曲線積分，為曲線沿從0增大到2的方向.五.（10分）球面被一平面分割為兩部分，面積小的那部分稱為“球冠”；同時(shí)，垂直于平面的直徑被該平面分割為兩段，短的一段之長度稱為球冠的高.證明：球半徑為的球冠的面積與整個(gè)球面面積之比為六.（10分）設(shè)線材（.，高為的形狀為錐面曲線，其方程為：，試求的均勻柱體的質(zhì)量.，），其線密度七.（10分）求密度為，對(duì)位于點(diǎn)的單位質(zhì)點(diǎn)的引力.同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)（上）期中考試試卷1

一、計(jì)算下列函數(shù)的極限（每題5分）： 1．.2..3..4..5..6..二、計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（每題5分）： 1.2.，求 求

..3.設(shè)函數(shù)由方程確定，且 求.4.設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確定，求及.5.，求.6.，求.三、（8分）設(shè)(1)a 為何值時(shí)，(2)若,證明

？為什么？

有唯一的零點(diǎn)。

四、（8分）設(shè)半徑為1的球內(nèi)有一內(nèi)接正圓錐，問圓錐的高與底半徑之比為多少時(shí)，內(nèi)接正圓錐的體積最大？（圓錐體積公式V=

五、（8分）確定函數(shù)，有

.×底面積×高).的單調(diào)區(qū)間，并由此證明：

六、（8分）設(shè)限存在，并且求出該極限.，利用單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則證明極

七、（8分）試證明開普勒方程的某領(lǐng)域內(nèi)是單調(diào)增加的，并問點(diǎn)

是否曲線

所確定的隱函數(shù)在的拐點(diǎn)，為什么？

同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)（上）期中考試試卷2

一.選擇題（每小題4分）1.以下條件中（）不是函數(shù)（A）（C）

2.以下條件中（）是函數(shù)（A）在在處有導(dǎo)數(shù)的必要且充分條件.在處可微分

在處連續(xù)的充分條件.在可微

（B）存在（D）處連續(xù)（B）（C）存在（D）存在

3.是函數(shù)的（）間斷點(diǎn).（A）可去（B）跳躍（C）無窮（D）振蕩

4.設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間

上連續(xù)并在開區(qū)間

內(nèi)可導(dǎo)，如果在內(nèi)，那么必有（）.（A）在（C）在上上

（B）在單調(diào)減少（D）在上上

單調(diào)增加 是凸的 5.設(shè)函數(shù)，則方程

在內(nèi)根的個(gè)數(shù)為（）.（A）0個(gè)（B）至多1個(gè)（C）2個(gè)（D）至少3個(gè)

二.求下列極限（每題5分）

1.（）.2.（）.3.（）.4.三.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（每題6分）

.1.2.設(shè),求是可導(dǎo)的單調(diào)函數(shù)，滿足

.，.方程

確定了隱函數(shù)，求.3.設(shè)是參數(shù)方程確定的函數(shù)，求.4.設(shè)函數(shù)四.（8分）證明：當(dāng)

時(shí)有

（），問取何值時(shí)，且僅當(dāng)

時(shí)成立等式.存在？.五.（8分）假定足球門寬度為4米，在距離右門柱6米處一球員沿垂直于底線的方向帶球前進(jìn)，問：他在離底線幾米的地方將獲得最大的射門張角？

六.（10分）設(shè)函數(shù)且存在.七.（10分）已知函數(shù)（1），為一指數(shù)函數(shù)與一冪函數(shù)之積，滿足：

；

在區(qū)間使得

上連續(xù)，在區(qū)間，證明在內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù).如果內(nèi)至少有一點(diǎn)，使得（2）試寫出 在的表達(dá)式.內(nèi)的圖形只有一條水平切線與一個(gè)拐點(diǎn).

