第一篇：2018_2019學(xué)年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)近平行線的判定與性質(zhì)(含解析)

平行線的判定與性質(zhì)（含解析）

一、單選題 1.如圖，；，下列結(jié)論：

；

；，其中正確的結(jié)論有（）

A.B.C.D.2.如圖，∠B=∠C，∠A=∠D，下列結(jié)論：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正確的結(jié)論有（）

A.①②④

B.②③④

C.③④

D.①②③④ 3.如圖所示，下列推理及所注理由正確的是（）

A.因?yàn)椤?=∠3，所以AB∥CD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）B.因?yàn)锳B∥CD，所以∠2=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）C.因?yàn)锳D∥BC，所以∠3=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）D.因?yàn)椤?=∠4，所以AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）4.下列條件中能得到平行線的是（）

①鄰補(bǔ)角的角平分線；②平行線內(nèi)錯(cuò)角的角平分線；③平行線同旁內(nèi)角的角平分線． A.①②

B.②③

C.②

D.③ 5.下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（）

①不相交的兩條直線叫做平行線；②平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④在同一平面內(nèi)，兩條直線不是平行就是相交。A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

6.如圖，∠1=∠2，則下列結(jié)論一定成立的是（）

A.∠B=∠D

B.∠3=∠

4C.∠D+∠BCD=180°

D.∠D+∠BAD=180°

7.如圖，直線a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直線b、c、d交于一點(diǎn)，若∠1=50，則∠2等于（）

0

A.60

B.50°

C.40°

D.30°

8.如圖，在△ABC中，D,E,F分別在AB'BC;AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列條件中的（）即可． °

A.∠1=∠ B.∠2=∠AFD

C.∠1=∠AFD

D.∠1=∠DFE

9.如圖，已知∠1=∠2，∠3=30°，則∠B的度數(shù)是（）

A.20°

B.30°

C.40°

D.60° 10.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) C.同角的補(bǔ)角相等

D.相等的角是對(duì)頂角

二、填空題

11.完成下面的推理過程： 已知如圖：∠1=∠2，∠A=∠D．求證：∠B=∠C．（請(qǐng)把以下證明過程補(bǔ)充完整）證明：∵∠1=∠2（已知）又∵∠1=∠3（________）∴∠2=∠________（等量代換）∴AE∥FD（________）∴∠A=∠________（________）∵∠A=∠D（已知）∴∠D=∠BFD（等量代換）∴________∥CD（________）∴∠B=∠C．（________）

12.閱讀下面的解題過程，并在橫線上補(bǔ)全推理過程或依據(jù)． 已知：如圖，DE∥BC，DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC．

試說明∠FDE=∠DEB． 解：∵DE∥BC（已知）

∴∠ADE=________．（________）

∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC（已知）∴∠ADF= ∠ADE

∠ABE= ∠ABC（角平分線定義）∴∠ADF=∠ABE（________）∴DF∥________．（________）∴∠FDE=∠DEB．（________）

13.已知：如圖，AB∥CD，EF分別交于AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD．求證：EG∥FH． 證明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEF=∠EFD．________ ∵EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD．________ ∴∠________ = ∠AEF，∠________ = ∠EFD，（角平分線定義）∴∠________ =∠________，∴EG∥FH．________．

14.如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角形板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，若∠1＝，則∠2的度數(shù)為________.15.如圖，已知 1=

2，B=40 ,則 3=________

16.如圖，∠1=80°，∠2=100°，∠3=76°．則∠4的度數(shù)是________．

17.完成下面推理過程：

如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB//CD．理由如下：

∵∠1=∠2________，且∠1=∠CGD________，∴∠2=∠CG________，∴CE//BF________，∴∠________=∠C兩直線平行，同位角相等； 又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B，∴AB//CD________．

18.如圖，若∠1=∠D=39°，∠C和∠D互余，則∠B=________

三、解答題

19.如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于點(diǎn)E，BE的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)F，且∠1+∠2=90°．猜想∠2與∠3的關(guān)系并證明．

20.如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠CGD的度數(shù)．

21.已知：如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，AD是∠BAC的角平分線，試說明

∠E=∠3．

四、綜合題

22.如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，在直線CD上有一點(diǎn)P．

（1）如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠PAC，∠APB，∠PBD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

（2）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），試探索∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又是如何？

23.如圖，已知∠A=180°﹣∠ABC，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．

（1）求證：AD∥BC；

（2）若∠1=42°，求∠2的度數(shù)．

答案解析部分

一、單選題 1.如圖，；，下列結(jié)論：

；

；，其中正確的結(jié)論有（）

A.B.C.D.【答案】A 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】因?yàn)椤螧=∠C，所以AB∥CD，∠A=∠AEC，因?yàn)椤螦=∠D，所以∠AEC=∠D，所以AE∥DF，∠AMC=∠FNC，因?yàn)椤螧ND=∠FNC，所以∠AMC=∠BND，無法得到AE⊥BC，所以正確的結(jié)論有①②④，故答案為：A.【分析】根據(jù)平行線的判定方法，由∠B=∠C，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，二直線平行得出AB∥CD；再根據(jù)二直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠A=∠AEC，又∠A=∠D，故∠AEC=∠D，再根據(jù)同位角相等，二直線平行得出AE∥DF；根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，再根據(jù)相等角的鄰補(bǔ)角相等得出AMC=∠BND；題中沒有任何地方給出或找出角的度數(shù)，故不能判定垂直。

