第一篇：關(guān)于數(shù)學(xué)之美在教學(xué)應(yīng)用中的新探討

關(guān)于數(shù)學(xué)之美在教學(xué)應(yīng)用中的新探討

【摘要】數(shù)學(xué)之美不同于其他學(xué)科中的美,數(shù)學(xué)之美一如數(shù)學(xué)本身,是抽象而奇異的。在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中,我們應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生去感悟這種美,而且這種美育的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生在學(xué)好數(shù)學(xué)這門學(xué)科將有很大的幫助,文章就此對(duì)數(shù)學(xué)之美作了一番新的探討,以期在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中得到更好的應(yīng)用。

【關(guān)鍵字】 數(shù)學(xué) 美 教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G623.5【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

我們知道,數(shù)學(xué)具有簡(jiǎn)單美、和諧美、奇異美等特征。但數(shù)學(xué)美卻蘊(yùn)藏于它所特有的抽象符號(hào)、嚴(yán)格語(yǔ)言,演譯體系中。沒有音樂中的抒情旋律、沒有美術(shù)中鮮艷的畫面、沒有文學(xué)中動(dòng)人的詩(shī)歌。因而缺乏數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人往往感到它枯燥單調(diào),神秘莫測(cè),難以喚起審美情趣。著名的哲學(xué)家沙利文卻這樣說(shuō)過(guò):“優(yōu)美的公式就如但丁神曲中的詩(shī)句,黎曼的幾何與鋼琴合奏曲一樣優(yōu)美?！倍鳛楫?dāng)今時(shí)代中的一名數(shù)學(xué)教師更應(yīng)該清楚并運(yùn)用數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)美,把它滲透在日常的教學(xué)過(guò)程之中,讓學(xué)生置身于數(shù)學(xué)教學(xué)情境之中,發(fā)展思維,提高能力。

一、數(shù)學(xué)美在教學(xué)中的作用

(一)揭示數(shù)學(xué)美,提高學(xué)生鉆研數(shù)學(xué)的主動(dòng)性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)雖然在創(chuàng)造性欲望的滿足上無(wú)法與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)相比,但同樣可以享受到“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的喜悅。一個(gè)概念的透徹理解,一個(gè)定理的巧妙證明,一個(gè)公式的正確使用,一個(gè)方法的恰到好處的運(yùn)用,特別是一道難題經(jīng)過(guò)冥思苦想后的突然悟出,真似“驀然回首,那人卻在燈火闌珊處”。

在圓的計(jì)算的教學(xué)中,為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圓面積推導(dǎo)過(guò)程的理解和應(yīng)用,我應(yīng)用了數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)單美特征,發(fā)給學(xué)生材料,先由學(xué)生按照印好的線剪拼,推導(dǎo)計(jì)算公式,然后小組討論能否拼成其他圖形。學(xué)生在相互討論中剪拼成了三角形、梯形,在我的指導(dǎo)下也推導(dǎo)出了圓的面積計(jì)算公式。在這過(guò)程中,他們興趣盎然,眼中閃耀著成功的喜悅。

(二)啟迪思維活動(dòng)

開發(fā)智力,提高能力的核心是發(fā)展思維。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,一個(gè)數(shù)學(xué)題的解法是否合理,除了有實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)和邏輯標(biāo)準(zhǔn)之外,還有美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)。

例如應(yīng)用題的解法常有多種,我們也提倡解決問(wèn)題的方法多樣化,那么在這多種解法中如何判斷其優(yōu)劣呢?其最主要也是最基本的標(biāo)準(zhǔn)――是否簡(jiǎn)捷。如:“一條路長(zhǎng)1200米,某工程隊(duì)前3天修了全長(zhǎng)的1/5,照這樣計(jì)算,修完這條路還需幾天?”

解法一:(1200-1200x1/5)÷(1200x1/5+3)=12(天)

解法二:1200+(1200x1/5+3)一3=12(天)

解法三:[(1-1/5)÷1/5]x3=12(天)

解法四:3÷1/5―3=12(天)

后兩種解法運(yùn)算量小,道理也很清楚,特別是第四種解法.利用天數(shù)與與工作量的關(guān)系,一下子算出總天數(shù),再減去已用的3天,馬上得解,因而也是最清楚、最美的解法。

(三)深化理解知識(shí)

在平面圖形的周長(zhǎng)和面積這一課的復(fù)習(xí)過(guò)程中,我首先讓學(xué)生回憶了所學(xué)過(guò)的平面圖形,然后組織小組討論我們可以把這樣的平面圖形怎么進(jìn)行分類?為什么?討論和分類的過(guò)程,也是理解這些圖形的內(nèi)在聯(lián)系的過(guò)程,學(xué)生通過(guò)圖形的分類及用字母表示數(shù)量,得到的各種計(jì)算方式的極為優(yōu)美的簡(jiǎn)潔的表達(dá)形式,體會(huì)到了數(shù)學(xué)所特有的美。

(四)陶冶思想情操

愛美是人的天性。人之愛美,在年少時(shí)尤為突出,我們要讓學(xué)生在美的享受中開啟心靈,引起精神的升華。充分利用生動(dòng)的材料,以數(shù)學(xué)美的魅力撥動(dòng)學(xué)生的心弦,使他們?cè)谙硎軘?shù)學(xué)美的愉悅中增長(zhǎng)知識(shí),受到教益,并在情感上產(chǎn)生共鳴,才能收到陶冶情操的良好效果。

在教圓的周長(zhǎng)這一課時(shí),我結(jié)合介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之,他把圓周率的值精確計(jì)算到了3.1415926-3.1415927之間,這在古代是多么的偉大啊,不言而喻,我國(guó)數(shù)學(xué)的輝煌成就中所體現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)美,是給學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育的極好材料。又如,數(shù)學(xué)中的曲線不僅具有柔和而流暢的外形,而且還可以賦予豐富深刻的含義:圓,象征完美,象征團(tuán)圓,而曲線則暗示著某種人生真諦。

