第一篇：平行線的判定和性質(zhì)(綜合篇)

北 京 四 中

編 稿：史衛(wèi)紅

審 稿：張 楊

責(zé) 編：姚一民

平行線的判定和性質(zhì)（綜合篇）

一、重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：平行線的判定性質(zhì)。

難點(diǎn)：①平行線的性質(zhì)與平行線的判定的區(qū)分 ②掌握推理論證的格式。

二、例題：

這部分內(nèi)容所涉及的題目主要是從已知圖形中辨認(rèn)出對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角。解答這類題目的前提是熟練地掌握這些角的概念，關(guān)鍵是把握住這些角的基本圖形特征，有時(shí)還需添加必要的輔助線，用以突出基本圖形的特征。

上述類型題目大致可分為兩大類。

一類題目是判斷兩個(gè)角相等或互補(bǔ)及與之有關(guān)的一些角的運(yùn)算問(wèn)題。其方法是“由線定角”，即運(yùn)用平行線的性質(zhì)來(lái)推出兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

另一類題目主要是“由角定線”，也就是根據(jù)某些角的相等或互補(bǔ)關(guān)系來(lái)判斷兩直線平行，解此類題目必須要掌握好平行線的判定方法。

例1．如圖，已知直線a,b,c被直線d所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180°，求證：∠1=∠7

分析：運(yùn)用綜合法，證明此題的思路是由已知角的關(guān)系推證出兩直線平行，然后再由兩直線平行解決其它角的關(guān)系?！?與∠7是直線a和c被d所截得的同位角。須證a//c。

法

（一）證明：∵d是直線（已知）

∴∠1+∠4=180°（平角定義）

∵∠2+∠3=180°，∠1=∠2（已知）

∴∠3=∠4（等角的補(bǔ)角相等）

∴a//c（同位角相等，兩直線平行）

∴∠1=∠7（兩直線平行，同位角相等）

法

（二）證明：∵∠2+∠3=180°，∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠3=180°（等量代換）

∵∠5=∠1，∠6=∠3（對(duì)頂角相等）

∴∠5+∠6=180°（等量代換）

∴a//c（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

∴∠1=∠7（兩直線平行，同位角相等）。

例2．已知如圖，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求證：BC平分∠DBE。

分析：只要求得∠EBC=∠CBD，由∠1+∠2=180°推出∠1=∠BDC，從而推出AE//FC，從而推出∠C=∠EBC而

∠C=∠A于是可得∠A=∠EBC。因此又可得AD//BC，最后再運(yùn)用平行線性質(zhì)和已知條件便可推出∠EBC=∠DBC。

證明：∵∠2+∠BDC=180°（平角定義）

又∵∠2+∠1=180°（已知）

∴∠BDC=∠1（同角的補(bǔ)角相等）

∴AE//FC（同位角相等兩直線平行）

∴∠EBC=∠C（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）

又∵∠A=∠C（已知）

∴∠EBC=∠A（等量代換）

∴AD//BC（同位角相等，兩直線平行）

∴∠ADB=∠CBD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∠ADF=∠C（兩直線平行，同位角相等）

又∵DA平分∠BDF（已知）

∴∠ADB=∠ADF（角平分線定義）

∴∠EBC=∠DBC（等量代換）

∴BC平分∠DBE（角平分線定義）

說(shuō)明：這道題反復(fù)應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)，這是以后在證題過(guò)程中經(jīng)常使用的方法，見(jiàn)到“平行”應(yīng)想到有關(guān)的角相等，見(jiàn)到有關(guān)的角相等，就應(yīng)想到能否判斷直線間的平行關(guān)系。

把平行線的判定與性質(zhì)緊密地結(jié)合在一起也就是使直線平行和角相等聯(lián)系在一起，這樣解題能得心應(yīng)手，靈活自如。

三、小結(jié)：證明角相等的基本方法

1、第一章、第二章中已學(xué)過(guò)的關(guān)于兩個(gè)角相等的命題：

（1）同角（或等角）的余角相等；

（2）同角（或等角）的補(bǔ)角相等；

（3）對(duì)頂角相等；

（4）兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

以上四個(gè)命題是我們目前論證兩個(gè)角相等的武器，但是何時(shí)用這些武器，用什么武器，怎樣使用，這是遇到的一個(gè)具體問(wèn)題，需要認(rèn)真進(jìn)行分析。首先必須分析，在題設(shè)中給出了哪些條件，與其相關(guān)的圖形是什么！其次再分析一下要證明的兩個(gè)角在圖形的具體位置，與已知條件有什么關(guān)聯(lián)，怎樣運(yùn)用一次推理或幾個(gè)一次推理的組合而來(lái)完成題設(shè)到結(jié)論的過(guò)渡。

例3，如圖∠1=∠2=∠C，求證∠B=∠C。

分析：題設(shè)中給出三個(gè)相等的角，其中∠2和∠C是直線DE和BC被AC所截構(gòu)成的同位角，由∠2=∠C則DE//BC。再看題中要證明的結(jié)論是∠B=∠C，由于∠C=∠1，所以只要證明∠1=∠B，而∠1與∠B是兩條平行直線DE，BC被直線AB所截構(gòu)成的同位角，∠1=∠B是很顯然的，這樣我們就理順了從已知到求證的途徑：

證明：∵∠2=∠C（已知），∴DE//BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1=∠C（已知），∴∠B=∠C（等量代換）。