2.如圖，∠B=∠C，∠A=∠D，下列結(jié)論：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正確的結(jié)論有（）

A.①②④

B.②③④

C.③④

D.①②③④ 【答案】A

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠AEC，又∵∠A=∠D，∴∠AEC=∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC=∠FNM，又∵∠BND=∠FNM，∴∠AMC=∠BND，故①②④正確，由條件不能得出∠AMC=90°，故③不一定正確； 故選A．

【分析】由條件可先證明AB∥CD，再證明AE∥DF，結(jié)合平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角相等可得到∠AMC=∠BND，可得出答案．

3.如圖所示，下列推理及所注理由正確的是（）

A.因?yàn)椤?=∠3，所以AB∥CD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）B.因?yàn)锳B∥CD，所以∠2=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）C.因?yàn)锳D∥BC，所以∠3=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）D.因?yàn)椤?=∠4，所以AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【答案】D 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠3，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，但不能推出∠2=∠4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、∵AD∥BC，∴∠1=∠2，但不能推出∠3=∠4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、∵∠2=∠4，∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故本選項(xiàng)正確； 故選D．

【分析】根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理逐個(gè)判斷即可． 4.下列條件中能得到平行線的是（）

①鄰補(bǔ)角的角平分線；②平行線內(nèi)錯(cuò)角的角平分線；③平行線同旁內(nèi)角的角平分線．

A.①②

B.②③

C.②

D.③ 【答案】C 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：①鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直，故本小題錯(cuò)誤； ②因?yàn)槠叫芯€的內(nèi)錯(cuò)角相等，故其角平分線平行，故本小題錯(cuò)誤； ③平行線同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，故本小題錯(cuò)誤． 故答案為：C．

【分析】根據(jù)平行線同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直；鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直；因?yàn)槠叫芯€的內(nèi)錯(cuò)角相等，故其角平分線平行；判斷即可.5.下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（）

①不相交的兩條直線叫做平行線；②平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④在同一平面內(nèi)，兩條直線不是平行就是相交。A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè) 【答案】C 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】①不相交的兩條直線叫做平行線必須是在同一個(gè)平面內(nèi)才能成立，故錯(cuò)誤．②平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直是正確的．③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故正確．④在同一平面內(nèi)，兩條直線不是平行就是相交是正確的．故答案為C． 【分析】本題從平行線的定義及平行公理入手，對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可．

6.如圖，∠1=∠2，則下列結(jié)論一定成立的是（）

A.∠B=∠D

B.∠3=∠

4C.∠D+∠BCD=180°

D.∠D+∠BAD=180° 【答案】C 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∴AD∥CD，∴∠D+∠BCD=180°．

故選C．

【分析】先根據(jù)平行線的判定由∠1=∠2得到AD∥CD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

7.如圖，直線a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直線b、c、d交于一點(diǎn)，若∠1=50，則∠2等于（）

0

A.60

B.50°

C.40°

D.30° 【答案】B 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠3，然后判斷a∥b，再由平行線的性質(zhì)，可得出∠2的度數(shù)． 【解答】 °

【解答】∵∠1和∠3是對(duì)頂角，∴∠1=∠3=50°，∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∵∠2=∠3=50°． ∴∠2的余角等于40°． 故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，對(duì)頂角相等

8.如圖，在△ABC中，D,E,F分別在AB'BC;AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列條件中的（）即可．

A.∠1=∠ B.∠2=∠AFD

C.∠1=∠AFD

D.∠1=∠DFE 【答案】D 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】要使DF∥BC，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，選項(xiàng)中∠1=∠DFE，根據(jù)已知條件可得∠1=∠2，所以∠DFE=∠2，滿足關(guān)于DF，BC的內(nèi)錯(cuò)角相等，則DF∥BC． 【解答】∵EF∥AB，∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等)． ∵∠1=∠DFE，∴∠2=∠DFE（等量代換)，∴DF∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)． 所以只需滿足下列條件中的∠1=∠DFE． 故選D ．

9.如圖，已知∠1=∠2，∠3=30°，則∠B的度數(shù)是（）

A.20°

B.30°

C.40°

D.60° 【答案】B 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，∵∠1=∠2，∴AB∥CE，∴∠B=∠3． 又∵∠3=30°，∴∠B=30°． 故選：B．

【分析】由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”推知AB∥CE，則根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”得到∠B=∠3=30°．

10.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) C.同角的補(bǔ)角相等

D.相等的角是對(duì)頂角 【答案】D 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是平行線的判斷方法之一，正確； B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是平行線的判斷方法之一，正確； C、根據(jù)數(shù)量關(guān)系，同一個(gè)角的補(bǔ)角一定相等，正確；

D、對(duì)頂角既有大小關(guān)系，又有位置關(guān)系，相等的角是對(duì)頂角的說法錯(cuò)誤．故選D． 【分析】由平行線的性質(zhì)和判定可知A，B正確；根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)知C也正確，而D中，對(duì)頂角一定相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，還要考慮到位置關(guān)系．

二、填空題

11.完成下面的推理過程： 已知如圖：∠1=∠2，∠A=∠D．求證：∠B=∠C．（請(qǐng)把以下證明過程補(bǔ)充完整）證明：∵∠1=∠2（已知）又∵∠1=∠3（________）∴∠2=∠________（等量代換）∴AE∥FD（________）∴∠A=∠________（________）∵∠A=∠D（已知）∴∠D=∠BFD（等量代換）∴________∥CD（________）∴∠B=∠C．（________）