第三篇：2011電大高等數(shù)學(xué)試題

試卷代號(hào)：2332

中央廣播電視大學(xué)2010—2011學(xué)第一學(xué)期“開放?？啤逼谀┛荚?/p>

高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

試題

2010年7月

一、單項(xiàng)選擇題(每小題4分，本題共20分)1．下列各函數(shù)對(duì)中，（）中的兩個(gè)函數(shù)相等．

A．一1 B．

0 C．D．

A．先單調(diào)下降再單調(diào)上升

B．單調(diào)上升

C.先單調(diào)上升再單調(diào)下降

D.單調(diào)下降

5．下列無窮積分收斂的是（）．

二、填空題(每小題4分，共20分)

三、計(jì)算題(每小題11分，共44分)

四、應(yīng)用題(本題16分)

某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為y的有蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時(shí)用料

最省? 導(dǎo)數(shù)基本公式：

積分基本公式：

試卷代號(hào)：2332

中央廣播電視大學(xué)2009—2010學(xué)第二學(xué)期“開放?？啤逼谀┛荚?/p>

高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

(供參考)

一、單項(xiàng)選擇題(每小題4分，本題共20分)

1．B

2．C

3．B

4．D

5．A

二、填空題(每小題4分，本題共20分)

三、計(jì)算題(每小題11分，共44分)

3．解：由換元積分法得

4．解：由分部積分法得

四、應(yīng)用題(本題16分)

2010年7月

解：設(shè)容器的底半徑為r，高為A，則其表面積為

第四篇：繼續(xù)教育入學(xué)考試統(tǒng)考高等數(shù)學(xué)試題

更多繼續(xù)教育入學(xué)考試統(tǒng)考：http://px.liexue.cn/course_938/ 繼續(xù)教育入學(xué)考試統(tǒng)考高等數(shù)學(xué)試題

1、題目Z1-2（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

2、題目20－1：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

3、題目20－2：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

4、題目20－3：（2）（）

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A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

5、題目20－4：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

6、題目20－5：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

7、題目20－6：（2）（）

A．A

B．B

C．C 獵學(xué)網(wǎng)為學(xué)員提供優(yōu)質(zhì)教育資源

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D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

8、題目20－7：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

9、題目20－8：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

10、題目11－1（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：C 獵學(xué)網(wǎng)為學(xué)員提供優(yōu)質(zhì)教育資源

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11、題目11－2（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

12、題目11－3（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

13、題目20－9：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

14、題目11－4：（2）（）

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A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

15、題目11－5（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

16、題目20－10：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

17、題目11－6（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

18、題目11－7（2）（）

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A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

19、題目11－8（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：C 20、題目11－9（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

21、題目11－10（2）（）

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A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

22、題目19－1：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

23、題目19－2：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

24、題目19－3：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

25、題目12－1（2）（）

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A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

26、題目12－2（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

27、題目19－4：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

28、題目12－3（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D 獵學(xué)網(wǎng)為學(xué)員提供優(yōu)質(zhì)教育資源

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標(biāo)準(zhǔn)答案：B

29、題目12－4（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：C 30、題目12－5（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

31、題目19－5：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：C 獵學(xué)網(wǎng)為學(xué)員提供優(yōu)質(zhì)教育資源

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32、題目12－6（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

33、題目12－7（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

34、題目19－6：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

35、題目12－8（2）（）

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A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

36、題目19－7：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

37、題目12－9（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

38、題目12－10（2）（）

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A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

39、題目19－8：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：D 40、題目19－9：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

41、題目19－10：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

42、題目18－1：（2）（）

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A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

43、題目18－2：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

44、題目18－3：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

45、題目13－1（2）（）

A．A 獵學(xué)網(wǎng)為學(xué)員提供優(yōu)質(zhì)教育資源

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B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

46、題目18－4：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

47、題目13－2（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

48、題目13－3（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

49、題目18－5：（2）（）

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A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：D 50、題目13－4（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

51、題目13－5（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

52、題目18－6：（2）（）

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A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

53、題目13－6（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

54、題目13－7（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

55、題目18－7：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

56、題目18－8：（2）（）

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A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

57、題目13－8（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

58、題目13－9（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

59、題目18－9：（2）（）

A．A 獵學(xué)網(wǎng)為學(xué)員提供優(yōu)質(zhì)教育資源

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B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：B 60、題目13－10（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：A 61、題目18－10：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：A 62、題目17－1：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D 獵學(xué)網(wǎng)為學(xué)員提供優(yōu)質(zhì)教育資源

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標(biāo)準(zhǔn)答案：C 63、題目17－2：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：D 64、題目17－3：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：C 65、題目17－4：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：A 獵學(xué)網(wǎng)為學(xué)員提供優(yōu)質(zhì)教育資源

更多繼續(xù)教育入學(xué)考試統(tǒng)考：http://px.liexue.cn/course_938/ 66、題目17－5：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：D 67、題目14－1（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：D 68、題目14－2（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：A 69、題目17－6：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