例

4、已知如圖，AB//CD，AD//BC，求證：∠A=∠C，∠B=∠D。

分析：要證明∠A=∠C，∠B=∠D，從這四個(gè)角在圖中的位置來(lái)看，每一組既不構(gòu)成同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，由此不可能利用題設(shè)中的平行關(guān)系，經(jīng)過(guò)一次推理得到結(jié)論，仍然如同例10一樣通過(guò)等角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從題設(shè)條件出發(fā)，由AB//CD，且AB與CD被直線BC所截，構(gòu)成了一對(duì)同旁內(nèi)角，∠B、∠C，因此∠B+∠C=180o，同時(shí)∠B又是另一對(duì)平行線AD、BC被直線AB所截，構(gòu)成的一對(duì)同旁內(nèi)角∠B、∠A，∠B+∠A=180o，通過(guò)∠B的中介，就可以證明得∠A=∠C。同理，也可得到∠B=∠D，整個(gè)思路為：

證明：AD//BC（已知），∴∠A+∠B=180o（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵AB//CD（已知），∴∠B+∠C=180o（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∴∠A=∠C（同角的補(bǔ)角相等），同理可證∠B=∠D。

例

5、已知如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求證：∠1=∠2。

分析：要證明∠1=∠2，而從圖中所示的∠1和∠2的位置來(lái)看，根據(jù)題設(shè)或?qū)W過(guò)的定義、公理、定理無(wú)法直接證明這兩個(gè)角相等，因我們可將視野再拓廣一下，尋找一下∠

1、∠2與周邊各角的關(guān)系，我們看到直線AD與GE被直線AE所截，形成同位角∠

1、∠E；被AB所截，形成內(nèi)錯(cuò)角∠

2、∠3；而題設(shè)明確告訴我們∠3=∠E，于是目標(biāo)集中到證明AD//GE，根據(jù)題設(shè)中AD⊥BC，EG⊥BC，我們很容易辦到這一點(diǎn)，總結(jié)一下思路，就可以得到以下推理程序：

證明：∵ AD⊥BC于D（已知），∴∠ADC=90o（垂直定義），∵EG⊥BC于G（已知），∴∠EGD=90o（垂直定義），∴∠ADC=∠EGD（等量代換），∴EG//AD（同位角相等，兩直線平行），∴∠1=∠E（兩直線平行同位角相等），∠2=∠3（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠E=∠3（已知），∴∠1=∠2（等量代換）。

四、兩條直線位置關(guān)系的論證。

兩條直線位置關(guān)系的論證包括：證明兩條直線平行，證明兩條直線垂直，證明三點(diǎn)在同一直線上。

1、學(xué)過(guò)證明兩條直線平行的方法有兩大類

（一）利用角；

（1）同位角相等，兩條直線平行；

（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行；

（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。

（二）利用直線間位置關(guān)系：

（1）平行于同一條直線的兩條直線平行；

*（2）垂直于同一條直線的兩條直線平行。

例

6、如圖，已知BE//CF，∠1=∠2，求證：AB//CD。

分析：要證明AB//CD，由圖中角的位置可看出AB與CD被BC所截得一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角∠ABC和∠DCB，只要證明這對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，而圖中的直線位置關(guān)系顯示，∠ABC=∠1+∠EBC，∠BCD=∠2+∠FCB，條件中又已知∠1=∠2，于是只要證明∠EBC=∠BCF。

證明：∵ BE//CF（已知），∴∠EBC=∠FCB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠EBC=∠2+FCB（等量加等量其和相等），即∠ABC=∠BCD（等式性質(zhì)），∴AB//CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。

例

7、如圖CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：DG//BC。

分析：要證明DG//BC，只需證明∠1=∠DCB，由于∠1=∠2，只需證明∠2=∠DCB，∠2與∠DCB又是同位角，只需證明CD//EF。根據(jù)題設(shè)CD⊥AB，EF⊥AB，CD//EF，很容易證得，這樣整個(gè)推理過(guò)程分成三個(gè)層次。

（1）（平行線的判定）

（2）CD//EF∠2=∠DCB（平行線的性質(zhì)）

（3）∠1=∠DCBDG//BC（平行線判定）

在這三個(gè)推理的環(huán)節(jié)中，平行線的判定和性質(zhì)交替使用，層次分明。

證明：∵CD⊥AB于D（已知），∴∠CDB=90o（垂直定義），∵EF⊥AB于F（已知），∴∠EFB=90o（垂直定義），∴∠CDB=∠EFB（等量代換），∴CD//EF（同位角相等，兩直線平行），∴∠2=∠DCB（兩直線平行，同位角相等）

又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠DCB（等量代換），∴DG//BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。

說(shuō)明：從以上幾例我們可以發(fā)現(xiàn)，證明兩條直線平行，必須緊扣兩直線平行的條件，往往歸結(jié)于求證有關(guān)兩個(gè)角相等，根據(jù)圖形找出兩直線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，設(shè)法證明這一組同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等，或同旁內(nèi)角互補(bǔ)。而證明兩角相等，又經(jīng)常歸于證明兩直線平行。因此，交替使用平行線的判定方法和平行線的性質(zhì)就成為證明兩直線平行的常用思路。

2、已經(jīng)學(xué)過(guò)的證明兩直線垂直的方法有如下二個(gè)：

（1）兩直線垂直的定義

（2）一條直線和兩條平行線中的一條垂直，這條直線也和另一條垂直。（即證明兩條直線的夾角等于90o而得到。）

例

8、如圖，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求證：CD⊥AB。

分析：這是一個(gè)與例14同樣結(jié)構(gòu)的圖形，但證明的目標(biāo)卻是兩條直線垂直。證明CD⊥AB，根據(jù)“一條直線垂直于兩條平行線中的一條，必垂直于另一條?！庇钟捎谝阎獥l件EF⊥AB，只要證明EF//CD，要證EF//CD，結(jié)合圖形，只要證明∠2=∠DCB，因?yàn)椤?=∠2，只需證明∠DCB=∠1，而∠DCB與∠1是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，因而根據(jù)平行線的性質(zhì)，就需證明DG//BC，要證明DG//BC根據(jù)平行線的判定方法只需證明∠3=∠B，而這正是題設(shè)給出的條件，整個(gè)推理過(guò)程經(jīng)過(guò)以下幾個(gè)層次：