【答案】：對(duì)頂角相等；3；同位角相等，兩直線平行；BFD；兩直線平行，同位角相等；AB；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】證明：∵∠1=∠2（已知）又∵∠1=∠3（對(duì)頂角相等）∴∠2=∠3（等量代換）

∴AE∥FD（同位角相等，兩直線平行）

∴∠A=∠BFD（兩直線平行，同位角相等）∵∠A=∠D（已知）∴∠D=∠BFD（等量代換）

∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠B=∠C．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

故答案為：對(duì)頂角相等，3，同位角相等，兩直線平行，BFD，兩直線平行，同位角相等，AB，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

【分析】先根據(jù)已知條件，判定AE∥FD，進(jìn)而得出∠D=∠BFD，再判定AB∥CD，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠B=∠C．

12.閱讀下面的解題過程，并在橫線上補(bǔ)全推理過程或依據(jù)． 已知：如圖，DE∥BC，DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC． 試說明∠FDE=∠DEB． 解：∵DE∥BC（已知）

∴∠ADE=________．（________）

∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC（已知）∴∠ADF= ∠ADE

∠ABE= ∠ABC（角平分線定義）∴∠ADF=∠ABE（________）∴DF∥________．（________）∴∠FDE=∠DEB．（________）

【答案】∠ABC；兩直線平行，同位角相等；等量代換；BE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC（兩直線平行，同位角相等），∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF= ∠ADE，∠ABE= ∠ABC，∴∠ADF=∠ABE（等量代換），∴DF∥BE（同位角相等，兩直線平行），∴∠FDE=∠DEB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故答案為：∠ABC，兩直線平行，同位角相等，等量代換，BE，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE=∠ABC，根據(jù)角平分線定義得出∠ADF= ∠ADE，∠ABE= ∠ABC，求出∠ADF=∠ABE，根據(jù)平行線的判定得出DF∥BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．

13.已知：如圖，AB∥CD，EF分別交于AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD．求證：EG∥FH． 證明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEF=∠EFD．________ ∵EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD．________ ∴∠________ = ∠AEF，∠________ = ∠EFD，（角平分線定義）∴∠________ =∠________，∴EG∥FH．________．

【答案】?jī)芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】證明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEF=∠EFD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． ∵EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD（已知）．

∴∠GEF= ∠AEF，∠HFE= ∠EFD，（角平分線定義）∴∠GEF=∠HFE，∴EG∥FH（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 【分析】由AB與CD平行，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由EG與FH為角平分線，利用角平分線定義及等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得證．

14.如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角形板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，若∠1＝，則∠2的度數(shù)為________.【答案】

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：過點(diǎn)B作BD∥l，∵直線l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=20°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC-∠4=45°-20°=25°，∴∠2=∠3=25°．

【分析】過點(diǎn)B作BD∥l，根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線互相平行得出BD∥l∥m，根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠4=∠1=20°，∠2=∠3，根據(jù)角的和差算出答案。15.如圖，已知 1=

2，B=40 ,則

3=________

【答案】40°

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：∵∠ 1= ∠ 2 ∴AB∥CE ∴∠3=∠B=40°

【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，可得出AB∥CE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可求得結(jié)果。

16.如圖，∠1=80°，∠2=100°，∠3=76°．則∠4的度數(shù)是________．

【答案】76°

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，∵∠3=∠2=100°，∠1=80°，∴∠3+∠1=180°，∴a//b，∴∠4=∠3=76°．

故答案為76°.【分析】由對(duì)頂角相等，及平行線的判定和性質(zhì)可解答.17.完成下面推理過程：

如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB//CD．理由如下：

∵∠1=∠2________，且∠1=∠CGD________，∴∠2=∠CG________，∴CE//BF________，∴∠________=∠C兩直線平行，同位角相等； 又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B，∴AB//CD________．

【答案】（已知）；（對(duì)頂角相等）；（等量代換）；（同位角相等，兩直線平行）；BFD；（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（對(duì)頂角相等），∴∠2=∠CGD（等量代換），∴CE//BF（同位角相等，兩直線平行），∴∠C=∠BFD（兩直線平行，同位角相等），又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B（等量代換），∴AB//CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

故答案為：（已知），（對(duì)頂角相等），（等量代換），（同位角相等，兩直線平行），BFD，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

【分析】首先確定∠1=∠CGD是對(duì)頂角，利用等量代換，求得∠2=∠CGD，則可根據(jù)：同位角相等，兩直線平行，證得：CE∥BF，又由兩直線平行，同位角相等，證得角相等，易得：∠BFD=∠B，則利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可證得：AB∥CD． 18.如圖，若∠1=∠D=39°，∠C和∠D互余，則∠B=________

【答案】129°

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解： ∵∠1=∠D，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠C和∠D互余，∴∠C=90°﹣∠D=90°﹣39°=51°，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣51°=129°，故答案為：129°

【分析】由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知AB//CD，可知∠C的度數(shù)，又因?yàn)閮芍本€平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；即可求出∠B的值.三、解答題

19.如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于點(diǎn)E，BE的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)F，且∠1+∠2=90°．猜想∠2與∠3的關(guān)系并證明．