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更多繼續(xù)教育入學(xué)考試統(tǒng)考：http://px.liexue.cn/course_938/ 標(biāo)準(zhǔn)答案：B 70、題目14－3（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：D 71、題目17－7：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：B 72、題目14－4（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：C 73、題目14－5（2）（）

A．A

B．B 獵學(xué)網(wǎng)為學(xué)員提供優(yōu)質(zhì)教育資源

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C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：C 74、題目17－8：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：D 75、題目14－7（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：A 76、題目14－8（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：D 77、題目17－9：（2）（）

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A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：B 78、題目14－9（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：C 79、題目14－10（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

標(biāo)準(zhǔn)答案：A 80、題目17－10：（2）（）

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標(biāo)準(zhǔn)答案：C 81、題目16－1：（2）（）

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標(biāo)準(zhǔn)答案：D 82、題目16－2：（2）（）

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更多繼續(xù)教育入學(xué)考試統(tǒng)考：http://px.liexue.cn/course_938/ 標(biāo)準(zhǔn)答案：B 83、題目16－3：（2）（）

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標(biāo)準(zhǔn)答案：C 84、題目15－1（2）（）

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標(biāo)準(zhǔn)答案：C 85、題目15－2（2）（）

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標(biāo)準(zhǔn)答案：C 86、題目16－4：（2）（）

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標(biāo)準(zhǔn)答案：D 87、題目15－3（2）（）

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標(biāo)準(zhǔn)答案：D 88、題目15－4（2）（）

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標(biāo)準(zhǔn)答案：B 89、題目15－5（2）（）

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標(biāo)準(zhǔn)答案：B 90、題目15－6（2）（）

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標(biāo)準(zhǔn)答案：A 91、題目15－7（2）（）

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標(biāo)準(zhǔn)答案：C 92、題目15－8（2）（）

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標(biāo)準(zhǔn)答案：C 93、題目16－5：（2）（）

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標(biāo)準(zhǔn)答案：A 94、題目15－9（2）（）

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標(biāo)準(zhǔn)答案：B 95、題目15－10（2）（）

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標(biāo)準(zhǔn)答案：D 96、題目16－6：（2）（）

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標(biāo)準(zhǔn)答案：B 97、題目16－7：（2）（）

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標(biāo)準(zhǔn)答案：C 98、題目16－8：（2）（）

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標(biāo)準(zhǔn)答案：B 99、題目16－9：（2）（）

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第五篇：高等數(shù)學(xué)試題點(diǎn)的分析及解題

第1章 函數(shù)、極限和連續(xù)

＊1.求函數(shù)的定義域.?? 兩個(gè)類型：一個(gè)是給定解析式函數(shù)求定義域，注意端點(diǎn)的取值；另一個(gè)是含有符號(hào)函數(shù)的定義域問題，注意兩種形式.＊2.函數(shù)之間的運(yùn)算和函數(shù)性質(zhì)的題目.? 求復(fù)合函數(shù)或外層函數(shù)、關(guān)于函數(shù)的奇偶性、有界性、對(duì)稱性有關(guān)題目.＊3.無窮小量階的比較.注意常用等價(jià)無窮小量、分解因式、有理化等.＊4.利用兩個(gè)重要極限求極限.注意兩個(gè)重要極限的形式和變化趨勢.＊5.分段函數(shù)在分界點(diǎn)處連續(xù)求特定常數(shù).分段函數(shù)有兩種形式，注意左右極限存在且相等或極限存在且等于函數(shù)值.＊6.指出函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.初等函數(shù)的間斷點(diǎn)就是函數(shù)無意義的孤立點(diǎn)；分段函數(shù)可能的間斷點(diǎn)就是函數(shù)的分段點(diǎn)，先確定左右極限，如果都存在是第一類，否則是第二類.7.零點(diǎn)定理確定方程根的分布.構(gòu)造函數(shù)、找閉區(qū)間，驗(yàn)證端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào).＊8.求各種形式函數(shù)的極限.先等價(jià)代換有理化分解因式求出非零因子的極限洛比達(dá)法則.對(duì)于冪指函數(shù)先化為指數(shù)函數(shù)，在按上述步驟進(jìn)行.是計(jì)算題的第一題.第2章 導(dǎo)數(shù)與微分