∠3=∠BDG//BC∠DCB=∠2

（1）平行線判定

（2）平行線性質(zhì)

CD⊥AB

（3）平行線判定性質(zhì)（4）垂直定義

證明：∵∠3=∠B（已知），∴DG//BC（同位角相等，兩直線平行）

∴∠1=∠DCB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠1=∠2（已知），∴∠DCB=∠2（等量代換），∴DC//EF（同位角相等，兩直線平行），有括號(hào)部分的五步也可以用以下證法：

接DC//EF（同位角相等，兩直線平行），又∵EF⊥AB（已知），∴CD⊥AB（一條直線和兩條平行線中的一條垂直，這條直線也和另一條垂直。）

3、已經(jīng)學(xué)過(guò)的證明三點(diǎn)共線的方法在前面的幾講中已分析過(guò)，若證明E、O、F三點(diǎn)共線，通常采用

∠EOF=180o，利用平角的定義完成三點(diǎn)共線證明。此方法不再舉例。

五、一題多解。

例

9、已知如圖，∠BED=∠B+∠D。求證：AB//CD。

法

（一）分析：要證明AB//CD，從題設(shè)中條件和圖形出發(fā)考慮，圖形中既不存在“三線八角”，又不存在與AB、CD同時(shí)平行的第三條直線或與AB、CD同時(shí)垂直的直線，這樣就無(wú)法利用平行線公理的推理或平行線的判定方法來(lái)證明兩條直線平行。能不能為此創(chuàng)造條件呢？如果我們能夠在圖中添置一條直線，使這條直線和AB、CD中的一條平行，那么我們就有可能證明它也平行于另一條，從而得到AB//CD。根據(jù)平行公理，經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，所以這樣的直線是存在的。接下來(lái)的問(wèn)題是：過(guò)哪一點(diǎn)作這條平行線，考慮題設(shè)中的已知條件，三個(gè)角的關(guān)系圍繞著E點(diǎn)展開(kāi)的，因而選擇E點(diǎn)作AB的平行線是較為理想的位置。

證明：過(guò)點(diǎn)E作EF//AB，∴∠B=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠BED=∠1+∠2（全量等于部分之和），∴∠2=∠BED-∠1（等式性質(zhì)），又∵∠BED=∠B+∠D（已知），∴∠D=∠BED-∠B（等式性質(zhì)）

∴∠2=∠D（等量代換）

∴EF//CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∵EF//AB（作圖），∴AB//CD（平行于同一直線的兩直線平行）。

說(shuō)明：在光憑題設(shè)條件無(wú)法直接證得結(jié)論時(shí)，在圖中添置新的線，以構(gòu)成一個(gè)條件充分的圖形，從而得出所求證的結(jié)論，像這樣添置的線叫做輔助線，在畫(huà)圖時(shí)，輔助線用虛線畫(huà)出。

法

（二）分析：如果在E點(diǎn)的另一側(cè)添置AB的平行線（如圖），同樣可以憑此證得結(jié)論，但是由于所取的角的位置不同，推理的依據(jù)過(guò)程也有所不同。

證明：過(guò)點(diǎn)E作EF//AB（如圖），∴∠B+∠1=180o（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠1+∠2+∠BED=360o（周角定義），∠BED=∠B+∠D（已知），∴∠B+∠D+∠1+∠2=360o（等量代換），∴∠D+∠2=360o-（∠B+∠1）（等式性質(zhì)）

=360o-180o（等量代換）

=180o

∴EF//CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∵EF//AB（作圖），∴AB//CD（平行于同一直線的兩條直線平行）。

注意：在添置輔助線EF時(shí)，只能過(guò)E點(diǎn)作直線EF平行于直線AB、CD中的一條，而不能同時(shí)平行于AB和CD。

從另一個(gè)方面考慮這個(gè)命題，仍然是這個(gè)圖形如果我們交換題設(shè)和結(jié)論部分：即已知AB//CD，能否得到∠BED=∠B+∠D的結(jié)論，仍然像例16法

（一）那樣添置AB的平行線EF，可得到∠B=∠BEF，又由于AB//CD，則EF//CD。于是又有∠D=∠DEF，很顯然∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED?？芍?，交換原命題的題設(shè)和結(jié)論部分，仍然得到一個(gè)真命題。

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池塘中的水浮蓮

有一種水生植物水浮蓮，生長(zhǎng)速度很快，每晝夜能長(zhǎng)一個(gè)新的水浮蓮。就是說(shuō)，一晝夜能一變二，兩晝夜后，就成4棵，這樣一天一天地增多。有一個(gè)小的池塘，放進(jìn)1棵水浮蓮，20天后，就長(zhǎng)滿了整個(gè)池塘。如果開(kāi)始時(shí)放進(jìn)2棵水浮蓮，幾天可以長(zhǎng)滿池塘？是10天嗎？

