第一篇：2018年中考初中幾何公式

2018年中考初中幾何公式

1、平行線證明

①經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

②如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

③同位角相等，兩直線平行

④內(nèi)錯角相等，兩直線平行

⑤同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

⑥兩直線平行，同位角相等

⑦兩直線平行，內(nèi)錯角相等

⑧兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

2、全等三角形證明

①邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

②角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

③推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

④邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

⑤斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

3、三角形基本定理

①定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

②定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

③角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

④等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對等角)⑤推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

⑥等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

⑦推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

⑧等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(等角對等邊)⑨直角三角形

4、多邊形定理

①定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

②四邊形的外角和等于360°

③多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

④推論任意多邊的外角和等于360°

5、平行四邊形證明與等腰梯形證明

①平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

②平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

③平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

④矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

⑤矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

……

⑥等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

⑦等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

⑧推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

⑨推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

7、相似三角形證明

①相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)②判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)③判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)④定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

⑤性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比

⑥性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比

⑦性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

8、弦和圓的證明

①定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

②垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

③推論1平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

④推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

⑤圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

⑥定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦

相等，所對的弦的弦心距相等 ⑦線與圓的位置關(guān)系

直線L和⊙O相交d 直線L和⊙O相切d=r 直線L和⊙O相離d>r ⑧圓與圓之間的位置關(guān)系

兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r 兩圓相交R-rr)兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)兩圓內(nèi)含dr)

第二篇：初中數(shù)學(xué)幾何公式、定理(二)

初中數(shù)學(xué)幾何公式、定理匯編(二)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對等角）

推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊）

推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

第三篇：初中數(shù)學(xué)幾何公式

初中幾何公式包括：線、角、圓、正方形、矩形等數(shù)學(xué)學(xué)幾何的公式，下面給大家?guī)硪恍╆P(guān)于初中數(shù)學(xué)幾何公式大全，希望對大家有所幫助。同角或等角的余角相等過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直過兩點(diǎn)有且只有一條直線兩點(diǎn)之間線段最短同角或等角的補(bǔ)角相等直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理 三角形兩邊的和大于第三邊推論 三角形兩邊的差小于第三邊三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等推論 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等邊邊邊公理 有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等

推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(等角對等邊)

推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形

定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上

45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱

46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

51推論 任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角

61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等

62矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2

67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71定理1 關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等的72定理2 關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

73逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱

74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

83(1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性質(zhì) 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85(3)等比性質(zhì) 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例

推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例

定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例

定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)

直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

判定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比

性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比

性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等

105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓

106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109定理 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線

110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111推論1

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角

121①直線L和⊙O相交 d﹤r

②直線L和⊙O相切 d=r

③直線L和⊙O相離 d﹥r(jià)

122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

125推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等

初中數(shù)學(xué)幾何公式大全

第四篇：高中幾何公式

公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。

（1）判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)

（2）判定點(diǎn)在平面內(nèi)的方法

公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那它還有其它公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是一條直線。

（1）判定兩個(gè)平面相交的依據(jù)

（2）判定若干個(gè)點(diǎn)在兩個(gè)相交平面的交線上

公理3：經(jīng)過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。（1）確定一個(gè)平面的依據(jù)

（2）判定若干個(gè)點(diǎn)共面的依據(jù)

推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面。（1）判定若干條直線共面的依據(jù)

（2）判斷若干個(gè)平面重合的依據(jù)

（3）判斷幾何圖形是平面圖形的依據(jù)

推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且僅有一個(gè)平面。

推論3：經(jīng)過兩條平行線，有且僅有一個(gè)平面。

立體幾何 直線與平面

空 間 二 直 線平行直線

公理4：平行于同一直線的兩條直線互相平行

等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。

異面直線

空 間 直 線 和平面 位 置 關(guān) 系

（1）直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

（2）直線和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

（3）直線和平面平行——沒有公共點(diǎn)

立體幾何 直線與平面

直線與平面所成的角

（1）平面的斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線與平面所成的角

（2）一條直線垂直于平面，定義這直線與平面所成的角是直角

（3）一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，定義它和平面所成的角是00的角

三垂線定理 在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直

三垂線逆定理 在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它和這條斜線的射影垂直

空間兩個(gè)平面 兩個(gè)平面平行 判定

性質(zhì)

（1）如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行

（2）垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行

（1）兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面

（2）如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行

（3）一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面

相交的兩平面 二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫二面角的線，這兩個(gè)半平面叫二面角的面

二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分另作垂直棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角

平面角是直角的二面角叫做直二面角

兩平面垂直 判定

性質(zhì)

如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直

（1）若二平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面

（2）如果兩個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線，在第一個(gè)平面內(nèi)

立體幾何 多面體、棱柱、棱錐

多面體

定義 由若干個(gè)多邊形所圍成的幾何體叫做多面體。

棱柱 斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱。

直棱柱：側(cè)棱與底面垂直的棱柱。

正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱。

棱錐 正棱錐：如果棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫正棱錐。

球

到一定點(diǎn)距離等于定長或小于定長的點(diǎn)的集合。

歐拉定理

簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V，棱數(shù)E及面數(shù)F間有關(guān)系：V+F-E=2 回答人的補(bǔ)

充

2009-08-09 20:15

第五篇：中考幾何證明題集錦（精選）

幾何證明題集錦

1、如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．

（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．（10分）

E2、已知，如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB上和AD的延

長線上，且BE=DF,連接EF,G為EF的中點(diǎn).求證:⑴CE=CF；

⑵DG垂直平分AC.EB3、在△ABC中，AC=BC，?ACB?90?，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)．（1）如圖1，E為線段DC上任意一點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連結(jié)CF，過點(diǎn)F作FH于點(diǎn)H．判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明．

（2）如圖2，若E為線段DC的延長線上任意一點(diǎn)，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫出你的結(jié)論，不必證明．（12分）

A

A

?FC，交直線AB

F

DE

F

D

C

C

圖

1E

圖

2B

H4、如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM．⑴ 求證：△AMB≌△ENB；

⑵ ①當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM＋CM的值最??；②當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM＋BM＋CM的值最小，并說明理由； ⑶ 當(dāng)AM＋BM＋CM的最小值為分

BC

3?1時(shí)，求正方形的邊長．（14

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