二、實(shí)施美育的嘗試

(一)培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí)

數(shù)學(xué)美雖是一種真實(shí)的美,但它是美的高級(jí)形式。因此,數(shù)學(xué)究竟美在何處,學(xué)生不可能輕易意識(shí)到。這就需要教師在教學(xué)中,有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)美感直覺,引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)美鑒賞美,從而提高審美能力。

例如:在數(shù)學(xué)“組合圖形的面積計(jì)算時(shí)”,我先用多媒體放映生活記實(shí)片,帶領(lǐng)學(xué)生觀察生活,到生活中去尋找數(shù)學(xué)。學(xué)生觀察,捕捉到生活中的許許多多已學(xué)過(guò)的平面圖形,然后定格在數(shù)學(xué)圖形上,讓學(xué)生提出問(wèn)題,并思考如何解決,這樣變抽象的說(shuō)教為形象的演示。利用多媒體手段,打破時(shí)空局限,激活創(chuàng)造思維。

(二)創(chuàng)造數(shù)學(xué)優(yōu)美環(huán)境

數(shù)學(xué)是一門科學(xué),也是一門藝術(shù)。數(shù)學(xué)教學(xué)必須根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn),遵循教學(xué)規(guī)律。運(yùn)用美育原則,通過(guò)教師的精心設(shè)計(jì),把數(shù)學(xué)材料的靜態(tài)集合轉(zhuǎn)化成切合學(xué)生心理水平的教學(xué)的動(dòng)態(tài)過(guò)程,造成一種知識(shí)與能力的結(jié)合,數(shù)學(xué)與藝術(shù)交融,教師與學(xué)生共鳴的優(yōu)美環(huán)境。

例如,為了推導(dǎo)圓錐體積公式,根據(jù)教材要求和學(xué)生實(shí)際,我設(shè)計(jì)了如下教學(xué)過(guò)程:

1、提出問(wèn)題,引起猜想。

問(wèn):我們是怎么推導(dǎo)圓柱體積的?現(xiàn)在要推導(dǎo)圓錐的體積,該怎么辦?為什么?繼而通過(guò)討論,引起猜想。

2、實(shí)際演示、證實(shí)猜想。

拿出事先準(zhǔn)備的等底等高的圓柱、圓錐。把它們的容積近似地看成它們的體積,通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論:等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

討論:如果不等底等高,結(jié)論能成立嗎?

數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)是思維過(guò)程的教學(xué),教師須對(duì)課堂教學(xué)的全過(guò)程從宏觀結(jié)構(gòu)到微觀環(huán)節(jié)都作精心布局,使教學(xué)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可控和諧,使教學(xué)過(guò)程層次分明,起伏跌宕。環(huán)環(huán)緊扣,師生情感得到充分交流,讓學(xué)生在優(yōu)美的教學(xué)環(huán)境中受到教育。

【參考文獻(xiàn)】

[1](美)愛德華?伯格,邁克爾?斯塔伯德 著.唐璐, 付雪 譯.數(shù)學(xué)爵士樂[M].湖南科學(xué)技術(shù)出版社.2007,06.[2](美)澤布羅夫斯基 著.李大強(qiáng) 譯.數(shù)學(xué)之美[M].北京理工大學(xué)出版社.2003,8.[3](美)西奧妮?帕帕斯 著.王幼軍 譯.理性的樂章――從名言中感受數(shù)學(xué)之美[M].上?？萍冀逃霭嫔?2008,6.

第二篇：原創(chuàng)：數(shù)學(xué)美在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

長(zhǎng)期從事數(shù)學(xué)教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度有著驚人的差異，這很大程度上歸因于他們對(duì)數(shù)學(xué)的領(lǐng)悟和鑒賞角度不同。數(shù)學(xué)其實(shí)是美的，數(shù)學(xué)美是一種極其嚴(yán)肅、雅致和含蓄的美，學(xué)生受到基礎(chǔ)知識(shí)和審美能力的限制，并不都具有理想的鑒賞能力。因此，喚醒他們對(duì)數(shù)學(xué)的美好情感，倡導(dǎo)對(duì)數(shù)學(xué)美的崇尚是數(shù)學(xué)教育的任務(wù)之一。?

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一、數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)美與教學(xué)?

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)主要包括數(shù)學(xué)概念、命題、法則以及內(nèi)容所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)知識(shí)的和諧美和簡(jiǎn)練美是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)美的兩個(gè)主要方面。?

數(shù)學(xué)知識(shí)的和諧美是數(shù)學(xué)的普遍形式。教學(xué)時(shí)，教師不但要對(duì)這種美有較深刻的領(lǐng)悟，且要能藝術(shù)地表現(xiàn)出來(lái)。例如，在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，教師在推導(dǎo)過(guò)程中的一邊示范，喚醒學(xué)生的審美意識(shí)，學(xué)生也進(jìn)入到美的境界，得到美的享受，一邊讓學(xué)生根據(jù)定義畫出橢圓，且要求他們用生動(dòng)形象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的思維活動(dòng)。這樣，再讓學(xué)生感受和體驗(yàn)美的同時(shí)，激勵(lì)他們創(chuàng)造美，使數(shù)學(xué)美在教學(xué)中的作用發(fā)揮得淋漓盡致。?

數(shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)練美是數(shù)學(xué)的主要藝術(shù)特色。對(duì)簡(jiǎn)練美的追求是數(shù)學(xué)研究的一部分，它促進(jìn)了數(shù)學(xué)理論的發(fā)展，也有益于知識(shí)的系統(tǒng)化。而數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性，成為知識(shí)發(fā)展的主要特點(diǎn)：數(shù)學(xué)內(nèi)容的發(fā)生和發(fā)展都是與它的知識(shí)點(diǎn)的形成分不開的，若干個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，既具有縱向的順序性，又具有橫向的層次性。?