想一想，你會(huì)得出正確答案的！

答案：19天．因?yàn)樗∩彽姆敝乘俣仁墙?jīng)過(guò)一天，就一變二，放進(jìn)1棵，第二天就變成了2棵?，F(xiàn)在第一天放進(jìn)2棵，就相當(dāng)于放1棵經(jīng)過(guò)一晝夜繁殖后池塘中的棵數(shù)。經(jīng)過(guò)19天后，池溏也同樣滿了。放進(jìn)1棵到池塘，其生長(zhǎng)狀況是：1，2，4，8，16，32，64，…，放進(jìn)2棵后的生長(zhǎng)狀況是2，4，8，16，32，64，128，…，從比較可以看出，放進(jìn)2棵，只相當(dāng)于提早了一天。

北 京 四 中

平行線的性質(zhì)

考點(diǎn)掃描:

會(huì)用一直線截兩平行線所得的同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)等性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算．

名師精講:

平行線的性質(zhì)是指在兩條直線平行的前提條件下，能夠得到的與圖形有關(guān)的位置及數(shù)量關(guān)系．平行線的性質(zhì)有：

（1）平行線永遠(yuǎn)不相交（定義）；

（2）兩直線平行，同位角相等（性質(zhì)公理）；

（3）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（性質(zhì)定理1）；

（4）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)（性質(zhì)定理2）．

平行線的判定和平行線的性質(zhì)不能混淆，應(yīng)分清定理（或公理）的條件結(jié)論：

（1）判定定理說(shuō)的是滿足了什么條件（性質(zhì)）的兩條直線是互相平行的．

（2）性質(zhì)定理說(shuō)的是如果兩條直線平行，它具有什么性質(zhì)．

由此可見(jiàn)，判定定理與性質(zhì)定理是因果關(guān)系倒置的兩類定理（稱為“互逆”定理）．

中考典例:

1．（北京海淀區(qū)）已知：如圖，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝110°，則∠ECD的度數(shù)等于（）

A、110°

B、70°

C、55°

D、35°

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)，角平分線

評(píng)析：因?yàn)椤螦與∠ACD是同旁內(nèi)角，又AB∥CD，由平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可知

∠A+∠ACD=180°．當(dāng)∠A＝110°時(shí)，∠ACD=70°．又CE平分∠ACD，所以∠ACE=∠ECD=∠ACD=35°，故應(yīng)選D．

2．（福建福州）如圖，已知：l1//l2，∠1=100°，則∠2=

．

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

評(píng)析：∠1與∠3是同位角，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”的性質(zhì)：可知∠1=∠3=100°．又∠2與∠3是鄰補(bǔ)角，所以∠2=180°–100°=80°

真題專練:

1．（山西?。┤鐖D，直線a、b被直線c所截，且a//b，若∠1=118°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)________．

⑴

2．（龍巖市）如圖AB∥CD，若∠ACD=69°，則∠CAB= __________

3．（蘇州市）如圖AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，ED平分∠BEF, 若∠1=72°，則∠2=_______

（3）

4．（仙桃市）如圖直線L1∥L2、L3分別與L1，L2相交,則∠1與∠2的關(guān)系為（）

（4）

A、∠1=∠B、∠1+∠2=180°

C、∠1+∠2=90°

D、∠1+∠2=360°

5．（鎮(zhèn)江市）如圖l1∥l2, ∠α是∠β的2倍, 則∠α等于（）

A：60°

B：90°

C：120°

D：150°

6．（臨沂市）如圖AB∥CD，那么∠1+∠2+∠3=（）

A、180°

B、360°

C、540°

D、720°

7．（呼和浩特市）如圖DE∥BC，EF∥AB，圖中與∠BFE互補(bǔ)的角共有（A、3個(gè)

B、2個(gè)

C、5個(gè)

D、4個(gè)

答案： 1、62°2、111°3、54°

4、B5、C）

6、B（提示：過(guò)E作EF∥AB（或連結(jié)AC）

利用平行線間的同旁內(nèi)角互補(bǔ)可知∠1+∠AEF=180°∠3+∠CEF=180°

∴∠1+∠2+∠3=360°；

7、D（提示：圖中∠

1、∠

2、∠

3、∠4都與∠BFE互補(bǔ)）．

第二篇：平行線的性質(zhì)和判定綜合練習(xí)

初一數(shù)學(xué)通用版平行線的性質(zhì)和判定綜合練習(xí)

（答題時(shí)間：60分鐘）

一、選擇題

1.點(diǎn)到直線的距離是指

A.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線

B.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段

C.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線的長(zhǎng)度

D.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度

2.下圖中，用數(shù)字表示的?

1、?

2、?

3、?4各角中，錯(cuò)誤的判斷是

A.若將AC作為第三條直線，則?1和?3是同位角

B.若將AC作為第三條直線，則?2和?4是內(nèi)錯(cuò)角

C.若將BD作為第三條直線，則?2和?4是內(nèi)錯(cuò)角

D.若將CD作為第三條直線，則?3和?4是同旁內(nèi)角

3.如果角的兩邊有一邊在同一條直線上，另一邊互相平行，則這兩個(gè)角

A.相等B.互補(bǔ)

C.相等且互補(bǔ)D.相等或互補(bǔ)

4.下列說(shuō)法中正確的是

A.在所有連結(jié)兩點(diǎn)的線中，直線最短

B.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線

C.內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)，則兩直線平行

D.如果一條直線和兩條直線中的一條垂直，那么這條直線也和另一條垂直

二、填空題

1.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若∠1＝28°，則∠2＝_______。

2.已知直線AB∥CD，∠ABE?60，∠CDE?20，則∠BED?度。

??