【答案】解：∠3=90°，證明：∵∠ABD和∠BDC的平分線交于點(diǎn)E，∴∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=2×90°=180°，∴AB∥DC，∴∠3=∠ABF，∴∠2+∠3=90°

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，求出∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=180°，根據(jù)平行線的判定得出AB∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3=∠ABF，即可得出答案．

20.如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠CGD的度數(shù)． 【答案】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠DAE，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DAE，∴DG∥AB，∴∠CGD=∠BAC=70°

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2=∠DAE，等量代換得到∠1=∠DAE，根據(jù)平行線的判定得到DG∥AB，由平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

21.已知：如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，AD是∠BAC的角平分線，試說明∠E=∠3． ∴AD∥EG，∴∠1=∠E，∠2=∠3，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠1=∠2，∴∠3=∠E

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【答案】證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∴∠4=∠5=90°，【解析】【分析】先由垂直的定義可得∠4=∠5=90°，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行可得：AD∥EG，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠E，∠2=∠3，然后根據(jù)角平分線的定義可得：∠1=∠2，然后根據(jù)等量代換可得∠3=∠E．

四、綜合題

22.如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，在直線CD上有一點(diǎn)P．

（1）如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠PAC，∠APB，∠PBD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

（2）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），試探索∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又是如何？

【答案】（1）解：當(dāng)點(diǎn)P在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：

過點(diǎn)P作PE∥l1, ∵l1∥l2, ∴PE∥l2∥l1, ∴∠PAC=∠1,∠PBD=∠2, ∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；

（2）解：?。┊?dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng),且在l1上方時(shí),∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：

過點(diǎn)P作PE∥l1 ∴∠EPA=∠PAC, ∵l1∥l2,PE∥l1 ∴PE∥l2 ∴∠EPB=∠PBD，∵∠EPB=∠EPA＋∠APB =∠PAC+∠APB, ∴∠PBD=∠PAC+∠APB．

ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng),且在l2下方時(shí),∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：

過點(diǎn)P作PE∥l2;∴∠DBP=∠BPE;∵l1∥l2,PE∥l2;∴PE∥l1 ∴∠EPA=∠PAC，∵∠EPA=∠EPB＋∠BPA=∠PBD+∠APB, ∴∠PAC=∠PBD+∠APB． 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】(1)當(dāng)點(diǎn)P在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下： 過點(diǎn)P作PE∥l1,根據(jù)平行于同一直線的兩條直線互相平行得出PE∥l2∥l1,根據(jù)二直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠PAC=∠1,∠PBD=∠2,根據(jù)角的和差及等量代換得出∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；

（2）①當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng),且在l1上方時(shí),∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下： 過點(diǎn)P作PE∥l1根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出 ∠EPA=∠PAC, 根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線互相平行得出 PE∥l2，根據(jù)二直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠EPB=∠PBD, ,根據(jù)角的和差，及等量代換得出 ∠EPB=∠EPA＋∠APB =∠PAC+∠APB,從而得出結(jié)論∠PBD=∠PAC+∠APB；②當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng),且在l2下方時(shí),∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：

過點(diǎn)P作PE∥l2;

根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠DBP=∠BPE;根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線互相平行得出PE∥l1，根據(jù)二直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠EPA=∠PAC,根據(jù)角的和差，及等量代換得出∠EPA=∠EPB＋∠BPA=∠PBD+∠APB,從而得出結(jié)論∠PAC=∠PBD+∠APB．

23.如圖，已知∠A=180°﹣∠ABC，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．

（1）求證：AD∥BC；

（2）若∠1=42°，求∠2的度數(shù)． 【答案】（1）證明：∵∠ABC=180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC

（2）解：∵AD∥BC，∠1=42°，∴∠3=∠1=42°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2=∠3=42°

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）首先依據(jù)題意證明∠ABC+∠A=180°，然后根據(jù)平行線的判定推出即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3，然后依據(jù)在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行可證明BD∥EF，最后，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠2.

第二篇：平行線的判定與性質(zhì)復(fù)習(xí)試卷

《平行線的判定與性質(zhì)》

一、填空：

1、下列圖中∠1和∠2是同位角的是（）A、⑴、⑵、⑶，B、⑵、⑶、⑷，C、⑶、⑷、⑸，D、⑴、⑵、⑸

2、如圖1，直線a∥b，若∠1 = 50°，則∠2 =。

3、如圖②，∠1 = 82°，∠2 = 98°，∠3 = 80°，則∠4 =

4、如圖3，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠ADE = 80°，則∠1 =.5、如圖4, a∥b，且∠2是∠1的2倍,那么∠2=。

6、如圖5，已知a∥b。若∠1=43°，則∠6=，理由是 ； 若∠4=128°，則∠7=。

圖1

圖3

圖4

圖5

7、如右圖，直線a與b被直線c所截，且∠1=100°，∠2=80°，那么a與b的關(guān)系是。

8、如右圖，如果∠ = ∠，那么

根據(jù) 可得AD∥BC（寫出一個(gè)正確的就可以）.9、已知:如圖,∠1=∠2,則有()A、AB∥CD B、AE∥DF C、AB∥CD 且AE∥DF D、以上都不對(duì)

10、如圖，直線a、b都與直線c相交，給出下列條件： ①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；