＊9.利用導(dǎo)數(shù)的定義，求極限或?qū)?shù).注意構(gòu)造或

．掌握規(guī)律或利用洛比達(dá)法則．

＊10.簡單函數(shù)求高階導(dǎo)數(shù).注意歸納導(dǎo)數(shù)代數(shù)式的規(guī)律和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系,并掌握常用函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)公式.＊11.參數(shù)方程確定函數(shù)求導(dǎo).?.＊12.隱函數(shù)求導(dǎo)或求微分.利用微分的不變性，對(duì)方程兩邊微分.＊13.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)或微分.注意復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 — 鏈?zhǔn)椒▌t；復(fù)雜的題目也可以利用微分的不變性，對(duì)方程兩邊微分，通過微分得到導(dǎo)數(shù).這個(gè)題目是計(jì)算題的第2題.14.求曲線的切線或法線方程或斜率問題.切線的斜率是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).第3章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

15.利用羅爾定理證明等式或方程根的存在性.通過對(duì)所證方程分析，構(gòu)造出函數(shù)、確定出區(qū)間,端點(diǎn)函數(shù)值相等.＊16.利用拉格朗日定理證明不等式.把式子變形出現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)值之差，構(gòu)造函數(shù)求出導(dǎo)數(shù)，對(duì)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行放大和縮小.＊17.指出函數(shù)在給定的區(qū)間上是否滿足羅爾定理、拉格朗日定理或滿足定理求定理中值.對(duì)于羅爾定理先驗(yàn)證端點(diǎn)的函數(shù)值是否相等，再看是否有間斷的點(diǎn)，最后看是否可導(dǎo).求值就是解方程或.＊18.利用洛必達(dá)法則及其他方法求函數(shù)極限.不要以開始就用洛必達(dá)法則，要結(jié)合等價(jià)代換、分解因式、有理化等進(jìn)行.特別是非零因子極限一定先求出,從后面預(yù)測試卷中總結(jié)方法.＊19.求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間.就是在定義域內(nèi)求不等式或的解集.如果在端點(diǎn)處函數(shù)存在，就成閉區(qū)間；在端點(diǎn)處函數(shù)沒意義，就開區(qū)間.＊20.求函數(shù)的極值或極值點(diǎn)，及取得極值的必要和充分條件.先求駐點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，在確定是否為極值點(diǎn)，要注意函數(shù)的特點(diǎn)和駐點(diǎn)唯一時(shí)不需要判斷就能確定.并注意極限的保號(hào)性在求極值中的應(yīng)用.＊21.利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式.構(gòu)造函數(shù)，這個(gè)函數(shù)就是不等式左邊減去右邊的代數(shù)式，求導(dǎo)數(shù)，并確定在區(qū)間上正、負(fù)，指出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合端點(diǎn)處左右極限的值，來完成證明，此題如出就是最后一道證明題.＊22.求曲線的凹向區(qū)間.就是在定義域內(nèi)求不等式或的解集.一般都寫成開區(qū)間.＊23.求曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo).一般就是由求拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再代入函數(shù)求出縱坐標(biāo)；但個(gè)別也

會(huì)出現(xiàn)不存在時(shí)的拐點(diǎn).24.求函數(shù)的最值.結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和唯一極值點(diǎn)，確定最值.＊25.求函數(shù)某種形式的漸近線.水平漸近線就是求極限；對(duì)于有理分式函數(shù)垂直漸近線就是分式分母為零的無窮大間斷點(diǎn).并注意函數(shù)或的漸近線問題.斜漸近線很少考.＊26.一元函數(shù)最值的實(shí)際應(yīng)用問題.先設(shè)出變量，表示出目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，多數(shù)都是唯一駐點(diǎn)的情況.以應(yīng)用題出現(xiàn)，是應(yīng)用題的第一題.第4章 不定積分

＊27.涉及原函數(shù)與不定積分的關(guān)系,不定積分的性質(zhì)題目.注意同一函數(shù)的兩個(gè)原函數(shù)相差一個(gè)常數(shù)，不定積分與導(dǎo)數(shù)、微分的關(guān)系，以選擇題出現(xiàn)，有1個(gè)題.＊28.利用第一、第二換元積分法或分部積分法求不定積分.注意湊微分的技巧和常用湊微分的等式，一般有選擇和填空各1～2個(gè)題.＊29． 綜合運(yùn)用三種方法求不定積分.以計(jì)算題出現(xiàn)，是計(jì)算題的第三題.遵循先湊再換的原則.若能湊微分,就利用湊微分法或分部積分法;若不能湊就換元,換元的目的就是簡化被積函數(shù).換元有代數(shù)和三角兩種，都是為了去掉根號(hào)，轉(zhuǎn)化為有理式的積分.特別注意，等應(yīng)用．