二、數(shù)學(xué)思維的協(xié)同美與教學(xué)?

數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對(duì)象交互作用并按一般的思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程。數(shù)學(xué)思維的協(xié)同美大體上可從以下兩個(gè)方面表現(xiàn)出來(lái)。?

歸納和演繹的相互作用。數(shù)學(xué)中大量地需要?dú)w納，同時(shí)也需要演繹，在許多情況下兩者互為作用的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，總是既用歸納又用演繹。為了增強(qiáng)歸納推理的可靠性，不管是以一般原理作指導(dǎo)還是對(duì)歸納推理的前提進(jìn)行分析，都要用演繹推理。歸納和演繹在思維運(yùn)行過(guò)程中這種辯證統(tǒng)一正體現(xiàn)了兩者之間是交互為用的。?

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，限于兒童的認(rèn)知水平，數(shù)學(xué)知識(shí)的出現(xiàn)，較多地依賴于直觀、實(shí)驗(yàn)和歸納，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行演繹，以不斷提高學(xué)生的邏輯推理能力。例如加法交換律，最早出現(xiàn)在一年級(jí)，顯然不可能進(jìn)行演繹論證，只能通過(guò)計(jì)算實(shí)踐，由8+5=13，5+8=13等歸納出加法交換律，但在對(duì)加法交換律的反復(fù)應(yīng)用中又讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)演繹思想，因此，在教學(xué)中要貫徹“歸納與演繹交互為用”的原則。?

形式邏輯與辯證邏輯的并重和統(tǒng)一。一方面，數(shù)學(xué)中大量存在相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，我們能用形式邏輯思維的方法進(jìn)行分析和研究數(shù)學(xué)對(duì)象。另一方面，也存在顯著的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如有限與無(wú)限的相互轉(zhuǎn)化，代數(shù)、幾何、三角各學(xué)科之間的轉(zhuǎn)化以及數(shù)學(xué)各種相關(guān)運(yùn)算方法的發(fā)展與對(duì)立統(tǒng)一等，故能用辯證思維的方法認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的形成和關(guān)系的不斷發(fā)展變化。因此，在教學(xué)時(shí)要貫徹形式邏輯思維與辯證邏輯思維并重和統(tǒng)一的原則，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。以數(shù)學(xué)概念教學(xué)為例，按形式邏輯思維規(guī)律，對(duì)于每一個(gè)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)要前后一致，而且不容許存在不相容。如果存在著兩個(gè)互相排斥的認(rèn)識(shí)，那么其中必有一真一假，概念數(shù)學(xué)必須遵循上述邏輯規(guī)則進(jìn)行。但同時(shí)也應(yīng)指出，用運(yùn)動(dòng)和發(fā)展的觀點(diǎn)來(lái)思考，數(shù)學(xué)概念也是隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)的發(fā)展而發(fā)展的。許多對(duì)立的概念可以統(tǒng)一起來(lái)，如實(shí)數(shù)和虛數(shù)同處于復(fù)數(shù)中，一個(gè)概念在不同的場(chǎng)合或不同的條件下可能有不同的認(rèn)識(shí)，如三角函數(shù)的概念，最初學(xué)習(xí)的是銳角的正弦、余弦、正切和余切，被理解為直角三角形中一個(gè)銳角的對(duì)邊比斜邊、鄰邊比斜邊、對(duì)邊比鄰邊和鄰邊比對(duì)邊，以后發(fā)展到任意角的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割。我們知道，數(shù)學(xué)的發(fā)展歸根到底是數(shù)學(xué)概念的不斷發(fā)展，這種發(fā)展又有自身的規(guī)律。人們常說(shuō)的概念是在發(fā)展中形成，而且又是在形成后不斷發(fā)展的，所以一個(gè)數(shù)學(xué)概念具有確定性和靈活性兩個(gè)特點(diǎn)。就像“乘法”這個(gè)概念在整數(shù)和分?jǐn)?shù)中具有不同的數(shù)

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學(xué)含義一樣。?

三、數(shù)學(xué)方法的奇異美與教學(xué)?

數(shù)學(xué)是一門研究思想事物的抽象的科學(xué)。確實(shí)，數(shù)學(xué)具有兩重屬性，這兩重性可簡(jiǎn)單地概括為：一是數(shù)學(xué)知識(shí)，二是數(shù)學(xué)思想方法。而數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)中最本質(zhì)的東西，數(shù)學(xué)方法的奇異美常常成為產(chǎn)生新思想、新方法和新理論的起點(diǎn)，使規(guī)律化、程式化的世界出現(xiàn)意外的、帶有獨(dú)創(chuàng)性的成果，令人興奮和激動(dòng)。?

如：“凸?n(n?＞4)邊形的對(duì)角線最多有幾個(gè)交點(diǎn)？”這個(gè)問(wèn)題，按照習(xí)慣，也許會(huì)從四邊形開始，逐步通過(guò)五邊形、六邊形等來(lái)構(gòu)造對(duì)角線的交點(diǎn)，從中歸納出一般規(guī)律。當(dāng)一次次構(gòu)造的嘗試都未獲得理想的結(jié)果時(shí)，我們要敢于放棄傳統(tǒng)方法，另辟蹊徑：一個(gè)交點(diǎn)是由兩條對(duì)角線相交而成，兩條對(duì)角線由四個(gè)頂點(diǎn)確定，而凸n邊形任意四個(gè)頂點(diǎn)都能且只能確定一個(gè)交點(diǎn)，于是問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為“在n個(gè)頂點(diǎn)中任意取四個(gè)，共有幾種取法？”新穎的方法帶來(lái)了意想不到的效果，這便是化歸法的奇異美所在。我們?cè)趥魇跀?shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，更應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)方法的滲透，要求學(xué)生掌握方法的同時(shí)，能構(gòu)造出解題模式，使數(shù)學(xué)美得到升華。?數(shù)和形是數(shù)學(xué)中最基本的兩大概念，是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)重要側(cè)面，所以數(shù)形結(jié)合法是數(shù)學(xué)研究的重要思想方法。教學(xué)時(shí)，可利用數(shù)形結(jié)合來(lái)啟發(fā)學(xué)生的直覺思維。數(shù)形結(jié)合是直覺思維的橋梁，我們應(yīng)利用這一橋梁，使學(xué)生從美學(xué)角度審視或整理自己掌握的知識(shí)，這樣能使他們的知識(shí)結(jié)構(gòu)更完整、更充實(shí)。同時(shí)，為了使學(xué)生畫圖準(zhǔn)確、迅速、美觀，教學(xué)時(shí)我們可以開展構(gòu)圖比賽，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造美的能力。?