④∠5+∠8=180°。其中能判斷a//b的條件是（）.A、①③ B、②④ C、①③④ D、①②③④

11、如圖，是一條街道的兩個(gè)拐角∠ABC與∠BCD均為140°，則街道AB 與CD的關(guān)系是，這是因?yàn)椤?/p>

12、一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)，那么兩次拐彎的角度是（）

A、第一次右拐50°，第二次左拐130° B、第一次左拐50°，第二次右拐50° C、第一次左拐50°，第二次左拐130° D、第一次右拐50°，第二次右拐50°

13、下列說法錯(cuò)誤的是()A、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)． C、相等的角是對(duì)頂角． D、等角的補(bǔ)角相等．

14、如圖⑨，DH∥EG∥EF，且DC∥EF，那么圖中和∠1相等的角的

個(gè)數(shù)是（）

A、2； B、4； C、5； D、6

15、α和β是內(nèi)錯(cuò)角，若∠α=50°，則∠β的度數(shù)為（）

A、50 ° B、130 ° C、50 °或130 ° D、不能確定

16、一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東45°方向走到了B點(diǎn)，再?gòu)腂點(diǎn)出發(fā)向南偏西30°方向走到了C點(diǎn)，那么∠ABC等于（）A、75° B、105° C、45° D、135°

二、填寫推理過程題

1、如圖１－３：

①∵∠1=∠2，∴_____∥_____,理由是.②∵AB∥DC,∴∠3=∠_______,理由是.③∵AD∥______,∴∠5=∠ADC,理由是.2、如圖１－４所示：

①如果∠1=∠3，可以推出_____∥_____,其理由是 ②如果∠2=∠4，可以推出_____∥______,其理由是 ③如果∠B+∠BAD=180°,可以推出___∥____,其理由是

3、如圖，已知：直線AB，CD被直線EF，GH所截，且∠1=∠2，說明∠3+∠4=180°． 解：∵∠1=∠2

又∵∠2=∠5（）

∴∠1=∠5

∴AB∥CD（）

∴∠3+∠4=180°（）

4、已知，如圖，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，則AB∥CD.解：∵AD∥BC(已知)∴∠1=()()又∵∠BAD=∠BCD(已知)∴∠BAD－∠1=∠BCD－∠2 即：∠3=∠4 ∴AB∥CD()

5、如圖，(1)∵∠A=_____(已知)，∴AC∥ED()(2)∵∠2=_____(已知)，∴AC∥ED()(3)∵∠A+_____=180°(已知)，∴AB∥FD()(4)∵AB∥_____(已知)，∴∠2+∠AED=180°()(5)∵AC∥_____(已知)，∴∠C=∠1()

四、解答題（要寫出必要的推理過程）

1、如圖，a∥b，∠1=122°，∠3=50°，求∠2和∠4的度數(shù)。

2、如圖，已知、BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∠BED=25°，∠C=30°，求∠ADE與∠BEC 的度數(shù)。

3、已知：BC//EF，∠B=∠E，那么AB與DE平行嗎？為什么？

4、已知：如圖、BE//CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD，試說明AB//CD

第三篇：平行線的性質(zhì)與判定復(fù)習(xí)教案

《平行線的判定和性質(zhì)》復(fù)習(xí)

【教學(xué)目標(biāo)】：

1、組織學(xué)生復(fù)習(xí)近平行線的判定和性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)幾何說理的過程，敘述方式及表達(dá)要求；

2、加深認(rèn)識(shí)平行線的判定和性質(zhì)之間的區(qū)別與聯(lián)系，提高推理能力和有條理表達(dá)的能力，發(fā)展基礎(chǔ)性邏輯思維能力；

3、引導(dǎo)學(xué)生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，同時(shí)體會(huì)從特殊到一般的思想方法。

【教學(xué)過程】 ：

知識(shí)點(diǎn)回顧

兩直線平行的條件：（1），兩直線平行。??（2），兩直線平行。

M

AB

??

（3），兩直線平行。?? 兩直線平行的性質(zhì)：

C

（1）兩直線平行。?，?。（2）兩直線平行。?，?。（3）兩直線平行。?，??；A(chǔ)鞏固

1、如圖，直線a、b被直線l所截，a∥b，?1?70，則?2?.3、兩條平行線被第三條直線所截，所得一組同位角的角平分線的位置關(guān)系是.所得一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線的位置關(guān)系是所得一組同旁內(nèi)角的角平分線的位置關(guān)系是

?

強(qiáng)化應(yīng)用

1、如圖，AD∥BC,?A??C,證明AB∥DC.2、如圖，已知DE∥BC，?1??2，CD?AB于點(diǎn)D，證明：FG?AB

??

3、如圖所示，已知AB∥CD，?A?110，?C?140，求?P的度數(shù).A

F

C

【鞏固提高】：

一、填空題

1、兩條直線被第三條直線所截，總有()A、同位角相等B、內(nèi)錯(cuò)角相等C、同旁內(nèi)角互補(bǔ)D、以上都不對(duì)

2、如圖1，下列說法正確的是()A、若AB∥CD，則∠1=∠2B、若AD∥BC，則∠3=∠4 C、若∠1=∠2，則AB∥CDD、若∠1=∠2，則AD∥BC

（1）（2）（3）（4）

3、如圖2，能使AB∥CD的條件是()A、∠1=∠BB、∠3=∠AC、∠1+∠2+∠B=180°D、∠1=∠A

4、如圖3,AD∥BC,BD平分∠ABC，若∠A＝100°，則∠DBC的度數(shù)等于()A、100°B、85°C、40°D、50°

5、如圖4所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB,∠ACD＝40°，則∠BDE等于()A、40°B、50°C、60°D、不能確定