第5章 定積分

＊30.定積分性質(zhì)和幾何意義題目.奇偶函數(shù)的定積分在對(duì)稱區(qū)間上的性質(zhì);并注意定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)有；還要注意函數(shù)是偶函數(shù)、是奇函數(shù)；定積分是一個(gè)常數(shù)；定積分僅積分區(qū)間和被積函數(shù)有關(guān)，與積分變量無關(guān).＊31.涉及變上限函數(shù)的題目.變上限函數(shù)有，有關(guān)變上限函數(shù)考題比較多，一套試卷如果沒有變上限函數(shù)的題目是不完整的.以選擇題或填空題出現(xiàn)，也可能在計(jì)算題的第一題中含有變上限函數(shù).既然是函數(shù)就可以利用前三章的有關(guān)內(nèi)容求函數(shù)值、求導(dǎo)、求極限、求極值、求單調(diào)區(qū)間、求最值、拐點(diǎn)等．

＊32.利用換元積分法、分部積分法、公式求定積分.利用換元時(shí)出現(xiàn)新的積分變量就要把積分上下限--換，否則—不換上下限；利用公式要注意函數(shù)需在積分區(qū)間上連續(xù)；考的題目比較多，要有三題左右.以選擇題、填空題、計(jì)算題都有，計(jì)算題的第4題，先湊微分--若能湊不要換限，利用湊微分法或分部積分法進(jìn)行；若不能湊利用變量替換，有代數(shù)替換和三角替換，要掌握常用替換的技巧和上下限的改變．

＊33.判斷廣義積分收斂或發(fā)散.注意和積分和和斂散性.否則需要計(jì)算廣義積分，進(jìn)而確定是否收斂；在計(jì)算時(shí)按照常義積分進(jìn)行，不能求函數(shù)值就改為求極限即可．以選擇題出現(xiàn).第6章 定積分的應(yīng)用

＊34.直角坐標(biāo)系下已知平面圖形，求面積及這個(gè)平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)體的體積.以應(yīng)用題出現(xiàn)，是應(yīng)用題的第二題.畫出準(zhǔn)確圖形是求面積和體積的基礎(chǔ)；確定平面圖形是型還是型是正確運(yùn)用面積和體積公式的依據(jù).還應(yīng)注意各個(gè)公式所使用的條件，給出的公式是標(biāo)準(zhǔn)形式的圖形，對(duì)于具體的圖形還需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整公式.型圖形公式：；

；

.型圖形公式：；

；

.第7章 空間向量與解析幾何

＊35.有關(guān)向量之間的運(yùn)算題目.平行、垂直、內(nèi)積、叉積、夾角、平行們四邊形面積等.注意基本運(yùn)算法則、性質(zhì)、公式和重要的結(jié)論，以選擇題或填空題出現(xiàn)．

36.求空間平面或直線方程.利用平面的點(diǎn)法式方程，但結(jié)果應(yīng)為一般式，直線利用點(diǎn)向式方程，重要的是確定直線的方向向量和平面的法向量．以填空題出現(xiàn)．

＊37.確定直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系.由向量間的位置關(guān)系來確定線、面之間的關(guān)系，一定要掌握，是一定要出的題目，以選擇題出現(xiàn)．

＊38.由方程識(shí)別空間曲面的類型.只有兩個(gè)變量的方程是柱面；一個(gè)變量是一次其他兩個(gè)變量都是二次的方程是拋物面；三個(gè)變量都是二次方程是橢球面、球面、雙曲面或錐面．，若，、、中三正，且全相等是球面；

若，、、中三正，且不全相等是橢球面；

若，、、中兩正一負(fù)，是單葉雙曲面面；

若，、、中一正兩負(fù)，是雙葉雙曲面面；

若，、、中不同號(hào)，是錐面．

以選擇題出現(xiàn)．

39．寫出旋轉(zhuǎn)曲面方程和投影柱面方程．旋轉(zhuǎn)曲面方程就是把平面曲線方程的旋轉(zhuǎn)軸變量不變，另一個(gè)變量改寫成它與其余變量的平方根，整理即可；投影柱面的母線平行于哪個(gè)坐標(biāo)軸，就把它對(duì)應(yīng)的變量消去即得所求投影柱面方程．