綜上所述，數(shù)學(xué)正如羅素所說(shuō)：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不但擁有真理，而且有至高的美。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要充分挖掘數(shù)學(xué)美的因素，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)美的追求，使他們擺脫“苦學(xué)”的束縛，走入“樂學(xué)”的天地。?

（洪發(fā)蘭 安徽省淮北礦業(yè)集團(tuán)蘆嶺礦中學(xué) 234113）

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第三篇：淺談數(shù)學(xué)美及數(shù)學(xué)美在教學(xué)中的應(yīng)用

淺談數(shù)學(xué)美及數(shù)學(xué)美在教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，它來(lái)源于生活又高于生活，最宗又服務(wù)于生活。它是美的象征，它具有簡(jiǎn)單美、和諧美、奇異美等特征。它沒有音樂中的抒情旋律、沒有美術(shù)中鮮艷的畫面、沒有文學(xué)中動(dòng)人的詩(shī)歌。因而許多人感到它枯燥單調(diào)，神秘莫測(cè)，難以喚起審美情趣。而我則認(rèn)為數(shù)學(xué)具有無(wú)限的數(shù)學(xué)美！本文試從數(shù)學(xué)美在教學(xué)中的作用，實(shí)施美育的嘗試加以論述。

一、數(shù)學(xué)美在教學(xué)中的作用

(一)什么是數(shù)學(xué)美？數(shù)學(xué)美是如何來(lái)提高學(xué)生鉆研數(shù)學(xué)主動(dòng)性的。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在創(chuàng)造性欲望的滿足上無(wú)法與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)相比，但同樣可以享受到“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的喜悅。透徹地理解一個(gè)概念，巧妙地證明一個(gè)定理，正確地使用一個(gè)公式，一個(gè)方法的恰到好處的運(yùn)用，特別是一道難題經(jīng)過(guò)反復(fù)琢磨，冥思苦想后的突然悟出，真有“驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”的欣喜感覺。

我在《圓的計(jì)算》的教學(xué)過(guò)程中，為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圓面積推導(dǎo)過(guò)程的理解和應(yīng)用，首先我用了數(shù)學(xué)中的“簡(jiǎn)單美”的特征，發(fā)給學(xué)生一些相關(guān)材料，先由學(xué)生按照印好的線條剪拼，然后自己推導(dǎo)計(jì)算公式，最后小組討論能否拼成其他圖形。學(xué)生在討論中剪拼成了三角形、梯形，最宗在我的指導(dǎo)下推導(dǎo)出了圓的面積計(jì)算公式。在這過(guò)程中，他們興趣盎然，積極動(dòng)手。當(dāng)問(wèn)題得到解決后他們個(gè)個(gè)眼中閃耀著成功的喜悅。

(二)啟迪思維活動(dòng)

發(fā)展思維的宗旨是開發(fā)智力，提高能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一道數(shù)學(xué)題的解法是否合理，不但要符合實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)和邏輯標(biāo)準(zhǔn)外，還要符合美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)。

例如有些應(yīng)用題的解法常常有許多種，我們提倡解決問(wèn)題方法的多樣化，那么在這多種解法中如何判斷其優(yōu)劣呢?其最主要也是最基本的標(biāo)準(zhǔn)就是——是否簡(jiǎn)捷。如：“一條路長(zhǎng)1500米，某工程隊(duì)前2天修了全長(zhǎng)的1／5，照這樣計(jì)算，修完這條路還需幾天?”

解法一：(1500-1500x1／5)÷(1500x1／5+2)=8(天)解法二：1500+(1500x1／5+2)一2=8(天)

解法三：[(1-1／5)÷1／5]x2=8(天)

解法四：2÷1／5—2=8(天)

后兩種解法明顯運(yùn)算量小，道理十分清楚，特別是第四種解法．利用天數(shù)與與工作量的關(guān)系，一下子算出總天數(shù)，再減去已用的2天，馬上得到解，因而也是最清楚、最“美”的解法。

(三)深化理解知識(shí)

在復(fù)習(xí)《平面圖形的周長(zhǎng)和面積》這一課中，我首先讓學(xué)生回憶了所學(xué)過(guò)的平面圖形，然后組織小組討論.我們可以把這

樣的平面圖形怎樣進(jìn)行分類?為什么?討論和分類的過(guò)程，也是理解這些圖形內(nèi)在聯(lián)系的過(guò)程。學(xué)生通過(guò)圖形的分類及用字母表示數(shù)量，得到的各種計(jì)算方式的極為優(yōu)美的簡(jiǎn)潔的表達(dá)形式，體會(huì)到了數(shù)學(xué)所特有的美。

(四)陶冶思想情操。

愛美之心人皆有之，在年少時(shí)尤為突出，我們要讓學(xué)生在美的享受中開啟心靈，達(dá)到精神的升華。充分利用生動(dòng)的材料．以數(shù)學(xué)美的魅力撥動(dòng)學(xué)生的心弦，使他們?cè)谙硎軘?shù)學(xué)美的愉悅中增長(zhǎng)知識(shí)，并在情感上產(chǎn)生共鳴，才能收到陶冶情操的良好效果。