3.如圖，已知AB∥CD，EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，∠1＝60°，則∠2＝______度。

4.如圖，直線MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，則∠P＝。

MN

P

AB

5.設(shè)a、b、c為平面上三條不同直線，（1）若a//b,b//c，則a與c的位置關(guān)系是_________；（2（若a?b,b?c，則a與c的位置關(guān)系是_________；（3）若a//b，b?c，則a與c的位置關(guān)系是________。6.如圖，填空：

⑴∵?1??A（已知）∴_____________（）⑵∵?2??B（已知）∴_____________（）⑶∵?1??D（已知）∴______________（）

三、解答題：

1.已知：如圖，?AOC與?BOD為對(duì)頂角，OE平分? AOC，OF平分? BOD。請(qǐng)說(shuō)明：OE、OF互為反向延長(zhǎng)線。

2.已知：如圖AB // CD，AD // BC。請(qǐng)說(shuō)明：?A＝?C，?B＝?

D

3.已知；如圖AB∥ED請(qǐng)說(shuō)明：∠B＋∠BCD＋∠D＝360°。

初一數(shù)學(xué)通用版平行線的性質(zhì)和判定綜合練習(xí)參考答案

一、選擇題

1.D2.B3.D4.B

二、填空題 1.28°2.803.60°4.30°5.平行平行垂直 6.AB∥DE內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行AB∥DE同位角相等，兩直線平行AC∥DF內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

三、解答題

1.分析：要證OE、OF互為反向延長(zhǎng)線，只要證明OE、OF在同一條直線上，也就是證明? EOF為180°即可。

解：∵?AOC與?BOD為對(duì)頂角（已知）∴ ? AOC＝?BOD（對(duì)頂角相等）∵ OE平分?AOC（已知）

∴ ?1＝?AOC（角平分線定義）

21同理?2＝?BOD

∴ ?1＝?2（等量的一半相等）∵ AB為直線（已知）

∴ ?AOF＋?2＝180°（平角定義）有?AOF＋?1＝180°（等量代換）即?EOF＝180°

∴OE、OF互為反向延長(zhǎng)線。

說(shuō)明：這是證明共線的常用方法。

2.分析：利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，由已知條件可推出?A與?B互補(bǔ)，?C與?B互補(bǔ)，于是?A＝?C，同理可證?B＝?

D

解：

∵AB//CD ∴?C＋?B＝180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵AD //BC（已知）

∴?A＋?B ＝180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴?A＝?C（同角的補(bǔ)角相等）

同理?B＝?D

3.分析一：欲求三個(gè)角的和為360°須將三個(gè)角的和分解出兩對(duì)平行線的同旁內(nèi)角，現(xiàn)只有一對(duì)平行線（這是已知條件），再添加一條直線即可構(gòu)造出兩對(duì)平行線。關(guān)鍵是這條線在哪里作更合適。再看求證三個(gè)角的三個(gè)頂點(diǎn)的位置，得到方法一：

解：方法一：過(guò)C點(diǎn)作

CF//AB

∵AB//ED（已知）∴FC//ED（平行于同一直線的兩直線平行）?B＋?BCF＝180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)）?FCD ＋?D ＝180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴?B＋?BCF＋∠FCD＋?D＝360°（等量加等量和相等）即?B＋?BCD＋?D＝360°

分析二：欲證三個(gè)角之和為360°，已知周角是360°，故須將這三個(gè)角轉(zhuǎn)化為周角。方法二：過(guò)C點(diǎn)作

CF // AB

∴?ABC ＝?BCF（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）∵ED//AB（已知）

∴ED//CF（平行于同一直線的兩直線平行）∴?EDC＝?DCF（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）∵?DCB＋?BCF ＋?FCD＝360°（周角定義）∴?DCB ＋?ABC＋?CDE＝360°（等量代換）即?BCD＋?B＋?D＝360°

分析三：欲證三個(gè)角之和為360°，若轉(zhuǎn)化為兩個(gè)鄰補(bǔ)角之和也是360°，這兩個(gè)鄰角要和三個(gè)角有緊密的聯(lián)系才能解決問(wèn)題。

方法三：延長(zhǎng)AB、ED，過(guò)C點(diǎn)作

CF//AB

∴?3＝?4（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AB // ED（已知）

∴ED // CF（平行于同一直線的兩直線平行）∴?1＝?2（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵?1＋?EDC＝180°（平角定義）?4＋?ABC＝180°（平角定義）

∴?1＋?4＋?EDC＋?ABC＝360°（等量加等量和相等）?2＋?3＋?EDC＋?ABC＝360°（等量代換）即?DCB＋?D＋?B＝360°

說(shuō)明：一題多解可以很好地訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維能力，同學(xué)們?cè)谧鲱}過(guò)程中應(yīng)主動(dòng)訓(xùn)練自己一題多解的能力。

第三篇：平行線的判定和性質(zhì)專題練習(xí)（模版）

七年級(jí)下冊(cè) 第五章

平行線的判定和性質(zhì)專題練習(xí)

1.下列命題：

①相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；②若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角； ③同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④垂線段最短；⑤同角或等角的余角相等； ⑥經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.其中假命題有（）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

2.直線a、b、c是三條平行直線.已知a與b的距離為5cm，b與c的距離為2cm，則a與c的距離為（）A.2cm

B.3cm

C.7cm

D.3cm或7cm

3、兩直線被第三條直線所截,則（）A.內(nèi)錯(cuò)角相等

B.同位角相等

C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

D.以上結(jié)論都不對(duì)

4.如圖，直線m∥n，點(diǎn)A在直線m上，點(diǎn)B，C在直線n上，AB=BC，∠1=70°，CD⊥AB于D，那么∠2等于（A.20° B.30° C.32° D.25° 5.如圖，若AB∥CD，則∠α、∠β、∠γ之間關(guān)系是（）A.∠α+∠β+∠γ=180°