空間曲線是空間曲面的交線,根據(jù)空間曲面的特點(diǎn)確定空間曲線的類型.第8章 二元函數(shù)的微分

40.求二元函數(shù)的復(fù)合函數(shù)或求復(fù)合函數(shù)的外層函數(shù).作替換或換元．

41.求多元函數(shù)的的極限.?把點(diǎn)代入函數(shù)若有意義其值就是極限值，若無意義分解因式或有理化約分再代入；否則就換元轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)求極限．

＊42.求簡單函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及二階偏導(dǎo)數(shù)．把一個(gè)變量看作常量對(duì)另一個(gè)求導(dǎo)即可，以填空題出現(xiàn)．并注意求某點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)的技巧.＊43.求復(fù)合函數(shù)（特別是含符號(hào)）的偏導(dǎo)數(shù)或全微分.注意設(shè)置中間變量，畫出復(fù)合關(guān)系結(jié)構(gòu)圖，寫出偏導(dǎo)公式，是計(jì)算題的第五題，要注意書寫格式．

＊44.求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)或全微分.利用微分的不變性兩邊微分或構(gòu)造多元函數(shù)利用隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的公式．以選擇題或填空題出現(xiàn).45．求空間曲面的切平面或法線方程；求空間曲線的切線和法平面方程.注意把點(diǎn)代入方程進(jìn)行驗(yàn)證.＊46.求二元函數(shù)的極值或極值點(diǎn)、駐點(diǎn).作選擇題時(shí)，寫出偏導(dǎo)方程組把確定的點(diǎn)代入一般就能確定極值點(diǎn)；還注意極值點(diǎn)與駐點(diǎn)之間的關(guān)系，以選擇題或填空題出現(xiàn)．

＊47.二元函數(shù)最值的實(shí)際應(yīng)用題.我們所考的這類題的關(guān)系都比較明顯，先找到目標(biāo)函數(shù)和約束條件，把約束條件代入目標(biāo)函數(shù)就轉(zhuǎn)化為了一元函數(shù)的極值問題；如果沒有約束條件，就求駐點(diǎn)，一般是唯一的駐點(diǎn)，再根據(jù)實(shí)際意義或充分條件確定是否為極值點(diǎn)，進(jìn)而得到最值．以應(yīng)用題出現(xiàn)．今年考的可能較大。

第9章 二重積分

48.利用二重積分性質(zhì)和幾何意義等基本題目.主要應(yīng)用

；；

;

若與關(guān)于軸對(duì)稱,則.以選擇題或填空題出現(xiàn)．

＊49.直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分.一般會(huì)有兩個(gè)題目，一個(gè)比較簡單的題在填空或選擇中，所謂簡單就是積分區(qū)域比較容易表示，被積函數(shù)是、的和差積商的形式；一個(gè)少復(fù)雜些的題

目在是計(jì)算題的第六題.步驟：畫出圖形寫出積分區(qū)域點(diǎn)的集合轉(zhuǎn)化為累次定積分進(jìn)行計(jì)算．＊50.交換累次積分次序.由原累次積分寫出積分區(qū)域點(diǎn)的集合畫出圖形另一種積分區(qū)域點(diǎn)的集合交換后的累次積分．以選擇題或填空題出現(xiàn)．

＊51.積分區(qū)域是圓域且被積函數(shù)是的形式在極坐標(biāo)下的二重積分的計(jì)算．畫出圖形積分區(qū)域邊界表示為極坐標(biāo)方程寫出積分區(qū)域極坐標(biāo)下點(diǎn)的集合轉(zhuǎn)化為累次定積分進(jìn)行計(jì)算．把換成，換成，換成．

第10章 曲線積分

52.計(jì)算對(duì)弧長的曲線積分.首先把積分曲線表示成參數(shù)方程，注意參數(shù)的取值從小到大；轉(zhuǎn)化為定積分時(shí)，不僅要換成參數(shù)而且也要換成參數(shù)，并利用，以選擇題出現(xiàn)．