在教《圓的周長(zhǎng)》這一課時(shí)，我對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之稍做介紹，他把圓周率的值精確計(jì)算到了3．1415926-3．1415927之間，這在古代是多么的偉大啊，不言而喻，我國(guó)數(shù)學(xué)的輝煌成就中所體現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)美，是給學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育的極好材料。又如，數(shù)學(xué)中的“曲線”不僅僅具有柔和而流暢的外形，而且還賦予豐富深刻的含義：圓，象征完美，象征團(tuán)圓，而曲線則暗示著人生的某種真諦。

二、實(shí)施美育的嘗試

(一)培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí)

數(shù)學(xué)美雖是一種真實(shí)的美，但它是美的高級(jí)形式。因此，數(shù)學(xué)究竟美在何處？學(xué)生不可能輕易意識(shí)到。這就需要教師在教學(xué)中，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)美感直覺，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)

美鑒賞美，從而提高審美能力。

例如：在 《組合圖形的面積計(jì)算》時(shí)，我先用多媒體放映生活紀(jì)實(shí)片，引領(lǐng)學(xué)生觀察生活，到生活中去尋找數(shù)學(xué)。通過(guò)觀察，學(xué)生捕捉到生活中的許許多多已學(xué)過(guò)的平面圖形，然后定格在數(shù)學(xué)圖形上，讓學(xué)生提出問(wèn)題，并思考如何解決，這樣變抽象的說(shuō)教為形象的演示。利用多媒體教學(xué)手段，打破時(shí)空局限，激活創(chuàng)造思維。

(二)創(chuàng)造優(yōu)美數(shù)學(xué)環(huán)境

數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)。數(shù)學(xué)教學(xué)必須根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)，遵循教學(xué)規(guī)律。運(yùn)用美育原則，通過(guò)教師的精心設(shè)計(jì)，把數(shù)學(xué)材料的靜態(tài)集合轉(zhuǎn)化成切合學(xué)生心理水平的教學(xué)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，造成一種知識(shí)與能力的結(jié)合，達(dá)到數(shù)學(xué)與藝術(shù)交融，教師與學(xué)生產(chǎn)生共鳴的優(yōu)美環(huán)境。

例如，為了推導(dǎo)圓錐體積公式，根據(jù)教材要求和學(xué)生實(shí)際情況，我設(shè)計(jì)了如下教學(xué)過(guò)程：

1、提出問(wèn)題，引起猜想。

問(wèn)：我們是怎么推導(dǎo)圓柱體積公式的?現(xiàn)在要推導(dǎo)圓錐的體積公式，該怎么辦?為什么這樣?繼而通過(guò)討論，引起猜想。

2、實(shí)際演示、證實(shí)猜想。

拿出事先準(zhǔn)備好的等底等高的圓柱、圓錐。把它們的容積近似地看成它們的體積，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論：等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

3、留疑

討論：如果不是等底等高，結(jié)論能成立嗎? 如果不能又將怎樣？

數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)是思維過(guò)程的教學(xué)，教師須對(duì)課堂教學(xué)的全過(guò)程從宏觀結(jié)構(gòu)到微觀環(huán)節(jié)都作精心布局，使教學(xué)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)和諧可控，使教學(xué)過(guò)程層次分明，起伏跌宕。環(huán)環(huán)緊扣，師生情感得到充分交流，讓學(xué)生在優(yōu)美的教學(xué)環(huán)境中得到啟發(fā)受到教育。作為當(dāng)今時(shí)代的一名數(shù)學(xué)教師更應(yīng)該清楚并運(yùn)用數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)美，把它滲透在日常的教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生置身于數(shù)學(xué)教學(xué)情境中，發(fā)散思維，提高能力。

第四篇：對(duì)稱美在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的相關(guān)應(yīng)用（精選）

對(duì)稱美在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的相關(guān)應(yīng)用

摘要:數(shù)學(xué)形式和結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性,數(shù)學(xué)命題關(guān)系中的對(duì)偶性都是對(duì)稱美的自然表現(xiàn).在數(shù)學(xué)解題方面,對(duì)稱方法往往使問(wèn)題解決的過(guò)程簡(jiǎn)捷明快.因?qū)ΨQ和諧,它喚起人們探索的興趣,人們長(zhǎng)去研究它,數(shù)學(xué)方法是一門科學(xué)又是一門藝術(shù),因此研究數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美與對(duì)稱性原理解題是有價(jià)值的課題.關(guān)鍵詞: 對(duì)稱性﹑數(shù)學(xué)美﹑對(duì)偶式﹑對(duì)稱性原理

Ⅰ.對(duì)稱美及對(duì)稱性原理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的用途舉例

<1>.利用對(duì)稱性,預(yù)測(cè)問(wèn)題結(jié)果

當(dāng)人們面臨一個(gè)課題或解一道數(shù)學(xué)難題時(shí),往往先對(duì)結(jié)果作一大致的估量或預(yù)測(cè)而不是先用于計(jì)算或論證,有些數(shù)學(xué)問(wèn)題可以根據(jù)其對(duì)稱性,先預(yù)測(cè)結(jié)果,再進(jìn)行證明.例1.已知x,y,z∈R﹢,且x+y+z=1求函數(shù)f(x,y,z)=

4x?1+y?1?4z?1的最大值

分析直接求最大值,無(wú)從下手,觀察變量x,y,z可知:它們?cè)跅l件及函數(shù)f(x,y,z)中均具有對(duì)稱性,可預(yù)測(cè)當(dāng)x=y=z=時(shí)函數(shù)取最大值.此時(shí),函數(shù)f(x,y,z)的值為4??1?4??1?4??1?21 從而4x?1+4y?1?4z?1?21

只需進(jìn)一步檢測(cè)預(yù)測(cè)結(jié)果的正確性,將求最值題轉(zhuǎn)化為證明題,降低了原題的難度.13131313

上不等式通過(guò)基本不等式<2>.運(yùn)用對(duì)稱性,誘發(fā)解題靈感

x2?y2?z2x?y?z

不難證得 ?