B.∠α+∠β﹣∠γ=360° C.∠α﹣∠β+∠γ=180°

D.∠α+∠β﹣∠γ=180° 6.如圖，直線l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，則∠1+∠2=（）A.30°

B.35°

C.36°

D.40°

第4題圖

第5題圖

第6題圖

7.一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來(lái)的方向（即AB∥CD，如圖），如果第一次轉(zhuǎn)彎時(shí)的∠B＝140°，那么，∠C應(yīng)是（A.140° B.40°

C.100°

D.180°

8.如圖所示，要得到DE∥BC，需要條件（）

A.CD⊥AB，GF⊥AB

B.∠DCE＋∠DEC＝180°

C.∠EDC＝∠DCB D.∠BGF＝∠DCB

AC

D DEA140°FB

BGC

第7題圖

第8題圖））

9.學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線的新方法，她是通過(guò)折一張半透明的紙得到的（如圖（1）～（4））：

PPPP(1)(2)(3)(4)

從圖中可知，小敏畫(huà)平行線的依據(jù)有：（）①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③同位角相等，兩直線平行；④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．（）

A.①② B.②③

C.③④

D.①④

10.一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是 A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°

B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130 11.如圖，AB∥CD，AF交CD于點(diǎn)O，且OF平分∠EOD，如果∠A=38°，那么∠EOF=___________°。12.如圖，∠1=70°，直線a平移后得到直線b，則∠2－∠3= °.13.如圖，直線l1∥l2，∠α=∠β，∠1=35o，則∠2=

o.第11題圖 第12 題圖 第13題圖

14.如圖，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1+∠2=90°.試說(shuō)明CD∥AB.15.如圖，已知：∠B=∠D+∠E，試說(shuō)明：AB∥CD． 16.如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，∠1=∠2，∠3=∠D，試判斷BD與CF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.17.如圖，直線AD與AB、CD相交于A、D兩點(diǎn)，EC、BF與AB、CD交于點(diǎn)E、C、B、F，且∠1=∠2，∠B=∠C，試說(shuō)明AB∥CD.18.如圖所示，已知CE∥DF，說(shuō)明∠ACE＝∠A＋∠ABF．

GACDE FB19.如圖，直線AB，CD被直線BD，DF所截，AB∥CD，F(xiàn)B⊥DB，垂足為B，EG平分∠DEB，∠CDE=52°，∠F=26°.(1)求證：EG⊥BD；(2)求∠CDB的度數(shù).20.，那么 AB∥CD．試解決下列問(wèn)題：

如圖①，已知∠1＋∠2＝180°（1）如圖②，已知∠1＋∠2＋∠3＝360°，為了證明 AB∥CD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為 180°，可以

連接 AC 構(gòu)造出三角形，加以解決．請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程．

（2）如圖③，已知∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝540°，那么 AB 與 CD平行嗎？為什么？（3）通過(guò)以上兩題，你得出了什么規(guī)律？試結(jié)合圖④，談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)．

21.已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，點(diǎn)P是直線l3上一動(dòng)點(diǎn)

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PAC，∠APB，∠PBD之間存在什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你猜想結(jié)論并說(shuō)明理由.（2）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合，如圖2和圖3），上述（1）中的結(jié)論是否還成立？若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系，不必寫(xiě)理由.

第四篇：平行線的判定及性質(zhì)習(xí)題課

平行線的性質(zhì)與判定證明題、解答題習(xí)題課

一、概念復(fù)習(xí)與回顧

1、兩條直線平行有哪些性質(zhì)嗎？ ⑴根據(jù)平行線的定義： ⑵平行線的性質(zhì)公理： ⑶平行線的性質(zhì)定理1： ⑷平行線的性質(zhì)定理2： ⑸平行線間的距離．

2、判定兩條直線平行有哪幾種方法嗎？ ⑴平行線的定義： ⑵平行線的傳遞性： ⑶平行線的判定方法1： ⑷平行線的判定定理2： ⑸平行線的判定定理3：

二、練習(xí)、如圖，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度數(shù)．

2、已知，如圖，∠1=∠ACB，∠2=∠3，F(xiàn)H⊥AB于H．問(wèn)CD與AB有什么關(guān)系？

3、如圖，已知直線AB∥CD，求∠A+∠C與∠AEC的大小關(guān)系并說(shuō)明理由．

4、如圖所示，E在直線DF上，B在直線AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，試判斷∠A與∠F的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

5、如圖，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，問(wèn)直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

6、如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D．試問(wèn)BD是否與CE平行？為什么？

7、已知：如圖BE∥CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD，求證：AB∥CD

8、如圖，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，那么AE與DF有什么位置關(guān)系？試說(shuō)明理由．

9、已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1=∠2，求證：AB∥CD．

10、完成下列推理說(shuō)明：

如圖，已知AB∥DE，且有∠1=∠2，∠3=∠4，試說(shuō)明BC∥EF．

11、如圖AB∥DE，∠1=∠2，問(wèn)AE與DC的位置關(guān)系，說(shuō)明理由．

12、如圖，MN，EF是兩面互相平行的鏡面，一束光線AB照射到鏡面MN上，反射光線為BC，則∠1=∠2．

（1）用尺規(guī)作圖作出光線BC經(jīng)鏡面EF反射后的反射光線CD；（2）試判斷AB與CD的位置關(guān)系；（3）你是如何思考的．

13、已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．

14、：已知：如圖，EF⊥CD于F，GH⊥CD于H． 求證：∠1=∠3．

15、如圖所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度數(shù)．

16、如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說(shuō)明BD∥CE．

17、如圖，BD是∠ABC的平分線，ED∥BC，∠FED=∠BDE，求證EF也是∠AED的平分線．

18、如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D． 試說(shuō)明：AC∥DF．

19、已知，如圖，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求證：∠BDC+∠DGF=180°．

20、如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度數(shù)．

第五篇：平行線及其判定與性質(zhì)練習(xí)題

?平行線及其判定

1、基礎(chǔ)知識(shí)