6、如圖5所示，直線L1∥L2，L3⊥L4，有三個(gè)命題：①∠1+∠3=90°，②∠2+∠3=90°，③∠2=∠4．下列說法中，正確的是()

A、只有①正確B、只有②正確C、①和③正確D、①②③都正確

（5）

B D

F

（6）

C7、如圖6，把矩形ABCD沿EF對(duì)折后使兩部分重合，若?1?50°，則?AEF=()A、110°B、115°C、120°D、130°

二、解答題

8、根據(jù)題意結(jié)合圖形填空：

已知：如圖，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，將說明∠1＝∠2成立的理由填寫完整.解：∵ DE∥BC（）

∴∠ADE＝______（）∵∠ADE＝∠EFC（）∴______＝______

∴DB∥EF（）B∴∠1＝∠2（）

D

E

F

C9、如圖，AB、CD被EF所截，MG平分∠BMN，NH平分∠DNM，已知∠GMN+ ∠HNM=90°，試問：AB∥CD嗎？請(qǐng)說明理由。

10、已知：如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC與G，∠E＝∠3，試問：AD是∠BAC的平分線 嗎？若是，請(qǐng)說明理由。

11、如圖所示，潛望鏡的兩個(gè)鏡子是平行放置的，光線經(jīng)過鏡子反射后，有∠1＝∠3，∠4＝∠6，請(qǐng)你解釋為什么進(jìn)入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的？

12、已知如圖，AB//CD，試解決下列問題：（1）∠1＋∠2＝______；（2）∠1＋∠2＋∠3＝_____；

（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____；

（4）試探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝_____。

第四篇：平行線及其判定與性質(zhì)練習(xí)題

?平行線及其判定

1、基礎(chǔ)知識(shí)

(1)在同一平面內(nèi)，______的兩條直線叫做平行線．若直線a與直線b平行，則記作______．(2)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有______、______．(3）平行公理是：。

(4)平行公理的推論是如果兩條直線都與______，那么這兩條直線也______．即三條直線a、b、c，若a∥b，b∥c，則______．

(5)兩條直線平行的條件(除平行線定義和平行公理推論外)：

①兩條直線被第三條直線所截，如果______，那么這兩條直線平行，這個(gè)判定方法1可簡(jiǎn)述為：______，兩直線平行．

②兩條直線被第三條直線所截，如果__ _，那么，這個(gè)判定方法2可簡(jiǎn)述為： ______，______． ③兩條直線被第三條直線所截，如果_ _____那么______，這個(gè)判定方法3可簡(jiǎn)述為：

2、已知：如圖，請(qǐng)分別依據(jù)所給出的條件，判定相應(yīng)的哪兩條直線平行?并寫出推理的根據(jù)．(1)如果∠2＝∠3，那么____________.(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________.(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________.(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________.(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________.(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________.(____________，____________)

3、已知：如圖，請(qǐng)分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______.(______，______)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______.(______，______)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______.(______，______)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______.(______，______)

4、作圖：已知：三角形ABC及BC邊的中點(diǎn)D，過D點(diǎn)作DF∥CA交AB于M，再過D點(diǎn)作DE∥AB交AC于N點(diǎn)．

5、已知：如圖，∠1＝∠2，求證：AB∥CD．（嘗試用三種方法）

6、已知：如圖，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2，試確定射線DF與AE的位置關(guān)系，并說明你的理由．(1)問題的結(jié)論：DF______AE．

(2)證明思路分析：欲證DF______AE，只要證∠3＝______．(3)證明過程：

證明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，()∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定義)又∠1＝∠2，()從而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性質(zhì))即∠3＝______.∴DF______AE．(___________，___________)

7、已知：如圖，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1＝∠3．求證：AB∥DC． 證明∵∠ABC＝∠ADC，11?ABC??ADC.2∴2()又∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，∴?1?11?ABC,?2??ADC.22()∵∠______＝∠______.()∵∠1＝∠3，()∴∠2＝______．()∴______∥______.()

8、已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，試確定直線a與直線c的位置關(guān)系，并說明你的理由．(1)問題的結(jié)論：a______c．

(2)證明思路分析：欲證a______c，只要證______∥______．(3)證明過程：

證明：∵∠1＝∠2，()∴a∥______，(_________，_________)① ∵∠3＋∠4＝180°

∴c∥______，(_________，_________)② 由①、②，因?yàn)閍∥______，c∥______，∴a______c.(_________，_________)

9、將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°其中正確的個(gè)數(shù)是（）(A)1(B)2(C)3(D)4

10、下列說法中，正確的是()．(A)不相交的兩條直線是平行線．

(B)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．

(C)從直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到這條直線的距離．

(D)在同一平面內(nèi)，一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直．

11、如圖5，將一張長(zhǎng)方形紙片的一角斜折過去，頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，再將BE翻折過去與BA′重合，BD為折痕，那么兩條折痕的夾角∠CBD＝ 度．

圖6

12、圖（6）是由五個(gè)同樣的三角形組成的圖案，三角形的三個(gè)角分別為36°、72°、72°，則圖中共有＿＿＿ 對(duì)平行線。

13、下列說法正確的是()（A）有且只有一條直線與已知直線垂直

（B）經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已經(jīng)直線垂直（C）連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離