有些數(shù)學(xué)問(wèn)題,用對(duì)稱的眼光去觀察﹑審視,通過(guò)形﹑式的補(bǔ)美造成對(duì)稱或采用對(duì)稱變換調(diào)整元素之間的關(guān)系,往往能誘發(fā)解題靈感,簡(jiǎn)化解題過(guò)程.例2.若a,b,c表示三角形三邊之長(zhǎng),求證:a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)?3abc

分析本題關(guān)于a,b,c是對(duì)稱的,這就啟發(fā)我們將3abc移到左平分給三個(gè)加項(xiàng),即需證:

[a2(b+c-a)-abc]+[b2(c+a-b)-abc]+[c2(a+b-c)-abc] ?0 由對(duì)稱性,我們只需變換上式左邊中的某一項(xiàng),如 a2(b+c-a)-abc=ab(a-c)+a2(c-a)

=a(a-b)(c-a)

于是, 左邊其余兩項(xiàng)顯然為:b(b-c)(a-b),c(c-a)(b-c)

又因?yàn)殛P(guān)于a,b,c對(duì)稱,故不妨假設(shè)a ?b ?c

此時(shí), c(c-a)(b-c)?0

而a(a-b)(c-a)+a(a-b)(c-a)=(a-b)[c(a-b)-(a2-b2)] =(a-b)2[c-(a+b)] ?0

從而原不等式獲證

<3>.洞察對(duì)稱性,巧妙轉(zhuǎn)化問(wèn)題

對(duì)于一些數(shù)學(xué)問(wèn)題,若能洞察到問(wèn)題所具有的對(duì)稱性,往往可將 題巧妙轉(zhuǎn)化,使問(wèn)題解題思路簡(jiǎn)捷﹑化難為易﹑避繁就簡(jiǎn).例3.自點(diǎn)A(-3,3)發(fā)出光線h射到x到軸上,被x軸反射,其反射光

線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光線h所在的直線方程

分析 :本題解法頗多,若能運(yùn)用對(duì)稱的思想,巧妙轉(zhuǎn)化問(wèn)題,不難發(fā)現(xiàn)原命題即為:”求過(guò)點(diǎn)A(-3,3)且與⊙c(x-2)2+(y-2)2=1對(duì)稱的圓

⊙c1相切的直線方程”如圖,這樣的轉(zhuǎn)化不但明確了解題 思路,而且簡(jiǎn)化了解題計(jì)算量,設(shè)直線h的方程y-3=k(x+3)則根據(jù)⊙c1的圓心C’(2,-2)到直線h的方程的距離等于⊙c1的半徑1,可求出k=-,從而求出直線方程

'3

'

<4>.剖析對(duì)稱性,合理準(zhǔn)確選擇

數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵階段------領(lǐng)悟階段,發(fā)現(xiàn)常常是作出選擇,就是要拋棄不合適的方案,保留合適的方案,而支配這種選擇的就是數(shù)學(xué)美感,而對(duì)稱美感往往扮演著重要角色 例4.已知:△ABC的內(nèi)界圓與外切圓的半徑分比別為r和R,則r和R比值等于()

ABCABC

cosB.4sinsincos

222222

ABCABC

C.4sinsinsinD.4coscossin

222222

A.4sincos

分析三角形的邊a,b,c或角A,B,C對(duì)r和R的影響是相同的, r和R不可能對(duì)三角形的某一條邊或某個(gè)角有選擇或特別偏重,因此在比值

r的表達(dá)式中,必有邊a,b,c或角A,B,C的輪換對(duì)稱,因此C是正確的 R

怎樣預(yù)見數(shù)學(xué)研究成果?如果我們對(duì)未來(lái)結(jié)果一無(wú)所知,那么只有憑感覺判制,數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美感,是我們必須信任的向?qū)?Ⅱ.對(duì)稱與非對(duì)稱的聯(lián)系

尋求對(duì)稱不是解題的唯一途徑,具體問(wèn)題具體分析才是出路,下面對(duì)對(duì)稱與非對(duì)稱作一辨證分析 <1>.非對(duì)稱向?qū)ΨQ轉(zhuǎn)化

對(duì)稱的形式容易被感知與理解,均衡協(xié)調(diào)的結(jié)構(gòu)往往能理順?biāo)悸?反之則會(huì)干擾思考,這就要求我們使凌亂的非對(duì)稱的形式轉(zhuǎn)化為對(duì)稱和諧的結(jié)構(gòu).(1)根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)及需要,對(duì)原式添加某些項(xiàng),使其形成對(duì)稱局面,促使問(wèn)題求解.例1.設(shè)a

n(x,y,z,t)可以取多少不同的值?

評(píng)析:如將n(x,y,z,t)再添上兩項(xiàng)(x-z)2和(y-t)2則 n(x,y,z,t)+(x-z)2+(y-t)2就轉(zhuǎn)化為關(guān)于x,y,z,t的全對(duì)稱式,故 n(x,y,z,t)的不同值僅依賴于(x-z)2+(y-t)2=(x2+y2+z2+t2)-2(xz+yt)的不同取值,而上式右端第一項(xiàng)(x2+y2+z2+t2)又是全對(duì)稱的,因此,n取不同的值僅依賴于xz+yt,而它恰有三種不同的值 ab+cd,ac+bd ,ad+bc,事實(shí)上(ab+cd)–(ac+bd)=a(b-c)+d(c-b)=(b-c)(a-d)>0