(1)在同一平面內(nèi)，______的兩條直線叫做平行線．若直線a與直線b平行，則記作______．(2)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有______、______．(3）平行公理是：。

(4)平行公理的推論是如果兩條直線都與______，那么這兩條直線也______．即三條直線a、b、c，若a∥b，b∥c，則______．

(5)兩條直線平行的條件(除平行線定義和平行公理推論外)：

①兩條直線被第三條直線所截，如果______，那么這兩條直線平行，這個(gè)判定方法1可簡(jiǎn)述為：______，兩直線平行．

②兩條直線被第三條直線所截，如果__ _，那么，這個(gè)判定方法2可簡(jiǎn)述為： ______，______． ③兩條直線被第三條直線所截，如果_ _____那么______，這個(gè)判定方法3可簡(jiǎn)述為：

2、已知：如圖，請(qǐng)分別依據(jù)所給出的條件，判定相應(yīng)的哪兩條直線平行?并寫(xiě)出推理的根據(jù)．(1)如果∠2＝∠3，那么____________.(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________.(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________.(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________.(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________.(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________.(____________，____________)

3、已知：如圖，請(qǐng)分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______.(______，______)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______.(______，______)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______.(______，______)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______.(______，______)

4、作圖：已知：三角形ABC及BC邊的中點(diǎn)D，過(guò)D點(diǎn)作DF∥CA交AB于M，再過(guò)D點(diǎn)作DE∥AB交AC于N點(diǎn)．

5、已知：如圖，∠1＝∠2，求證：AB∥CD．（嘗試用三種方法）

6、已知：如圖，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2，試確定射線DF與AE的位置關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．(1)問(wèn)題的結(jié)論：DF______AE．

(2)證明思路分析：欲證DF______AE，只要證∠3＝______．(3)證明過(guò)程：

證明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，()∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定義)又∠1＝∠2，()從而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性質(zhì))即∠3＝______.∴DF______AE．(___________，___________)

7、已知：如圖，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1＝∠3．求證：AB∥DC． 證明∵∠ABC＝∠ADC，11?ABC??ADC.2∴2()又∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，∴?1?11?ABC,?2??ADC.22()∵∠______＝∠______.()∵∠1＝∠3，()∴∠2＝______．()∴______∥______.()

8、已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，試確定直線a與直線c的位置關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．(1)問(wèn)題的結(jié)論：a______c．

(2)證明思路分析：欲證a______c，只要證______∥______．(3)證明過(guò)程：

證明：∵∠1＝∠2，()∴a∥______，(_________，_________)① ∵∠3＋∠4＝180°

∴c∥______，(_________，_________)② 由①、②，因?yàn)閍∥______，c∥______，∴a______c.(_________，_________)

9、將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°其中正確的個(gè)數(shù)是（）(A)1(B)2(C)3(D)4

10、下列說(shuō)法中，正確的是()．(A)不相交的兩條直線是平行線．

(B)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．

(C)從直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到這條直線的距離．

(D)在同一平面內(nèi)，一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直．

11、如圖5，將一張長(zhǎng)方形紙片的一角斜折過(guò)去，頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，再將BE翻折過(guò)去與BA′重合，BD為折痕，那么兩條折痕的夾角∠CBD＝ 度．

圖6

12、圖（6）是由五個(gè)同樣的三角形組成的圖案，三角形的三個(gè)角分別為36°、72°、72°，則圖中共有＿＿＿ 對(duì)平行線。

13、下列說(shuō)法正確的是()（A）有且只有一條直線與已知直線垂直

（B）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已經(jīng)直線垂直（C）連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離

（D）過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線段，則這條垂線段叫做點(diǎn)A到直線l的距離

14、同一平面內(nèi)的四條直線滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（）A．a(chǎn)∥b B．b⊥d C．a(chǎn)⊥d D．b∥c

?平行線的性質(zhì) 1．基礎(chǔ)知識(shí)

(1)平行線具有如下性質(zhì)

①性質(zhì)1：______被第三條直線所截，同位角______．這個(gè)性質(zhì)可簡(jiǎn)述為兩直線______，同位角______． ②性質(zhì)2：兩條平行線______，______相等．這個(gè)性質(zhì)可簡(jiǎn)述為_(kāi)___________，______． ③性質(zhì)3：____________，同旁內(nèi)角______．這個(gè)性質(zhì)可簡(jiǎn)述為_(kāi)___________，______．

(2)同時(shí)______兩條平行線，并且?jiàn)A在這兩條平行線間的____________叫做這兩條平行線的距離． 2．已知：如圖，請(qǐng)分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______，理由是_____________________________________.(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______，理由是____________________________________.(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______，理由是_______________________________.(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______，理由是________________________.3．已知：如圖，DE∥AB．請(qǐng)根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，分別得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．(1)∵DE∥AB，()∴∠2＝______.(___________________)(2)∵DE∥AB，()∴∠3＝______.(___________________)(3)∵DE∥AB()，∴∠1＋______＝180°．(____________________)4．已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4． 解題思路分析：欲求∠4，需先證明______//______.解：∵∠1＝∠2，()∴______//______.(__________________)∴∠4＝_____＝_____°.(__________________)5．已知：如圖，∠1＋∠2＝180°，求證：∠3＝∠4． 證明思路分析：欲證∠3＝∠4，只要證______//______.證明：∵∠1＋∠2＝180°，()∴______//______.(_________________)∴∠3＝∠4．(_________，_________)6．已知：如圖，∠A＝∠C，求證：∠B＝∠D．