（D）過點(diǎn)A作直線l的垂線段，則這條垂線段叫做點(diǎn)A到直線l的距離

14、同一平面內(nèi)的四條直線滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（）A．a(chǎn)∥b B．b⊥d C．a(chǎn)⊥d D．b∥c

?平行線的性質(zhì) 1．基礎(chǔ)知識(shí)

(1)平行線具有如下性質(zhì)

①性質(zhì)1：______被第三條直線所截，同位角______．這個(gè)性質(zhì)可簡(jiǎn)述為兩直線______，同位角______． ②性質(zhì)2：兩條平行線______，______相等．這個(gè)性質(zhì)可簡(jiǎn)述為____________，______． ③性質(zhì)3：____________，同旁內(nèi)角______．這個(gè)性質(zhì)可簡(jiǎn)述為____________，______．

(2)同時(shí)______兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的____________叫做這兩條平行線的距離． 2．已知：如圖，請(qǐng)分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______，理由是_____________________________________.(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______，理由是____________________________________.(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______，理由是_______________________________.(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______，理由是________________________.3．已知：如圖，DE∥AB．請(qǐng)根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，分別得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．(1)∵DE∥AB，()∴∠2＝______.(___________________)(2)∵DE∥AB，()∴∠3＝______.(___________________)(3)∵DE∥AB()，∴∠1＋______＝180°．(____________________)4．已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4． 解題思路分析：欲求∠4，需先證明______//______.解：∵∠1＝∠2，()∴______//______.(__________________)∴∠4＝_____＝_____°.(__________________)5．已知：如圖，∠1＋∠2＝180°，求證：∠3＝∠4． 證明思路分析：欲證∠3＝∠4，只要證______//______.證明：∵∠1＋∠2＝180°，()∴______//______.(_________________)∴∠3＝∠4．(_________，_________)6．已知：如圖，∠A＝∠C，求證：∠B＝∠D．

證明思路分析：欲證∠B＝∠D，只要證______//______.證明：∵∠A＝∠C，()∴______//______.(_________，_________)∴∠B＝∠D．(_________，_________)7．已知：如圖，AB∥CD，∠1＝∠B，求證：CD是∠BCE的平分線．

證明思路分析：欲證CD是∠BCE的平分線，只要證______//______.證明：∵AB∥CD，()∴∠2＝______.(_________，_________)但∠1＝∠B，()∴______＝______.(等量代換)即CD是____ ________.8．已知：如圖，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°，求∠A的度數(shù)． 解題思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大?。?解：∵CD∥AB，∠B＝35°，()∴∠2＝∠______=______°(_________，_________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______?！逤D∥AB，()∴∠A＋______＝180°．(_________，_________)∴∠A＝______=______.9．已知：如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度數(shù)． 分析：可利用∠DCE作為中間量過渡． 解：∵AB∥CD，∠B＝50°，()∴∠DCE＝∠______=______°(_________，_________)又∵AD∥BC，()∴∠D＝∠______=______°(_________，_________)想一想：如果以∠A作為中間量，如何求解? 解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，()∴∠A＋∠B＝______.(_________，_________)即∠A＝______-______=______°-______°=______.∵DC∥AB，()∴∠D＋∠A＝______.(_________，_________)即∠D＝______-______=______°-______°=______.10．已知：如圖，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度數(shù)． 解：過P點(diǎn)作PM∥AB交AC于點(diǎn)M． ∵AB∥CD，()∴∠BAC＋∠______＝180°()∵PM∥AB，∴∠1＝∠______，()且PM∥______。(平行于同一直線的兩直線也互相平行)∴∠3＝∠______。(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，()??1?11?______,?4??______?22()11?BAC??ACD?90?22()??1??4?∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°()總結(jié)：兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角的角平分線______。

11．已知：如圖，已知DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度數(shù)．

12．問題探究：(1)如果一個(gè)角的兩條邊與另一個(gè)角的兩條邊分別平行，那么這兩個(gè)角的大小有何關(guān)系?舉例說明．

(2)如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角的大小有何關(guān)系?舉例說明．

13．已知：如圖，AB∥CD，試猜想∠A＋∠AEC＋∠C＝?為什么?說明理由．

14．如下圖，AB∥DE，那么∠BCD＝()．(A)∠2－∠1(B)∠1＋∠2(C)180°＋∠1－∠2(D)180°＋∠2－2∠1 15．如圖直線l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度數(shù)是______．

（15題）（16題）

16．如圖，若AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，EP與∠EFD的平分線相交于點(diǎn)P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，則∠BEP＝______度．

17．王強(qiáng)從A處沿北偏東60°的方向到達(dá)B處，又從B處沿南偏西25°的方向到達(dá)C處，則王強(qiáng)兩次行進(jìn)路線的夾角為______度．

18．已知：如圖，AE⊥BC于E，∠1＝∠2．求證：DC⊥BC．

19．如圖，AB∥CD，F(xiàn)G⊥CD于N，∠EMB＝，則∠EFG等于()．(A)180°－(B)90°＋(C)180°＋(D)270°－

20．已知：如圖，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求證：∠FED＝∠BCD．

21．以下五個(gè)條件中，能得到互相垂直關(guān)系的有()． ①對(duì)頂角的平分線 ②鄰補(bǔ)角的平分線 ③平行線截得的一組同位角的平分線 ④平行線截得的一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線 ⑤平行線截得的一組同旁內(nèi)角的平分線(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(4)4個(gè)