∴ab+cd>ac+bd

同理ac+bd>ad+bc

即n(x,y,z,t)可取三種不同值

(2).根據(jù)式子外部特征及某些性質(zhì),引進(jìn)一個(gè)新的對(duì)稱的式子,與原式

配合求解,所引進(jìn)的新的式子稱為對(duì)偶式

例2.設(shè)a,b∈R+,且??1, 求證:對(duì)每一個(gè)自然數(shù)n有(a+b)n-an-bn≧22n-22n-1

12n?1

證設(shè)d1=(a+b)n-an-bn =Cnan?1b?Cnan?2b2????????Cnabn?1

1n?2n?1

令d2= d1=Cnabn?1????????Cnan?2b2?Cnan?1b

1a1b

d1+ d2=2 d1=

n?1n?1n?2222n?1n?1

Cn(ab?ab)?Cn(ab?ab????????Cn(ab?ab)

12n?1

?2anbn(Cn?Cn????????Cn)由題設(shè)可知 ab ?4, 于是 2 d1?24n(2n?2)即d1?2n(2n?2)?22n?22n?1 <2>.對(duì)稱-------非對(duì)稱---------對(duì)稱的辨證關(guān)系

方法上的對(duì)稱,形式上的對(duì)稱,確實(shí)能為我們獲取信息打開通道,但是沒有一個(gè)極美的東西是在調(diào)和中有著某種”奇異”有的時(shí)候抓 住某種”奇異”更能簡(jiǎn)潔明快的求解.例3.在△ABC中求證sin?sinsin

A2

B2

C1? 28

12n?1

評(píng)析: 這里的約束條件A+B+C=∏,將C視為常量(＂奇異＂),此時(shí)

CA

為常量, sin為變量,它們地位不同,(打破和諧性),問(wèn)題轉(zhuǎn)化

ABsi?sin為求的最大值,因?yàn)?22A?BA?B1A?B1AB1

sin?sin=(cos?cos)?cos?sinC當(dāng)且僅22222222

sin

當(dāng)A=B時(shí)取最大值,同理固定B角,A=C時(shí)取最大值,固定A角, B=C時(shí)取最大值,呈現(xiàn)出和諧之感,因此只有當(dāng)A=B=C=

?

時(shí) 3

sin

ABC1

?sinsin=(最大)2228

例4.在△ABC中,求sin3A?sin3B?sin3C最大值

分析點(diǎn)評(píng):本例形式上與上例3極為相似,用同樣的方法展開

sin3A?sin3B?sin3C?2sin

3(A?B)3(A?B)

?cos?sin3C 223(A?B)?2sin?sin3C(這里運(yùn)用放縮法,與上例解法

不對(duì)稱)

3(A?B)3(A?B)3(A?B)

?2sin?cos 2223(A?B)3(A?B)

?[1?cos] =2sin

=2sin

此時(shí)sin

3(A?B)

可正可負(fù)(又與上例解法不對(duì)稱),不妨設(shè)A?B?C之2

后雖然破壞了A,B,C的對(duì)稱結(jié)構(gòu).(他們有大小之別)但為我們解題開拓了思路.∵A?B?C∴0?上式=

3(A?B)

?? 2

第五篇：數(shù)學(xué)美在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

美在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

數(shù)學(xué)美源于人們的生產(chǎn)與生活中，是自然美的客觀反應(yīng)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出課程目標(biāo)之一是“開闊數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義”。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素質(zhì)是公民所備必的一種基本素質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和了解，可以使人獲得美的感受，數(shù)學(xué)的美不僅有生活中的美，更有思維領(lǐng)域的美，它體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性、和諧性、稱性性、奇異性等方面。

一、新教材中的美學(xué)因素

新教材中有豐富多彩的數(shù)學(xué)美學(xué)因素，下面主要從四個(gè)方面來(lái)挖掘教材中的美學(xué)內(nèi)容。

1、簡(jiǎn)潔性

數(shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)練美是數(shù)學(xué)的主要藝術(shù)特色，簡(jiǎn)潔性是數(shù)學(xué)美的一個(gè)基本特征。它反映出自然的簡(jiǎn)單性，是自然內(nèi)在的屬性，而不是人為的簡(jiǎn)單規(guī)定。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性并不是指數(shù)學(xué)內(nèi)容本身簡(jiǎn)單，而主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)、方法和表達(dá)式的簡(jiǎn)單性。如：5個(gè)2相加，可以寫為2+2+2+2+2+2但是2×5的表示方法卻要簡(jiǎn)單得多了，并以簡(jiǎn)潔表示了更復(fù)雜內(nèi)容；勾股定理，正弦正理，余弦定理等這些定理形式簡(jiǎn)潔、內(nèi)容深刻、作用很大；在證明與自然數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，數(shù)學(xué)歸納法不失為一種簡(jiǎn)潔的方法。

2、對(duì)稱性

對(duì)稱性是數(shù)學(xué)美的主要表現(xiàn)形式之一。數(shù)學(xué)中的中心對(duì)稱、軸對(duì)稱和鏡面對(duì)稱，都給人以美感，這就是數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美，方程中的等號(hào)左右兩邊相；幾何中的圓、球、圓柱、圓錐、長(zhǎng)方體、圓錐曲線等都體現(xiàn)了對(duì)稱美。

3、和諧性

數(shù)學(xué)知識(shí)的和諧美是數(shù)學(xué)的普遍形式。數(shù)學(xué)的和諧性是指數(shù)學(xué)中部分與部分，部分與整體之間的和諧平衡與一致。通常表現(xiàn)為數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、方法的統(tǒng)一，數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的統(tǒng)一。例如：平面幾何中梯形、三角形、平行四邊、長(zhǎng)方形、正方形形的面積公式，可以統(tǒng)一為。S =a.b

4、奇異性

數(shù)學(xué)的奇異性是指數(shù)學(xué)結(jié)論或解決問(wèn)題方法的新穎、奇巧、出乎意料，往往

勾起思想上的震動(dòng)，引起人們的贊賞與嘆服。如數(shù)學(xué)教學(xué)中的“雞兔同籠”問(wèn)