＊53.計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分.首先把積分曲線表示成參數(shù)方程，注意參數(shù)的取值從起點(diǎn)的參數(shù)到終點(diǎn)的參數(shù)；轉(zhuǎn)化為定積分時(shí)，只需要換成參數(shù)即可（包括，中的），考試題目積分曲線要么是直線段，要么是拋物線段，要么是圓弧段．

對(duì)于雙坐標(biāo)積分，先確定曲線積分與路徑是否無關(guān),若無關(guān)選擇折線路徑來完成，以選擇題出現(xiàn).若有關(guān)注意補(bǔ)充折線利用格林公式或直接計(jì)算。

第11章 無窮級(jí)數(shù)

＊54.指出數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散、條件收斂、絕對(duì)收斂.先看是否為零，若不為零或不存在—發(fā)散，否則正項(xiàng)級(jí)數(shù)先利用比值、根值,再利用比較，任意項(xiàng)級(jí)數(shù)研究各項(xiàng)加絕對(duì)值的正項(xiàng)級(jí)數(shù)．以選擇題出現(xiàn)．

55.確定冪級(jí)數(shù)在某點(diǎn)處是否收斂或發(fā)散.要把所給的級(jí)數(shù)首先化為標(biāo)準(zhǔn)的形式，再利用阿貝爾定理．以選擇題出現(xiàn)．

＊56.求冪級(jí)數(shù)的收斂域.共有四種形式、、、，選擇題或填空題或計(jì)算題都可能，一定有此題．非標(biāo)準(zhǔn)通過換元化為標(biāo)準(zhǔn)，缺項(xiàng)冪級(jí)數(shù)要利用比值判別法考慮各項(xiàng)加絕對(duì)值的正項(xiàng)級(jí)數(shù)，對(duì)于端點(diǎn)處就轉(zhuǎn)化為了數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)確定是否收斂．＊57.利用公式把簡單函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù).主要掌握有理函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)：通常是先通過恒等變形將其化為部分分式之和，再將部分分式利用的展開式展開為冪級(jí)數(shù).指數(shù)函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)，先把，再利用的展開式進(jìn)行.對(duì)數(shù)函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)，利用對(duì)數(shù)性質(zhì)，將其分解成若干個(gè)函數(shù)之和或之差，在利用的展開成冪級(jí)數(shù).注意展開成關(guān)于的冪級(jí)數(shù)時(shí)先進(jìn)行換元，展開為的冪級(jí)數(shù)后再轉(zhuǎn)化.以計(jì)算題出現(xiàn)，是計(jì)算題的第七題.一定要記準(zhǔn)函數(shù)、、、的展開式，有關(guān)求和函數(shù)的都是這些展開式的反用．

第12章 常微分方程

＊58.求可離變量的微分方程的通解和特解.步驟就是分離變量—--積分，還有注意利用湊微分的性質(zhì)求通解，以選擇題或填空題出現(xiàn)．

59.涉及可離變量的微分方程的實(shí)際應(yīng)用題．有關(guān)變化率、增長率、速度、繁殖率等都可以用導(dǎo)數(shù)表示，所列出方程就是可離變量微分方程，以應(yīng)用題中出現(xiàn)．

60.求齊次微分的通解或特解.作換元，轉(zhuǎn)化為可離變量的微分方程，以選擇題或填空題出現(xiàn)．

＊61.求一階線性微分方程通解.先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后求出對(duì)應(yīng)齊次線性微分方程的通解，利用常數(shù)變易法求原方程的通解；或直接代入公式，但要注意公式的準(zhǔn)確和積分的準(zhǔn)確，是計(jì)算題最后一題．一定要出的題目。

62.求通解或特解.連續(xù)進(jìn)行次不定積分，以填空題或選擇題或計(jì)算題出現(xiàn)．

63.求通解或特解.作換元，以填空題或選擇題或計(jì)算題出現(xiàn)．

＊64.求的通解和特解.不僅會(huì)求通解和特解，更重要的是由通解或特解寫出相應(yīng)的微分方程，注意,以填空題或計(jì)算題出現(xiàn)．

＊65.對(duì)于微分方程．若,是次多項(xiàng)式,只要求會(huì)設(shè)出特解的形式:，其中(要看是否為特征根、單根、還是重根)；只確定是多少次多項(xiàng)式．若,也應(yīng)該會(huì)其設(shè)特解,.本章的選擇題若是方程的通解一般不去解方程，往往對(duì)可能的選項(xiàng)進(jìn)行求微分進(jìn)行驗(yàn)證。