證明思路分析：欲證∠B＝∠D，只要證______//______.證明：∵∠A＝∠C，()∴______//______.(_________，_________)∴∠B＝∠D．(_________，_________)7．已知：如圖，AB∥CD，∠1＝∠B，求證：CD是∠BCE的平分線．

證明思路分析：欲證CD是∠BCE的平分線，只要證______//______.證明：∵AB∥CD，()∴∠2＝______.(_________，_________)但∠1＝∠B，()∴______＝______.(等量代換)即CD是____ ________.8．已知：如圖，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°，求∠A的度數(shù)． 解題思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小． 解：∵CD∥AB，∠B＝35°，()∴∠2＝∠______=______°(_________，_________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______?！逤D∥AB，()∴∠A＋______＝180°．(_________，_________)∴∠A＝______=______.9．已知：如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度數(shù)． 分析：可利用∠DCE作為中間量過(guò)渡． 解：∵AB∥CD，∠B＝50°，()∴∠DCE＝∠______=______°(_________，_________)又∵AD∥BC，()∴∠D＝∠______=______°(_________，_________)想一想：如果以∠A作為中間量，如何求解? 解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，()∴∠A＋∠B＝______.(_________，_________)即∠A＝______-______=______°-______°=______.∵DC∥AB，()∴∠D＋∠A＝______.(_________，_________)即∠D＝______-______=______°-______°=______.10．已知：如圖，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度數(shù)． 解：過(guò)P點(diǎn)作PM∥AB交AC于點(diǎn)M． ∵AB∥CD，()∴∠BAC＋∠______＝180°()∵PM∥AB，∴∠1＝∠______，()且PM∥______。(平行于同一直線的兩直線也互相平行)∴∠3＝∠______。(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，()??1?11?______,?4??______?22()11?BAC??ACD?90?22()??1??4?∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°()總結(jié)：兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角的角平分線______。

11．已知：如圖，已知DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度數(shù)．

12．問(wèn)題探究：(1)如果一個(gè)角的兩條邊與另一個(gè)角的兩條邊分別平行，那么這兩個(gè)角的大小有何關(guān)系?舉例說(shuō)明．

(2)如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角的大小有何關(guān)系?舉例說(shuō)明．

13．已知：如圖，AB∥CD，試猜想∠A＋∠AEC＋∠C＝?為什么?說(shuō)明理由．

14．如下圖，AB∥DE，那么∠BCD＝()．(A)∠2－∠1(B)∠1＋∠2(C)180°＋∠1－∠2(D)180°＋∠2－2∠1 15．如圖直線l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度數(shù)是______．

（15題）（16題）

16．如圖，若AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，EP與∠EFD的平分線相交于點(diǎn)P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，則∠BEP＝______度．

17．王強(qiáng)從A處沿北偏東60°的方向到達(dá)B處，又從B處沿南偏西25°的方向到達(dá)C處，則王強(qiáng)兩次行進(jìn)路線的夾角為_(kāi)_____度．

18．已知：如圖，AE⊥BC于E，∠1＝∠2．求證：DC⊥BC．

19．如圖，AB∥CD，F(xiàn)G⊥CD于N，∠EMB＝，則∠EFG等于()．(A)180°－(B)90°＋(C)180°＋(D)270°－

20．已知：如圖，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求證：∠FED＝∠BCD．

21．以下五個(gè)條件中，能得到互相垂直關(guān)系的有()． ①對(duì)頂角的平分線 ②鄰補(bǔ)角的平分線 ③平行線截得的一組同位角的平分線 ④平行線截得的一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線 ⑤平行線截得的一組同旁內(nèi)角的平分線(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(4)4個(gè)

22．如圖，AB∥CD，若EM平分∠BEF，F(xiàn)M平分∠EFD，EN平分∠AEF，則與∠BEM互余的角有()．(A)6個(gè)(B)5個(gè)

(C)4個(gè)(D)3個(gè)

23．把一張對(duì)邊互相平行的紙條折成如圖所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，則下列結(jié)論正確的有()．

(1)∠C′EF＝32°(2)∠AEC＝148°

(3)∠BGE＝64°(4)∠BFD＝116°(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)

24．如圖，AB∥CD，BC∥ED，則∠B＋∠D＝______．

25．如圖，DC∥EF∥AB，EH∥DB，則圖中與∠AHE相等的角有__________________.26．如圖，BA⊥FC于A點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作DE∥BC，若∠EAF＝125°，則∠B＝______.（24題）

（25題）

（26題）27．已知：如圖，AC∥BD，折線AMB夾在兩條平行線間．

圖1 圖2(1)判斷∠M，∠A，∠B的關(guān)系；

(2)請(qǐng)你嘗試改變問(wèn)題中的某些條件，探索相應(yīng)的結(jié)論。建議：①折線中折線段數(shù)量增加到n條(n＝3，4……)②可如圖1，圖2，或M點(diǎn)在平行線外側(cè)．

28．已知：如圖，∠B＝∠C，AE∥BC，求證：AE平分∠CAD． 證明：

26．已知：如圖，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求證：∠B＝2∠DCN．

27．已知：如圖，∠FED＝∠AHD，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，∠CAQ＝55．求證：BD∥GE∥AH．

28．已知：如圖，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求證：AF∥EC．

29．已知：如圖，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2．求證：FG⊥AB．

30．已知：如圖，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．判斷BE與DE的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．

31．已知：如圖，△ABC．求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°．