3、兩重性。這兩重性可簡(jiǎn)單地概括為：一是數(shù)學(xué)知識(shí)，二是數(shù)學(xué)思想方法。而數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)中最本質(zhì)的東西，數(shù)學(xué)方法的奇異美常常成為產(chǎn)生新思想、新方法和新理論的起點(diǎn)，使規(guī)律化、程式化的世界，出現(xiàn)意外的、帶有獨(dú)創(chuàng)性的成果，令人興奮和激動(dòng)。在這種意義上奇異也是一種美，奇異到極點(diǎn)更是一種美。例如：平面圖像與空間圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，圖形通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)而得到的奇妙圖案。

此外，數(shù)學(xué)中有很多直線、射線、線段、雙曲線、拋物線等這些曲線畫起來(lái)流暢自然，無(wú)一不給人以美感的享受；曲線統(tǒng)計(jì)圖象波浪一樣滾滾前進(jìn)，給我們運(yùn)動(dòng)的感覺，體驗(yàn)到動(dòng)感的美。

二、美在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

數(shù)學(xué)新教材中，簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美、和諧美、奇異美比比皆是。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，挖掘教材中的美學(xué)因素，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，體驗(yàn)數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生的審美觀，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)美在教學(xué)中的作用，將是非常有意義的工作。

1、利用數(shù)學(xué)美激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情

正確的學(xué)習(xí)目的對(duì)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)固然重要，但所學(xué)材料的情趣和審美價(jià)值卻是學(xué)習(xí)的最佳剌激。數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)充分挖掘教材的美學(xué)因素，把數(shù)學(xué)教學(xué)組織.教師通過(guò)精心設(shè)計(jì)，生動(dòng)語(yǔ)言、精辟的分析、嚴(yán)密的推理、有機(jī)的聯(lián)系，定能使學(xué)生在美的熏陶中，體會(huì)到數(shù)學(xué)美的力量，從“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味”中解脫出來(lái)，進(jìn)入其樂無(wú)窮的境地。這種心理上得到滿足，能不使學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)嗎？

2、利用數(shù)學(xué)美培養(yǎng)學(xué)生的審美能力

首先教師要引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)美，體驗(yàn)數(shù)學(xué)美。通過(guò)具體數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和問(wèn)題的解決，點(diǎn)拔蘊(yùn)含其中美的因素和美的方法，加深學(xué)生對(duì)美的認(rèn)識(shí)與理解。這就要求教師在平時(shí)的教學(xué)中不斷地挖掘教材中的數(shù)學(xué)美的內(nèi)容。

其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生評(píng)判數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)教育應(yīng)使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)美的分辨能力。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，善于了解和掌握各種數(shù)學(xué)信息，指導(dǎo)學(xué)生能快速，敏捷地找出數(shù)學(xué)信息的不同之處，辯出真?zhèn)?，使?shù)學(xué)信息有序化，統(tǒng)一化。

通過(guò)數(shù)學(xué)美對(duì)學(xué)生審美能力的培養(yǎng)，學(xué)生能在數(shù)學(xué)美享受中啟迪心靈，引起精神升華，陶冶情操，提高思想品德修養(yǎng)，潛移默化地培養(yǎng)科學(xué)世界觀，形成高

尚的情操和對(duì)真理的執(zhí)著追求。

3、利用數(shù)學(xué)美啟迪學(xué)生思維，開發(fā)學(xué)生智力和創(chuàng)造力

簡(jiǎn)單性可尋求問(wèn)題的最優(yōu)解答或簡(jiǎn)縮思維過(guò)程；統(tǒng)一性可對(duì)命題作出類比，推廣和引伸，從而發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題；對(duì)稱性可培養(yǎng)學(xué)生對(duì)立統(tǒng)一的思維方式，提供集中思維和發(fā)散思維的思路；奇異性可激發(fā)學(xué)生探索，發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)新等精神。這樣，學(xué)生對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的掌握、理解就比較透，也有利增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識(shí)。也正是在這樣的教與學(xué)中，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思維的對(duì)稱美、奇異美、和諧美，讓人有返璞歸真的感覺。

4、利用數(shù)學(xué)美提高學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力和效率

出于數(shù)學(xué)美的考慮而導(dǎo)致解題思路的設(shè)計(jì)與發(fā)現(xiàn)，這種解題策略將數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美、和諧美、奇異美與問(wèn)題的條件或結(jié)論相結(jié)合，再憑借知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)與審美直覺，從而確定解題總體思路或入手方向。于是，美的啟示就幫助學(xué)生提高分析解決問(wèn)題的能力，從而形成了數(shù)學(xué)中的美學(xué)方法。

通過(guò)數(shù)學(xué)美的指引，獲得了解題的突破口，問(wèn)題得到了完美的解決，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)美的作用。當(dāng)學(xué)生真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)中的美學(xué)因素，所帶來(lái)的快感莫過(guò)問(wèn)題的解適合心靈的需要，我們?cè)诮忸}教學(xué)中若能充分注意到這一點(diǎn)，將會(huì)大大促進(jìn)學(xué)生邏輯思維的發(fā)展。如此的問(wèn)題要靠我們教師在教學(xué)中挖掘并總結(jié)。我們應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)的美學(xué)因素進(jìn)行教學(xué)分析和解題研究，以便提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力和效率。

數(shù)學(xué)美學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中起著重要作用，它在不知不覺中充當(dāng)了目標(biāo)取舍、方向確定、方式選擇的重要決策因素，這就是審美能力的體現(xiàn)。我們數(shù)學(xué)的教與學(xué)，若能更多地挖掘數(shù)學(xué)新教材中的美學(xué)因素，就會(huì)使學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，活躍數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感，提高學(xué)生分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和效率。使我們的課堂展現(xiàn)出現(xiàn)更強(qiáng)的活力和魅力。