22．如圖，AB∥CD，若EM平分∠BEF，F(xiàn)M平分∠EFD，EN平分∠AEF，則與∠BEM互余的角有()．(A)6個(gè)(B)5個(gè)

(C)4個(gè)(D)3個(gè)

23．把一張對(duì)邊互相平行的紙條折成如圖所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，則下列結(jié)論正確的有()．

(1)∠C′EF＝32°(2)∠AEC＝148°

(3)∠BGE＝64°(4)∠BFD＝116°(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)

24．如圖，AB∥CD，BC∥ED，則∠B＋∠D＝______．

25．如圖，DC∥EF∥AB，EH∥DB，則圖中與∠AHE相等的角有__________________.26．如圖，BA⊥FC于A點(diǎn)，過A點(diǎn)作DE∥BC，若∠EAF＝125°，則∠B＝______.（24題）

（25題）

（26題）27．已知：如圖，AC∥BD，折線AMB夾在兩條平行線間．

圖1 圖2(1)判斷∠M，∠A，∠B的關(guān)系；

(2)請(qǐng)你嘗試改變問題中的某些條件，探索相應(yīng)的結(jié)論。建議：①折線中折線段數(shù)量增加到n條(n＝3，4……)②可如圖1，圖2，或M點(diǎn)在平行線外側(cè)．

28．已知：如圖，∠B＝∠C，AE∥BC，求證：AE平分∠CAD． 證明：

26．已知：如圖，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求證：∠B＝2∠DCN．

27．已知：如圖，∠FED＝∠AHD，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，∠CAQ＝55．求證：BD∥GE∥AH．

28．已知：如圖，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求證：AF∥EC．

29．已知：如圖，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2．求證：FG⊥AB．

30．已知：如圖，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．判斷BE與DE的位置關(guān)系并說明理由．

31．已知：如圖，△ABC．求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°．

第五篇：初二數(shù)學(xué)平行線的判定及性質(zhì)

初二數(shù)學(xué)平行線的判定及性質(zhì)

1、平行線的判定

1）判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行． 簡(jiǎn)述為：同位角相等，兩直線平行．

2）判定定理

（一）：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)述為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

3）判定定理

（二）：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行． 簡(jiǎn)述為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

2、平行線的性質(zhì)定理

1）性質(zhì)定理

（一）：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等﹒

簡(jiǎn)述為：兩直線平行，同位角相等﹒

2）性質(zhì)定理

（二）：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等﹒

簡(jiǎn)述為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等﹒

3）性質(zhì)定理

（三）：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)﹒

簡(jiǎn)述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)﹒

3、解答證明題一般有以下三個(gè)步驟：

1）畫出圖形——根據(jù)題意畫出圖形，標(biāo)上必要的字母； 2）寫已知、求證——用字母、符號(hào)表示命題的條件和結(jié)論；

3）寫證明過程——用“∵??”、“∴??”，再注明相應(yīng)依據(jù)的方式，寫出證明過程．

注意：通常文字證明題要有以上三個(gè)步驟，而在我們所接觸到的證明題中，有相當(dāng)一部分不是文字證明題﹒題目已經(jīng)明確用字母、符號(hào)把命題表示出來，甚至也畫出了示意圖，對(duì)于不是文字證明的題，我們只需從第三步開始寫即可． 例

1、如圖所示，直線a，b被直線c所截，且∠1＋∠2＝180°． 求證：a∥b．

1、如圖所示，在下列給出的條件中，不能判定AB∥EF的是（）

A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠BC．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠B＝180°

2、學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的（如圖（1）～（4）所示）．從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有（）①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③同位角相等，兩直線平行；④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行． A．①② B．②③C．③④ D．①④

3、如圖所示，若AB∥EF∥DC，EG∥BD，BD交EF于點(diǎn)H，則圖中與∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6個(gè) B．5個(gè)C．4個(gè) D．2個(gè)

4、如右上圖所示，AB∥CD，∠A＝25°，∠C＝45°，則∠E的度數(shù)是（）A．60°

B．70°C．80°

D．65°

5、如圖所示.1）如圖∠1＝∠3，可推出_______//________，其理由是________________； 2）如果∠2＝∠4，可推出_______//__________，其理由是________________； 3）如果∠B＋∠BAD＝180°，那么可推出____//______，其理由是________________.6、如圖所示，已知AB∥CD，AD∥BC，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，E，A，F(xiàn)三點(diǎn)共線，∠C＝50°，∠FAD＝60°，則∠EAB＝__________．

7、如圖所示，直線a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠2＝59°，則∠1＝__________°．

9、如圖所示，AC交BD于點(diǎn)O，請(qǐng)你從下面三項(xiàng)中選出兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題，并加以證明．

①OA＝OC；②OB＝OD；③AB∥DC．

10、王師傅焊制了一種如圖所示的鐵架，按要求AB與CD應(yīng)是平行的，王師傅在焊制完后想看一下自己所焊制的是否符合要求，于是他測(cè)量了一下∠B與∠CDF的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)∠B＝∠CDF＝88°，那么王師傅焊制的鐵架符合要求嗎？

11、如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E．求證：∠C＝∠CDE．

12、如圖所示，A，C兩地之間要修一條公路，在A地測(cè)得公路走向是北偏東50°，如果A，C兩地同時(shí)開工，那么在C地應(yīng)按什么方向開始施工，才能使公路準(zhǔn)確接通？